1 CONCEITOS BASICOS (1)

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14/04/2023
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CONCEITOS 
BÁSICOS
MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROF. DRA. DENISE CANDAL
MATEMÁTICA FINANCEIRA
A Matemática Financeira objetiva estudar a evolução do valor do dinheiro 
no tempo, analisando e comparando alternativas para aplicação e 
obtenção de recursos financeiros.
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O SURGIMENTO DA MOEDA
https://www.youtube.com/watch?v=7Ohgvy2GFrw
CAPITAL E JUROS
CAPITAL
Capital (C) é o valor aplicado em algum investimento ou tomado em algum financiamento.
Nomenclaturas: Capital, Principal, Valor Atual, Valor Presente, Valor Aplicado.
Calculadoras Financeiras: Present Value – tecla PV
JUROS
Juro (J) é a remuneração do capital empregado que é obtido em função do tempo.
Em termos do devedor: valor do custo do dinheiro em função do tempo do empréstimo.
Em termos do credor: rendimento da aplicação ou do financiamento cedido, em função do
tempo.
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TAXA DE JUROS
TAXA DE JUROS PERCENTUAL.
Pensando em termos do credor, a taxa de juros (i) - interest rate - é a taxa de
lucratividade que se recebe em um investimento, representa o percentual de
ganho realizado quando se aplica o capital em um empreendimento.
A taxa de juros sempre se refere a uma unidade de tempo, podendo ser
apresentada em bases anuais, bases semestrais, trimestrais, mensais ou diárias.
TAXA DE JUROS
TAXA DE JUROS UNITÁRIA
As taxas de juros na forma unitária são utilizadas nas fórmulas e cálculos 
na resolução de problemas em Matemática Financeira. 
Exemplo. Dada a taxa percentual de 3%, podemos determinar a taxa 
unitária utilizando o conceito de porcentagem.
3% =
3
100
= 0,03
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TAXA DE JUROS
Observações.
Podemos também definir taxa de juros como a razão entre os juros (que se
cobra ou que se paga), no fim de um período de tempo, e o dinheiro que
era devido, no início do período considerado.
Utiliza-se o conceito “taxa de juros” quando se paga por um empréstimo,
ao passo que o conceito “taxa de retorno” é utilizado quando se recebe
pelo capital emprestado.
TEMPO
O tempo diz respeito ao prazo da aplicação.
Importante observar a compatibilidade dos dados.
A taxa e os períodos devem estar descritos de forma
coerentes, no mesmo tipo de período: mensal,
trimestral ou anual.
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MONTANTE
Montante (M) é a soma do Capital que inicialmente foi emprestado ou
aplicado com os juros pagos ou recebidos.
Nomenclaturas: Montante, Capital Final ou Valor Futuro.
Calculadoras Financeiras: Future Value – tecla FV
Exemplo. Considerando o Capital Inicial como $ 100 e os Juros como $
50, temos que o Montante será $ 150.
𝑴 = 𝑷+ 𝑱
𝑭𝑽 = 𝑷𝑽 + 𝑱
REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO
CAPITALIZAÇÃO: forma de “rentabilização” do capital.
Quando um capital é investido ou emprestado, considerando uma determinada taxa por
período tempo, ou mesmo por diversos períodos de tempo, o montante pode ser calculado de
duas formas: regime de capitalização simples ou regime de capitalização composta.
Eventualmente, a forma de capitalização pode ser realizada com condições mistas.
No regime de Capitalização Simples, somente o Principal rende juros.
No regime de Capitalização Composta, após cada período, os juros são incorporados ao
Capital, são juros sobre juros.
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CAPITALIZAÇÃO SIMPLES E COMPOSTA
CAPITALIZAÇÃO SIMPLES.
Juros calculados exclusivamente sobre o capital inicial, pelo período de capitalização,
referente a taxa de juros dada.
Montante evolui como uma progressão aritmética (linearmente).
CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA.
Ao final de um período, os juros produzidos são somados ao montante do início do período
seguinte. Esta soma passa então a render juros no período seguinte e assim sucessivamente.
Montante evolui como uma progressão geométrica (exponencialmente).
TAXA EFETIVA
Taxa de juro em que a unidade referencial de seu tempo 
coincide com a unidade de tempo dos períodos de 
capitalização
Quando temos uma taxa cujo período de formação
de juros é diferente do período de capitalização,
precisaremos efetuar uma conversão de taxas.
Dependendo do tipo de capitalização, composta ou
simples, temos taxas equivalentes ou proporcionais,
respectivamente
TAXAS 
EQUIVALENTES E 
TAXAS 
PROPORCIONAIS
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TAXAS
TAXAS 
PROPORCIONAIS
JUROS 
SIMPLES
TAXAS 
EQUIVALENTES
JUROS 
COMPOSTOS
TAXAS PROPORCIONAIS – JUROS SIMPLES
São taxas cujo período de formação de juros é diferente do período de 
capitalização, e que, quando aplicadas ao mesmo principal, durante um 
mesmo prazo, produzem o mesmo montante no final daquele prazo, 
considerando juros simples. 
TAXAS EQUIVALENTES – JUROS COMPOSTOS
São taxas cujo período de formação de juros é diferente do período de 
capitalização, e que, quando aplicadas ao mesmo principal, durante um 
mesmo prazo, produzem o mesmo montante no final daquele prazo, 
considerando juros compostos. 
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