Limites e Funções Matemáticas

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𝑚 = 1, 𝑛 = 19, 𝑎 = 44 
1ª Questão: 
lim
𝑥→1
(
𝑚𝑥3 − 𝑚
𝑛𝑥2 − 𝑥𝑛
) = lim
𝑥→1
(
𝑥3 − 1
19𝑥2 − 19𝑥
) 
lim
𝑥→1
(
𝑥3 − 1
19𝑥2 − 19𝑥
) =
13 − 1
19.12 − 19
=
0
0
 (indeterminação) 
lim
𝑥→1
(
𝑥3 − 1
19𝑥2 − 19𝑥
) = lim
𝑥→1
(𝑥3 − 1)
19𝑥(𝑥 − 1)
= lim
𝑥→1
(𝑥 − 1)(𝑥2 + 𝑥 + 1)
19𝑥(𝑥 − 1)
= lim
𝑥→1
(𝑥2 + 𝑥 + 1)
19𝑥
=
12 + 1 + 1
19.1
=
3
19
 
 
2ª Questão: 
lim
𝑥→𝑚
(
𝑥2 − 𝑚𝑥 − 𝑎𝑥 + 𝑚. 𝑎
𝑥2 − 𝑚2
) = lim
𝑥→1
(
𝑥2 − 𝑥 − 44𝑥 + 44
𝑥2 − 1
) 
lim
𝑥→1
(
𝑥2 − 45𝑥 + 44
𝑥2 − 1
) = (
12 − 45.1 + 44
12 − 1
) =
0
0
 (indeterminação) 
lim
𝑥→1
(
𝑥2 − 𝑥 − 44𝑥 + 44
𝑥2 − 1
) = lim
𝑥→1
(𝑥 − 1)(𝑥 − 44)
(𝑥 − 1)(𝑥 + 1)
= lim
𝑥→1
(𝑥 − 44)
(𝑥 + 1)
=
1 − 44
2
= −
43
2
 
 
3ª Questão: 
lim
𝑥→𝑛
(
√𝑥 − √𝑛
𝑥2 − 𝑛2
) = lim
𝑥→19
(
√𝑥 − √19
𝑥2 − 192
) 
lim
𝑥→19
(
√𝑥 − √19
𝑥2 − 192
) = (
√19 − √19
192 − 192
) =
0
0
 (indeterminação) 
lim
𝑥→19
(
√𝑥 − √19
𝑥2 − 192
) = lim
𝑥→19
(
√𝑥 − √19
𝑥2 − 192
) (
√𝑥 + √19
√𝑥 + √19
)
= lim
𝑥→19
(𝑥 − 19)
(𝑥 − 19)(𝑥 + 19)(√𝑥 + √19)
= lim
𝑥→19
1
(𝑥 + 19)(√𝑥 + √19)
=
=
1
38.2√19
=
1
76√19
 
 
4ª Questão: Construa um gráfico em que a função tenha pontos em que os limites laterais 
são diferentes, tenha pontos que limites laterais são iguais e tenha pontos que o limite seja 
um dos infinitos. Desenhe o gráfico e exiba os limites que são possíveis encontrar no 
gráfico. 
 
No gráfico da função, temos que: 
lim
𝑥→0−
𝑓(𝑥) = −∞ 
lim
𝑥→0+
𝑓(𝑥) = 0 
lim
𝑥→−2−
𝑓(𝑥) = −
1
2
= lim
𝑥→−2+
𝑓(𝑥)