Controle de Qualidade_5_3_Análise de Capacidade

Prévia do material em texto

CONTROLE DE QUALIDADE
Hudson A Bode, Dr
hudson.bode@fatec.sp.gov.br
1° Semestre de 2015
Análise de Capacidade
A capacidade do processo pode ser estabelecida somente quando nenhum fator estranho contamina o processo, isto é,
somente causas naturais de variação estão presentes. Quando estamos na presença de causas especiais de variação ou quando
não estudamos a estabilidade do processo, determinamos a performance do processo. Neste sentido, é importante notar que
a Performance do processo não é a mesma coisa que capacidade do processo.
 Toda Análise de Capacidade do Processo deve ser planejada para responder as seguintes questões:
 O processo esteve sob controle durante o estudo?
 O processo satisfaz as tolerância estabelecidas? Caso contrário, pode satisfazer essas tolerâncias "centrando" a média do
processo no valor nominal?
 É o processo inerentemente capaz de satisfazer as tolerâncias especificadas?
 Se o processo não for capaz, é economicamente factível reduzir a variabilidade do processo?
Dessa forma, a Análise de Capacidade do Processo tem por objetivo quantificar as causas comuns de variação e estabelecer o
que pode ser esperado do processo no futuro.
Dois tipos de variabilidade contaminam os processos:
 A variabilidade "natural", também chamada de inerente.
 A variabilidade ao longo do tempo, onde as causas especiais de variabilidade se manifestam.
A Análise de Performance (desempenho) propõe-se a quantificar estas formas de variabilidade total do processo (devido a
causas comuns e especiais) em relação às tolerâncias (ou especificações).
2
Análise de Capacidade
Índices de capacidade e performance do processo:
(a) Cp : corresponde à Amplitude das Especificações (tolerâncias) dividido pela Capacidade do Processo;
(b) Cpk : este índice avalia se o processo está centrado. Este corresponde ao menor valor entre o Limite Superior de 
Especificação (LSE) menos a Média e a Média menos o Limite Inferior de Especificação (LIE), divido por metade da 
Capacidade do Processo (3σ);
(c) Pp : corresponde à Amplitude das Especificações (tolerâncias) dividido pela Performance do Processo;
(d) Ppk : este índice avalia se o processo está centrado. Este corresponde ao menor valor entre o Limite Superior de 
Especificação (LSE) menos a Mediana dividido pela performance do processo em relação ao limite superior e a 
Mediana menos o Limite Inferior de Especificação (LIE), dividido pela performance do processo em relação ao limite 
inferior. Caso, a distribuição normal se adeque aos dados, substituímos a mediana pela média.
3
4
A avaliação da capacidade de um processo é realizada através de uma estrutura chamada
de análise de capacidade do processo. Podendo ser definida como um método de melhoria
em que uma característica do produto é medida e analisada objetivando determinar a
capacidade do processo que satisfaça as especificações para a característica em estudo.
Embora a capacidade possa ser avaliada através de várias medidas e métodos, tais como
tolerância percentual consumida por capacidade ou a partir de um gráfico de controle
ou análise de histograma, a maneira mais comum de fazer isso é através dos índices de
capacidades (IC). Esses índices são medidas específicas que comparam a saída do
processo real com os limites de especificação para uma determinada característica. Em
outras palavras, eles mostram a capacidade de um processo para satisfazer as suas
necessidades por meio de um estudo numérico padrão. Entre os índices de capacidade
existentes, os mais populares são o Cp (capacidade de processo) e Cpk (índice de
capacidade de processo).
Avaliação da Capacidade do Processo
Estudo da Capabilidade do Processo, falando sobre os Índices de Capacidade Cp e Cpk. 
O estudo de capabilidade dos processos responde à pergunta:
"meu processo é bom o bastante?". 
Isto é completamente diferente da pergunta respondida por uma carta de controle, que é : "meu 
processo tem mudado?". 
Obs.: Para realizar um estudo de capabilidade, é necessário que o processo esteja sobre controle 
estatístico.
Certamente, o uso de uma carta de controle para estabelecer 
que um processo é estável precede o estudo da capabilidade para ver se os itens produzidos pelo processo 
são bons o bastante. 
Quatro índices são gerados por um estudo de capabilidade: 
Cp, Cpk, Pp e Ppk. Os dois primeiros são índices de Capacidade do processo, enquanto os outros dois são 
de Performance do processo. 
Cálculo do Cp e Cpk
5
O Cp foi o primeiro índice proposto na literatura e é utilizado para avaliar a largura da amplitude do
processo em comparação com a largura da especificação. Ele pode ser calculado utilizando a seguinte
fórmula:
𝐶𝑝 =
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝑃𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒
Ou seja
Em que LSE é o Limite superior de Engenharia e LIE o Limite Inferior de Engenharia.
Cálculo do Cp e Cpk
6p
LSE LIE
C 


6
Cálculo do Cp e Cpk
7
Mas qual a utilidade dos índices de Capacidade do Processo?
O cálculo dos índices de Capacidade leva em conta o desvio-padrão, que pode ser 
calculado ou estimado.
Cp
•Índice mais simples, considerado como a taxa de tolerância à variação do processo; 
•Desconsidera a centralização do processo; 
•Não é sensível aos deslocamentos (causas especiais) dos dados; 
•Quanto maior o índice, menos provável que o processo esteja fora das 
especificações; 
•Um processo com uma curva estreita (um Cp elevado) pode não estar 
de acordo com as necessidades do cliente se não for centrado dentro das 
especificações.
8
Cálculo do Cp e Cpk
Cálculo do Cp e Cpk
Simplificando, quanto maior for o índice Cp, menor a probabilidade da característica de
qualidade medida estar fora das especificações, o que indica que haveriam menos produtos
defeituosos durante o processo produtivo.
2.5 0.05 2.45
0.7582
6 6*0.5385 3.231p
LSE LIE
C 
 
   
9
Cálculo do índice Cp (Exemplo)
Os índices de Capacidade do processo utilizam o desvio-padrão estimado
LSE (Limite Superior de Especificação) = 2.5
LIE (Limite Inferior de Especificação) = 0.05
σ (Desvio-padrão estimado) = 0.5385
6 SIGMA = LSC - LIC
10
Cálculo do Cp e Cpk
Relação entre o índice CP e a porcentagem de produtos defeituosos
Valor de CP Produto Fora da Especificação Ação típica adotada
<1.0 >=5 % Aumento de controle de processo, triagem, retrabalho, etc.
1.0 0.3 % Aumento de controle de processo, inspeção.
1.33 64 ppm Inspeção reduzida e utilização de cartas de controle.
1.63 1 ppm Verificação pontual e utilização de cartas de controle.
Como explicado, o Cp é muito importante para que seja avaliada a largura da amostragem com relação à faixa dos limites de 
especificação, mas uma limitação deste índice é que ele só incide sobre a dispersão do processo estudado, não considerando 
a centragem do referido processo. O índice Cp apenas considera a variabilidade do processo (σ). Com o intuito de analisar o 
processo considerando-se a centragem das amostragens, criou-se o índice Cpk.
11
12
O Cpk foi criado em 1986 com o objetivo de medir a distância entre o limite de
especificação mais próxima do valor esperado a partir da característica de qualidade
estudada, de modo a relacionar a metade desta distância da amplitude do processo natural,
3σ.
De um ponto de vista prático, o índice Cpk é mais avançado do que o Cp, porque pode ser
utilizado para medir as características de qualidade, onde apenas um limite de
especificação é importante. Este índice é obtido a partir da fórmula seguinte:
min ;
ˆ ˆ3 3
LSE X X LIE
Cpk
 
  
   
 
Cálculo do Cp e Cpk
Cpk
Considera a centralização do processo;É o ajuste do índice Cp para uma distribuição não-centrada entre os limites de especificação; 
É sensível aos deslocamentos (causas especiais) dos dados;
•Cálculo do índice (Exemplo)
Os índices de Capacidade do processo utilizam o desvio-padrão estimado
LSE (Limite Superior de Especificação) = 2.5
LIE (Limite Inferior de Especificação) = 0.05
(Média do processo) = 1.025
(Desvio-padrão estimado) = 0.5385 
A fórmula do índice Cpk é dada por: 
O cálculo deste índice em nosso exemplo é dado por: 
Avaliação do cálculo do índice
oProcesso incapaz: Cpk < 1 
oProcesso aceitável: 1 ≤ Cpk ≤ 1,33 
oProcesso capaz: Cpk ≥ 1,33 
Cálculo do Cp e Cpk
13
Cálculo do Cp e Cpk
Explicando melhor temos a pior situação (aquela em que o processo gera a maior porcentagem de defeitos) é avaliada 
pelo Cpk, ou seja,
Assim, 
2.50 1.025
0.9130
ˆ3 3*0.5385
1.025 0.05
0.6035
ˆ3 3*0.5385
LSE X
CPS
X LIE
CPI


  
    
 
  
    
 
   min , min 0.9130,0.6035 0.6035Cpk CPI CPS  
14
Cálculo do Cp e Cpk
Observemos os índices de capacidade da figura.
15
16
Na prática, quanto maior for o índice Cpk, menor será a
probabilidade da característica de qualidade medida estar fora de
especificação, o que também significa que a curva gaussiana
(traço mais fino em vermelho que delimita o histograma da Figura
a seguir) mantém uma posição aceitável de centragem no que diz
respeito aos limites. Por outro lado, o aumento do valor do Cpk
pode exigir uma alteração na média do processo, no desvio
padrão, ou em ambos. É importante ressaltar que em alguns
processos pode ser mais fácil aumentar o valor de Cpk, alterando
o valor médio, talvez através de um simples ajuste do objetivo do
processo, do que reduzir o desvio padrão investigando as muitas
causas da variabilidade.
Cálculo do Cp e Cpk
17
Vamos ilustrar em quais ocasiões temos valores altos e baixos para esses dois índices. 
Análise de Capacidade
Cp baixo 
Causa: variação maior que a faixa dos limites de especificação
Cpk baixo 
Causa: a distribuição está centrada, mas há uma variação maior 
que a faixa dos limites de especificação
Processo: incapaz 
Cp bom 
Causa: variação menor que a faixa dos limites de especificação
Cpk bom 
Causa a distribuição está centrada e há uma variação menor que a faixa dos limites de 
especificação
Processo: satisfatório 
Análise de Capacidade
18
Cp alto 
Causa: baixa variação em relação à faixa dos limites de especificação
Cpk alto 
Causa: a distribuição está centrada e há uma baixa variação em 
relação à faixa dos limites de especificação
Processo: capaz 
Análise de Capacidade
19
Nos três exemplos anteriores, os índices Cp e Cpk receberam os mesmos conceitos, mas nem sempre isso ocorre. Veja
no próximo exemplo em que há um processo com uma variação bem pequena, que gera um Cp ótimo e também
geraria um Cpk com valor alto, mas a distribuição não está centrada entre os limites de especificação.
Cp alto 
Causa: baixa variação em relação à faixa dos limites de especificação
Cpk baixo 
Causa: há uma baixa variação em relação à faixa dos limites 
de especificação, mas a distribuição não está centrada
Processo: incapaz 
Análise de Capacidade
20
Índice Uso Definição
Cp
O processo está centrado 
entre os limites de 
especificação
Taxa de tolerância (a largura dos limites de especificação) à 
variação atual (tolerância do processo)
Cpk
O processo não está 
centrado entre os limites 
de especificação, mas cai 
sobre ou entre eles
Taxa de tolerância (a largura dos limites de especificação) à 
variação atual, considerando a média do processo relativa ao 
ponto médio das especificações.
Pelo exemplo anterior, é possível afirmar que, para ser capaz, um processo necessita
de centralização entre os limites de especificação e baixa variação.
Mas qual índice devemos utilizar?
Análise de Capacidade
21
Qual a diferença entre os índices de Capacidade e os índices de 
Performance do processo?
Os índices de Capacidade informam como o processo poderá agir
no futuro; já os índices de performance (PP e PPK) informam como o
processo agiu no passado ou está agindo no momento.
O cálculo dos índices de performance é muito semelhante ao dos índices
de capacidade, salvo o que diz respeito ao desvio-padrão utilizado.
Isso ficará para os interessados pesquisarem.
Análise de Capacidade
22
Desvio-padrão estimado (associado à capacidade)
Esta forma de desvio-padrão é dada pela seguinte fórmula e é somente usada
quando o tamanho dos subgrupos é maior do que 1.
Onde: R é a amplitude média do processo e d2 é o fator relacionado ao
tamanho dos subgrupos.
Análise de Capacidade
2
ˆ
R
d
 
23
Desvio-padrão calculado (associado à performance)
Também chamado de desvio-padrão dos valores individuais, o desvio-padrão calculado é dado pela
seguinte fórmula:
Considerando o mesmo conjunto de dados anterior, vamos agora calcular o desvio-padrão.
Análise de Capacidade
 
 
2
1 1
n
i
i
x x
n






x
= Média das médias dos subgrupos
n = Total de amostras
24
ANOMALIAS (AVALIAÇÃO DA ESTABILIDADE)
Há uma regra básica para verificar se o processo se encontra
estável:
basta dividir o intervalo entre os limites superior e inferior de
controle em seis faixas, ou seja, cerca de 34% dos pontos
devem estar em cada faixa C, 13,5% dos pontos em cada faixa
B e 2,5% dos pontos em cada faixa A, conforme mostra a
Figura, com algumas adaptações.
Análise de Capacidade
25
Análise de Capacidade
26
27
28
29
Como é possível verificar, a razão para que um cliente possa necessitar saber qual o Cp ou
Cpk do processo de um fornecedor é simples: na prática ele deseja conhecer a probabilidade
de ele adquirir produtos fora da especificação. Como vimos, se o índice Cpk de um processo
for menor que 1, é provável que o cliente deseje outro fornecedor pois as especificações não
estão sendo cumpridas com certa frequência. O ideal é que o Cpk seja maior que 1 sendo que
tipicamente é desejado o valor de 1,33 que significa 64 ppm de produtos fora de
especificação.
Além do benefício de fidelizar um cliente com a utilização e o aprimoramento destes índices
de desempenho, constata-se que eles refletem diretamente em outro indicador bastante
utilizado na indústria, o OEE (Overall equipment effectiveness). Isto porque um bom valor
de Cp e Cpk impactam diretamente no fator de qualidade do produto que é utilizado no
cálculo do OEE.
Benefícios do Cp e Cpk, OEE e como os softwares contribuem 
para o aperfeiçoamento, monitoramento e melhoreias?
30
OEE é o principal indicador utilizado para medir a eficiência global. São várias as métricas
que podem ser utilizadas na indústria para avaliar se algum processo é eficiente ou não.
Tradicionalmente em programas de TPM (Total Productive Maintenance) utiliza-se muito o
indicador OEE (Overall Equipment Effectiveness). O OEE tem como objetivo responder a
três perguntas importantes: Com que frequência os meus equipamentos ficam disponíveis
para operar? O quão rápido estou produzindo? Quantos produtos foram produzidos que não
geraram refugos?
Como podemos perceber, a resposta a estas três perguntas nos fornecem um panorama geral
da operação em qualquer tipo de negócio e, por este motivo, o OEE é considerado tão
importante na indústria. Neste artigo apresento a maneira de calcular a eficiência global dos
equipamentos através do índice OEE, e como a integração dos sistemas pode contribuir para
o aumento da eficiência da indústria.
31
World Class OEEé o índice utilizado como benckmark mundial pelas
indústrias. Em um estudo realizado, foi estimado que as plantas com melhor
eficiência no mundo apresentam o índice de 85% de OEE e que em média, o
restante das indústrias apresentam um índice de apenas 60%. Isso nos leva a
crer que para uma planta operando com OEE em torno de 60%, é possível
aumentar a eficiência global em até 40% utilizando os mesmos equipamentos e
os mesmos recursos. Neste ponto, surge uma importante questão: Como está a
eficiência da minha planta? Veremos como calcular isto em seguida, mas veja
no gráfico 1 como se posicionam as empresas em relação ao OEE.
O que é World Class OEE?
32
A maneira mais simples de mensurar a eficiência da empresa é fazer o cálculo
do índice do OEE. Este índice é uma métrica percentual que representa como
estão as “as melhores práticas” da empresa e leva em consideração 3
importantes variáveis de produtividade: a disponibilidade dos equipamentos
para produção, a qualidade do que é produzido e a performance. Em um mundo
ideal, as empresas deveriam ter 100% dos recursos disponíveis, com 100% de
qualidade e 100% de aproveitamento do tempo, mas na prática isso é muito
difícil de acontecer. Por este motivo é preciso monitorar constantemente o
índice de eficiência da empresa e estabelecer onde e como estes indicadores
podem ser melhorados.
Como calcular a eficiência global dos equipamentos da minha empresa?
33
1 - MONTGOMERY, D.C. (2004), Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade. LTC, Rio de Janeiro, 4ª Ed. 
2 - http://www.portalaction.com.br/analise-de-capacidade/introducao
3 - http://www.citisystems.com.br/cpk-indice-capacidade-performance-processo/
Análise de Capacidade