Cálculo - AVA2

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Cálculo (IL10010)
Entrega da Avaliação - Trabalho da Disciplina [AVA 2]
Reta
A reta é o suporte geométrico de várias construções, como as trajetórias lineares, por exemplo, que podem então ser representadas por equações de retas. Reconhecendo estas aplicações, podemos utilizá-las para resolver um tipo de problema recorrente que trata do instante em que dois móveis se encontram.
Um caminhão parte às 6 horas da manhã, da cidade A para a cidade B, viajando a uma velocidade média de 50km/h e ao meio dia chega à cidade B. Um automóvel parte da cidade B às 8 horas da manhã desse dia e, viajando com velocidade constante pela mesma estrada, chega à cidade A também ao meio dia. Em que momento o caminhão e o automóvel cruzaram-se na estrada?
Represente no plano cartesiano, as trajetórias dos veículos, por meio de retas, posicionando a cidade A na origem dos eixos; e represente as retas por meio de algum dos tipos de equações estudadas, nesta unidade. Você pode usar um papel quadriculado para representar no eixo cartesiano, e os cálculos devem ser digitados.
1. Determine algebricamente o ponto onde os veículos se encontram
2. Elabore a representação da resolução no GeoGebra, explicitando as trajetórias do carro e do caminhão, por meio de retas, seus vetores diretores e pelo ponto de encontro. Salve o arquivo.
3. Copie uma imagem da sua tela de solução no GeoGebra,e cole no arquivo em que constam os cálculos necessários às questões 1 e 2, contendo as informações solicitadas, nesta questão.
4. Faça todos os cálculos necessários para responder em que instante os veículos se encontram e redija a resposta final.
Resposta:
O caminhão gasta 6 horas para percorrer o trajeto viajando a 50 km/h.
Cálculo da distância entre as cidades A e B:
- Tempo de viagem (t): 6 horas
- Velocidade média (V): 50 Km/h
- Distância total (D).
D = V . t
D = 50 Km/h x 6h
D = 300 Km
Velocidade média do automóvel:
V = D / t
V = 300/4
V = 75 Km/h
Movimento do caminhão:				Movimento do automóvel:
Cidade A – d = 0
Cidade B – d = 300
Dc (t) = d (inic.) + v . t				Da (t) = d (inic.) – v . (t – 2)
Dc (t) = 0 + 50t					Da (t) = 300 – v . (t – 2)
Dc (t) = 50t						Da (t) = 300 – 75(t – 2)
O caminhão e o carro se encontrarão quando Dc = Da:
50t = 300 – 75(t – 2)
50t = 300 – 75t + 150
50t + 75t = 300 + 150
125t = 450
t = 450 / 125
t = 3.6 horas		=> 1h = 60min
			 0,6h = x		x = 60 . 0,6 = 36 min
T = 3h 36min