exer_calIII_7

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Saulo Furletti 
Engenharia 
Cálculo III 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Calcular as derivadas parciais de segunda ordem: 
 
a) ( ) yxeyxf 2, = 
b) ( ) )cos(, xyxyxf −= 
c) ( ) yxxyxyyxf 22, ++= 
d) ( ) )ln(, 222 yxyyxf += 
e) ( ) 22, yxyxf += f) ( ) 22
22
,
yx
yxyxf
+
−
= 
g) ( ) yxeyxyxf 2)(, ++= 
 
2) Seja a função ( )




=
≠
+=
)0,0(),(,0
)0,0(),(,5
, 22
2
yxse
yxse
yx
xy
yxf , calcular )0,0()2,1()2,1()2,1(
x
f
y
f
x
ff
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
− 
 
3) A função 22 3260),( yxyxT −−= representa a temperatura em qualquer ponto de uma chapa. Encontrar a razão de 
variação de temperatura em relação à distância percorrida ao longo da chapa na direção dos eixos positivos x e y, no 
ponto (1, 2). Considerar a temperatura em graus e a distância em cm. Resp: - 4º/cm e -12º/cm 
 
4) Encontrar a inclinação da reta tangente à curva resultante da intersecção de ),( yxfz = , com o plano 0xx = no ponto 
),,( 000 zyxP . 
a) )17,1,3(;25 −−= Pyxz b) )1,1,1(;122 −−+= Pyxz 
 
 
5) Calcular as derivadas parciais de primeira ordem: 
a) ( ) 222,, zyxzyxf ++= c) ( ) xzysenyzxsenzyxf +=,, 
b) ( )
z
yx
zyxf
22
,,
+
= d) ( ) )ln(,,, 22 wtvuwyvuh −+= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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