Exercicios de concurso publico (1764)

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Conexões com a Matemática
x x x216 216 6V 5 V 5 V 53 3
A A A
x
x h2 2
4
3
35 8 1 5 8 1 8 8 5
2
total base lateral
2
2
4
6 3
3 6
3
5 6 18 3 1805 8 1 8 8 8 5 1 5
18 3 105 1_ i
Portanto, a área total do prisma é 218 10 .3 1 m_ i
52. 
( , )
,A
2
7 5 10 5
43 755
1 8
5base
Vprisma 5 Abase 8 h 5 43,75 8 32 V
V Vprisma 5 1.400
Assim:
1.400 8 10,5 5 14.700
Portanto, a barra deve pesar 14.700 g.
53. ( )A a h a3 2 35 1 Vtotal
3 (2 1 )48 a a 33V 5 8 1 V
48 6 3a a3 3V 5 V1 2
03 6 48aa3 3V 1 5 V22
a 2 3V 5
( )
A
a
2
3 3
2
3 2 3 3
5
8
5
8 8
5
2 2
base
3 4 3
2
3
18 35
8 8 8
5
V A h V18 3 1 18 35 8 5 8 V 5prisma base prisma
O volume do prisma é 318 .3 dm
54. Sabemos que:
h
A A
8
3
5
5 8
cm
total lateral
*
Assim: 3 (2 ) 3 6a h a a h31 5 8 8 8 V
3 (2 )8 18 8a a a3V 8 1 5 8 8 V
3 ( )a a a316 144V 1 5 V
3 048 144aa a3V 1 2 5 V2
3 96 0 3 ( ) 032a a a a3 3V 2 5 V 8 5 V22
a
3
32 3
V 5
A
a
2
3 3
3
3
32 3
3
2
15
8
5 8 8 8 V
2 2
base f p
A 512 3V 5base
V A h 512 3 85 8 5 8 Vprisma base
.V 34 0965V prisma
O volume do prisma é 34.096 3 cm .
55. Sabemos que:
3120
5
V
h
35
5 cm
cmprisma*
Vprisma 5 Abase 8 h A120 3 5V 5 8 Vbase
A A
5
120 3
24 3V 5 V 5base base
Como ,A
a
2
3 3
5
82
base temos: 
a
24 3
2
3 38
V
2
=
a a16 4V 5 V 5
 Logo, os lados do hexágono da base do prisma medem 
4 cm.
56. 3 9h
a a
a a
3
6
3
6
6
2
3 6
5 V 5 V 5 V 5
Cada aresta do tetraedro terá 
2
3 6 cm.
A A
a
4 4
4
3
5 8 5 8 5
2
tetraedro face
4
9 6
4
2
3 6
4
3
2
27 3
3
5
8
5 8 8
8
5
2
f p
A área da superfície do tetraedro será 
2
27 3 cm2.
 Podemos efetuar esse cálculo porque o tetraedro regular 
tem a base e as 3 faces iguais e na forma de triângulo 
equilátero.
57. Apenas as planificações (I) e (IV) são de superfícies de 
pirâmides.
58. 
8
h
41 
8 
Lateral
g
4
41
Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
•  4g41 5 1 V2 2 2_ i
 V g2 5 41 2 16 V
 g 25V 5 V g 5 5 
g
h
8
2
m = — = 4
• g2 5 h2 1 m2 V
 V 52 5 h2 1 42 V
 25 16 3h 5 2V 5
rm
8 
Base
4