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LABORATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL II RELATÓRIO N°. 03 O MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES (MHS) EXECUTADO NUM SISTEMA MASSA E MOLA EQUIPE TÉCNICA: JANNAYZA ALVES LIMA, JHENNYFFER DE PAULA DOS REIS BORGES, MARISLANDE COSTA DE SOUSA, RODRIGO SOUSA DA SILVA. SÃO JOÃO DOS PATOS – MA 09 / 10 / 2015 Instituto Federal de Educação, Ciências e Tecnologia do Maranhão – IFMA / Licenciatura Plena em Física – B. IV 02 2 Disciplina: Física experimental II Professor: Klewton Antunes INTRODUÇÃO O estudo dos movimentos harmônicos simples foi fundamental para diversas inovações tecnológicas, desde a construção de relógios de pêndulo até estudos espaciais que possibilitaram, entre outras coisas, a criação de satélites artificiais e sondas espaciais. Qualquer movimento que se repete a intervalos de tempo iguais constitui um movimento periódico. O movimento periódico de uma partícula pode sempre ser expresso em função de senos e co-senos, motivo pelo qual ele é denominado também Movimento Harmônico. O movimento harmônico simples é o movimento oscilatório ocorrido quando a aceleração e a força resultante são proporcionais e se opõem ao deslocamento. Num modelo físico construído com molas, o movimento harmônico simples é observável em massas presas a uma mola ligada a um suporte rígido, como uma parede. Se o sistema está na posição de repouso, diz-se em equilíbrio estático. No entanto, se a massa é deslocada a partir da posição de equilíbrio, uma reposição do mesmo vai ser exercida pela mola, chamada de elasticidade, seguindo assim a Lei de Hooke: “Fel = - kx”. À medida que puxamos na vertical uma mola com uma massa (m) a partir da posição de equilíbrio, a força restauradora vai aumentando até atingir um valor máximo para cima e um valor mínimo para baixo. A distância do ponto de equilíbrio até os extremos é chamada de amplitude (A) do movimento. Por conta da inversão de sentido, nos extremos a velocidade é nula. O período é o intervalo de tempo entre duas posições máximas. A Frequência (f) de um movimento periódico é o inverso do período. Representa o número de vezes que o móvel passa por um mesmo ponto da trajetória. K é a constante elástica da mola sempre em direção diferente ao movimento. Se a massa estiver oscilando na vertical a energia mecânica é a soma das energias cinética, potencial elástica e potencial gravitacional. Instituto Federal de Educação, Ciências e Tecnologia do Maranhão – IFMA / Licenciatura Plena em Física – B. IV 03 3 Disciplina: Física experimental II Professor: Klewton Antunes OBJETIVO Reconhecer ao final do experimento o MHS executado por um oscilador massa e mola como o movimento de um ponto material sujeito à ação de uma força restauradora proporcional à elongação; Aplicar corretamente as equações da velocidade e aceleração de um móvel dotado de um movimento harmônico simples (MHS). MATERIAIS UTILIZADOS 01 Painel metálico multifuncional; 03 Massas acopláveis com peso de 0,5 N (≅ 50 𝑔/𝑓) ; 01 Gancho de engate rápido; 01 Conjunto de retenção M3; 02 Hastes acopláveis longas com fixadores M5; 01 Tripé Delta Marx com sapatas niveladoras, amortecedoras e antiderrapante; 01 Mola helicoidal com 𝐾 ≅ 20 𝑔𝑓/𝑐𝑚; 01 Suporte inferior móvel para molas; 01Régua milimetrada de 350 -0- 350 mm de fixação magnética. Figura 01: Materiais utilizados. Instituto Federal de Educação, Ciências e Tecnologia do Maranhão – IFMA / Licenciatura Plena em Física – B. IV 04 4 Disciplina: Física experimental II Professor: Klewton Antunes Figura 02: Imagem meramente ilustrativa de como se deu a montagem do experimento. METODOLOGIA E PROCEDIMENTOS 1° Penduramos a mola - com 0,0115 m - no painel multifuncional; 3º Penduramos o gancho de 0,007 Kg na mola; 4º Anexamos os três pesos - onde juntos somam 0,15 Kg -, no gancho que estava preso na mola; 5º Com isso, percebemos que a mola sofreu uma deformação (elongação) proporcional ao peso anexado nela. 6° A partir daí seguimos para o próximo passo, onde teremos que efetuar os cálculos para podermos encontrar respostas para os nossos objetivos como listados na página 02. RESULTADOS E DISCURSÕES Dados: 01 gancho: 𝑀1 = 7𝑔 → 𝑀1 = 0,007 𝐾𝑔; 03 pesos: 𝑀2 = 150𝑔 → 𝑀2 = 0,15 𝐾𝑔 ; Massa total: 𝑀𝑇 = 𝑀1 + 𝑀2 → 𝑀𝑇 = 0,157 𝐾𝑔; Comprimento inicial da mola: 𝑙𝑜 = 11,5 𝑚𝑚 → 𝑙𝑜 = 0,0115 𝑚 ; Comprimento final da mola: 𝑙 = 210 𝑚𝑚 → 𝑙 = 0,21 𝑚 ; Constante adotada (k): 𝑘 = 20 𝑔 𝑓 . Constante elástica da mola: 𝐹 = −𝐾 ∗ 𝑋 → 𝐹 = (−20) ∗ 0,2 → 𝐹 = −4 𝑁/𝑚 𝑋 = 𝑋 − 𝑋𝑂 → 𝑋 = 0,21 − 0,0115 → 𝑋 ≅ 0,2𝑚 Instituto Federal de Educação, Ciências e Tecnologia do Maranhão – IFMA / Licenciatura Plena em Física – B. IV 05 5 Disciplina: Física experimental II Professor: Klewton Antunes Verificando o valor da constante elástica (K): 𝐹 = −𝐾 ∗ 𝑋 → −4 = −𝐾 ∗ 0,2 → 0,2𝑘 = 4 𝐾 = 4 0,2 → 𝐾 = 20 𝐾𝑔/𝑐𝑚 Período (T): 𝑇 = 2𝜋 ∗ √ 𝑀 𝐾 → 𝑇 = 2𝜋 ∗ √ 0,157 20 → 𝑇 = 2𝜋 ∗ √0,007 → 𝑇 = 2𝜋 ∗ 0,083 𝑇 = 0,16𝜋 → 𝑇 = 0,16 ∗ 3,14𝑇 → 𝑇 = 0,5𝑠 Frequência (f): 𝑓 = 1 𝑇 → 𝑓 = 1 0,5 → 𝑓 = 2 𝐻𝑧 Procurando o valor da frequência angular (𝝎): 𝜔2 = 𝐾 𝑀 → 𝜔 = √ 𝐾 𝑀 → 𝜔 = √ 20 0,157 → 𝜔 = √127,4 → 𝜔 = 11,28 𝑟𝑎𝑑/𝑠 Procurando o valor da amplitude (𝑨): 𝑋(𝑡) = 𝐴𝑐𝑜𝑠 ∗ (𝜔𝑡 + 𝜑) + 𝑔 𝜔2 𝑋(0) = 𝐴𝑐𝑜𝑠 ∗ ( 𝜔 ∗ 0 + 𝜑) + 𝑔 𝜔2 = 0 → 𝑋(0) = 𝐴𝑐𝑜𝑠 ∗ 𝜑 + 𝑔 𝜔2 𝐴𝑐𝑜𝑠𝜑 = − 𝑔 𝜔2 𝑋 = −𝜔𝐴𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 + 𝜑) → −𝐴𝑠𝑒𝑛𝜑 = 0 0 Instituto Federal de Educação, Ciências e Tecnologia do Maranhão – IFMA / Licenciatura Plena em Física – B. IV 06 6 Disciplina: Física experimental II Professor: Klewton Antunes (𝐴𝑐𝑜𝑠𝜑 = − 𝑔 𝜔2 ) 2 (𝐴2 ∗ 𝑐𝑜𝑠2𝜑 = − 𝑔 𝜔2 ) (𝐴𝑐𝑜𝑠𝜑 = − 𝑔 𝜔2 ) 2 (𝐴2 ∗ 𝑠𝑒𝑛2𝜑 = − 𝑔 𝜔2 ) 𝐴2 ∗ ( 𝑐𝑜𝑠2𝜑 + 𝑠𝑒𝑛2𝜑 )2 = 𝑔 𝜔4 → 𝐴2 = 𝑔 𝜔4 → 𝐴 = √ 𝑔2 𝜔4 → 𝐴 = √( 𝑔 𝜔2 ) 22 → 𝐴 = 𝑔 𝜔2 𝐴 = 9,8 (11,28)2 → 𝐴 = 9,8 126,9 → 𝐴 = 0,07 𝑚 Procurando um valor para a fase inicial (𝝋): �̇�(0) = 0 → −𝜔𝐴 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝜑 = 0 𝑠𝑒𝑛𝜑 = 0 → 𝜑 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛0 → 𝜑 = 0 Portanto, como já sabemos os devidos valores da frequência angular (ω), da fase inicial (φ), e da amplitude (A) , substituiremos nas equação a seguir: Equação horária da velocidade: 𝑉(𝑥) = −𝜔𝐴𝑠𝑒𝑛 ∗ (𝜔𝑡 + 𝜑) 𝑉(𝑥) = −11,28 ∗ 0,07𝑠𝑒𝑛(11,28𝑡 + 0) 𝑉(𝑥) = −0,789 ∗ 𝑠𝑒𝑛(11,28𝑡) 0 Instituto Federal de Educação, Ciências e Tecnologia do Maranhão – IFMA / Licenciatura Plena em Física – B. IV 07 7 Disciplina: Física experimental II Professor: Klewton Antunes Equação horária da aceleração:𝑎(𝑥) = −𝜔2𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑) 𝑎(𝑥) = −(11,28)2 ∗ 0,07𝑐𝑜𝑠(11,28𝑡 + 0) 𝑎(𝑥) = 127,2 ∗ 𝑠𝑒𝑛(11,28𝑡) CONCLUSÃO Com a realização desta atividade experimental, foi cumprido o objetivo inicial. Foram encontrados os devidos valores da amplitude (A), período (T), a frequência angular (ω), e as equações horária da velocidade e da aceleração em função do tempo (t). A atividade experimental decorreu com normalidade, conseguindo assim obter resultados coerentes. Concluiu-se, que o valor da amplitude, da massa e do período são diretamente proporcionais e que estes três são inversamente proporcionais à frequência. BIBLIOGRAFIA http://www.fisica.net/mecanicaclassica/mhs_movimento_harmonico_simples.pdf https://www.google.com.br/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&cad=rj a&uact=8&ved=0CCIQFjABahUKEwis4qXRmY3IAhXLg5AKHdfeBRQ&url=http%3A %2F%2Fprofessor.pucgoias.edu.br%2FSiteDocente%2Fadmin%2FarquivosUpload%2 F16121%2Fmaterial%2FAula02_MHS_corrigida_2012.pdf&usg=AFQjCNEMWYFfm _cE69GE8CYNYFE8kKJ9RA&sig2=Hxy7N_jZhmlTH4zCTu24rw&bvm=bv.103388427 ,d.Y2I http://www.sofisica.com.br/conteudos/FormulasEDicas/formulas12.php http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/forcanomhs.php https://www.passeidireto.com/arquivo/4426693/ex-relatorio---mhs Instituto Federal de Educação, Ciências e Tecnologia do Maranhão – IFMA / Licenciatura Plena em Física – B. IV 08 8 Disciplina: Física experimental II Professor: Klewton Antunes
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