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	segunda, 29 abr 2024, 20:19
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	Finalizada
	Concluída em
	sexta, 3 mai 2024, 10:35
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	3 dias 14 horas
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	9,00 de um máximo de 10,00(90%)
Parte superior do formulário
Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Sabendo-se que a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de um certo corpo de massa  de  a  é
em que  é o calor específico do corpo à temperatura  . Considerando a tabela abaixo, calcule a quantidade de calor necessária para se elevar 15 kg de água de 20 °C a 80 °C.
	 (°C)
	 ()
	0
	999,8
	10
	999,6
	20
	998,1
	30
	995,4
	40
	992,3
	50
	988,2
	60
	983,2
	70
	977,7
	80
	971,5
	90
	965,6
	100
	958,9
Referência: BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 272.
a.
987330 kcal
b.
745350 kcal
c.
567890 kcal
d.
655980 kcal
e.
888240 kcal
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta, com , temos que
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos da tabela dada na questão, podemos calcular o valor de .
 
	
	
	
	0
	20
	998,1
	1
	30
	995,4
	2
	40
	992,3
	3
	50
	988,2
	4
	60
	983,2
	5
	70
	977,7
	6
	80
	971,5
 
 Consequentemente,  kcal
Feedback
A resposta correta é: 888240 kcal
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Franco (2013) A determinação da área da seção reta de rios e lagos é importante em projetos de prevenção de enchentes (para o cálculo de vazão da água) e nos projetos de reservatórios (para o cálculo do volume total de água). A menos que dispositivos tipo sonar sejam usados na obtenção do perfil do fundo de rios/lagos, o engenheiro deve trabalhar com valores da profundidade, obtidos em pontos discretos da superfície. Um exemplo típico da seção reta de um rio é mostrado na Figura abaixo:
 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 371.
 
Use a fórmula dos trapézios composta sobre os respectivos pontos igualmente espaçados para calcular a área da região da seção reta do rio compreendida entre 10 e 20 metros de distância da margem esquerda desse rio.
a.
31,4 metros quadrados
b.
29,8 metros quadrados
c.
33,6 metros quadrados
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos, temos
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular o valor de  metros quadrados.
 
	
	
	
	0
	10
	6
	1
	12
	4
	2
	14
	3,6
	3
	16
	3,4
	4
	18
	2,8
	5
	20
	0
d.
30,5 metros quadrados
e.
34,9 metros quadrados
Feedback
A resposta correta é: 33,6 metros quadrados
Questão 3
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, o comprimento de arco da curva  de  a . Lembre-se que o comprimento de arco de uma curva genérica  do ponto  ao ponto é dada por
 
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 366.
a.
2,75
b.
2,72
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 5 pontos distintos, temos
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos determinados a partir da lei da função do integrando, podemos calcular o valor de .
 
	
	
	
	0
	0
	4,123105626
	1
	0,25
	1,802775638
	2
	0,5
	1,414213562
	3
	0,75
	3,640054945
	4
	1
	6,08276253
c.
2,88
d.
2,99
e.
2,89
Feedback
A resposta correta é: 2,99
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Para Barroso (1987) uma linha reta foi traçada de modo a tangenciar as margens de um rio nos pontos A e B. Para medir a área de um trecho entre o rio e a reta AB foram traçadas perpendiculares em relação a AB com um intervalo de 0,06 m. Usando os dados tabelados e a regra dos trapézios simples, calcule uma aproximação para a área da região compreendida entre as perpendiculares 6 e 7.
 
	Perpendiculares
	Comprimento (metros)
	1
	3,45
	2
	4,68
	3
	4,79
	4
	5,13
	5
	5,68
	6
	5,97
	7
	6,85
	8
	5,71
	9
	5,34
	10
	4,97
	11
	3,44
Referência: BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 273.
a.
0,56 metros quadrados
b.
0,45 metros quadrados
c.
0,62 metros quadrados
d.
0,25 metros quadrados
e.
0,38 metros quadrados
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios simples, temos
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de  metros quadrados.
 
	
	
	
	0
	0
	5,97
	1
	0,06
	6,85  
Feedback
A resposta correta é: 0,38 metros quadrados
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Barroso (1987) Uma linha reta foi traçada de modo a tangenciar as margens de um rio nos pontos A e B. Para medir a área de um trecho entre o rio e a reta AB foram traçadas perpendiculares em relação a AB com um intervalo de 0,04 m. Usando os dados tabelados e a regra dos trapézios composta, calcule uma aproximação para a área da região descrita.
 
	Perpendiculares
	Comprimento (metros)
	1
	3,37
	2
	4,43
	3
	4,65
	4
	5,12
	5
	4,98
	6
	3,61
	7
	3,85
	8
	4,71
	9
	5,25
	10
	3,86
	11
	3,22
Referência: BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 273.
a.
1,65 metros quadrados
b.
1,75 metros quadrados
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 11 pontos distintos, temos
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de  metros quadrados.
 
	
	
	
	0
	0
	3,37
	1
	0,04
	4,43
	2
	0,08
	4,65
	3
	0,12
	5,12
	4
	0,16
	4,98
	5
	0,2
	3,61
	6
	0,24
	3,85
	7
	0,28
	4,71
	8
	0,32
	5,25
	9
	0,36
	3,86
	10
	0,4
	3,22  
c.
2,48 metros quadrados
d.
1,98 metros quadrados
e.
2,12 metros quadrados
Feedback
A resposta correta é: 1,75 metros quadrados
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
A velocidade instantânea de uma motocicleta foi medida em vários momentos e registrada numa tabela como segue abaixo:
 
	t (segundos)
	v (km/h)
	0
	20
	120
	22
	240
	23
	360
	25
	480
	30
	600
	31
	720
	32
	840
	40
	960
	45
	1080
	50
	1200
	65
Referência: Elaborado pelo autor.
Uma vez que o motociclista não anotou a quilometragem da motocicleta e deseja calcular uma aproximação da distância percorrida, em metros, determine essa aproximação usando a regra dos trapézios composta sobre todos os pontos dados na tabela.
a.
8745
b.
12480
c.
9872
d.
11350
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 11 pontos distintos, temos
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de .
 
	
	
	
	0
	0
	20
	1
	120
	22
	2
	240
	23
	3
	360
	25
	4
	480
	30
	5
	600
	31
	6
	720
	32
	7
	840
	40
	8
	960
	45
	9
	1080
	50
	10
	1200
	65  
e.
10080
Feedback
A resposta correta é: 11350
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Analise a figura abaixo que representa a fotografia de um lago com as medidas em quilômetros.
Fonte: Décio Sperandio; João Teixeira Mendes; Luiz Henry Monken e Silva. Cálculo numérico, 2ª edição. São Paulo: Editora Pearson, 2014, p. 222
 
Calcule uma aproximação para a área localizada acima da reta horizontal, em quilômetros quadrados, por meio da regra dos trapézios composta utilizando todos os pontos possíveis nesta região.
a.
279
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 7 pontos distintos, encontramos a área solicitada. Assim, na parte superior, temos:
 
Logo, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular o valor de .
	
	
	
	0
	6
	3
	1
	12
	6
	2
	18
	9
	3
	24
	10
	4
	30
	9
	5
	36
	8
	6
	42
	6
b.
499
c.
389
d.
258
e.
345
Feedback
A resposta correta é: 279
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Textoda questão
Franco  (2013) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de um paraquedista em queda livre na atmosfera é dada pela equação:
em que  é a aceleração da gravidade (9,8 ),  é a massa do paraquedista (75 kg),  é o coeficiente de arrasto (13,4 ) e  é o tempo (em ) a partir do início da queda. Suponha que o paraquedista salte de uma altura de 3500 metros. Sabe-se que o espaço percorrido por ele entre os instantes de tempo  e  é dado por:
,
A partir da regra dos trapézios composta, com 6 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule o espaço percorrido pelo paraquedista entre os instantes  e .
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 373.
a.
20,22 metros
b.
19,71 metros
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos, temos
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos obtidos através da lei da função, podemos calcular o valor de  metros .
 
	
	
	
	0
	2
	16,48049477
	1
	2,2
	17,82738402
	2
	2,4
	19,12699418
	3
	2,6
	20,38098486
	4
	2,8
	21,59095741
	5
	3
	22,75845698
c.
18,54 metros
d.
22,79 metros
e.
21,45 metros
Feedback
A resposta correta é: 19,71 metros
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Barroso (1987) Usando a regra dos trapézios simples sobre os pontos necessários, calcule e marque a alternativa que representa o valor do trabalho  realizado por um gás sendo aquecido segundo a tabela abaixo, em que  é a pressão exercida pela gás e  é o seu respectivo  volume.
 
	 ()
	
	0,5
	110
	1,0
	100
	1,5
	90
	2,0
	82
	2,5
	74
	3,0
	63
	3,5
	54
	4,0
	38
	4,5
	32
	5,0
	22
Referência: BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 274.
a.
36,72 J
b.
35,79 J
c.
37,55 J
d.
34,25 J
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios simples, temos
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de  J.
 
	
	
	
	0
	2,5
	74
	1
	3
	63  
e.
32,56 J
Feedback
A resposta correta é: 34,25 J
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Barroso (1987) Usando a regra dos trapézios composta sobre os pontos necessários, calcule e marque a alternativa que representa o valor do trabalho  realizado por um gás sendo aquecido segundo a tabela abaixo, em que  é a pressão exercida pela gás e  é o seu respectivo  volume.
 
	 ()
	
	0,5
	110
	1,0
	100
	1,5
	90
	2,0
	82
	2,5
	74
	3,0
	63
	3,5
	54
	4,0
	38
	4,5
	32
	5,0
	22
Referência: BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 274.
a.
186 J
b.
216,5 J
c.
191 J
d.
168,5 J
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos, temos
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de  J.
 
	
	
	
	0
	1,5
	90
	1
	2
	82
	2
	2,5
	74
	3
	3
	63
	4
	3,5
	54
	5
	4
	38  
e.
208,5 J
Feedback
A resposta correta é: 168,5 J
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