Aulas de Física Experimental

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA 
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA
AULAS DE FÍSICA EXPERIMENTAL I
Campina Grande, PB
AUTORA: CLEIDE MARIA DINIZ PEREIRA DA SILVA
PROFESSORES: ALEXANDRE JOSÉ DE ALMEIDA GAMA
 COSME ALEXANDRE OLIVEIRA BARROS FIGUEIREDO
 JOSÉ WAGNER CAVALCANTI SILVA
 JOSSYL AMORIM RIBEIRO DE SOUSA (Coordenador)
 WILTON PEREIRA DA SILVA
AULAS DE FÍSICA EXPERIMENTAL I
1
• Primário: Grupo Escolar Dr. José Feliciano Ferreira (Escola pública)
• Ginásio: Colégio Estadual Professor Pedro Gomes (Liceu de Campinas, escola pública)
• Científico: Colégio Estadual Professor Pedro Gomes (primeiro e segundo ano) e Colégio 
Carlos Chagas (terceiro ano, escola privada, bolsista)
• Graduação: Engenharia Elétrica, Universidade Federal de Goiás, 1977
• Mestrado: Engenharia Elétrica (opção Engenharia Nuclear). Título: Teoria da 
Perturbação em Cálculos de Reatores - Aplicação em Reatores Térmicos, 1983, 
Universidade Federal da Paraíba. Orientador: João Silveira Cabral.
• Doutorado: Engenharia de Processos. Título: Difusão de Calor e Massa em Sólidos com 
Forma Arbitrária Usando Coordenadas Generalizadas, 2007, Universidade Federal de 
Campina Grande. Orientador: Antonio Gilson Barbosa de Lima.
2
TRATAMENTO DE DADOS EXPERIMENTAIS
• Primário: Grupo Escolar Dr. José Feliciano Ferreira (Escola pública)
• Ginásio: Colégio Estadual Professor Pedro Gomes (Liceu de Campinas, escola pública)
• Científico: Colégio Estadual Professor Pedro Gomes (primeiro e segundo ano) e Colégio 
Carlos Chagas (terceiro ano, escola privada, bolsista)
• Graduação: Engenharia Elétrica, Universidade Federal de Goiás, 1977
• Mestrado: Engenharia Elétrica (opção Engenharia Nuclear). Título: Teoria da 
Perturbação em Cálculos de Reatores - Aplicação em Reatores Térmicos, 1983, 
Universidade Federal da Paraíba. Orientador: João Silveira Cabral.
• Doutorado: Engenharia de Processos. Título: Difusão de Calor e Massa em Sólidos com 
Forma Arbitrária Usando Coordenadas Generalizadas, 2007, Universidade Federal de 
Campina Grande. Orientador: Antonio Gilson Barbosa de Lima.
3
AULA 
CAPITULO 5. GRÁFICO COM ESCALAS 
LINEARES (PAPEL MILIMETRADO E SOFTWARES)
𝟏𝟐𝐚
TEORIA DOS ERROS
4
Cap. 5 – GRÁFICOS
GRÁFICO COM ESCALAS LINEARES
ESCALA LINEAR
Seja distribuir os valores de uma grandeza G, de até ao longo de um segmento de reta de comprimento L , de 
forma PROPORCIONAL.
𝑮𝟎 𝑮𝒇,
𝑮𝟎 𝑮 𝑮𝒇ℓ
L
ℓ
𝐺 − 𝐺0
=
𝐿
𝐺𝑓 − 𝐺0
ℓ = 𝑚 𝐺 − 𝐺0
𝑚 =
𝐿
𝐺𝑓 − 𝐺0
ℓ = 𝑚 𝐺 𝑚 =
𝐿
𝐺𝑓
onde
Caso a escala linear contenha a origem (𝐺0 = 0):
onde
MELHORES ESCALAS
∗ 𝑚 = 1 𝑥 10𝑛
𝑚𝑚
𝑈𝐺
∗ 𝑚 = 2 𝑥 10𝑛
𝑚𝑚
𝑈𝐺
∗ 𝑚 = 5 𝑥 10𝑛
𝑚𝑚
𝑈𝐺
R
Módulo da escala
Equação da escala
linear
linear
5
Cap. 5 – GRÁFICOS
GRÁFICO COM ESCALAS LINEARES - PAPEL MILIMETRADO
𝑌 𝑈𝑌
𝑋 𝑈𝑋
•
•
•
•
•
P1
P2
TÍTULO
•
0 50
100
150 200 250
0
50
100
150
Caso os pontos se adequem a uma reta:
Y= a X + b
𝑉𝑥4𝑉𝑥3𝑉𝑥2𝑉𝑥1 𝑉𝑥5
𝑉𝑦1
𝑉𝑦2
𝑉𝑦3
𝑉𝑦5
𝑉𝑦4
6
Cap. 5 – GRÁFICOS
Cont. GRÁFICO COM ESCALAS LINEARES - PAPEL MILIMETRADO
Determinação dos parâmetros a e b
Ponto 1 𝑌1 = 𝑎𝑋1 + 𝑏 (I)
Ponto 2 𝑌2 = 𝑎𝑋2 + 𝑏 (II)
(II) – (I): 𝑌2 − 𝑌1 = 𝑎(𝑋2 − 𝑋1) 𝑎 =
𝑌2 − 𝑌1
𝑋2 − 𝑋1
Coeficiente angular 
 da reta
Com o parâmetro a determinado, a equação (I) pode ser usada para determinar b:
𝑏 = 𝑌1 − 𝑎𝑋1
GRÁFICO EM PAPEL MILIMETRADO: UM EXEMPLO
Trace o gráfico de Y versus X e determine os parâmetros a (coeficiente angular) e b (coeficiente linear) da reta. 
1 2 3 4 5 6
Y (cmHg) 72,5 74,9 75,9 77,2 78,5 80,5
X ( oC) 30,0 38,0 42,3 48,0 54,0 61,0
Coeficiente linear da reta
𝑈𝑎 = 𝑈𝑦/𝑈𝑥
Para 𝑋 = 0, 𝑏 = 𝑌 ֜
 
𝑈𝑏 = 𝑈𝑦
7
Cap. 5 – GRÁFICOS
Cont. GRÁFICO COM ESCALAS LINEARES - PAPEL MILIMETRADO
ESCALA EM X
1) Inclusão (ou não) da origem
meio
0 61,030,5
30,0
Primeiro ponto na PRIMEIRA METADE Incluir a origem
2) Módulo da escala em X
𝑚𝑋 =
𝐿𝑋
𝑋𝑓 − 𝑋0
𝑚𝑋 =
150 𝑚𝑚
61,0 − 0 0𝐶
𝑚𝑋 = 2,459... 𝑚𝑋 = 2
𝑚𝑚
°𝐶
Estipulado
3) Equação da escala em X
ℓ𝑋 = 𝑚𝑋 𝑋 − 𝑋0
ℓ𝑋 = 2X
8
Cap. 5 – GRÁFICOS
Cont. GRÁFICO COM ESCALAS LINEARES - PAPEL MILIMETRADO
4) Passo da escala em X 
Δℓ𝑋 = 20 𝑚𝑚
Estipulado
(𝜟ℓ𝑿)
5) Degrau da escala em x
Δℓ𝑋 = 2Δ𝑋 Δ𝑋 =
20
2
oC20 𝑚𝑚 = 2
𝑚𝑚
oC
Δ𝑋 Δ𝑋 = 10oC
0 10 20 30 40 50 60 70
X (oC)
20 mm
(𝜟𝑿)
9
Cap. 5 – GRÁFICOS
Cont. GRÁFICO COM ESCALAS LINEARES - PAPEL MILIMETRADO
1) Inclusão (ou não) da origem
ESCALA EM Y
0
40,25
80,5
meio
72,5 Primeiro ponto na SEGUNDA METADE Não incluir a origem
𝑌0 = 70,0 𝑐𝑚 𝐻𝑔 Estipulado
2) Módulo da escala em Y
𝑚𝑌 =
𝐿𝑌
𝑌𝑓 − 𝑌0
𝑚𝑌 =
100 𝑚𝑚
80,5 − 70,0 𝑐𝑚𝐻𝑔
𝑚𝑌 = 9,52... 𝑚𝑌 = 10
𝑚𝑚
𝑐𝑚𝐻𝑔
Estipulado
Começar com:
10
Cap. 5 – GRÁFICOS
Cont. GRÁFICO COM ESCALAS LINEARES - PAPEL MILIMETRADO
3) Equação da escala em Y
ℓ𝑌 = 𝑚𝑌 𝑌 − 𝑌0 ℓ𝑌 = 10 𝑌 − 70,0 
4) Passo da escala em Y 
Δℓ𝑦 = 20 𝑚𝑚
Estipulado
(Δℓ𝑌)
5) Degrau da escala em Y
Δℓ𝑌 = 10Δ𝑌 Δ𝑌 =
20
10
 cm Hg20 𝑚𝑚 = 10
𝑚𝑚
𝑐𝑚 𝐻𝑔
Δ𝑌 Δ𝑌 = 2 cm Hg
(Δ𝑌)
11
Cap. 5 – GRÁFICOS
Cont. GRÁFICO COM ESCALAS LINEARES
 PAPEL MILIMETRADO
Y (cm Hg)
≃
20 mm
70
74
76
78
82
80
0
72
12
Cap. 5 – GRÁFICOS
Cont. GRÁFICO COM ESCALAS LINEARES - PAPEL MILIMETRADO
* Para obter o gráfico em papel milimetrado mostrado no slide anterior, em tamanho real, clique em:
 www.labfit.net/Graf_A7.pdf
 
* Para obter uma folha de papel milimetrado e refazer o gráfico, em tamanho real, clique em:
 www.labfit.net/pm.pdf
 
Refaça e entregue na sua lista o problema anterior usando o LAB Fit Curve Fitting Software ( www.labfit.net ), 
conforme é explicado a seguir. 
PROBLEMA PROPOSTO NÚMERO ZERO
http://www.labfit.net/Graf_A7.pdf
http://www.labfit.net/pm.pdf
http://www.labfit.net/
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Cap. 5 – GRÁFICOS
Uso do LAB Fit
Você pode determinar os parâmetros de uma função qualquer sem a necessidade de qualquer tipo de papel, usando
o LAB Fit Curve Fitting Software. Para isso você deve, inicialmente, informar o seu conjunto de dados experimentais:
Clique em “New” Apenas clique em “OK” Informe os valores de x e clique em “OK”
Ao clicar em “OK” nessa última caixa de diálogo, aparecerá outra similar, para informar os valores correspondentes de y. 
Depois de escrever os valores de y e clicar em “OK”, dê um nome a estes dados, salvando-os (botão “Save”). Seus pontos 
experimentais aparecerão na tela do LAB Fit.
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Cap. 5 – GRÁFICOS
Para determinar os parâmetros de uma reta, caso os pontos pareçam descrever uma reta, clique no botão “Libr”. 
Aparecerá uma caixa de diálogo com várias funções. Escolha a função de número 6, referente ao caso mais geral de retas.
Clique em “Libr” Escolha a função 6 e clique em “OK” Apenas clique em “OK”
Ao clicar em “Fit”, nessa última caixa de diálogo, os valores médios e as incertezas dos parâmetros A e B (Y = AX+B)
serão informados em uma caixa de diálogo. Ao clicar “OK” nessa caixa de diálogo, o gráfico da função será mostrado:
Apenas clique em “Fit”
Uso do LAB Fit
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Uso do LAB Fit
Cap. 5 – GRÁFICOS
A = 0,250 ± 0,007 cm Hg / 𝑜𝐶
B = 65,18 ± 0,35 cm Hg 
𝑨 =
Δ𝑦
Δ𝑥
 ֜ 𝑼𝑨 = 𝑈𝑦/𝑈𝑥 
Teoria dos erros
Unidades dos parâmetros (Revisão)
𝑌 = 𝐴 𝑋 + 𝐵. Para X = 0:
B = 𝑌 ֜ 𝑼𝑩 = 𝑈𝑦
Resultados do ajuste: LAB Fit
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MAIS PROBLEMAS PROPOSTOS (além do PROBLEMA ZERO)
1) Trace o gráfico de Y versus X, em papel milimetrado (ou use o LAB Fit, recomendado), e determine os 
parâmetros da reta.
1 2 3 4 5 6 7
X (m) 0,50 1,00 2,00 4,00 5,00 8,00 10,00
Y (m) 3,0 4,8 8,0 14,1 17,5 27,5 33,1
2) Trace o gráfico de Y versusX, em papel milimetrado (ou use o LAB Fit, recomendado), e determine os parâmetros 
da reta. 1 2 3 4 5 6 7
X (m) 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0
Y (m) 9,9 20,0 31,0 40,0 51,0 63,0 71,0
3) Trace o gráfico de Y versus X, em papel milimetrado (ou use o LAB Fit ), e determine os parâmetros da reta.
1 2 3 4 5 6 7 8
X (m) 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800
Y (s) 4,0 4,5 5,0 5,9 6,1 7,0 7,5 7,8
Cap. 5 – GRÁFICOS
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A partir dos pontos 1 e 2 determine os
 parâmetros “a” e “b” da reta ao lado.
 (Y = a X + b) 
PROBLEMA RESOLVIDO PARA ESTUDO 
Cap. 5 – GRÁFICOS
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Temos: Y = a X + b .
Coordenadas dos pontos 1 e 2
P1 (3,1; 9,7)
P2 (28,0; 84,0)
Então:
a = (Y2-Y1) / (X2-X1), Logo: a = (84,0 - 9,7) / (28,0 - 3,1) a ≅ 3,0 Uy/Ux
b = Y2 – a X2, Logo: b = 84,0 – 3,0 × 28,0 ou b ≅ 0,0 Uy.
PROBLEMA RESOLVIDO PARA ESTUDO - SOLUÇÃO 
ou
Cap. 5 – GRÁFICOS
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Link p/ upload do PDF com as soluções 
(Até quinta-feira, dia 15/08, às 23:59 h)
Link: https://forms.gle/wtii81mqFfeA3euk9 ֜
Cap. 5 – GRÁFICOS
Importante: além do gráfico, e até mais importante, é a informação dos valores dos parâmetros e as respectivas 
incertezas, informados pelo LAB Fit, mas devidamente arredondados de acordo com a teoria dos erros. 
Note que, no último problema (que foi resolvido), a estimativa dos parâmetros a partir do gráfico pronto não 
possibilita obter as incertezas desses parâmetros e, sempre que for possível, esse tipo de estimativa deve ser 
evitado.
PROBLEMA RESOLVIDO PARA ESTUDO - SOLUÇÃO 
https://forms.gle/wtii81mqFfeA3euk9
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