FLEXÃO

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2025 
EDIMAR N. MONTEIRO 
UNNESC 
5/2/2025 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
4 – Flexão 
SUMÁRIO 
 
4 FLEXÃO........................................................................................................................................................ 2 
4.1 DIAGRAMAS DE FORÇA CORTANTE E MOMENTO FLETOR (MÉTODO DAS SEÇÕES) . 2 
4.1.1 Equações gerais para construção dos diagramas pelo método das seções ............. 3 
4.1.2 Exercícios para aula presencial .............................................................................................. 3 
4.1.3 Problemas fundamentais .......................................................................................................... 4 
4.2 DIAGRAMAS DE FORÇA CORTANTE E MOMENTO FLETOR (MÉTODO GRÁFICO) ......... 5 
4.2.1 Equações gerais para construção dos diagramas pelo método gráfico ..................... 6 
4.2.2 Exercícios para aula presencial .............................................................................................. 6 
4.2.3 Problemas fundamentais .......................................................................................................... 7 
4.3 A FÓRMULA DA FLEXÃO .................................................................................................................. 8 
4.3.1 Equações gerais para flexão ................................................................................................... 9 
4.3.2 Exercícios para aula presencial ............................................................................................ 10 
4.3.3 Problemas fundamentais ........................................................................................................ 10 
4.4 FLEXÃO ASSIMÉTRICA .................................................................................................................. 13 
4.4.1 Equações gerais para flexão assimétrica .......................................................................... 13 
4.4.2 Exercícios para aula presencial ............................................................................................ 14 
4.4.3 Problemas fundamentais ........................................................................................................ 14 
4.5 CONCENTAÇÃO DE TENSÃO ....................................................................................................... 16 
4.5.1 Equações gerais para concentração de tensão ............................................................... 16 
4.5.2 Exercícios para aula presencial ............................................................................................ 17 
4.5.3 Problemas fundamentais ........................................................................................................ 17 
APÊNDICE A – CARTAS DE CONCENTRAÇÃO DE TENSÃO PARA FLEXÃO ........................... 18 
RESPOSTAS ................................................................................................................................................ 19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 FLEXÃO 
 
4.1 DIAGRAMAS DE FORÇA CORTANTE E MOMENTO FLETOR (MÉTODO DAS SEÇÕES) 
 
 
Utilização de vigas na construção de estruturas Classificação das vigas conforme o modo de apoio 
 
 
Principais tipos de carregamentos que agem sobre 
as vigas 
Convenção de sinais para esforços internos 
 
 
 
 
Método das seções para a determinação dos diagramas 
Diagramas de força cortante e momento 
fletor 
devido a torção 
 
• Vigas são elementos longos e retos que suportam cargas perpendiculares a seu eixo 
longitudinal. Elas são classificadas de acordo com o modo como são apoiadas, por exemplo, 
simplesmente apoiadas, em balanço ou apoiadas com uma extremidade em balanço; 
• Para projetar adequadamente uma viga, é importante conhecer a variação do cisalhamento 
e do momento fletor ao longo do seu eixo, de modo a determinar os pontos onde esses 
valores são máximos; 
• Com a determinação de uma convenção de sinal para cisalhamento e momento positivos, o 
cisalhamento e o momento na viga podem ser determinados em função de sua posição 𝑥, e 
esses valores podem ser representados em gráficos denominados diagramas de força 
cortante e momento fletor. 
 
4.1.1 Equações gerais para construção dos diagramas pelo método das seções 
 
∑ 𝐹𝑥 = 0 (Equilíbrio translacional na direção 𝑥) 
∑ 𝐹𝑦 = 0 (Equilíbrio translacional na direção 𝑦) 
∑ 𝑀0 = 0 (Equilíbrio rotacional em um ponto arbitrário) 
 
4.1.2 Exercícios para aula presencial 
 
4.1) Trace os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga e carregamento mostrados. 
 
4.2) Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga 
mostrada. 
 
4.3) Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga 
mostrada. 
 
 
 
 
 
 
4.1.3 Problemas fundamentais 
 
4.4) Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga 
mostrada. 
 
4.5) Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga 
mostrada. 
 
4.6) Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga 
mostrada. 
 
4.7) Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga 
mostrada. 
 
4.8) Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga 
mostrada. 
 
4.9) Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga 
mostrada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.2 DIAGRAMAS DE FORÇA CORTANTE E MOMENTO FLETOR (MÉTODO GRÁFICO) 
 
 
(a) Viga simplesmente apoiada submetida à carregamento distribuído, com um pequeno elemento 
selecionado entre 𝐶 e 𝐶′, (b) diagrama de corpo livre do elemento selecionado 
 
 
(a) Viga simplesmente apoiada submetida à 
carregamento distribuído, com um pequeno 
elemento selecionado entre 𝐶 e 𝐶′, (b) diagrama 
de corpo livre do elemento selecionado 
(a) Viga simplesmente apoiada submetida à 
carregamento distribuído, com um pequeno 
elemento selecionado entre 𝐶 e 𝐶′, (b) diagrama 
de corpo livre do elemento selecionado 
 
 
 
 
4.2.1 Equações gerais para construção dos diagramas pelo método gráfico 
 
𝑑𝑉 𝑑𝑥⁄ = −𝑤(𝑥) (a inclinação 𝑑𝑉 𝑑𝑥⁄ da curva de força cortante tem sentido oposto à curva de 
carga distribuída com valor numérico) 
∆𝑉 = − ∫ 𝑤
𝑥𝐷
𝑥𝑐
(𝑥) 𝑑𝑥 (a força cortante no segmento 𝐶𝐷 equivale a (menos) área sob a 
curva da força distribuída nesse segmento) 
𝑑𝑀 𝑑𝑥⁄ = 𝑉 (a inclinação 𝑑𝑀 𝑑𝑥⁄ da curva do momento fletor é igual à inclinação da curva de 
força cortante) 
∆𝑀 = ∫ 𝑉
𝑥𝐷
𝑥𝑐
(𝑥) 𝑑𝑥 (o momento fletor no segmento 𝐶𝐷 equivale a área sobre a curva da 
força cortante nesse segmento) 
4.2.2 Exercícios para aula presencial 
 
4.10) Trace o diagrama de força cortante e momento fletor para a viga e o carregamento mostrados. 
 
4.11) Trace o diagrama de força cortante e momento fletor para a viga e o carregamento mostrados. 
 
4.12) Trace o diagrama de força cortante e momento fletor para a viga e o carregamento mostrados. 
 
 
 
 
 
 
 
4.2.3 Problemas fundamentais 
 
4.13) Trace o diagrama de força cortante e momento fletor para a viga e o carregamento mostrados. 
 
4.14) Trace o diagrama de força cortante e momento fletor para a viga e o carregamento mostrados. 
 
4.15) Trace o diagrama de força cortante e momento fletor para a viga e o carregamento mostrados. 
 
4.16) Trace o diagrama de força cortante e momento fletor para a viga e o carregamento mostrados. 
 
4.17) Trace o diagrama de força cortante e momento fletor para a viga e o carregamento mostrados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.3 A FÓRMULADA FLEXÃO 
 
 
 
Elemento altamente elástico sob flexão Representação da superfície neutra 
 
Demonstração experimental do comportamento de 
deformação de um material de alta capacidade de 
deformação submetido à flexão 
Eixo engastado com momento fletor aplicado no 
plano de simetria da extremidade livre para análise 
da deformação específica em um elemento de 
comprimento ∆𝑥 selecionado em relação ao eixo 
longitudinal 
 
 
Análise da deformação específica 
Comportamento da deformação em uma viga sob 
flexão simétrica pura 
 
 
(a) Variação da deformação normal e (b) variação 
da tensão de flexão 
Tensão de flexão agindo no eixo 
 
• A seção transversal de uma viga reta permanece plana quando a viga se deforma por flexão. 
Isso provoca uma tensão de tração de um lado da viga e uma tensão de compressão do 
outro lado. O eixo neutro é submetido à tensão nula. 
• Por conta da deformação, a deformação longitudinal varia linearmente de zero no eixo neutro 
a máxima nas fibras externas da viga. Contanto que o material seja homogêneo e a lei de 
Hooke se aplique, a tensão também varia linearmente na seção transversal. 
• Quando o material é linear elástico, o eixo neutro passa pelo centroide da área de seção 
transversal. Essa conclusão se baseia no fato de que a força normal resultante que age na 
seção transversal deve ser nula. 
• A fórmula da flexão baseia-se no fato de que o momento resultante na seção transversal é 
igual ao momento produzido pela distribuição linear da tensão normal em torno do eixo 
neutro. 
 
4.3.1 Equações gerais para flexão 
 
𝜎𝑚á𝑥 =
𝑀𝑐
𝐼
 (tensão normal máxima de flexão) 
𝜎 = −
𝑀𝑦
𝐼
 (tensão normal de flexão em um ponto arbitrário) 
 
Em que: 
𝜎𝑚á𝑥 = tensão normal máxima de flexão, [𝑃𝑎] 
𝜎 = tensão normal de flexão em um ponto arbitrário, [𝑃𝑎] 
𝑐 = fibra localizada na superfície do perfil, [𝑚] 
𝑦 = fibra localizada em um ponto arbitrário do perfil, [𝑚] 
𝐼 = momento de inércia de área, [𝑚4] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.3.2 Exercícios para aula presencial 
 
4.18) Determine a tensão de flexão máxima absoluta na viga e represente a distribuição de tensão 
na seção transversal nessa localização. 
 
4.19) A viga de madeira tem seção transversal retangular na proporção mostrada na figura. 
Determine a dimensão 𝑏 exigida se a tensão de flexão admissível for 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 10 𝑀𝑃𝑎. 
 
4.20) A viga é composta por três tábuas unidas por pregos, como mostra a figura. Se o momento 
que age na seção transversal for 𝑀 = 600 𝑁 ∙ 𝑚, determine os valores máximos para as tensões de 
tração e compressão que agem na viga. 
 
4.3.3 Problemas fundamentais 
 
4.21) Se a viga está submetida a um momento de 20 𝑘𝑁 ∙ 𝑚, determine a máxima tensão normal de 
flexão que age sobre ela. 
 
4.22) Se a viga está submetida a um momento de 50 𝑘𝑁 ∙ 𝑚, determine a máxima tensão normal de 
flexão que age sobre ela. 
 
4.23) Se um momento de 10 𝑘𝑁 ∙ 𝑚 é aplicado à viga mostrada, determine as tensões normais de 
flexão desenvolvidas nos pontos 𝐴 e 𝐵. 
 
4.24) O eixo com 90 𝑚𝑚 de diâmetro é suportado por dois rolamentos lisos em 𝐴 e 𝐵 que só 
exercem reações verticais no eixo. Determine a máxima tensão normal de flexão a que o eixo está 
submetido. 
 
4.25) Se uma carga distribuída 𝑤 = 10 𝑘𝑁/𝑚 é aplicada à viga mostrada, determine a máxima 
tensão normal de flexão a que ela estará submetida. 
 
4.26) Para a viga submetida ao carregamento mostrado, determine a altura ℎ mínima necessária, 
sabendo que a tensão normal admissível do material é, 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 12 𝑀𝑃𝑎. 
 
4.27) Para a viga submetida ao carregamento mostrado, determine a altura ℎ mínima necessária, 
sabendo que a tensão normal admissível do material é, 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 12 𝑀𝑃𝑎. 
 
4.28) Para a viga mostrada, determine a máxima carga distribuída 𝑤 que pode ser aplicada de modo 
que a tensão norma de tração não ultrapasse 80 𝑀𝑃𝑎 e a tensão normal de compressão não seja 
maior que 160 𝑀𝑃𝑎. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.4 FLEXÃO ASSIMÉTRICA 
 
 
 
Exemplos típicos de casos de flexão assimétrica Decomposição do momento fletor 
 
Componentes do momento fletor Orientação do eixo neutro 
 
 
• A fórmula da flexão só pode ser aplicada quando a flexão ocorrer em torno de eixos que 
representem os eixos principais de inércia para a seção transversal. Esses eixos têm origem 
no centroide e estão orientados ao longo de um eixo de simetria, caso ele exista, e 
perpendicularmente a eles. 
• Se o momento for aplicado em torno de algum eixo arbitrário, então deve ser decomposto 
em componentes ao longo de cada um dos eixos principais e a tensão em um ponto é 
determinada por superposição da tensão provocada por cada uma das componentes dos 
momentos. 
 
4.4.1 Equações gerais para flexão assimétrica 
 
𝜎𝑥 = ±
𝑀𝑧𝑦
𝐼𝑧
±
𝑀𝑦𝑧
𝐼𝑦
 (fórmula da flexão assimétrica) 
𝛼 = tan−1 [
𝐼𝑦
𝐼𝑧
tan 𝜃] (orientação do eixo neutro) 
 
Em que: 
 
𝜎𝑥 = Tensão normal resultante da flexão assimétrica, [𝑃𝑎]; 
𝑀𝑧 = Momento fletor em torno do eixo 𝑧, [𝑁 ∙ 𝑚]; 
𝑀𝑦 = Momento fletor em torno do eixo 𝑦, [𝑁 ∙ 𝑚]; 
𝑧 = Distância perpendicular entre o ponto de interesse e o eixo 𝑧, [𝑚]; 
𝑦 = Distância perpendicular entre o ponto de interesse e o eixo 𝑦, [𝑚]; 
𝐼𝑧 = Momento de inércia em relação ao eixo 𝑧, [𝑚4]; 
𝐼𝑦 = Momento de inércia em relação ao eixo 𝑦, [𝑚4]; 
𝜃 = Ângulo de inclinação do momento fletor, [°]; 
𝛼 = Ângulo de inclinação do eixo neutro, [°]; 
4.4.2 Exercícios para aula presencial 
 
4.29) A seção transversal retangular mostrada na figura está sujeita a um momento fletor 𝑀 =
12 𝑘𝑁 ∙ 𝑚. Determine a tensão normal desenvolvida em cada canto da seção e especifique a 
orientação do eixo neutro. 
 
4.30) O momento interno resultante que age na seção transversal da escora de alumínio tem valor 
𝑀 = 520 𝑁 ∙ 𝑚 e está direcionado como mostra a figura. Determine a tensão de flexão máxima na 
escora. A localização 𝑦 do centroide 𝐶 da área da seção transversal da escora deve ser 
determinada. Especifique, também, a orientação do eixo neutro. 
 
4.4.3 Problemas fundamentais 
 
4.31) Determine as tensões normais desenvolvidas nos pontos 𝐴 e 𝐵 da seção mostrada. Qual a 
orientação do eixo neutro? 
 
 
4.32) A viga de aço de abas largas é submetida a uma carga 𝑃 = 600 𝑁. Determine a máxima tensão 
de flexão desenvolvida na seção 𝐴. 
 
4.33) Para a viga do problema anterior, determine a máxima carga 𝑃 que pode ser aplicada se a 
tensão admissível na seção 𝐴 deve ser no máximo 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 180 𝑀𝑃𝑎. 
4.34) Se a viga está sujeita a um momento interno 𝑀 = 120 𝑘𝑁 ∙ 𝑚, determine a máxima tensão 
normal de flexão que age na seção. Determine também a orientação do eixo neutro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.5 CONCENTAÇÃO DE TENSÃO 
 
 
 
Exemplos de seções transversais com variações 
bruscas na seção 
Distribuição de tensão em função da geometria da 
descontinuidade 
 
 
• Concentrações de tensão em elementos sujeitos a flexão ocorrem em pontos de mudanças 
na seção transversal causada por entalhes e furos porque, nesses pontos, a tensão e a 
deformação tornam-se não lineares. Quanto mais severa a mudança, maior a concentração 
de tensão; 
• Para projeto ou análise, não é necessário conhecer a distribuição de tensão exata em torno 
da mudança na seção transversal, porque a tensão normal máxima ocorre na menor área 
de seção transversal. É possível obter essa tensão usando-se um fator de concentração de 
tensão, 𝐾, que foi determinado por meios experimentais e é função apenas da geometria do 
elemento; 
• Normalmente, a concentração de tensão emum material dúctil sujeito a um momento 
estático não terá de ser considerada no projeto; todavia, se o material for frágil ou estiver 
sujeito a carregamento de fadiga, então as concentrações de tensão se tornam importantes. 
 
4.5.1 Equações gerais para concentração de tensão 
 
𝜎𝑚á𝑥 = 𝐾
𝑀𝑐
𝐼
 (tensão de flexão máxima em uma descontinuidade) 
 
Em que: 
 
𝜎𝑚á𝑥 = Tensão de flexão máxima na descontinuidade, [𝑃𝑎]; 
𝐾 = Fator de concentração de tensão que varia em função da geometria da descontinuidade; 
𝑀 = Momento fletor que age na descontinuidade, [𝑁 ∙ 𝑚]; 
𝑐 = Distância entre a superfície neutra e a superfície do elemento estrutural, considerando a 
região de menor espessura, [𝑚]; 
𝐼 = Momento de inércia de área da seção de menor espessura da descontinuidade, [𝑚4]. 
 
 
 
 
 
 
 
4.5.2 Exercícios para aula presencial 
 
4.35) Sabendo que 𝑀 = 250 𝑁 ∙ 𝑚, determine a máxima tensão normal de flexão que ocorre na viga 
se: (a) 𝑟 = 4 𝑚𝑚 e (b) 𝑟 = 8 𝑚𝑚 
 
4.36) A barra entalhada simplesmente apoiada é submetida a duas cargas, cada uma de valor 𝑃 =
500 𝑁. Determine a tensão de flexão máxima desenvolvida na barra. Cada entalhe tem raio 𝑟 =
3 𝑚𝑚. 
 
 
4.5.3 Problemas fundamentais 
 
4.37) A barra está sujeita a um momento 𝑀 = 40 𝑁 ∙ 𝑚. Determine o menor raio de filete, 𝑟, para 
que a tensão admissível no rebaixo não ultrapasse 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 124 𝑀𝑃𝑎. 
 
4.38) A barra do problema anterior está sujeita a um momento 𝑀 = 17,5 𝑁 ∙ 𝑚. Se 𝑟 = 5 𝑚𝑚 
determine a máxima tensão normal de flexão. 
4.39) A barra escalonada tem espessura de 15 𝑚𝑚. Determine o momento fletor máximo que pode 
ser aplicado se ela é fabricada por um material com tensão admissível 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 200 𝑀𝑃𝑎. 
 
 
 
 
 
 
APÊNDICE A – CARTAS DE CONCENTRAÇÃO DE TENSÃO PARA FLEXÃO 
 
 
Carta de concentração de tensão para elemento estrutural com diferentes áreas de seção 
transversal submetido a carregamento de flexão 
Adaptado de: HIBBELER, 2011 p. 326 
 
 
 
Carta de concentração de tensão para elemento estrutural com entalhe submetido a 
carregamento de flexão 
Adaptado de: HIBBELER, 2011 p. 326 
 
 
RESPOSTAS 
 
4.4) 𝑉 = −4, 𝑥 = 0; 
 𝑀 = 0, 𝑥 = 0; 𝑀 = −16, 𝑥 = 4,0−; 𝑀 = 8, 𝑥 = 4,0+; 𝑀 = 0, 𝑥 = 6,0 
4.5) 𝑉 = −6, 𝑥 = 0 
 𝑀 = 0, 𝑥 = 0; 𝑀 = −9, 𝑥 = 1,5−; 𝑀 = −21, 𝑥 = 1,5+; 𝑀 = −30, 𝑥 = 3,0 
4.6) 𝑉 = 0, 𝑥 = 0; 𝑉 = 4, 𝑥 = 1,5+; 𝑉 = 0, 𝑥 = 4,5+; 𝑉 = 0, 𝑥 = 6. 
 𝑀 = 6, 𝑥 = 0; 𝑀 = 6, 𝑥 = 1,5; 𝑀 = 18, 𝑥 = 4,5; 𝑀 = 18, 𝑥 = 6,0 
4.7) 𝑉 = 16,5, 𝑥 = 0; 𝑉 = 0, 𝑥 = 2,75; 𝑉 = −1,5, 𝑥 = 3,0; 𝑉 = −10,5, 𝑥 = 6. 
 𝑀 = 0, 𝑥 = 0; 𝑀 = 22,7, 𝑥 = 2,75; 𝑀 = 0, 𝑥 = 6,0. 
4.8) 𝑉 = 0, 𝑥 = 0; 𝑉 = −6, 𝑥 = 1,5−; 𝑉 = 0, 𝑥 = 1,5+; 𝑉 = 0, 𝑥 = 4,5−; 𝑉 = 6, 𝑥 = 4,5+; 𝑉 = 0, 𝑥 = 6 
 𝑀 = 0, 𝑥 = 0; 𝑀 = −4,5, 𝑥 = 1,5; 𝑀 = −4,5, 𝑥 = 4,5; 𝑀 = 0, 𝑥 = 6. 
4.9) 𝑉 = 15, 𝑥 = 0; 𝑉 = 0, 𝑥 = 3,0; 𝑉 = −15, 𝑥 = 6,0 
 𝑀 = 0, 𝑥 = 0; 𝑀 = 15, 𝑥 = 3,0; 𝑀 = 0, 𝑥 = 6,0. 
4.10) 
4.11) 
4.12) 
4.13) 𝑉 = 1, 𝑥 = 0; 𝑉 = 1, 𝑥 = 4,0−; 𝑉 = −3, 𝑥 = 4,0+; 𝑉 = −3, 𝑥 = 6,0− 
 𝑀 = 0, 𝑥 = 0; 𝑀 = 2, 𝑥 = 2,0−; 𝑀 = 4, 𝑥 = 2,0+; 𝑀 = 6, 𝑥 = 4; 𝑀 = 0, 𝑥 = 6. 
4.14) 𝑉 = (4 − 2𝑥) 𝑘𝑁 
 𝑀 = (−𝑥2 + 4𝑥 − 10) 𝑘𝑁 ∙ 𝑚 
4.15) 𝑉 = 12, 𝑥 = 0; 𝑉 = 0, 𝑥 = 1,5; 𝑉 = −20, 𝑥 = 4,0−; 𝑉 = 16, 𝑥 = 4,0+; 𝑉 = 0, 𝑥 = 6 
 𝑀 = 0, 𝑥 = 0; 𝑀 = 9, 𝑥 = 1,5; 𝑀 = −16, 𝑥 = 4,0; 𝑀 = 0, 𝑥 = 6. 
4.16) 𝑉 = −4, 𝑥 = 0; 𝑉 = −10, 𝑥 = 3,0−; 𝑉 = 12, 𝑥 = 3,0+; 𝑉 = 0, 𝑥 = 6 
 𝑀 = 0, 𝑥 = 0; 𝑀 = −18, 𝑥 = 3,0; 𝑀 = 0, 𝑥 = 6. 
4.17) 𝑉 = 20, 𝑥 = 0; 𝑉 = 5,0, 𝑥 = 3,0−; 𝑉 = −5,0, 𝑥 = 3,0+; 𝑉 = −20, 𝑥 = 6,0−; 𝑉 = 0, 𝑥 = 6,0+. 
 𝑀 = 0, 𝑥 = 0; 𝑀 = 45, 𝑥 = 3,0; 𝑀 = 0, 𝑥 = 6. 
4.18) 
4.19) 
4.20) (𝜎𝑚á𝑥)𝐶 = 0,977 𝑀𝑃𝑎 (𝜎𝑚á𝑥)𝑇 = 2,06 𝑀𝑃𝑎 
4.21) 𝐼 = 2,684 × 10−5 𝑚4, 𝜎𝑚á𝑥 = 74,5 𝑀𝑃𝑎 
4.22) 𝐼 = 1,864 × 10−4 𝑚4, 𝜎𝑚á𝑥 = 40,2 𝑀𝑃𝑎 
4.23) 𝐼 = 2,417 × 10−4 𝑚4, 𝜎𝐴 = 6,21 𝑀𝑃𝑎 (𝐶), 𝜎𝐵 = 5,17 𝑀𝑃𝑎 (𝐶) 
4.24) 𝜎𝑚á𝑥 = 158 𝑀𝑃𝑎 
4.25) 𝜎𝑚á𝑥 = 4,44 𝑀𝑃𝑎 
4.26) ℎ = 173,2 𝑚𝑚 
4.27) ℎ = 48,0 𝑚𝑚 
4.28) 𝑤 = 176,8 𝑘𝑁/𝑚 
4.29) 
4.30) 
4.31) 𝜎𝐴 = 30 𝑀𝑃𝑎 (𝑇) 𝜎𝐵 = 10 𝑀𝑃𝑎 (𝑇) 𝛼 = 71,6° 
4.32) 𝜎𝐴 = 6,7 𝑀𝑃𝑎 (𝑇) 
4.33) 𝑃 = 14,2 𝑘𝑁 
4.34) 𝜎𝐴 = 126 𝑀𝑃𝑎 (𝑇) 𝜎𝐵 = 131 𝑀𝑃𝑎 (𝐶) (𝑀á𝑥) 𝛼 = −66,5° 
4.35) 
4.36) 
4.37) 𝑟 = 5,00 𝑚𝑚 
4.38) 𝜎𝑚á𝑥 = 54,4 𝑀𝑃𝑎 
4.39) 𝑀 = 41,7 𝑁 ∙ 𝑚