CDI I Lista 9

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LISTA 9 
CÁLCULO 1 – ESTATÍSTICA, FÍSICA E QUÍMICA 
PRECEPTORES: EDUARDO JUPI E FLÁVIA COUSIN 
01. Encontre a derivada da função 
a) F(t) = (3t – 1)4 . (2t + 1)-3 
b) F(x) = √
𝑥²+1
𝑥²+4
 
c) Y = 101−𝑥² 
d) y = sec²(mθ) 
e) y = cos (
1− 𝑒2𝑥
1+ 𝑒2𝑥
) 
02. Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado 
y = senx + sen²x, (0,0). 
03. Encontre as coordenadas x de todos os pontos sobre à curva y = sen2x – 2senx nos 
quais a reta tangente é horizontal. 
04. Se h(x) = √4 + 3𝑓(𝑥), onde f(1) = 7 e f’(1) = 4, encontre h’(1). 
05. Se g for duas vezes derivável e f(x) = xg(x²), encontre f’’ em termos de g, g’ e g’’. 
06. Para quais valores de r a função y = 𝑒𝑟𝑥 satisfaz a equação diferencial y” – 4y’ + y = 0. 
07. Dada a função cosx + √𝑦 = 5 
a) Encontre y’ derivando implicitamente. 
b) Resolva a equação explicitamente isolando y e derive para obter y’ em termos de 
x. 
c) Verifique que suas soluções para as partes a) e b) são consistentes substituindo a 
expressão por y na sua solução para a parte a). 
08. Encontre 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
⁄ por derivação implícita. 
a) X²y² + xseny = 4 
b) 𝑒
𝑥
𝑦⁄ = 𝑥 − 𝑦 
 
09. Use a derivação implícita para encontrar uma equação da reta tangente à curva no 
ponto dado. 
X² + xy +y² = 3, (1,1) (elipse) 
 
10. Encontre a derivada da função e simplifique se possível. 
y = (𝑥𝑠𝑒𝑛−1𝑥 + √1 − 𝑥²). 
11. Derive a função. 
y = ln(𝑒−1 + 𝑥𝑒−𝑥) 
 
12. Encontre y’ e y” de y = ln(sec 𝑥 + 𝑡𝑔 𝑥) 
13. Use a derivação logarítmica para achar a derivada da função. 
a) y = xcosx 
b) y = (senx)lnx