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Avaliação: CCE1003_AV1_201101562129 » ÁLGEBRA LINEAR Tipo de Avaliação: AV1 Aluno: 201101562129 - AGIRLAN CARLOS MACHADO DA SILVA Professor: PATRICIA REGINA DE ABREU LOPES Turma: 9011/AK Nota da Prova: 7,5 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 16/10/2015 14:31:11 1a Questão (Ref.: 201101635628) Pontos: 0,5 / 0,5 Dada a matriz [1000010000100012] calcule o valor de det (10A-1) 2 5 10 1/2 20 2a Questão (Ref.: 201102356456) Pontos: 0,0 / 0,5 Dadas as matrizes A = ( 1 2 3 ) e B = ( -2 0 1 ) , podemos afirmar que a soma dos elementos da matriz 2A+ 3B , é igual a : -17 9 10 -1 17 3a Questão (Ref.: 201101634873) Pontos: 0,5 / 0,5 Se A é uma matriz nxn, então, por definição, o traço de A, denotado por Tr (A) é a soma de todos os elementos da diagonal principal, isto é, Tr (A) = a11 + a22 + ... + ann Assim sendo, marque a alternativa correta: Tr (A) ≠ Tr (A -1) Tr (A t ) ≠ Tr (A t ) Tr (A) ≠ Tr (A.I) ; I é a matriz Identidade nxn Tr (cA) ≠ c Tr (A) ; c ∈ℝ Tr (A + B) ≠ Tr (A) + Tr (B) ; B é uma matriz nxn 4a Questão (Ref.: 201101635629) Pontos: 0,5 / 0,5 Diz-se que uma matriz P diagonaliza uma matriz A se P -1 (inversa da matriz P) tal que P -1AP = D onde D é uma matriz diagonal. Considere a matriz A = [-14-2-340-313]. Determine a soma (traço) e o produto dos elementos da diagonal principal de D traço=10 e produto= 25 traço=5 e produto=6 traço=-5 e produto=6 traço= 8 e produto=10 traço=6 e produto=6 5a Questão (Ref.: 201101634875) Pontos: 1,0 / 1,0 Considere as matrizes A e B , abaixo indicadas, sendo B obtida por aplicação de operações elementares com as linhas de A , L1, L2, L3 , respectivamente. Marque a opção correspondente à operação aplicada para transformar A em B . A = [3-912-902-4403-66] e B = [3-912-902-440000] L1 - L3 13 L1 + L3 2 L3 - 3 L2 3 L2 + 12L3 12 L2 + 13L3 6a Questão (Ref.: 201101630594) Pontos: 1,0 / 1,0 Um estudante de engenharia analisou um circuito elétrico e formulou o seu funcionamento por meio das três equações abaixo. Calcule o valor da corrente elétrica representada pela variável I2. I1 - 2I2 +3I3 = 6 -2I1 ¿ I2 + 2I3 = 2 2I1 + 2I2 + I3 = 9 1 -2 0 2 -1 7a Questão (Ref.: 201102259197) Pontos: 1,0 / 1,0 O valor de k para que as equações ( k - 2 ) x + 3y = 4 e 2x + 6y = 8 , represente no plano cartesiano um par de retas coincidentes é: k = 4 k = 6 k = 7 k = 3 k = 5 8a Questão (Ref.: 201102259196) Pontos: 1,0 / 1,0 O sistema de equações 2 x + y = 3 e 4 x + 2y = 5 , representa no plano cartesiano um par de retas: paralelas distintas coincidentes concorrentes reversas simétricas 9a Questão (Ref.: 201101635597) Pontos: 1,0 / 1,0 Considere V o espaço vetorial das matrizes 2x2 a coeficientes reais e sejam os seguintes subconjuntos de V: W1={A=[abcd]: det A≠0} W2={A=[a0bc]} W3={A=[abcd]: det A=1} W4={A=[abcd]: a,b,c,d são números pares} W5={A=[abcd]: a,b,c,d são números racionais} Selecione os subespaços vetoriais de V W2 e W4 W2 e W5 W1, W2 e W5 W1, W2 e W4 W2 , W4 e W5 10a Questão (Ref.: 201102260091) Pontos: 1,0 / 1,0 Dados os vetores u = (1, -2, -3, -1, 0) e v = (9, -4, -2, 0, 3) de R5. Marque a alternativa abaixo que indica as operações u + v, 3v e u - 2v , nessa ordem. (10, -6, 1, -1, 3), (27, -12, -6, 0, 9) e (-17, 6, 7, -1, -6) (-17, 6, 7, -1, -6), (27, -12, 0, 0, 9) e (10, -6, 1, -1, 3) (27, -12, -6, 0, 9), (10, -6, 1, -1, 3) e (17, 6, 7, -1, -6) (10, 6, 1, -1, -3), (17, 12, -6, 0, 9) e (17, 6, 7, -1, -6) (-7, -6, 17, -1, 6), (27, -12, 6, 0, 0) e (10, 6, 1, -1, -3)
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