AV prova GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

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GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR - EEX0073 
 
 
 1. Ref.: 3908078 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Determine o valor de k2 real sabendo-se o módulo do vetor →uu→=(k,10,6) vale o módulo 
do vetor o módulo do vetor →vv→=(5,0, 12) mais 2 unidades 
 
 
21 
 89 
 77 
 
70 
 
55 
 
 
 2. Ref.: 3908081 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Sabe-se que o ângulo entre os vetores →uu→=(p,p-4,0) e →vv→=(2,0,-2) vale 450. Determine 
o valor de p real. 
 
 4 
 
0 
 
3 
 
1 
 
2 
 
 
 3. Ref.: 3908183 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Marque a alternativa que apresenta a posição relativa entre as retas r:x-4/2=y/2=z-
1/1 e s:x=2λ y=1-λ z=-2+λ, λ real . 
 
 
 
concorrentes e não ortogonais 
 coincidentes 
 
coincidentes e ortogonais 
 reversas 
 
paralelas 
 
 
 4. Ref.: 3908178 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Determine o valor de sete vezes o cosseno do ângulo formado entre os planos 
π: 2x + y - 2z + 3 = 0 e 
μ: x=1+α+γ 
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203908078.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203908081.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203908183.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203908178.');
 y=2+2α-γ 
 z=α-γ, α e γ reais. 
 
 √1010 
 √1515 
 √1414 
 √ 22 22 
 √2020 
 
 
 5. Ref.: 3908240 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Seja a parábola de equação 8y2 + 32y = 2x + 8. A reta x - 4y + k = 0, k real, é tangente a 
esta parábola. Determine o valor do k. 
 
 
15 
 
11 
 13 
 
14 
 12 
 
 
 6. Ref.: 3884614 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Marque a alternativa abaixo que representa a equação de uma hipérbole ou duas retas 
concorrentes. 
 
 2x2 - y2 - 4xy - 5x + 4y + 10 = 0 
 
x2 + y2 - 5x + 4y + 10 = 0 
 
2x2 + y2 - 5x + 4y + 10 = 0 
 
2x2 + 2y2- 4xy - 4y + 10 = 0 
 
2x2 + y2 + xy - 5x + 4y + 10 = 0 
 
 
 7. Ref.: 3908102 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Seja uma matriz A quadrada, triangular superior com traço igual a 14 e de 
ordem 3. 
Sabe-se que aij=j-3i, para i > j, e que a11=2a22=4a33. 
Para a matriz B, oposta a matriz A, determine o valor da soma de 
b13+b22+b31. 
 
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203908240.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203884614.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203908102.');
 4 
 
-6 
 
-2 
 
-4 
 
2 
 
 
 8. Ref.: 3908103 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
A matriz Q = 2 (AT + 2 B)T - 2 I A, onde A, B e I são matrizes quadradas de 
ordem 3 e I é uma matriz identidade. 
Sabe-se que det (B) = 2 e det (A) = 3. 
Marque a alternativa correta sobre o valor do determinante da matriz Q. 
 
 
48 
 
24 
 192 
 64 
 
4 
 
 
 9. Ref.: 3891613 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Use o método de Eliminação de Gauss- Jordan ou a regra de Cramer e determine a solução do 
sistema: 
 
 
 (x,y,z) = (3,2,0) 
 
(x,y,z) = (1,2,2) 
 
(x,y,z) = (3a,a,a+1), a real 
 (x,y,z) = (3,2,2) 
 
(x,y,z) = (a,2a+3,2-a), a real 
 
 
 10. Ref.: 3891617 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Uma matriz 3 x 3, apresenta traço igual a 3 e determinante igual a-3. 
Sabe-se que os autovalores desta matriz são: 
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javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203891613.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203891617.');
 
Determine: 
 
 
 
6 
 7 
 
5 
 9 
 
8