TRABALHO INDIVIDUAL 4° PERÍODO OFICIAL - Cópia

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SUMÁRIO
31 INTRODUÇÃO	�
42 DESENVOLVIMENTO	�
42.1 Importância da matemática financeira para o administrador de empresas.	�
42.3 Situação tributária no Brasil, e o impacto dos tributos nas organizações empresariais�...............................................................................................................8
42.4 Pesquisa sobre uma empresa relevante para o desenvolvimento da sua região..�......................................................................................................................10
2.5 Qual a diferença entre os juros simples e os juros compostos no cálculo de empréstimos e financiamentos efetuados pelas empresas?....................................11
2.6 Equivalência de capitais e sistemas de amortização...........................................15
3 CONCLUSÃO.........................................................................................................24
REFERÊNCIAS.........................................................................................................25
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INTRODUÇÃO
O objetivo deste trabalho é a compreensão dos assuntos estudados nas matérias de Matemática Financeira e Comercial, Planejamento Tributário, Contabilidade Aplicada à Administração e Seminário V. A aplicação da matemática financeira não se restringe apenas às empresas, ela é uma importante aliada para cálculos do dia a dia como, por exemplo, a melhor forma de efetuar o pagamento de uma casa, um carro ou até mesmo de eletrodomésticos e da sua compra do mês.
DESENVOLVIMENTO
A IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA O ADMINISTRADOR DE EMPRESAS.
A matemática financeira tem extrema importância para a tomada de decisões na empresa, e, sua aplicação, quando bem desenvolvida, traz maior rentabilidade, possibilitando o processo de maximização nos resultados.
Podemos conceituá-la, de maneira simplista, como o ramo da matemática que tem como objeto de estudo o comportamento do dinheiro ao longo do tempo. Busca quantificar as transações que ocorrem no universo financeiro, levando em conta a variável tempo, ou seja, o valor monetário no tempo (time value money). As principais variáveis envolvidas no processo de quantificação financeira são: a taxa de juros, o capital e o tempo. Avalia-se a forma como o dinheiro está sendo ou será empregado, de maneira a maximizar o resultado, que se espera positivo. Com as ferramentas adequadas, pode-se também comparar duas ou mais alternativas, buscando aquela que mais benefícios trará, ou menos prejuízo acarretará.
Na atual economia, que se diz globalizada, não se concebe qualquer projeto, seja de que área for, em que o aspecto financeiro não seja um dos mais relevantes para sua execução. Segundo o professor da Fundação Getúlio Vargas e mestre em Economia Empresarial, Milton Juer, a matemática financeira também pode ser aplicada em diversas situações cotidianas, como no cálculo das prestações de um financiamento de um móvel ou imóvel, para optar pelo pagamento à vista ou parcelado.
A matemática financeira é essencial na vida do profissional da administração, o gestor através do conhecimento da matemática financeira consegue atingir o objetivo da empresa, o gestor que vai trabalhar com vendas, precisa ter conhecimento sobre cálculos, juros, saber quanto à empresa está obtendo de lucro ou se está tendo prejuízo, sobre preços dentre vários outros setores relacionado à compra. A matemática financeira pode ajudar na compra de um produto a prazo, no financiamento de um apartamento, na aquisição de uma moto, considerando a manutenção, gasto, depreciação, ao fazer um empréstimo, entre outros. 
A matemática financeira é de extrema importância nas tomadas de decisões nas organizações, quando ela é bem aplicada, traz uma lucratividade, tornando possível o processo de maximização nos resultados.
Qual o papel da contabilidade no contexto da gestão das organizações?
Através da Contabilidade a empresa sabe o valor de seus ativos, passivos, receitas, custos e despesas, a rentabilidade e lucratividade do negócio, produtividade da mão de obra e através disso, pode realizar um bom planejamento tributário.
Ainda é responsável pelo departamento fiscal e contábil. A partir de informações contábeis corretas, coletadas por essas áreas, através de notas fiscais, extratos bancários e relatórios financeiros são possíveis gerar relatórios ou demonstrativos que possibilitem a tomada de decisão por parte dos gestores, que analisa onde há mais gastos, podendo diminuir alguma despesa ou fazer novos investimentos. Aqui também, é importante o papel da contabilidade, pois a maior parte de seus relatórios é técnicos, o que dificulta o entendimento dos gestores, nesse caso a contabilidade tem papel fundamental, o de auxiliar a alta direção no entendimento e no rumo do processo decisório.
A Contabilidade é o grande instrumento que auxilia a administração a tomar decisões. Na verdade, ela coleta todos os dados econômicos, mensurando-os monetariamente, registrando-os e sumarizando-os em forma de relatórios ou de comunicados, que contribuem sobremaneira para a tomada de decisões.
Algumas vantagens de uma contabilidade adequada: oferece maior controle financeiro e econômico à entidade; facilita acesso às linhas de crédito com bancos e fornecedores; prova aos sócios a verdadeira situação patrimonial; demonstração do resultado do exercício; demonstração de lucros ou prejuízos acumulados; demonstração de origens e aplicação de recursos; balanço patrimonial.
Seu objetivo é fornecer informações econômicas para fornecedores, bancos, investidores, funcionários, sindicatos. Auxilia também as entidades na tomada de decisões, já que ela reúne as informações contábeis da organização em seu diário e razão, balancete de verificação, além dos demonstrativos acima citados.
Com a contabilidade de uma empresa você também consegue extrair informações que nos mostrará números, e através deles, podermos analisar como a empresa está (uma boa situação financeira ou não). Analisando um balanço tem condições de tomar conhecimento de praticamente toda a informação contábil e ter um parecer das informações financeiras.
Não só os administradores utilizam os relatórios que a Contabilidade fornece. Outras pessoas, órgãos e empresas também a utilizam como ferramenta, tais como:
- Os donos da empresa que não participam de sua administração, com o objetivo de saber quanto à empresa esta conseguindo lucrar.
- Os administradores da empresa, para saber a sua saúde financeira e como melhorá-la.
- Os Bancos e Financeiras, a fim de concederem um empréstimo a uma empresa, ela terá condições de pagar.
- Os sindicatos de empregados com o intuito de pedir um percentual de aumento maior para os funcionários.
- O Governo em geral, para verificar a possibilidade de aumentos de tributos, ou sua redução.
Portanto, a contabilidade é um instrumento necessário para todas as entidades e também para as pessoas físicas ajudando no processo de toda de decisões de pequenos e grandes negócios.
 A Contabilidade é a alma da empresa, nela ficam registrados todos os atos e fatos. Se os atos do administrador são corretos: documentação adequada, transações negociais dentro do objeto da empresa, o reflexo é imediato: a Contabilidade é transparente. Caso contrário pode ser utilizada para incriminar a empresa, sócios, administradores e contador que foram relapsos e desleixados.
No Brasil, principalmente nas médias e pequenas empresas, há o vício dos administradores não se preocuparem com a Contabilidade: “a Contabilidade é que se vire”. Essa atitude custa caro: crime fiscal, indisponibilidade dos bens dos sócios e administradores, pesadas multas, tributos, ingerência, concordata, falência, etc. 
É mister aos empresários e contadores conhecerem a definição de crimes, fraudes, dolos, erros,simulações, arbitramentos fiscais, distribuição de lucros, responsabilidade; meios e privilégios de manter a escrita contábil saudável, como prova a favor da empresa nos mais variados embates em que estão sujeitos. 
Assim, também, um enfoque da importância da Auditoria como complemento da Contabilidade nas suas mais variadas áreas.
A Contabilidade apresentou muitas mudanças nas últimas décadas, e deixou de ser apenas um instrumento de escrituração fiscal e histórico para contentar as exigências do Estado e passou a ser considerada uma ferramenta atuante, e por isso é considerada imprescindível aos profissionais de administração, pois a estratégia e o planejamento envolvem toda a organização, em seus diversos níveis. Considerada uma das ciências mais antigas, a Contabilidade surgiu da necessidade prática do próprio gestor do patrimônio, normalmente seu proprietário, preocupado em elaborar um instrumento que lhe permitisse, entre outros benefícios, conhecer, controlar, medir resultados, obter informações sobre produtos mais rentáveis, fixar preços e analisar a evolução de seu patrimônio.
Os contadores têm um importante papel no processo de solução de problemas, não como responsáveis por decisões, mas como responsáveis pelo levantamento e pela informação de dados que interessam. Seus relatórios têm que apresentar dados válidos, números que meçam as quantidades pertinentes para a decisão a ser tomada. Muitos administradores querem que o contador faça recomendações sobre a decisão apropriada, apesar da escolha final sempre ser do executivo de linha.
As novas tecnologias da informação influenciaram muito o entendimento e a eficiência que a contabilidade atingiu nos dias atuais. O Contador passou a ser reconhecido como um profissional imprescindível e absoluto no controle das informações que auxiliam os consultores tributários, auditores e analistas financeiros entre outros, são profissionais da contabilidade considerados como indispensáveis por grandes empresas que integram o mercado financeiro.
Como ciência, a Contabilidade depende de profissionais e estudiosos que interagem sobre todo o processo tecnológico, filtrando as informações de acordo com as necessidades dos Administradores em cada momento da gestão empresarial, pois a partir de informações atualizadas e do passado da empresa, é que se determina todo o planejamento e estratégias das futuras ações que determinam o sucesso da organização. Com a evolução da competitividade dos mercados, as empresas buscam cada vez mais novas tecnologias, portanto a Contabilidade também tem se desenvolvido muito nos últimos anos em conceitos de gestão, qualidade, planejamento estratégico utilizados internamente apenas pela administração da empresa, estão cada vez mais incorporados na prestação de serviços contábeis, não deve ser vista apenas como necessária para o cumprimento de obrigações fiscais e determinações legais. Ela deve ser notada como poderoso instrumento administrativo, capaz de controlar todo o patrimônio da empresa e de fazer a diferença no mercado, hoje tão competitivo. Sob o aspecto legal, além de obrigação, mantê-la em ordem significa tranquilidade. Focando o aspecto fiscal e tributário, ela exerce controle sobre os impostos, taxas e contribuições, proporcionando dados e informações seguras para o correto planejamento tributário e o aproveitamento de eventuais benefícios ou incentivos.
SITUAÇÃO TRIBUTÁRIA NO BRASIL, E O IMPACTO DOS TRIBUTOS NAS ORGANIZAÇÕES EMPRESARIAIS.
A carga tributária, como relação entre tributos e produto interno bruto (PIB), vem sofrendo um constante processo de crescimento, mas foi principalmente a partir da Constituição de 1998 que ela disparou. 
Isto se deu em reação ao regime de repartição de rendas tributárias, mais favoráveis aos estados e municípios, sem correspondente transferência de encargos, mediante o qual, a União criou uma gama de contribuições que escapam à repartição com os demais entes federados. 
Desde então, a carga tributária vem aumentando incessantemente, pesquisa realizada pelo IBPT (Instituto Brasileiro de Planejamento Tributário, que pode ser encontrada no site: www.contribuinte.org.br) aponta que apenas no ano de 1999 a arrecadação tributária global subiu 11,23%, se comparada ao ano de 1998. Isto ocorreu devido a um incremento de arrecadação de R$ 30,21 bilhões. Em termos percentuais os tributos que mais aumentaram foram: COFINS: 71,67%; IOF: 37,73%, dentre outros.
Dividindo-se a arrecadação tributária global (tributos federais, estaduais e municipais) pela população brasileira, a pesquisa mostra um aumento da contribuição "per capita" ao longo dos anos. Atualmente, de todo riqueza produzida no país, em média 36% corresponde a tributos. Contudo, tal fato, por si só, não é suficiente para afirmar que o cidadão brasileiro, paga muito tributo, esse valor esta ligado à fiscalização e eficiência na arrecadação pela Fazenda Pública. 
Mas, no Brasil a tributação é realmente muito alta equivalente a de países desenvolvidos, que não se justifica apenas pela eficiência dos órgãos responsáveis pela arrecadação.
Ao afirmarmos que a tributação em nosso país é alta levamos em consideração as alíquotas e as bases de cálculos dos tributos cobrados pelos entes federados. 
Esta pressão tributária elevada para os padrões do país conduz a uma situação paradoxal, pois faltam recursos para investimentos na infra-estrutura econômica e social. 
Tal fato, em nosso ponto de vista, aponta para uma falta de controle dos gastos públicos e desvios de finalidade, nos três níveis de governo. Cresce a arrecadação, correlatamente, cresce o gasto público, mas a situação social do país continua em crise. 
Acompanhar as novas regras tributárias, que são criadas todos os dias é um trabalho difícil e caro também para as empresas. Um estudo do IBPT mostra que as empresas brasileiras tiveram de despender R$ 20 bilhões no ano de 2004 apenas com pessoal para acompanhar as mudanças na legislação e cumprir a burocracia fiscal representada pelos inúmeros tributos (impostos, taxas e contribuições) exigidos pelos governos federal, estaduais e municipais. 
Estes custos geram sérios entraves para manter as empresas e os investidores estrangeiros no país, fazendo com que o chamado Custo Brasil se eleve a ponto de os investidores preferirem outros países que oferecem menores custos burocráticos. 
Por outro lado, também o Estado tem altos custos de conformação, como por exemplo, com o grande número de fiscais que são necessários para manter a eficiência da arrecadação, a enorme estrutura que deve manter para proporcionar suporte à arrecadação, etc. 
Neste contexto, talvez a idéia de um Imposto Único, ou pelo menos, de um menor número de tributos, mesmo que concentrados, seja interessante, pois eliminaria estes altos custos de conformidade. 
Em quarto, destacamos ainda outro ponto importante que é a não cumulatividade dos tributos que impede sua cobrança mais de uma vez dentro da mesma cadeia produtiva, evitando a verticalização da produção dentro de grandes conglomerados. Se os tributos forem cumulados as empresas, ao invés de terceirizar, buscando diversos fornecedores vão tentar concentrar toda a cadeia produtiva, não se especializando e perdendo em eficiência. 
Porém, no Brasil apenas alguns tributos obedecem ao princípio da não-cumulatividade, sendo que grande parte deles são cumulativos, como por exemplo, PIS, COFINS, CPMF, ISS, IOF, etc. 
Por todo o exposto, temos que essa pressão tributária muito pesada, que oprime e sufoca o contribuinte, em face dos diversos efeitos que pode gerar, somente será solucionada por um sistema tributário bem estruturado que propicie a superveniência dos benefícios da tributação sobre os malefícios. 
Assim, vamos insistir na idéia de que a alta carga tributária no Brasil é mais do que o problema em si, é efeito da má gestão dos gastos públicos, que desencadeia na população um desejo de escapar da tributação e sonegar impostos. 
Isto porque o cidadãosente estar pagando duplamente por serviços que deveriam ser públicos, ou seja, paga para o governo por meio dos tributos, para que este invista no país e ofereça os serviços essenciais aos cidadãos, inclusive garantidos constitucionalmente, mas não recebe o retorno merecido e tem de arcar com os custos privados de saúde, educação, segurança, etc.
PesquisA SOBRE UMA empresa relevante para o desenvolvimento deSTA região.
Selecionamos para o levantamento de dados, o ramo de papelaria devido a sua abrangência, pois são encontrados estabelecimentos desse tipo em todos os municípios e também por ser representativo da organização comercial e da definição dos eixos comerciais na planta urbana do município de Rio Branco – Acre.
A empresa pesquisada, foi a PAPELARIA ARNALDO. Iniciou suas atividades no mês de Agosto de 1981, localizada a Rua Rui Barbosa, 380, Bairro: Centro.
Qual o ramo de atividade dessa empresa?
A empresa trabalha no ramo de papelaria, ou seja comércio varejista com vendas de produtos na área de papelaria em geral.
De acordo com esse ramo de atividade, quais os tributos incidentes sobre o faturamento e sobre o lucro dessa empresa.
A empresa Papelaria Arnaldo é considerada uma microempresa, e por isso optou pelo MEI (Micro Empreendedor Individual)
Micro Empreendedor Individual (MEI) é a pessoa que trabalha por conta própria e que se legaliza como pequeno empresário. Para ser um micro empreendedor individual, é necessário faturar no máximo até R$ 60.000,00 por ano e não ter participação em outra empresa como sócio ou titular. O MEI também pode ter um empregado contratado que receba o salário mínimo ou o piso da categoria.
Entre as vantagens oferecidas por essa lei está o registro no Cadastro Nacional de Pessoas Jurídicas (CNPJ), o que facilita a abertura de conta bancária, o pedido de empréstimos e a emissão de notas fiscais.
Além disso, o MEI será enquadrado no Simples Nacional e ficará isento dos tributos federais (Imposto de Renda, PIS, COFINS, IPI e CSLL). Assim, pagará apenas o valor fixo mensal de R$ 40,40 (comércio ou indústria), R$ 44,40 (prestação de serviços) ou R$ 45,40 (comércio e serviços), que será destinado à Previdência Social e ao ICMS ou ao ISS. Essas quantias serão atualizadas anualmente, de acordo com o salário mínimo.
Com essas contribuições, o Micro empreendedor Individual tem acesso a benefícios como auxílio maternidade, auxílio doença, aposentadoria, entre outros.
Qual a diferença entre os juros simples e os juros compostos no cálculo de empréstimos e financiamentos EFETUADOS PELAS EMPRESAS?
Regime de Juros Simples
O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidirem apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. Valor principal ou simplesmente principal é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros. Transformando em fórmula temos: 
J = P. i. n
Onde:
J = juros
P = principal (capital)
i = taxa de juros
n = número de períodos
Exemplo I: Temos uma dívida de R$ 1.000,00 que deve ser paga com juros de 8% a.m. pelo regime de juros simples e devemos pagá-la em 2 meses. Os juros que pagarei serão:
J = 1000 x 0.08 x 2 = 160
Ao somarmos os juros ao valor principal temos o montante.
Montante = Principal + Juros
 
    Exemplo II: Calcule o montante resultante da aplicação de R$70.000,00 à taxa de 10,5% a.a. durante 145 dias.
    
SOLUÇÃO:
    M = P. (1 + (i.n))
    M = 70000 [1 + (10,5/100).(145/360)] 
 M = R$72.960,42
  
Observe que expressamos a taxa i e o período n, na mesma unidade de tempo, ou seja, anos. Daí ter dividido 145 dias por 360, para obter o valor equivalente em anos, já que um ano comercial possui 360 dias.
Regime de Juros Compostos
O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro, e, portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte.
 Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao principal. 
Após três meses de capitalização, temos:
1º mês: M =P.(1 + i)
2º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i)
3º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i) x (1 + i)
 Simplificando, obtemos a fórmula: M = P . (1 +  i)n 
 Importante: a taxa i tem que ser expressa na mesma medida de tempo de n, ou seja, taxa de juros ao mês para n meses. Para calcularmos apenas os juros basta diminuir o principal do montante ao final do período: 
J = M - P
    Exemplo I: Calcule o montante de um capital de R$6.000,00, aplicado a juros compostos, durante 1 ano, à taxa de 3,5% ao mês. (use log 1,035=0,0149 e log 1,509=0,1788)
   Resolução:
   P = R$6.000,00
    t = 1 ano = 12 meses
    i = 3,5 % a.m. = 0,035
    M = ?
Usando a fórmula M=P.(1+i)n, obtemos:
M  =  6000.(1+0,035)12  =  6000. (1,035)12
Fazendo  x = 1,03512 e aplicando logaritmos, encontramos:
log x = log 1,03512    =>   log x = 12 log 1,035    =>   log x = 0,1788    =>   x = 1,509
Então  M = 6000.1,509 = 9054.
Portanto o montante é R$9.054,00
Demonstração por meio de exemplo à diferença entre os dois sistemas.
O capital inicial (principal) pode crescer, como já sabemos, devido aos juros, segundo duas modalidades, a saber:
Juros simples - ao longo do tempo, somente o principal rende juros.
Juros compostos - após cada período, os juros são incorporados ao principal e passam, por sua vez, a render juros. Também conhecido como "juros sobre juros".
Segue a diferença entre os crescimentos de um capital através juros simples e juros compostos, com um exemplo:
Suponha que $100,00 são empregados a uma taxa de 10% a.a. Teremos:
Observe que o crescimento do principal segundo juros simples é LINEAR enquanto que o crescimento segundo juros compostos é EXPONENCIAL, portanto tem um crescimento muito mais "rápido".
Isto poderia ser ilustrado graficamente da seguinte forma:
Na prática, as empresas, órgãos governamentais e investidores particulares costumam reinvestir as quantias geradas pelas aplicações financeiras, o que justifica o emprego mais comum de juros compostos na Economia. Na verdade, o uso de juros simples não se justifica em estudos econômicos.
Fórmula para o cálculo de Juros compostos
Considere o capital inicial (principal P) $1000,00 aplicado a uma taxa mensal de juros compostos ( i ) de 10% (i = 10% a.m.). Vamos calcular os montantes (principal + juros), mês a mês:
Após o 1º mês, teremos: M1 = 1000 x 1,1 = 1100 = 1000(1 + 0,1)
Após o 2º mês, teremos: M2 = 1100 x 1,1 = 1210 = 1000(1 + 0,1)2
Após o 3º mês, teremos: M3 = 1210 x 1,1 = 1331 = 1000(1 + 0,1)3
Após o nº (enésimo) mês, sendo S o montante, teremos evidentemente:
S = 1000(1 + 0,1)n
De uma forma genérica, teremos para um principal P, aplicado a uma taxa de juros compostos i durante o período n :
S = P (1 + i)n
onde S = montante, P = principal, i = taxa de juros e n = número de períodos que o principal P (capital inicial) foi aplicado.
NOTA: Na fórmula acima, as unidades de tempo referentes à taxa de juros (i) e do período ( n ), tem de ser necessariamente iguais. Este é um detalhe importantíssimo, que não pode ser esquecido! Assim, por exemplo, se a taxa for 2% ao mês e o período 3 anos, deveremos considerar 2% ao mês durante 3x12=36 meses.
EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS E SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
Equivalência de capitais
No regime de capitalização simples, a equivalência de capitais ocorre quando, comparados os valores atuais na data focal zero (data em que a dívida foi contraída), tais valores são iguais.
Já no regime de capitalização composta, a equivalência de capitais se dá em qualquer data focal, uma vez que os juros compostos são equivalentes aos descontos racionais compostos.
Assim, a data focal poderá ser escolhida conforme a conveniência, e os capitaisserão equivalentes se os seus valores atuais forem iguais nessa data focal escolhida.
Exemplo:
Dois títulos, um de R$ 80.000,00, vencível em 120 dias, e outro de R$ 180.000,00, vencível em 180 dias, deverão ser resgatados por um único pagamento, dentro de 90 dias. Qual o valor desse novo resgate, no regime de capitalização composta, à taxa de 3% ao mês? 
Resolução
É só calcularmos os dois valores atuais, isto é, o valor dos dois compromissos, na data focal 3: 
Título de R$ 80.000,00
Devemos calcular quanto esse título vale na data focal 3 (90 dias). Como ele vence no 4º mês (120 dias), basta retroceder um mês. Assim, fazendo, temos: 
Título de R$ 180.000,00
Devemos calcular quanto esse título vale na data focal 3 (90 dias). Como ele vence no 6º mês (180 dias), basta retroceder três meses. Assim, fazendo, temos: 
O valor de resgate dos dois títulos na data focal 3 será a soma de seus respectivos valores atuais nessa data focal. Assim, temos:
Poderíamos simplificar o cálculo da seguinte forma:
Logo, o novo valor de resgate será de R$ 242.395,40.
Um dos problemas fundamentais da Análise Financeira é escolher, dentre duas ou mais opções, a melhor alternativa de investimento ou pagamento.
Diremos que dois fluxos de caixa são equivalentes quando, ao transportarmos para uma mesma data focal, à mesma taxa de juros, as entradas e saídas de cada um deles, as somas dos valores atuais encontrados forem os mesmos nos dois fluxos.
Exemplo:
Um devedor sugeriu pagar uma dívida vencível em 5 meses de valor nominal igual a R$ 38.288,45 em dois pagamentos, de forma que o primeiro fosse de R$ 17.364,38, com vencimento daqui a três meses, e o outro de R$ 20.101,43, vencível três meses depois do primeiro. 
Mostrar que o plano de pagamento proposto pelo devedor é equivalente ao original, considerando a taxa de juros compostos de 5% ao mês.
Fluxo do plano original
Vamos trazer o valor nominal ao valor presente na data focal zero:
Logo, o valor do título na data focal zero (hoje) é de R$ 30.000,00.
Fluxo do plano proposto
Vamos trazer o valor nominal de cada um deles ao valor presente correspondente na data focal zero: 
Como os valores atuais dos dois fluxos são iguais, os fluxos são equivalentes.
Sistemas de Amortização: primeiramente, o que vem a ser amortização? Segundo o Dicionário Aurélio, seria "extinguir a dívida aos poucos ou em prestações", ou, "abater dívidas, efetuando o pagamento correspondente".
A própria raiz do termo amortização, vem de a+morte+izar, ou seja, fazer "morrer" determinada obrigação, ou dívida. Sempre que pagamos determinada dívida, estamos, portanto, saldando-a, quitando-a, ou amortizando-a (matando-a).
Na literatura especializada, há diversos métodos de quitação de dívidas, ou seja, de sistemas de amortização. Uns mais simples outros um pouco mais complexos, mas nota-se que o objetivo de todos é o pagamento do principal, isto é, de um determinado valor contraído em empréstimo ou financiamento.
Os principais sistemas de amortização são:
Em todos os sistemas de amortização, cada pagamento será a soma do valor amortizado com os juros do saldo devedor, isto é:
Pagamento = Amortização + Juros
Nas nossas análises, utilizaremos um financiamento hipotético de R$300.000,00 que será pago ao final de 5 meses à taxa mensal de 4%.
Na sequência, será essencial o uso de tabelas consolidadas com os dados de cada problema e com informações essenciais sobre o sistema de amortização. Em todas as análises, utilizaremos a mesma tabela básica que está indicada abaixo, com os elementos indicados:
	Sistema de Amortização
	n
	Juros
	Amortização do
Saldo devedor
	Pagamento
	Saldo devedor
	0
	 
	 
	 
	300.000,00
	1
	 
	 
	 
	 
	2
	 
	 
	 
	 
	3
	 
	 
	 
	 
	4
	 
	 
	 
	 
	5
	 
	 
	 
	0
	Totais
	 
	300.000,00
	 
	 
Sistema de Pagamento Único
Conceito: O devedor paga o Montante=Capital + Juros compostos da dívida em um único pagamento ao final de n=5 períodos. O Montante pode ser calculado pela fórmula:
M = C.(1+i)n
Uso comum: letras de câmbio, títulos descontados em bancos, Certificados a prazo fixo com renda final.
	
	Sistema de Pagamento Único
	n
	Juros
	Amortização do
Saldo devedor
	Pagamento
	Saldo devedor
	0
	0
	0
	0
	300.000,00
	1
	12.000,00
	 
	 
	312.000,00
	2
	12.480,00
	 
	 
	324.480,00
	3
	12.979,20
	 
	 
	337.459,20
	4
	13.498,37
	 
	 
	350.957,57
	5
	14.038,30
	300.000,00
	364.995,87
	0
	Totais
	64.995,87
	300.000,00
	364.995,87
	
Sistema de Pagamentos Variáveis
Conceito: O devedor paga o periodicamente valores variáveis de acordo com a sua condição e de acordo com a combinação realizada inicialmente, sendo que os juros do Saldo devedor são pagos sempre ao final de cada período.
Uso: Cartões de crédito. 
Combinação: Foi acertado que o devedor pagará a dívida da forma:
No final do 1o. mês: R$ 30.000,00 + juros
No final do 2o. mês: R$ 45.000,00 + juros
No final do 3o. mês: R$ 60.000,00 + juros
No final do 4o. mês: R$ 75.000,00 + juros
No final do 5o. mês: R$ 90.000,00 + juros
	Sistema de Pagamentos Variáveis
	n
	Juros
	Amortização do
Saldo devedor
	Pagamento
	Saldo devedor
	0
	0
	0
	0
	300.000,00
	1
	12.000,00
	30.000,00
	42.000,00
	270.000,00
	2
	10.800,00
	45.000,00
	55.800,00
	225.000,00
	3
	9.000,00
	60.000,00
	69.000,00
	165.000,00
	4
	6.600,00
	75.000,00
	81.600,00
	90.000,00
	5
	3.600,00
	90.000,00
	93.600,00
	0
	Totais
	42.000,00
	300.000,00
	342.000,00
	
Sistema Americano
Conceito: O devedor paga o Principal em um único pagamento no final e no final de cada período, realiza o pagamento dos juros do Saldo devedor do período. No final dos 5 períodos, o devedor paga também os juros do 5° período.
	Sistema Americano
	n
	Juros
	Amortização do
Saldo devedor
	Pagamento
	Saldo devedor
	0
	0
	0
	0
	300.000,00
	1
	12.000,00
	 
	12.000,00
	300.000,00
	2
	12.000,00
	 
	12.000,00
	300.000,00
	3
	12.000,00
	 
	12.000,00
	300.000,00
	4
	12.000,00
	 
	12.000,00
	300.000,00
	5
	12.000,00
	300.000,00
	312.000,00
	0
	Totais
	60.000,00
	300.000,00
	360.000,00
	
Sistema de Amortização Constante (SAC)
O devedor paga o Principal em n=5 pagamentos sendo que as amortizações são sempre constantes e iguais.
Uso comum: Sistema Financeiro da Habitação.
	Sistema de Amortização Constante (SAC)
	n
	Juros
	Amortização do
Saldo devedor
	Pagamento
	Saldo devedor
	0
	0
	0
	0
	300.000,00
	1
	12.000,00
	60.000,00
	72.000,00
	240.000,00
	2
	9.600,00
	60.000,00
	69.600,00
	180.000,00
	3
	7.200,00
	60.000,00
	67.200,00
	120.000,00
	4
	4.800,00
	60.000,00
	64.800,00
	60.000,00
	5
	2.400,00
	60.000,00
	62.400,00
	0
	Totais
	36.000,00
	300.000,00
	336.000,00
	 
Sistema Price (Sistema Francês)
Todas as prestações (pagamentos) são iguais.
Uso comum: Financiamentos em geral de bens de consumo.
Cálculo: O cálculo da prestação P é o produto do valor financiado Vf=300.000,00 pelo coeficiente K dado pela fórmula.
Onde i é a taxa ao período e n é o número de períodos. Para esta tabela, o cálculo fornece: P = K × Vf = 67.388,13.
	
	Sistema Price (ou Sistema Francês)
	n
	Juros
	Amortização do
Saldo devedor
	Pagamento
	Saldo devedor
	0
	0
	0
	0
	300.000,00
	1
	12.000,00
	55.388,13
	67.388,13
	244.611,87
	2
	9.784,47
	57.603,66
	67.388,13
	187.008,21
	3
	7.480,32
	59.907,81
	67.388,13
	127.100,40
	4
	5.084,01
	62.304,12
	67.388,13
	64.796,28
	5
	2.591,85
	64.796,28
	67.388,13
	0
	Totais
	36.940,65
	300.000,00
	336.940,65
	
Sistema Alemão
O sistema Alemão consiste em liquidar uma dívida onde os juros são pagos antecipadamente com prestações iguais, exceto o primeiro pagamento que corresponde aos juros cobrados no momentoda operação financeira. É necessário conhecer o valor de cada pagamento P e os valores das amortizações Ak, k=1,2,3,...,n.
Uso comum: Alguns financiamentos.
Fórmulas necessárias: Para: k=1,2,...,n.
 
A prestação mensal do financiamento, pode ser calculada com as fórmulas acima.
P = (300.000×0,04)÷[1-(1-0,04)5]=64.995,80
A1 = 64.995,80 × (1-0,04)4 = 55.203,96
A2 = 55.203,96 ÷ (1-0,04) = 57.504,13
A3 = 57.504,13 ÷ (1-0,04) = 59.900,13
A4 = 59.900,13 ÷ (1-0,04) = 62.395,97
A5 = 62.395,97 ÷ (1-0,04) = 64.995,80
	Sistema Alemão
	n
	Juros
	Amortização do
Saldo devedor
	Pagamento
	Saldo devedor
	0
	12.000,00
	0
	12.000,00
	300.000,00
	1
	9.791,84
	55.203,96
	64.995,80
	244.796,04
	2
	7.491,68
	57.504,13
	64.995,80
	187.291,91
	3
	5.095,67
	59.900,13
	64.995,80
	127.391,78
	4
	2.599,83
	62.395,97
	64.995,80
	64.995,80
	5
	 
	64.995,80
	64.995,80
	0
	Totais
	36.979,02
	300.000,00
	336.979,02
	 
CONCLUSÃO
Diariamente, diretores, gestores e controladores têm a tarefa de tomar decisões a respeito de aspectos relacionados à empresa que dirigem. É imprescindível que uma tomada de decisão empresarial passe previamente por uma análise econômica, a qual deve ser idônea de definir, entre vários projetos, o mais rentável. Assim, o estudo da matemática financeira visa permitir que o administrador tome a decisão que maximize a riqueza do investidor, considerando a vida útil do projeto envolvido. 
Na matemática financeira atual são usadas técnicas de estatística para que seja minimizada a incerteza de dados empresariais. Entretanto, apesar de existir tal subsídio, decisões errôneas ainda são tomadas constantemente. A qualidade das informações é a diretriz para a qualidade da decisão. Dados errados, desatualizados ou mal interpretados acarretam escolhas equivocadas. 
Além disso, nem sempre é possível saber o valor exato com o qual se deva trabalhar. Nesse caso, aproximações podem levar a resultados desastrosos e implicar uma decisão errônea.
REFERÊNCIAS
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http://pt.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1tica_financeira/An%C3%A1lise_de_investimentos.
http://www.infoescola.com/economia/amortizacao/.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Juro#Taxa_preferencial_de_juros.
http://www.mundoeducacao.com/matematica/juros-simples.htm.
http://www.mundoeducacao.com/matematica/aplicacao-juros-compostos.htm.
FABRETTI, Láudio Camargo. Contabilidade Tributária. São Paulo: Atlas, 1996. 383 p
MACHADO, Hugo de Brito. Curso de Direito Tributário. 27.ed. São Paulo: Malheiros 
Editores Ltda. 2006.
Fonte: PORTAL EDUCAÇÃO - Cursos Online : Mais de 1000 cursos online com certificado 
http://www.portaleducacao.com.br/contabilidade/artigos/49954/matematicafinanceira#ixzz3ZTw9Q9KB
http://www.cpt.com.br/cursos-gestaoempresarial/artigos/matematica-financeira-pode-ser-aplicada-em-diversas-situacoes-cotidianas#ixzz3ZMrVJaWc
http://matematica-financeira.info/importancia-da-matematica-financeira.html
http://www.administradores.com.br/artigos/cotidiano/matematica-financeira/47935/ 
http://www.administradores.com.br/artigos/negocios/a-importancia-da-contabilidade-para-a-empresa/66328/
http://www.portaldecontabilidade.com.br/tematicas/contabilidadesaudavel.htm
http://br.monografias.com/trabalhos905/carga-tributaria-brasil/carga-tributaria brasil.shtml
http://revistas.fee.tche.br/index.php/indicadores/article/viewFile/499/737
http://www.somatematica.com.br/emedio/finan2. php 
http://www.brasilescola.com/matematica/juros-simples.htm 
http://www.matematicadidatica.com.br/JurosSimples. aspx 
http://educacao.globo.com/matematica/assunto/matematica-basica/jurossimples.html
http://www.somatematica.com.br/emedio/finan3.php
http://www.brasilescola.com/matematica/juros-compostos.htm 
http://aprovadonovestibular.com/juros-compostos-como-calcular-juro-composto.html 
 http://www.infoescola.com/matematica/juros-compostos/ 
https://www.algosobre.com.br/matematica-financeira/juros-compostos.html
http://www.matematicadidatica.com.br/SistemasAmortizacao.aspx
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/financeira/amortiza/amortiza.htm
Sistema de Ensino Presencial Conectado
BACHARELADO EM ADMINISTRAÇÃO
PRODUÇÃO TEXTUAL INTERDISCIPLINAR INDIVIDUAL 
Rio Branco
2015
PRODUÇÃO TEXTUAL INTERDISCIPLINAR INDIVIDUAL 
Trabalho apresentado à Universidade Norte do Paraná - UNOPAR, como requisito parcial para a obtenção de média bimestral nas disciplinas: Matemática Comercial e Financeira. Planejamento Tributário. Contabilidade Aplicada à Administração. Seminário V.
Orientador: Marcelo Caldeira Viegas. Paula Cristina O Klefens. Regiane A Brignoli. Karen H Manganotti. Regis Garcia. Luciana Barbosa Fukuy.
Rio Branco
2015