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* 1.5 - Efeito Substituição e Efeito Renda A Equação de Slutsky * Compensação na Renda Suponha que haja uma variação no preço de um dos bens. A essa variação podemos relacionar dois conceitos de compensação na renda: Compensação de Slutsky é a variação na renda do consumidor necessária para fazer com que a renda do consumidor seja suficiente, e não mais do que suficiente, para comprar a cesta de bens consumida antes da variação no preço. Compensação de Hicks é a variação na renda do consumidor necessária para fazer com que a cesta de consumo final escolhida por ele seja indiferente à cesta de consumo escolhida antes da variação no preço. * Compensação de Slutsky x1 x2 * Compensação de Hicks x1 x2 * EC Efeito preço total Efeito substituição Efeito renda x1 x2 E0 E1 Efeitos substituição e renda de Hicks Redução no preço do bem 1 * EC Efeito preço total Efeito substituição Efeito renda x1 x2 E0 E1 Efeitos substituição e renda de Slutsky Redução no preço do bem 1 * x1 x2 Efeitos substituição e renda de Hicks Elevação no preço do bem 1 E0 E1 Efeito preço total Efeito substituição Efeito renda EC * x1 x2 Efeitos substituição e renda de Slutsky Elevação no preço do bem 1 E0 E1 Efeito preço total Efeito substituição Efeito renda Ec * Ec E0 E1 Efeitos Substituição e Renda de Hicks (Bem Inferior) x1 x2 Efeito Substituição Efeito Renda Efeito preço total Note que, no caso de bens inferiores, os efeitos substituição e renda têm sinais trocados. * Efeito Substituição e Renda de Hicks (Bem de Giffen) x1 x2 E0 E1 Ec Efeito Substituição Efeito Renda Efeito Preço Um bem de Giffen é um bem inferior para o qual o efeito renda é, em módulo superior ao efeito substituição * Demanda Hicksiana A demanda compensada de hicks ou simplesmente demanda hicksina é uma função que determina a quantidade demandada de um bem quando os preços variam e a renda do consumidor é compensada de modo a manter constante seu nível de utilidade. Notação: h1(p1, p2,u), h2(p1, p2,u). * Demanda Hicksiana Formalmente, h1(p1,p2,u) e h2(p1,p2,u) são as quantidades dos bens 1 e 2, respectivamente que resolvem o problema de minimizar p1x1+ p2x2 atendendo à restrição U(x1, x2) ³ u * Demanda Hicksiana: Derivação gráfica x1 x2 U(x1,x2)=u p1x1+ p2x2=const. isocusto h1(p1,p2,u) h2(p1,p2,u) * Demanda Compensada de Slutsky A demanda compensada de Slutsky é uma função que determina como a quantidade demandada de um bem varia em função dos preços dos bens fazendo compensações na renda de modo a manter a renda igual ao valor de uma cesta de bens. Notação: s1(p1, p2,(x10, x20)), s2(p1, p2, (x10, x20)). Note que s1(p1, p2,(x10, x20))=x1(p1, p2, p1 x10+ p2 x20) * x2 x1 x1 p1 Demanda Hicksiana x1 x2 x1 p1 p11 p10 p11 p10 Demanda de Slutsky * Definições Sejam (p10, p20) os preços iniciais, (p11, p21), os preços finais e R a renda do consumidor. Sejam também x10=x1 (p10, p20,m), x20=x2 (p11, p21,m) e U0=U(x10, x20). Definimos para o bem 1: Efeito preço total = x1 (p11, p21,m)-x10 Efeito substituição de Slutsly = s1 (p11, p21, x10, x20)-x10 Efeito renda de Slutsly = x1 (p11, p21,m)-s1 (p11, p21, x10, x20) Efeito substituição de Hicks = h1 (p11, p21,u0)-x10 Efeito renda de Hicks = x1 (p11, p21,m)-h1 (p11, p21,u0) * Dois casos especiais Complementos perfeitos Comp. de Hicks = Comp. de Slutsky. Efeito Substituição = 0. Preferências quase-lineares Efeito renda = 0. * A equação de Slutsky (a) Observe a identidade s1(p1, p2, x1, x2) x1(p1, p2, p1×x1+ p2×x2) Diferenciando-se os dois lados dessa identidade com relação a p1 obtemos * A equação de Slutsky (b) Porém é possível provar que, no ponto de contato entre as demandas de hicks e de slutsky, Assim a equação no slide anterior pode ser transformada em Equação de Slutsky * Questão 2/ 2003 Segundo a teoria do consumidor: 0) se um consumidor está inicialmente em equilíbrio e, a partir desta posição, sua renda e todos os preços caem em 5%, o consumo dos bens inferiores aumentará; 1) se o preço do bem X cai e o efeito substituição é maior que o efeito renda, X não é um bem de Giffen; 2) se a curva de demanda de mercado do bem Y é uma reta negativamente inclinada, sua elasticidade-preço é constante; 3) se ao preço corrente a demanda de um bem é elástica, uma redução no preço ao longo da curva de demanda reduzirá a receita; 4) seja um consumidor cuja função de utilidade é U(x1, x2) = min{2x1,x2} . Se o preço de x1 for $3 e o preço de x2 for $1, a curva de renda-consumo será uma reta que parte da origem com inclinação igual a 2 (represente x1 no eixo das abscissas e x2 no eixo das ordenadas). F V F F V * Questão 2/99 (0) A taxa marginal de substituição entre dois bens é igual à razão entre os preços destes bens, em qualquer ponto. (1) A taxa marginal de substituição entre dois bens é igual ao valor absoluto da inclinação da curva de indiferença, em qualquer ponto. (2) A taxa marginal de substituição entre dois bens é igual à razão entre as utilidades marginais destes bens, em qualquer ponto. (4) No caso de bens normais, o efeito-substituição é sempre maior que o efeito-renda. F V V F