Aula_07-Distribuição_Probabilidade

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ANÁLISE ESTATÍSTICA 
 
PROF. CLAUDIO MACIEL 
Aula 7- Probabilidade 
 
NOME DA AULA – AULA1 
MEDIDAS DE POSIÇÃO 
Conteúdo Programático desta aula 
 Conhecer a definição dos modelos 
teóricos de distribuição de probabilidade ; 
 Aprender o significado e aplicação 
das variáveis aleatórias; 
 Entender a definição dos conceitos 
de distribuição normal. 
PROBABILIDADE 
Variável Aleatória 
 
Considere um espaço amostral S e que cada ponto 
amostral seja atribuído um número. Fica , então, 
definida uma função chamada variável aleatória , 
indicada por uma letra maiúscula, sendo seus valores 
indicados por letras minúsculas. 
Dado lançamento simultâneo de duas moedas o espaço 
amostral é S= {(Ca,Ca), (Ca,Co), (Co,Ca), (Co,Co)} e X 
representa o número de caras que aparecem a cada 
espaço amostral. 
PROBABILIDADE 
Variável Aleatória 
 
Assim X será a frequência da seguinte tabela : 
 
Ponto Amostral X 
(Ca,Ca) 2 
(Ca,Co) 1 
(Co,Ca) 1 
(Co,Co) 0 
PROBABILIDADES 
Distribuição de Probabilidade 
 
Consideremos a distribuição de frequências relativas ao 
número de acidentes em um estacionamento : 
 
 
 
 
 
Em um dia a possibilidade de 
a) Não ocorrer acidente b) ocorrer um acidente c) 
ocorrerem dois acidentes c) ocorrerem três acidentes 
Numero de Acidentes Frequência
0 22
1 5
2 2
3 1
30
PROBABILIDADES 
Distribuição de Probabilidade 
 
Podemos escrever: 
 
 
 
 
 
Essa tabela é denominada distribuição de probabilidade. 
Numero de Acidentes Probab.
0 0,73
1 0,17
2 0,07
3 0,03
1
PROBABILIDADE 
Distribuição Binomial 
 
Consiste na análise de problemas do tipo : determinar a 
probabilidade de encontrar k sucessos com n tentativas. 
 
F(X) = P(X = k) = n pk qn-k , onde n = n! / (n-k)! K! 
 k k 
 
P(X = k) = probabilidade de que o evento se realiza em k vezes em n 
provas 
p é a possibilidade de que o evento se realize numa só prova 
q é a possibilidade de que o evento não se realize nessa prova 
PROBABILIDADE 
Distribuição Binomial (Exemplo 1) 
 
Uma moeda é lançada cinco vezes seguidas. Calcule a 
possibilidade de serem obtidas três caras nessas cinco 
provas 
 
F(X) = P(X = k) = 5 p3 q5-3 
 3 
 
P(X = k) = 10 * (1/2)3 * (1/2)2 = 10*1/8*1/4 = 10/32 = 5/16 
PROBABILIDADE 
Distribuição Binomial (Exemplo 2) 
 
Dois times de futebol , A e B, jogam entre si seis vezes. 
Encontre a possibilidade do time A ganhar quatro jogos. 
 
F(X) = P(X = k) = 6 p4 q6-4 
 4 
 
P(X = k) = 15 * (1/3)4 * (2/3)2 = 15*1/81*4/9 = 20/243 
Distribuição Normal 
 DISTRIBUIÇÃO NORMAL REDUZIDA 
 
Denomina-se distribuição normal reduzida a 
distribuição normal de média zero e variância 1. 
As probabilidades associadas à distribuição 
normal reduzida são facilmente obtidas em 
tabelas. Daí o interesse em estudar esse tipo 
particular de distribuição. 
 
 
Distribuição Normal 
 DISTRIBUIÇÃO NORMAL REDUZIDA 
 
A) A área total sob a curva normal vale 1. Isto 
significa que a probabilidade de ocorrer 
qualquer valor real é 1. A curva é simétrica em 
torno da média zero. Então a probabilidade de 
ocorrer valor maior do que zero é 0,5. Mas qual 
seria a probabilidade de ocorrer valor entre zero 
e z = 1,25, por exemplo? 
 
 
Distribuição Normal 
 DISTRIBUIÇÃO NORMAL REDUZIDA 
 
B) Qual é a probabilidade de ocorrer valor maior 
do que z = 1,25? 
 
C) Qual é a probabilidade de ocorrer valor menor 
do que z = -0,5? 
 
 
Distribuição Normal 
 DISTRIBUIÇÃO NORMAL REDUZIDA 
 
• Suponhamos que uma nota média de estudantes em 
uma prova foi de 6 com desvio-padrão de 1,5. 
• Para calcular probabilidades associadas à distribuição 
normal, usa-se um artifício. Sabe-se que, se X tem 
distribuição normal com média e desvio padrão, a 
variável z corresponde a : 
• Z = ( Xi – Xm ) / DP. Ou seja o valor da variável menos a 
média, dividido pelo desvio-padrão. 
 
Distribuição Normal 
 DISTRIBUIÇÃO NORMAL REDUZIDA 
Para a realização deste exercício será necessário o uso de uma Tabela de 
Distribuição Normal , anexada na Biblioteca Virtual. 
• Caso desejamos calcular o percentual de alunos com 
media entre 4,5 e 7,5 , temos : 
• Z = (7,5 - 6) / 1,5 = 1, que corresponde a 0,3413 na 
tabela de distribuição normal. 
• Z = (4,5 - 6) / 1,5 = -1, que corresponde a 0,3413 na 
tabela de distribuição normal. 
• Assim , o percentual de alunos que obtiveram entre 4,5 
e 7,5 de média é de 68,26% 
 
Distribuição Normal 
 DISTRIBUIÇÃO NORMAL REDUZIDA 
• Caso desejamos calcular o percentual de alunos 
com media acima de 7,5, temos : 
 
 
 
Distribuição Normal 
 DISTRIBUIÇÃO NORMAL REDUZIDA 
• Caso desejamos calcular o percentual de alunos 
com media acima de 4,5, temos : 
 
 
 
Distribuição Normal 
 DISTRIBUIÇÃO NORMAL REDUZIDA 
• Caso desejamos calcular o percentual de alunos 
com media abaixo de 5,25, temos : 
 
 
 
Distribuição Normal 
 Uma população com características normais tem peso 
médio de 75 kg e desvio padrão de 3 kg. Calcule o 
percentual de pessoas que tem peso acima de 79,5 Kg 
a) 10% b) 6,68% c) 43,32% d) 34,13% e) 5,87% 
 
 
 
 
Distribuição Normal 
 O levantamento do custo unitário de produção de um 
medicamento revelou que sua distribuição é normal com 
média R$ 56,00 e desvio padrão R$ 5,00. Um item da 
produção é escolhido ao acaso. Calcular a probabilidade 
do custo desse item ser menor que R$ 51,00; 
a) 16,67% b) 6,68% c) 13,32% d) 34,13% e) 15,87%