Aula_Potenciacao

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Professor: Simone de P. Teodoro Moreira 
Assunto: Potenciação 
 
Potenciação 
1. Potenciação 
 1.1 Propriedades Operatórias 
 1.2 Conseqüências das operações 
 
 
 
Potenciação 
Para indicar que um número está elevado à uma 
potencia qualquer, colocamos esta potência 
como expoente. 
Veja o exemplo: 5 elevado à potência 4 = 54 
 
Quando dizemos que um número qualquer está 
"elevado à potencia 4", por exemplo, estamos 
dizendo que este número será multiplicado por 
ele mesmo 4 vezes. 
Vamos desenvolver o exemplo acima: 54 = 5 · 5 · 
5 · 5 = 625 
• Veja mais exemplos: 
29 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 512 
33 = 3 · 3 · 3 = 27 
82 = 8 · 8 = 64 
 
• Genericamente podemos representar uma 
potência: 
 
 
Onde chamamos 
"X" de base e "n" 
de "expoente" ou 
"potência". 
Com esta definição de potenciação, 
podemos efetuar alguns cálculos 
utilizando estas potências. 
Por exemplo, podemos multiplicar 
53 por 59. 
 
Existem algumas regras que nos 
ajudam a trabalhar com estas potências. 
Vejamos algumas propriedades: 
 
 
Propriedades Operatórias 
Multiplicação de potências de mesma base: 
Esta é a 1ª propriedade pois é a mais 
utilizada de todas. Exemplo: 54 x 53 
REGRA: 
Conserva-se a base e soma-se os 
expoentes 
 
 
 
 
baba xxx .
73434 555.5  
2 
Propriedades Operatórias 
Divisão de potências de mesma base: 
Mesmo raciocínio mostrado para 
multiplicação. Exemplo: 126 / 122 
REGRA: 
Conserva-se a base e subtrai-se os 
expoentes 
 
 
 
 
 
ba
b
a
x
x
x 
42626 121212/12  
Propriedades Operatórias 
Multiplicação de potências de mesmo expoente: 
E quando não tiver a mesma base? 
Exemplo: 65 x 95 
REGRA: 
Conserva-se o expoente e multiplica-
se a base. 
 
 
 
aaa xyyx )(. 
5555 54)96(9.6  x
Propriedades Operatórias 
Divisão de potências de mesmo expoente: 
Mesmo raciocínio mostrado para 
multiplicação. Exemplo: 84 / 54 
REGRA: 
Conserva-se o expoente e divide-se 
as bases 
 
 
 
 
a
a
a
y
x
y
x







4
44
5
8
5/8 






Propriedades Operatórias 
Potência de Potência: 
Exemplo: 
 
REGRA: 
Multiplica-se os expoentes. 
 
 
 
 
  baba xx .
632 44 x
 324
Propriedades Operatórias 
Observações: 
Quando tivermos um número negativo elevado 
numa potência, devemos tomar a seguinte 
precaução, veja os exemplo: 
(-5)2 = (-5) · (-5) = +25 
(-2)4 = (-2) · (-2) · (-2) · (-2) = +16 
Número negativo elevado a qualquer expoente 
PAR este se comporta como se fosse positivo: 
multiplicação de "menos com menos dá mais": 
Se "k" for PAR (-X)k=Xk 
 
 
Propriedades Operatórias 
• Observações: 
• Número negativo elevado a qualquer expoente 
ÍMPAR o sinal negativo permanecerá na 
resposta. 
• Exemplo: 
• (-5)3=(-5)·(-5)·(-5) = +25.(-5) 
• (-5)3=25·(-5)=-125 
 
 
 
 
3 
Propriedades Operatórias 
• IMPORTANTE: 
(-5)2 é totalmente diferente de -52 . 
 
No primeiro caso o sinal de menos também 
está elevado ao quadrado, então a resposta 
é +25. 
Já no segundo caso, o menos não está 
elevado ao quadrado, somente o 5, portanto 
a resposta é -25. 
 
 
 
Propriedades Fundamentais: 
• a0 = 1 
• Qualquer número elevado à potência ZERO 
resulta 1. Só não pode ser 00, pois este não 
existe! 
• Exemplos: 
20 = 1 
-2,30 = 1 
 
 
 
  137 04 
1
32
27
0






Propriedades Fundamentais: 
• a1 = a 
• A potência 1 indica que devemos multiplicar 
"a" por ele mesmo 1 única vez. Portanto, é o 
próprio "a". 
• Exemplos: 
231 = 23 
-2341 = -234 
 
 
 
 
 
  414 3737 
32
27
32
27
1






Propriedades Fundamentais: 
• 1n = 1 
• A potência "n" indica quantas vezes o 
número 1 será multiplicado por ele mesmo, e 
não interessa quantas vezes seja, sempre 
será 1. 
• Exemplos: 
123 = 1 
1(-47) = 1 
 
 
 
 
11 5 
11 32
27







Propriedades Fundamentais: 
• 0n = 0 
• Não interessa quantas vezes o zero seja 
multiplicado por ele mesmo, sempre será 
zero. 
• Exemplos: 
023 = 0 
0(-47) = 0 
 
 
 
 
00 5 
00 32
27







Propriedades Fundamentais: 
 
• Sempre que tivermos um expoente negativo, 
este troca de numerador para denominador. 
• Exemplos: 
 
 
 
 
n
n
a
a
1

2
2
3
1
3 
3
5
3
5
7
1
7 

44
2
9
9
2













 
  7
1
7
1
7
2
2


4 
Propriedades Fundamentais: 
 
• Se tivermos uma potência negativa no 
denominador, este se transforma em 
numerador ao trocar o sinal da potência.. 
• Exemplos: 
 
 
 
 
n
n
a
a


1
7
7
1
1


4
4
92
9
2
x

2
3
2
3
3.5
3
5










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ebra_basica_01_potenciacao.php