2ª_Avaliacao_prob

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ Engenharia Elétrica – Campus Sobral Probabilidade e Estatística – 2ª Avaliação Parcial Prof. Leonardo Tabosa Albuquerque 
 
Sobral, CE - 21 de Abril de 2015 
ALUNO: MATRÍCULA: 
 1. Durante um ano, um estudante de Engenharia de UFC coletou os dados referentes ao nível de radiação solar na cidade de Sobral ao meio-dia. Em seus resultados, ele encontrou uma função normalmente distribuída com média 900 w/m² e variância 2500 w²/m4. a) Determine a fdp f(x) desta variável em estudo.(10pts) b) Suponha que um painel solar seja projetado de forma que sua eficiência máxima é alcançada para uma radiação nominal de 800 w/m², com uma tolerância de 5% para mais ou para menos. Determine a probabilidade deste painel não estar operando com máxima eficiência ao meio-dia.(15pts) ------------------------------------------------------------- 2. Suponha que, para a situação da questão 1, o nível de radiação solar se distribua como uma função gama, onde α=2 e β=0,002. Determine: a) A média, a variância e o desvio padrão da radiação solar. (10pts) b) Repita o item b da questão 1, considerando a radiação solar com uma distribuição gama.(15pts) ------------------------------------------------------------- 3. (25pts) Seja uma fdp uniforme contínua dada por: 
݂(ݔ) = 1
ܾ − ܽ
 Demonstre que: 
ߤ = ܽ + ܾ2 ------------------------------------------------------------- 4. Suponha que o tamanho (em µm) de uma partícula de contaminação possa ser modelado pela fdp ݂(ݔ) = 3. ݔିସ para 1<x. 
a) Determine a variância desta função.(10pts) b) Se selecionarmos ao acaso duas partículas, qual a probabilidade de as duas serem maiores que 1,2 µm?(15pts) ------------------------------------------------------------- 
 
[QUESTÃO BONUS] Mostre que a função densidade gama f(x;α;β) integrada é igual a 1. 
(10pts) 
“Não se desespere. Na vida, ou a gente ganha, ou a 
gente perde, ou a gente empata!” 
(Edmilson Filho)