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Tutoria - Geometria Anal´ıtica e Sistemas Lineares
Semana 01 - 1/2015
1). Resolvendo o sistema de equac¸o˜es lineares:

−2x + y = 3
−x − y − z = 2
−3x − 2y − 2z = 0
, vemos que:
a). o sistema possui infinitas soluc¸o˜es.
b). o sistema possui uma u´nica soluc¸a˜o (x, y, z) tal que 3x+ 2y + z = 5.
c). o sistema na˜o possui soluc¸a˜o.
d). o sistema possui uma u´nica soluc¸a˜o (x, y, z) tal que 3x+ 2y + z = 17.
2). Resolvendo o sistema de equac¸o˜es lineares:

2x − y − 2z + w = 1
x − y + 2z = −2
4x − 3y + 2z + w = −3
3x − 2y + z + w = −1
, vemos que:
a). o sistema possui uma u´nica soluc¸a˜o (x, y, z, w) tal que x+ y + z2 = 24.
b). o sistema possui infinitas soluc¸o˜es da forma (x, y, z, w) tal que x+ y + z2 = 8− 2w.
c). o sistema na˜o possui soluc¸a˜o.
d). o sistema possui uma u´nica soluc¸a˜o (x, y, z, w) tal que x+ y + z2 = 28− 2w.
e). o sistema possui infinitas soluc¸o˜es da forma (x, y, z, w) tal que x+ y + z2 = 28− 2w.
3). Encontre os valores reais de a para os quais o sistema linear abaixo:
a). na˜o tem soluc¸a˜o.
b). possui soluc¸a˜o u´nica.
c). possui infinitas soluc¸o˜es.
x + y − z = 2
x + 2y + z = 3
x + y (a2 − 5)z = a
4). Seja C =
 0 2 1−1 0 1
0 0 1
 e considere ainda uma matriz invert´ıvel P tal que P−1 =
 2 0 05 2 −1
2 0 1
.
a). Determine a matriz M tal que MP = 3C.
b). Resolva os sistema linear PX = B, onde X =
 xy
z
 e B =
 −10
1
.
5). Seja Q uma matriz 3× 3 invert´ıvel tal que sua inversa e´ dada por:
2
Q−1 =
 −2 3 −11 −3 1
−1 2 −1
. A soma de todos os elementos da matriz Q vale:
a). -2 b). 0 c). 3 d). -4 e). -7
6). Dadas as matrizes A e B abaixo, sabendo que A = B−1, encontre os valores de α, β e γ (da
matriz B). Justifique.
A =

−2 −1 0 2
3 1 −2 −2
−4 −1 2 3
3 1 −1 −2

B =

1 α 0 2
−1 2 2 0
0 −1 0 β
1 0 1 γ

7). Uma matriz quadrada e´ dita sime´trica se At = A.
a). Verifique se a matriz N dada por N =

1 0 2 3
0 −1 5 0
2 5 0 3
3 3 0 3
 e´ sime´trica.
b). Mostre que, se B e´ uma matriz sime´trica e invert´ıvel, enta˜o C = B−1 tambe´m e´ uma matriz
sime´trica.