Lista 13 - Significado Geométrico e Físico da Derivada

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Lista 13 – Significado Geométrico e Físico da Derivada 
1) Determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função 
 ( ) no ponto de abscissa x = 2. R. -4 
2) Determine a equação da tangente ao gráfico das funções abaixo 
especificadas: 
a) ( ) no ponto de abscissa 1. R. y=-1 
b) ( ) no ponto de abscissa 2. R. y=12x-17 
c) ( ) no ponto x=3. R. 
d) ( ) √ 
 
 no ponto de abscissa √ . R. 
√ 
 
 
 
 
 
e) no ponto (
 
 
 ). R. 
 
 
 
f) no ponto de interseção com o eixo das abscissas. R. x-y-1=0 
3) Um ponto percorre uma curva obedecendo a equação ( ) . 
Calcular sua velocidade e sua aceleração no instante t = 2. (unidades S.I.). 
a) v(t) = 5m/s b) ( ) 
4) Um móvel desce um plano inclinado segundo a equação horária 
 ( ) (Unidade S.I.). Pede-se: 
a) Sua velocidade 3 s após a partida. R. 78 m/s 
b) sua velocidade inicial. R. 6 m/s 
5) Determine a velocidade e a aceleração de uma partícula cuja função horária 
é ( ) (Unidade S.I.) no instante t=0 s. R. 0 m/s e 6 m/s2 
6) Um móvel em movimento sobre uma reta tem velocidade ( ) √ 
 
 no 
instante t=2s (Unidade S.I.). Calcular a aceleração neste instante. R.
 
 √ 
 
 
7) De um balão a 150 metros acima do solo, deixa-se cair um saco de areia. 
Desprezando-se a resistência do ar, a distância s(t) do solo ao saco de areia 
em queda, após t segundos, é dada por s(t) = -4,9t2 + 150. 
Determinar a velocidade do saco de areia: 
a) quando t = 2 segundos. R. – 19,6 m/s 
b) no instante em que ele toca o solo. R. -54,19 m/s 
8) Uma bola de bilhar é atingida e movimenta-se em linha reta. Se s em 
centímetros for a distância da bola de sua posição inicial após t segundos, 
então, s(t) = 100t2 + 100t. Com qual velocidade a bola atingirá a tabela da 
posição inicial que está a 39 cm? R. 160 cm/s 
9) Uma partícula descreve um movimento circular segundo a equação 
 ( ) ( ). Determine a velocidade e aceleração 
angulares após 4 segundos. R. w=488 rad/s e α =378 rad/s2