Lista_3_de_Exercicios

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Lista de 3 de Exercícios 
1. Encontre a equação cartesiana das curvas do R
2
 e faça um esboço a partir das 
parametrizações abaixo: 
 
a. ���� = ��, 2��, � ∈ 	. 
b. ���� = �3�, 2��, � ∈ 	. 
c. ���� = �2�, 2��, � ∈ 	. 
d. ���� = �� + 4,2� − 1�, � ∈ 	. 
e. ���� = �−�, 2 + ��, � ∈ 	. 
f. ���� = �4 − �, 2� + 3�, � ∈ 	. 
g. ���� = �−�,−��, � ∈ 	. 
h. ���� = �� + 3�, −� + 7�, � ∈ 	. 
i. ���� = �1, � − 1�, � ∈ 	. 
j. ���� = �� + 8,8�, � ∈ 	. 
k. ���� = ��, 2 − 4��, � ∈ 	. 
l. ���� = �� + 1,−1�, � ∈ 	. 
m. ���� = �� + 1, � + 2�, � ∈ 	. 
 
2. Encontre a equação cartesiana das curvas do R
2
 e faça um esboço a partir das 
parametrizações abaixo: 
 
a. ���� = �cos �, �����, � ∈ [0,2��. 
b. ���� = �2cos �, �����, � ∈ [0,2��. 
c. ���� = �cos �, 3�����, � ∈ [0,2��. 
d. ���� = �5cos �, 4�����, � ∈ [0,2��. 
e. ���� = �2 + 5cos �, 3 + �����, � ∈ [0,2��. 
f. ���� = �7 + 8cos �, 6 + 5�����, � ∈ [0,2��. 
g. ���� = �3cos �, −1 + �����, � ∈ [0,2��. 
h. ���� = �−9 + 5cos �, −2 + 3�����, � ∈ [0,2��. 
i. ���� = �−1 + 7cos �, −2 + 2�����, � ∈ [0,2��. 
j. ���� = �−2 + cos �, −1 + �����, � ∈ [0,2��. 
k. ���� = �4 + cos �, 2 + �����, � ∈ [0,2��. 
l. ���� = �3 + 6cos �, −9 + 2�����, � ∈ [0,2��. 
m. ���� = �4cos �, 2 + 7�����, � ∈ [0,2��. 
 
3. Encontre a equação cartesiana das curvas do R
2
 e faça um esboço a partir das 
parametrizações abaixo: 
 
a. ���� = �−1 + �, 2 − ��, � ∈ 	. 
b. ���� = �−1 + ��, 2 − ���, � ∈ 	. 
c. ���� = �� ���, ������, � ∈ 	. 
d. ���� = �����, � �2��, � ∈ 	. 
e. ���� = ��, ���, � ∈ 	. 
f. ���� = ���, ��, � ∈ 	. 
g. ���� = ��, �� + 4� + 3�, � ∈ 	. 
h. ���� = ��, !�"��, � ∈ 	. 
4. Encontre uma parametrização das curvas do R
2
 e faça um esboço a partir das equações 
cartesianas abaixo: 
 
a. 
#$
%
+
&$
'
= 1 
b. 
#$
()
+
&$
'
= 1 
c. 
#$
%
+
&$
*++
= 1 
d. 
#$
%
+ ,� = 1 
e. 2"� + 3,� = 5 
f. "� + 9,� = 3 
g. �" − 1�� + �, − 7�� = 9 
h. "� + �, − 8�� = 9 
i. 
�#-.�$
%
+
�&-)�$
'
= 1 
j. 
#$
()
+
�&-*�$
'
= 1 
k. 
�#-(�$
%
+
�&-)�$
*++
= 1 
l. 
#$
%
−
&$
'
= 1 
m. 
&$
()
−
#$
'
= 1 
n. 5"� − 3,� = 5 
o. ,� − 4"� = 3 
p. 2" − , = 5 
q. " + , = 1 
r. , − 1 = " 
s. , = 3" + 9 
t. 3, = " − 3 
u. " = 1 
v. , = " 
w. " = 3, − 1 
x. 2" + 2, = 2 
y. , = 3" − 7 
z. " + 2, − 9 = 0