APOSTILA FÁCIL- Concurso DPU Estruturas lógicas

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DPU 
Raciocínio Lógico 
Marcos Luciano 
 
 
Quem estuda e não pratica o que aprendeu, é como o homem que lavra e não semeia. 
Proverbio árabe 
 
Jamais considere seus estudos como uma obrigação, 
mas como uma oportunidade invejável 
para aprender a conhecer a influência libertadora da beleza do reino do espírito, 
para seu próprio prazer pessoal e 
para proveito da comunidade à qual seu futuro trabalho pertencer. 
Albert Einstein 
 
 
LÓGICA PROPOSICIONAL – NOÇÕES INICIAIS 
1. PROPOSIÇÃO 
 É toda sentença (conjunto de palavras e símbolos) declarativa (afirmativa), que exprime um pensamento de 
sentido completo, e que pode ser classificada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não ambos. 
 
Reconhecendo uma proposição: 
 Sentença afirmativa; 
 Sentido completo; 
 Pode assumir uma valoração: verdadeira ou falsa, mas não ambos. 
Exemplos de sentenças que representam proposições: 
a) Salvador é a capital da Bahia. 
 
b) 2+3 < 5. 
 
c) A Lua é um planeta. 
 
d) 7 é um número primo. 
 
e) Ana tem quatro filhos. 
 
f) Paulo é artista. 
 
Contra exemplos - sentenças que não representam proposições: 
Frases exclamativas: 
 Como faz calor!; Que belo dia! 
 
Frases interrogativas: 
 Que dia é hoje?; Que horas são? 
 
Frases imperativas: 
 Faça seu trabalho.; Resolva o problema corretamente. 
 
Sentenças abertas: sentença que depende de pelo menos um termo que pode variar, ou seja, assumir mais de um 
valor. 
 x + 2 = 1 (sentença aberta; depende de x); 
 A expressão x + y é negativa. (sentença aberta; depende dos valores de x e y); 
 Ele é um médico notável. (sentença aberta; depende de quem é Ele); 
 
 
Expressões sem sentido completo: 
 2 + 7.; O triplo de 12.; A altura de João. 
 
Sentença que representa um paradoxo: 
 Esta frase é falsa. 
 
 A sentença não pode assumir o valor V, pois caso fosse V, ao afirmar que é uma frase falsa teríamos uma 
contradição (estaria afirmando uma falsidade) e, também, não pode assumir o valor F, pois caso fosse F, ao 
afirmar que é falsa teríamos outra contradição (estaria afirmando uma verdade). 
Observação: As proposições podem ser indicadas por letras do alfabeto, maiúsculas ou minúsculas. 
 
1.1 Princípios da Lógica. 
 Para que a lógica matemática seja desenvolvida “corretamente” é necessário obedecer aos princípios 
básicos. Os mais importantes são os três seguintes: 
 
a) Princípio da Identidade 
 Uma proposição é identificada pelo seu valor lógico. Se qualquer proposição é verdadeira, então, ela é 
verdadeira. Se qualquer proposição é falsa, então, ela é falsa. 
 
b) Princípio da Não Contradição 
 Nenhuma proposição pode ser verdadeira e falsa. 
 
c) Princípio do Terceiro Excluído 
 Uma proposição ou é verdadeira ou é falsa. 
 
1.2 Tipos de Proposições 
 As proposições se dividem em Simples e Compostas. 
 
1.2.1 Proposição Simples 
 
 Encerra um único sentido, um único pensamento, e não contém nenhuma outra proposição como parte 
integrante de si mesma. 
 
 Exemplos: 
a) p: 4 > 8. 
b) q: 8 é par. 
c) r: Ana é médica. 
d) s: João não é baiano. 
 
1.2.2 Proposição Composta 
 É formada pela combinação de proposições simples interligadas por conectivos (operadores) lógicos. Os 
conectivos lógicos são: 
 
Conjunção: p E q (p ˄ q) 
Disjunção: p OU q (p ˅ q) 
Disjunção exclusiva: OU p OU q (p ⊻ q) 
Condicional: SE p ENTÃO q (p → q) 
Bicondicional: p SE E SOMENTE SE q (p ↔ q) 
Exemplos: 
a) 8 é par e 7 > 9. (conectivo “e”) 
 
b) Ana é médica ou João é arquiteto. (conectivo “ou”) 
 
c) Ou Paulo é paulista ou Maria é alta. (conectivo “ou ... ou...”) 
 
d) Se 3 é ímpar, então 4 não é primo. (conectivo “Se...então...”) 
 
e) É baiano se e somente se nasceu na Bahia. (conectivo “...se e somente se...”). 
 
Importante: cada conectivo está associado a uma operação da lógica. Assim, é importante saber ler o conectivo, 
saber o seu símbolo e a que operação está associado. As operações serão vistas no estudo de cada conectivo um 
pouco mais a frente. 
 
 
1.3 Negação de uma Proposição 
A negação de uma proposição p, indicada por ~p (ou ¬ p) (lê-se: “não p” ou “negação de p”) é, por definição, a 
proposição que é verdadeira ou falsa conforme p é falsa ou verdadeira, respectivamente. Logicamente, negar uma 
proposição é mudar o seu valor lógico. 
Os possíveis valores lógicos para a negação são dados pela tabela abaixo, chamada tabela-verdade. 
p ∼p 
V F 
F V 
Vamos observar alguns exemplos: 
a) A negação de p: Ana é baiana, pode ser escrita das seguintes formas: 
 
∼p: Ana não é baiana. (insere a palavra não) 
 
¬p: Não é verdade que Ana é baiana. 
 
∼p: É falso que Ana é baiana. 
 
 
 
b) A negação de q: 7 não é um número primo, pode ser escrita das seguintes formas: 
 
¬q: 7 é número primo. (exclui a palavra não) 
 ∼q: Não é verdade que 7 não é um número primo. 
¬q: É falso que 7 não é um número primo. 
 
Observações sobre a negação de uma proposição: 
1) Ao negar proposições que envolvam símbolos usualmente empregados na matemática deve-se utilizar a 
regra de que é necessário somente negar o símbolo. Na tabela a seguir estão apresentados os símbolos e suas 
negações mais usadas. 
 
SÍMBOLOS NEGAÇÃO 
≥ < 
> ≤ 
≤ > 
< ≥ 
= ≠ 
≠ = 
∈ ∉ 
∉ ∈ 
 
 
Exemplos: 
a) A negação de p: 7 ≥ 3, é escrita como ∼p: 7 < 3. 
 
b) A negação de q: (5 – 2)2 ≠ 9, é escrita como ¬q: (5 – 2)2 = 9. 
 
c) A negação de r: , é escrita como ∼r: . 
 
 
 
2) A negação da negação de uma proposição equivale à proposição inicial dada. Dessa forma ao se fazer a 
dupla negação de uma proposição o valor lógico inicial é conservado. Vamos observar o seguinte exemplo: 
 
Proposição inicial (p): 
p: 2 é primo. (V) 
Negação de p: 
∼p: 2 não é primo. (F) 
Negação da negação de p: 
∼(∼p): 2 é primo. (V) 
 Assim pode-se escrever a seguinte equivalência: 
 
(A dupla negação equivale a uma confirmação) 
 
3) A negação de uma proposição somente deve envolver expressões antônimas quando a situação for do tipo 
excludente (exclusiva), ou seja, admita somente duas situações possíveis: 
 
 Exemplos: 
 a) p: João é honesto. b) q: A porta estava aberta. 
 ∼p: João é desonesto. ∼q: A porta estava fechada. 
 
 
2. CONECTIVOS – OPERAÇÕES LÓGICAS (proposições compostas) 
2.1. Conjunção: p e q (Representação: p ˄ q) 
A proposição composta resultante da operação de conjunção de duas ou mais proposições só será verdadeira, se 
todas as proposições envolvidas na operação forem verdadeiras. Basta uma proposição ser falsa, para que a 
proposição resultante da conjunção seja falsa. 
 
Tabela Verdade: 
p q p ∧ q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
 Vamos observar o valor lógico de algumas proposições envolvendo a conjunção: 
a) 2 é par  7 é primo. 
 V  V : V. 
b) A Lua é um planeta e a água do mar é salgada. 
 F e V : F. 
2.2. Disjunção: p ou q (Representação: p ˅ q) 
A proposição composta resultante da operação da disjunção de duas ou mais proposições só será falsa se todas as 
proposições envolvidas na operação forem falsas. Basta uma proposição ser verdadeira, para que a proposição 
resultante seja verdadeira. 
 Tabela Verdade: 
p q p ∨ q 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
Vamos observar o valor lógico de algumas proposições envolvendo a disjunção: 
a) 2 é par ˅ 7 é primo. 
 V ˅ V : V. 
b) A Lua é um planeta
ou a água do mar é doce. 
 F ou F : F. 
 
2.3. Disjunção Exclusiva: Ou p ou q (Representação: p ⊻ q) 
A proposição composta resultante da operação da disjunção exclusiva de duas ou mais proposições só será 
verdadeira se as proposições envolvidas na operação tiverem valores lógicos contrários, isto é, se uma for verdadeira 
e a outra, falsa. Se tiverem o mesmo valor lógico (ambas verdadeiras ou ambas falsas), a proposição resultante da 
disjunção exclusiva será falsa. 
 
Tabela Verdade: 
p q p ⊻ q 
V V F 
V F V 
F V V 
F F F 
Vamos observar o valor lógico de algumas proposições envolvendo a disjunção exclusiva: 
a) 2 é par ⊻ 7 é primo. 
 V ⊻ V : F. 
b) Ou a Lua é um planeta ou a água do mar é salgada. 
 OU F OU V : V. 
 
2.4. Condicional (Implicação) Se p então q (Representação: p → q) 
Antes de definir o condicional vamos observar as seguintes proposições condicionais: 
Se nasci em Salvador, então sou baiano. 
 
Se vou à praia, então tomo água de coco. 
Daí pode-se observar que: 
a) A primeira proposição (p) é chamada de antecedente ou hipótese (causa); a segunda (q) de consequente ou 
tese (efeito, consequência). 
b) A proposição composta resultante da operação de implicação de uma proposição em outra só será falsa, se a 
antecedente (hipótese) for verdadeira e a consequente for falsa. Em todos os outros casos, proposição 
resultante da implicação será verdadeira. 
 Tabela Verdade: 
p q p → q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
Vamos analisar a seguinte situação hipotética de acordo a proposição condicional: 
Júnior diz. “Se domingo fizer sol, então vou à praia.” 
Vamos considerar agora, as seguintes situações: 
I. Domingo fez sol e Júnior foi a praia – Júnior cumpriu sua palavra. 
II. Domingo fez sol e Júnior NÃO foi praia – Júnior NÃO cumpriu com sua palavra. 
III. Domingo NÃO fez sol e Júnior foi praia – Júnior cumpriu sua palavra, pois não disse o que faria caso não 
fizesse sol, o que significa que poderia ou não ir a praia. 
IV. Domingo NÃO fez sol e Júnior NÃO foi a praia – Júnior cumpriu sua palavra, pelos mesmos motivos 
explicados no item anterior 
Vamos observar o valor lógico de algumas proposições envolvendo o condicional: 
a) 2 é par → 7 é primo. 
 V → V : V. 
b) Se a Lua não é um planeta então a água do mar é doce. 
 V → F : F. 
OBSERVAÇÕES SOBRE O CONDICIONAL: 
a) O condicional p → q pode ser lido também de uma das seguintes maneiras: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONDICIONAL: p → q EXEMPLO: 
Se p, então q Se penso, então existo. 
p implica (ou acarreta) q Pensar implica (acarreta) existir. 
p somente se q Penso somente se existo. 
q, se p Existo, se penso. 
Se p, q Se penso, existo. 
p, então q Penso, então existo. 
Sempre que p, q Sempre que penso, existo. 
Se p, logo q Se penso, logo existo. 
p, logo q Penso, logo existo. 
q, pois p Existo, pois penso. 
p consequentemente q Penso, consequentemente existo. 
q é uma consequência de p Existir é uma consequência de pensar. 
Toda vez que p, q Toda vez que penso, existo. 
Quando p, q. Quando penso, existo. 
Caso p, q. Caso pense, existo. 
EXERCÍCIOS EM AULA – CONECTIVOS (PROPOSIÇÕES COMPOSTAS) 
b) As condições que estão presentes em uma proposição condicional: 
 Observe o seguinte exemplo: Se passo de ano, então passo em Matemática. 
 Daí pode-se observar que: 
Passar de ano é condição suficiente para passar em Matemática. 
 ANTECEDENTE CONSEQUENTE 
Passar em Matemática é condição necessária para passar de ano. 
 CONSEQUENTE ANTECEDENTE 
 Assim tem-se que a partir do condicional p → q, pode-se escrever que: 
 p (antecedente) é condição suficiente para q (consequente) 
 q (consequente) é condição necessária para p (antecedente) 
 
2.5. Bicondicional (Dupla Implicação): p se somente se q (representação: p ↔ q) 
Antes de informar a regra da proposição bicondicional, vamos conhecer a sua definição. Uma proposição 
bicondicional pode ser escrita através da seguinte equivalência: 
p ⟷ q ⇔ (p → q) ˄ (q → p) 
Exemplo: 
A proposição bicondicional: 
Passo se e somente se estudo 
Pode ser escrita da seguinte forma: 
Se passo, então estudo e se estudo, então passo. 
 
Regra de uma proposição Bicondicional: 
Para um melhor aprendizado vamos observar a seguinte proposição condicional: 
Bicicleta se e somente se passar de ano. 
Vamos analisar a seguinte situação hipotética de acordo a proposição condicional: 
Luiz diz: “Irei praia se e somente se fizer sol”. 
I. Luiz foi a praia e fez sol – Luiz cumpriu sua palavra. 
II. Luiz foi a praia e não fez sol – Luiz não cumpriu sua palavra 
III. Luiz não foi a praia e fez sol – Luiz não cumpriu sua palavra. 
IV. Luiz não foi a praia e não fez sol – Luiz cumpriu sua palavra. 
Regra do bicondicional: 
A proposição composta resultante da operação da dupla implicação de uma proposição em outra só será verdadeira 
se ambas as proposições envolvidas na operação tiverem o mesmo valor lógico (ambas verdadeiras ou ambas falsas). 
Se uma for verdadeira e a outra falsa, a dupla implicação será falsa. A tabela-verdade para a proposição 
bicondicional é dada a seguir: 
 Tabela Verdade: 
p q p ↔ q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
Vamos observar o valor lógico de algumas proposições envolvendo o condicional: 
a) 2 é par ⟷ 7 é primo. 
 V ⟷ V : V. 
b) A Lua não é um planeta se e somente se a água do mar é doce. 
 V ⟷ F : F. 
 
OBSERVAÇÃO: 
A sentença composta p ↔ q é chamada de bicondicional e pode ser lida de qualquer uma das seguintes maneiras: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BICONDICIONAL: p ↔ q EXEMPLO: 
p se, e somente se q Vivo se e somente se amo. 
q se, e somente se p Amo se e somente se vivo. 
p é equivalente a q Viver é equivalente a amar. 
q é equivalente a p Amar é equivalente a viver. 
p é condição suficiente e necessária para q Viver é condição suficiente e necessária para amar. 
q é condição necessária e suficiente para p Amar é condição necessária e suficiente para viver. 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS DE LÓGICA – NOÇÕES INICIAIS 
01. (CESPE) Na sequência de frases abaixo, há três proposições. 
I. Quantos tribunais regionais do trabalho há na região Sudeste do Brasil? 
II. O TRT/ES lançou edital para preenchimento de 200 vagas. 
III. Se o candidato estudar muito, então ele será aprovado no concurso do TRT/ES. 
IV. Indivíduo com 50 anos de idade ou mais não poderá se inscrever no concurso do TRT/ES. 
 
02. (CESPE) Considere a seguinte lista de frases: 
 Rio Branco é a capital do estado de Rondônia. 
 Qual é o horário do filme? 
 O Brasil é pentacampeão de futebol. 
 Que belas flores! 
 Marlene não é atriz e Djanira é pintora. 
Nessa lista, há exatamente 4 proposições. 
 
03. (CESPE) Na lista de afirmações abaixo, há exatamente 3 proposições. 
 Mariana mora em Piúma. 
 Em Vila Velha, visite o Convento da Penha. 
 A expressão algébrica x + y é positiva. 
 Se Joana é economista, então ela não entende de políticas públicas. 
 A SEGER oferece 220 vagas
em concurso público. 
 
04. (CESPE) Com relação às frases a seguir, identificadas por letras de A a D, todas são proposições simples e mais 
de uma delas é V. 
A: A Lua é um planeta. 
B: O sistema de governo no Brasil é o parlamentarista. 
C: Todo número natural é o quadrado de um número real. 
D: Os conjuntos dos números pares e dos números primos são disjuntos. 
 
05. (FCC) Uma proposição de uma linguagem e uma expressão de tal linguagem que pode ser classificada como 
verdadeira ou falsa. Com base nessa definição, analise as seguintes expressões: 
I. 5 + 8 < 13. 
II. Que horas são? 
III. Existe um número inteiro x tal que 2x > −5. 
IV. Os tigres são mamíferos. 
V. 36 é divisível por 7. 
VI. x + y = 5. 
É correto afirmar que são proposições APENAS as expressões: 
(A) I e IV. 
(B) I e V. 
(C) II, IV e VI. 
(D) III, IV e V. 
(E) I, III, IV e V. 
 
06. (CESPE) Observe as seguintes frases: 
I) Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho. 
II) A resposta branda acalma o coração irado. 
III) O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem. 
IV) Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade. 
 
Tendo como referência as quatro frases acima, pode-se afirmar que dos itens abaixo somente um está correto. 
 
1. A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo conectivo de conjunção. 
2. A segunda frase é uma proposição lógica simples. 
3. A terceira frase é uma proposição lógica composta. 
4. A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos lógicos. 
 
07. (TRT BA TÉCNICO CESPE 2008) Se A, B e C são proposições em que A e C são V e B é F, então 
(¬A) ¬[(¬B) C] é V. 
 
08. (SEGER ES CESPE 2008) Se as proposições A, B e C tiverem valores lógicos V, F e V, respectivamente, então 
a proposição ¬(A B) C terá valor lógico F. 
 
09. (STJ TÉCNICO CESPE 2008) A proposição “Se 9 for par e 10 for ímpar, então10 < 9” é uma proposição 
valorada como F. 
 
Texto para os itens de 10 a 11: Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras — V — ou 
falsas — F —, mas não como ambas. Se P e Q são proposições, então a proposição “Se P então Q”, denotada por 
P→Q, terá valor lógico F quando P for V e Q for F, e, nos demais casos, será V. Uma expressão da forma ¬P, a 
negação da proposição P, terá valores lógicos contrários aos de P. P˅Q, lida como “P ou Q”, terá valor lógico F 
quando P e Q forem, ambas, F; nos demais casos, será V. 
Considere as proposições simples e compostas apresentadas abaixo, denotadas por A, B e C, que podem ou não estar 
de acordo com o artigo 5.º da Constituição Federal. 
 A: A prática do racismo é crime afiançável. 
 B: A defesa do consumidor deve ser promovida pelo Estado. 
 C: Todo cidadão estrangeiro que cometer crime político em território brasileiro será extraditado. 
De acordo com as valorações V ou F atribuídas corretamente às proposições A, B e C, a partir da Constituição 
Federal, julgue os itens a seguir. 
10. (CESPE) Para a simbolização apresentada acima e seus correspondentes valores lógicos, a proposição B → C é 
V. 
 
11. (CESPE) De acordo com a notação apresentada acima, é correto afirmar que a proposição (¬A)˅(¬C) tem valor 
lógico F. 
 
12. (CESPE) Se A, B e C são proposições em que A e C são V e B é F, então (~A)˅~[(~B)˄C] é V. 
 
Texto para o item 13. 
Considerando a proposição: 
Proposição: Se o Brasil dispõe de recursos humanos capacitados, então o país realizou investimentos consistentes, 
contínuos, de longo prazo e de porte para construir sua competência científica. 
13. (CESPE) É possível que a proposição seja verdadeira, ainda que a proposição “O Brasil dispõe de recursos 
humanos capacitados” seja falsa. 
 
Texto para o item 14. 
Considerando a proposição: Eu não sou traficante, eu sou usuário; 
14. (CESPE) Se P e Q representam, respectivamente, as proposições “Eu não sou traficante” e “Eu sou usuário”, 
então a proposição estará corretamente representada por P Q. 
 
15. (FCC) Considere as seguintes premissas: 
 p : Trabalhar é saudável 
 q : O cigarro mata. 
A afirmação “Trabalhar não é saudável" ou "o cigarro mata” é FALSA se: 
(A) p é falsa e ~q é falsa. 
(B) p é falsa e q é falsa. 
(C) p e q são verdadeiras. 
(D) p é verdadeira e q é falsa. 
(E) ~p é verdadeira e q é falsa. 
 
16. (GESTOR FAZENDÁRIO MG ESAF 2005) Considere a afirmação P: “A ou B”, onde A e B, por sua vez são 
as seguintes afirmações; 
 A: “Carlos é dentista”. 
 B: “Se Enio é economista, então Juca é arquiteto.” 
Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. Logo: 
(A) Carlos não é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto; 
(B) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto; 
(C) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca é arquiteto; 
(D) Carlos é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto; 
(E) Carlos é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto 
 
17. (ANALISTA BANCO CENTRAL FCC 2005) Sejam as proposições: 
 p: atuação compradora de dólares por parte do Banco Central. 
 q: fazer frente ao fluxo positivo. 
Se p implica em q, então 
(A) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição necessária para fazer frente ao fluxo 
positivo. 
(B) fazer frente ao fluxo positivo é condição suficiente para a atuação compradora de dólares por parte do Banco 
Central. 
(C) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição suficiente para fazer frente ao fluxo 
positivo. 
(D) fazer frente ao fluxo positivo é condição necessária e suficiente para a atuação compradora de dólares por 
parte do Banco Central. 
(E) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central não é condição suficiente e nem necessária para 
fazer frente ao fluxo positivo. 
 
 
18. (ANALISTA EM INFORMÁTICA TRT 2º REGIÃO FCC 2007) São dadas as seguintes proposições: 
− p: Computadores são capazes de processar quaisquer tipos de dados. 
− q: É possível provar que ∞ + 1 = ∞. 
Se p implica em q, então o fato de 
(A) ser possível provar que ∞ + 1 = ∞ é uma condição necessária e suficiente para que os computadores sejam 
capazes de processar quaisquer tipos de dados. 
(B) computadores serem capazes de processar quaisquer tipos de dados não é condição necessária e nem 
suficiente para que seja possível provar que∞ + 1 = ∞. 
(C) ser possível provar que ∞ + 1 = ∞ é uma condição suficiente para que os computadores sejam capazes de 
processar quaisquer tipos de dados. 
(D) computadores serem capazes de processar quaisquer tipos de dados é condição necessária para que seja 
possível provar que ∞ + 1 = ∞. 
(E) ser possível provar que ∞ + 1 = ∞ é condição necessária para que os computadores sejam capazes de 
processar quaisquer tipos de dados. 
 
19. (APO ESAF SP 2009) Assinale a opção verdadeira. 
(A) 3 = 4 e 3 + 4 = 9 
(B) Se 3 = 3, então 3 + 4 = 9 
(C) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9 
(D) Se 3 = 4, então 3 + 4 = 9 
(E) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9 
 
20. (TCI ESAF RJ) Dadas às proposições: 
I. ∼(1 + 1 = 2 ↔ 3 + 4 = 5). 
II. ∼(2 + 2 ≠ 4 ˄ 3 + 5 = 8). 
III. 43 ≠ 64 → ∼(3 + 3 = 7 ↔ 1 + 1 = 2). 
IV. ∼(23 ≠ 8 ˅ 42 ≠ 43). 
V. 32 = 81 → ∼(2 + 1 =3 ˄ 5 × 0 = 0). 
A que tem valor lógico falso é a: 
a) IV. 
b) V. 
c) III. 
d) II. 
e) I. 
21. (ANALISTA PETROBRÁS CESGRANRIO 2006) Sabendo que as proposições p e q são verdadeiras e que as 
proposições r e s são falsas, assinale a opção que apresenta valor lógico falso nas proposições abaixo. 
(A) r  p  q 
(B) (r  s)  (p  q) 
(C) (s  r)  (p  q) 
(D) ((r  p)  (s  q)) 
(E) r  q  (p  r) 
 
22. (MPOG ESAF 2009) Entre as opções abaixo, a única com valor lógico
verdadeiro é: 
(A) Se Roma é a capital da Itália, Londres é a capital da França. 
(B) Se Londres é a capital da Inglaterra, Paris não é a capital da França. 
(C) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da França. 
(D) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da Inglaterra. 
(E) Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da Inglaterra. 
 
23. (ICMS SP FCC 2006) Considere as seguintes frases: 
I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005. 
II. é um número inteiro. 
III. João da Silva foi o Secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000. 
É verdade que APENAS 
(A) I é uma sentença aberta. 
(B) II é uma sentença aberta. 
(C) I e II são sentenças abertas. 
(D) I e III são sentenças abertas. 
(E) II e III são sentenças abertas. 
 
24. (ANALISTA TÉCNICO N. SUPERIOR MTUR ESAF 2014) Assinale a opção que apresenta valor lógico 
falso. 
(A) 23 = 8 e 1 + 4 = 5. 
(B) Se, 3 então 6 ÷ 2 = 3. 
(C) Ou 3 – 1 = 2 ou 5 + 2 = 8. 
(D) Se 7 – 2 = 5, então 5 + 1 = 7. 
(E) 32 = 9 se, e somente se, . 
 
GABARITO – EXERCÍCIOS PROPOSTOS DE LÓGICA – NOÇÕES INICIAIS 
1 - C 2 - E 3 - C 4 - E 5 - E 6 - C 7 - E 8 - C 9 - E 10 - E 
11 - E 12 - E 13 - C 14 - C 15 - D 16 - B 17 - C 18 - E 19 - D 20 – A 
21 - D 22 - C 23 - C 24 - D 
 
 
LÓGICA PROPOSICIONAL – TABELA VERDADE 
3. TABELA VERDADE 
 É a tabela na qual figuram todos os possíveis valores lógicos de uma proposição composta para todas as 
combinações possíveis dos valores lógicos (todos possíveis valores lógicos V ou F) de suas proposições 
simples. 
3.1 Construção de uma tabela verdade: 
 Antes de construir uma tabela verdade devemos ter em mente que é necessário que as regras de cada um dos 
conectivos, bem sedimentadas. Vamos relembrar as tabelas e as respectivas regras: 
 p q p ˄ q p ˅ q p ⊻ q p → q p ↔ q 
V V V V F V V 
V F F V V F F 
F V F V V V F 
F F F F F V V 
Regras: 
 Conjunção: p ˄ q é V, quando p e q são V, nos demais casos p ˄ q é F. 
 
 Disjunção: p ˅ q é F, quando p e q são F, nos demais casos p ˅ q é V. 
 
 Disjunção Exclusiva: p ⊻ q é F, quando p e q possuem o mesmo valor lógico, nos demais casos p ⊻ q é V. 
 
 Condicional: p → q é F, quando p é V e q é F, nos demais casos p → q é V. 
 
 Bicondicional: p ↔ q é V, quando p e q possuem o mesmo valor lógico, nos demais casos, em que p e q 
possuem valores lógicos diferentes, p ↔ q é F. 
Para construir uma tabela verdade, vamos observar alguns passos: 
1º passo: Construir as colunas das proposições simples. 
Observe que até agora nossa arrumação inicial para as proposições simples p e q foram às seguintes: 
p q 
V V 
V F 
F V 
F F 
Ou seja: 
 V V, na 1º linha; 
 V F, na 2º linha; 
 F V, na 3º linha; 
 F F, na 4º linha. 
 
OBSERVAÇÃO: 
Essa arrumação adotada não é única nem fixa. Vamos dizer que é uma arrumação didática. 
2º passo: Construir, caso existam, as colunas das negações das proposições simples. Caso não existam pulamos 
direto para o 3º passo. 
3º passo: Construir as colunas referentes às proposições compostas que fazem parte da proposição composta 
completa. Caso a proposição composta completa não seja formada por outras proposições compostas menores o 3º 
passo já nos fornecerá a tabela verdade da proposição. 
4º passo: Construir a coluna da proposição composta completa. 
 
Exemplo 1: Construir a tabela verdade da proposição p ˅ ∼ q. 
RESOLUÇÃO: 
1º passo: Construir as colunas das proposições simples. 
p q 
V V 
V F 
F V 
F F 
 
 
 
2º passo: Construir, caso existam, as colunas das negações das proposições simples. 
p q ∼ q 
V V F 
V F V 
F V F 
F F V 
3º passo: Construir a coluna da proposição composta. Observe que essa proposição não composta não é formada por 
outras proposições compostas. Com o 3º passo já encontraremos a tabela verdade da proposição dada. Detalhe 
importante: o conectivo que liga p a ∼ q é o conectivo ou (˅). Assim a coluna de p ˅ ∼ q será construída utilizando a 
regra do ou. Vamos lá: 
p q ∼ q p ˅ ∼ q 
V V F V 
V F V V 
F V F F 
F F V V 
 
Exemplo 2: Construir a tabela verdade da proposição (∼ p ˅ q) ↔ (q → p). 
RESOLUÇÃO: 
1º passo: Construir as colunas das proposições simples. 
p q 
V V 
V F 
F V 
F F 
2º passo: Construir, caso existam, as colunas das negações das proposições simples: 
p q ∼ p 
V V F 
V F F 
F V V 
F F V 
 
 
 
3º passo: Construir a coluna da proposição composta. Observe que essa proposição é formada por duas outras 
proposições compostas menores que formam a proposição composta completa: (∼ p ˅ q) e (q → p). Precisamos 
agora construir as colunas referentes à essas proposições e depois partir para o 4º passo. Vamos lá: 
p q ∼ p ∼ p ˅ q q → p 
V V F V V 
V F F F V 
F V V V F 
F F V V V 
 
4º passo: Construir a coluna da proposição composta completa. Vamos a gora construir a coluna da proposição 
composta completa (∼ p ˅ q) ↔ (q → p) e assim finalizamos a tabela verdade. 
p q ∼ p ∼ p ˅ q q → p (∼ p ˅ q) ↔ (q → p) 
V V F V V V 
V F F F V F 
F V V V F F 
F F V V V V 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS DE LÓGICA – TABELA VERDADE 
 
01. (CESPE) Atribuindo-se todos os possíveis valores lógicos V ou F às proposições A e B, a proposição 
[(¬A) → B] A terá três valores lógicos F. 
 
02 (CESPE) Na tabela abaixo, a última coluna da direita corresponde à tabela-verdade da proposição 
~(A ˄ B) → A ˄ (~B). 
A B ~B ~(A˄B) A˄(~B) ~(A˄B) → A˄(~B) 
V V F 
 
F 
V F V 
 
V 
F V F 
 
V 
F F V 
 
V 
 
03. (CESPE) As proposições (¬A) (¬B) e ¬A → B têm exatamente as mesmas valorações V ou F, 
independentemente das valorações V ou F atribuídas às proposições básicas A e B. 
 
 
04. (CESPE) A proposição [P ˅ Q] → [(¬P) Q] tem somente o valor lógico V, independentemente dos valores 
lógicos de P e Q. 
 
05. (CESPE) Uma proposição da forma (¬B → ¬A) → (A → B) é F exatamente para uma das possíveis valorações 
V ou F, de A e de B. 
 
06. (CESPE) Todas as interpretações possíveis para a proposição P ˅ ¬(P ˄ Q) são V. 
 
07. (CESPE) Não é possível interpretar como V a proposição (P → Q) ˄ (P ˄ ¬Q). 
 
08. (CESPE) Há exatamente duas possibilidades para que a proposição ¬(P Q) (P Q) tenha valoração F. 
 
09. (AFT CESPE 2013) 
 
A tabela acima corresponde ao início da construção da tabela-verdade da proposição S, composta das proposições 
simples P, Q e R. Julgue os itens seguintes a respeito da tabela-verdade de S. 
1. Se S = (P → Q) ∧ R, então, na última coluna da tabela-verdade de S, aparecerão, de cima para baixo e na 
ordem em que aparecem, os seguintes elementos: V, F, V, V, F, V, F e V. 
 
2. Se S = (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R), então a última coluna da tabela-verdade de S conterá, de cima para baixo e na 
ordem em que aparecem, os seguintes elementos: V, F, V, V, F, V, F e F. 
 
 
GABARITO – EXERCÍCIOS PROPOSTOS DE LÓGICA – TABELA VERDADE 
01 - E 02 - E 03 - E 04 - E 05 - E 06 - C 07 - C 08 - E 09 – E/E 
 
3.2 Número de Linhas de uma Tabela Verdade 
O número de linhas da tabela-verdade de uma proposição está em função do número de proposições simples que 
formam a proposição composta. Esta relação é dada pela seguinte fórmula: 
, onde n é número de proposições simples 
Exemplos: 
1º Exemplo: Quantas linhas possui a tabela-verdade da proposição p ˅ (~p)? 
A proposição acima possui 1 letra (p), ou seja, 1 proposição simples. Assim: 
 
2º Exemplo: Quantas linhas possui a tabela-verdade da proposição
(p ˅ q) ↔ (~q ˄ ~p)? 
A proposição acima possui 2 letras diferentes (p e q), ou seja, 2 proposição simples. Portanto: 
 
3º Exemplo: Quantas linhas possui a tabela-verdade da proposição (p ˅ r) ↔ (~q ˄ ~r)? 
A proposição acima possui 3 letras diferentes (p, q e r), ou seja, 3 proposição simples. Logo: 
 
4º Exemplo: Quantas linhas possui a tabela-verdade da proposição (~s ↔ p) → (~r ˄ q)? 
A proposição acima possui 4 letras diferentes (p, q, r e s), ou seja, 4 proposição simples. Logo: 
 
 
 
LÓGICA PROPOSICIONAL – EQUIVALÊNCIA LÓGICA 
 
4. EQUIVALÊNCIA LÓGICA 
Duas proposições P e Q são LOGICAMENTE EQUIVALENTES ou EQUIVALENTES quando apresentarem 
tabelas verdades idênticas. Pode-se afirmar também que duas proposições são equivalentes quando o bicondicional 
entre as proposições for uma tautologia. 
 
 
4.1 Equivalências do Condicional. 
Vamos estudar e estabelecer uma relação importante entre três proposições que são muito frequentes em provas de 
concursos. As proposições são: 
 
Para isso vamos construir suas tabelas verdades e fazer uma comparação entre a tabela verdade de cada uma dessas 
proposições. Vamos lá: 
p q ∼ p ∼ q p → q 
 
V V F F V V V 
V F F V F F F 
F V V F V V V 
F F V V V V V 
Observamos que as tabelas verdades das três proposições: p → q, e são iguais. Certo, mas o que 
isso nos diz? Quando as tabelas verdades de duas ou mais proposições são iguais dizemos que elas são 
EQUIVALENTES. Ou seja: 
Em relação às proposições: , e , vamos dar seus nomes. 
 
 
 
 
Como já sabemos que essas proposições são equivalentes, podemos escrever as seguintes relações. Vamos tomar 
como base o condicional (p → q). Ou seja, são as 
 
 
Essas relações são muito importantes. Devemos observar que as questões sobre essas relações podem ser feitas com 
o uso da tabela verdade ou pela memorização do processo de construção escrito acima em negrito. Como dica 
preferencial o processo de memorização! 
 
Vale a pena saber !!!! O bicondicional possui a seguinte equivalência: 
 
Repare que o bicondicional é escrito em função de dois condicionais. Lembre que o condicional possui duas 
proposições equivalentes e dessa forma um ou os dois podem ser substituídos por suas proposições equivalentes. Por 
exemplo: 
 
 
 
O detalhe é que não vale a pena memorizar as equivalências acima e lembrar a equivalência do bicondicional e do 
condicional. 
 
 
LÓGICA PROPOSICIONAL – NEGAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES COMPOSTAS 
 
4.1 NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS 
As negações das proposições compostas mantém o mesmo princípio da ideia de negação: modificar o valor lógico 
de uma proposição. Funcionam como se fossem fórmulas, igualdades (na verdade representam equivalências da 
própria negação). Por serem muito cobradas nos concursos públicos vale a pena a memorização de cada uma dessas 
negações, lembrando que seria possível fazer a verificação de cada uma delas com a construção da tabela verdade. 
Vamos às fórmulas: 
a) Negação da Conjunção: 
Para negar uma proposição que envolva o conectivo de conjunção p ˄ q, vamos observar a seguinte regra: 
 1º passo: Negamos todas as proposições simples; 
 2º passo: Trocamos o conectivo ˄ (e) pelo conectivo ˅ (ou) 
Daí pode-se escrever a seguinte equivalência: 
∼(p ˄ q) ⇔ ∼p ˅ ∼q 
Exemplo: 
A negação da proposição: Thaís é estudiosa e Clara é disciplinada, 
 (p) ∧ (q) 
É escrita como: Thaís não é estudiosa ou Clara não é disciplinada 
 (∼p) ∨ (∼q) 
Ou como: Não é verdade que, Thaís é estudiosa e Clara é disciplinada, 
 ∼ (p ∧ q) 
 
b) Negação da Disjunção: 
Para negar uma proposição que envolva o conectivo de disjunção p ˅ q, vamos observar a seguinte regra: 
 1º passo: Negamos todas as proposições simples; 
 2º passo: Trocamos o conectivo ˅ (ou) pelo conectivo ˄ (e). 
 Daí pode-se escrever a seguinte equivalência: 
∼(p ˅ q) ⇔ ∼p ˄ ∼q 
Exemplo: 
A negação da proposição: Thaís é estudiosa ou Clara é disciplinada, 
 (p) ∨ (q) 
É escrita como: Thaís não é estudiosa e Clara não é disciplinada. 
 (∼p) ∧ (∼q) 
Ou como: Não é verdade que, Thaís é estudiosa ou Clara é disciplinada, 
 ∼ (p ∨ q) 
Importante: 
 A negação da Conjunção e da Disjunção são também conhecidas como Leis de Morgan. 
 
c) Negação do Condicional: 
Para negar uma proposição que envolva o conectivo condicional p → q, vamos observar a seguinte regra: 
 1º passo: Conservamos o antecedente; 
 2º passo: Negamos o consequente; 
 3º passo: Trocamos o conectivo Se..., então (→), pelo conectivo ˄ (e). 
Daí pode-se escrever a seguinte equivalência: 
∼(p → q) ⇔ p ˄ ∼q 
Exemplo: 
A negação da proposição condicional: Se João é médico, então Thaís é arquiteta. 
 (p) → (q) 
É escrita da seguinte forma: João é médico e Thaís não é arquiteta. 
 (p) ∧ (∼q) 
Ou como: Não é verdade que, Se João é médico, então Thaís é arquiteta. 
 ∼ (p → q) 
d) Negação de uma Bicondicional: 
Para negar uma proposição bicondicional da forma p⟷q, pode - se escrever as seguintes equivalências: 
 ∼(p ⟷ q) ⇔ ∼p ⟷ q 
 ∼(p ⟷ q) ⇔ p ⟷ ∼q 
∼(p ⟷ q) ⇔ p ⊻ q 
Exemplo: Dada a proposição bicondicional: 
João é médico, se e somente se Thaís é arquiteta. 
Tem-se que sua negação é escrita das seguintes formas possíveis: 
João não é médico se e somente se Thaís é arquiteta. 
João é médico se e somente se Thaís não é arquiteta. 
Ou João é médico ou Thaís é arquiteta. 
Ou como: Não é verdade que, João é médico, se e somente se Thaís é arquiteta. 
IMPORTANTE !!! 
Observando as tabelas abaixo: 
p q p ↔ q (bicondicional) p ⊻ q (disjunção exclusiva) 
V V V F 
V F F V 
F V F V 
F F V F 
vemos que as tabelas verdades do Bicondicional (p ↔ q) e da Disjunção Exclusiva (p ⊻ q) , são uma o contrário da 
outra. Ou seja, quando uma é verdadeira a outra é falsa e vice versa. Assim podemos afirmar que a negação da 
Bicondicional pode ser feita pela Disjunção Exclusiva e que a negação da Disjunção Exclusiva é a 
Bicondicional. Assim podemos escrever que: 
 ∼ (p ⊻ q) ⇔ p ⟷ q 
 
 
 
 
 
 
Resumindo: 
PROPOSIÇÃO NEGAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS DE LÓGICA – NEGAÇÃO E EQUIVALÊNCIA 
Texto para a questão 01. 
Um provérbio chinês diz que: 
 P1: Se o seu problema não tem solução, então não é preciso se preocupar com ele, pois nada que você fizer o 
resolverá. 
 P2: Se o seu problema tem solução, então não é preciso se preocupar com ele, pois ele logo se resolverá. 
01. (CESPE) O número de linhas da tabela verdade correspondente à proposição P2 do texto apresentado é igual a
(A) 4. 
(B) 8. 
(C) 12. 
(D) 16. 
(E) 24. 
 
02. (EPPGG CEPERJ RJ 2012) Considere a seguinte afirmação a respeito de dois jovens X e Y; 
“Se X vai à festa, então Y não vai.” 
Esta afirmação é equivalente a: 
(A) X vai à festa e Y não vai. 
(B) X não vai à festa ou Y vai. 
(C) Se X não vai à festa, então Y vai. 
(D) Se Y vai à festa, então X não vai. 
(E) Se Y não vai à festa, então X vai. 
 
03. (AFRFB ESAF 2012) A afirmação “A menina tem olhos azuis ou o menino é loiro” tem como sentença 
logicamente equivalente: 
(A) se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis. 
(B) se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro. 
(C) se a menina não tem olhos azuis, então o menino é loiro. 
(D) não é verdade que se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro. 
(E) não é verdade que se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis. 
 
04. (ATRFB ESAF 2009) A afirmação: “João não chegou ou Maria está atrasada” equivale logicamente a: 
(A) Se João não chegou, Maria está atrasada. 
(B) João chegou e Maria não está atrasada. 
(C) Se João chegou, Maria não está atrasada. 
(D) Se João chegou, Maria está atrasada. 
(E) João chegou ou Maria não está atrasada. 
 
05. (ARFB ESAF 2009) Considere a seguinte proposição: “Se chove ou neva, então o chão fica molhado”. Sendo 
assim, pode-se afirmar que: 
(A) Se o chão está molhado, então choveu ou nevou. 
(B) Se o chão está molhado, então choveu e nevou. 
(C) Se o chão está seco, então choveu ou nevou. 
(D) Se o chão está seco, então não choveu ou não nevou. 
(E) Se o chão está seco, então não choveu e não nevou. 
 
06. (PROMINP GRUPO: G CESGRANRIO 2009) Sejam p, q e r proposições e ~p, ~q e ~r, respectivamente, as 
suas negações. Os conectivos e ou são representados, respectivamente, por ˄ e ˅. A implicação é representada por 
→. A proposição composta (p ˅ ~r) → q é equivalente a 
(A) q → (p ˅ ~r) 
(B) p → (~p ˅ r) 
(C) ~q → (p ˄ ~r) 
(D) ~q → (~p ˄ r) 
(E) ~q → (~p ˅ r) 
 
Texto para os itens de 07 a 09. 
Proposições das formas A → B, ¬A ˅ B e ¬B → ¬A são sempre equivalentes. A partir dessa informação e das 
definições incluídas no texto, julgue os itens a seguir. 
07. (CESPE) As proposições “Se Hélio é conselheiro do TCE/AC, então Hélio é formado em Contabilidade” e 
“Hélio não é conselheiro do TCE/AC ou Hélio é formado em Contabilidade” são equivalentes. 
08. (CESPE) Considere a seguinte proposição: “Se Antônio resolver corretamente esta prova, então ele passará no 
concurso”. Nessa situação, é correto concluir que “Se Antônio não resolver corretamente esta prova, então ele não 
passará no concurso”. 
 
09. (CESPE) Considere a seguinte proposição: “Alice não foi ao cinema ou Bernardo foi jogar futebol”. Dessa 
proposição, é correto concluir que “Se Bernardo não foi jogar futebol, então Alice não foi ao cinema”. 
10. (CESPE) A proposição ~B → A é equivalente à proposição A → B. 
 
 
11. (CESPE) A proposição ~ (A ˄ B) é equivalente à proposição (~A ˅ ~B). 
 
 
12. (CESPE) A proposição A → B é equivalente à proposição ~B → ~A. 
 
13. (APO CEPERJ RJ 2012) Considere a afirmação: 
“Hoje é domingo e amanhã não vou trabalhar”. 
A negação dessa afirmação é: 
(A) Hoje é domingo e amanhã vou trabalhar. 
(B) Hoje não é domingo e amanhã não vou trabalhar. 
(C) Hoje não é domingo ou amanhã não vou trabalhar. 
(D) Hoje não é domingo ou amanhã vou trabalhar. 
(E) Hoje é domingo ou amanhã não vou trabalhar. 
 
14. (METRÔ SP FCC 2010) Considere as proposições simples: 
p: Maly é usuária do Metrô e q:Maly gosta de dirigir automóvel 
 A negação da proposição composta p ˄ ~q é: 
(A) Maly não é usuária do Metrô ou gosta de dirigir automóvel. 
(B) Maly não é usuária do Metrô e não gosta de dirigir automóvel. 
(C) Não é verdade que Maly não é usuária do Metrô e não gosta de dirigir automóvel. 
(D) Não é verdade que, se Maly não é usuária do Metrô, então ela gosta de dirigir automóvel. 
(E) Se Maly não é usuária do Metrô, então ela não gosta de dirigir automóvel. 
 
15. (CESPE) Assinale a opção correspondente à negação correta da proposição “Os ocupantes de cargos em 
comissão CJ.3 e CJ.4 não têm direito à carteira funcional”. 
(A) Os ocupantes de cargos em comissão CJ.3 e CJ.4 têm direito à carteira funcional. 
(B) Os ocupantes de cargos em comissão CJ.3 ou os ocupantes de cargos em comissão CJ.4 têm direito à 
carteira funcional. 
(C) Não é o caso de os ocupantes de cargos em comissão CJ.3 e CJ.4 terem direito à carteira funcional. 
(D) Nem ocupantes de cargos em comissão CJ.3, nem CJ.4 não têm direito à carteira funcional. 
(E) Os ocupantes de cargos em comissão CJ.3 não têm direito à carteira funcional, mas os ocupantes de cargos 
em comissão CJ.4 têm direito à carteira funcional. 
 
16. (AFT ESAF) A negação da afirmação condicional “se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva” é: 
(A) se não levo o guarda-chuva, não está chovendo. 
(B) não está chovendo e eu levo o guarda-chuva. 
(C) não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva. 
(D) se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva. 
(E) está chovendo e eu não levo o guarda-chuva. 
 
17. (ANEEL ESAF 2006) A negação da afirmação condicional “se Ana viajar, Paulo vai viajar” é: 
(A) Ana não está viajando e Paulo vai viajar. 
(B) se Ana não viajar, Paulo vai viajar. 
(C) Ana está viajando e Paulo não vai viajar. 
(D) Ana não está viajando e Paulo não vai viajar. 
(E) se Ana estiver viajando, Paulo não vai viajar. 
 
18. (ATRFB ESAF 2012) A negação da proposição “se Paulo estuda, então Marta é atleta” é logicamente 
equivalente à proposição, 
(A) Paulo não estuda e Marta não é atleta. 
(B) Paulo estuda e Marta não é atleta. 
(C) Paulo estuda ou Marta não é atleta. 
(D) se Paulo não estuda, então Marta não é atleta. 
(E) Paulo não estuda ou Marta não é atleta. 
 
 
19. (CESPE) Considere todas as possíveis valorações V ou F atribuídas às proposições simples P, Q e R. Nesse 
caso, a proposição composta ~[(P → R) ˄ (Q → R)] tem exatamente os mesmos valores lógicos da proposição 
(A) R˅[~(P˅Q)]. 
(B) [(~P)˅R] ˄[(~Q)˅R]. 
(C) [~(P˅R)] ˄ [~(Q˅R)]. 
(D) [P˄(~R)]˅[Q ˄ (~R)]. 
(E) (P˅Q) → R. 
 
Texto para a questão 20. 
R: Se as empresas brasileiras não aderirem a programas que incentivem a participação de seus empregados em 
atividades relacionadas à preservação do meio ambiente, então a felicidade dos empregados brasileiros será menor 
que a dos noruegueses. 
20. (CESPE) A negação da proposição R é logicamente equivalente a, 
(A) Se as empresas brasileiras aderirem a programas que incentivem a participação de seus empregados em 
atividades relacionadas à preservação do meio ambiente, então a felicidade dos empregados brasileiros será 
maior que a dos noruegueses. 
(B) Quando as empresas brasileiras aderirem a programas que incentivem a participação de seus empregados em 
atividades relacionadas à preservação do meio ambiente, a felicidade dos empregados brasileiros será maior 
que a dos noruegueses. 
(C) Se a felicidade dos empregados brasileiros não for menor que a dos noruegueses, então as empresas 
brasileiras aderiram a programas que incentivem a participação de seus empregados em atividades 
relacionadas à preservação do meio ambiente. 
(D) As empresas brasileiras não aderiram a programas que incentivem a participação de seus empregados em 
atividades relacionadas à preservação do meio ambiente e a felicidade dos empregados brasileiros não será 
menor que a dos noruegueses. 
 
 
 
 
 
21. (CESPE) A proposição “A Constituição brasileira é moderna ou precisa ser refeita” será V quando a proposição 
“A Constituição brasileira não é moderna nem precisa ser refeita” for F, e vice-versa. 
 
 
22. (CESPE) A negação da proposição “O juiz determinou a libertação de um estelionatário
e de um ladrão” é 
expressa na forma “O juiz não determinou a libertação de um estelionatário nem de um ladrão”. 
 
 
23. (CESPE) A negação da proposição “O concurso será regido por este edital e executado pelo CESPE/UnB” 
estará corretamente simbolizada na forma (~A) ˄ (~B), isto é, “O concurso não será regido por este edital nem será 
executado pelo CESPE/UnB”. 
 
24. (CESPE) A proposição “O estado do Espírito Santo não é produtor de petróleo ou Guarapari não tem lindas 
praias” corresponde à negação da proposição “O estado do Espírito Santo é produtor de petróleo e Guarapari tem 
lindas praias”. 
 
Texto para os itens 25 e 26. 
Considerando as informações do texto e a proposição P: “Mário pratica natação e judô”, julgue os itens seguintes. 
25. (CESPE) Simbolizando a proposição P por A B, então a proposição Q: “Mário pratica natação mas não 
pratica judô” é corretamente simbolizada por A (¬B). 
 
26. (CESPE) A negação da proposição P é a proposição R: “Mário não pratica natação nem judô”, cuja tabela 
verdade é a apresentada abaixo. 
A B R 
V V F 
V F F 
F V F 
F F V 
Texto para o item 27. 
Considerando a proposição: 
Proposição: Se eu fosse traficante, estaria levando uma grande quantidade de droga e a teria escondido; 
27. (CESPE) A proposição correspondente à negação da proposição é logicamente equivalente a “Como eu não sou 
traficante, não estou levando uma grande quantidade de droga ou não a escondi”. 
28. (CESPE) A negação da proposição (P ˅ ~Q) ˄ R é (~P ˅ Q) ˄ (~R) 
29. (ANCINE TÉCNICO ADMINISTRATIVO 2012) A proposição ¬{P Q→(¬R)} é logicamente equivalente à 
proposição {(¬P) ˄ (¬Q)} → R. 
 
30. (ISS FISCAL DE RENDAS ESAF 2010) A proposição “um número inteiro é par se e somente se o seu 
quadrado for par” equivale logicamente à proposição: 
(A) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par, e se um número inteiro não for par, então o seu 
quadrado não é par. 
(B) se um número inteiro for ímpar, então o seu quadrado é ímpar. 
(C) se o quadrado de um número inteiro for ímpar, então o número é ímpar. 
(D) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par, e se o quadrado de um número inteiro não for par, 
então o número não é par. 
(E) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par. 
 
31. (TÉCNICO ADMINISTRATIVO DNIT ESAF 2012) A proposição “Paulo é médico ou Ana não trabalha” é 
logicamente equivalente a: 
(A) Se Ana trabalha, então Paulo é médico. 
(B) Se Ana trabalha, então Paulo não é médico. 
(C) Paulo é médico ou Ana trabalha. 
(D) Ana trabalha e Paulo não é médico. 
(E) Se Paulo é médico, então Ana trabalha. 
 
32. (TÉCNICO ÁREA ADMINISTRATIVA TRT 19º REGIÃO FCC 2013/2014) Considere a seguinte 
afirmação: 
Se José estuda com persistência, então ele faz uma boa prova e fica satisfeito. 
Uma afirmação que é a negação da afirmação acima é 
(A) José estuda com persistência e ele não faz uma boa prova e ele não fica satisfeito. 
(B) José não estuda com persistência e ele não faz uma boa prova ou fica satisfeito. 
(C) José estuda com persistência ou ele faz uma boa prova ou ele não fica satisfeito. 
(D) José estuda com persistência e ele não faz uma boa prova ou ele não fica satisfeito. 
(E) Se José fica satisfeito então ele fez uma boa prova e estudou com persistência. 
 
33. (NÍVEL SUPERIOR SERGIPE AOCP 2013) Dizer que não é verdade que “Lúcia é magra e Lucas gosta de 
chocolate” é logicamente equivalente a dizer que é verdade que: 
(A) Se Lúcia não é magra, então Lucas não gosta de chocolate. 
(B) Se Lúcia não é magra, então Lucas gosta de chocolate. 
(C) Lúcia é magra ou Lucas não gosta de chocolate. 
(D) Lúcia não é magra e Lucas não gosta de chocolate. 
(E) Lúcia não é magra ou Lucas não gosta de chocolate. 
 
34. (NÍVEL MÉDIO IBFC BRASÍLIA 2013) Seja a proposição p: Maria é estagiária e a proposição q: Marcos é 
estudante. A negação da frase “Maria é estagiária ou Marcos é estudante” é equivalente a: 
(A) Maria não é estagiária ou Marcos não é estudante. 
(B) Se Maria não é estagiária, então Marcos não é estudante. 
(C) Maria não é estagiária, se e somente se, Marcos não é estudante. 
(D) Maria não é estagiária e Marcos não é estudante. 
 
35. (NÍVEL MÉDIO IADES MG 2013) A negação lógico-matemática de “está chovendo lá fora e eu estou dentro 
de casa” é 
(A) não está chovendo lá fora ou eu não estou dentro de casa. 
(B) está chovendo lá fora e eu não estou dentro de casa. 
(C) não está chovendo lá fora e eu estou dentro de casa. 
(D) não está chovendo lá fora nem eu estou dentro de casa. 
(E) não está chovendo lá fora ou eu estou dentro de casa. 
 
36. (NÍVEL MÉDIO IADES 2013) A afirmação “inflação alta causa desemprego” é equivalente, do ponto de vista 
lógico matemático, a 
(A) se a inflação não está alta, não há desemprego. 
(B) se a inflação não está alta, há desemprego. 
(C) se não há desemprego, a inflação está alta. 
(D) se não há desemprego, a inflação não está alta. 
(E) se há desemprego, a inflação está alta 
 
37. (NÍVEL SUPERIOR IADES 2013) Considerando a afirmação "Se eu for aprovado no concurso, viajarei de 
férias" como verdadeira, assinale a alternativa correta. 
(A) A afirmação "Se eu não for aprovado no concurso, não viajarei de férias" é verdadeira. 
(B) A afirmação "Se eu não for aprovado no concurso, viajarei de férias" é verdadeira. 
(C) A afirmação "Se eu não viajar de férias, terei sido aprovado no concurso" é verdadeira. 
(D) A afirmação "Se eu não for aprovado no concurso, não viajarei de férias" é equivalente à afirmação dada. 
(E) A afirmação "Se eu não viajar de férias, não terei sido aprovado no concurso" é equivalente à afirmação 
dada. 
 
38. (NÍVEL SUPERIOR IADES BA 2014) Assinale a alternativa que apresenta a melhor negação para “se o 
paciente é impaciente ou a enfermeira não veio, então a cirurgia será desmarcada”. 
(A) Se o paciente não é impaciente ou a enfermeira veio, então a cirurgia não será desmarcada. 
(B) Se o paciente não é impaciente e a enfermeira veio, então a cirurgia não será desmarcada. 
(C) O paciente não é impaciente e a enfermeira veio ou a cirurgia não será desmarcada. 
(D) O paciente é impaciente ou a enfermeira não veio, e a cirurgia não será desmarcada. 
(E) O paciente é impaciente e a enfermeira não veio, e a cirurgia não será desmarcada. 
 
39. (ANALISTA ADMINISTRATIVO DNIT ESAF 2012) A proposição composta é equivalente à 
proposição: 
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
 
GABARITO – EXERCÍCIOS PROPOSTOS DE LÓGICA – EQUIVALÊNCIA E NEGAÇÃO 
01 - B 02 - D 03 - C 04 - D 05 - E 06 - D 07 - C 08 - E 09 - C 10 - E 
11 - C 12 - C 13 - D 14 – A 15 - B 16 - E 17 - C 18 - B 19 - D 20 - D 
21 - C 22 - E 23 - E 24 - C 25 - E 26 - E 27 - E 28 - E 29 - E 30 – A 
31 - A 32 - D 33 - E 34 - D 35 - A 36 - D 37 - 3 38 – D 39 - D 
 
 
 
LÓGICA PROPOSICIONAL – TAUTOLOGIA E CONTRADIÇÃO 
 
5. TAUTOLOGIA E CONTRADIÇÃO 
5.1. Definição de Tautologia 
 Uma proposição composta é uma tautologia se tem valor lógico V quaisquer que sejam os valores lógicos 
das proposições componentes, ou seja, uma tautologia conterá apenas V na última coluna de sua tabela-
verdade. 
Exemplo: A proposição “p ou não p”, isto é, p ˅ (∼p) é uma tautologia. De fato, a tabela-verdade de p ˅ (∼p) é: 
p ~p p ˅ (~p) 
V F V 
F V V 
5.2. Definição de Contradição 
 Uma proposição composta é uma contradição se tem valor lógico F quaisquer que sejam os valores lógicos 
das proposições componentes, ou seja, uma contradição conterá apenas F na última coluna de sua tabela-
verdade. 
Exemplo: A proposição “p e não p”, isto é, p ˄ (∼p) é uma contradição. De fato, a tabela-verdade de p ˄ (∼p) é: 
p ~p p ˄ (~p) 
V F F 
F V F 
OBSERVAÇÃO: Quando uma proposição não é uma tautologia
nem uma contradição, nós a chamaremos de 
CONTINGÊNCIA. 
 
 
 
 
LÓGICA PROPOSICIONAL - LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO 
 
6. LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO 
6.1. Argumento: dadas as proposições P1, P2, ..., Pn (n ≥ 1) e Q, simples ou compostas, chama-se argumento toda 
afirmação de que uma certa sequência finita de proposições tem como consequência uma proposição final. As 
proposições iniciais P1, P2, ..., Pn são as premissas (hipóteses) do argumento e a proposição final Q é a conclusão 
(tese) do argumento. Observe os seguintes exemplos: 
Argumento 1: 
 
 
 
Argumento 2: 
 
 
 
Argumento 3: 
 
 
 
6.2. Representação de um Argumento 
Um argumento pode ser representado das seguintes formas: 
a) Forma Simbólica 
Podemos indicar um argumento de premissas P1, P2, ...,Pn e de conclusão Q da seguinte forma: 
P1, P2, ..., Pn Q 
Que poderá ser lido das seguintes formas: 
(1) “Q decorre de P1, P2, ..., Pn”. 
(2) “Q se deduz de P1, P2, ..., Pn”. 
(3) “Q se infere de P1, P2, ..., Pn”. 
(4) “P1, P2, ..., Pn acarretam Qn”. 
Observação: o símbolo é denominado de traço de asserção. 
Exemplo: 
Representando o argumento 1: 
 
 
 
Considerando: 
 
 
Temos que: 
 
b) Forma Simbólica Implicativa 
Podemos indicar um argumento de premissas P1, P2, ...,Pn e de conclusão Q da seguinte forma: 
[P1 ˄ P2 ˄ ... ˄ Pn] → Q 
Exemplo: 
Representando o argumento 1: 
Temos que: 
 
c) Forma Padronizada 
Podemos indicar um argumento de premissas P1, P2, ...Pn e de conclusão Q, também da seguinte forma: 
P1 
P2 
. 
Pn 
_______ 
Q 
 
 
 
Exemplo: 
Representando o argumento 1: 
 
 
 
6.3. Silogismo 
Um argumento que consiste em duas premissas e uma conclusão chama-se silogismo. 
Poderemos usar os termos hipótese, no lugar de premissa, e tese, no lugar de conclusão. 
Os argumentos utilizados como exemplos anteriormente são silogismos, pois são formados somente por duas 
premissas e a conclusão. 
 
6.4. Validade de um argumento 
Diz-se que é VÁLIDO UM ARGUMENTO, se, e somente se, a conclusão for verdadeira, todas as vezes que as 
premissas forem verdadeiras (consideradas por hipótese, supostamente verdadeiras). Lembre que verdade e falsidade 
são predicados das proposições, nunca dos argumentos. 
Assim, o argumento P1, P2, P3, ..., Pn ⟝ Q É VÁLIDO, se, e somente se, a conclusão Q for verdadeira, todas as 
vezes que as premissas P1, P2, P3, ..., Pn forem verdadeiras (consideradas por hipótese, supostamente verdadeiras). 
Lembre que validade ou não-validade são atributos dos argumentos, nunca das proposições. 
Portanto, em todo argumento válido, a verdade das premissas é incompatível com a falsidade da conclusão. Um 
argumento não válido é chamado de falácia ou sofisma. Existe uma conexão entre validade e não validade de um 
argumento e a verdade e falsidade de suas premissas e conclusão, mas essa conexão de modo nenhum é simples. Há 
argumentos válidos com conclusões falsas, assim como argumentos não válidos com conclusões verdadeiras. 
A validade de um argumento depende tão somente da relação existente entre as premissas e a conclusão. Logo, 
afirmar que um dado argumento é válido significa afirmar que as premissas estão de tal modo relacionadas com a 
conclusão que não é possível ter a conclusão falsa se as premissas forem verdadeiras. 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS DE LÓGICA – LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO 
 
01. (CESPE) A proposição (A → B) → (¬A ˅ B) é uma tautologia. 
 
02. (CESPE) Toda proposição da forma (P → Q) ˄ (¬Q → ¬P) é uma tautologia, isto é, tem somente a valoração V. 
 
03. (CESPE) Considere as seguintes proposições: 
I. Mariana fica zangada ou ela não acorda cedo. 
II. Mariana não fica zangada. 
Nessa situação, o raciocínio que tem como premissas a proposição I e a proposição “ela não acorda cedo”, e tem por 
conclusão a proposição II, é válido. 
 
04. (CESPE) Considere que as proposições “Se o ladrão deixou pistas então o ladrão não é profissional” e “O ladrão 
não deixou pistas” sejam premissas e a proposição “O ladrão é profissional” seja a conclusão. Então é correto 
afirmar que essas proposições constituem um raciocínio válido. 
 
05. (CESPE) Suponha verdadeiras as três proposições seguintes: 
I. Se as vendas aumentaram, então os preços vão baixar. 
II. O salário aumentou ou os preços não vão baixar. 
III. As vendas aumentaram. 
Nessa situação, tomando-se como premissa a conclusão do raciocínio válido que usa como premissas as proposições 
I e III, é correto concluir que “O salário aumentou”. 
 
06. (CESPE) É correto o raciocínio lógico dado pela sequência de proposições seguintes: 
 Se Antônio for bonito ou Maria for alta, então José será aprovado no concurso. 
 Maria é alta. 
 Portanto, José será aprovado no concurso. 
 
07. (CESPE) É correto o raciocínio lógico dado pela sequência de proposições seguintes: 
 Se Célia tiver um bom currículo, então ela conseguirá um emprego. 
 Ela conseguiu um emprego. 
 Portanto, Célia tem um bom currículo. 
 
08. (CESPE) Suponha que as proposições I, II e III a seguir sejam verdadeiras. 
I. Se o filme Dois Filhos de Francisco não teve a maior bilheteria de 2005, então esse filme não teve o maior 
número de cópias vendidas. 
II. Se o filme Dois Filho de Francisco teve a maior bilheteria de 2005, então esse filme foi exibido em mais de 
300 salas de projeção. 
III. O filme Dois Filho de Francisco teve o maior número de cópias vendidas. 
 
Nessa situação, é correto concluir que a proposição O filme Dois Filhos de Francisco foi visto em mais de 300 salas 
de projeção é uma proposição verdadeira. 
 
Texto para os itens de 09 e 10. 
Considere o argumento formado pelas proposições de 1 a 4 enunciadas a seguir. 
 Proposição 1: Se ocorre desenvolvimento científico no Brasil, então o país dispõe de recursos humanos 
capacitados. 
 Proposição 2: Se o Brasil dispõe de recursos humanos capacitados, então o país realizou investimentos 
consistentes, contínuos, de longo prazo e de porte para construir sua competência científica. 
 Proposição 3: O Brasil realizou investimentos consistentes, contínuos, de longo prazo e de porte para 
construir sua competência científica. 
 Proposição 4: Ocorre desenvolvimento científico no Brasil. 
Com base no argumento acima, julgue os itens a seguir. 
 
09. (CESPE) Um argumento que tenha como premissas as proposições 1, 2 e 4 e como conclusão a proposição 3 é 
um argumento válido. 
 
10. (CESPE) Um argumento que tenha como premissas as proposições 1, 2 e 3 e como conclusão a proposição 4 é 
um argumento válido. 
 
11. (ANALISTA ADMINISTRATIVO IBAMA CESPE 2013) 
 
O homem e o aquecimento global 
− P1: O planeta já sofreu, ao longo de sua existência de aproximadamente 4,5 bilhões de anos, processos de 
resfriamentos e aquecimentos extremos (ou seja, houve alternância de climas quentes e frios) e a presença 
humana no planeta é recente, cerca de 2 milhões de anos. 
− P2: Se houve alternância de climas quentes e frios, este é um fenômeno corrente na história do planeta. 
− P3: Se a alternância de climas é um fenômeno corrente na história do planeta, o atual aquecimento global é 
apenas mais um ciclo do fenômeno. 
− P4: Se o atual aquecimento global é apenas mais um ciclo do fenômeno, como a presença humana no 
planeta é recente, então a presença humana no planeta não é causadora do atual aquecimento global. 
− C: Logo, a presença humana no planeta não é causadora do atual aquecimento global. 
Considerando o argumento acima, em que as proposições de P1 a P4 são as premissas e C é a conclusão, julgue os 
itens seguintes. 
1. A negação da proposição “Houve alternância de climas quentes
e frios e a presença humana no planeta é 
recente” pode ser expressa por “Não houve alternância de climas quentes e frios ou a presença humana no 
planeta não é recente”. 
 
2. Se o argumento apresentado é um argumento válido, a sua conclusão é uma proposição verdadeira. 
 
3. Se o argumento apresentado não é um argumento válido, suas premissas são proposições falsas. 
 
4. A proposição P4 é logicamente equivalente a “Como o atual aquecimento global é apenas mais um ciclo do 
fenômeno e a presença humana no planeta é recente, a presença humana no planeta não é causadora do atual 
aquecimento global”. 
 
 
12. (MCIT CESPE 2012) Texto para os itens de 1 a 3. 
Considere o argumento formado pelas proposições de 1 a 4 enunciadas a seguir. 
 Proposição 1: Se ocorre desenvolvimento científico no Brasil, então o país dispõe de recursos humanos 
capacitados. 
 Proposição 2: Se o Brasil dispõe de recursos humanos capacitados, então o país realizou investimentos 
consistentes, contínuos, de longo prazo e de porte para construir sua competência científica. 
 Proposição 3: O Brasil realizou investimentos consistentes, contínuos, de longo prazo e de porte para 
construir sua competência científica. 
 Proposição 4: Ocorre desenvolvimento científico no Brasil. 
Com base no argumento acima, julgue os itens a seguir. 
1. Um argumento que tenha como premissas as proposições 1, 2 e 4 e como conclusão a proposição 3 é um 
argumento válido. 
 
2. É possível que a proposição 2 seja verdadeira, ainda que a proposição “O Brasil dispõe de recursos humanos 
capacitados” seja falsa. 
 
3. Um argumento que tenha como premissas as proposições 1, 2 e 3 e como conclusão a proposição 4 é um 
argumento válido. 
 
13. (TÉCNICO EM INFORMÁTICA TRT 9º REGIÃO FCC 2004) Considere a seguinte proposição: “na eleição 
para a prefeitura, o candidato A será eleito ou não será eleito”. Do ponto de vista lógico, a afirmação da proposição 
caracteriza 
(A) um silogismo. 
(B) uma tautologia. 
(C) uma equivalência. 
(D) uma contingência. 
(E) uma contradição. 
 
 
14. (ICMS SP FCC 2006) Considere as afirmações abaixo. 
I. O número de linhas de uma tabela-verdade é sempre um número par. 
II. A proposição “(10 ˂ ) ↔ (8 3 = 6)” é falsa. 
III. Se p e q são proposições, então a proposição “(p → q) ˅ (∼q)” é uma tautologia. 
 
É verdade o que se afirma apenas em: 
(A) I. 
(B) II. 
(C) III. 
(D) I e II. 
(E) I e III. 
 
15. (ICMS SP FCC 2006) Dentre as alternativas abaixo, assinale a correta. 
(A) A proposição “Se está quente, ele usa camiseta”, é logicamente equivalente à proposição “Não está quente e 
ele usa camiseta”. 
(B) A proposição “Se a Terra é quadrada, então a Lua é triangular” é falsa. 
(C) As proposições ∼(p ˄ q) e (∼p ˅ ∼q) não são logicamente equivalentes. 
(D) A negação da proposição “Ele faz caminhada se, e somente se, o tempo está bom”, é a proposição “Ele não 
faz caminhada se, e somente se, o tempo não está bom”. 
(E) A proposição ∼ [p ˅ ∼(p ˄ q)] é logicamente falsa. 
 
16. (ICMS SP FCC 2006) Considere os argumentos abaixo: 
 
 
 
 
 
Indicando-se os argumentos legítimos por “L” e os ilegítimos por “I”, obtêm-se, na ordem dada, 
(A) L, L, I, L. 
(B) L, L, L, L. 
(C) L, I, L, I. 
(D) I, L, I, L. 
(E) I, I, I, I. 
 
17. (ANEEL ESAF) Surfo ou estudo. Fumo ou não surfo. Velejo ou não estudo. Ora, não velejo. Assim, 
(A) estudo e fumo. 
(B) não fumo e surfo. 
(C) não velejo e não fumo. 
(D) estudo e não fumo. 
Argumento Premissas Conclusão 
I a, a → b b 
II ∼a, a → b ∼b 
III ∼b, a → b ∼a 
IV b, a → b a 
(E) fumo e surfo. 
 
18. (ENAP ESAF) Nas férias, Carmem não foi ao cinema. Sabe-se que sempre que Denis viaja, Denis fica feliz. 
Sabe-se, também, que nas férias, ou Dante vai à praia ou vai à piscina. Sempre que Dante vai à piscina, Carmem vai 
ao cinema, e sempre que Dante vai à praia, Denis viaja. Então, nas férias, 
(A) Denis não viajou e Denis ficou feliz. 
(B) Denis não ficou feliz, e Dante não foi à piscina. 
(C) Dante foi à praia e Denis ficou feliz. 
(D) Denis viajou e Carmem foi ao cinema. 
(E) Dante não foi à praia e Denis não ficou feliz. 
 
19. (AFT ESAF) Sabe-se que a ocorrência de B é condição necessária para a ocorrência de C e condição suficiente 
para a ocorrência de D. Sabe-se, também, que a ocorrência de D é condição necessária e suficiente para a ocorrência 
de A. Assim, quando C ocorre, 
(A) D ocorre e B não ocorre 
(B) D não ocorre ou A não ocorre 
(C) B e A ocorrem 
(D) nem B nem D ocorrem 
(E) B não ocorre ou A não ocorre 
 
20. (ANEEL ESAF) Das seguintes premissas: 
A: “Bia é alta e patriota, ou Bia é educada”. 
B: “Bia não é educada”. 
Conclui-se que Bia é: 
(A) não alta e não patriota. 
(B) alta ou patriota. 
(C) não alta ou não educada. 
(D) alta e não patriota. 
(E) alta e patriota. 
 
21 (ANEEL ESAF) Se o anão foge do tigre, então o tigre é feroz. Se o tigre é feroz, então o rei fica no castelo. Se o 
rei fica no castelo, então a rainha briga com o rei. Ora, a rainha não briga com o rei. Logo: 
(A) o rei não fica no castelo e o anão não foge do tigre. 
(B) o rei fica no castelo e o tigre é feroz. 
(C) o rei não fica no castelo e o tigre é feroz. 
(D) o tigre é feroz e o anão foge do tigre. 
(E) o tigre não é feroz e o anão foge do tigre. 
 
22. (ANA ESAF 2009) Determinado rio passa pelas cidades A, B e C. Se chove em A, o rio transborda. Se chove 
em B, o rio transborda e, se chove em C, o rio não transborda. Se o rio transbordou, pode-se afirmar que: 
(A) choveu em A e choveu em B. 
(B) não choveu em C. 
(C) choveu em A ou choveu em B. 
(D) choveu em C. 
(E) choveu em A. 
 
23. (ENAP ESAF) Ana, Beatriz e Carla desempenham diferentes papéis em uma peça de teatro. Uma delas faz o 
papel de bruxa, a outra o de fada, e a outra, o de princesa. Sabe-se que: ou Ana é bruxa, ou Carla é bruxa; ou Ana é 
fada, ou Beatriz é princesa; ou Carla é princesa, ou Beatriz é princesa; ou Beatriz é fada, ou Carla é fada. Com essas 
informações conclui-se que os papéis desempenhados por Ana e Carla são, respectivamente: 
(A) bruxa e fada 
(B) bruxa e princesa 
(C) fada e bruxa 
(D) princesa e fada 
(E) fada e princesa 
 
24. (AFC CGU ESAF) Amigas desde a infância, Beatriz, Dalva e Valna seguiram diferentes profissões e hoje uma 
delas é arquiteta, outra é psicóloga, e outra é economista. Sabe-se que ou Beatriz é a arquiteta ou Dalva é a arquiteta. 
Sabe-se, ainda, que ou Dalva é a psicóloga ou Valna é a economista. Sabe-se, também, que ou Beatriz é a 
economista ou Valna é a economista. Finalmente, sabe-se que ou Beatriz é a psicóloga ou Valna é a psicóloga. As 
profissões de Beatriz, Dalva e Valna são, pois, respectivamente, 
(A) psicóloga, economista, arquiteta. 
(B) arquiteta, economista, psicóloga. 
(C) arquiteta, psicóloga, economista. 
(D) psicóloga, arquiteta, economista. 
(E) economista, arquiteta, psicóloga. 
 
25. (EPPGG MPOG ESAF 2013) Se Eva vai à praia, ela bebe caipirinha. Se Eva não vai ao cinema, ela não bebe 
caipirinha. Se Eva bebe caipirinha, ela não vai ao cinema. Se Eva não vai à praia, ela vai ao cinema. Segue-se, 
portanto, que Eva: 
(A) vai à praia, vai ao cinema, não bebe caipirinha. 
(B) não vai à praia, vai ao cinema, não bebe caipirinha. 
(C) vai à praia, não vai ao cinema, bebe caipirinha. 
(D) não vai à praia, não vai ao cinema, não bebe caipirinha. 
(E) não vai à praia, não vai ao cinema, bebe caipirinha. 
 
26. (TFC CGU ESAF 2008) Sou amiga de Abel ou sou amiga de Oscar. Sou amiga de Nara ou não sou amiga de 
Abel. Sou amiga de Clara ou não sou amiga de Oscar. Ora, não sou amiga de Clara. Assim, 
(A) não sou amiga de Nara e sou amiga de Abel. 
(B) não sou amiga de Clara e não sou amiga de
Nara. 
(C) sou amiga de Nara e amiga de Abel. 
(D) sou amiga de Oscar e amiga de Nara. 
(E) sou amiga de Oscar e não sou amiga de Clara. 
 
27. (AFC STN ESAF 2009) Ao resolver um problema de matemática, Ana chegou à conclusão de que: 
x = a e x = p, ou x = e. Contudo, sentindo-se insegura para concluir em definitivo a resposta do problema, Ana 
telefona para Beatriz, que lhe dá a seguinte informação: x ≠ e. Assim, Ana corretamente conclui que: 
(A) x ≠ a ou x ≠ e 
(B) x = a ou x = p 
(C) x = a e x = p 
(D) x = a e x ≠ p 
(E) x ≠ a e x ≠ p 
 
28. (AFC CGU ESAF 2006) Márcia não é magra ou Renata é ruiva. Beatriz é bailarina ou Renata não é ruiva. 
Renata não é ruiva ou Beatriz não é bailarina. Se Beatriz não é bailarina então Márcia é magra. Assim, 
(A) Márcia não é magra, Renata não é ruiva, Beatriz é bailarina. 
(B) Márcia é magra, Renata não é ruiva, Beatriz é bailarina. 
(C) Márcia é magra, Renata não é ruiva, Beatriz não é bailarina. 
(D) Márcia não é magra, Renata é ruiva, Beatriz é bailarina. 
(E) Márcia não é magra, Renata é ruiva, Beatriz não é bailarina. 
 
29. (ATA MF ESAF 2009) Entre os membros de uma família existe o seguinte arranjo: Se Márcio vai ao shopping. 
Marta fica em casa. Se Marta fica em casa, Martinho vai ao shopping. Se Martinho vai ao shopping. Mário fica em 
casa. Dessa maneira, se Mário foi ao shopping, pode-se afirmar que: 
(A) Marta ficou em casa. 
(B) Martinho foi ao shopping. 
(C) Márcio não foi shopping e Marta não ficou em casa. 
(D) Márcio e Martinho foram ao shopping. 
(E) Márcio não foi ao shopping e Martinho foi ao shopping. 
 
30. (TRF 3ª REGIÃO FCC) Se Rodolfo é mais alto que Guilherme, então Heloisa e Flávia têm a mesma altura. Se 
Heloisa e Flávia têm a mesma altura, então Alexandre é mais baixo que Guilherme. Se Alexandre é mais baixo que 
Guilherme, então Rodolfo é mais alto que Heloisa. Ora, Rodolfo não é mais alto que Heloisa. Logo: 
(A) Rodolfo não é mais alto que Guilherme, e Heloisa e Flávia não têm a mesma altura. 
(B) Rodolfo é mais alto que Guilherme, e Heloisa e Flávia têm a mesma altura. 
(C) Rodolfo não é mais alto que Flávia e, Alexandre é mais baixo que Guilherme. 
(D) Rodolfo e Alexandre são mais baixos que Guilherme. 
(E) Rodolfo é mais alto que Guilherme e, Alexandre é mais baixo que Heloísa. 
 
31. (NÍVEL SUPERIOR IADES BA 2014) No consultório, após examinar o paciente, o médico afirmou: “Você 
está doente ou a febre não é passageira.” E ele constatou que isso era verdade. Afirmou ainda que “se a febre não é 
passageira, então a coluna será operada.” Feitos os exames necessários, constatou-se que nada de errado havia na 
coluna e que o paciente não foi operado. Acerca disso, assinale a alternativa correta. 
(A) A febre é passageira e o paciente foi operado. 
(B) O paciente está doente, mas a febre é passageira. 
(C) O paciente não está doente ou a febre não é passageira. 
(D) O paciente não está doente e a febre não é passageira. 
(E) Se o paciente está doente, então a febre não é passageira. 
 
GABARITO – EXERCÍCIOS PROPOSTOS DE LÓGICA – LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO 
01 - C 02 - E 03 - E 04 - E 05 - C 06 - C 07 - E 08 - C 09 - C 10 – E 
11 - 12 - 13 - B 14 - E 15 - E 16 - C 17 - E 18 - C 19 - C 20 - E 
21 - A 22 - B 23 - A 24 - D 25 - B 26 - C 27 - C 28 - A 29 - C 30 – A 
31 - B 
11. 1 – C / 2 – E / 3 – E / 4 – C 
12. 1 – C / 2 – C / 3 – E 
LÓGICA PROPOSICIONAL - SENTENÇAS ABERTAS E QUANTIFICADORES 
7. SENTENÇA ABERTA 
Antes de definir Sentença Aberta, vamos observar algumas sentenças: 
a) x + 3 = 7. 
b) Ela é uma professora de Direito do Trabalho. 
c) Fulano é um médico notável. 
Pergunta-se: 
Será que é possível atribuir algum valor lógico, V ou F, em relação às sentenças dadas? 
Respostas: 
Não, pois nada foi informado sobre a variável x, de quem é Ele e sobre o Fulano, respectivamente nas letras a, b e 
c. Assim tais sentenças não podem ser classificadas com V ou F, ou seja, não são proposições. Logo, sentenças, 
afirmações com essa característica, são denominados de sentenças abertas. 
Definição 
Sentença aberta é toda expressão que depende de pelo menos um termo variável, de tal forma que esse termo pode 
assumir mais de um valor. 
Nos exemplos: 
a) Na sentença “x + 3 = 7”, a variável (Termo Variável) é x. Pode-se atribuir infinitos valores a x, de tal forma 
que apenas para x = 4 a sentença aberta é transformada numa proposição verdadeira; e para qualquer valor 
de x ≠ 4 a sentença aberta é transformada numa proposição falsa. 
 
 
b) Na sentença “Ela é um professora de Direito do Trabalho, a variável (Termo Variável) é “Ela”, pois tal 
termo pode ser substituído por um nome qualquer para que a sentença possa ser classificada com V ou F, 
passando a ser uma proposição. Por exemplo, caso o “Ela” seja o grande mestre, professor Thaís 
Mendonça, teríamos uma proposição verdadeira. 
 
c) Mesma justificativa do exemplo b. 
 
8. QUANTIFICADORES 
Já se sabe que uma expressão da forma “x + 4 = 1”, é uma sentença aberta, pois depende dos valores que a variável 
x pode assumir e nada foi informado a esse respeito. Ou seja, faltam informações sobre x. Tudo bem, isso a gente já 
sabe. Mas como é que uma sentença aberta é transformada numa proposição, podendo ser classificada como V ou F? 
Para transformar uma sentença aberta numa proposição, deve-se associar à sentença aberta um CONJUNTO (um ou 
mais) cujos elementos estão associados a variável, ou variáveis, da mesma e um QUANTIFICADOR, que é um 
símbolo lógico, associado a variável, ou variáveis, da sentença aberta, que tem a função de quantificar 
quantos elementos do conjunto (todos, algum ou nenhum), satisfazem a expressão da sentença aberta. 
 
 
Temos também o quantificador indicado pelos seguintes símbolos: 
 
 
 
Que significa: não existe, nenhum, nenhuma, ninguém, nada. 
Os quantificadores são: 
a) Quantificador Universal: ∀, que significa: para todo, qualquer que seja, para cada, todo, toda. 
 
b) Quantificador existencial: ∃, que significa: existe pelo menos um, existe algum, existe, algum, alguma, 
alguém. 
 
c) Quantificador existencial de Unicidade: ∃!, que significa: existe somente um, existe um único, existe 
apenas um. 
Observação: 
 
 
 
 
Observe o seguinte exemplo: 
(∀x, x ∊{3, 4, 5, 6}) (x + 4 = 9), é uma proposição. 
Daí: 
 ∀ ⇒ Quantificador associado à variável da sentença aberta. 
 {3, 4, 5, 6} ⇒ Conjunto, cujos elementos estão associados à variável da sentença aberta. 
 x + 4 = 9 ⇒ Antes era uma sentença aberta, mas agora é chamada de: Propriedade, Característica ou Predicado. 
Exemplo: 
a) (∀x, x ∊ Z) (x + 3 = 7). 
Leitura: Para todo x, com x sendo um elemento de Z, tem-se que, x + 3 = 7. 
Observe que é uma proposição falsa. 
b) (∃x, x ∊ N) (x2 = 9). 
Leitura: Existe algum número natural, tal que o quadrado desse número é igual a 9. 
Observe que é uma proposição verdadeira. 
c) ∃!x, x ∊ {1, 2, 3}; x + x2 = 2. 
Leitura: Existe um único valor de x, com x pertencente ao conjunto {1, 2, 3}, tal que x + x
2
 = 2. 
Observe que é uma proposição verdadeira. 
 
 
9. SILOGISMOS ENVOLVENDO QUANTIFICADORES (Diagramas Lógicos) 
Alguns problemas apresentam expressões como “todos”, “algum”, “nenhum” (quantificadores). Muitos desses 
problemas são resolvidos através do uso dos diagramas de Venn. Vamos agora analisar as seguintes proposições: 
Todo A é B, Algum A é B, Nenhum A é B e Algum A não é B. Tais proposições são denominadas de Proposições 
Categóricas. 
9.1. Análise das Proposições Categóricas 
a) Todo A é B – se um elemento pertence ao conjunto A, então pertence também a B. 
Proposição 
Categórica 
Representação Simbólica Leitura 
Todo A é B (∀ x) ((A(x)→B(x))