DESCONTO COMPOSTO

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DESCONTO COMPOSTO 
O Desconto Composto é constituído pela soma de descontos simples, que devem ser calculados 
isoladamente em cada um dos períodos que faltam para o vencimento do título. 
Neste desconto, assim, como no desconto simples, também apresenta duas modalidades: Desconto 
Comercial Composto (Desconto Por Fora) e Desconto Composto Racional (Desconto Por Dentro). 
Entretanto, na prática, somente o Desconto Composto Racional (Desconto Por Dentro) é utilizado; assim, 
ficaremos restritos ao estudo desse tipo de desconto composto. 
 
CÁLCULO DO DESCONTO COMPOSTO RACIONAL (Por Dentro) 
O desconto composto racional é calculado com a taxa incidente no valor atual do título. Ele equivale a 
soma de desconto simples, portanto, seria necessário calcular o desconto simples de cada período e depois 
efetuar a soma total. 
Obviamente, seria muito trabalhoso resolver um problema de desconto composto dessa forma. Por esse 
motivo vamos reduzir uma fórmula para o cálculo do valor atual (A) de um título nominal (N), com 
vencimento para (n) períodos, a uma taxa (i). 
 
 Para o cálculo do valor nominal: 
 
 
 Para o cálculo do prazo antecipado: 
 
 
 
 Para o cálculo da taxa: 
 
 
 
 
EXEMPLO: 
1) Qual é o valor atual de R$ 1.200,00, a 3% ao mês, pago 4 meses antes do vencimento. 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
1) De quanto tempo foi antecipado o pagamento de um título de R$ 154.000,00 se a 9% ao ano, o seu valor 
sofreu uma redução de R$ 28.500,00? 
2) A que taxa foi descontada uma dívida de R$ 50.000,00 que sendo paga 5 anos antes do vencimento 
reduziu a R$ 37.362,96? 
3) Assumi uma dívida que, a juros compostos equivale a R$ 20.000,00. Pagando-a, porém, 2 anos do 
vencimento, obtive um desconto de 6% ao ano. Quanto desembolsei? 
 
4) Uma dívida de R$ 60.000,00 foi descontada 3 anos antes do vencimento, a 5% ao ano. Em quanto 
importou o desconto? 
 
5) Qual é o valor atual de R$ 20.000,00, exigível daqui a 10 anos, descontado a 10% ao ano? 
 
6) Calcular o valor atual, a 5% ao ano, de R$ 1234,10 pagos 4 anos, 3 meses e 20 dias antes do 
vencimento. 
 
7) Um título de R$ 50.000,00 pago 6 anos antes do vencimento, sofreu um desconto de 5,4% ao ano. 
Calcular o desconto. 
 
8) De quanto tempo foi antecipado o pagamento de R$ 37.038,90 sabendo que, descontado a 4,5% ao ano, 
o seu valor se reduziu a R$ 20.000,00? 
 
9) A que taxa se descontou um título de R$ de 25.600,00 que pago 3 anos 4 meses e 5 dias antes do 
vencimento, se reduziu a R$ 19.800,00? 
 
10) Á taxa de 8% ao ano, calcular o valor atual de R$ 20.000,00 pago 4 anos antes do vencimento. 
 
11) Determine o valor atual de um título de R$ 800,00, saldado 4 meses antes do seu vencimento, à taxa de 
desconto composto de 2% ao mês. 
 
12) Calcule o valor atual de um título de valor nominal de R$ 1.120,00 com vencimento para 2 anos e 6 
meses, à taxa de 36% ao ano, capitalizados semestralmente.