Massada-Probabilidade

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Professor : Neemias Mário Massada Página 1 de 4
Capítulo - I
1.0. Introdução
O estudo da probabilidade é uma parte fundamental da Matemática, pois permite analisar e prever
a ocorrência de diferentes eventos no quotidiano. A compreensão dos conceitos probabilísticos
ajuda os estudantes a desenvolverem o pensamento lógico, a capacidade de resolução de
problemas e a tomada de decisões baseadas em dados.
Este material, elaborado pelo Professor Neemias Mário Massada, que atualmente trabalha na
Escola Secundária de Balama, apresenta uma abordagem introdutória sobre o cálculo de
probabilidade, utilizando situações práticas e acessíveis, como o lançamento de moedas, dados e
o sorteio de bolas coloridas. Através desses exemplos, os alunos podem visualizar, calcular e
interpretar variados tipos de eventos aleatórios, tornando o aprendizado mais significativo e
conectado com a realidade.
O estudo da probabilidade, portanto, não só contribui para o desenvolvimento das competências
matemáticas, mas também prepara os estudantes para lidar com situações reais, onde a análise de
riscos e a avaliação de possibilidades são essenciais.
1.1. Objetivos
1. Identificar o espaço amostral ;
2. Resolver problemas envolvendo sorteios;
3. Aplicar as fórmulas de probabilidade para diferentes situações;
4. Interpretar resultados probabilísticos e relacioná-los a situações reais, promovendo a
tomada de decisões fundamentadas em dados.
5. Estimular o interesse dos alunos pela Matemática, mostrando a utilidade da probabilidade
em diversas áreas da vida.
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Capítulo - II
Cálculo de Probabilidade
Se todos os resultados são igualmente prováveis:
� � =
Nu
ˊ
mero de casos favora
ˊ
veis
Nu
ˊ
mero total de casos possı
ˊ
veis
 Duas moedas são lançadas. Qual a probabilidade de sair exatamente uma cara?
Resolução:
Espaço amostral:
{ �, � , �, � , �, � , �, � }
Casos com uma cara: (C,K), (K,C) → 2 casos
� =
2
4 =
1
2
 Duas moedas são lançadas. Qual a probabilidade de sair duas caras?
Resolução:
Apenas o caso (C,C) satisfaz → 1 caso
� =
1
4
 Duas moedas são lançadas. Qual a probabilidade de sair nenhuma cara?
Resolução:
Apenas o caso (K,K) satisfaz
� =
1
4
 Duas moedas são lançadas. Qual a probabilidade de os resultados serem diferentes?
Resolução:
Resultados diferentes: (C,K), (K,C) → 2 casos
� =
2
4 =
1
2
 Ao lançar um dado, qual a probabilidade de sair um número maior que 3?
Resolução:
 Espaço amostral: � = {1,2,3,4,5,6}
 Evento A (número maior que 3): � = {4,5,6}
 Casos favoráveis: 3
 Total de casos possíveis: 6
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� � =
3
6
=
1
2
 Em uma caixa há 3 bolas azuis, 2 verdes e 5 vermelhas. Uma bola é retirada ao acaso. Qual a
probabilidade de ser azul?
Resolução:
 Total de bolas: 3 + 2 + 5 = 10
 Bolas azuis: 3
� azul =
3
10
 Um número é escolhido ao acaso entre 1 e 20. Qual a probabilidade de ele ser múltiplo de 3?
Resolução:
 Múltiplos de 3 até 20: {3,6,9,12,15,18} → 6 números
 Total de possibilidades: 20
� =
6
20
=
3
10
 Em um saco há 4 bolas amarelas, 6 bolas pretas e 10 bolas brancas.
Pergunta: Se uma bola é extraída, qual a chance de sair uma bola branca? E de não sair
uma bola preta?
Resolução:
Total de bolas: 4 + 6 + 10 = 20
 Probabilidade de sair branca:
� branca =
10
20
=
1
2
 Probabilidade de não sair preta: 4 (amarelas) + 10 (brancas) = 14
� na�o preta =
14
20
=
7
10
 Em uma urna há 12 bolas: 4 vermelhas, 4 azuis e 4 verdes.
Pergunta: Se uma bola é sorteada, qual a probabilidade de não ser da cor vermelha?
Argumente como chegou à resposta.
Resolução:
Total: 12
Bolas não vermelhas: 4 + 4 = 8
� na�o vermelha =
8
12
=
2
3
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Bibliografia
 DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Contexto & Aplicações – Volume 2. São Paulo:
Ática, 2015.
 LOPES, Eliane Cecconi; MORETTI, Marília de Souza. Probabilidade e
Estatística: Ensino Médio. São Paulo: Atual, 2012.
 MACHADO, Sônia; SANTOS, José Ruy Giovanni dos.Matemática: Ensino
Médio. São Paulo: Saraiva, 2017.
 MOURA, Maria Inês Rezende; SANTOS, Eliane Aparecida dos. Probabilidade
e Estatística Básica. São Paulo: Pearson, 2018.
 MASSADA, Neemias Mário. Cálculo de Probabilidade. Material didático, Escola
Secundária de Balama, 2024.
 SOUSA, Edmilson Motta de. Probabilidade: Fundamentos e Aplicações. Rio de
Janeiro: LTC, 2016
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