Experimento de Circuitos RC

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Física Experimental II 
Universidade Federal de Campina Grande
Centro de Ciências e Tecnologia
Unidade Acadêmica de Física
Discente: Daniela Lima Machado da Silva Matrícula: 111150017
Turma: 02
Semestre: 2012.2
Data: 26/02/13
Docente: Wilson
EXPERIMENTO 6: CIRCUITOS RC – MEDIÇÃO DO TEMPO RC
CAMPINA GRANDE/PB.
INTRODUÇÃO
Um capacitor é um dispositivo cuja propriedade fundamental é armazenar carga elétrica através de um campo elétrico, e possui uma relação bem definida com a tensão , pois a razão entra a carga e a tensão é sempre constante e denominada capacitância.
No SI, temos a capacitância em Farads (F).
Um circuito RC é um circuito formado por um Resistor um Capacitor e uma chave de posição para carregar ou descarregar o capacitor. Nele aparecem correntes transitórias, que só existem em curtos espaços de tempo.
Figura 1 - Circuito RC
Estando o capacitor inicialmente descarregado, ligamos a chave na posição de carga e notamos que a força eletromotriz fará com que os elétrons saiam da placa superior e se dirijam à placa inferior através do fio, de modo que após certo tempo a placa superior tenha cargas positivas em excesso, isto é, fica carregada positivamente com carga +q, e consequentemente a placa inferior com –q. Isto causa um campo eletrostático entre as placas.
A energia fornecida pela f.e.m. terá uma parte dissipada pelo resistor por efeito Joule, e parte armazenada pelo capacitor na forma de campo elétrico.
À medida que a placa inferior carrega-se negativamente torna-se mais difícil introduzir nela cargas negativas, portanto, a corrente diminui continuamente até que num determinado instante, a diferença de potencial entre as placas do capacitor torna-se igual à força eletromotriz e praticamente não haverá mais movimento de cargas. Podemos então dizer que o capacitor está carregado.
Aplicando a 2º lei de Kirchhoff no circuito RC, e sabendo que nesse circuito a corrente é a taxa de aumento da carga no capacitor, chegamos à seguinte equação:
Essa equação é denominada equação diferencial de primeira ordem não homogênea, e cuja solução é do tipo:
É mais fácil medir a corrente I do que a carga q, por isso geralmente a equação 2 é descrita em termos da corrente:
Onde t = RC é uma constante de tempo necessário para a carga atingir 0,63 da carga final do Capacitor.
Uma vez carregado o capacitor, ele paulatinamente irá se descarregar quando se muda a chave seletora para a posição de descarga e desligamos a f.e.m. Isso ocorre, pois as cargas voltarão ao equilíbrio com os elétrons caminhando da placa inferior para a placa superior através do fio, fornecendo uma corrente no sentido anti-horário, até atingir a situação de equilíbrio q = 0.
Aplicando novamente a 2º lei de Kirchhoff na malha fechada com a chave na posição de descarga, e sabendo que a taxa de diminuição da carga no capacitor é igual a corrente que circula através do circuito, temos:
A equação anterior também é uma equação de primeira ordem, ordinária e homogênea, e cuja solução é do tipo:
A corrente I(t) será, portanto:
Onde o sinal negativo representa o novo sentido da corrente. Nesse caso a constante
t = RC representa o tempo necessário para a carga diminuir 0,37 do valor inicial.
Experimentalmente, nós podemos medir a corrente que atravessa o circuito e a d.d.p. no resistor e no capacitor, simplesmente introduzindo um amperímetro no circuito e um voltímetro no resistor e no capacitor.
OBJETIVO
Determinar a constante de tempo de descarga de um circuito RC e analisar o comportamento transitório de um circuito RC no osciloscópio.
MATERIAS UTILIZADOS
Fonte de Tensão Contínua DC em 5V;
Miliamperímetro DC de 50 µA;
Relógio (Cronômetro)
Fonte de Tensão Alternada (Gerador de Sinais);
Capacitores e Resistor de 100 kΩ;
Capacitor eletrolítico de 1000 µC;
 Prancheta com bornes de ligação (bancada).
PROCEDIMENTOS, RESULTADOS E ANALISES DE RESULTADOS
4.1 – PROCEDIMENTOS
Montou-se o circuito da figura abaixo, com E = 5V, C = 1000 µF e R = 100 kΩ.
Utilizou-se este circuito para carregar o capacitor, observando as polaridades da fonte, do amperímetro e do capacitor. Fechou-se o circuito, ligando-se a chave S na posição a (acionou-se o cronômetro). A partir daí, começou-se o carregamento do capacitor, observando-se no microamperímetro o valor da corrente de carga de 10 em 10s durante cerca de 150s e anotaram-se os respectivos valores na Tabela 1.
Em seguida, desligou-se a chave da posição a, inverteu-se as polaridades do microamperímetro e ligou-se a chave S na posição b, a partir daí, começou-se o descarregamento do capacitor (acionou-se o cronômetro) de 10 em 10s durante 150s. Anotaram-se os valores na Tabela 2.
Repetiu-se todo este procedimento por mais uma vez.
4.2 – RESULTADOS
Tabela 1- Valores de corrente no decorrer do tempo no carregamento
	t(s)
	0
	10
	20
	30
	40
	50
	60
	70
	80
	90
	100
	110
	120
	130
	140
	150
	I1
	40,0
	36,0
	32,5
	29,5
	26,8
	24,3
	22,1
	20,0
	18,0
	16,4
	14,9
	13,5
	12,3
	11,1
	10,1
	9,2
	I2
	40,0
	36,1
	32,4
	29,4
	26,5
	24,1
	22,0
	19,9
	18,0
	16,2
	14,7
	13,4
	12,1
	11,0
	10,0
	9,1
	I3
	40,0
	36,2
	32,3
	29,4
	26,7
	24,3
	22,0
	20,1
	17,8
	16,3
	14,7
	13,3
	12,1
	11,2
	10,1
	9,3
	Im
	40,0
	36,1
	32,4
	29,4
	26,7
	24,2
	22,0
	20,0
	17,9
	16,3
	14,8
	13,4
	12,2
	11,1
	10,1
	9,2
Im = Valor médio.
Tabela 2 - Valores de corrente no decorrer do tempo no descarregamento
	t(s)
	0
	10
	20
	30
	40
	50
	60
	70
	80
	90
	100
	110
	120
	130
	140
	150
	I1
	40
	36,8
	33,1
	30
	27
	24,5
	22,2
	20,1
	18,1
	16,4
	14,9
	13,5
	12,2
	11,1
	10,0
	9,1
	I2
	40
	36,7
	33,1
	30,1
	27,1
	24,4
	22,1
	20,0
	18
	16,3
	14,8
	13,5
	12,1
	11,2
	10,1
	9,0
	I3
	40
	36,9
	33
	30
	27,2
	24,3
	22
	20,0
	18,1
	16,2
	14,7
	13,6
	12,1
	11,9
	10,2
	8,9
	Im
	40,0
	36,8
	33,1
	30,0
	27,1
	24,4
	22,1
	20,0
	18,1
	16,3
	14,8
	13,5
	12,1
	11,4
	10,1
	9,0
4.3- ANÁLISE DE RESULTADOS
Com os valores medidos das Tabelas 1 e 2, foi construído um gráfico em papel milimetrado de I em função do tempo para a carga e outra para a descarga, em anexo.
Observamos que os gráficos parecem descrever uma função do tipo exponencial. Para lineariza-la, foi plotado em papel mono-log o gráfico I x t.
Determinação do valor da constante de tempo RC:
Pontos do gráfico Monolog:
(2,00s; 5,65 mA) e (228,00s; 2,45 mA)
 tgα = ( ln I2 – ln I1 ) / t2 – t1 = 
1/ RC = - tg α 1/RC = 0,014159292 RC = 0,014159292 -1
RC(EXP) = 70,625s 
	RC ( Teórico)
	RC (Experimental)
	Desvio (%)
	100x103 * 10-3 = 100s
	70,625 s
	29,37
 
Poderíamos também fazer medições periódicas da d.d.p nos terminais do capacitor e, daí, obter a forma de onda de sua tensão de carregamento ou de descarga, através das seguintes equações:
Vc(t) = E(1 - e-t/RC)	para a carga							
Vc(t) = Ee-t/RC para a descarga	
Gráfico 1- Ixt para o carregamento do capacitor.
Gráfico 2- Ixt para o descarregamento do capacitor.
CONCLUSÃO
Pôde-se observar durante a experiência que, no carregamento do capacitor, a corrente inicial que passa por ele é máxima. Neste momento, a força eletromotriz introduz cargas negativas na placa inferior. Este é um processo rápido, pois a única resistência a ser vencida é a do resistor. No decorrer do tempo, a corrente diminui, até que num certo instante, a d.d.p entre as placas do capacitor torna-se igual a f.e.m, não havendo mais movimento de cargas.
No descarregamento, as cargas voltarão ao equilíbrio com os elétrons caminhando da placa inferior para a placa superior. Até que a carga seja igual à zero.
Para medirmos a d.d.p nos terminais do capacitor, colocaríamos um voltímetro nos terminais do mesmo.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Apostila dezembro de 2012-CCT- UFCG-UAF(unidade acadêmica de física).
ANEXOS
Cálculos para gráfico em papel milimetrado
Gráfico – Ln I versus t
	t(s)
	0
	10
	20
	30
	40
	50
	60
	70
	80
	90
	100
	110
	120
	130
	140
	150
	Ln I
	3,68
	3,59
	3,48
	3,38
	3,28
	3,19
	3,09
	3,00
	2,88
	2,79
	2,69
	2,60
	2,50
	2,41
	2,31
	2,22
Parat:
Inclusão da origem
0		75		150
Como o primeiro ponto (0) está no primeiro segmento de reta, temos que to = 0s.
Módulos de escala
Degrau e passo
 
Equação de escala
Locação dos pontos
Lt1 = 1,0×0 = 0 mm			Lt8 = 70 mm
Lt2 =	10				Lt9 = 80 mm
Lt3 =	20 mm				Lt10 = 90 mm
Lt4 =	30 mm				Lt11 = 100 mm
Lt5 =	40 mm				Lt12 = 110 mm
Lt6 =	50 mm				Lt13 = 120 mm
Lt7 =	 60 mm	 Lt14 = 130 mm
Lt8 = 70 mm	 Lt15 = 140 mm
					Lt16 = 150 mm
Para Ln I
Inclusão da origem
0		1,84		3,68
Como o primeiro ponto (2,22) está no segundo segmento de reta, temos que Ln I = 2,00 mA.
Módulos de escala 
Degrau e passo
 
Equação de escala
Locação dos pontos:
Li1 = 20×3,68 =	73,6 mm				
Li2 = 20×3,59 =	 71,8 mm			Li8= 20×3,00 = 60 mm
Li3 = 20×3,48 =	 69,6 mm			Li9 = 20×2,88 = 57,6 mm
Li4 = 20× 3,38 =	 67,6 mm			Li10 = 20×2,79 = 55,8 mm
Li5 = 20×3,28 = 65,6 mm			Li11 = 20×2,69 = 53,8 mm
Li6 = 20×3,19 = 63,8 mm			Li12 = 20×2,60 = 52,0 mm
Li7 = 20×3,09 = 61,8 mm			Li13 = 20×2,50 = 50,0 mm
						Li14 = 20×2,41 = 48,2 mm
						Li15 = 20×2,31 = 46,2 mm
						Li16 = 20×2,22 = 44,4mm