Lista Fisica 2 - Elasticidade

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS 
FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA 
 
FÍSICA II - LISTA DE EXERCÍCIOS: ELASTICIDADE 
 
1. Um músculo em estado de relaxamento requer uma força de 25 N para uma 
distensão de 3 cm. O mesmo músculo sob tensão máxima requer 500 N para a 
mesma distensão. Encontre o módulo de Young para essas duas situações. 
Considere que o músculo pode ser descrito como um cilindro de 0,2 m de 
comprimento e seção reta de 50,0 cm2. (R: 3,3x104 Pa e 6,67x105 Pa) 
2. Um poste vertical, de aço maciço (Y=2,0x1011 Pa), com 25 cm de diâmetro e 2,5 m 
de comprimento deve suportar uma carga de 8000 kg. Ignorando o peso do poste, 
determine (a) a tensão a que está sujeito (b) a deformação sofrida e (c) a mudança no 
comprimento quando a carga é aplicada. 
3. O cabo de borracha de uma catapulta de brinquedo tem uma área da seção 
transversal de 2 mm2 e um comprimento inicial de 0,2 m que passa a ser 0,25 m 
quando é esticada para lançar um objeto de massa 15 g. Se o módulo de Young é Y 
= 6×108 N/m2, qual é a velocidade inicial do objeto quando é lançado? 
4. Acesse http://wismuth.com/elas/elasticity.html e “brinque” um pouco com o 
simulador de elasticidade que é apresentado. A partir do que foi discutido em sala de 
aula, procure interpretar/analisar as reações dos diferentes modelos (star, ring, L 
etc.) quando a simulação é colocada para rodar. 
5. Um fio de metal de 1,2 m é fixado firmemente pelas extremidades a suportes de 
modo que o fio fica, inicialmente, na horizontal. Quando uma massa 29 g é acoplada 
no ponto médio do fio, este desce 20 mm. Se o diâmetro do fio é de 0,1 mm, faça 
uma estimativa do módulo de elasticidade do material de que é feito. (R: 
aproximadamente 9,8x1013 Pa). 
6. Forças de cisalhamento são aplicadas a um objeto sólido em forma de cubo. As 
mesmas forças são aplicadas a outro sólido com o mesmo material, porém as arestas 
possuem comprimento três vezes maior. Em cada caso as forças são suficientemente 
pequenas para que a lei de Hooke seja válida. Qual é a razão entre as deformações 
de cisalhamento do objeto maior e a deformação de cisalhamento do objeto menor? 
(R: 1/9) 
 
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Resolução 
1. 
( ) ( )
( )( )
( )( )
( )( )
2 4 2 3 2
4
4 2
5
4 2
Módulo de Young: 
50 50 10 5 10
0, 2 25,0
3,33 10
50 10 3,0 10
0, 2 500,0
6,67 10
50 10 3,0 10
o
relaxado
relaxado
L FY
A L
A cm m m
Y Pa
Y Pa
− −
− −
− −
=
∆
= = × = ×
= ≅ ×
× ×
= ≅ ×
× ×
 
 
2. 
( )
( ) ( )
22 2
6
6
6
11
6
0,125 0,0491
8000 10 80.000 (Força peso do poste)
80000
a) 1,62 10
0,0491
1,62 10b) 8,1 10
2,0 10
É preciso entender que nesse caso o correto é -8,1 10
c)
p
A R m
F N
FTensão Pa
A
TensãoDeformação
Y
pi pi
−
−
= = =
= =
= = = ×
×
= = = ×
×
×
( ) ( )6 5 8,1 10 2,5 2,0 10oL Deformação L m− −∆ = × = × = − ×
 
 
3. 
( ) ( )
( ) ( )
2
2
8 6
1Energia potencial elástica: 
2
1 0,056,0 10 2,0 10 0, 25 9,375
2 0,2
Consideramos que, no momento do lançamento, a energia potencial
elástica é totalmente convertida em ener
e
e
E Y deformação volume
E J−
=
 
= × × × = 
 
2
3
1gia cinética: 
2
2 2 9,375 35,3 /
15 10
e c
e
E E mv
E
v m s
m −
= =
×
= = =
×
 
 
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4. Vejamos um esquema para a situação 
 
( ) ( )
( )
2 22 2
1
1
4
Para o novo comprimento:
2 2 2 0,6 0,02 1, 200666
1, 200666 1,2 0,000666
0,000666 5,55 10
1,2
Para que fique em equilíbrio 0
2 cos 0
2 cos
29 10
2cos
o
o
L AD AC CD m
L L L m
LDeformação
L
F
T mg
T mg
mgF T
θ
θ
θ
−
−
= = + = + =
∆ = − = − =
∆
= = = ×
Σ =
− =
=
×
= = = ( )
( )
3
8
23
8
11
4
10 4,35
2 0,02 0,6003
4,35 5,54 10
0,05 10
5,54 10 10 10
5,55 10
N
FTensão Pa
A
TensãoY Pa
Deformação
pi −
−
×
=
×
= = = ×
×
×
= = ≅ ×
×
 
 
6. Sendo S o módulo de cisalhamento, mesmo material implica mesmo S: 
1
1
2
2
2 1 1
1 2 2
2 1
Como as forças são as mesmas:
Objeto menor: 
Objeto maior: 
Como 9 (a are
Tensão Tensão F A FS Deformação
Deformação S S AS
FDeformação
A S
FDeformação
A S
Deformação A S AF
Deformação A S F A
A A
= ⇒ = = =
=
=
  
= =  
  
=
2 1
1 2
sta do maior é 3x a do menor)
1
9
Deformação A
Deformação A= =