escoamento de fluidos final

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
INSTITUTO DE FÍSICA
FIS 122 – FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II – E
TURMA P08 PROFESSOR – WANDERSON
RELATÓRIO FÍSICA PRÁTICA
EXPERIMENTO – ESCOAMENTO DE FLUIDOS
ANA PAULA ALMEIDA ALVES
MELYSSA CARDIM
JÉSSICA LACERDA
LUANA OLIVEIRA
SALVADOR
2013
RESUMO
Neste experimento foi observado e medido o escoamento de fluidos sob a ação da força de gravidade. Foram realizadas medidas do tempo de escoamento da água armazenada em um reservatório cilíndrico em função da diferença entre os níveis do fluido, variando o raio do orifício da tampa da garrafa e comprimento da mangueira por onde a água escoa.
INTRODUÇÃO
A equação de Bernoulli é uma das aplicações do estudo da dinâmica dos fluidos, demonstrando que em um mesmo filete de corrente um determinado ponto do fluido difere do outro devido as suas contribuições de energia de pressão, cinética e potencial, de acordo com a conservação da energia.
O experimento realizado visa a aplicação do estudo da dinâmica dos fluidos para escoamentos reais com aproximações para regime laminar, pois são de mais fácil compreensão e observação.
OBJETIVO
Avaliar o perfil de escoamento de um fluido, nesse caso a água, sob a ação da força gravitacional. Encontrando relações entre o tempo de escoamento e a variação da altura, comparando com as relações determinadas na teoria pela equação de Bernoulli.
MATERIAIS E MÉTODOS
MATERIAIS
1. Garrafa plástica 
2. Tampas perfuradas 
3. Mangueiras 
4. Régua 
5. Cronometro 
6. Água
MÉTODOS
Na primeira série de medidas foram considerados orifícios de escoamento com raios diferentes. Colocou-se a garrafa com o gargalo para baixo no suporte de madeira, conectando a torneira da pia com o orifício na parede da garrafa. Escolheu-se a tampa perfurada com o menor raio, nesse caso 1,5 mm de raio. Tapou o orifício da tampa com um dedo e encheu a garrafa até o nível mais alto (h1=30 cm). O cronômetro foi disparado quando o nível da água passou pela altura h1=29 cm. Continuou a fazer o registro dos instantes em que o nível da água passou pelas alturas h1= 25, 21, 17, e 13 cm. Na altura h2=10 cm travou-se o cronômetro. 
Com estes dados foram calculados os intervalos de tempo que a água escoou de cada uma das 5 alturas h1 até o nível de referência, h2=10cm. Em seguida foram utilizadas mais três tampas com orifícios distintos, realizando-se duas medidas para o tempo de escoamento de cada uma das 5 diferentes alturas.Registre também o raio da garrafa plástica, o qual foi determinado medindo o comprimento da garrafa e utilizando a fórmula .
Na segunda série de experimentos foram utilizadas as tampas com as mangueiras. Elas têm diferentes comprimentos L, mas o mesmo raio r. Foram usadas três mangueiras distintas, registrando os valores de L na folha de dados. Para cada uma das mangueiras foi repetido o procedimento descrito na primeira parte. A extremidade livre da mangueira foi mantida à altura da base da tampa da garrafa.
TRATAMENTO DE DADOS E DISCUSSÃO
De acordo com a equação (1), relação obtida da integração da hipótese que a variação de altura com o tempo expressa a velocidade do fluido dentro do reservatório, é possível obter uma relação entre a variação do tempo de escoamento do fluido e a altura do fluido no reservatório, nesse caso a garrafa plástica. Foi utilizada esta relação para cada raio do orifício da tampa. Para comparar com os valores teóricos da altura, encontrados através da equação (1), com os obtidos experimentalmente foram feitos gráficos dessa relação para cada raio.
As tabelas abaixo mostram os valores obtidos experimentalmente e os calculados para cada raio.
	r(m)
	0,0015
	R (m)
	0,0531
	 
	 
	h2 (m)
	0,1
	t2 (s)
	129
	 
	 
	h1 (m)
	0,29
	0,25
	0,21
	0,17
	0,13
	t1 (s)
	0
	23
	46
	73
	104
	∆t2 (s)
	129
	106
	83
	56
	25
	h1^(1/2)
	0,538516
	0,5
	0,458258
	0,412311
	0,360555
	h2^(1/2)
	0,316228
	 
	 
	 
	 
	h1 ^(1/2) teorico
	0,316383
	0,316399
	0,316422
	0,316464
	0,316581
	h médio (m)
	0,137478
	 
	 
	 
	 
	r(m)
	0,002
	R (m)
	0,0531
	 
	 
	h2 (m)
	0,1
	t2 (s)
	126
	 
	 
	h1 (m)
	0,29
	0,25
	0,21
	0,17
	0,13
	t1 (s)
	0
	14
	30
	48
	69
	∆t2 (s)
	126
	112
	96
	78
	57
	h1^(1/2)
	0,538516
	0,5
	0,458258
	0,412311
	0,360555
	h2^(1/2)
	0,316228
	 
	 
	 
	 
	h1 ^(1/2) teorico
	0,316508
	0,316525
	0,316548
	0,316584
	0,316644
	h médio (m)
	0,137366
	 
	 
	 
	 
	r(m)
	0,003
	R (m)
	0,0531
	 
	 
	h2 (m)
	0,1
	t2 (s)
	38
	 
	 
	h1 (m)
	0,29
	0,25
	0,21
	0,17
	0,13
	t1 (s)
	0
	6
	13
	21
	30
	∆t2 (s)
	38
	32
	25
	17
	8
	h1^(1/2)
	0,538516
	0,5
	0,458258
	0,412311
	0,360555
	h2^(1/2)
	0,316228
	 
	 
	 
	 
	h1 ^(1/2) teorico
	0,317375
	0,317477
	0,317642
	0,317942
	0,318727
	h médio (m)
	0,136095
	 
	 
	 
	 
	r(m)
	0,0035
	R (m)
	0,0531
	 
	 
	h2 (m)
	0,1
	t2 (s)
	26
	 
	 
	h1 (m)
	0,29
	0,25
	0,21
	0,17
	0,13
	t1 (s)
	0
	4
	9
	15
	21
	∆t2 (s)
	26
	22
	17
	11
	5
	h1^(1/2)
	0,538516
	0,5
	0,458258
	0,412311
	0,360555
	h2^(1/2)
	0,316228
	 
	 
	 
	 
	h1 ^(1/2) teorico
	0,318115
	0,318279
	0,318561
	0,319129
	0,320531
	h médio (m)
	0,135005
	 
	 
	 
	 
	r(m)
	0,004
	R (m)
	0,0531
	 
	 
	h2 (m)
	0,1
	t2 (s)
	17
	 
	 
	h1 (m)
	0,29
	0,25
	0,21
	0,17
	0,13
	t1 (s)
	0
	3
	6
	10
	14
	∆t2 (s)
	17
	14
	11
	7
	3
	h1^(1/2)
	0,538516
	0,5
	0,458258
	0,412311
	0,360555
	h2^(1/2)
	0,316228
	 
	 
	 
	 
	h1 ^(1/2) teorico
	0,319276
	0,319587
	0,320017
	0,320978
	0,323484
	h médio (m)
	0,13326
	 
	 
	 
	 
Os gráficos abaixo expressam a relação versus intervalo de tempo (∆t2) para cada raio do orifício da tampa.
Gráfico I. Relação entre altura e intervalo de tempo
Através desses gráficos é possível observar uma discrepância entre os valores das alturas calculadas pela relação (1) e as obtidas experimentalmente. É possível detectar a presença de erros decorrentes das limitações do processo experimental, como por exemplo, a desestabilização da lâmina d'água por eventuais amassos da garrafa - que agitam o líquido; possíveis movimentações na garrafa, que não fica fixada à tábua; as diferenças entre o tempo real e o tempo que o operador aciona o cronômetro; os furos da tampa da garrafa, que não são totalmente simétricos, turbulências provocadas por instabilidade do sistema, entre outros possíveis erros.
Foi calculado o valor médio das diferenças entre as medidas e as previsões teóricas para cada raio, mostrados nas tabelas acima. O gráfico abaixo mostra essa relação
Gráfico II. Altura média versus raio do orifício.
Através do gráfico acima é possível observar que a relação entre a altura média e o raio é decrescente, ou seja, quanto maior o raio do orifício menor a velocidade de escoamento do fluído. 
Para facilitar a construção desse gráfico, utilizou-se a seguinte tabela.
	r (mm)
	1,5
	2,0
	3,0
	3,5
	4,0
	Δt (s)
	79,8
	113,8
	24,0
	16,2
	10,4
Utilizando o método de mínimos quadrados :
Como a dependência entre o raio do orifício e os intervalos de tempo referentes à altura 29 cm é do tipo podemos encontrar a melhor reta introduzindo log nessa dependência e aplicando o método dos mínimos quadrados:
Considerando Xi = log ∆t e Yi = log r, temos a seguinte tabela:
	
	
	
	
	∑Xi
	∑Yi
	∑XiYi
	∑Xi²
	7,5649
	2,1004
	2,8828
	15,1298
			
	
Substituindo os valores da tabela nas equações, temos:
	
	
Onde, 
Logo, 
Valores esperados dos coeficientes:
Como o logaritmo de números entre 0 e 1 são negativos, utilizamos as unidades em relação a milimetros.
A partir da relação (4) do roteiro e utilizando h1 = 290 mm, temos:
Logo, tem-se que os valores esperados são:	
Com base nos valores esperados obtidos acima, calculando a discrepância teremos. 
Valor devido aos erros associados ao experimento já comentados anteriormente.
- Escoamento em dutos
	Para determinar o valor da expressão h11/2 + 2b ln(h11/2), primeiramente vamos calcular o valor de b através da expressão:
	b = 8Lη R2 = 
 ρ r2√ 2g (R4 – r4)
 	Onde: h =comprimento da mangueira, η=coeficiente de viscosidade, R= raio da garrafa, ρ = densidade da água,g= gravidade e r= raio do orifício. 
 Dados:
 sH2O=1g/cm3
 η= 1x10-2 din.s/cm2
 r=0,475cm
 R= 5,013cm
 g=980cm2
CALCULANDO O VALOR MÉDIO DO b
bm=0,152 + 0,256 +0,304=0,237 
 3
COMO bm= 0,237, então:
∆b1=│0,237-0,152│ =0,085
∆b2=│ 0,237-0,256│ =0,019
∆b3=│ 0,237-0,304│ =0,067
∆ht=0,085+ 0,019 +0,067 = 0,057=0,06 
 3
bm =0,237±0,06 
Os gráficos de h11/2 + 2b ln (h11/2) x ∆t estão em anexo neste relatório.
	h11/2 (s)
	5,38
	5
	4,58
	4,12
	3,60
Para L = 19,0 cm b =0,152
	h11/2 + 2b ln (h11/2)
	5,89
	5,49
	5,04
	4,55
	3,99
	∆t
	21
	18
	12
	7
	2
	
Para L = 32,0 cm b =0,256
	h11/2 + 2b ln (h11/2)
	6,24
	5,82
	5,36
	4,84
	4,26
	∆t
	24
	20
	16
	11
	6
Para L = 38,0 cm b =0,304
	h11/2 + 2b ln (h11/2)
	6,4
	5,98
	5,51
	4,98
	4,38
	∆t
	30
	25
	20
	14
	6
Os gráficos de h11/2 + 2b ln (h11/2) x ∆t estão em anexo neste relatório.
Calculando os valores da grandeza: h21/2 + 2b ln (h21/2) + r2 √g /2 (∆t), temos: Para L = 19,0 cm
	h21/2 + 2b ln (h21/2) + r2 / R2 √g /2 (∆t)
	7,68
	7,09
	5,89
	4,90
	3,91
	∆t
	21
	18
	24
	7
	2
Para L = 32,0 cm
	h21/2 + 2b ln (h21/2) + r2 / R2 √g /2 (∆t)
	8,52
	7,72
	6,93
	5,94
	5,43
	∆t
	24
	20
	16
	11
	6
Para L = 38,0 cm
	h21/2 + 2b ln (h21/2) + r2 / R2 √g /2 (∆t)
	9,82
	8,83
	7,83
	6,64
	5,05
	∆t
	30
	25
	20
	14
	6
Calculando os valores médios das diferenças entre as medidas teóricas e experimentais para cada comprimento L, temos: O gráfico com os valores médios x L encontra-se em anexo.
 
Tabela de dados com valores médios para L = 19,0cm
	Valor teórico
	7,68
	7,09
	5,89
	4,90
	3,91
	Valor experimental
	5,89
	5,49
	5,04
	4,55
	3,99
	Vt – Ve
	1,79
	1,60
	0,85
	0,35
	-0,08
Valor médio = 0,90 ± 0,63 cm
Tabela de dados com valores médios para L = 32,0 cm
	Valor teórico
	8,52
	7,72
	6,93
	5,94
	5,43
	Valor experimental
	6,24
	5,82
	5,36
	4,84
	4,26
	Vt – Ve
	2,28
	1,9
	1,57
	1,1
	1,17
Valor médio = 1,60 ± 0,40 cm
Tabela de dados com valores médios para L = 38,0 cm
	Valor teórico
	9,82
	8,83
	7,83
	6,64
	5,05
	Valor experimental
	6,4
	5,98
	5,51
	4,98
	4,38
	Vt - Ve
	3,42
	2,85
	2,32
	1,66
	0,67
Valor médio = 2,18 ± 0,82 cm
Valor médio Total
Vmt=0,90 + 1,60 +2,18 = 1,56cm
 3
	
FOLHA DE QUESTÕES
	1ª questão – Por que é importante que seja medido o escoamento de fluido para valores de h2 > 11 cm? 
 Foi conveniente atribuir valores de h2>11cm devido ao formato irregular da garrafa nos pontos abaixo de 10 cm, podendo ocorrer possíveis formações de turbulência o que atrapalharia a medição.
	2ª questão – Se tomássemos h2 = 0, seria necessária alguma mudança no procedimento experimental? E na análise teórica?	
 No procedimento experimental não seria necessário mudança, pois o tempo continuaria sendo marcado em função da altura. Na análise teórica, teríamos que considerar a velocidade da saída da água que depende da área da secção.
	3ª questão – Indique uma maneira para se medir a vazão média durante o tempo de escoamento.
 Seria através da medição da área da secção transversal e da velocidade da saída da água durante o tempo de escoamento, então R=V.A.
	4ª questão – Por que é importante que a extremidade aberta da mangueira seja mantida a uma altura constante?	
 Para que a energia potencial seja igual nas duas extremidades da mangueira, desta forma minimizando a influência da energia potencial no sistema.
	5ª questão – Se o comprimento L da mangueira tende a infinito, o que deve acontecer com a vazão e a velocidade de escoamento?
	A vazão tende a zero, pois o tempo necessário ao escoamento da água para fora do reservatório cresce a medida que o comprimento da mangueira aumenta. Neste caso, o efeito da viscosidade está presente. Podemos também observar tal fato através da relação R=V/∆t, quando ∆t→ infinito e R→0 onde R(vazão), a velocidade tenderá a zero.
 6ª questão – Durante todas as situações medidas (diferentes valores do raio da abertura ou diferentes comprimentos da mangueira) o valor de h2 foi mantido constante e a dependência com relação à altura foi feita variando o valor de h1. Se mantivéssemos constante o valor de h1 e variássemos os valores de h2, mas mantendo a diferença h1-h2 constante, você esperaria que houvesse alteração nos tempos de escoamento? 
Não, mesmo em intervalos pequenos o tempo não se alteraria.