relatório oscilador forçado

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
INSTITUTO DE FÍSICA 
FIS 122 – FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II – E / LABORATÓRIO
TURMA T06 / P11
PROFESSOR – YURI HAMAYANO LOPES RIBEIRO
RELATÓRIO FÍSICA PRÁTICA
EXPERIMENTO 2 – OSCILADOR FORÇADO
BIANCA BARBOSA CHAVES
JÚLIA CINTRA ALMEIDA
THIAGO GIFFONI SAMPAIO
RAIRAN SANTOS FERREIRA DE SOUZA
SALVADOR
2012
INTRODUÇÃO 
 Um sistema oscilatório que está sujeito apenas às forças restauradoras, permanecerá oscilando sem nunca chegar ao repouso. Porém os osciladores reais estão sujeitos a forças dissipativas que provocarão a perda de energia por atrito gradativamente. Para osciladores reais não entrarem em repouso é necessário que uma força externa atue no sistema periodicamente, para suprir a energia perdida. Quando essa força atua na mesma frequência natural do sistema, diz-se que estes entraram em ressonância. A absorção de energia do sistema é máxima. 
OBJETIVO
 O objetivo deste experimento é determinar a curva de ressonância de um oscilador forçado e determinar o fator de amortecimento. 
 TRATAMENTO DE DADOS
 A tabela a seguir mostra os valores obtidos do comprimento (L), que vai desde a garra até a extremidade livre do raio, da freqüência (f) e da amplitude (A) de vibração da extremidade livre do raio de bicicleta. 
	L = 28,9
	f (Hz)
	15.1
	15.6
	16.1
	16.6
	17.1
	17.6
	18.1
	A (cm)
	1.2
	1.9
	2.9
	6.5
	3.3
	2.2
	1.4
	L = 25.9
	f (Hz)
	19.3
	19.7
	20.1
	20.5
	20.9
	21.3
	21.7
	A (cm)
	1.3
	1.6
	2.8
	4.9
	3.4
	2.2
	1.4
	L = 22.9
	f (Hz)
	24.1
	24.5
	24.9
	25.3
	25.7
	26.1
	26.5
	A (cm)
	1.2
	1.6
	2.3
	3.7
	2.8
	2.2
	1.9
	L = 19.9
	f (Hz)
	32.5
	32.9
	33.3
	33.7
	34.1
	34.5
	34.9
	A (cm)
	1.2
	1.5
	1.7
	2.7
	1.9
	1.6
	1.2
	L = 16.9
	f (Hz)
	43.9
	44.3
	44.7
	45.1
	45.5
	45.9
	46.3
	A (cm)
	1.1
	1.6
	1.9
	2.0
	1.7
	1.4
	1.2
 Com os valores para a frequência de ressonância (fo ), para amplitude máxima (AMáx), vamos encontrar o fator de amortecimento () que é a largura a meia altura (A) e o fator de mérito (Q). 
Frequência de ressonância: 
 A frequência de ressonância será encontrada para o valor de frequência quando a amplitude é máxima, que foi encontrado para cada um dos quatro experimentos.
Largura a meia altura:
 Conhecendo a amplitude e a equação da amplitude em função da frequência angular, foram encontradas as frequências (f1 e f2) que satisfaziam a equação quando a amplitude é a meia altura. A diferença entre as frequências será o fator de amortecimento. 
Fator de mérito:
 Será calculado pelo quociente entre a freqüência (angular) de ressonância e o fator de amortecimento.
EQUAÇÕES: 
Para L1 = 28,9cm
Para L2 = 25,9cm
Para L3 =22,9cm
Para L4 = 19,9cm
Para L5 = 16,6cm
calculando a e b. 
a = (∑ x)( ∑ y) ̶ n(∑xy) 
 (∑ x)2 ̶ n(∑x2) 
b = (∑xy)( ∑x) - (∑x2)( ∑y) 
 (∑x)2 - n (∑x2)
2. QUESTÕES
01. Como você explica o fato de que, para cada comprimento de L, a haste apresenta uma freqüência de ressonância diferente? 
 A haste atinge a ressonância quando sua frequência de ressonância é alcançada, esta apresenta valores muito semelhantes ao da frequência adotada por um sistema simples (desprezando qualquer atrito). Portanto, como a frequência do sistema (ω0) está próxima da frequência de ressonância do material e ω0 diretamente proporcional a raiz de L, sendo L o comprimento da haste atuada no sistema. Conclui-se que quanto maior o comprimento da haste, menor será o valor da frequência de ressonância atingida pelo sistema.
04. As condições iniciais do sistema interferem em nossas medidas? Por quê? 
 Sim, como o experimento se baseia em um sistema ideal, todos os fatores que possam gerar qualquer tipo de força externa ou um atrito mais acentuado pode interferi na obtenção das medidas. 
CONCLUSÃO
 O procedimento experimental feito mostrou que com a variação no comprimento da barra varia sua frequência natural de oscilação e que, em um sistema de oscilação forçada, a frequência de ressonância é diferente para cada comprimento de barra. Ao passo que o comprimento da barra aumenta, a frequência de ressonância diminui. Uma característica importante observada é que existe um ponto máximo de amplitude, e em torno deste ponto, tanto aumentando como diminuindo a frequência de ressonância, a amplitude e a frequência natural passa a ter valores menores, simulando uma curva de Gauss. Encontramos também a relação entre a frequência de ressonância ωo e o comprimento da haste L, e concluímos que quanto maior o comprimento da haste menor é a frequência de ressonância da mesma.
	X1(L)
	28,9
	25,9
	22,9
	19,9
	16,9
	
	
	Y1(w°)
	104,30
	128,81
	158,96
	211,74
	283,37
	
	
No exercício anterior, demonstramos as equações (11) e (12), daí podemos calcular as somas de x, y, xy, x2.
	
	
	
	
	
	
	Σ
	Xi
	28,9
	25,9
	22,9
	19,9
	16,9
	114.5
	Yi
	104,30
	128,81
	158,96
	211,74
	283,37
	677.18
	XiYi
	3014,27
	3336.18
	3640,18
	4213,63
	4788.95
	18993.21
	Xi2
	835,21
	670,81
	524.41
	396.01
	275.56
	2702,00
CONCLUSÃO
 Verificou-se com os procedimentos que uma força externa periódica força o sistema estudado a oscilar a uma frequência definida por essa força externa. Todo sistema possui frequências naturais que, ao serem atingidas, fazem os osciladores forçados atingirem amplitudes máximas, que se encontram na no pico das curvas que obtivemos a partir dos pontos construídos com os dados anotados no laboratório. Quando variado o comprimento do oscilador, novas frequências naturais surgem e diferentes curvas foram construídas , surgindo as esperadas curvas de ressonância.