a7-Álgebra Linear

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27/11/2015 BDQ Prova
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   ÁLGEBRA LINEAR   Lupa  
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Exercício: CCE1003_EX_A7_201401037641  Matrícula: 201401037641
Aluno(a): ROGERIO ALMEIDA RODRIGUES Data: 27/11/2015 15:35:58 (Finalizada)
  1a Questão (Ref.: 201401097508)  Fórum de Dúvidas (1)       Saiba   (0)
Considere a seguinte base do ℝ 3: β= {(1, 2, 3), (1, 1, 1),(a ,b, c)}.
Sabendo que as coordenadas do vetor (1, 4, 9), na base βsão (1, 2, 2) , determine o valor de (a+b­c).
3
  ­3
2
­2
1
  2a Questão (Ref.: 201401053725)  Fórum de Dúvidas (1)       Saiba   (0)
Quais dos seguintes conjuntos de vetores abaixo formam uma base do R3
{(1, 2, 3),(1, 0, ­1), (3, ­1, 0) , (2, 1, ­2)}
{(0,0,1), (0, 1, 0)}
{(1, 1, 1), (1, ­1, 5)}
  {(1, 1, 1), ( 1, 2, 3), ( 2, ­1, 1)}
{( 1, 1, 2), (1, 2, 5), ( 5, 3, 4)}
  3a Questão (Ref.: 201401663573)  Fórum de Dúvidas (1)       Saiba   (0)
Julgue as proposições abaixo e marque a alternativa correta.
 
(I)  O conjunto {1} não é uma base de R.
 (II) O conjunto {(1,­1), (­2,2),(1,0)} é uma base de R2.
 (III)  O conjunto A = {(1,2,3), (0,1,2), (0,0,1)} é uma base de R3.
II, apenas
I e III, apenas
  III, apenas
I, apenas
II e III, apenas
27/11/2015 BDQ Prova
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  4a Questão (Ref.: 201401057644)  Fórum de Dúvidas (1)       Saiba   (0)
 Considere as afirmações abaixo,  em que S = { v1 , ... , vp } é um conjunto de vetores do espaço vetorial  V  não trivial de dimensão
finita
I ­ Se  S  é linearmente independente, então S é uma base para  V
II ­ Se  SpanS = V , então algum subconjunto de S é uma base para  V
III ­ Um plano do R3  é um subespaço vetorial bidimensional
  I  e  III são falsas,  II é  verdadeira
 I  e  II são falsas, III é verdadeira
   I,  II  e  III são verdadeiras 
 I  e  II são verdadeiras,  III é falsa 
 I,  II  e  III são falsas
 Gabarito Comentado
  5a Questão (Ref.: 201401057810)  Fórum de Dúvidas (1)       Saiba   (0)
Considere as assertivas abaixo:
I ­ Se nenhum dos vetores de R3 no conjunto S = {v1, v2, v3} é um múltiplo escalar de um dos outros vetores,
então S é um linearmente independente;
II ­ Em alguns casos, é possível que quatro vetores gerem o R5;
III ­ Se {u, v, w} é um conjunto linearmente independente, então u,  v e w não estão no R2;
IV­ Sejam u,  v e w vetores não nulos do R5, v não é um múltiplo de  u , e w não é uma combinação linear de 
u e  v. Então {u, v, w} é linearmente independente.
 
As afirmações I e IV são verdadeiras e as afirmações II e III são falsas
  As afirmações I e II são falsas e as afirmações III e IV são verdadeiras
As afirmações II e IV são verdadeiras e as afirmações I e IV são falsas
As afirmações III e IV são falsas e as afirmações I e II são verdadeiras
As afirmações I e III são falsas e as afirmações II e IV são verdadeiras
  6a Questão (Ref.: 201401054411)  Fórum de Dúvidas (1)       Saiba   (0)
Considere  os  vetores  v1= (1,  2,  1),  v2=(1,  ­1,  3)  e  v3=  (1,  1,  4).  Para  que  os  mesmos
formem uma base de R3 é necessário que para qualquer  u = (x, y,z)  existam c1, c2 e c3 de
modo que u = c1v1 + c2 v2 +c3v3.  Verifique se os vetores v1 , v2   e v3 formam uma base e
quais os valores de c1, c2 e c3 que satisfazem a equação vetorial
Os vetores v1 , v2  e v3 formam uma base e c1 = 3/7, c2 = ­2/7 e c3= ­6/7
  Os vetores v1 , v2  e v3 formam uma base e c1 = 3/7, c2 = ­2/7 e c3= 6/7
Os vetores v1 , v2  e v3 formam uma base e c1 = ­3/7, c2 = ­2/7 e c3= 6/7
Os vetores v1 , v2  e v3 não formam uma base e c1 = 3/7, c2 = ­2/7 e c3= 6/7
Os vetores v1 , v2  e v3 não formam uma base e c1 = 3/7, c2 = ­2/7 e c3= 6/7
27/11/2015 BDQ Prova
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