Exercício de Álgebra Linear - Exercício de Fixação 1 -1

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Exercício de Álgebra Linear - Exercício de 
Fixação 1 - Tentativa 1 de 3 
Questão 1 de 10 
Ao tratar do assunto de base de um espaço vetorial, temos que ter em mente que Base é o 
menor conjunto de vetores no espaço vetorial V, que representa completamente V. Para se 
determinar tal conjunto, deve-se conseguir qualquer vetor de V que pode ser escrito como 
combinação linear desses. 
 
Desta forma, o conjunto B = { (3,3,1),(2,4,1 ), (9,9,3) } é uma base para o R3? 
 
A - Sim, pois o conjunto B é LI 
B - Sim, pois o conjunto B é LD 
C - Não, pois o conjunto B é LI 
D - Não, pois o conjunto B é LD 
 Resposta correta 
E - Não, pois o conjunto B é LI e LD ao mesmo tempo 
 
Questão 2 de 10 
Por definição, dizemos que um subconjunto W, não vazio, será um subespaço vetorial de V 
se, e somente se, forem satisfeitas as seguintes condições: 
a) Para quaisquer vetores u e v ∈ W, u + v ∈ W 
b) Para quaisquer α ∈ R, u ∈ W, α.u ∈ W 
 
Desta forma, se V = R2 e o subconjunto W = {(x, y) ∈ R2, tal que y = 3x}, com as operações de 
adição e multiplicação por escalar usuais, sob o R2, podemos afirmar: α 
 
I – W não é um subespaço vetorial de V, pois a soma dos vetores pertence a W, mas a 
multiplicação não. 
 
II – W é um subespaço vetorial de V, pois as duas condições são satisfeitas. 
 
III – W é um subespaço vetorial de V, pois a soma dos vetores pertence a W, mas a 
multiplicação não. 
 
IV - W é um subespaço vetorial de V, pois a soma dos vetores não pertence a W, mas a 
multiplicação sim. 
 
A(s) afirmativa(s) correta(s) é(são): 
 
 
 
A - Apenas I 
B - Apenas II Resposta correta 
C - Apenas III 
D - Apenas II e III 
E - Apenas I e IV 
 
Questão 3 de 10 
Sabendo-se que o det A = -2, então é correto afirmar que: 
A - 
det At = -2 
 Resposta correta 
B - 
det At = 0 
 
C - 
det At = -2 det A 
D - 
det At = 2 det A 
E - 
det At = 2 
 
Questão 4 de 10 
É toda matriz que possui o número de linhas diferentes do número de colunas. Estamos nos 
referindo a: 
A - Matriz coluna; 
B - Matriz Diagonal; 
C - Matriz linha; 
D - Matriz quadrada; 
E - Matriz retangular; Resposta correta 
 
Questão 5 de 10 
Um espaço vetorial (sobre o conjunto dos Reais de escalares) é um conjunto equipado com 
as operações de soma de vetores e de multiplicação por escalar e que satisfazem as 
propriedades usuais dos espaços n-ésimos. A ideia é que vários conjuntos mais abstratos 
possuem a estrutura parecida com a dos espaços n-ésimos e esta abordagem permite que 
façamos uma análise sistemática de todos estes casos. De forma mais precisa, um espaço 
vetorial sobre o conjunto dos Reais é um conjunto V, cujos elementos são chamados vetores, 
equipado com duas operações: Multiplicação e Adição. Sendo que cada uma deve ser 
verificada em 4 axiomas. Os axiomas da multiplicação são os seguintes: 
 
Eq 
1.PNG 14.46 KBDisponível em: 
(https://www.ufrgs.br/reamat/AlgebraLinear/livro/s5espax00e7os_vetoriais.html) Modificado , Acesso 
em: 24/04/2020. 
Observando os dados sobre espaço vetorial verifique a operações de multiplicação para o seguinte 
conjunto de pares ordenados do R², com: Eq 
2.PNG 2.08 KBCom isso, assinale a alternativa correta: 
 
A - Apenas as propriedades a e b são atendidas 
B - Apenas as propriedades a, b, e c são atendidas Resposta correta 
C - Apenas as propriedades b, c e d são atendidas 
D - Apenas as propriedades a, c e d são atendidas 
E - Apenas as propriedades a, b e d são atendidas 
 
Questão 6 de 10 
Se a matriz A = (αij)10x10 onde αij = i - j e a matriz B = (αij)7x8 onde bij = i + j2. Sabe-se que a matriz C é 
dada por C = A + B. Assinale a alternativa que representa o elemento C65. 
 
 
A - 
12 
B - 
24 
C - 
28 
D - 
32 
 Resposta correta 
E - 
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https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3300/1588132486/Eq_2.PNG
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48 
 
Questão 7 de 10 
Um conjunto vetorial é dito como espaço vetorial se todos os axiomas do espaço vetorial são 
satisfeitos. O conjunto vetorial V representado por R2 = {(x, y) / x, y ∈ R não é considerado 
um espaço vetorial se for munido das as operações 
 
image.png 1.32 KBpois não satisfaz os axiomas: 
A - image.png 6.98 KB 
Resposta correta 
B - image.png 6.23 KB 
C - image.png 7.09 KB 
D - image.png 8.9 KB 
E - image.png 7.04 KB 
 
Questão 8 de 10 
image.png 14.52 KB 
A - O valor de a = -2 e b = 0 
B - O valor de a = 0 e b = 2 
C - O valor de a = 1 e b = -2 
D - O valor de a = 2 e b = -1 
E - É impossível encontrar os valores de a e b Resposta correta 
 
 
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Questão 9 de 10 
Considere o conjunto A = {(1,3), (3,7), (-3, -9)} pertencente ao R2. Pode-se afirmar que: 
 
A - O conjunto A forma uma base para o R2, pois é LD. 
B - O conjunto A forma uma base para o R2, pois é LI. 
C - O conjunto A não forma uma base para o R2, pois é LD. Resposta correta 
D - O conjunto A não forma uma base para o R2, pois é LI . 
E - O conjunto A forma uma base para o R2, pois é LI e LD . 
 
Questão 10 de 10 
Considere as afirmações abaixo, sobre conjuntos vetoriais linearmente dependente ou 
linearmente independentes sobre um espaço vetorial V: 
 
I – O conjunto vazio φ é LD. 
 
II – Se o conjunto A = { v 1 } pertencea V, e a.v 1 = 0, com v ≠ 0 , então A é LI se, e somente se 
a = 0. 
 
III - Se o conjunto A, pertence a V, contém um vetor nulo. Então dizemos que A é LI. 
 
A(s) afirmativa(s) correta(s), é(são): 
 
A - Apenas I 
B - Apenas II Resposta correta 
C - Apenas III 
D - Apenas I e II 
E - Apenas II e III