3 ano Preparação Saeb _ Passei Direto

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D13 - Resolver problemas envolvendo a área total e/ou volume de um sólido 
(prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).
Esse descritor explora o cálculo da área total (soma das áreas de todas as faces) e do vo-
lume (espaço ocupado) de sólidos geométricos como prismas, pirâmides, cilindros, cones e 
esferas.
Habilidades relacionadas:
 Ö Conhecer e aplicar as fórmulas para calcular a área total e o volume de sólidos 
geométricos.
 Ö Identicar e diferenciar os diferentes tipos de sólidos geométricos.
 Ö Resolver problemas que envolvam o cálculo de áreas totais e volumes.
Dicas:
 Ö Revise as fórmulas para calcular a área total e o volume de diferentes sólidos ge-
ométricos.
 Ö Pratique a resolução de problemas que envolvam o cálculo de áreas totais e volu-
mes em diferentes contextos.
 Ö Utilize a área total e o volume para resolver problemas práticos, como o cálculo da 
quantidade de material necessária para construir embalagens e recipientes. 
ATIVIDADES
Questão 01 (Item 416267)
A gura é formada por quatro retângulos iguais, cujo perímetro de cada um é 50 cm e a 
diferença entre suas dimensões é 5 cm.
O perímetro de EFGH, em cm, é?
A) 20.
B) 25.
C) 100.
D) 200.
Questão 02 (Item 461071)
Três amigos estavam lendo uma revista de esportes quando encontraram uma gura que 
mostrava as dimensões de um campo de futebol, um retângulo, e de um campo de beisebol, 
um quarto de um círculo.
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Analisando as dimensões, cada um dos amigos fez uma armativa comparando os períme-
tros de cada campo. 
 Ö Arnaldo: “Ao dar uma volta completa em torno do campo de futebol, percorre-se 
uma distância maior do que ao dar uma volta completa em torno do campo de 
beisebol”. 
 Ö Bernardo: “O campo de beisebol possui maior perímetro, pois tem maior área”. 
 Ö César: “A diferença dos perímetros dos dois campos é de aproximadamente 13 m.”
Qual dos amigos fez armativas corretas sobre os perímetros dos dois campos?
A) Arnaldo e Bernardo
B) Arnaldo e César
C) Bernardo e César
D) Arnaldo, Bernardo e César
Questão 03 (Item 1112156)
Na gura, temos que ABCD e AMON são retângulos, AB = 3BC, M é ponto médio de AB e N 
é ponto médio de AD.
Se o perímetro de AMON é 64 cm, o perímetro de ABCD, em cm, é?
A) 16.
B) 48.
C) 64.
D) 128.
Questão 04 (Item 1187712)
Um galpão, originalmente em forma de quadrado de lado x, será transformado em um salão 
de festas e, para isso, algumas adaptações foram necessárias. Em dois cantos do galpão, 
foram construídos banheiros, também quadrados, de lado y. Em outro canto, foi construída 
uma cozinha quadrada de lado z. O espaço restante do quadrado original e as alterações 
realizadas estão indicados na gura.
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O perímetro da região disponível para festa (sombreada na gura) é dado por?
A) 4x.
B) 4(x − y).
C) 4x − 2y − z.
D) 4x + 4y + 2z.
Questão 05
(SAEB 2013). Um laboratório fotográco reduziu, proporcionalmente, uma foto de 27 cm de 
largura e 36 cm de comprimento. A foto reduzida tem 8 cm de comprimento, portanto, a 
sua largura, em centímetros, é
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 9
Questão 06
(SAEB 2013).
 
Entre as guras acima, as que representam triângulos semelhantes são?
A) I e II
B) I e III
C) I e IV
D) II e III
E) III e IV
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Questão 07 - (SAEB 2013). Observe a gura abaixo.
Os trapézios ABEF e ACDF são formados pelas retas r, s e t paralelas entre si cortadas por 
duas transversais. Com base nas informações da gura, determine o valor do comprimento 
x.
A) 1,5
B) 4
C) 5
D) 8
E) 15
Questão 08
(SAEB). Uma lata de leite em pó, em forma de um cilindro reto, possui 8 cm de altura com 
3 cm de raio na base. Uma outra lata de leite, de mesma altura e cujo raio é o dobro da 
primeira lata, possui um volume: 
A) duas vezes maior. 
B) três vezes maior. 
C) quatro vezes maior. 
D) sete vezes maior. 
E) oito vezes maior. 
Questão 09 (Item 3645045)
Um designer de produto de uma fábrica de embalagens sugeriu que as embalagens em 
forma de cubo, para embalar bombons, fossem trocadas por embalagens em forma de te-
traedro. O objetivo da troca é criar uma embalagem mais charmosa e diferente, do ponto de 
vista do design, e mais barata, em virtude do menor gasto de material para sua confecção.
Considerando que a aresta da nova embalagem seja a mesma da embalagem antiga e meça 
10 cm e sabendo que = 1,74, a quantidade de material economizado será, aproxima-
damente, de?
A) 174 cm2.
B) 226 cm2.
C) 270 cm2.
D) 426 cm2.
E) 470 cm2.
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Questão 10
(SAEPE). No logotipo de uma competição náutica ilustrado abaixo, o triângulo retângulo 
EFG representa a vela de um barco, sendo EF = 5 m, EG = 3 m e EM o comprimento do 
barco, que coincide com o diâmetro da circunferência.
A medida do comprimento aproximado desse barco é?
A) 3,9 m
B) 4 m
C) 5,8 m
D) 8 m
E) 8,3 m
Questão 11 (Item 3646576)
Um arquiteto está fazendo um projeto de iluminação de ambiente e necessita saber a altura 
que deverá instalar a luminária ilustrada na gura.
Sabendo-se que a luminária deverá iluminar uma área circular de 28,26 , considerando 
3,14, a altura h será igual a?
A) 3 m.
B) 4 m.
C) 5 m.
D) 9 m.
E) 16 m.
𝑚
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Questão 12 (Item 3640206)
Uma empresa fabrica caixas decorativas em formato de prisma hexagonal e usa, no acaba-
mento, tas coloridas para cobrir as arestas. A gura a seguir representa o modelo da caixa, 
bem como as dimensões da altura e da aresta da base.
Sabendo que os hexágonos das bases são regulares, quantas caixas dessas é possível de-
corar com dois rolos de 5 m de ta?
A) 3 caixas
B) 6 caixas
C) 8 caixas
D) 9 caixas
E) 11 caixas
Questão 13 (Item 1657157)
O Medium-Density Fiberboard (em inglês), mais conhecido pela sigla MDF, é um material 
derivado da madeira. A tradução adequada para a língua portuguesa é "placa de bra de 
madeira de média densidade". O MDF é um material uniforme, plano e denso, não possuin-
do nós. Empregado principalmente em móveis é um ótimo substituto para a madeira, em 
exceção para quando é necessária maior rigidez.
As chapas de MDF são fabricadas com diferentes características, que variam em função de 
sua utilização nal.
Disponível em: https://pt.wikipedia.org/wiki/Medium_Density_Fiberboard. Acesso em: 20 jul. 2015.
Uma fábrica de produtos de MDF produz caixas com o formato de um paralelepípedo de 
base retangular, com tampa, como representado na gura. 
 
Utilizando apenas as especicações dadas e sabendo-se que o MDF para fazer a base e a 
tampa deverá ser mais resistente do que as laterais, qual o preço para se construir uma 
caixa como a indicada?
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A) R$ 69,08
B) R$ 18,48
C) R$ 15,98
D) R$ 12,98
E) R$ 10,94
Questão 14 (Item 2374873)
Três irmãos estão organizando uma festa e precisam comprar 100 unidades de copo. Du-
rante os preparativos, eles encontraram em uma loja 5 opções de copos para servirem as 
bebidas:
 Ö Opção 1: Copo cilíndrico de raio 4 cm e altura 15 cm.
 Ö Opção 2: Copo cilíndrico de raio 5 cm e altura 12 cm.
 Ö Opção 3: Copo em formato de prisma quadrangular com lado da base valendo 4 
cm e altura 15 cm.
 Ö Opção 4: Copo em formato de prisma quadrangular com lado da base valendo 5 
cm e altura 11 cm.
 Ö Opção 5: Copo em formato de prisma com base de triângulo equilátero de lado 8 
cm e altura 10 cm.
Considerando que e e sabendo que o preço de cada copo é proporcional à 
quantidade de material gasto para fabricá-lo e que todos são fabricados com o mesmo ma-
terial, a melhor opção de compra, visando a uma maior economia, será a opção?
A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.
Questão 15 (Item 2433699)
A prefeitura de uma cidade encomendou uma peça, em forma de um cone equilátero, para 
colocar em sua praça e decidiu que ela seria pintada de determinada cor. Foram gastos 20 
L de tinta para pintar a metade da base da peça. 
Quantos litros seriam necessários para pintar a peça inteira?
A) 40 L
B) 80 L
C) 120 L
D) L
E) L
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Questão 16 (Item 2433709)
Uma loja vende enfeites em formato de sólidos geométricos. Um desses enfeites é cons-
tituído de uma pirâmide inscrita em um cubo, de tal forma que suas bases se coincidem e 
as alturas são as mesmas. As faces desses sólidos são cobertas de vidro transparente, para 
que se veja o interior, e as arestas são formadas de pequenas hastes de madeira, conforme 
mostra a gura a seguir.
Considerando e sabendo que o enfeite é aberto na parte superior, a quantidade de vidro 
necessária para produzir um exemplar é, em centímetros quadrados, igual a?
A) 2460
B) 2860
C) 2920
D) 3320
E) 3720
Questão 17 (Item 2444412) 
O dono de um bar vai cobrir o piso de um dos salões com uma massa impermeabilizante. 
O piso tem formato retangular, com 15 m de comprimento e 10 m de largura. Sabendo que 
a espessura da massa será de 0,12 m, qual é o volume de massa, em metros cúbicos, que 
será utilizado?
A) 10
B) 12
C) 13
D) 15
E) 18
Questão 18 (Item 1180360)
Uma pessoa quer fazer um mosaico no tampo de uma mesa retangular e pretende usar 
ladrilhos iguais, com o formato de um triângulo retângulo. As medidas do tampo da mesa e 
dos ladrilhos estão indicadas na gura a seguir.
𝑐𝑚
2
𝑐𝑚
2
𝑐𝑚
2
𝑐𝑚
2
𝑐𝑚
2
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O número de ladrilhos que serão necessários para cobrir todo o tampo da mesa é igual a?
A) 3.
B) 4.
C) 6.
D) 8.
Questão 19
Um bloco de formato retangular ABCDEFGH, representado pela gura abaixo, tem as ares-
tas que medem 3 cm, 4 cm e 6 cm. 
A medida da diagonal FC do bloco retangular, em centímetros, é:
A) 3.
B) 5.
C) 
D) 
E) 
Questão 20 (Item 3646602)
TEXTO I
A Coordenadoria Estadual de Defesa Civil (Cedec) de Minas Gerais credenciou pessoas físi-
cas e jurídicas para o transporte e distribuição de água potável para consumo humano por 
meio de caminhões-pipa. Os 249 pipeiros credenciados vão atender, inicialmente, 129 rotas 
e 53 municípios mineiros do Vale do Jequitinhonha e Norte de Minas, assolados pela seca ou 
estiagem, decretados por situação de emergência ou estado de calamidade pública.
Disponível em: http://goo.gl/aq4lNb. Acesso em: 20 out. 2015.
TEXTO II
Disponível em: http://goo.gl/8v9FmF. Acesso em: 20 out. 2015.
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Suponha que todos os caminhões-pipa contratados pela Cedec tenham forma de um cilindro 
de base elíptica, conforme ilustra o Texto II, cuja base é descrita pela equação , 
em metros, e tenha 6 m de altura.
Qual o volume máximo de água potável, em litros, que será transportado por cada cami-
nhão contratado durante cada rota? (Considere = 3 e a área da elipse dada por A = ab, 
sendo a2 e b2 os denominadores das frações na equação da elipse.)
A) 54 000
B) 72 000
C) 108 000
D) 288 000
E) 648 000
Questão 21(Item 1668873)
As colméias das abelhas são formadas por favos de mel em formato de prismas hexagonais 
regulares, conforme pode ser observado na gura apresentada.
 
Disponível em: http://goo.gl/Oc3hky. Acesso em: 2 set. 2015.
 
Suponha que cada favo de mel tenha aresta da base de 2 cm. Qual será a profundidade 
(altura do prisma) necessária para armazenar 432 mL de mel em 12 favos?
A) cm
B) cm
C) cm
D) cm
E) cm
Questão 22 (Item 1502116)
Um arquiteto foi contratado para projetar uma piscina com uma determinada rampa, que se 
inicia a 0,6 m de profundidade e termina na sua zona mais funda. Essa piscina está repre-
senta na gura a seguir e tem suas medidas em metros.