Trabalho de vibrações 2

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Vibrações Amortecidas em Meio Viscoso
Vibração Livre de Sistema c/ Amortecimento Viscoso.
O amortecimento representa a capacidade do sistema em dissipar energia. Como modelo maissimples de amortecimento se apresenta o amortecimento viscoso, assim chamado por representar a força dissipativa proporcionada por um fluido viscoso. Esta força tem como característica principal ser proporcional à velocidade relativa entre as superfícies em movimento quando existe um fluido separando-as. 
A força de amortecimento viscoso tem como expressão Fa = -cdx/dt, onde c é a constante de amortecimento.
Ao se aplicar o 2° axioma da mecânica, temos a equação
m. d²x/dt²+ cdx/dt+kx=0
Cuja equação característica é: mr 2 +cr+k=0. 
Sistemas sub-amortecido, criticamente amortecido e super-amortecido. Se o valor de c faz com que o discriminante Δ da equação característica se anule, é dito constante de amortecimento crítico cc . Isto porque, é do sinal deste discriminante que depende a natureza das raízes: Δ > 0 implica em raízes reais enquanto que para Δ < 0 as raízes formarão um par complexo. Δ = 0, se apresenta como o limite entre estas duas situações distintas. Tem-se então
c 2 -4mk=0 ou ainda (cc/2m) 2 –(k/m)=0 segue que: cc=2mn.
Fator de Amortecimento - A constante de amortecimento c dá uma indicação da relação entre a força de amortecimento e a velocidade relativa entre as partes em movimento.Ela, porém não proporciona uma visão da quantidade de amortecimento que atua sobre o sistema real, uma vez que uma força de amortecimento pode ser grande para um sistema e pequena para outro, dependendo, fundamental-mente das massas envolvidas e da rigidez. Define-se, então o fator de amortecimento que é uma quantidade adimensional e não depende da ordem de grandeza dos parâmetros do sistema, indicando expressamente o quanto o sistema está sendo amortecido. O fator de amortecimento é definido como a relação entre a constante de amortecimento do sistema e a constante de amortecimento crítica:
Ela, porém não proporciona uma visão da quantidade de amortecimento que atua sobre o sistema real, uma vez que uma força de amortecimento pode ser grande para um sistema e pequena para outro, dependendo, fundamentalmente das massas envolvidas e da rigidez. Define-se, então o fator de amortecimento que é uma quantidade adimensional e não depende da ordem de grandeza dos parâmetros do sistema, indicando expressamente o quanto o sistema está sendo amortecido.