Relatorio - Matrizes

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Relatório de Prática - Laboratório Virtual 
 
 
Nome da Prática: Matrizes Conceitos, Aplicações e Operações 
Nome do Aluno: Ranna Maria De Castro 
Data de Execução: 18.03.2025 
 
 
 
Introdução 
Resumo Matriz 
A matriz é uma representação de dados, geralmente numéricos, divididos por linhas e colunas. Uma 
matriz é representada da forma Amxn. Assim, temos a matriz A, que possui m linhas e n colunas. A 
matriz M3x2, por exemplo, possui três linhas e duas colunas. A matriz contém termos representados 
por aij, em que i é a linha que o termo ocupa e j é a coluna que o termo ocupa. 
Existem casos especiais de matriz, como a matriz linha, a matriz coluna, a matriz quadrada, a matriz 
oposta e a matriz identidade. Podemos realizar operações importantes com as matrizes, 
como adição, subtração e multiplicação. Na informática, matrizes são essenciais para o desenvolvimento 
da programação. A matriz é utilizada para facilitar o trabalho com dados numéricos, separando 
determinadas informações de tabelas por linhas e colunas. 
Ordens da Matriz 
A ordem de uma matriz é determinada pelo número de linhas e colunas que ela possui. Por exemplo, 
uma matriz de ordem 3 tem 3 linhas e 3 colunas. 
Definição 
• Matriz de ordem m por n é um quadro com m linhas e n colunas 
• Matriz linha é uma matriz de ordem 1 por n 
• Matriz coluna é uma matriz de ordem n por 1 
• Matriz quadrada é uma matriz em que o número de linhas é igual ao número de colunas 
• Matriz retangular é uma matriz em que m≠n 
• Exemplos de ordem de matriz 
• Matriz de ordem 1 = M1 x 1 
• Matriz de ordem 2 = M2 x 2 
• Matriz de ordem 3 = M3 x 3 
• Matriz de ordem 4 = M4 x 4 
 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/adicao.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/subtracao.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/multiplicacao.htm
 
 
Representação das Matrizes 
Para representar uma matriz, é importante entendermos sua notação. Uma matriz é representada por letras 
maiúsculas seguidas do índice da matriz. 
 Amxn 
 
• A → representação da matriz, que nesse caso é matriz A 
• m → número de linhas da matriz A 
• n → número de colunas da matriz A 
 
Exemplo 1 
 A = {2 -1 8} 
 -3 4 1 
 
Essa é uma matriz 2x3, pois possui 2 linhas e 3 colunas. Logo, podemos dizer que ela é a matriz A2x3A2x3 ou então 
que essa é uma matriz de ordem 2 por 3. 
 
Exemplo 2 
 B = (4 – 6) 
 ( -2 1) 
 ( 0 5 ) 
 
Essa é uma matriz 3x2, pois ela possui 3 linhas e 2 colunas. Logo, podemos dizer que essa é a matriz B3x2B3x2. 
Importante: Observe que a matriz pode ter os seus dados tanto entre colchetes quanto entre parênteses. 
 
 Elementos da Matriz 
Os elementos da matriz são conhecidos também como termos da matriz. Para representar seus elementos, 
utilizamos letras minúsculas seguidas do índice que representa a posição da matriz. Na notação aijaij, i é a linha 
e j é a coluna. 
O termo a11a11, por exemplo, é o termo que ocupa a primeira linha e a primeira coluna da matriz A. O 
termo b34b34 é o elemento que ocupa a terceira linha e quarta coluna da matriz B. Podemos fazer a representação 
da matriz de forma algébrica, levando em consideração esses temos. 
 
 
Exemplo 
Representando de forma algébrica a matriz A3x4 
 
 A= A11 A12 A13 A14 
 A21 A22 A23 A24 
 A31 A32 A33 A 34 
 
Multiplicação entre Matrizes 
Para que a multiplicação entre as matrizes seja possível, o número de linhas da primeira matriz deve ser igual ao número de 
colunas da segunda matriz, ou seja, a primeira matriz deve possuir m linhas e n colunas e a segunda deve possuir n linhas e p 
colunas. O produto entre as matrizes AmxnAmxn e BnxpBnxp será a matriz Cmxp 
 
• Exemplo: 
 
Considere as matrizes A3x2A3x2 e B2x3B2x3. O produto entre as matrizes A e B será a matriz C3x3C3x3. 
 
▪ Cálculo da multiplicação entre matrizes 
▪ Vejamos agora como é feita a multiplicação entre as matrizes. Para isso, escreveremos a matriz algébrica A e 
B. 
 
 A = ( A11 A12 ) B = ( b11 b 12 b13 ) 
 A21 A22 e b 21 b 22 b 23 
 A31 A32 
 
 
 
 Determinante De Matriz De Ordem 1 
Uma matriz é conhecida como de ordem 1 quando possui exatamente uma linha e uma coluna. Quando isso ocorre, a 
matriz possui um único elemento, o a11. Nesse caso o determinante da matriz coincide com esse seu único termo. 
 
A = (a11) 
det(A) = | a11 | = a11 
Exemplo: 
A = [2] 
det(A) = |2| = 2 
Para calcular-se determinantes de matrizes de ordem 1, é necessário então apenas conhecer o seu único elemento 
 
Determinantes de matrizes de ordem 2 
A matriz quadrada 2x2, conhecida também como matriz de ordem 2, possui quatro elementos, nesse caso, para 
calcular o determinante, é necessário conhecermos o que é a diagonal principal e a diagonal secundária. 
Para calcular o determinante de uma matriz de ordem 2, calculamos a diferença entre o produto dos termos da 
diagonal principal e os termos da diagonal secundária. Utilizando o exemplo algébrico que construímos, o det(A) será: 
 
 
 
Exercícios 
Questão 1 - (Vunesp) Considerando as matrizes A e B, determine o valor de det(A·B): 
 
 
Sabemos que det(A·B) = det(A) · det(B): 
det(A) = 1· 4 – 2 · 3 = 4 – 6 = -2 
det(B) = -1 · 1 – 3 · 2 = -1 – 6 = -7 
 
Então temos que: 
det(A·B) = det(A) · det(B) 
det(A·B) = -2 (-7) = 14 
 
 
 
Conclusão 
 
Uma matriz é um conjunto de números ou expressões dispostos em forma retangular, formando linhas e colunas, sendo 
utilizadas matrizes no cálculo numérico, na resolução de equações lineares de sistemas, equações diferenciais e derivadas 
parciais. Além de sua utilidade para o estudo de sistemas de equações lineares, as matrizes aparecem naturalmente em 
geometria, estatística, economia, computadores, física, etc. 
A Teoria da matriz foi introduzida em 1858, hoje tem aplicações em vários campos, como por exemplo no controle de estoque 
nas fábricas; teoria quântica, em física; análise de custos em transportes e outras indústrias; problemas de estratégias em 
operações militares e análise de dados, em psicologia e sociologia. 
Entre as principais classes de matrizes estão: Linha, coluna, retangular, transposta, oposta, nula, quadrada, diagonal, escalar, 
simétrica, identidade, triangular. 
Através do uso de matrizes resolvem-se sistemas lineares de equações, ademais destaca-se a importância que têm na 
resolução de problemas do cotidiano com o que consegue dar uma solução exacta e melhores resultados em um determinado 
processo. 
 
Referência Biliográfica 
 
• https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/matematica/matrizes 
• https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/matriz-1.htm 
• https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinantes-1.htm 
 
 
 
https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/matematica/matrizes
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/matriz-1.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinantes-1.htm