3ª lista - Geometria Analítica

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UNISUAM Geometria Analítica - 3ª Lista de exercícios Profº Pedro Passos 
 
1) Determine a equação geral e reduzida da reta que passa pelos pontos A(-1,4) e tem coeficiente 
angular 2. 
 
2) Dê a equação geral e reduzida da reta que passa pelo ponto P (2, -5) e tem coeficiente angular −
4
5
. 
 
3) Determine a equação geral e reduzida da reta que passa pelos pontos A(-1,-2) e B(5,2). 
 
4) Determine a equação geral e reduzida e da reta r determinada na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Determine a equação reduzida e geral da reta que passa pelo ponto A(4,2) e tem inclinação de 45° 
com eixo das abscissas. 
 
6) Dados os pontos A(2,4), B(8,5) e C(5,9). Pede-se: 
a) O ponto médio de 𝐴𝐵 . 
b) A distância entre os pontos A e C. 
c) Um equação de reta que passa por A e B. 
d) Considere os A, B e C como vértice de um triângulo.Calcule as coordenadas do baricentro e 
também o perímetro para esse triângulo. 
 
7) (PUC/MG) O gráfico mostra uma reta de equação y = mx + n, representada no plano cartesiano 
abaixo. 
 
Determine o valor de m + n é: 
 - 2 
 60
0
 x 
 y 
 0 
 
 
8) Determine o valor de k sabendo que o ponto P(2, k) pertence à reta de equação: 2x + 3y - 1 = 0 
 
9) Verifique se os pontos A( 2, 7), B( - 3, 8) e C( 16, 5) estão alinhados. 
 
10) Os pontos ( 2, -3), (4, 3) e 5,
𝑘
2
 estão numa mesma reta. Determine o valor de k. 
 
11) Para que valores de x os pontos A( x, x), B(3, 1) e C(7, - 3) são colineares? 
 
12) Dados A(10, 9) e B (2, 3), obtenha o ponto em que a reta AB intercepta o eixo das abscissas. 
 
13) Dados A(1, -5) e B(-1, -9), obtenha o ponto em que a reta AB intercepta a bissetriz dos 
quadrantes pares. 
 
 
14) Determine o coeficiente angular e linear das retas abaixo: 
a) x – 2y + 6 = 0 
b) 4x – 5y = 0 
c) 
𝑥
7
+
𝑦
−4
= 1 
 
15) Considere os pontos A( - 5, - 3), B( - 2, 12) e C(4, 6) e o triângulo ABC. Determine o coeficiente 
angular da reta que contém a mediana obtida a partir do vértice A. 
 
16) Dados os pontos A(1, 2), B(2, - 2) e C(4, 3), obtenha a equação da reta que passa por A e pelo 
ponto médio do segmento BC. 
 
17) Dados os pontos A( -3, 4) e B(2, 9), C(2, 7) e D(4, 5), obtenha a interseção das retas AB e CD. 
 
18) Determine a interseção das retas x – 5y = 14 e 3x +2x = – 9 
 
19) Determine o ponto P, interseção das retas r e s indicadas no gráfico abaixo: 
 
 
 
20) As retas 2x +3y = 2 e x – 3y = 1 passam pelo ponto (a, b). Calcule a + b. 
 
21) (Uerj) Sabedoria egípcia Há mais de 5.000 anos os egípcios observaram que a sombra no chão 
provocada pela incidência dos raios solares de um gnômon (um tipo de vareta) variava de tamanho e 
de direção. Com medidas feitas sempre ao meio dia, notaram que a sombra, com o passar dos dias, 
aumentava de tamanho. Depois de chegar a um comprimento máximo, ela recuava até perto da 
vareta. As sombras mais longas coincidiam com dias frios. E as mais curtas, com dias quentes. 
(Adaptado de Revista "Galileu", janeiro de 2001.) 
 
Um estudante fez uma experiência semelhante à descrita no texto, utilizando uma vareta OA de 2 
metros de comprimento. No início do inverno, mediu o comprimento da sombra OB, encontrando 8 
metros. Utilizou, para representar sua experiência, um sistema de coordenadas cartesianas, no qual o 
eixo das ordenadas (y) e o eixo das abscissas (x) continham, respectivamente, os segmentos de reta 
que representavam a vareta e a sombra que ela determinava no chão. Esse estudante pôde, assim, 
escrever a seguinte equação da reta que contém o segmento AB: 
a) y = 8 - 4x 
b) x = 6 - 3y 
c) x = 8 - 4y 
d) y = 6 - 3x 
 
22) (Unesp) Seja A a intersecção das retas r, de equação y=2x, e s, de equação y=4x-2. Se B e C são 
as intersecções respectivas dessas retas com o eixo das abscissas, a área do triângulo ABC é: 
a) 1/2. 
b) 1. 
c) 2. 
d) 3. 
e) 4. 
 
 
 
 
 
23) (Puc-rio) O valor de x para que os pontos (1,3), (- 2,4), e (x,0) do plano sejam colineares é: 
a) 8. 
b) 9. 
c) 11. 
d) 10. 
e) 5. 
 
24) (Pucsp) Os pontos A=(-1; 1), B=(2; -1) e C=(0; -4) são vértices consecutivos de um quadrado 
ABCD. A equação da reta suporte da diagonal AD, desse quadrado, é: 
a) x + 5y + 3 = 0. 
b) x - 2y - 4 = 0. 
c) x - 5y - 7 = 0. 
d) x + 2y - 3 = 0. 
e) x - 3y - 5 = 0.