prova fundamento da analise

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Avaliação: CEL0505_AV_201201231299 » FUNDAMENTOS DE ANÁLISE I
Tipo de Avaliação: AV
Aluno: 201201231299 - RICARDO PAULO QUINCAS DE AZEVEDO
Professor: ROBSON FERREIRA DA SILVA Turma: 9001/AA
Nota da Prova: 2,0 Nota de Partic.: 2 Av. Parcial 1 Data: 13/11/2015 15:59:33
O aproveitamento da Avaliação Parcial será considerado apenas para as provas com nota maior ou igual a 4,0.
 1a Questão (Ref.: 201201363002) Pontos: 0,0 / 1,5
Com o auxilio dos axiomas da adição, multiplicação e distributividade. Mostre que
Sejam elementos arbitrários a,b R∈ . Então, a equação a.x=b tem solução única x=(1a).b
Resposta: temos por analogia exemplo: =1/2 x 1 =1/2 x 1/1= 1/2 logo temos x=(1/a).b x= 1/a x b/1 x= b/a ou 
x= b/ a1
Gabarito:
 hip 1. a x=b⋅
1, fech 2. (1a) (a x)=(1a) b⋅ ⋅ ⋅
2, assoc 3. ((1a) a) x=(1a) b⋅ ⋅ ⋅
3 elem sim 4. 1 x=(1a) b⋅ ⋅
4, elm neu 5. x=(1a) b⋅ 
 2a Questão (Ref.: 201201363051) Pontos: 1,0 / 1,5
Mostre que se a,b R∈ então |a+b|≤|a|+|b|.
Resposta: (a+b) _< (a)+(b) = (a+b) = -(-a)-(-b) = (a+b) <_ (a)+(b)
Gabarito:
-|a|≤a≤|a|
-|b|≤b≤|b|
Somando,
-(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b| (*)
Como temos a equivalencia de
-a≤x≤a [-a≤x⇔ e x≤a] [a≥-x⇔ e a≥x] a≥|x|⇔
Temos em (*)
|a+b|≤|a|+|b| 
 
 3a Questão (Ref.: 201201916754) Pontos: 0,0 / 1,0
Considere o resultado: Se m < n e n < p então m < p. Marque a alternativa que apresenta a demonstração correta dele.
 Se m < n e n < p então, temos que: n = m + k e p = n + r. Assim, p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
Se m > n e n < p então, temos que: n = m + k e p = n + r. Assim, p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m > p.
 Se n < p então, temos que: n = m + k e p = n. Assim, p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
Se m < n e n < p então, temos que: n = k e p = n + r. Assim, p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
Se m < n então, temos que: n = m + k e p = n + r . Assim, p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
 4a Questão (Ref.: 201201916772) Pontos: 0,0 / 1,0
Considere o resultado:
Seja um elemento arbitrário a ∈ R , então −(−a) = a.
Marque a alternativa que apresenta a demonstração correta do resultado.
 Seja um elemento arbitrário a ∈ R , então (−a) = a.
Seja (-a) + a = 0. Usando o teorema (*) , temos: a = -(-a), logo podemos concluir que -(-a) = a
 
(*) Se a + b = 0 , então b = -a
 Seja um elemento arbitrário a ∈ R , então −(−a) = a.
Seja (-a) + a = 0. Usando o teorema (*) , temos: a = -(-a), logo podemos concluir que -(-a) = a
(*) Se a + b = 0, então b = -a
 
 
 
Seja um elemento arbitrário a ∈ R , então (−a) = a.
Seja (-a) + a = 0. Usando o teorema (*) , temos: a = -(-a), logo podemos concluir que -(-a) = a
(*) Se a + b = 0, então b = -a
 
Seja um elemento arbitrário a ∈ R , então −(a) = a.
Seja (-a) + a = 0. Usando o teorema , temos: a = -(-a), logo podemos concluir que -(-a) = - a
 
(*) Se a + b = 0 , então b = -a
Seja um elemento arbitrário a ∈ R , então −(−a) = a.
Seja (-a) + a = 0. Usando o teorema (*) , temos: a = -(-a), logo podemos concluir que -(-a) = a
(*) Se a - b = 0, então b = a
 
 5a Questão (Ref.: 201201874666) Pontos: 0,0 / 1,0
Qual é a afirmação verdadeira?
 A soma de dois números irracionais positivos é um número irracional.
 A diferença entre um número racional e um número irracional é um número irracional.
O produto de dois números irracionais distintos é um número irracional.
A raiz quadrada de um número racional é um número irracional.
O quadrado de um número irracional é um número racional.
 6a Questão (Ref.: 201201874780) Pontos: 1,0 / 1,0
Se |x| = |y| então é correto afirmar que
x = -y
x > 0
x = y
y < 0
 x = y e x = -y
 7a Questão (Ref.: 201201517986) Pontos: 0,0 / 1,0
Considere as afirmações sobre cortes:
(I) Todo corte em R é determinado por um numero real.
(II) Se (A,B) é um corte em R então existe um só numero c pertencente ao conjunto dos números reais tal que a< 
c, para qualquer a A e c < b, para qualquer b B.∈ ∈ 
(III) Considere um elemento fixo c pertencente ao conjunto dos reais. O par ordenado (A,B) , onde A={x R: ∈
x<=c} e B={x R : x>c} é um corte para R.∈
É somente correto afirmar que 
(II) e (III)
(I) e (II)
(III)
 (I)
 (I) e (III)
Período de não visualização da prova: desde 12/11/2015 até 24/11/2015.