AV2-ALGEBRA LINEAR

Prévia do material em texto

Avaliação: CCE1003_AV2_201504294033 » ÁLGEBRA LINEAR
	Tipo de Avaliação: AV2
	Aluno: 201504294033 - MARCIA JOSE DE FREITAS BRAGA
	Professor:
	ROBSON FERREIRA DA SILVA
	Turma: 9014/AN
	Nota da Prova: 6,0 de 8,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 2  Data: 24/11/2015 19:56:26
	
	 1a Questão (Ref.: 201504383035)
	Pontos: 1,5  / 1,5
	Dois jovens estudantes, Lucas e Luiz, fazem estágio em empresas diferentes, apesar de suas funções serem praticamente as mesmas, existe uma diferença considerável com relação aos seus salários. Ambos os jovens são horistas, ou seja, seus salários são calculados com base nas horas trabalhadas. Lucas disse ao seu colega  Luiz que o sistema representado a seguir é o que melhor rmostra a relação entre os seus sálários. Calcule o salário em reais recebido por Lucas (representado por x) e por Luiz (representado por y). Qual deles recebe o maior valor por hora trabalhada?
2x + y = 100
x - 2y = 10
 
		
	
Resposta: 2x + y =100 x(2) >> 4x + 2y = 200 >>>> 5x = 210 >>> x = 210 / 5 >>> x = 42 x - 2y = 10 x - 2y = 10 x - 2 y = 10 >> 42 - 2 y = 10 >> -2 y = 10 - 42 >> -2 y = -32 x(-1) >> 2y =32 >> y=32/2 >> y =16 ( x, y ) = ( 42, 16) ___ Lucas recebe o maioe valor em horas trabalhada, pois ele recebe R$ 42 por hora, enquanto Luiz recebe R$ 16 por hora.
	
Gabarito:
2x+y = 100   (Eq. A)
x-2y = 10       (Eq.B)
Mulipilicando-se a equação B por -2 temos
2x + y = 100                       
-2x +4y = -20
0x +5y = 80
        5y = 80
           y = 16         
Cálculo de x :
2x + 16 = 100
2x = 100-16
2x = 84     então, x = 42
Lucas recebe o maior valor por hora trabalhada ( R$ 42,00) e Luiz recebe apenas R$ 16,00 por hora.
 
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201504382597)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	Pela análise das relações entre vetores do conjunto S = {V1,V2}, em que V1 = (1, 0, 1) e V2 = (0, 1, 1), defina e explique se os mesmos são LI ou LD.
		
	
Resposta: S = { (1,0,1) , (0,1,1)}, dois vetores em R3. A transformada de R2 para R3 e T( x+z, y+z) Temos 2 vetores em R3, logo é LD
	
Gabarito: São L.I., pois um vetor não é múltiplo escalar do outro.
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201504339886)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Sabendo que vale a soma das matrizes:
[x1-5y]+[41-53]=[32-106]
Determinar os valores de x e y, respectivamente:
		
	
	-1 e -3
	 
	-1 e 3
	
	1 e -3
	
	3 e -1
	
	-3 e 1
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201504336506)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Encontre o determinante e o traço da matriz A onde:
A = [27-380-3 7500 670009]
		
	
	324 e 20
	
	- 324 e 20
	 
	-324 e 14
	
	324 e -14
	 
	-324 e -14
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201504340596)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Uma criança economizou a quantia de R$500,00 guardando cédulas de um, cinco e dez reais, num total de 95 cédulas, de modo que as quantidades de cédulas de um e de dez reais eram iguais. Neste caso, qual a quantidade de cédulas de cinco reais a criança economizou?
		
	
	50
	 
	45
	
	35
	
	25
	
	15
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201504964292)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	O valor de k para que as equações ( k - 2 ) x + 3y = 4 e 2x + 6y = 8 , represente no plano cartesiano um par de retas coincidentes é:
		
	
	k = 6
	
	k = 4
	
	k = 7
	
	k = 5
	 
	k = 3
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201504965222)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, -2) e w = (4, 1, 0). Marque a alternativa que indica a solução da equação 3u + 2x = v + w.
		
	
	x = (-5/2, -2, -2)
	 
	x = (2, -2, -5/2)
	
	x = (2, -2, 0)
	
	x = (-2, 2, 5/2)
	
	x = (2, -2, -5)
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201504339901)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Escreva o vetor v = (5,-2) como combinação linear dos vetores v1=(1,-1) e v2=(1,0).
		
	
	3v1+3v2
	
	-2v1+3v2
	
	2v1+2v2
	 
	2v1+3v2
	
	3v1+2v2
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201504379752)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere uma transformação linear  T: ℝ3 → ℝ3 tal que T(x,y,z)= (x-2y,y+z,x-y+2z).Determine a matriz dessa transformação na base canônica.
		
	
	[1-2001-11-12]
	
	[1-20011111]
	
	[101-21-1012]
	
	[1-21011112]
	 
	[1-200111-12] 
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201504379446)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	  Dada a matriz A = [10-94-2] encontre  o polinômio característico da matriz A.
 
		
	
	λ2-8λ+4
	
	λ2-16
	
	λ2-4
	 
	λ2-8λ+16
	
	λ2-10λ+2