aula 2 - Resistência dos Materiais

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Faculdade Pitágoras 
 Resistência dos Materiais 
Aula 2 – Propriedades Mecânicas e Lei de Hooke 
 
Período Letivo: 2014-2 
Carga Horária: 60h 
Horário: (19:00 –21:50) 
Professor: Nícolas Alves de Oliveira Souto 
nicolasouto@gmail.com 
MOTIVAÇÃO 
 Por quê estudar as propriedades 
mecânicas dos materiais? 
 
Resistência Dos Materiais– Faculdade Pitágoras – Aula 1I 
σ =
𝑃
𝐴
 ε =
δ
𝐿
 X 
MOTIVAÇÃO 
 Por quê estudar as propriedades 
mecânicas dos materiais? 
 
Resistência Dos Materiais– Faculdade Pitágoras – Aula 1I 
Borracha Aço 
σ = 0.5𝑁 
ε𝑏 =? ε𝑎 =? 
Propriedades Mecânicas 
 Definição: Resposta do material às influências 
mecânicas externas, manifestadas pela capacidade 
de desenvolver deformações reversíveis e 
irreversíveis, e resistir à ruptura. 
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Propriedades Mecânicas 
 Deformação Elástica: Caracteriza-se pela total 
reversibilidade da deformação, ou seja, após ser 
descarregado o material recupera a sua forma 
original. 
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Propriedades Mecânicas 
 Deformação Plástica: Caracteriza-se pela não 
reversibilidade da deformação, ou seja, após ser 
descarregado o material não recupera a sua forma 
original. 
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Propriedades Mecânicas 
 Deformação Elástica e Plástica. 
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Propriedades Mecânicas 
 Visão geral 
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Propriedades Mecânicas 
Tensão de escoamento – 
Máxima tensão que o 
material pode ser submetido 
em regime elástico. 
Patamar de Escoamento 
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Propriedades Mecânicas 
Linha paralela a curva para uma 
deformação de 0.2%, ou seja, a 
tensão de escoamento será a 
correspondente a uma 
deformação residual de 0.2% 
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Propriedades Mecânicas 
Observa-se no aço laminado a presença de um 
escoamento definido quando laminado a quente 
sem tratamento posterior. 
Já no aço encruado a frio não há a presença do 
patamar de escoamento (definido por 
deformação de 0,2%). 
 Exemplos 
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Propriedades Mecânicas 
Tenacidade 
Frágil Dúctil 
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Propriedades Mecânicas 
Tenacidade 
Frágil Dúctil 
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Propriedades Mecânicas 
 Efeitos da Temperatura: Altas temperaturas 
ocasionam modificações das propriedades 
mecânicas. Redução da tensão de escoamento, da 
tensão de ruptura e do módulo de elasticidade. 
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Relações constitutivas 
σ =
𝑃
𝐴
 ε =
δ
𝐿
 X 
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Comportamentos Uniaxiais Idealizados 
 
 
Rígido Elástico Linear 
Rígido Plástico Elástico Elástico Linear, perfeitamente plástico 
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A LEI DE HOOKE 
 
 
Elástico Linear 
Módulo de Elásticidade – E: 
Medida da Rigidez do material, 
quanto maior o E menor a 
deformação em regime elástico. 
σ = 𝐸 ε 
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A LEI DE HOOKE 
 
 
Elástico Linear 
Módulo de Elásticidade – E: 
Medida da Rigidez do material, 
quanto maior o E menor a 
deformação em regime elástico. 
σ = 𝐸 ε 
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A LEI DE HOOKE 
 
 
σ = 𝐸 ε 
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A LEI DE HOOKE 
 
 
ε′ = −𝑣 ε 
Efeito Poisson – Existe uma 
proporcionalidade entre a 
deformação em duas distintas 
direções. Tal proporcionalidade é 
dada pelo coeficiente de Poisson. 
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Estado geral de tensões 
 
 • A medições experimentais para um estado uniaxial 
de tensões levam a: 
 
 
 
 
 
 
 
E é o Módulo de Elasticidade e v é o Coeficiente 
de Poisson. Constantes características do material. 
 
𝜺𝒙𝒙 = 
𝝈𝒙𝒙
𝑬
 
𝜺𝒚𝒚 = −𝒗𝜺𝒙𝒙 = −𝒗 
𝝈𝒙𝒙
𝑬
 
𝜺𝒛𝒛 = −𝒗𝜺𝒙𝒙 = −𝒗 
𝝈𝒙𝒙
𝑬
 
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Exemplo 1 
Uma barra de seção circular com diâmetro igual a 25,4 mm está sujeita a uma 
tração axial de 35 kN. Calcular o alongamento da barra sabendo que o 
comprimento inicial da barra é de 3,5 m. Determine também a variação no 
diâmetro da barra.(Considere a barra com um E = 200000 Mpa e v = 0.3) 
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Exemplo 2 
Um poste curto construído de um tubo circular vazado de alumínio suporta 
uma carga de compressão de 400000 N. Os diâmetros interno e externo do 
tubo são de d1= 8 cm. e d2 = 14 cm., respectivamente, e seu comprimento é de 
2m. O Módulo de Elasticidade do material é de 200000 Mpa e o coeficiente de 
Poisson é de 0.3. 
Determine o encurtamento sofrido pelo tubo, a deformação lateral(ε’), o 
aumento em cada um dos diâmetros e o aumento na espessura da parede. 
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