INTRODUÇÃO À FÍSICA

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Introdução à FísicaIntrodução à FísicaIntrodução à FísicaIntrodução à FísicaIntrodução à Física
Desde a pré-história, o Homem sempre procurou entender os fenômenos naturais que o cercam e a partir do
momento em que conseguiu dominar alguns deles como o FOGO, começou a fazer Ciência. Os Gregos, como Aristóteles,
Demócrito e Arquimedes, contribuíram muito para aumentar o conhecimento da Humanidade, utilizando principalmente
as observações dos fenômenos da Natureza.
Ciência: Totalidade dos conhecimentos adquiridos sobre a natureza e a sociedade, logicamente articulados. É
um processo dinâmico e em constante evolução.
Na Grécia Antiga, o termo “Física”“Física”“Física”“Física”“Física” (physiké) compreendia os fenômenos que ocorrem na Natureza de uma
maneira geral. Daí ter sido esta ciência, durante muito tempo, denominada “Filosofia Natural”.“Filosofia Natural”.“Filosofia Natural”.“Filosofia Natural”.“Filosofia Natural”.
Os fenômenos que estudaremos não precisam ser necessariamente complexos: o movimento de qualquer objeto,
as ondas formadas na superfície da água por uma pedra, um bloco de gelo derretendo, a água fervendo para fazer um
ótimo café ou a luz produzida por uma lâmpada que foi acesa são excelentes exemplos que observamos diariamente.
Neste primeiro momento, nosso objetivo será
estudar um dos vários ramos da Física: a MECÂNICA, que
em termos muito simples, estudará os movimentos e as
condições em que eles se realizam, sempre relacionando
três grandezas físicasgrandezas físicasgrandezas físicasgrandezas físicasgrandezas físicas fundamentais: o comprimento, a
massa e o tempo.
Por falar em grandezas f ísicas, grandezas f ísicas, grandezas f ísicas, grandezas f ísicas, grandezas f ísicas, é importante
lembrar o grande italiano Galileu Galilei, que afirmava que
“é prec iso medir o que é mensuráve l e tornaré prec iso medir o que é mensuráve l e tornaré prec iso medir o que é mensuráve l e tornaré prec iso medir o que é mensuráve l e tornaré prec iso medir o que é mensuráve l e tornar
mensurável aquilo que não o é.”mensurável aquilo que não o é.”mensurável aquilo que não o é.”mensurável aquilo que não o é.”mensurável aquilo que não o é.”
Para tornar mais clara, a frase de Galileu, precisamos
saber que mensurável é tudo aquilo que pode ser medido;
logo, uma grandeza física é algo que pode ser medido,
associado a um valor numérico e a uma unidade de medida.
GRANDEZA FÍSICA: TUDO QUE PODEGRANDEZA FÍSICA: TUDO QUE PODEGRANDEZA FÍSICA: TUDO QUE PODEGRANDEZA FÍSICA: TUDO QUE PODEGRANDEZA FÍSICA: TUDO QUE PODE
SER MEDIDO OU COMPSER MEDIDO OU COMPSER MEDIDO OU COMPSER MEDIDO OU COMPSER MEDIDO OU COMPARADO EARADO EARADO EARADO EARADO E
ASSOCIADO A UMA UNIDADE DE MEDIDA.ASSOCIADO A UMA UNIDADE DE MEDIDA.ASSOCIADO A UMA UNIDADE DE MEDIDA.ASSOCIADO A UMA UNIDADE DE MEDIDA.ASSOCIADO A UMA UNIDADE DE MEDIDA.
Durante nosso estudo da Mecânica, iremos falar de
muitas grandezas físicas, como por exemplo comprimento,
massa, tempo, velocidade, aceleração, força, energia, torque
e muitas outras.
Quando medimos o comprimentocomprimentocomprimentocomprimentocomprimento, que é uma
grandeza física, podemos utilizar várias unidades de medida,
como o quilômetro, o metro ou o centímetro. A mesma
coisa acontece com a massamassamassamassamassa, que pode ser expressa em
grama, quilograma e tonelada, bem como com o tempotempotempotempotempo
que aparecerá em segundos, minutos, horas, dias, e muitas
outras.
Dentre as várias unidades possíveis, para cada
grandeza física, apenas uma foi escolhida como padrão no
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É sempre interessante relembrar algumas relações
entre as várias unidades de medida:
DIVISÕES DA MECÂNICA
Didaticamente dividimos a Mecânica em três partes:
CinemáticaCinemáticaCinemáticaCinemáticaCinemática: estuda o movimentoz sem considerar
suas causas, isto é, sem se preocupar com o que o produziu.
EstáticaEstáticaEstáticaEstáticaEstática: estuda os corpos em equilíbrio.
DinâmicaDinâmicaDinâmicaDinâmicaDinâmica: Estuda os movimentos dos corpos e as
causas que os originam, isto é as forças.
CINEMÁTICA
No início do estudo da cinemática, existe a
necess idade de conhecermos alguns conceitos
fundamentais:
Movimento – Repouso e Referencial:
Na Física, costumamos dizer que movimento e
repouso são conceitos relativos, observe a figura abaixo:
Quando analisamos a criança em relação a sua irmã,
podemos dizer que está em repouso, mas quando fazemos
isso em relação ao poste ao lado da estrada, dizemos que
ambas estão em movimento. Portanto, antes de afirmarmos
se um corpo está em repouso ou em movimento, devemos
escolher um referencial e somente depois verificar qual a
situação do corpo.
Definição de repouso:Definição de repouso:Definição de repouso:Definição de repouso:Definição de repouso:
Um corpo está em repouso em relação a umUm corpo está em repouso em relação a umUm corpo está em repouso em relação a umUm corpo está em repouso em relação a umUm corpo está em repouso em relação a um
referencia l quando sua pos ição não muda noreferencia l quando sua pos ição não muda noreferencia l quando sua pos ição não muda noreferencia l quando sua pos ição não muda noreferencia l quando sua pos ição não muda no
decorrer do tempodecorrer do tempodecorrer do tempodecorrer do tempodecorrer do tempo.
Definição de movimento:Definição de movimento:Definição de movimento:Definição de movimento:Definição de movimento:
Um corpo está em movimento em relação aUm corpo está em movimento em relação aUm corpo está em movimento em relação aUm corpo está em movimento em relação aUm corpo está em movimento em relação a
um referencia l quando sua pos ição muda noum referencia l quando sua pos ição muda noum referencia l quando sua pos ição muda noum referencia l quando sua pos ição muda noum referencia l quando sua pos ição muda no
decorrer do tempo.decorrer do tempo.decorrer do tempo.decorrer do tempo.decorrer do tempo.
Obs.: Um mesmo corpo pode estar em repouso em
relação a um referencial e em repouso em relação a outro.
TTTTTrajetória:rajetória:rajetória:rajetória:rajetória:
Todos os dias, quando você sai de casa e vai até seu
trabalho ou sua escola, percorre um trajeto fixo. Se
pudermos demarcar todos os pontos percorridos por você,
estaremos definindo sua trajetória.
A tra jetór ia de um corpo em movimentoA tra jetór ia de um corpo em movimentoA tra jetór ia de um corpo em movimentoA tra jetór ia de um corpo em movimentoA tra jetór ia de um corpo em movimento
pode ser definida como a linha formada por todospode ser definida como a linha formada por todospode ser definida como a linha formada por todospode ser definida como a linha formada por todospode ser definida como a linha formada por todos
os pontos por onde esse corpo passa.os pontos por onde esse corpo passa.os pontos por onde esse corpo passa.os pontos por onde esse corpo passa.os pontos por onde esse corpo passa.
Sistema Internacional de Unidades (SI)Sistema Internacional de Unidades (SI)Sistema Internacional de Unidades (SI)Sistema Internacional de Unidades (SI)Sistema Internacional de Unidades (SI) e será muito
utilizado na Física, apesar de muitas vezes não coincidir com
a unidade mais conhecida para cada grandeza.
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De acordo com a trajetória, os movimentos recebem
os seguintes nomes:
Movimento RetilíneoMovimento RetilíneoMovimento RetilíneoMovimento RetilíneoMovimento Retilíneo – A trajetória é uma linha
reta.
Movimento CurvilíneoMovimento CurvilíneoMovimento CurvilíneoMovimento CurvilíneoMovimento Curvilíneo – A trajetória é um tipo de
curva.
Obs.: A trajetória de um corpo depende do referencial
que é adotado:
Para o homem que está observando a bomba cair, a
trajetóriadescrita é uma curva, mas, para o piloto do avião,
a trajetória é retilínea, pois a bomba está se distanciando
dele em um movimento vertical, como se ele estivesse
parado e a bomba se afastando na vertical.
Posição em uma trajetóriaPosição em uma trajetóriaPosição em uma trajetóriaPosição em uma trajetóriaPosição em uma trajetória
Certamente você já reparou que os policiais
rodoviários que estão nas viaturas utilizam o rádio para se
comunicarem com o posto central. Também já deve ter
observado que existe nas rodovias os “marcos
quilométricos”, no formato de pequenas placas que são
fixas nas laterais destas rodovias.
Imagine que os policiais receberam a informação que
um carro sofreu um acidente no km 50 e que necessita de
socorro imediato. Uma viatura sai do posto, e encontra o
carro com problemas no km 50, isto é, a 50 km do início
da rodovia ou km 0, que é chamado de origem da trajetória.
Portanto, a posição do carro acidentado é a distância em
que ele se encontra do início da rodovia, ou seja, da sua
origem.
 0 (origem da trajetória) sentido
 km 0 km 50
Definição de espaço:Definição de espaço:Definição de espaço:Definição de espaço:Definição de espaço:
O espaço (s) é a medida algébrica da distânciaO espaço (s) é a medida algébrica da distânciaO espaço (s) é a medida algébrica da distânciaO espaço (s) é a medida algébrica da distânciaO espaço (s) é a medida algébrica da distância
entre a posição ocupada pelo móvel e a origementre a posição ocupada pelo móvel e a origementre a posição ocupada pelo móvel e a origementre a posição ocupada pelo móvel e a origementre a posição ocupada pelo móvel e a origem
dos espaços.dos espaços.dos espaços.dos espaços.dos espaços.
Unidades do espaço:Unidades do espaço:Unidades do espaço:Unidades do espaço:Unidades do espaço:
Nas rodovias a mais utilizada é kmkmkmkmkm, mas na Física,
usamos muito a unidade do Sistema Internacional de
Unidades, que como vimos é o metro (mmmmm).
Deslocamento Escalar:Deslocamento Escalar:Deslocamento Escalar:Deslocamento Escalar:Deslocamento Escalar:
Para entender com facil idade o conceito de
Deslocamento Escalar, vamos observar a figura abaixo, que
ilustra o percurso feito pelo carro da polícia, saindo do posto,
até chegar ao carro acidentado.
 
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a Neste caso, podemos afirmar que o espaço inicial é
igual a so = 0 e o espaço final é s = 50 km.
Definição de deslocamento escalar:Definição de deslocamento escalar:Definição de deslocamento escalar:Definição de deslocamento escalar:Definição de deslocamento escalar:
O deslocamento escalar (∆s) é a diferença algébrica
entre os espaços relativos às posições final e inicial.
Esquematicamente:
Logo, para o exemplo do carro de polícia: ∆s = s -s = s -s = s -s = s -s = s -
ssssso o o o o = 50 – 0 = 50 km.= 50 – 0 = 50 km.= 50 – 0 = 50 km.= 50 – 0 = 50 km.= 50 – 0 = 50 km.
VVVVVelocidade Média:elocidade Média:elocidade Média:elocidade Média:elocidade Média:
Suponha que durante uma viagem de carro entre duas
cidades, você, por pura curiosidade, marcou o horário de
saída (8h) e o de chegada (11h). Sabendo que a distância
entre as cidades é 180 km, facilmente é capaz de calcular a
velocidade média do carro durante todo o percurso.
Geralmente dizemos que é só dividir a distância pelo tempo
e teremos a resposta, mas o estudo da Física exige mais
rigor e substituímos a distância pelo deslocamento escalar e
o tempo por um intervalo de tempo.
Definição de velocidade média:
VVVVVeloc idade esca lar média (ve loc idade esca lar média (ve loc idade esca lar média (ve loc idade esca lar média (ve loc idade esca lar média (vmmmmm) é def in ida) é def in ida) é def in ida) é def in ida) é def in ida
como sendo a razão entre o deslocamento escalarcomo sendo a razão entre o deslocamento escalarcomo sendo a razão entre o deslocamento escalarcomo sendo a razão entre o deslocamento escalarcomo sendo a razão entre o deslocamento escalar
(((((∆s) e o interva lo de tempo (s) e o interva lo de tempo (s) e o interva lo de tempo (s) e o interva lo de tempo (s) e o interva lo de tempo (∆ t ) , gasto nesset) , gasto nesset) , gasto nesset) , gasto nesset) , gasto nesse
deslocamento.deslocamento.deslocamento.deslocamento.deslocamento.
Matematicamente:
No exemplo da viagem, o deslocamento escalar é
igual a 180 km e o intervalo de tempo igual a 3h; portanto
a velocidade média foi igual a 60 km/h, o que não significa
que durante toda a viagem o carro estava sempre a
60 km/h. Certamente em alguns momentos essa
velocidade foi muito superior e em outros chegou a ser
nula, quando o motorista parou para um lanche.
Unidades da Velocidade Média:
No Sistema Internacional, a unidade da velocidade é
m/sm/sm/sm/sm/s, apesar de no cotidiano a unidade mais utilizada ser o
km/hkm/hkm/hkm/hkm/h, que é encontrada em praticamente todos os
velocímetros de carros e motos.
Relação entre as unidades:
1 km/h = 1000m/3600s = 1m/3,6s logo 1 m/s =
3,6 km/h
Regra prática:
Î De km/h para m/s De km/h para m/s De km/h para m/s De km/h para m/s De km/h para m/s → divida por 3,6 divida por 3,6 divida por 3,6 divida por 3,6 divida por 3,6
Î De m/s para km/h De m/s para km/h De m/s para km/h De m/s para km/h De m/s para km/h → multiplique por 3,6 multiplique por 3,6 multiplique por 3,6 multiplique por 3,6 multiplique por 3,6
Exemplos:
a) 72 km/h = 72/3,6 = 20 m/s
b) 30 m/s = 30.3,6 = 108 km/h
VVVVVelocidade Instantânea:elocidade Instantânea:elocidade Instantânea:elocidade Instantânea:elocidade Instantânea:
Certamente, durante o percurso da viagem de ônibus,
a velocidade foi variável. Em cada instante, o velocímetro
registra essas diferentes velocidades, que são conhecidas
como velocidade instantânea. Pode-se dizer que o
velocímetro é um medidor de velocidade instantânea.
Definição:
É a velocidade do móvel em um determinadoÉ a velocidade do móvel em um determinadoÉ a velocidade do móvel em um determinadoÉ a velocidade do móvel em um determinadoÉ a velocidade do móvel em um determinado
instante de tempo.instante de tempo.instante de tempo.instante de tempo.instante de tempo.
Aceleração Escalar Média
Nos anúncios de carros novos, uma das características
mais utilizadas pelo fabricante para vender seu produto é
dizer o valor de sua aceleração. A maioria das pessoas já
possui um conhecimento prévio desta grandeza, mas muitas
vezes não conhece o conceito correto. Para a Física,
aceleração escalar média é uma grandeza física que indica o
quanto varia a velocidade escalar em um certo intervalo de
tempo.
∆s s s= − 0
V st
s s
t tm = =
−
−
∆
∆
0
0
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Pelo que foi exposto, podemos concluir que um carro
parado no semáforo com o motorista pisando no
acelerador, ou um ônibus que viaja em uma estrada plana
com velocidade constante de 80 km/h, NÃONÃONÃONÃONÃO possuem
aceleração; mas o mesmo carro ao arrancar com o sinal
verde até atingir 100 km/h ou o ônibus que na descida é
freado, e diminui sua velocidade de 80 km/h para
70 km/h agora possuem aceleração.
Definição:
A aceleração escalar média mede a rapidezA aceleração escalar média mede a rapidezA aceleração escalar média mede a rapidezA aceleração escalar média mede a rapidezA aceleração escalar média mede a rapidez
com que acontecem variações na velocidade decom que acontecem variações na velocidade decom que acontecem variações na velocidade decom que acontecem variações na velocidade decom que acontecem variações na velocidade de
um corpo em um certo intervalo de tempo.um corpo em um certo intervalo de tempo.um corpo em um certo intervalo de tempo.um corpo em um certo intervalo de tempo.um corpo em um certo intervalo de tempo.
Matematicamente:
Utilizando a expressão, retiramos aunidade no
Sistema Internacional:
No S.I., a unidade de aceleração é m/s/sm/s/sm/s/sm/s/sm/s/s = m/s²
a vt
v v
t tm = =
−
−
∆
∆
0
0
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Exercício Resolvido:
Um ônibus passa pelo km 30 de uma rodovia às 6h, e às
9h e 30 min passa pelo km 240. Qual a velocidade
escalar média desenvolvida pelo ônibus nesse intervalo
de tempo?
Solução:
O deslocamento escalar é: ∆s = s - so = 240 – 30
= 210 km
O intervalo de tempo será: ∆t = t - to = 9 h 30 min -
6 h = 3 h 30 min = 3,5 h
Logo:
vm = ∆s = 210 km = 60 km/h
 ∆t 3,5 h
0 10 10 10 10 1 Um corpo em movimento possui uma velocidade de
2m/s e, após 10 s, observa-se que passou para 22 m/s.
Calcule a aceleração escalar média desse corpo.
Solução:
A variação da velocidade é:
 ∆v = v - vo = 22 – 20 = 20 m/s
O intervalo de tempo é:
 ∆t = 10 s
A aceleração escalar média será:
a m = ∆v/ ∆t = 20 / 10 = 2 m/s²
Observação:
am = 2 m/s² significa que a velocidade do objeto aumenta
2 m /s a cada 1 s .
0 20 20 20 20 2
Se um ônibus durante uma viagem entre duas cidades,
distantes 400 km, gasta exatamente 5 horas, qual o valor
de sua velocidade média?
Durante uma viagem de carro, você observa que passou
pelo km 20, às 7 h e pelo km 170, às 10h. No km 100,
uma pequena parada de 10 minutos foi feita para
descanso. Determine a velocidade escalar média no
intervalo de tempo das 7 h às 10 h.
Um motociclista percorre 54 km em 30 minutos.
Determine sua velocidade escalar média, expressando-a
em km/h e m/s
Em uma corrida, um atleta percorre 3600 m em 12
minutos. Determine sua velocidade escalar média em
m/s e km/h.
0 10 10 10 10 1
0 20 20 20 20 2
0 30 30 30 30 3
0 40 40 40 40 4
Um ciclista profissional, em treinamento, pedalou
5000 m, mantendo uma velocidade constante de 36
km/h. Calcule o intervalo de tempo, em segundos, gasto
para percorrer essa distância.
Um fabricante de veículos anuncia que seu carro faz do
repouso até atingir 108 km/h em apenas 10 segundos.
Determine em unidades do S.I. a aceleração escalar média
deste carro.
Um carro com velocidade constante de 90 km/h, trafega
por uma avenida, quando, em um certo instante, o
motorista percebe o sinal vermelho à sua frente.
Imediatamente aciona os freios, parando em 5 segundos.
Determine a aceleração adquirida pelo carro em m/s² e
diga o significado do sinal negativo encontrado.
0 50 50 50 50 5
0 60 60 60 60 6
0 70 70 70 70 7
(UNB-DF) Um estudante de Física foi aferido por seu
professor da seguinte forma: “A Terra está em movimento
ou em repouso?”.
Obteve como resposta: “Depende do referencial
adotado”.
A esse respeito, julgue os itens a seguir.
I. Um passageiro que viaja sentado numa poltrona em um
trem em movimento está em repouso quando o sistema
de referência é o próprio trem.
II. Um cachorro que acabou de fazer xixi num poste se
afasta dele. O poste está em repouso em relação ao
cachorro, pois não pode segui-lo.
III. Um ponto material qualquer está em movimento em
relação a um determinado referencial quando sua posição
nesse referencial varia no decurso do tempo.
0 10 10 10 10 1
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(UFMS) Um corredor percorre 0,2 km em linha reta,
em um intervalo de tempo de 6,0 minutos. Qual é a sua
velocidade média em km/h?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
(ESPM-SP) A distância da faculdade até a zona leste da
cidade é de 24 km. Considerando a velocidade máxima
permitida de 80 km/h, quantos minutos, no mínimo,
uma pessoa deve gastar no percurso em trânsito
completamente livre?
a) 10 b) 12 c) 14
d) 16 e) 18
(Cesgranrio-RJ) Uma pessoa, correndo, percorre 4,0
km com velocidade escalar média de 12 km/h. O tempo
do percurso é de:
a) 3,0 min b) 8,0 min c) 20 min
d) 30 min e) 33 min
(PUC-MG) Num passeio promovido pelo Jeep Clube
de Minas Gerais, o navegador recebe uma planilha em
que se diz que um trecho de 10 km deve ser percorrido
a velocidade média de 30 km/h. Se o veículo iniciar o
trajeto às 11 h 00 min, ele deverá chegar ao final do
referido trecho às:
a) 11 h 30 min
b) 11 h 10 min
c) 12 h 40 min
d) 11 h 20 min
e) 14 h 00 min
0 20 20 20 20 2
0 30 30 30 30 3
0 40 40 40 40 4
(FEI-SP) Um carro faz uma viagem de 200 km a uma
velocidade média de 40 km/h. Um segundo carro,
partindo uma hora mais tarde, chega ao ponto de destino
no mesmo instante que o primeiro. Qual é a velocidade
média do segundo carro?
a) 45 km/h b) 50 km/h c) 55 km/h
d) 60 km/h e) 80 km/h
(UNICENP-PR) Um objeto percorre 250 m de um
trajeto com uma velocidade média de 25 m/s e os 50 m
restantes com uma velocidade média de 10 m/s.
Determine a velocidade média no percurso total.
a) 12,5 m/s b) 15 m/s c) 17,5 m/s
d) 20 m/s e) 22,5 m/s
(Unisinos -RS) Quando um motorista aumenta a
velocidade escalar de seu automóvel de 60 km/h para
78 km/h em 10 s, ele está comunicando ao carro uma
aceleração escalar média, em m/s², de:
a) 18 b) 0,2 c) 5
d) 1,8 e) 0,5
(FGV-SP) Um avião parte do repouso e depois de 20 s
decola com velocidade de 360 km/h. Admitindo-se
constante a aceleração, qual o seu valor, em m/s²?
a) 2 b) 5 c) 10
d) 18 e) 72
0 50 50 50 50 5
0 60 60 60 60 6
0 70 70 70 70 7
0 80 80 80 80 8
0 90 90 90 90 9
(UFPE) Durante o teste de desempenho de um novo
modelo de automóvel, o piloto percorreu a primeira
metade da pista na velocidade média de 60 km/h e a
segunda metade a 90 km/h. Qual a velocidade média
desenvolvida durante o teste completo, em km/h?
a) 50 b) 65 c) 72
d) 80 e) 92
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
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Movimento UniformeMovimento UniformeMovimento UniformeMovimento UniformeMovimento Uniforme
No nosso cotidiano, é muito comum exemplos de vários tipos de movimento. Basta olharmos para qualquer lugar
e sempre observaremos alguém ou algo se deslocando. Neste momento, interessa-nos um destes movimentos em
especial, o Movimento Uniforme. Para entendermos um pouco melhor, imagine alguns exemplos:
1- Um ônibus que em um trecho curto da viagem consegue manter a velocidade constante de 80 km/h.
2- Um avião, no meio do caminho entre Porto Alegre e Recife, onde o piloto automático é ligado e a velocidade se mantêm
constante em 350 km/h.
3- Um metrô em movimento entre duas estações, após adquirir sua velocidade máxima, a mantém constante durante certo
tempo em 36 km/h, até se aproximar da próxima estação onde precisará diminuir essa velocidade até parar por completo.
Poderíamos citar vários outros exemplos, mas já podemos observar que em todos eles, sempre citamos que
durante um certo tempo (para nós é mais correto dizer: intervalo de tempo), a velocidade do objeto se manteve constante,
isto é, não mudou. Todos esses movimentos são, portanto, exemplos de Movimento Uniforme.Movimento Uniforme.Movimento Uniforme.Movimento Uniforme.Movimento Uniforme.
Na linguagem popular, todas as vezes que usamos o
termo uniformeuniformeuniformeuniformeuniforme,lembramos de crianças na escola com
seus uniformes ou operários nas fábricas uniformizados e
prontos para o trabalho. Procurando o termo no dicionário,
encontraremos: “Vestimenta padronizada para determinada
categoria de indivíduos ou algo que só tem uma forma, é
semelhante, análogo, idêntico, ou ainda, algo que não varia”.
Para a Física, esse “algo que não varia” é a parte
importante. Dizemos então que se não varia permaneceu
constanteconstanteconstanteconstanteconstante, não se modificou. Certamente você já deve
ter associado que estamos nos referindo à velocidadevelocidadevelocidadevelocidadevelocidade
escalarescalarescalarescalarescalar do objeto em movimento, pois em todos os
exemplos esta foi a grandeza que se manteve constante.
Definição do Movimento Uniforme
Concluímos rapidamente que o móvel em Movimento
Uniforme realiza deslocamentos iguais (∆s), em intervalos
de tempo iguais(∆t).
Observe o exemplo abaixo:
Fig. 01 – Esfera em movimento uniforme.
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Movimento Uniforme
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 Podemos facilmente construir uma tabela do espaço
(s) em função do tempo (t).
TTTTTabe la 1 – Espaço em função do tempo abe la 1 – Espaço em função do tempo abe la 1 – Espaço em função do tempo abe la 1 – Espaço em função do tempo abe la 1 – Espaço em função do tempo para um móve lpara um móve lpara um móve lpara um móve lpara um móve l
em mov imento un i forme.em mov imento un i forme.em mov imento un i forme.em mov imento un i forme.em mov imento un i forme.
Percebemos que o espaço inicial (so), isto é, aquele
onde o móvel se encontra quando começamos a estudá-
lo, quando t = 0 s, é igual a 2 m e que a cada segundo que
passa, a esfera percorreu 4 m. Significa dizer que sua
velocidade foi constante e igual a 4 m/s.
CONCLUSÕES SOBRE O MOVIMENTO
UNIFORME
1. Em intervalo de tempos iguais, o móvel realiza
deslocamentos iguais.
2. Para qualquer instante de tempo, a velocidade instantânea
é sempre igual à velocidade média do móvel.
3. A aceleração de um móvel em Movimento Uniforme é
nula, pois não houve variação na velocidade.
4. Se a trajetória for uma linha reta, o movimento é chamado
de Movimento Retilíneo e Uniforme (MRU).
Função Horária do Espaço
Todos os movimentos na Física são associados a
expressões matemáticas. Quando essa expressão relaciona
o tempo, dizemos que se trata de uma função horáriafunção horáriafunção horáriafunção horáriafunção horária.
Portanto, a função horária do espaço deve relacionar o
tempotempotempotempotempo com o espaçoespaçoespaçoespaçoespaço percorrido ou deslocamento
escalar de um móvel em movimento.
Dedução da equação
Como no movimento a velocidade instantânea é
sempre igual à velocidade média, podemos escrever:
F ig . 02 – Móve l des locando-se em mov imento un i forme,F ig . 02 – Móve l des locando-se em mov imento un i forme,F ig . 02 – Móve l des locando-se em mov imento un i forme,F ig . 02 – Móve l des locando-se em mov imento un i forme,F ig . 02 – Móve l des locando-se em mov imento un i forme,
do espaço in i c i a l sdo espaço in i c i a l sdo espaço in i c i a l sdo espaço in i c i a l sdo espaço in i c i a l s 00000 para o espaço f ina l s . para o espaço f ina l s . para o espaço f ina l s . para o espaço f ina l s . para o espaço f ina l s .
Lembrando que ∆t = t – t0, isto é, tempo final
menos tempo inicial e que costumamos sempre considerar
t0 = 0 s, podemos escrever:
 ou
 Na equação sssssooooo (espaço inicial) e v v v v v (velocidade), são
constantes enquanto que sssss (espaço final) e ttttt (tempo final)
são variáveis.
Classificação dos movimentos:
Na Cinemática, uma das class i f icações dos
movimentos é quanto à orientação desse movimento sobre
a trajetória.
O movimento é chamado de ProgressivoProgressivoProgressivoProgressivoProgressivo quando
o móvel se desloca a favor da orientação positiva daa favor da orientação positiva daa favor da orientação positiva daa favor da orientação positiva daa favor da orientação positiva da
trajetóriatrajetóriatrajetóriatrajetóriatrajetória. Neste caso, o espaço referente às suas posições
crescem no decorrer do tempo, seu deslocamento escalar
é positivo e sua velocidade escalar também.
O movimento é chamado de RetrógradoRetrógradoRetrógradoRetrógradoRetrógrado, quando
o móvel se desloca contra a orientaçãocontra a orientaçãocontra a orientaçãocontra a orientaçãocontra a orientação positiva dapositiva dapositiva dapositiva dapositiva da
trajetóriatrajetóriatrajetóriatrajetóriatrajetória. Neste caso, o espaço referente às suas posições
decresce no decorrer do tempo, seu deslocamento escalar
é negativo e sua velocidade escalar também.
Gráficos do Movimento Uniforme:
Uma das maneiras que a Física utiliza para representar
um movimento é utilizando diagramas ou gráficos, parecidos
com aqueles que você aprendeu na matemática.
v st s v t= → =
∆
∆ ∆ ∆.
s s v t− =0 . s s v t= +0 .
F ig . 03 – Mov imento Progress ivo .F ig . 03 – Mov imento Progress ivo .F ig . 03 – Mov imento Progress ivo .F ig . 03 – Mov imento Progress ivo .F ig . 03 – Mov imento Progress ivo .
F ig . 04 – Mov imento Retrógrado.F ig . 04 – Mov imento Retrógrado.F ig . 04 – Mov imento Retrógrado.F ig . 04 – Mov imento Retrógrado.F ig . 04 – Mov imento Retrógrado.
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Movimento Uniforme
3
F
ís
ic
a Como a função horária dos espaços é uma função
do 1º grau, o gráfico correspondente é sempre uma reta
inclinada e o gráfico da velocidade é sempre uma reta paralela
ao eixo do tempo.
Conclusões importantes sobre os gráficos do
Movimento Uniforme
¾ A área abaixo do diagrama v x t representaA área abaixo do diagrama v x t representaA área abaixo do diagrama v x t representaA área abaixo do diagrama v x t representaA área abaixo do diagrama v x t representa
numericamente o deslocamento escalarnumericamente o deslocamento escalarnumericamente o deslocamento escalarnumericamente o deslocamento escalarnumericamente o deslocamento escalar.....
¾ A tangente do ângulo a, no diagramas x t éA tangente do ângulo a, no diagramas x t éA tangente do ângulo a, no diagramas x t éA tangente do ângulo a, no diagramas x t éA tangente do ângulo a, no diagramas x t é
numericamente igual a velocidade escalarnumericamente igual a velocidade escalarnumericamente igual a velocidade escalarnumericamente igual a velocidade escalarnumericamente igual a velocidade escalar.....
Grá f i co 1 – Espaço em função do tempo e ve loc idade em função doGrá f i co 1 – Espaço em função do tempo e ve loc idade em função doGrá f i co 1 – Espaço em função do tempo e ve loc idade em função doGrá f i co 1 – Espaço em função do tempo e ve loc idade em função doGrá f i co 1 – Espaço em função do tempo e ve loc idade em função do
tempo no mov imento un i forme.tempo no mov imento un i forme.tempo no mov imento un i forme.tempo no mov imento un i forme.tempo no mov imento un i forme.
Generalizando, podemos dizer que, para o
Movimento Uniforme, as propriedades gráficas são:
Observação para o aluno:
Caso tenha dificuldade em calcular a Área ou entender
a definição de tangente de um ângulo, é momento de parar
um pouco com a Física e pedir algumas explicações para o
professor de Matemática, que poderá auxiliá-lo neste ponto.
O conhecimento das grandezas VVVVVelocidadeelocidadeelocidadeelocidadeelocidade,
Deslocamento Deslocamento Deslocamento Deslocamento Deslocamento e Intervalo de TIntervalo de TIntervalo de TIntervalo de TIntervalo de Tempoempoempoempoempo é de muita
utilidade para interpretar notícias como esta: “O Eurostar,
trem que liga Paris a Londres, estabeleceu ontem um novo
recorde de velocidade ferroviária no Reino Unido ao atingir
os 334,7 km/h. Esta nova marca foi alcançada em um
novo trecho de grande velocidade(75 quilômetros), entre
o túnel sob o Canal da Mancha e a localidade Britânica de
Graves End. Os trens circularão por esse trecho a partir
de 28 de setembro, com uma redução de 20 minutos no
trajeto, que passará a durar 2 horas e 35 minutos.”
 Jornal Gazeta do Povo PR 31/07/2003
EBR FISICA MOD I AULA 02.pmd 23/3/2004, 12:133
Movimento Uniforme
4
F
ísicae) Como a velocidade é constante e igual a 4 m/s para o
exemplo, o gráfico v x t é uma reta paralela ao eixo do
tempo.
f) O gráfico s x t pode ser construído com base nos valores
da tabela do item c:
Um móvel em MU obedece à função horária dos espaços
s = 2 + 4.t, em unidades do Sistema Internacional (SI).
a) Qual sua posição inicial?
b) Qual sua velocidade?
c) Construa uma tabela do espaço ocupado pelo móvel de
0 a 3 segundos.
d) O movimento é progressivo ou retrógrado? Justifique.
e) Desenhe o gráfico v x t (Velocidade x Tempo) para o
movimento.
f) Desenhe o gráfico s x t (Posição x Tempo) para o
movimento.
SOLUÇÃO:SOLUÇÃO:SOLUÇÃO:SOLUÇÃO:SOLUÇÃO:
a) A posição inicial é aquela em que t = 0s. Logo,
substituindo t por zero na função horária temos:
s = 2 + 4.0 = 2 m
b) Por simples comparação com a função horária do
movimento uniforme, concluímos que sua velocidade é
igual a 4 m/s, pois:
 s = so + v.t
 s = 2 + 4.t
c) Substituindo o tempo na função horária, obtemos
facilmente a tabela abaixo:
d) Progressivo, pois os espaços crescem no decorrer do
tempo.
0 10 10 10 10 1 A tabela abaixo ilustra as funções horárias de partículas
em Movimento Uniforme, com unidades expressas no
Sistema Internacional de Unidades. Complete-a com o
espaço inicial, velocidade das partículas e classificação
(progressivo ou retrógrado).
1- Um móvel realiza um movimento uniforme, que
obedece à seguinte função horária: s = 5 + 2.t, com
unidades expressas no Sistema Internacional de Unidades.
Determine para o movimento do móvel:
a) o espaço inicial.
b) a velocidade escalar instantânea.
c) o espaço após 20 s.
d) o deslocamento escalar após 20 s.
e) o instante em que o móvel passa pela posição s = 95 m.
Um móvel realiza um movimento uniforme, que
obedece à seguinte função horária: s = 20 – 2.t, com
unidades expressas no Sistema Internacional de
0 20 20 20 20 2
0 30 30 30 30 3
0 10 10 10 10 1
A
v (m/s)
t (s)
4
0 1 2 3
s (m)
t (s)0
2
6
10
14
1 2 3
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Movimento Uniforme
5
F
ís
ic
a Unidades. Determine para o movimento do móvel:
a) o espaço inicial.
b) a velocidade escalar.
c) o espaço após 5 s.
d) o deslocamento escalar após 5 s.
e) o instante em que passa pela origem dos espaços.
A tabela abaixo, ilustra os espaços ocupados por um
móvel em Movimento Retilíneo, em função do tempo.
Para este móvel, determine:
a) sua função horária do espaço;
b) o valor de Z.
O gráfico representa o movimento de um móvel em
Movimento Retilíneo e Uniforme.
Determine:
a) o espaço inicial;
b) a velocidade escalar;
c) a função horária do espaço.
0 40 40 40 40 4
0 50 50 50 50 5
0 60 60 60 60 6
Dois motociclistas A e B percorrem uma mesma pista
retilínea representada pelo eixo orientado, ilustrado
abaixo.
No início da contagem dos tempos, suas posições são
s0A = 10 m e s0B = 80 m. Ambos percorrem a pista no
sentido positivo do eixo com velocidades constantes e
iguais a vA = 30 m/s e vB = 20 m/s. Determine:
a) o instante em que A alcança B.
b) a posição do encontro em relação ao marco zero da
pista.
0 70 70 70 70 7
Um ônibus em Movimento Uniforme e Retilíneo faz
uma viagem em 3 horas. O gráfico abaixo ilustra a
velocidade escalar em função do tempo.
Determine o deslocamento escalar efetuado pelo ônibus
durante a viagem.
0 10 10 10 10 1 (U. São Francisco-SP) Um movimento uniforme é
descrito por: s = 20 + 5.t, onde s está em metros e t
em segundos. O espaço inicial, a velocidade e o tipo de
movimento serão, respectivamente:
a) 20 m, 5 m/s, movimento progressivo;
b) 5 m, 20 m/s, movimento progressivo;
c) 20 m, 5 m/s, movimento retrógrado;
d) 5 m, 20 m/s, movimento retrógrado;
e) 20 m, 5.t m/s, movimento progressivo.
(MACK-SP) Um móvel desloca-se segundo o diagrama
da figura. A função horária do movimento é:
a) s = 20 - 2.t
b) s = 20 – t²
c) s = - t²
d) s = 20 + 2.t
e) s = - 2.t
0 20 20 20 20 2
s (m)
t (s)0
20
10
v (m/h)
t (h)0
60
30
s
t0
20
10
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Movimento Uniforme
6
F
ísica
(FATEC-SP) A tabela fornece, em vários instantes, a
posição sssss de um automóvel em relação ao km zero da
estrada em que se movimenta.
A função horária que nos fornece a posição do automóvel,
com as unidades fornecidas, é:
a) s = 200 + 30t
b) s = 200 - 30t
c) s = 200 + 15t
d) s = 200 - 15t
e) s = 200 - 15t²
(UFPA) O gráfico representa os deslocamentos de duas
partículas, A e B. Pela interpretação do gráfico, podemos
garantir que:
a) as partículas partem de pontos diferentes com velocidades
diferentes;
b) as partículas partem de pontos diferentes com a mesma
velocidade;
c) as partículas partem de pontos diferentes com velocidades
distintas e conservam suas velocidades;
d) as partículas partem do mesmo ponto com a mesma
velocidade;
e) as partículas partem do mesmo ponto com velocidades
diferentes.
0 30 30 30 30 3
0 40 40 40 40 4
(FUVEST-SP) Um automóvel faz uma viagem em 6 horas
e sua velocidade escalar varia em função do tempo,
aproximadamente como mostra o gráfico.
A velocidade escalar média do automóvel na viagem é:
a) 35 km/h b) 40 km/h c) 45 km/h
d) 48 km/h e) 50 km/h
(UnB-DF) Qual é o tempo gasto para que uma
composição de metrô de 200 m, a uma velocidade de
180 km/h, atravesse um túnel de 150 m, expressando
sua resposta em segundos?
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
(U. E. Sudoeste da Bahia – BA) Dois móveis A e B
percorrem uma mesma trajetória e suas posições são
dadas, a partir da mesma origem dos espaços, por sA =
- 30 + 10.t e sB = - 10 – 10.t (com s em
metros e t em segundos). O instante e a posição de
encontro são iguais, respectivamente, a:
a) 1 s e – 20 m
b) 2 s e – 10 m
c) 3 s e – 40 m
d) 4 s e 20 m
e) 5 s e – 60 m
(UFRN) Um trem parte de Natal com destino a Recife às
6 h, com velocidade constante de 60 km/h. Uma hora
depois, parte de Natal, numa linha paralela, um segundo
trem, mantendo uma velocidade constante de 75
km/h. Sabendo que a distância Natal-Recife é de 300
km, podemos afirmar que:
a) o segundo trem ultrapassará o primeiro a 70 km de
Recife;
b) o segundo trem ultrapassará o primeiro a 80 km de
Recife;
c) o segundo trem ultrapassará o primeiro a 100 km de
Recife;
d) o segundo trem ultrapassará o primeiro a 120 km de
Recife;
e) os dois trens chegarão a Recife ao mesmo tempo.
0 50 50 50 50 5
0 60 60 60 60 6
0 70 70 70 70 7
0 80 80 80 80 8
t (h)
s (km)
0,0
200
2,0
170
4,0
140
6,0
110
8,0
80
10,0
50
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Movimento Uniforme
7
F
ís
ic
a
(PUC-RS) Dois trens, A e B, de 200 m e 250 m de
comprimento, respectivamente, correm em linhas
paralelas com velocidades de 18 km/h e 27 km/h, em
sentidos opostos. O tempo que decorre desde o
instante em que começam a se cruzar até o instante
em que termina o cruzamento é de:
a) 10 s b) 25 s c) 36 s
d) 40 s e) 50 s
..........................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
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1
F
ísica
Movimento Uniformemente VMovimento Uniformemente VMovimento Uniformemente VMovimento Uniformemente VMovimento Uniformemente Variadoariadoariadoariadoariado
Neste momento, estamos interessados em um tipo
especial de movimento variado, o chamado movimentomovimentomovimentomovimentomovimento
uniformemente variadouniformemente variadouniformemente variadouniformemente variadouniformemente variado.
Para tentar diferenciar os dois, observe o desenho
abaixo, que representa o movimento de um corpo a cada 1
segundo:
1 m/s 5 m/s 11 m/s 7 m/s
 Figura 01: Movimento Variado
Observe que a velocidade aumentou e diminuiu sem
aparentemente nenhuma regra especial, sendo, portanto,
classificado apenas como movimento variadomovimento variadomovimento variadomovimento variadomovimento variado.
Se essas variações na velocidade se processam de
um modo perfeitamente regular, ou seja, para intervalos de
tempos iguais, as alterações na velocidade escalar sejam
iguais, o movimento será denominado UniformementeUniformementeUniformementeUniformementeUniformemente
VVVVVariado (MUV).ariado (MUV).ariado (MUV).ariado (MUV).ariado (MUV). Observe o desenho abaixo.
1 m/s 5 m/s 9 m/s 13 m/s
 Figura 01: Movimento Uniformemente Variado
A maioria dos movimentos observados em nosso cotidiano são classif icados como variados,A maioria dos movimentos observados em nosso cotidiano são classif icados como variados,A maioria dos movimentos observados em nosso cotidiano são classif icados como variados,A maioria dos movimentos observados em nosso cotidiano são classif icados como variados,A maioria dos movimentos observados em nosso cotidiano são classif icados como variados,
isto é, movimentos onde o módulo da velocidade escalar varia no decorrer do tempo. Neste caso,isto é, movimentos onde o módulo da velocidade escalar varia no decorrer do tempo. Neste caso,isto é, movimentos onde o módulo da velocidade escalar varia no decorrer do tempo. Neste caso,isto é, movimentos onde o módulo da velocidade escalar varia no decorrer do tempo. Neste caso,isto é, movimentos onde o módulo da velocidade escalar varia no decorrer do tempo. Neste caso,
a aceleração escalara aceleração escalara aceleração escalara aceleração escalara aceleração escalar, estudada anter iormente, é de fundamental importância. Nas corr idas de, estudada anter iormente, é de fundamental importância. Nas corr idas de, estudada anter iormente, é de fundamental importância. Nas corr idas de, estudada anter iormente, é de fundamental importância. Nas corr idas de, estudada anter iormente, é de fundamental importância. Nas corr idas de
automóveis ou motos, na decolagem de um avião ou durante seu pouso ou simplesmente na quedaautomóveis ou motos, na decolagem de um avião ou durante seu pouso ou simplesmente na quedaautomóveis ou motos, na decolagem de um avião ou durante seu pouso ou simplesmente na quedaautomóveis ou motos, na decolagem de um avião ou durante seu pouso ou simplesmente na quedaautomóveis ou motos, na decolagem de um avião ou durante seu pouso ou simplesmente na queda
livre de um objeto de determinada altura, os movimentos variados podem ser observados.livre de um objeto de determinada altura, os movimentos variados podem ser observados.livre de um objeto de determinada altura, os movimentos variados podem ser observados.livre de um objeto de determinada altura, os movimentos variados podem ser observados.livre de um objeto de determinada altura, os movimentos variados podem ser observados.
 
 
Neste caso, a velocidade aumentou seguindo uma
regra fixa, sempre 4 m/s a cada segundo, o que significa
afirmar que a aceleração foi constante e igual a 4 m/s².
Def in ição de Movimento Uni formementeDef in ição de Movimento Uni formementeDef in ição de Movimento Uni formementeDef in ição de MovimentoUni formementeDef in ição de Movimento Uni formemente
VVVVVariado:ariado:ariado:ariado:ariado:
Movimento Uniformemente VMovimento Uniformemente VMovimento Uniformemente VMovimento Uniformemente VMovimento Uniformemente Variado é aqueleariado é aqueleariado é aqueleariado é aqueleariado é aquele
em que a velocidade escalar varia uniformementeem que a velocidade escalar varia uniformementeem que a velocidade escalar varia uniformementeem que a velocidade escalar varia uniformementeem que a velocidade escalar varia uniformemente
e a aceleração escalar é constante e não nula.e a aceleração escalar é constante e não nula.e a aceleração escalar é constante e não nula.e a aceleração escalar é constante e não nula.e a aceleração escalar é constante e não nula.
MOVIMENTO ACELERADO E RETARDADO:
Um movimento uniformemente variado pode ser
classificado como acelerado acelerado acelerado acelerado acelerado ou retardadoretardadoretardadoretardadoretardado.
O movimento é chamado de aceleradoaceleradoaceleradoaceleradoacelerado quando o
módulo de sua velocidade escalar aumenta no decorrer do
tempo. Observe a figura abaixo.
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Movimento Uniformemente Variado
2
F
ís
ic
a O movimento é chamado de retardadoretardadoretardadoretardadoretardado, quando o
módulo de sua velocidade escalar diminui no decorrer do
tempo. Observe a figura abaixo.
Figura 04: movimento retardado.Figura 04: movimento retardado.Figura 04: movimento retardado.Figura 04: movimento retardado.Figura 04: movimento retardado.
Observação:
Quando a trajetória é uma linha reta, o movimento é
denominado Movimento Retilíneo UniformementeMovimento Retilíneo UniformementeMovimento Retilíneo UniformementeMovimento Retilíneo UniformementeMovimento Retilíneo Uniformemente
VVVVVariado (MRUV).ariado (MRUV).ariado (MRUV).ariado (MRUV).ariado (MRUV).
Função Horária da Velocidade
Em todos os movimentos, a Física sempre utiliza
relações matemáticas. Neste caso, iremos estabelecer uma
lei que fornecerá o valor da velocidade do móvel (v), em
função do tempo (t), isto é, uma função v = f(t).
Como a aceleração no movimento é constante,
precisamos lembrar o conceito de aceleração média:
→ adotando ttttto o o o o = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 e isolando vvvvv na relação acima,
facilmente obtemos:
v = v0 + at
onde: v = velocidade final (m/s)
 vo = velocidade inicial (m/s)
 a = aceleração (m/s²)
 t = tempo (s)
Essa expressão é denominada função horáriafunção horáriafunção horáriafunção horáriafunção horária dadadadada
velocidade escalar velocidade escalar velocidade escalar velocidade escalar velocidade escalar no Movimento Uniformemente
Variado, vvvvv00000 e aaaaa são constantes e a cada valor de ttttt corresponde
um valor de vvvvv.
Como a função é do 1º grau, o gráfico correspondente
é uma reta ascendente ou descendente. Observe os gráficos:
FFFFFigura 05: Gráficos da velocidade em função do tempo no MUVigura 05: Gráficos da velocidade em função do tempo no MUVigura 05: Gráficos da velocidade em função do tempo no MUVigura 05: Gráficos da velocidade em função do tempo no MUVigura 05: Gráficos da velocidade em função do tempo no MUV.....
No 1º gráfico, a velocidade é crescente no decorrer
do tempo; portanto, a aceleração é positiva. O movimento
é acelerado pois a>0a>0a>0a>0a>0 e v>0v>0v>0v>0v>0. A ordenada em que a reta
corta o eixo vertical representa a velocidade inicial.
a a vt
v v
t tm = = =
−
−
∆
∆
0
0
No 2º gráfico, a velocidade é decrescente no decorrer
do tempo; portanto, a aceleração é negativa. O movimento
é retardado pois a<0a<0a<0a<0a<0 e v>0v>0v>0v>0v>0. A ordenada em que a reta
corta o eixo vertical representa a velocidade inicial.
FUNÇÃO HORÁRIA DOS ESPAÇOS
O deslocamento escalar ∆S pode ser obtido por meio
da área do gráfico v x tv x tv x tv x tv x t, conforme mostrado a seguir.
De acordo com o cálculo da área do trapézio,
obtemos a segunda função horária do movimento:
 ∆s = Área
s – s0 = ( v + v0 ) . t
2
Substituindo a função horária da velocidade, temos:
s = s0 + (v0 +a t + v0 ) . t
2
s = s0 + (2v0.t +a t² )
2
Simplificando, temos a função horária dos espaços:
onde: s = espaço final (m)
 so = espaço inicial (m)
 vo = velocidade inicial (m/s)
 a = aceleração (m/s²)
 t = tempo.(s)
Figura 06: Gráfico v x t no MUV, destacando a área sob o gráfico,
que representa numericamente o deslocamento escalar.
s s v t at= + +0 0
2
2
EBR FISICA MOD I AULA 03.pmd 23/3/2004, 12:132
Movimento Uniformemente Variado
3
F
ísica
Como esta função é do 2º grau, o seu gráfico é uma
parábola. Sua concavidade pode estar voltada para cima ou
para baixo, dependendo do sinal da aceleração escalar:
FFFFFigura 07: Gráficos do espaço em função do tempo para o MUVigura 07: Gráficos do espaço em função do tempo para o MUVigura 07: Gráficos do espaço em função do tempo para o MUVigura 07: Gráficos do espaço em função do tempo para o MUVigura 07: Gráficos do espaço em função do tempo para o MUV.....
Se a aceleração é positiva, a concavidade da parábola
é para cima; se a aceleração é negativa, a concavidade é
voltada para baixo.
O vértice da parábola sempre representa o instante
de tempo em que o móvel inverte o sentido de seu
movimento, isto é, sua velocidade torna-se nula
instantaneamente e logo depois inverte de sinal.
Quando a parábola apresentar interseções com o eixo
dos tempos significa que o móvel nestes instantes passa
pela origem da trajetória.
A intersecção da parábola com o eixo dos espaços
representa o espaço inicial (s0).
EQUAÇÃO DE TORRICELLI
 Em muitos casos, o deslocamento escalar é
relacionado às variações ocorridas com a velocidade escalar.
Uma situação típica é o fato de necessitarmos conhecer a
velocidade de um móvel em um certo ponto de sua
trajetória, sem a necessidade do conhecimento do tempo.
Neste caso, é conveniente evitarmos as funções horárias e
analisarmos diretamente a relação entre o espaço e a
velocidade, desenvolvida por Evangelista Torricelli (1608 –
1647), matemático e físico italiano, discípulo de Galileu
Galilei e que se notabilizou pela descoberta da Pressão
Atmosférica e do Barômetro - instrumento medidor de
pressão.
Torricelli isolou o tempo na 1ª equação e a substituiu
na 2ª, obtendo a seguinte relação matemática:
v2 = v0
2 + 2a.∆s
onde: v = velocidade final (m/s)
 vo = velocidade inicial (m/s)
 a = aceleração (m/s²)
 ∆s = deslocamento escalar (m)
GRÁFICO DA ACELERAÇÃO EM
FUNÇÃO DO TEMPO
Como nesse movimento a aceleração é sempre
constante e não nula, o gráfico da aceleração em função do
tempo é sempre uma reta paralela ao eixo do tempo e
possui as seguintes formas:
FFFFFigura 08: Gráficos da aceleração em função do tempo para o MUVigura 08: Gráficos da aceleração em função do tempo para o MUVigura 08: Gráficos da aceleração em função do tempo para o MUVigura 08: Gráficos da aceleração em função do tempo para o MUVigura 08: Gráficos da aceleração em função do tempo para o MUV.....
No 1º caso, a aceleração é positiva e a reta é paralela
e acima do eixo do tempo. No 2º caso, a aceleração é
negativa e a reta paralela está abaixo do eixo do tempo.
Movimento Vertical no Vácuo
Quando soltamos um objeto de determinada altura,
e desprezamos o efeito da resistência do ar, sua velocidade
aumenta de maneira uniforme, devido à ação de uma
aceleração constante, que é denominada aceleração aceleração aceleração aceleração aceleração
gravitacional gravitacional gravitacional gravitacional gravitacional ou aceleração da gravidadeaceleração da gravidadeaceleração da gravidadeaceleração da gravidadeaceleração da gravidade, representada
pela letra ggggg e que vale, nas proximidades da superfície
terrestre, aproximadamente g = 9,80665 m/s².
gh
Observação:
Muitas vezes, para simplificar os cálculos, adotamos
g=10 m/s².
Figura 09: Representação do movimento de um objeto solto daFigura 09: Representação do movimento de um objeto solto daFigura 09: Representação do movimento de um objeto solto daFigura 09: Representação do movimento de um objeto solto daFigura 09: Representação do movimento de um objeto solto da
altura h, em relação ao solo.altura h, em relação ao solo.altura h, em relação ao solo.altura h, em relação ao solo.altura h, em relação ao solo.
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Movimento Uniformemente Variado
4
F
ís
ic
a Este movimento na vertical, realizado nas proximidades
da superfície terrestre, desprezando a resistência do ar, onde
a velocidade inicial é nula (v0 = 0), é denominado QuedaQuedaQuedaQuedaQueda
Livre,L ivre,L ivre,L ivre,L ivre, e seu estudo é idênt ico ao Movimento
Uniformemente Variado, sendo válidas todas as funções
horárias, equações e gráficos descritos anteriormente.
Como a aceleração da gravidade é sempre constante
e a velocidade inicial é nula, podemos escrever as equações
deste movimento da seguinte forma:
MUVMUVMUVMUVMUV: QUED: QUED: QUED: QUED: QUEDA LIVRE:A LIVRE:A LIVRE:A LIVRE:A LIVRE:
v = v0 + a.t → v = g.t
s = s0 + v0.t + a.t² → s = s0 + g.t²
2 2
v² = v0
² + 2.a.∆s → v² = 2.g.∆s
Um móvel em movimento tem a velocidade em função
do tempo representada pela tabela abaixo.
t (s) 0 1 2 3 4
v (m/s) 1 3 5 7 9
Para este móvel, determine:
a) se o movimento é variado ou uniformemente variado,
justificando sua resposta.
b) a função horária da velocidade.
c) a velocidade após 20 s.
d) se o movimento é acelerado ou retardado no instante
4s.
Solução:
a) O movimento é uniformemente variado, pois a
velocidade aumenta sempre o mesmo valor (2 m/s )
a cada segundo que passa, logo a = 2 m/s².
b) Como a velocidade inicial é v0 = 1 m/s e a aceleração a
= 2 m/s², podemos escrever a função horária da
velocidade v = v0 + a . t como: v = 1 + 2.t;
c) Substituindo o tempo de 20 segundos na função horária
temos: v = 1 + 2.20 = 1 + 40 = 41 m/s
d) No instante 4 s, a aceleração é positiva e a velocidade
também; logo, o movimento é classificado como
acelerado.
É muito comum encontrarmos anúncios de jornais
ou revistas especializadas sobre carros, com reportagens
sobre carros novos, citando uma série de números, sendo
alguns já significativos para nós. Observe o texto abaixo:
“A nova motorização 1.4 gera ao novo Celta 85
cavalos a 5.800 rpm. Com este motor, atinge a velocidade
máxima de 161 km/h e acelera de zero a 100 km/h em
12,3 segundos”.
 Jornal Gazeta do Povo – Ctba – PR 17 de agosto de
2003.
0 10 10 10 10 1 Partindo do repouso, um avião de grande porte precisa
atingir uma velocidade de 360 km/h para decolar.
Supondo que a aceleração da aeronave seja constante e
que o tempo total para decolagem seja igual a 25 s,
determine:
a) o valor da aceleração em m/s².
b) o comprimento mínimo da pista.
c) construa o gráfico v x tv x tv x tv x tv x t.
Solução:
Dados:
vo = 0
so = 0
v = 360 km/h = 100 m/s
t = 25 s
a) v = vo + a.t
 100 = 0 + a.25
 a = 100/25 = 4 m/s²
b) s = so + vo . t + a.t² / 2
 s = 0 + 0 . 25 + 4.25² / 2
 s = 2 . 625 = 1250 m
 ou
 v² = vo² + 2a.∆s
 100² = 0² + 2.4. ∆s
 10.000 = 8.∆s
 ∆s = 10.000 / 8 = 1250 m
0 20 20 20 20 2
EBR FISICA MOD I AULA 03.pmd 23/3/2004, 12:134
Movimento Uniformemente Variado
5
F
ísica
 c)
A velocidade de um móvel em Movimento Retilíneo e
Uniformemente Variado, obedece à função horária v =
2 + 3.t, com as unidades no Sistema Internacional. Para
este móvel, determine:
a) a velocidade escalar inicial e a aceleração escalar.
b) a velocidade 10 segundos após o inicio do movimento.
c) se o movimento é acelerado ou retardado no instante
10 s.
O espaço de um móvel em Movimento Retilíneo e
Uniformemente Variado obedece à função horária
S= 4 + 3.t + 2.t², com unidades no Sistema
Internacional. Para este móvel, determine:
a) o espaço inicial.
b) a velocidade escalar.
c) a aceleração escalar.
d) o espaço ocupado após 2 segundos de movimento.
Um móvel, realizando um Movimento Retilíneo
Uniformemente Variado, parte da origem da trajetória,
com velocidade inicial de 2 m/s e, após 10 segundos,
sua velocidade atinge o valor de 32 m/s. Determine:
a) a aceleração escalar do móvel neste movimento.
b) a função horária da velocidade neste movimento.
c) a função horária dos espaços para o movimento deste
móvel.
Um carro encontra-se com velocidade constante de 72
km/h em uma estrada retilínea, quando o motorista vê
um obstáculo 100 m à sua frente, acionando
imediatamente os freios. Determine:
a) a desaceleração mínima, constante, que deverá ter o carro
para evitar o acidente.
b) o tempo de duração da freada.
Uma locomotiva inicia a travessia de uma ponte com
velocidade de 18 km/h. A partir deste instante, é acelerada
uniformemente à razão de 1 m/s², atingindo a velocidade
de 54 km/h no momento em que acaba sua passagem
pela ponte. Determine, para este movimento:
a) o comprimento da ponte.
b) o tempo de travessia.
Um avião, no início da pista para levantar vôo, acelera ao
receber autorização da torre, conforme indica o gráfico
abaixo.
Para o movimento do avião sobre a pista, determine:
a) a aceleração escalar.
b) a função horária da velocidade.
c) a velocidade 10 s após o início do movimento.
O gráfico a seguir representa o espaço percorrido por
um objeto em Movimento Retilíneo Uniformemente
Variado, em função do tempo.
0 10 10 10 10 1
0 20 20 20 20 2
0 30 30 30 30 3
0 40 40 40 40 4
0 50 50 50 50 5
0 60 60 60 60 6
0 70 70 70 70 7
v (m/s)
t (s)0
100
20
v (m/s)
 100
 0
 
 25 t (s):
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Movimento Uniformemente Variado
6
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ís
ic
a
Para este movimento determine:
a) o espaço inicial.
b) o instante em que o objeto inverte o sentido de seu
movimento.
c) o instante em que o objeto passa pela origem da trajetória.
d) o sinal da aceleração do objeto.
Uma pedra é abandonada em Queda Livre do alto de um
prédio de 80 m de altura. Considerando a aceleração da
gravidade no local igual a g = 10 m/s² e desprezando os
efeitos da resistência do ar, calcule:
a) o tempo de queda da pedra.
b) a velocidade escalar com que atingirá o solo.
0 80 80 80 80 8
(F. C. M. Volta Redonda - RJ) A equação horária do
movimento de um móvel é dada por s = 12 - 2.t + 4.t².
A equação da velocidade escalar desse móvel será:
a) v = 12 - 2t
b) v = 8t - 2
c) v = 2 + 4t
d) v = -2 + 2t
e) v = 12 - 4t
(U. E. Londrina - PR) - Um móvel efetua um movimento
retilíneo uniformemente variado obedecendo à função
horária s = 10 + 10.t - 5,0.t², onde o espaço sssss é
medido em metros e o instante t t t t t em segundos. A
velocidade do móvel no instante t = 4,0 s, em m/s, vale:
a) 50 b) 20 c) 0
d) - 20 e) - 30
(FUVEST - SP) - Um veículo parte do repouso em
movimento retilíneo e acelera a 2 m/s². Pode-se dizer
que sua velocidade e a distância percorrida, após 3 s,
valem, respectivamente:
a) 6 m/s e 9 m
b) 6 m/s e 18 m
c) 3 m/s e 12 m
d) 12 m/s e 36 m
e) 2 m/s e 12 m
(PUC - PR) Um móvel parte do repouso e desloca-se
em movimento retilíneo sobre um plano horizontal. O
gráfico representaa aceleração (a) em função do tempo
(t). Sabendo-se que no instante t = 0 a velocidade do
móvel é nula, calcular a velocidade no instante t = 5 s.
a) 36 m/s
b) 6 m/s
c) 24 m/s
d) 15 m/s
e) 30 m/s
(FEI-SP) Um móvel tem movimento com velocidade
descrita pelo gráfico abaixo.
0 10 10 10 10 1
0 20 20 20 20 2
0 30 30 30 30 3
0 40 40 40 40 4
0 50 50 50 50 5
v (m/s)
t (s)0
10
1055555
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Movimento Uniformemente Variado
7
F
ísica
Após 10 s, qual será sua distância do ponto de partida?
a) 500 m b) 20 m c) 75 m
d) 25 m e) 100 m
(UFRGS) Um automóvel que anda com velocidade escalar
de 72 km/h é freado de tal forma que, 6,0 s após o início
da freada, sua velocidade escalar é de 8,0 m/s. O tempo
gasto pelo móvel até parar e a distância percorrida até
então valem, respectivamente:
a) 10 s e 100 m
b) 10 s e 200 m
c) 20 s e 100 m
d) 20 s e 200 m
e) 5 s e 150 m
(UFSC) Um carro está a 20 m de um sinal de tráfego
quando este passa de verde a amarelo. Supondo que o
motorista acione o freio imediatamente, aplicando ao
carro uma desaceleração de 10 m/s², calcule, em km/h,
a velocidade máxima que o carro pode ter, antes de frear,
para que ele pare antes de cruzar o sinal.
a) 36 b) 54 c) 72
d) 90 e) 108
0 80 80 80 80 8
0606060606
0707070707
(UEPB) Dois automóveis, A e B, deslocam-se um em
direção ao outro numa competição. O automóvel A
desloca-se a uma velocidade de 162 km/h; o automóvel
B, a 108 km/h. Considere que os freios dos dois
automóveis são acionados ao mesmo tempo e que a
velocidade diminui a uma razão de 7,5 m/s, em cada
segundo. Qual é a menor distância entre os carros A e B
para que eles não se choquem?
a) 135 m b) 60 m c) 210 m
d) 195 m e) 75 m
(UEL-PR) Um corpo é abandonado a partir do repouso
e atinge o chão com velocidade de 20 m/s. Considerando
g = 10 m/s², o corpo caiu da altura de:
a) 200 m b) 100 m c) 50 m
d) 20 m e) 10 m
(UECE) Uma pedra, partindo do repouso, cai de uma
altura de 20 m. Despreza-se a resistência do ar e adota-
se g = 10 m/s². A velocidade da pedra ao atingir o solo
e o tempo gasto na queda, respectivamente, valem:
a) v = 20 m/s e t = 2 s
b) v = 20 m/s e t = 4 s
c) v = 10 m/s e t = 2 s
d) v = 10 m/s e t = 4 s
0 90 90 90 90 9
1 01 01 01 01 0
(UFPR) Dois automóveis, A e B, partem simulta-
neamente de um mesmo ponto, com direções
perpendiculares entre si. O móvel A tem velocidade
constante e igual a 10 m/s; o móvel B, movimento
uniformemente acelerado, partindo do repouso com
aceleração de 4 m/s². A distância entre os dois móveis,
após 5 s, será, aproximadamente, de:
a) 100 m
b) 5000 m
c) 710 m
d) 50 m
e) 71 m
..........................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................
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1
F
ís
ic
a
DINÂMICADINÂMICADINÂMICADINÂMICADINÂMICA: Força - 1ª e 2ª Leis de Newton: Força - 1ª e 2ª Leis de Newton: Força - 1ª e 2ª Leis de Newton: Força - 1ª e 2ª Leis de Newton: Força - 1ª e 2ª Leis de Newton
Quando empurramos um carro, arrastamos uma caixa, saltamos ou pulamos algum obstáculo, estamos exercendo
forças nesses corpos. Em todos esses casos, há relação entre as forças que estão agindo e as alterações que sofre o
estado de movimento do corpo em questão. Nosso objetivo neste momento é tentar explicar as causas dos movimentos,
estudando o conceito de forçaforçaforçaforçaforça e as Leis de NewtonLeis de NewtonLeis de NewtonLeis de NewtonLeis de Newton.
A preocupação do homem em tentar explicar as
causas dos movimentos dos corpos terrestres e celestes
remonta há pelo menos
2000 anos. Mas foi IsaacIsaacIsaacIsaacIsaac
NewtonNewtonNewtonNewtonNewton, que nasceu na
Inglaterra no dia do Natal
do ano de 1642, quem
primeiro apresentou uma
teoria que realmente
explicava as causas do
movimento. Publicou no
ano de 1686 seu principal
trabalho: Pr inc íp iosPr inc íp iosPr inc íp iosPr inc íp iosPr inc íp ios
Matemát icos daMatemát icos daMatemát icos daMatemát icos daMatemát icos da
Fi losofia NaturalFi losofia NaturalFi losofia NaturalFi losofia NaturalFi losofia Natural. Sua
contr ibuição foi de
enorme importância para o desenvolvimento da Física, a tal
ponto de receber uma homenagem da tripulação da Apolo
XI: "Queremos agradecer à pessoa que tornou possível
essa viagem: Isaac Newton".
A Mecânica Clássica Mecânica Clássica Mecânica Clássica Mecânica Clássica Mecânica Clássica ou NewtonianaNewtonianaNewtonianaNewtonianaNewtoniana, continua
válida até hoje para explicar as causas dos movimentos.
Estudaremos as três Leis de Newton, mas antes é
necessário conhecer o conceito de força.
FORÇA
Chutar, amassar, puxar, empurrar, deformar,
arremessar, segurar, bater, são ações muito comuns em
nossas vidas e que estão associados à grandeza física força.
Até hoje, não temos uma definição exata desta grandeza,
mas, com facilidade, podemos observar suas causas e seus
efeitos. O físico francês Henry PoincaréHenry PoincaréHenry PoincaréHenry PoincaréHenry Poincaré (1854-1912),
fez sua tentativa: "A idéia de força é uma noção primitiva,
irredutível e indefinível. Ela deriva de uma noção de esforço,
que nos é familiar desde a infância".
EBR FISICA MOD I AULA 04.pmd 23/3/2004, 12:131
DINÂMICA: Força - 1ª e 2ª Leis de Newton
2
F
ísica
Já Isaac Newton escreveu: "Uma força imprimida é
uma ação exercida sobre um corpo a fim de alterar seu
estado, seja de repouso, ou de movimento".
Atualmente, vários cientistas, afirmam que:
ForçaForçaForçaForçaForça é um agente físico que surge da interação
entre no mínimo dois corpos, capaz de produzir
alterações em seu estado de movimento (variações de
velocidade) ou deformação.
No Sistema Internacional, a unidade de força é
Newton (NNNNN): uma força de 1 N é a força que aplicada a um
corpo de 1 kg, provoca uma aceleração de 1 m/s².
 a = 1 m/s²
 F = 1 N m = 1 kg
Figura 01: Força de 1 N sendo aplicada em um corpo de 1 kg.Figura 01: Força de 1 N sendo aplicada em um corpo de 1 kg.Figura 01: Força de 1 N sendo aplicada em um corpo de 1 kg.Figura 01: Força de 1 N sendo aplicada em um corpo de 1 kg.Figura 01: Força de 1 N sendo aplicada em um corpo de 1 kg.
Outra unidade que também é utilizada é o quilograma-
força, cujo símbolo é kgf : 1 kgf é aproximadamente igual a
10 N.
Como a força é uma grandeza vetorial, grandeza vetorial, grandeza vetorial, grandeza vetorial, grandeza vetorial, será
representada porvetores vetores vetores vetores vetores e necessita , além da intensidade
(valor numérico + unidade de medida), de uma direção e
de um sentido para ficar completamente caracterizada.
VETOR
O vetor é representado por um segmento de reta
orientado, com uma origem em um ponto O e uma
extremidade em um ponto E. Podemos obter facilmente
sua intensidade, direção e sentido.
a) Intensidade é determinada pelo comprimento do
segmento.
b) Direção é determinada como sendo a mesma da reta
suporte do segmento
c) Sentido é determinado pela seta colocada na extremidade
do segmento.
 F F F F Figura 02: Vigura 02: Vigura 02: Vigura 02: Vigura 02: Vetor força sobre uma reta suporte retor força sobre uma reta suporte retor força sobre uma reta suporte retor força sobre uma reta suporte retor força sobre uma reta suporte r.....
A grandeza vetorial que o vetor representa é indicada
por uma letra com uma pequena seta em cima, para
representar o vetor. Por exemplo:
Força ( F ) , Velocidade (v), Aceleração (a)
 
→ →
O grande problema das grandezas vetoriais é quando
precisamos somá-las, pois não podemos proceder da
mesma forma que fazemos com as grandezas escalares
como a massa. Se comprarmos na feira 3 kg de banana e 4
kg de maçã, certamente a massa total será de 7 kg. O mesmo
raciocínio não é válido se estivermos lidando com forças.
Imagine uma força de 3 N aplicada sobre um corpo por
uma pessoa e outra força de 4 N aplicada por outra pessoa
sobre o mesmo corpo. Agora não podemos mais afirmar
que certamente a força resultante total será 7 N. Como
iremos observar nos exemplos abaixo, somente em um
caso especial isso será verdade.
Vamos tratar apenas de duas forças sendo aplicadas
sobre um mesmo corpo. Mesmo assim, temos vários
casos, entre os quais podemos destacar:
1º caso
Quando o ângulo α entre as forças for igual a 0º,
isto é, forças com mesma direção e sentido:
→
3 + 4 = 7 !!!
3 + 4 = 5 ???
ou
3 + 4 = 7 ???
F1 + F2 = ???
EBR FISICA MOD I AULA 04.pmd 23/3/2004, 12:132
DINÂMICA: Força - 1ª e 2ª Leis de Newton
3
F
ís
ic
a
F = 0 v = Constanter �
v = Constante = 0 Repouso (equilíbrio estático)�
v = Constante 0 MRU (equilíbrio dinâmico)� �
�
�
�
�
 Figura 03: Soma de duas forças que formam 0º. Figura 03: Soma de duas forças que formam 0º. Figura 03: Soma de duas forças que formam 0º. Figura 03: Soma de duas forças que formam 0º. Figura 03: Soma de duas forças que formam 0º.
Ex: Se F1 = 3 N e F2 = 4 N , a resultante será:
 R = 4 + 3 = 7 N.
2º caso
Quando o ângulo α entre as forças for igual a 180º,
isto é, forças com a mesma direção mas sentidos opostos:
 Figura 04: Soma de duas forças que formam 180º. Figura 04: Soma de duas forças que formam 180º. Figura 04: Soma de duas forças que formam 180º. Figura 04: Soma de duas forças que formam 180º. Figura 04: Soma de duas forças que formam 180º.
Ex: Se F1 = 4 N e F2 = 3 N , a resultante será:
 R = 4 - 3 = 1 N
3º caso
Quando o ângulo α entre as forças for igual a 90º,
isto é, as forças forem perpendiculares:
 Figura 05: Soma de duas forças que formam 90º. Figura 05: Soma de duas forças que formam 90º. Figura 05: Soma de duas forças que formam 90º. Figura 05: Soma de duas forças que formam 90º. Figura 05: Soma de duas forças que formam 90º.
Ex: Se F1 = 3 N e F2 = 4 N , a resultante, aplicando
o Teorema de Pitágoras será:
R² = 3² + 4² = 9 + 16 logo,
R = √ 25 = 5 N
Depois de analisarmos os casos acima, podemos
concluir que, ao somar duas forças aplicadas a um mesmo
corpo, podemos obter como Força Resultante vários
valores, que irão mudar à medida que o ângulo entre as
forças for diferente. Existe um caso geral, para um ângulo
qualquer, mas não iremos neste momento descrevê-lo.
Agora que já sabemos o que é uma força e como
devemos proceder para somar várias forças, podemos
iniciar o estudo das Leis de Newton.
Primeira Lei de Newton ou Princípio da
Inércia
Você certamente já observou casos que ajudam a
explicar a Primeira Lei de Newton ou Princípio da Inércia
quando um cavalo pára bruscamente na frente de um
obstáculo e o cavaleiro continua seu movimento por inércia,
ou quando um ônibus arranca bruscamente e você, sem
estar seguro, cai, sendo jogado para trás. Outro exemplo
ocorre em uma colisão automobilística, onde o carro pára
bruscamente e o motorista continua seu movimento por
inércia, sendo seguro pelo cinto de segurança e pelo air-
bag, dispositivos que impedem que ele colida com o painel
ou seja arremessado através do pára-brisas.
Quando Newton escreveu sobre a 1ª Lei, afirmou:
"A força inata da matéria, é um poder de resistir, através do
qual todo o corpo, estando em um determinado estado,
mantém esse estado, seja ele de repouso ou de movimento
uniforme em linha reta".
Podemos tentar simplificar, afirmando que um corpo,
livre da ação de forças ou com resultante nula, ou está em
repouso ou em movimento retilíneo e uniforme, que são
os estados de equilíbrio.
logo:
EBR FISICA MOD I AULA 04.pmd 23/3/2004, 12:133
DINÂMICA: Força - 1ª e 2ª Leis de Newton
4
F
ísica
ObservaçãoObservaçãoObservaçãoObservaçãoObservação: Se a resultante das forças que atua
sobre um corpo for igual a zero e ele estiver em repouso,
dizemos que se encontra em Equilíbrio Estático; se estiver
em MRU, estará em Equilíbrio Dinâmico.
Segunda Lei de Newton ou Princípio
Fundamental da Dinâmica
A Segunda Lei de Newton relaciona a força resultante
não nula e a variação de velocidade produzida por essa
resultante, isto é , a aceleração, que deverá ter a mesma
direção e sentido da força resultante.
“A aceleração adquirida por um corpo de massa
constante é diretamente proporcional à força resultante
sobre o corpo, sendo a massa a constante de
proporcionalidade.”
Matematicamente, temos:
Esta equação é conhecida como Equação Fundamental
da Dinâmica e é válida para um referencial inercial, não sendo
mais válida se a massa do corpo variar. Pela análise da
equação, observamos que a mesma força aplicada em
corpos de massas diferentes, terá efeitos diferentes. O
corpo de maior massa, apresentará menor aceleração e o
de menor massa maior aceleração. Concluímos que a
massa maior resiste mais a variações na velocidade e, por
esse motivo, afirmamos que a massa é a medida da inércia
de um corpo.
O SISTEMA AIR BAG
Em uma colisão frontal, o motorista e os passageiros
de um carro são arremessados para frente e podem se
ferir gravemente ao se chocarem com o volante, o painel
ou o pára-brisa. Os air bags, ou almofadas infláveis,
protegem as pessoas nos casos de acidente: ejetados do
volante ou do painel, se enchem de nitrogênio
instantaneamente. O sistema de air bag é formado por
sensores eletrônicos, um inflator para produzir nitrogênio
e a almofada em si. Os sensores são programados para
ignorar as colisões a menos de 22 km/h.
Ao receber os sinais do sensor de colisão, um
gerador de calor inflama substâncias químicas para produzir
o nitrogênio, que infla o air bag por completo em 1/20 de
segundo. Completamente cheio, o air bag absorve o
impacto inicial do corpo do motorista, quando este é
lançado para frente. Dois pequenos orifícios na parte
traseira da almofada deixam escapar o gás para que o
motorista ou passageiro possa sair com segurança.
Fr m a= .
EBR FISICA MOD I AULA 04.pmd 23/3/2004, 12:134
DINÂMICA: Força - 1ª e 2ª Leis de Newton
5
F
ís
ic
a
Uma partícula P, de massa igual a 2 kg, encontra-se
inicialmente em repouso. Determine, em cada caso, a
aceleração adquirida pela partícula.
a)
 P 5 N
 7 N
Como o ângulo entre as forças é 0º,a resultante será: FR
= 5 + 7 = 12 N, logo, a aceleração pode ser calculada
pela 2ª Lei de Newton:
a = FR/m = 12 / 2 = 6 m/s²
b)
Como o ângulo entre as forças é 180º, a resultante será:
FR = 16 - 12 = 4 N, logo, a aceleração pode ser
calculada pela 2ª Lei de Newton:
a = FR/m = 4/ 2 = 2 m/s²
c)
0101010101 A resultante será: FR² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
Portanto FR = v100 = 10 N, e a aceleração será:
a = FR/m = 10/2 = 5 m/s²
Na largada de uma corrida de automóveis, o carro nº 1
atinge 108 km/h em apenas 6 s. Supondo que a massa é
igual a 1000 kg e desprezando as forças de atrito, calcule
a força resultante que atua sobre ele.
Solução:
- Velocidade inicial = 0 m/s ; velocidade final = 108 km/h
= 30 m/s
- Calculando a aceleração: a = 30 m/s - 0 / 6 = 30 / 6
= 5 m/s²
- Calculando a força resultante pela 2ª Lei de Newton : FR
= m.a = 1000 . 5 = 5.000 N
0202020202
0101010101 Uma partícula P, de massa igual a 2 kg, encontra-se
inicialmente em repouso. Determine, em cada caso, a
aceleração adquirida pela partícula.
a)
 P 3 N
 5 N
b)
 5N P
 7 N
 
c)
 6 N
 P 8 N
0202020202 O gato Garfield é um personagem famoso por ser um
grande apreciador de lasanha. Mas o gato também é muito
curioso, como ilustra o quadrinho abaixo.
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DINÂMICA: Força - 1ª e 2ª Leis de Newton
6
F
ísica
Para que um carro permaneça com velocidade constante
de 60 km/h durante um percurso em uma estrada retilínea,
o motorista deve manter o pedal do acelerador
pressionado. Explique por que isto deve acontecer.
Quando um avião em velocidade de cruzeiro mantém a
velocidade constante de 850 km/h, podemos afirmar
que nenhuma força atua sobre ele neste momento? O
avião encontra-se em equilíbrio? Qual o tipo?
Uma força resultante de intensidade 20 N é aplicada
sobre corpos de massas diferentes. Calcule a aceleração
obtida se as massas dos corpos forem iguais a:
a) 1 kg b) 4 kg c) 10 kg
0303030303
Diga qual Lei da Física está explicando o ocorrido.
0404040404
Um corpo de massa igual a 500 g, inicialmente em
repouso, é submetido à ação das forças indicadas na
figura.
 F2 = 15 N
 F3 = 5 N F1 = 20 N
Determine a aceleração que o mesmo irá adquirir.
Um corpo de massa m é submetido a uma força resultante
FR, que produz uma aceleração de 4 m/s². Se a massa do
corpo for aumentada quatro vezes, e a força resultante
mantida constante, calcule a nova aceleração do corpo.
0505050505
0606060606
0707070707
(Unifor-CE) Uma força vertical de 30 N e outra horizontal
de 40 N estão aplicadas a um corpo. A resultante dessas
duas forças tem módulo em newtons igual a:
a) 10 b) 20 c) 50
d) 70 e) 120
(Cesgranrio-RJ) Em cada uma das figuras abaixo é
representada uma partícula com todas as forças que agem
sobre ela. Essas forças, constantes, são representadas
por vetores; todas elas têm o mesmo módulo.
I II III IV
Em qual dos casos a partícula pode ter uma velocidade
constante?
a) Somente I
b) Somente IV
c) I e III
d) I e IV
e) II e IV
(Vunesp-SP) As estatísticas indicam que o uso do cinto
de segurança deve ser obrigatório para prevenir lesões
mais graves em motoristas e passageiros no caso de
acidentes. Fisicamente, a função do cinto está relacionada
com a:
a) 1ª Lei de Newton;
b) lei de Snell;
c) lei de Ampère;
d) lei de Ohm;
e) 1ª Lei de Kepler.
(UFRFS) A inércia de uma partícula de massa m m m m m se
caracteriza:
I - pela incapacidade dessa partícula, por si mesma, modificar
seu estado de repouso ou de movimento retilíneo
uniforme.
II- pela incapacidade dessa partícula permanecer em repouso
quando uma força resultante é exercida sobre ela.
III - pela capacidade dessa partícula exercer forças sobre outras
partículas.
Das afirmações acima, quais estão corretas?
a) Apenas II
b) Apenas III
c) Apenas I e II
0101010101
0202020202
 
0303030303
0404040404
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DINÂMICA: Força - 1ª e 2ª Leis de Newton
7
F
ís
ic
a
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................
d) apenas I e III
e) I, II e III
(AEU-DF) Um bloco de 5 kg que desliza sobre um plano
horizontal está sujeito às forças F = 15 N, horizontal e
para a direita, e f = 5 N, horizontal e para a esquerda. A
aceleração do corpo é:
a) 2 m/s² b) 3 m/s² c) 5 m/s²
d) 7 m/s² e) 10 m/s²
(UEL-PR) Sobre um bloco de 5,0 kg de massa, age uma
força resultante F constante, de módulo 2,0 N. A
aceleração que o bloco adquire tem módulo de :
a) 10 m/s² e mesmo sentido de F;
b) 10 m/s² e sentido oposto de F;
c) 0,40 m/s² e mesmo sentido de F;
d) 0,40 m/s² e sentido oposto de F;
e) 0,20 m/s² e mesmo sentido de F;
(Mack-SP) Uma força constante age sobre um corpo de
100 kg e em 5 s varia sua velocidade de 10 m/s para 15
m/s. A intensidade mínima dessa força deve ser de:
a) 1500 N b) 1000 N c) 500 N
d) 100 N e) 10 N
0505050505
0606060606
0707070707
(UFSC) Sejam dois corpos com massas
desconhecidas m1e m2. Uma força de 10 N imprime
à massa m1 uma aceleração de 5 m/s² e à massa m2 uma
aceleração de 20 m/s². Se a mesma força atuar agora,
sobre os dois corpos reunidos, qual será a aceleração,
em m/s², do conjunto?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
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1
F
ísica
DINÂMICA 2 – 3ª Lei de Newton – Força Peso e Força de AtritoDINÂMICA 2 – 3ª Lei de Newton – Força Peso e Força de AtritoDINÂMICA 2 – 3ª Lei de Newton – Força Peso e Força de AtritoDINÂMICA 2 – 3ª Lei de Newton – Força Peso e Força de AtritoDINÂMICA 2 – 3ª Lei de Newton – Força Peso e Força de Atrito
Sempre que andamos, chutamos uma bola, remamos um barco, observamos um avião ou um foguete em pleno
vôo ou empurramos uma parede quando estamos sobre patins, estamos estudando a 3ª Lei de Newton3ª Lei de Newton3ª Lei de Newton3ª Lei de Newton3ª Lei de Newton, também
conhecida como Princípio da Ação e Reação Princípio da Ação e Reação Princípio da Ação e Reação Princípio da Ação e Reação Princípio da Ação e Reação.
Um outro exemplo é quando chutamos uma pedra e sentimos os efeitos da reação da pedra sobre nosso pé. É
realmente algo muito dolorido.
3ª LEI DE NEWTON OU
PRINCÍPIO DA AÇÃO E
REAÇÃO
Para entendermos bem o que ocorre, imagine a
situação abaixo esquematizada, mostrando dois blocos de
massas diferentes e uma força F aplicada sobre o bloco A:
Figura 06: Dois b locos A e B e uma força F ap l i cada sobre o b loco A.F igura 06: Dois b locos A e B e uma força F ap l i cada sobre o b loco A.F igura 06: Dois b locos A e B e uma força F ap l i cada sobre o b loco A.F igura 06: Dois b locos A e B e uma força F ap l i cada sobre o b loco A.F igura 06: Dois b locos A e B e uma força F ap l i cada sobre o b loco A.
Se não considerarmos atrito na superfície, certamente
ambos os blocos irão se mover juntos, com a mesma
aceleração. É fácil entender que o bloco A se move pois a
força F é aplicada sobre ele, mas por que o bloco B se
moverá? Alguém pode responder que é o bloco A que
empurra o B. Em outras palavras, o bloco A exerce uma
força sobre o bloco B. Observe a figura abaixo, onde
colocamos somente o corpo B:
 B
 FAB
FFFFFigura 07: B loco B, do exemplo anter iori gura 07: B loco B, do exemplo anter iori gura 07: B loco B, do exemplo anter iori gura 07: B loco B, do exemplo anter iori gura 07: B loco B, do exemplo anter ior, v i s to i so ladamente ., v i s to i so ladamente ., v i s to i so ladamente ., v i s to i so ladamente ., v i s to i so ladamente .
Mas se o A aplica uma força no B, este reage e aplica
outra força no A, de mesmo módulo, mesma direção, mas
com sentido oposto, conforme a figura abaixo, onde
colocamos somente o corpo A:
 A
 F FBA
FFFFFigura 08: Bloco A, do exemplo anteriorigura 08: Bloco A, do exemplo anteriorigura 08: Bloco A, do exemplo anteriorigura 08: Bloco A, do exemplo anteriorigura 08: Bloco A, do exemplo anterior, visto isoladamente., visto isoladamente., visto isoladamente., visto isoladamente., visto isoladamente.
As duas forças que aparecem podem ganhar nomes
especiais FAB e FBA , pois são aplicadas por corpos diferentes,
onde:
FAB = Força que o bloco A exerce sobre o bloco B.
FBA = Força que o bloco B exerce sobre o bloco A.
Características das forças:
– possuem mesma intensidade, mesma direção mas
sentidos contrários;
– são aplicadas em corpos diferentes, logo não se anulam;
– ocorrem simultaneamente, formando um par ação e
reação.
 
→→
 
→
→ 
A
F B
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DINÂMICA 2 – 3ª Lei de Newton – Força Peso e Força de Atrito
2
F
ís
ic
a
Enunciado da 3ª Lei :
"Sempre que um corpo A exerce uma força sobre
um corpo B, este reage exercendo em A uma outra
força, de mesma intensidade e direção, mas de sentido
contrário."
Que tal um desafio?????
Desafie um amigo, afirmando que você é capaz de,
com um balão de gás (bexiga), e distante 8 m dele, fazer
com que o balão chegue até sua mão sem que ele saia do
lugar. Duvida????? Como fazer????
Analise as figuras:
Aproveite para explicar o que está ocorrendo: o ar,
ao sair do balão, é arremessado para trás com certa força.
Este reage, empurrando o balão para frente, com a mesma
intensidade e direção, mas sentido oposto.
FORÇA PESO
Em torno da Terra há uma região chamada Campo
Gravitacional, na qual todos os corpos sofrem sua influência
e que se apresenta sob a forma de uma força. Os corpos
são atraídos por essa força, sofrendo variações na
velocidade, em virtude de terem adquirido aceleração, que
é chamada de aceleração da gravidade e representada pela
letra ggggg, que como já vimos vale nas proximidades da
superfície terrestre aproximadamente g = 9,80665 m/s².
Pelo princípio fundamental da dinâmica sobre um
corpo de massa m atua uma força FR = m.a. Essa força de
atração recebe o nome de Força-Peso ou simplesmente
Peso, sendo matematicamente calculada por:
P = m.g
Figura 09: Experimento ilustrativo da 3ª Lei de Newton.Figura 09: Experimento ilustrativo da 3ª Lei de Newton.Figura 09: Experimento ilustrativo da 3ª Lei de Newton.Figura 09: Experimento ilustrativo da 3ª Lei de Newton.Figura 09: Experimento ilustrativo da 3ª Lei de Newton.
Onde : m = massa do corpo (kg)
 g = aceleração da gravidade ( m/s²)
 P = força peso (N)
Observações:
O Peso do corpo depende do local onde é
medido, pois depende da aceleração da gravidade.
O Peso, como a força, é uma grandeza vetorial,
com direção vertical e orientada para o centro da Terra.
FFFFFigura 10: Pigura 10: Pigura 10: Pigura 10: Pigura 10: Pelo Pelo Pelo Pelo Pelo Princípio da Ação e Rrincípio da Ação e Rrincípio da Ação e Rrincípio da Ação e Rrincípio da Ação e Reação, a Teação, a Teação, a Teação, a Teação, a Terra atrai o corpo com a força P e oerra atrai o corpo com a força P e oerra atrai o corpo com a força P e oerra atrai o corpo com a força P e oerra atrai o corpo com a força P e o
corpo atrai a Tcorpo atrai a Tcorpo atrai a Tcorpo atrai a Tcorpo atrai a Terra com a força - Perra com a força - Perra com a força - Perra com a força - Perra com a força - P.....
FORÇA DE REAÇÃO NORMAL OU FORÇA
NORMAL
Imagine um bloco em repouso sobre uma mesa. A
Terra atrai o bloco com uma força P. O bloco reage e atrai
a Terra. O bloco aplica na mesa uma força de compressão
N e a mesa reage, aplicando no bloco uma força com a
mesma intensidade e em sentido contrário - N.
Observe a figura:
F igura 11: Força de Reação Norma l do apo io sobre o b loco apo iadoF igura 11: Força de Reação Norma l do apo io sobre o b loco apo iadoF igura 11: Força de Reação Norma l do apo io sobre o b loco apo iadoF igura 11: Força de Reação Norma l do apo io sobre o b loco apo iadoF igura 11: Força de Reação Norma l do apo io sobre o b loco apo iado
sobre uma mesa .sobre uma mesa .sobre uma mesa .sobre uma mesa .sobre uma mesa .
P
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DINÂMICA 2 - 3ª Lei de Newton - Força Peso e Força de Atrito
3
F
ísica
Observação
As forças N e P, apesar de terem o mesmo valor, não
constituem um par ação e reação.
FORÇA DE ATRITO
Até o momento, analisamos o movimento dos corpos
sobre superfícies perfeitamente lisas, que não ofereciam
nenhuma resistência, isto é, sem atrito. Na prática, o atrito
existe e é muito importante para os movimentos. Se você
já teve a experiência de patinar no gelo, passar com o carro
sobre uma mancha de óleo ou simplesmente andar sobre
uma calçada com água e sabão, com certeza sabe muito
sobre o atrito.
Para explicarmos fisicamente a importância do atrito,
considere um corpo sobre uma superfície horizontal, no
qual atua uma força F também horizontal,como ilustra a
figura, porém insuficiente para deslocá-lo:
 N
 F
 P
Figura 12: Corpo sobre superfície horizontal e as forças aplicadas sobre ele.Figura 12: Corpo sobre superfície horizontal e as forças aplicadas sobre ele.Figura 12: Corpo sobre superfície horizontal e as forças aplicadas sobre ele.Figura 12: Corpo sobre superfície horizontal e as forças aplicadas sobre ele.Figura 12: Corpo sobre superfície horizontal e as forças aplicadas sobre ele.
Como o corpo está em repouso, a resultante das
forças que atuam sobre ele deve ser nula. Somos, portanto,
obrigados a admitir a existência de uma força oposta à
tendência do movimento, denominada força de atrito (Fat).
 
 Fat F
Figura 13: Corpo em repouso com as forças horizontais aplicadas sobre ele.Figura 13: Corpo em repouso com as forças horizontais aplicadas sobre ele.Figura 13: Corpo em repouso com as forças horizontais aplicadas sobre ele.Figura 13: Corpo em repouso com as forças horizontais aplicadas sobre ele.Figura 13: Corpo em repouso com as forças horizontais aplicadas sobre ele.
O atrito só surge quando há deslizamento ou tendência
a ele e ocorre devido às microssaliências existentes entre o
corpo e a superfície horizontal. O atrito de deslizamento é
uma força que opõe-se à tendência do movimento.
Há dois tipos de força de atrito: estática e dinâmica.
a) Força de atrito estáticaForça de atrito estáticaForça de atrito estáticaForça de atrito estáticaForça de atrito estática:
É aquela que atua enquanto não houveratua enquanto não houveratua enquanto não houveratua enquanto não houveratua enquanto não houver
movimentomovimentomovimentomovimentomovimento. Enquanto o atrito for estático, à medida que
aumentamos a força motriz FFFFF, a força de atrito Fat também
aumenta, de modo a equilibrar a força motriz e impedir oimpedir oimpedir oimpedir oimpedir o
movimentomovimentomovimentomovimentomovimento.
Mas o atrito não cresce indefinidamente, existindo
um valor máximo, que é chamado de força de atrito de
destaque(Fat destaque).
b) Força de atrito dinâmicaForça de atrito dinâmicaForça de atrito dinâmicaForça de atrito dinâmicaForça de atrito dinâmica:
É aquela que atua durante o movimentoatua durante o movimentoatua durante o movimentoatua durante o movimentoatua durante o movimento. Para
começar o movimento, partindo do estado de repouso, é
preciso que a intensidade da força motriz seja superior à
intensidade da força de atrito destaque.
Uma vez iniciado o movimento, a força de atrito
estática deixa de existir, passando a atuar a força de atrito
dinâmica, também contrária ao movimento, e de valor
inferior ao da força de atrito destaque.
Acompanhe na ilustração gráfica.
Figura 14: Gráfico mostrando a relação entre a força motriz F e a força Figura 14: Gráfico mostrando a relação entre a força motriz F e a força Figura 14: Gráfico mostrando a relação entre a força motriz F e a força Figura 14: Gráfico mostrando a relação entre a força motriz F e a força Figura 14: Gráfico mostrando a relação entre a força motriz F e a força de atrito Fde atrito Fde atrito Fde atrito Fde atrito Fatatatatat.....
A força de atrito é proporcional à intensidade da reação
normal do apoio e pode matematicamente ser obtida por:
onde: µ é o coeficiente de atrito entre as superfícies
de contato, sendo uma grandeza adimensional, isto é, que
não tem unidade de medida.
 
→
→
→
→ →
F Nat = µ.
EBR FISICA MOD I AULA 05.pmd 23/3/2004, 12:133
DINÂMICA 2 – 3ª Lei de Newton – Força Peso e Força de Atrito
4
F
ís
ic
a
0101010101
Observações sobre a força de atrito:
– A força de atrito independe da área de contato entre as
duas superfícies.
– A força de atrito depende da natureza das superfícies em
contato.
– O coeficiente de atrito estático é maior que o dinâmico.
– A força de atrito varia com a velocidade.
A curiosa constatação de que o atrito não depende
da área de contato entre os pneus e o asfalto era explorada
nos antigos carros de corrida. Seus pneus, bastante finos,
proporcionavam menor peso ao veículo e menor
resistência aerodinâmica, mas o mesmo atrito.
O atrito não muda se são mantidos os mesmos
materiais das superfícies em contato, entretanto, qualquer
alteração na borracha dos pneus ou no tipo de piso, como
óleo ou chuva, mudará o coeficiente de atrito e,
conseqüentemente a força de atrito.
Os modernos pneus usados na Fórmula 1 são feitos
de um composto muito mole, que fica ainda mais macio
com o aquecimento. Para que durem mais tempo e
suportem a compressão contra o solo, com uma borracha
tão macia, foi preciso fazê-los mais largos.
Quando chutamos uma bola, exercendo uma força de
intensidade 3 N, horizontal e para a direita, de acordo
com a 3ª Lei de Newton, quem aplica e quais as
características da força de reação?
Solução: De acordo com a 3ª Lei de Newton, é a bola
quem reage e aplica no pé do jogador uma força de 3 N,
horizontal e para a esquerda.
Considere dois pequenos blocos sobre uma superfície
horizontal perfeitamente lisa. O primeiro é de ferro e o
segundo é um ímã. Represente as forças horizontais que
atuam sobre eles. Diga o que ocorrerá quando forem
colocados próximos um do outro.
Solução: Os corpos se atrairão mutuamente com forças
idênticas, denominadas ação e reação.
0202020202
Ferro ímã→
F
→
F
EBR FISICA MOD I AULA 05.pmd 23/3/2004, 12:134
DINÂMICA 2 - 3ª Lei de Newton - Força Peso e Força de Atrito
5
F
ísica
0101010101
Um bloco de madeira de massa igual a 2 kg repousa
sobre uma superfície horizontal também de madeira.
Considere os coeficientes de atrito estático e dinâmico
entre o bloco e a superfície iguais a 0,50 e 0,30,
respectivamente. Uma força motriz horizontal F é aplicada
sobre o bloco.
Considerando g = 10 m/s², determine a aceleração
adquirida pelo bloco quando a força motriz vale:
a) F = 10 N b) F = 20 N
0303030303 Solução: Inicialmente devemos calcular as forças de atrito
estática e dinâmica.
Fat ESTÁTICA = µ E . N = 0,50 . 20 = 10 N
Fat DINÂMICA = µ D . N = 0,30 . 20 = 6 N
a) Se a força motriz for igual a F = 10 N e o atrito; estático
Fat ESTÁTICA = 10 N, não há movimento logo, a aceleração
é nula (a = 0).
b) Se a força motriz for igual a F = 20 N e o atrito dinâmico
Fat DINÂMICA = 6 N, há movimento e a aceleração pode
ser calculada pela 2ª Lei de Newton:
 a = FR / m = 20 – 6 / 2 = 12 / 2 = 6 m/s²
 Sobre a 3ª Lei de Newton, analise as afirmativas abaixo,
marcando V se forem verdadeiras e F se forem falsas.
a) ( ) Um avião com hélices não pode voar no vácuo.
b) ( ) As forças de ação e reação ocorrem
simultaneamente.
c) ( ) Possuem mesma intensidade, mesma direção e
sentido.
d) ( ) São aplicadas em corpos diferentes, logo não se
anulam
Um bloco de metal, de massa igual a 5 kg, repousa sobre
uma superfície horizontal.
Adotando g = 10 m/s², determine:
a) a força de atração gravitacional - Força Peso.
b) a reação normal do apoio - Força Normal.
Em lagos ou praias de águas calmas, muitas pessoas
podem com segurança andar de caiaque. Porém, para
irmos para a frente, remamos para trás e quando
queremos dar "marcha à ré", remamos para a frente.
Explique por que isso é necessário.
Quando analisamos um avião com hélices dentro da
atmosfera, sabemos que as hélices jogam o ar para trás
com um força e o ar, por sua vez, empurra o avião para
frente com a mesma intensidade, mesma direção mas
sentidos opostos. Explique como um foguete pode viajar
no vácuo.
0202020202
0303030303
0404040404
Uma caixa de madeira de 100 kg encontra-se em
repouso sobre um piso horizontal. Uma criança,
querendo movê-la, aplica uma força de 10 N e observa
que a mesma não se move. Vai pedir ajudaaos colegas
que um a um vão aumentando a intensidade da força
sobre a caixa. Supondo que todas as forças possuem
mesma intensidade, direção e sentido e sabendo que
são necessárias 6 crianças para que a caixa inicie seu
movimento, e apenas 4 para mantê-la em movimento
com velocidade constante, complete a tabela abaixo
colocando o valor da força de atrito e ao lado se ela é
estática ou dinâmica:
Um bloco de aço, de massa igual a 2 kg, repousa sobre
uma superfície horizontal também de aço. Considere os
coeficientes de atrito estático e dinâmico entre o bloco e
a superfície iguais a 0,74 e 0,57, respectivamente. Uma
força motriz horizontal F é aplicada sobre o bloco.
Considerando g = 10 m/s² , determine:
0505050505
0606060606
→
F
→
F
EBR FISICA MOD I AULA 05.pmd 23/3/2004, 12:135
DINÂMICA 2 – 3ª Lei de Newton – Força Peso e Força de Atrito
6
F
ís
ic
a 0707070707
0101010101
a) a força de atrito estática máxima.
b) a força de atrito dinâmica.
c) a aceleração adquirida pelo bloco quando a força motriz
for igual a F = 20,4 N.
Dois blocos A e B de massas 2 kg e 3 kg, respectivamente,
estão apoiados sobre um plano horizontal. Sendo F uma
força horizontal constante de 20 N, aplicada em A e o
coeficiente de atrito entre os corpos e a superfície 0,2,
calcule a aceleração adquirida pelo conjunto.
 
(Faap-SP) A 3ª Lei de Newton é o princípio da ação e
reação. Esse princípio descreve as forças que participam
na interação entre dois corpos. Podemos afirmar que:
a) duas forças iguais em módulo e de sentidos opostos são
forças de ação e reação;
b) enquanto a ação está aplicada num dos corpos, a reação
está aplicada no outro;
c) a ação é maior que a reação;
d) ação e reação estão aplicadas no mesmo corpo;
e) a reação, em alguns casos, pode ser maior que a ação.
(Unip-SP) Uma pessoa de massa 80 kg está no pólo
Norte da Terra onde a aceleração da gravidade é suposta
com módulo igual a 10 m/s². A força gravitacional que a
pessoa aplica sobre o planeta Terra:
a) é praticamente nula;
b) tem intensidade igual a 80 kg;
c) tem intensidade igual a 80 N;
d) tem intensidade igual a 800 N e está aplicada no solo
onde a pessoa pisa;
e) tem intensidade igual a 800 N e está aplicada no centro
de gravidade da Terra.
(Acafe-SC) Um livro está em repouso sobre uma mesa.
A força de reação ao peso do livro é:
a) a força normal;
b) a força que a Terra exerce sobre o livro;
c) a força que o livro exerce sobre a Terra;
d) a força que a mesa exerce sobre o livro;
e) a força que o livro exerce sobre a mesa.
(U. Tocantins-TO) Assinale a proposição correta:
a) A massa de um corpo na Terra é menor do que na Lua.
b) O peso mede a inércia de um corpo.
c) Peso e massa são sinônimos.
d) A massa de um corpo na Terra é maior do que na Lua.
e) O sistema de propulsão a jato funciona baseado no
princípio da ação e reação.
(UEL-PR) Os blocos A e B têm massas mA = 5,0 kg e
mB = 2,0 kg e estão apoiados num plano horizontal
perfeitamente liso.
Aplica-se ao corpo A a força horizontal F, de módulo
21N.
A força de contato entre os blocos A e B tem módulo,
em newtons,
a) 21 b) 11,5 c) 9,0
d) 7,0 e) 6,0
(F. Carlos Chagas - BA) Quatro blocos M,N, P e Q
deslizam sobre uma superfície horizontal, empurrados
por uma força F conforme o esquema abaixo. A força de
atrito entre os blocos e a superfície é desprezível e a
massa de cada bloco vale 3,0 kg.
Sabendo-se que a aceleração escalar dos blocos vale
2,0 m/s², a força do bloco M sobre o bloco N é, em
newtons, igual a:
a) zero b) 6,0 c) 12
d) 18 e) 24
0202020202
0303030303
0404040404
0505050505
0606060606
→
F
AAAAA
BBBBB
EBR FISICA MOD I AULA 05.pmd 23/3/2004, 12:136
DINÂMICA 2 - 3ª Lei de Newton - Força Peso e Força de Atrito
7
F
ísica
(UFRS) Dois blocos A e B, com massas mA = 5 kg e mB
= 10 kg, são colocados sobre uma superfície plana
horizontal (o atrito entre os blocos e a superfície é nulo)
e ligados por um fio inextensível e com massa desprezível
(conforme a figura a seguir). O bloco B é puxado para a
direita por uma força horizontal F com módulo igual a
 30 N.
Nessa situação, o módulo da aceleração horizontal do
sistema e o módulo da força tensora no fio valem,
respectivamente:
a) 2 m/s² e 30 N;
b) 2 m/s² e 20 N;
c) 3 m/s² e 5 N;
d) 3 m/s² e 10 N;
e) 2 m/s² e 10 N.
(ITA-SP) Na figura, temos um bloco de massa igual a
10 kg sobre uma mesa que apresenta coeficientes de
atrito estático de 0,30 e cinético de 0,25. Aplica-se ao
bloco uma força F de intensidade 20 N. A aceleração da
gravidade local tem módulo g = 10 m/s².
A intensidade da força de atrito entre o bloco e a mesa e
a aceleração do bloco, se F tivesse a intensidade de
35 N, valem, respectivamente:
a) 10 N e 0,5 m/s²;
b) 10 N e 1 m/s²;
0707070707
0808080808
c) 20 N e 0,5 m/s²;
d) 20 N e 1 m/s²;
e) 30 N e 2 m/s².
(PUC-PR) Dois corpos A e B (mA = 3 kg e mB = 6 kg)
estão ligados por um fio ideal que passa por uma polia
sem atrito, conforme a figura. Entre o corpo A e o apoio,
há atrito cujo coeficiente é 0,5. Considerando-se g =
10 m/s², a aceleração dos corpos e a força de tração no
fio valem:
a) 5 m/s² e 30 N;
b) 3 m/s² e 30 N;
c) 8 m/s² e 80 N;
d) 2 m/s² e 100 N;
e) 6 m/s² e 60 N.
(PUCCAMP) O esquema representa um sistema que
permite deslocar o corpo Y sobre o tampo horizontal de
uma mesa, como conseqüência da diferença das massas
dos corpos X e Z. Nesse esquema, considere
desprezíveis as massas dos fios e das polias, bem como
as forças passivas nas polias e nos corpos X e Z.
Sendo g = 10,0 m/s² e sabendo-se que, durante o
movimento, o corpo Y tem uma aceleração igual a
1,6 m/s², o coeficiente de atrito entre Y e o tampo da
mesa é igual a:
a) 0,50 b) 0,40 c) 0,30
d) 0,20 e) 0,10
0909090909
1010101010
(UFCE) Os blocos 1, 2 e 3 estão ligados entre si por
uma corda de massa desprezível quando comparada à
massa dos blocos, e há atrito entre a mesa e o s blocos.
Sejam m1 = 10 kg, m2 = 20 kg e m3 = 0,2.
A massa e a inércia da polia são desprezadas e, nessa
situação, o bloco 3 desce com aceleração igual à metade
da gravidade. Considerando g = 10 m/s², a massa do
bloco 3, em kg, vale:
a) 12 b) 24 c) 36 d) 42 e) 50
1 2
3
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1
F
ís
ic
a
TTTTTrabalho - Energia Mecânica e Prabalho - Energia Mecânica e Prabalho - Energia Mecânica e Prabalho - Energia Mecânica e Prabalho - Energia Mecânica e Potênciaotênciaotênciaotênciaotência
As palavras TTTTTrabalhorabalhorabalhorabalhorabalho, PPPPPotência otência otência otência otência e Energia Energia Energia Energia Energia são termos que, além de possuir um significado específico para a
ciência, possuem também outros sentidos na linguagem "não científica". Certamente você já ouviu estas frases:
- O trabalho dignifica o Homem.
- Os Estados Unidos são uma potência econômica.
- Essa menina tem muita energia, ela não cansa nunca!
- Os alimentos são fontes de energia e saúde!
- O pai usou de energia ao repreender o filho!
Nestes casos, o TTTTTrabalho rabalho rabalho rabalho rabalho pode ser considerado como uma forma de enobrecer o Homem, PPPPPotência otência otência otência otência como
destaque no cenário econômico e a Energia Energia Energia Energia Energia foi utilizada como sinônimo de disposição, vigor e firmeza.
Em outros momentos, essas palavras aparecerão em frases como:
- O trabalho realizado sobre o corpo causou um deslocamento.
- A potência deste motor é grande.
- Com a falta de chuvas, é preciso economizar energia.
- A Energia Cinética está relacionada com o movimento do corpo.
- O Sol é a principal fonte de energia para o planeta Terra.
O significado das palavras assume agora uma linguagem mais científica.
Nosso objetivo agora é explorar os conhecimentos já adquiridos sobre estas grandezasfísicas e defini-las corretamente.
Definir Energia sempre foi um grande desafio para os
físicos. Desde Galileu, passando por Newton, até chegar a
Einstein, muitas foram as definições apresentadas. Ainda
hoje, no campo da Física Teórica, brilhantes cientistas
continuam a estudar a Energia, que é sem dúvida um conceito
unificador da Física.
Apesar da dificuldade em sua compreensão, a energia
é bastante perceptível.
Geralmente podemos dizer que a energia estáenergia estáenergia estáenergia estáenergia está
relacionada à capacidade de produzir movimentorelacionada à capacidade de produzir movimentorelacionada à capacidade de produzir movimentorelacionada à capacidade de produzir movimentorelacionada à capacidade de produzir movimento
ou real izar alguma tarefa, isto é, capacidade deou real izar alguma tarefa, isto é, capacidade deou real izar alguma tarefa, isto é, capacidade deou real izar alguma tarefa, isto é, capacidade deou real izar alguma tarefa, isto é, capacidade de
realizar um trabalhorealizar um trabalhorealizar um trabalhorealizar um trabalhorealizar um trabalho.
Quando atiramos um objeto, levantamos um corpo,
subimos uma escada, movimentamos um automóvel ou
chutamos uma bola em um jogo de futebol, observamos a
manifestação da Energia, que pode se manifestar sob
diversas modalidades:
Energia Elétrica;Energia Elétrica;Energia Elétrica;Energia Elétrica;Energia Elétrica;
Energia Química;Energia Química;Energia Química;Energia Química;Energia Química;
Energia Térmica;Energia Térmica;Energia Térmica;Energia Térmica;Energia Térmica;
Energia Solar;Energia Solar;Energia Solar;Energia Solar;Energia Solar;
Energia Nuclear;Energia Nuclear;Energia Nuclear;Energia Nuclear;Energia Nuclear;
Energia Eólica;Energia Eólica;Energia Eólica;Energia Eólica;Energia Eólica;
Energia MecânicaEnergia MecânicaEnergia MecânicaEnergia MecânicaEnergia Mecânica
Mas toda a Energia necessária para realizar tarefas ou
produzir movimento é proveniente de algum combustível,
como o carvão, a gasolina, o vapor, a fusão ou fissão nuclear
ou a queima de alimentos.
Um dos princípios básicos da Física afirma que "aaaaa
energia não pode ser criada nem destruída, apenasenergia não pode ser criada nem destruída, apenasenergia não pode ser criada nem destruída, apenasenergia não pode ser criada nem destruída, apenasenergia não pode ser criada nem destruída, apenas
trans formada de uma forma em outra outrans formada de uma forma em outra outrans formada de uma forma em outra outrans formada de uma forma em outra outrans formada de uma forma em outra ou
transferida de um corpo para outrotransferida de um corpo para outrotransferida de um corpo para outrotransferida de um corpo para outrotransferida de um corpo para outro." Este princípio é
chamado de Princípio da Conservação da EnergiaPrincípio da Conservação da EnergiaPrincípio da Conservação da EnergiaPrincípio da Conservação da EnergiaPrincípio da Conservação da Energia.
É muito comum em nosso cotidiano observarmos as
transformações de energia, por exemplo:
– Em um carro, a energia química do combustível (gasolina,
álcool ou diesel) é transformada em energia do
movimento, também chamada de energia cinética.
Energia química Energia química Energia química Energia química Energia química ⇒ Energia cinéticaEnergia cinéticaEnergia cinéticaEnergia cinéticaEnergia cinética.
– Em uma usina hidrelétrica, a energia mecânica da água é
transformada em energia elétrica. Energia mecânicaEnergia mecânicaEnergia mecânicaEnergia mecânicaEnergia mecânica
⇒ Energia elétricaEnergia elétricaEnergia elétricaEnergia elétricaEnergia elétrica.
EBR FISICA MOD I AULA 06.pmd 23/3/2004, 12:131
Trabalho - Energia Mecânica e Potência
2
F
ísica
– Em uma usina termelétrica ou nuclear, a energia térmica
da queima de um combustível como o gás, carvão, a
lenha ou proveniente de reações nucleares são
transformadas em energia elétrica, Energia térmicaEnergia térmicaEnergia térmicaEnergia térmicaEnergia térmica
ou nuclearou nuclearou nuclearou nuclearou nuclear ⇒ Energia elétricaEnergia elétricaEnergia elétricaEnergia elétricaEnergia elétrica.
– A energia elétrica produzida nas usinas, em nossa casa
pode ser transformada em luminosa nas lâmpadas, térmica
no chuveiro ou no ferro de passar, sonora no aparelho
de som, mecânica e eólica no ventilador.
 Energia luminosa Energia luminosa Energia luminosa Energia luminosa Energia luminosa
 Energia térmica Energia térmica Energia térmica Energia térmica Energia térmica
Energia elétricaEnergia elétricaEnergia elétricaEnergia elétricaEnergia elétrica Energia sonora Energia sonora Energia sonora Energia sonora Energia sonora
 Energia mecânica Energia mecânica Energia mecânica Energia mecânica Energia mecânica
 Energia eólica Energia eólica Energia eólica Energia eólica Energia eólica
Neste módulo, falaremos especificamente sobre a
Energia Mecânica e suas manifestações, que estão
diretamente relacionadas com o movimento e com a
deformação.
Antes, porém, veremos o conceito de Trabalho de
uma força, que está relacionado com a Energia.
TRABALHO DE UMA FORÇA
Um corpo só realizará um movimento, em relação a
um referencial, se possuir energia para isso. Quando você,
mediante a aplicação de uma força, empurra um objeto que
se encontra inicialmente em repouso, utiliza parte de sua
energia, obtida a partir da queima dos alimentos que ingeriu.
O ato de puxar, erguer ou empurrar um objeto implica
em uma transferência de energiatransferência de energiatransferência de energiatransferência de energiatransferência de energia sua para o objeto.
Agora com energia, o objeto pode entrar em movimento e
pode até, ao colidir com uma mola presa a uma parede
rígida, aplicar uma força sobre ela, comprimindo a mola e
transferindo a energia que recebeu de você para ela.
EBR FISICA MOD I AULA 06.pmd 23/3/2004, 12:132
Trabalho - Energia Mecânica e Potência
3
F
ís
ic
a Quando o objeto parar, é porque transferiu toda sua energia
para a mola, que agora ao se expandir pode novamente
dotar o corpo de energia, para que se movimente
novamente. Acompanhe a ilustração da situação proposta.
No exemplo citado, você percebe a energia sendo
transferida de um corpo para outro, mediante a aplicação
de forças. Surge o conceito de trabalho de uma força.
Definição
Trabalho de uma força (τ) é a medida da energia
transferida ou transformada através de uma força.
O trabalho realizado por uma força (τ), pode ser
obtido mediante o conhecimento da força aplicada e do
deslocamento do corpo, produzido por essa força.
Observe a ilustração:
Figura 01: Corpo so f rendo um des locamento de A a té B , dev ido aF igura 01: Corpo so f rendo um des locamento de A a té B , dev ido aF igura 01: Corpo so f rendo um des locamento de A a té B , dev ido aF igura 01: Corpo so f rendo um des locamento de A a té B , dev ido aF igura 01: Corpo so f rendo um des locamento de A a té B , dev ido a
ação ação ação ação ação de uma força Fde uma força Fde uma força Fde uma força Fde uma força F
Matematicamente:
Trabalho = força x deslocamento
τ = F . ∆S
Obs. A unidade do Trabalho no Sistema Internacional
(newton . metro) recebe o nome de joule (J), em
homenagem ao físico inglês James Prescott Joule.
 No S.I.
1 joule = 1 newton x 1 metro
ou 1 J = 1 N.m
Significa dizer que 1 J é o trabalho desenvolvido por
uma força de 1 N, em um deslocamento de 1 m.
Agora que sabemos que o Trabalho de uma força (τ)
é a medida da energia transferida ou transformada através
de uma força, podemos voltar a falar sobre a Energia
Mecânica, que é dividida em:
⇒ Energia PEnergia PEnergia PEnergia PEnergia Potencial Gravitacionalotencial Gravitacionalotencial Gravitacionalotencial Gravitacionalotencial Gravitacional;
⇒ Energia CinéticaEnergia CinéticaEnergia CinéticaEnergia CinéticaEnergia Cinética;
⇒ EnergiaPEnergia PEnergia PEnergia PEnergia Potencial Elásticaotencial Elásticaotencial Elásticaotencial Elásticaotencial Elástica.
ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL
É aquela que o sistema possui em virtude da posição
ocupada em relação a um certo nível de referência. É uma
forma de energia armazenada pelo sistema corpo-Terra e
pronta para ser transformada em outra modalidade, em
geral, ligada ao movimento.
A energia potencial gravitacional (Epg) adquirida por
um corpo corresponde ao trabalho da força peso no
deslocamento desde uma posição inicial, até um nível de
referência.
Epg = PEpg = PEpg = PEpg = PEpg = P.h = m.g.h.h = m.g.h.h = m.g.h.h = m.g.h.h = m.g.h
onde:
m = massa (kg)
g = aceleração da
gravidade (m/s²)
h = desnível vertical entre
dois níveis - altura em
relação ao solo (m)
Epg = Energia Potencial
Gravitacional ( J )
F igura 02: Corpo sendoF igura 02: Corpo sendoF igura 02: Corpo sendoF igura 02: Corpo sendoF igura 02: Corpo sendo
levado por uma força cons tante a télevado por uma força cons tante a télevado por uma força cons tante a télevado por uma força cons tante a télevado por uma força cons tante a té
uma a l tura h , em re lação ao so lo .uma a l tura h , em re lação ao so lo .uma a l tura h , em re lação ao so lo .uma a l tura h , em re lação ao so lo .uma a l tura h , em re lação ao so lo .
∆s
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Trabalho - Energia Mecânica e Potência
4
F
ísica
Exemplo: O sistema constituído pelo bate-estacas e
pela Terra armazena energia potencial gravitacional.
ENERGIA CINÉTICA
Considere um corpo de massa mmmmm, inicialmente em
repouso em um ponto AAAAA, sobre uma superfície horizontal
e sem atrito. A partir de determinado instante, uma força
resultante FFFFF, horizontal e constante, passa a atuar sobre o
corpo.
Figura 03: Corpo de massa m, em repouso, recebendo a ap l i caçãoF igura 03: Corpo de massa m, em repouso, recebendo a ap l i caçãoF igura 03: Corpo de massa m, em repouso, recebendo a ap l i caçãoF igura 03: Corpo de massa m, em repouso, recebendo a ap l i caçãoF igura 03: Corpo de massa m, em repouso, recebendo a ap l i cação
de uma força hor izonta l Fde uma força hor izonta l Fde uma força hor izonta l Fde uma força hor izonta l Fde uma força hor izonta l F.....
Após um intervalo de tempo, ao passar por um ponto
BBBBB, o corpo tem uma velocidade vvvvv e terá sofrido um
deslocamento ∆S.
A Energia Cinética adquirida pelo corpo, ao atingir o
ponto B, é a medida do trabalho realizado pela força F e
pode ser obtida por:
Ec = m. v²
 2
Observação
Concluímos observando a expressão, que a Energia
Cinética é diretamente proporcional à massa do corpo mas
é proporcional ao quadrado da velocidade, o que na prática
significa dizer que, dobrando-se a massa, a Energia Cinética
também duplica mas dobrando-se apenas a velocidade, a
Energia Cinética ficará quatro vezes maior.
ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA
A Energia Potencial Elástica (Epe) é uma forma de
Energia Mecânica, armazenada nos sistemas que sofreram
deformações elásticas.
É uma forma latente de energia, que pode se
transformar em Energia Cinética. Antes do cálculo da Energia
Potencial Elástica, é necessário analisarmos a atuação de
uma força F sobre uma mola.
Imagine uma mola em equilíbrio, tendo uma de suas
extremidades presa a uma parede vertical. Se você aplicar
na mola uma força FFFFF, observará uma deformação xxxxx ;
dobrando a intensidade da força, a deformação passará a
ser 2.x2.x2.x2.x2.x; e assim sucessivamente. Esta proporcionalidade
ocorre dentro dos limites elásticos da mola.
F igura 05: Mola recebendo a ação de uma força e so f rendo umaF igura 05: Mola recebendo a ação de uma força e so f rendo umaF igura 05: Mola recebendo a ação de uma força e so f rendo umaF igura 05: Mola recebendo a ação de uma força e so f rendo umaF igura 05: Mola recebendo a ação de uma força e so f rendo uma
deformação proporc iona l .de formação proporc iona l .de formação proporc iona l .de formação proporc iona l .de formação proporc iona l .
Concluímos que, dentro do regime elástico
suportável, a força aplicada e a deformação obtidaforça aplicada e a deformação obtidaforça aplicada e a deformação obtidaforça aplicada e a deformação obtidaforça aplicada e a deformação obtida
são grandezas diretamente proporcionaissão grandezas diretamente proporcionaissão grandezas diretamente proporcionaissão grandezas diretamente proporcionaissão grandezas diretamente proporcionais. Sendo
assim, podemos escrever em símbolos:
F = K . x
Esta expressão é conhecida como Lei de HookeLei de HookeLei de HookeLei de HookeLei de Hooke,
pois foi o físico inglês Robert Hooke (1635 - 1703) quem
a propôs em 1678 quando escreveu um artigo sobre a
elasticidade dos corpos.
EBR FISICA MOD I AULA 06.pmd 23/3/2004, 12:144
Trabalho - Energia Mecânica e Potência
5
F
ís
ic
a A constante de proporcionalidade K é denominada
constante elástica da mola. Seu valor depende do material e
das características da mola.
Exemplo: Se uma mola possui K = 100 N/mK = 100 N/mK = 100 N/mK = 100 N/mK = 100 N/m,
significa afirmar que é necessário uma força de intensidade
100 N para que a deformação da mola seja igual a 1 m.
A representação gráfica entre a força aplicada e a
deformação é dada a seguir:
F igura 06: Grá f i co da força ap l i cada em uma mola pe la de formaçãoF igura 06: Grá f i co da força ap l i cada em uma mola pe la de formaçãoF igura 06: Grá f i co da força ap l i cada em uma mola pe la de formaçãoF igura 06: Grá f i co da força ap l i cada em uma mola pe la de formaçãoF igura 06: Grá f i co da força ap l i cada em uma mola pe la de formação
s o f r i d a .s o f r i d a .s o f r i d a .s o f r i d a .s o f r i d a .
Observe que um aumento gradativo na intensidade
da força aplicada possibilita um aumento da deformação. O
trabalho da força aplicada é justamente a medida da energia
transferida à mola. Esta energia fica armazenada na mola
sob a forma de energia potencial elástica.
A área representa o trabalho, logo:
τ = F. x
 2
mas como F = K .x
τ = K.x.x = Epe
 2
Epe = K.x²
 2
Esta expressão permite o cálculo da Energia Mecânica
Potencial Elástica de uma mola.
CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA
As energias Cinética e as Potenciais gravitacional e
elástica formam a totalidade da energia mecânica de um
sistema físico e podemos esquematicamente escrever:
Em = Ec + Epg + Epe
Caso o sistema seja considerado indeformável, ele
não poderá acumular energia potencial elástica e sua Energia
Mecânica Total se restringe à soma da Energia Potencial
Gravitacional com a Cinética:
Em = Ec + Epg
Estudaremos apenas os chamados SistemasSistemasSistemasSistemasSistemas
Mecânicos Conservat ivos em que uma dasMecânicos Conservat ivos em que uma dasMecânicos Conservat ivos em que uma dasMecânicos Conservat ivos em que uma dasMecânicos Conservat ivos em que uma das
modalidades da energia mecânica de um sistemamodalidades da energia mecânica de um sistemamodalidades da energia mecânica de um sistemamodalidades da energia mecânica de um sistemamodalidades da energia mecânica de um sistema
pode apenas mudar para outra modal idade depode apenas mudar para outra modal idade depode apenas mudar para outra modal idade depode apenas mudar para outra modal idade depode apenas mudar para outra modal idade de
energ ia mecânicaenerg ia mecânicaenerg ia mecânicaenerg ia mecânicaenerg ia mecânica. Desprezaremos as poss íveis
dissipações que geralmente possam ocorrer , devido à ação
de forças resistentes, como as forças de atrito ou a resistência
do ar.
POTÊNCIA
Em alguns problemas técnicos, é fundamental
considerar a rapidez darealização de determinado trabalho.
Uma máquina será tanto mais eficiente quanto menor o
tempo de realização do trabalho de sua força. A máquina
que realiza o mesmo trabalho mais rapidamente que outra
é chamada de mais potente.
Em um certo intervalo de tempo ∆t, se o trabalho
realizado é τ, podemos definir potência média como sendo
a razão:
Pot = τ
 ∆t
No Sistema Internacional de unidades, o trabalho é
expresso em J e o intervalo de tempo em s, logo:
No S.I.:
J = watt = W
s
Homenagem feita a James Watt, inventor e
engenheiro escocês, que teve papel muito importante no
desenvolvimento da máquina a vapor.
É muito comum o uso de outras duas unidades de
potência:
Cavalo-vapor - CV 1 CV = 735 W
O cavalo vapor é francês e é definido como sendo a
potência necessária para erguer uma massa de 75 kg, em
um local onde a aceleração da gravidade é igual a 9,8 m/s²,
por uma altura de 1 m em um tempo de 1 s.
O CV é uma unidade muito utilizada nos carros para
expressar a potência do motor. Quando dizemos que um
carro é mais potente que outro, ele é capaz de realizar, com
um mesmo trabalho, por exemplo, um deslocamento de
1km em um tempo menor.
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Trabalho - Energia Mecânica e Potência
6
F
ísica
1
Horse-power - HP 1 HP = 746 W
É a medida de potência no sistema britânico de
unidades. James Watt estabeleceu o seu valor ao comparar
potências desenvolvidas por um cavalo e por uma máquina
a vapor.
Esta unidade é muito utilizada nos motores elétricos,
máquinas de cortar grama e motores náuticos - de popa -,
utilizados em barcos e nos carros importados.
São muitos os esportes em que o conhecimento
das Energias envolvidas torna-se de extrema importância
para melhorar o rendimento. No arco e flecha, os atletas,
quando preparam um lançamento, devem lembrar da
Energia Elástica e da Cinética. No atletismo, o atleta do
salto em distância, salto triplo ou do salto com vara,
novamente precisa conhecer um pouco sobre a Física.
Porém, é na Ginástica Olímpica que as Leis da Física
parecem ser desafiadas a todo instante. No salto sobre o
cavalo, nas barras assimétricas, na trave ou no solo, o que
se observa nas apresentações é algo incrível e de uma
beleza extraordinária. O maior exemplo disso foi a inédita
medalha de ouro, ganha pela brasileira Daiane dos Santos
em agosto de 2003, no Campeonato Mundial de Ginástica,
realizado na Califórnia, um movimento nunca antes
executado fez a grande diferença nas avaliações dos juizes.
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Trabalho - Energia Mecânica e Potência
7
F
ís
ic
a
0 10 10 10 10 1 Uma máquina exerce uma força de 30 N sobre uma
partícula P, efetuando um deslocamento de 10 m em 10
s. Neste caso, determine:
a) o trabalho da força F.
b) a potência útil da máquina.
Solução
F = 30 N
∆S = 10 m
∆t = 10 s
 a) τ = F . ∆S = 30.10 = 300 J
 b) PotÚTIL = τ = 300 = 30W∆t 10
Um tijolo, de massa igual a 2 kg, é levado por um operário
até o 4º andar de um edifício em construção. Sabendo
que cada andar possui 2,5 m e considerando g = 10 m/
s², determine a energia Potencial Gravitacional do sistema
tijolo-Terra.
Solução:
m = 2 kg
h = 4 . 2,5 = 10 m
g = 10 m/s²
Epg = m.g.h = 2.10.10 = 200 J
Uma bola de 200 g é chutada por um jogador e sai com
uma velocidade de 10 m/s. Calcule a Energia Cinética da
bola assim que é chutada.
Solução:
m = 200 g = 0,2 kg
v = 10 m/s²
Ec = m.v²/2 = 0,2.10²/2 = 20/2 = 10 J
0 20 20 20 20 2
0 30 30 30 30 3
1- Analise as afirmativas abaixo sobre o Trabalho de uma
Força e assinale V se for verdadeira e F se for falsa.
a) ( ) No cálculo do trabalho, as grandezas força e
deslocamento são fundamentais.
b) ( ) No Sistema Internacional de Unidades, o trabalho
é expresso em joules.
c) ( ) Trabalho de uma força (τ) é a medida da energia
transferida ou transformada através de uma força.
d) ( ) Se uma força realiza um trabalho de 20 J, atuando
sobre um corpo na mesma direção e sentido do seu
deslocamento que foi de 5 m, o valor desta força é de
4 N.
e) ( ) 1 J é o trabalho desenvolvido por uma força de 1 N,
em um deslocamento de 2m.
Uma bola de ferro de massa igual a 5 kg é abandonada de
uma altura igual a 20 m em relação ao solo. Considerando
g = 10 m/s², determine a Energia Potencial Gravitacional
da bola:
a) antes de ser solta.
b) quando estiver a 5 m do solo.
c) quando estiver atingindo o solo.
Um carro de massa igual a 800 kg está mantendo a
velocidade constante e igual a 36 km/h. Determine a
Energia Cinética do carro para esta velocidade. O que
acontecerá quando dobrarmos o valor da velocidade?
Um pequeno revólver de brinquedo que usa uma mola
para atirar pequenas esferas de plástico, ao ser armado,
tem sua mola comprimida 10 cm.
0 10 10 10 10 1
0 20 20 20 20 2
0 30 30 30 30 3
0 40 40 40 40 4
0 50 50 50 50 5
Sabendo que a constante elástica da mola utilizada é igual
a 200 N/m, determine:
a) a força elástica necessária para armar o revólver.
b) a Energia Potencial Elástica da mola após ser armada.
Uma pedra, de massa 2 kg, foi arremessada do solo
verticalmente para cima, com velocidade inicial de
 30 m/s. Desprezando os efeitos da resistência do ar,
considerando o sistema conservativo e adotando
g = 10 m/s², determine :
a) a energia cinética e a potencial no instante do lançamento.
b) a energia cinética e potencial no ponto de altura máxima.
c) a altura máxima atingida pela pedra.
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Trabalho - Energia Mecânica e Potência
8
F
ísica
0 60 60 60 60 6 0 70 70 70 70 7
(PUC-SP) Num bate-estaca, um bloco de ferro, de massa
superior a 500 kg, cai de uma certa altura sobre a estaca,
atingindo o repouso logo após a queda. São desprezadas
as dissipações de energia nas engrenagens do motor. A
respeito da situação descrita, são feitas as seguintes
afirmações:
I) houve transformação de energia potencial gravitacional
do bloco de ferro em energia cinética, que será máxima
no instante imediatamente anterior ao choque com a
estaca.
II) como o bloco parou após o choque com a estaca, toda
a energia do sistema desapareceu.
III) a potência do motor do bate-estaca será tanto maior
quanto menor for o tempo gasto para erguer o bloco de
ferro até a altura ocupada por ele antes de cair.
É(São) verdadeira(s):
a) somente I;
b) somente II;
c) somente I e II;
d) somente I e III;
e) todas as afirmações.
2- (ENEM) A energia térmica liberada em processos de
fissão nuclear pode ser utilizada na geração de vapor para
produzir energia mecânica que, por sua vez, será
convertida em energia elétrica. Abaixo está representado
um esquema básico de uma usina de energia nuclear.
A partir do esquema são feitas as seguintes afirmações:
I. a energia liberada na reação é usada para ferver a água
que, com o vapor a alta pressão, aciona a turbina.
II. a turbina, que adquire uma energia cinética de rotação, é
acoplada mecanicamente ao gerador para produção de
energia elétrica.
III. a água, depois de passar pela turbina, é pré-aquecida no
condensador e bombeada de volta ao reator.
Dentre as afirmações acima, somente está(ão) correta(s):
a) I;
b) II;
c) III;
d) I e II;
e) II e III.
(FCC-BA) Na tabela a seguir estão indicadas as
velocidades escalares e as massas de dois corpos (A e
B).
Qual é a relação entre as energias cinéticas (EA e EB ) dos
dois corpos?
a) EA = EB
b) EA = 2.EB
c) EA = EB /2
d) EA = 4.EB
e) EA = EB /4
0 10 10 10 10 1
0 20 20 20 20 2
0 30 30 30 30 3
Nos parques aquáticos, brincar nos escorregadores mais
radicais é para quem tem muita coragem e um pouco de
disposição para subir tantas escadas.
Se uma criança brinca em um escorregador de 20 m de
altura e sai, a partir do repouso, do ponto maisalto.
Determine a velocidade com que chegará no ponto mais
baixo, que é tomado como ponto de referência,
considerando o sistema conservativo e desprezando as
forças de atrito. Adote g = 10 m/s².
A figura mostra um trecho de uma montanha-russa. Um
carrinho, de massa total 300 kg, inicia a descida, partindo
do repouso do ponto A . Considerando o sistema
conservativo e adotando g = 10 m/s², determine:
a) a Energia Mecânica nos pontos A, B e C.
b) a velocidade ao passar pelo ponto C.
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Trabalho - Energia Mecânica e Potência
9
F
ís
ic
a (UFRS) Uma pedra de 4 kg de massa é colocada em um
ponto A, 10 m acima do solo. A pedra é deixada cair
livremente até um ponto B, a 4 m de altura.
Quais são, respectivamente, a energia potencial no ponto
A, a energia potencial no ponto B e o trabalho realizado
sobre a pedra pela força peso? (Use g=10 m/s² e
considere o solo como nível zero para energia potencial).
a) 40 J, 16 J e 24 J.
b) 40 J, 16 J e 56 J.
c) 400 J, 160 J e 240 J.
d) 400 J, 160 J e 560 J.
e) 400 J, 240 J e 560 J.
(UEL-PR) Um corpo de massa 3 kg, inicialmente em
repouso, é puxado sobre uma superfície horizontal sem
atrito por uma força constante, também horizontal, de
intensidade 12 N. Após percorrer 8 m, a velocidade do
corpo, em m/s, vale:
a) 10 b) 8 c) 5
d) 4 e) 3
(UNEB-BA) Um corpo de 4 kg de massa é solto de uma
altura de 20 m. Em três posições, A, B e C, deseja-se
relacionar as energias cinética, potencial, com nível 0 no
solo, e mecânica do corpo, desprezando a resistência do
ar.
Os valores de X, Y, Z e W são respectivamente:
a) 0, 500, 600 e 1200;
b) 0, 600, 800 e 1400;
c) 800, 200, 300 e 900;
d) 800, 300, 200 e 800;
e) 800, 400, 200 e 1000.
(PUC-MG) Um corpo de massa M é lançado
verticalmente para cima, a partir do solo, em um local de
aceleração gravitacional constante. Desprezando a
resistência do ar e supondo o referencial de posições no
solo, a energia cinética no ponto médio da trajetória
ascendente é:
a) igual à energia mecânica inicial;
b) metade da energia mecânica total;
c) menor do que a energia potencial nesse ponto;
d) igual à energia potencial no ponto de altura máxima;
e) menor do que a energia cinética no ponto médio da
trajetória descendente.
0 40 40 40 40 4
0 50 50 50 50 5
0 60 60 60 60 6
(Mackenzie-SP) A esfera M deslocava-se sobre um plano
horizontal com velocidade constante, quando a partir de
A é obrigada a deslizar sem atrito pela trajetória ABCDEF,
sem perder o contato com a pista.
No ponto C, sua velocidade tem módulo 6,0 m/s. Adote
g = 10 m/s². Sua velocidade v0 era, portanto:
a) 12,0 m/s b) 9,0 m/s c) 6,0 m/s
d) 4,0 m/s e) zero
(UEBA) A figura mostra uma montanha russa numa região
onde g = 10 m/s². Um carrinho abandonado em
repouso em A, chega em B com velocidade 2 m/s.
Desprezando as resistências passivas, a altura hB do ponto
B:
a) vale 4,8 m;
b) não pode ser calculada, pois não é dada a massa do
carrinho;
c) vale 5,0 m;
d) é igual a 4,6 m;
e) é igual a 4,0 m.
0 70 70 70 70 7
0 80 80 80 80 8
0 90 90 90 90 9
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Trabalho - Energia Mecânica e Potência
10
F
ísica(Unifor-CE) Numa pista cujo perfil está representado
abaixo, um móvel de 2 kg de massa se desloca sem
atrito. A velocidade com que o corpo passa pelo ponto
A é de 10 m/s. Despreze o trabalho de forças não
conservativas e adote g = 10 m/s².
Sabendo que a mola colocada no plano superior
apresenta deformação máxima de 0,20 m, quando
atingida pelo corpo, sua constante elástica vale, em
N/m:
a) 2,0.10³
b) 2,0.10²
c) 40
d) 20
e) 4,0
A
1,0 m
4,0 m
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
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1
F
ís
ic
a
EstáticaEstáticaEstáticaEstáticaEstática
É muito comum pendurarmos quadros nas paredes e colocarmos lustres no teto, que ficam pendurados por fios ou
correntes. Quando o quadro não fica no lugar correto, tiramos o prego colocado com o auxílio de um martelo, instrumento
que é sempre muito útil, e o colocamos em outro local. Também é muito importante saber manusear a chave de rodas
para retirar os parafusos da roda de um carro quando ocorre algum problema com o pneu. A chave inglesa, que os
encanadores utilizam durante seu trabalho, é uma ferramenta importante quando temos algum problema com os canos
em nossa residência.
Você deve estar perguntando: o que tudo isso tem a ver com a Física? A resposta é simples: TUDO! Todos os
exemplos abordados serão agora estudados, na parte da Mecânica chamada Estática.....
O objetivo da Estática (palavra de origem grega que
significa imóvel) é estudar as condições de equilíbrio da
partícula e do corpo extenso. Por ser mais comum em
nosso cotidiano, iremos analisar apenas o equilíbrio do
corpo extenso, que possui dimensões e que influenciam
no estudo, não podendo ser desprezadas.
Convém lembrar que equilíbrio não é sinônimode
imobilidade. Veremos que as condições de equilíbrio para
um corpo estendem-se também para algumas situações de
movimento, como o movimento retilíneo uniforme.
Antes, porém, de estudarmos o equilíbrio do corpo
extenso, é necessário conhecermos dois conceitos
fundamentais: momento de uma força e binário ou par
conjugado.
A presença de uma força é revelada através dos efeitos
causados por ela. Sempre que uma pessoa abre uma porta
ou um portão, um mecânico utiliza uma chave de bola para
apertar ou retirar um parafuso, um motorista tira os
parafusos do pneu furado utilizando uma chave de rodas e
um marceneiro retira um prego preso a uma tábua com um
martelo; as forças aplicadas vão gradativamente fazendo o
 Momento de uma Força
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Estática
2
F
ísica
corpo girar em torno de um ponto fixo. Esta idéia é
fundamental para o entendimento do momento de uma
força.
Definição
Podemos ilustrar como ocorre esta tendência de
rotação ao aplicarmos uma força sobre um quadro fixo em
apenas um ponto na parede.
FFFFFigura 01: Figura 01: Figura 01: Figura 01: Figura 01: Força sendo ap l i cada sobre um quadro, f azendoorça sendo ap l i cada sobre um quadro, f azendoorça sendo ap l i cada sobre um quadro, f azendoorça sendo ap l i cada sobre um quadro, f azendoorça sendo ap l i cada sobre um quadro, f azendo - o g i ra r- o g i ra r- o g i ra r- o g i ra r- o g i ra r.....
Matematicamente, podemos determinar a intensidade
do momento da força F em relação ao ponto P, como
sendo o produto da intensidade F da força pela distância d
do ponto à linha de ação da força.
MF(P) = ± F . d
Onde: d = distância do ponto P à linha de ação da
força (m)
 F = Intensidade da força aplicada no
corpo (N)
 MF(P) = intensidade do momento da força F
 em relação ao ponto P (N.m).
 d
P
 F
Observações
1- O ponto PPPPP é chamado de pólo.
2- A distância ddddd é chamada de braço da força.
3- A intensidade do momento pode ser positiva ou negativa,
→
→
 
depende do sentido de movimento do corpo. Por
convenção, quando gira no sentido horário é negativo e
quando gira no amti-horário é positivo.
4- Aumentando o braço da força, mantendo a mesma força,
o momento aumenta.
É por esse motivo que, ao fecharmos uma porta,
geralmente empurramos próximo à maçaneta e não
próximo às dobradiças, onde uma força maior deveria ser
aplicada.
Figura 03: O momento de uma força depende da posição onde a força é aplicada.Figura 03: O momento de uma força depende da posição onde a força é aplicada.Figura 03: O momento de uma força depende da posição onde a força é aplicada.Figura 03: O momento de uma força depende da posição onde a força é aplicada.Figura 03: O momento de uma força depende da posição onde a força é aplicada.
É também por esse motivo que, quando não
conseguimos retirar o parafuso da roda usando uma chave
de rodas comum, aumentamos o braço da chave de roda,
adaptando um cano e conseguimos retirar o parafuso.
Figura 04: Com um cano como extensão, o momento da força aumenta.Figura 04: Com um cano como extensão, o momento da força aumenta.Figura 04: Com um cano como extensão, o momento da força aumenta.Figura 04: Com um cano como extensão, o momento da força aumenta.Figura 04: Com um cano como extensão, o momento da força aumenta.
BINÁRIO OU PAR CONJUGADO
É o sistema constituído de duas forças de mesmaÉ o sistema constituído de duas forças de mesmaÉ o sistema constituído de duas forças de mesmaÉ o sistema constituído de duas forças de mesmaÉ o sistema constituído de duas forças de mesma
intensidade, mesma direção, sentidos opostos eintensidade, mesma direção, sentidos opostos eintensidade, mesma direção, sentidos opostos eintensidade, mesma direção, sentidos opostos eintensidade, mesma direção, sentidos opostos e
aplicados em pontos distintos de um corpo.aplicados em pontos distintos de um corpo.aplicados em pontos distintos de um corpo.aplicados em pontos distintos de um corpo.aplicados em pontos distintos de um corpo.
Momento de uma força, emMomento de uma força, emMomento de uma força, emMomento de uma força, emMomento de uma força, em
relação a um ponto, é a tendênciarelação a um ponto, é a tendênciarelação a um ponto, é a tendênciarelação a um ponto, é a tendênciarelação a um ponto, é a tendência
causada pela força em fazer ocausada pela força em fazer ocausada pela força em fazer ocausada pela força em fazer ocausada pela força em fazer o
corpo girar em torno do ponto.corpo girar em torno do ponto.corpo girar em torno do ponto.corpo girar em torno do ponto.corpo girar em torno do ponto.
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Estática
3
F
ís
ic
a EQUILÍBRIO DO CORPO EXTENSO
Para garantir o equilíbrio do corpo extenso, devemos
impor duas condições de equilíbrio: uma para evitar a
translação do corpo e outra para evitar sua rotação.
Condições para que um corpo extenso estejaCondições para que um corpo extenso estejaCondições para que um corpo extenso estejaCondições para que um corpo extenso estejaCondições para que um corpo extenso esteja
em equilíbrio:em equilíbrio:em equilíbrio:em equilíbrio:em equilíbrio:
1- A resultante do sistema de forças deve ser nula:
FFFFFRRRRR = F = F = F = F = F11111 + F + F + F + F + F22222 + F + F + F + F + F33333 ... + F ... + F ... + F ... + F ... + Fnnnnn = 0 = 0 = 0 = 0 = 0
EQUILÍBRIO DE TRANSLAÇÃOEQUILÍBRIO DE TRANSLAÇÃOEQUILÍBRIO DE TRANSLAÇÃOEQUILÍBRIO DE TRANSLAÇÃOEQUILÍBRIO DE TRANSLAÇÃO
2- A soma algébrica dos momentos das forças do sistema
deve ser nula em relação a qualquer ponto:
MMMMMRRRRR = M = M = M = M = M11111 + M + M + M + M + M22222 + M + M + M + M + M33333 ... + M ... + M ... + M ... + M ... + Mnnnnn = 0 = 0 = 0 = 0 = 0
EQUILÍBRIO DE ROTEQUILÍBRIO DE ROTEQUILÍBRIO DE ROTEQUILÍBRIO DE ROTEQUILÍBRIO DE ROTAÇÃOAÇÃOAÇÃOAÇÃOAÇÃO
Observação
1- Se apenas a 1ª condição for satisfeita, dizemos que está
apenas em equilíbrio de translação.
2- Se apenas a 2ª condição for satisfeita, dizemos que está
apenas em equilíbrio de rotação.
3- O corpo extenso somente estará em equilíbrio quando
as duas condições forem satisfeitas.
Muitas vezes, o corpo extenso é apoiado em um ou
mais de seus pontos. É fundamental para qualquer análise
representar a força exercida pelo apoio sobre o corpo no
ponto de contato entre o corpo e o apoio. Acompanhe as
figuras.
Figura 07: Corpo extenso apoiado em um ou dois pontos.Figura 07: Corpo extenso apoiado em um ou dois pontos.Figura 07: Corpo extenso apoiado em um ou dois pontos.Figura 07: Corpo extenso apoiado em um ou dois pontos.Figura 07: Corpo extenso apoiado em um ou dois pontos.
Significa dizer que cada ponto de contato exerce uma
força sobre o corpo rígido.
Colocado isto, podemos resolver um grande
problema da infância. Como podem duas crianças de massas
diferentes brincarem de gangorra? Ou um pai brincar com
seu filho na gangorra? Vamos nos exercícios resolvidos
explicar como isso é possível.
F igura 05: Exemplos de b inár io ou par con jugado.F igura 05: Exemplos de b inár io ou par con jugado.F igura 05: Exemplos de b inár io ou par con jugado.F igura 05: Exemplos de b inár io ou par con jugado.F igura 05: Exemplos de b inár io ou par con jugado.
Esquematicamente, temos:
 F
 D
 F
Figura 06: Binário ou par conjugado.Figura 06: Binário ou par conjugado.Figura 06: Binário ou par conjugado.Figura 06: Binário ou par conjugado.Figura 06: Binário ou par conjugado.
Matematicamente, podemos escrever:
Mbinário = ± F . D
Onde: D = braço do binário (m)
 F = Intensidadede uma das forças
 aplicadas (N)
 Mbinário = Momento do binário (N.m)
Observação
1- A resultante de um binário é nula.
2- Um binário não provoca translação do corpo, mas apenas
sua rotação.
3- O binário obedece a mesma convenção de sinais do
momento de uma força.
 →
→
 → → → → →
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Estática
4
F
ísica
ALAVANCAS:
As alavancas podem girar em torno de um ponto de
apoio, ficando sujeitas a uma força potenteforça potenteforça potenteforça potenteforça potente, aplicada em
um de seus pontos, que tem como objetivo deslocar uma
força resistenteforça resistenteforça resistenteforça resistenteforça resistente. Conforme a posição do ponto de
apoio, as alavancas podem ser divididas em três tipos:
interfixa, inter-resistente e interpotente.
O benefício que as alavancas nos trazem não são
descobertas recentes. O grego Arquimedes, que viveu na
cidade de Siracusa, uma colônia grega situada na Sicília,
entusiasmou-se tanto com a alavanca, que formulou a
famosa frase:
"Se me derem uma alavanca e um ponto de"Se me derem uma alavanca e um ponto de"Se me derem uma alavanca e um ponto de"Se me derem uma alavanca e um ponto de"Se me derem uma alavanca e um ponto de
apoio, deslocarei o mundo".apoio, deslocarei o mundo".apoio, deslocarei o mundo".apoio, deslocarei o mundo".apoio, deslocarei o mundo".
Exageros à parte, Arquimedes verificou que, com o
auxílio de uma barra rígida e um ponto de apoio, é possível
ao homem erguer ou equilibrar uma carga muito grande.
Concluiu que, quanto maior for a distância do operador
ao ponto de apoio da barra, menor será a intensidade da
força que ele deverá aplicar.
Alavanca InterfixaAlavanca InterfixaAlavanca InterfixaAlavanca InterfixaAlavanca Interfixa: O ponto de apoio está situado
entre a Força Potente e a Força Resistente. São alavancas
interfixas a tesoura, o alicate, a balança de pesos e a alavanca
de Arquimedes.
Alavanca Inter-resistenteAlavanca Inter-resistenteAlavanca Inter-resistenteAlavanca Inter-resistenteAlavanca Inter-resistente: A Força Resistente
está situada entre o ponto de apoio e a Força Potente.
Como exemplo desse tipo de alavanca, podemos citar o
quebra-nozes e o carrinho de mão.
Alavanca InterpotenteAlavanca InterpotenteAlavanca InterpotenteAlavanca InterpotenteAlavanca Interpotente: A Força Potente está
situada entre o ponto de apoio e a Força Resistente. São
exemplos a pinça, o pegador de gelo e a pá usada na
construção civil.
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Estática
5
F
ís
ic
a
Se na figura abaixo, a força F for igual a 2 N e a distância
d for de 0,5 m, calcule o momento gerado pela força
quando:
a) a força faz o objeto girar no sentido horário.
b) a força faz o objeto girar no sentido anti-horário.
Solução:
a) MF(P) = - F . d
MF(P) = -2 . 0,5 = - 1 N.m
b) MF(P) = + F . d
MF(P) = + 2 . 0,5 = + 1 N.m
Um corpo extenso e rígido sofre a ação de três forças
conforme a ilustração. Verificar se encontra-se em
equilíbrio:
0101010101
0202020202
Solução:
1ª Condição: FR = F1 + F2 + F3 =10 + 4 - 14 = 0
EQUILÍBRIO DE TRANSLAÇÃO
Em relação ao ponto O:
2ª Condição: MR(O) = M1 + M2 + M3 = + 10 . 4 -
4 . 3 - 14 . 2 = 40 - 28 - 12 = 0 EQUILÍBRIO DE
ROTAÇÃO
Como as duas condições foram satisfeitas, o corpo
extenso está em equilíbrio.
Um pai de massa 100 kg, quer brincar com seu filho de
massa 40 kg em uma prancha de 7 m que serve como
gangorra, sendo apoiada em apenas um único ponto.
Determine a distância x para que isso seja possível.
Solução:
É fácil imaginar que se colocarmos o ponto de apoio
mais próximo do pai iremos obter o equilíbrio. O
problema é: qual a distância exata?
Se conseguir obter equilíbrio, a distância x pode ser
calculada pela 2ª condição do equilíbrio do corpo extenso,
pegando exatamente o apoio como ponto de referência:
MR=M1+M2 = 1000.x - 400 (7-x)=0
1000 . x - 2800 + 400 . x = 0
1400 . x = 2800
 x = 2 m
0303030303
Sobre a grandeza física Momento de uma Força, em
relação a um ponto P, analise as afirmativas assinalando V
se forem verdadeiras ou F se forem falsas.
a) ( ) O ponto P é chamado de pólo.
b) ( ) A distância d é chamada de braço da força.
c) ( ) A intensidade do momento pode ser positiva ou
negativa.
d) ( ) Aumentando o braço da força, mantendo a mesma
força, o momento aumenta.
e) ( ) Ao dobrarmos o braço da força, o momento
quadruplica.
As chaves de roda são utilizadas quando se deseja trocar
um pneu furado de um carro. Em muitos casos, o
motorista tem dificuldades para retirar os parafusos por
estarem muito apertados. Alguns chegam a subir na chave
fazendo tentativas desesperadoras e esquecem que um
conhecimento básico da Física pode ajudar a resolver o
problema.
0101010101
0202020202
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Estática
6
F
ísica
fig.a fig.b
Imagine que na "figura.a", a força necessária para girar o
parafuso seja 100 N e a distância 30 cm. Se na "figura.b",
aumentarmos esta distância para 120 cm, qual será o
valor da força necessária para fazer o mesmo parafuso
girar?
Uma chave de boca correta é utilizada com a intenção de
retirar um parafuso. Uma força F de 100 N é aplicada no
ponto A, como mostra a figura.
Determine o momento mínimo necessário para retirar
o parafuso.
Quando abrimos uma porta, aplicamos uma força que a
fará girar em relação a um ponto. Observe a ilustração
abaixo, onde as forças F1 e F2 são iguais a 10 N, a distância
d1 = 80 cm e d2 = d1/2.
 Caso 1 Caso2
Calcule o momento das forças em cada caso, em relação
ao ponto P. Que conclusão podemos obter analisando
as respostas?
Ao abrirmos uma torneira comum, aplicamos duas forças
de mesma intensidade em suas extremidades, conforme
ilustra a figura abaixo.
Determine o momento do binário, em unidades do SI,
sabendo que a força F = 5 N e que o braço do binário é
igual a 7 cm.
Uma barra homogênea e horizontal, de peso desprezível,
é submetida a várias de forças que estão no mesmo
plano, conforme a figura abaixo.
Determine a intensidade da força F para que a barra esteja
em equilíbrio de translação.
Duas pessoas transportam uma caixa pesando 500 N
sobre uma tábua de madeira de 5 m de comprimento.
Se a tábua é homogênea e pesa 50 N, e a caixa é colocada
a 2 m da extremidade B, determine a força que cada
pessoa exerce.
0303030303
→
0404040404
0505050505
0606060606
0707070707
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Estática
7
F
ís
ic
a 0808080808
0101010101 (UERJ) Para abrir uma porta, você aplica sobre a maçaneta,
colocada a uma distância d da dobradiça, conforme a
figura abaixo, uma força de módulo F perpendicular à
porta. Para obter o mesmo efeito, o módulo da força
que você deve aplicar em uma maçaneta colocada a uma
distância d/2 da dobradiça dessa mesma porta, é:
a) F/2 b) F
c) 2F d) 4F
(Unifor-CE) A figura representa cinco forças F1 , F2 , F3 ,
F4 e F5 , de mesmo módulo, aplicadas no ponto A da
barra AO. Pode-se afirmar que a força que exerce maior
momento em relação ao ponto O é:
a) F1 b) F2 c) F3
d) F4 e) F5
(PUC-MG) A figura representa uma régua homogênea
com vários furos eqüidistantes entre si, suspensa por um
eixo que passa pelo ponto central O. Colocam-se cinco
ganchos idênticos, de peso P cada um, nos furos G,H e
J, na seguinte ordem: 1 em G; 1 em H e 3 em J. Para
equilibrar a régua colocando outros cinco ganchos,
idênticos aos já usados, num único furo, qual dos furos
usaremos?
a) A
b) B
c) C
d) D
e) E
(Mack-SP) "Quando duas crianças de pesos diferentes
brincam numa gangorra como a da figura a seguir, para se
obter o equilíbrio com a prancha na horizontal, a criança
leve deveficar mais __________ do ponto de apoio
do que a criança pesada. Isto é necessário para que se
tenha o mesmo __________ dos respectivos pesos".
Considerando que a prancha seja homogênea e de
secção transversal constante, as expressões que
preenchem correta e ordenadamente as lacunas
anteriores são:
a) perto e momento de força.
b) longe e momento de força.
c) perto e valor.
d) longe e valor.
e) longe e impulso.
0202020202
→ → →
→ →
→ → →
→ →
0303030303
0404040404
A barra AB, da figura a seguir, é homogênea, tem 10 m
de comprimento e pesa 20 N. Ela ainda sofre a ação de
uma força F de intensidade igual a 40 N. Havendo
equilíbrio, que valores assumem as intensidades das
reações dos apoios?
EBR FISICA MOD I AULA 07.pmd 23/3/2004, 12:147
Estática
8
F
ísica
(Ufmg) A figura mostra um brinquedo, comum em
parques de diversão, que consiste de uma barra que
pode balançar em torno de seu centro. Uma criança, de
peso P1, senta-se na extremidade da barra a uma distância
X do centro de apoio. Uma segunda criança, de peso
P2‚ senta-se do lado oposto a uma distância X/2 do
centro.
Para que a barra fique em equilíbrio na horizontal, a relação
entre os pesos das crianças deve ser
a) P2 = P1/2.
b) P2 = P1.
c) P2 = 2P1.
d) P2 = 4P1.
(Unifor-CE) Na figura abaixo, a força F = 200 N é
aplicada no ponto A da alavanca AB, de peso desprezível,
mantendo o sistema em equilíbrio.
O valor do peso, colocado na extremidade B, em N, é
de:
a) 200 b) 300 c) 500
d) 600 e) 1200
(UFGO) Três crianças, Juquinha, Carmelita e Zezinho,
de massas 40, 30 e 25 kg, respectivamente, estão
brincando numa gangorra. A gangorra possui uma prancha
homogênea de 4 m e massa de 20 kg. Considerando
que o suporte da gangorra seja centralizado na prancha e
que g = 10 m/s², pode-se afirmar que:
01) se os meninos sentarem nas extremidades da prancha,
só poderá existir equilíbrio se Carmelita sentar-se em
um determinado ponto da prancha do lado de Juquinha.
02) se Carmelita sentar-se junto com Zezinho, bem
próximos da extremidade da prancha, não existirá uma
posição em que Juquinha consiga equilibrar a gangorra;
04) se Juquinha sentar-se no lado esquerdo, a 1 m do centro
da gangorra, Zezinho terá que sentar-se no lado direito e
a 1,6 m do centro, para a gangorra ficar em equilíbrio;
08) se Juquinha sentar-se na extremidade esquerda ( a 2 m
do centro) e Zezinho na extremidade direita, haverá
equilíbrio se Carmelita sentar-se a 1 m à direita do suporte;
16) numa situação de equilíbrio da gangorra, com as três
crianças sentadas sobre a prancha, a força normal que o
suporte faz sobre a prancha é de 950 N;
32) com Juquinha e Zezinho sentados nas extremidades da
prancha, a gangorra tocará o chão no lado de Juquinha.
Nesse caso, Zezinho ficará em equilíbrio porque a
normal, que a prancha faz sobre ele, anula seu peso.
(Fuvest-SP) Duas pessoas carregam um bloco de
concreto que pesa 900 N, suspenso a uma barra AB de
peso desprezível, de 1,5 m de comprimento, cujas
extremidades apoiam-se nos respectivos ombros.
O bloco está a 0,5 m da extremidade A . A força aplicada
pela extremidade B, ao ombro do carregador, será de:
a) 1800 N b) 900 N c) 600 N
d) 450 N e) 300 N
(PUC-PR) A barra homogênea e uniforme figurada abaixo
tem peso igual a 2000 N e está em equilíbrio sobre dois
apoios. A força de reação no apoio B vale:
a) 2000 N
b) 1000 N
c) 1500 N
d) 1250 N
e) 2250 N
0505050505
0606060606
0707070707
0808080808
0909090909
EBR FISICA MOD I AULA 07.pmd 23/3/2004, 12:148
Estática
9
F
ís
ic
a
(E.F.E. Itajubá-MG) Três crianças brincam em uma
gangorra. Maria e Paula estão sentadas nas extremidades,
conforme a figura, e suas massas são 40 kg e 30 kg
respectivamente. Onde Júlia, de 20 kg, deve se posicionar
de modo que a gangorra tenha a horizontal com a posição
de equilíbrio?
Maria Paula
5,0m 5,0m
..........................................................................................................................................................................................................
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EBR FISICA MOD I AULA 07.pmd 23/3/2004, 12:149
Gabarito
1
F
ísica
INTRODUÇÃO À FÍSICA
Exercícios de Aplicação
01- Vm = 80 km/h
02- Vm = 50 km/h
03- Vm = 30 m/s
04- Vm = 18 km/h
05- ∆t = 500 s
06- am = 3 m/s²
07- am = - 5m/s² - significa que o módulo da velocidade está
diminuindo no decorrer do tempo.
Exercícios de Vestibular
01- V F V 02- b
03- e 04- c
05- d 06- b
07- d 08- e
09- b
Desafio
Letra c
MOVIMENTO UNIFORME
Exercícios de Fixação
01-
02- a) s0 = 5 m b) v = + 2 m/s
c) s = 45 m d) ∆s = 40 m e) t = 45 s
03- a) s0 = 20 m b) v = - 2 m/s c) s = 10 m
d) ∆s = - 10 m e) t = 10 s
04- s = 10 + 2.t
05- a) s0 = 10 m b) v = 1 m/s c) s = 10 + 1.t
06- ∆s = 180 km
07- a ) t = 7 s b) sA = sB = 220 m
Questões de Vestibulares
01- a 02- a
03- d 04- a
05- b 06- c
07- a 08- e
Desafio
Letra c
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO
Exercícios de Aplicação
01- a) v0 = 2 m/s e a = 3 m/s²
b) v = 32 m/s
c) acelerado.
02- a) s0 = 4 m
b) v0 = 3 m/s
c) a = 4 m/s²
d) s = 18 m
03- a) a = 3,0 m/s²
b) v = 2 + 3,0.t
c) s = 0 + 2.t + 1,5.t²
04- a) a = - 2,0 m/s²
b) t = 10 s
05- a) ∆s = 100 m b) t = 10 s
06- a) a = 5 m/s² b) v = 0 + 5.t
c) v = 50 m/s
07- a) s0 = 12 m b) t = 2 s
c) t = 6 s
d) Aceleração negativa, pois a concavidade é para baixo.
08- a) t = 4 s b) v = 40 m/s
Questões de Vestibular
01- b 02- e
03- a 04- e
05- e 06- a
07- c 08- d
09- d 10- a
Desafio
Letra e
DINÂMICA: FORÇA - 1ª E 2ª LEIS DE
NEWTON
Exercícios de Aplicação
01- a) a = 4 m/s² b) a = 1 m/s²
c) a = 5 m/s²
02- O quadrinho refere-se à 1ª Lei de Newton ou Princípio
da Inércia, segundo a qual os corpos em movimento
tendem a se manter em estado de movimento.
03- A força produzida pelo motor do carro deve apenas anular
as forças de atrito e resistência do ar para manter a
velocidade constante.
04- Sobre o avião atuam várias forças mas a força resultante
deve ser nula pois a velocidade é constante. O avião
encontra-se em Equilíbrio Dinâmico.
05- a) a = 20 m/s² b) a = 5 m/s²
c) a = 2 m/s²
06- a = 60 m/s²
07- a = 1m/s²
EBR FISICA MOD I GAB.pmd 23/3/2004, 12:141
Gabarito
2
F
ís
ic
a Questões de Vestibulares
01- c 02- d
03- a 04- c
05- a 06- c
07- d
Desafio
Letra d
DINÂMICA 2 - 3ª LEI DE NEWTON -
FORÇA PESO E FORÇA DE ATRITO
Exercícios de Aplicação
01- a) V b) V c) F d) V
02- a) P = 50 N b) N = 50 N
03- Remamos para trás para que a reação da água sobre os
remos nos empurre para a frente e vice-versa.
04- Os gases queimados são impelidos para trás com uma
força (ação); eles reagem (reação), exercendo outra força
de mesma intensidade e direção mas sentido oposto,
que irá impulsionar o foguete para frente.
05-
06- a) fatEST. = 14,8 N b) fatDIN. = 11,4 N
c) a = 4,5 m/s²
07- a = 2m/s²
Questões de Vestibulares
01- c 02- e
03- c 04- e
05- e 06- d
07- e 08- d
09- a 10- d
Desafio
letra d
TRABALHO - ENERGIA MECÂNICA E
POTÊNCIA
Exercícios de Aplicação
01- a) V b) V c) V d) V e) F
02- a) 1000 J b) 250 J c) 0
03- 40.000 J. Ao duplicarmos a velocidade, a Energia Cinética
será quatro vezes maior.
04- a) F = 20 N b) Epe = 1 J
05- a) Ec = 900 J e Epg = 0 J
b) Ec = 0 J e Epg = 900 J
c) h = 45 m
06- v = 20 m/s
07- a) EmA = EmB = EmC = 30.000 J
b) v = 10 m/s = 36 km/h
Questões de Vestibulares
01- d 02- d
03- c 04- c
05- b 06- d
07- b 08- d
09- a
Desafio
letra a
ESTÁTICA
Exercícios de Aplicação
01- V V V V F
02- F = 25 N
03- 30 N.m
04- MF1 = 8 N.m e MF2 = 4 N.m. Quando a distância é
menor, o momento também será, dificultando a abertura
da porta.
05- Mb = 0,35 N.m
06- F = 14 N
07- 225N e 325 N
08- NA = 42 N NB = 18 N.
Questões de Vestibular
01- c
02- b
03- B
04- b
05- c
06- d
07- 02 + 04 + 08 = 14
08- e
09- d
Desafio
Júlia deve ficar a 2,5 m do ponto de apoio, do mesmo
lado de Paula.
EBR FISICA MOD I GAB.pmd 23/3/2004, 12:142
Termologia e Calorimetria
1
F
ís
ic
a
TTTTTermologia e Calorimetriaermologia e Calorimetriaermologia e Calorimetriaermologia e Calorimetriaermologia e Calorimetria
Quando falamos que algo está “frio” ou “quente”, pelo simples contato físico de nossas mãos com a substância ou
corpo, temos que pensar em algumas situações: o que é frio para um esquimó? – 10ºC? Para nós, que estamos num país
tropical este valor parece bastante baixo, mas para um esquimó é um dia em que ele não sofrerá com o frio, pois mora em
um lugar onde as temperaturas chegam a – 50ºC, facilmente. Da mesma forma, quando falamos para um morador do
deserto que a temperatura hoje atingirá 35ºC, ele achará que será um dia bastante agradável. A temperatura, o calor e os
processos de transmissão de calor são alguns dos conceitos físicos que iremos estudar e que começaram a ser estudados
mais intensamente quando se iniciou a pesquisa das máquinas térmicas, na Revolução Industrial.
TEMPERATURA
Para podermos entender o conceito de temperatura,
precisamos “mergulhar” no interior da matéria, e imaginar
os átomos e as moléculas se agitando, dentro de um corpo.
Se os átomos ou moléculas estão “organizadinhos” dentro
do material, eles também estão em constante agitação.
Segundo Lord Kelvin, estudioso da temperatura, que dedicou
boa parte de sua vida às pesquisas sobre o calor e a
temperatura, só podemos ter átomos ou moléculas
completamente parados se tivermos o valor de temperatura
chamado de “zero absoluto”.
ZERO ABSOLUTO: valor de temperatura
mínima em que, átomos ou moléculas estão
completamente parados. Este valor é de –273,15ºC.
Percebendo a diferença entre a agitação dos átomos
ou moléculas de corpos com diferentes temperaturas,
chegou-se à conclusão de que ela está relacionada com a
agitação térmica destes.
Temperatura: é a medida da ag i tação
térmica média dos átomos ou moléculas de um
corpo.
Existem diversas formas de medirmos a temperatura
de um corpo, mas para isto usamos um termômetro
graduado em uma certa escala termométrica. Assim,
criaram-se várias escalas de medida de temperatura. As mais
usuais são:
- escala Celsius (usada na maioria dos países, inclusive o
Brasil)
- escala Kelvin (usada no meio científico, em laboratórios
de pesquisa)
- escala Fahrenheit (usada nos países de língua inglesa,
Estados Unidos e Inglaterra, principalmente)
Estas três escalas são conhecidas como escalas
termométricas oficiais.
Quando estamos vendo uma corrida de carros na
TV, que está ocorrendo nos Estados Unidos, por exemplo,
e aparece na tela do televisor o valor da temperatura da
pista, este valor está em graus Fahrenheit. Como podemos
fazer para obter este valor na escala Celsius?
Termologia e Calorimetria
2
F
ís
ic
a Existem formas de convertermos os valores de uma
escala em outra. Basta conhecermos os chamados pontos
fixos de cada escala, que são: a temperatura de fusão do
gelo (ponto do gelo) e de ebulição da água (ponto do
vapor), ambos sob pressão normal.
Observe a relação entre as escalas citadas:
Assim, temos a relação entre as escalas:
ou , simplificando:
Desta forma podemos facilmente converter uma
temperatura de uma escala para outra escala.
F igura 01: Esca las termométr icas o f i c ia i s e pontos f i xos na esca la
C e l s i u s .
CALOR
Um conceito que muitas vezes cometemos erro ao
nos referirmos a ele é o conceito de calor. Quando falamos
que está calor, porque a temperatura está alta, temos quelembrar que para o pessoal que vive nas regiões desérticas
este valor pode ser um refresco!
Com base nestas observações, percebemos que só
tem sentido falarmos em calor se tivermos um outro corpo
como referência, para sentir essa energia do corpo. Não
podemos olhar para um corpo e dizer que ele está quente
ou frio. Precisamos tocá-lo. Desta forma, só tem sentido
falarmos em calor quando há transferência de energia
de um corpo para outro.
Calor: é uma forma de energia, em trânsito, que
se transfere de um corpo para outro, em virtude da
diferença de temperatura entre eles.
Assim sendo, se dois corpos de mesma temperatura
forem postos em contato não há transferência de calor
entre eles, pois os dois estão em equilíbrio térmico.
Para falarmos em calor, então, devemos levar em
conta os seguintes aspectos que podem causar essa variação:
a variação de temperatura, a massa do corpo e o tipo de
material do qual o corpo é feito, pois um corpo pode doar
ou receber calor mais facilmente que outro. A água precisa
de mais calor para se aquecer do que um pedaço de ferro,
por exemplo. Esta característica é chamada de calor
específico do corpo.
O calor pode ser medido em calorias (cal), ou em
Joules (J).
A relação entre elas é: 1 cal = 4,186J
Temos também: 1 kcal = 1000 cal
Termologia e Calorimetria
3
F
ís
ic
a
 Resumindo:
O calor é di ferente de temperatura .
Temperatura mede a agitação das moléculas ou átomos
e o calor a energia que se transfere de um corpo para
outro, devido à diferença de temperatura entre eles.
PROPAGAÇÃO DE CALOR
Quando chegamos perto de uma fogueira sentimos
calor, mesmo sem encostar no fogo. Se colocarmos cera
numa extremidade de uma barra metálica e aquecermos a
outra ponta dessa barra, a cera derrete. Se colocarmos o
congelador de uma geladeira na parte de baixo dela, esta
geladeira não irá manter os produtos dentro dela resfriados.
Qual é a explicação destes fenômenos físicos?
A explicação está nos processos de transmissão de
calor, que podem ocorrer de 3 formas diferentes:
- condução: os átomos ou moléculas ficam nos lugares,
mas transferem a energia de umas para as outras, através
do material que constitui o corpo. É o processo
característico dos sólidos.
Exemplo:
Se aquecermos um pedaço de metal com cera na
outra extremidade, a cera irá derreter após algum tempo,
pois o calor passa de uma extremidade a outra sem que as
moléculas da barra se movimentem. Ocorre apenas a
agitação dessas moléculas e a passagem de energia de uma
para a outra. Este é o processo por condução.
Obs.:
 – Metais são bons condutores térmicos (se agitam mais
rápido)
 – Vidro, madeira, borracha, são maus condutores
térmicos.
- convecção: é o processo em que o calor se transmite
pela movimentação de matéria de um local para outro,
devido à diferenças de densidade. É o processo
característico dos fluidos.
 F igura 02 : Propagação do calor por condução térmica.
 F igura 03 : Propagação do ca lor por convecção térmica .
Exemplos:
Quando a água está em ebulição, a água do fundo do
recipiente, mais quente e menos densa, sobe e a água da
parte superior, mais fria e densa, desce.
O ar condicionado fica em cima para o ar frio descer
e o quente subir.
O refrigerador da geladeira fica em cima para o ar frio
descer, e o quente subir.
Resumindo:
Maior temperatura, menor densidade, sobe.
Menor temperatura, maior densidade, desce.
– Irradiação: O processo ocorre pela emissão de um
tipo especial de ondas, chamadas ondas de infravermelho,
de um corpo. As ondas de infravermelho, representam
uma forma das ondas eletromagnéticas, emitidas por
corpos radiantes, como o sol, por exemplo. Este
processo de transmissão do calor, não necessita de um
meio material, sendo portanto o único processo que
pode ocorrer no vácuo.
Exemplos:
O calor que vem do Sol para a Terra se propaga no
vácuo.
O calor de uma fogueira chega até nós pela irradiação,
pois mesmo que estivéssemos no vácuo, sentiríamos calor.
F igura 04: Propagação do ca lor por i r rad iação.
Termologia e Calorimetria
4
F
ís
ic
a TROCAS DE CALOR
O calor sensível, é o calor cedido ou recebido por
um corpo onde a sua temperatura está variando, dentro de
um mesmo estado físico. Normalmente é relacionado com
a quantidade de massa da substância, o calor específico do
material e a variação da temperatura, através da relação:
∆Q = m . c . ∆t
Onde:
∆Q = quantidade de calor cedido ou recebido pelo
corpo, preferencialmente em calorias
m = massa do corpo, geralmente em gramas
c = calor específ ico do material, expresso
normalmente em cal/gºC.
∆t = variação da temperatura, em ºC.
Esta relação é conhecida como Equação Fundamental
da Calorimetria.
CALOR ESPECÍFICO
Cada tipo de material tem uma característica própria,
em termos de transferir mais ou menos calor para o meio
onde está. Esta propriedade é chamada de calor específico,
e é um valor encontrado em laboratório, não nos cabendo
memorizá-los. Temos esse valor nos sólidos, nos líquidos
e nos gases.
Exemplo:
Um pedaço de vidro troca bem menos energia com
outro corpo do que um pedaço de metal (é só pegarmos
um vidro e um pedaço de metal, com a mesma massa e
aquecê-los, para sentirmos a diferença).
Veja alguns calores específicos:
Exemplo:
1 g de prata, precisa de 0, 056 cal para variar em 1°C
sua temperatura.
1 g de alumínio, precisa de 0, 219 cal para variar em
1°C sua temperatura.
Logo, a prata varia mais facilmente sua temperatura
do que o alumínio, ou seja: quem tem maior calor específico
possui menor variação de temperatura.
CAPACIDADE TÉRMICA
É uma grandeza física que expressa a forma como o
corpo troca calor com o meio externo. De uma forma
resumida, podemos dizer que é o quociente entre a
quantidade de calor cedida ou recebida por um corpo, e a
respectiva variação de temperatura, ou seja:
C = ∆Q
∆t
Podemos também expressar a capacidade térmica em
termos do calor específico e da massa, substituindo a
quantidade de calor e simplificando a temperatura:
 C = ∆Q ∆Q = m . c . ∆t C 
=
 m . c . ∆t
 ∆t ∆t
 C = m . c
Exemplo:
a) Um bloco de 10 g de alumínio (Al) tem o mesmo calor
específico de um bloco de 5 kg de alumínio, só que o
bloco maior demora mais a esquentar e depois demora
mais a esfriar que o pequeno, pois possui maior
capacidade térmica que o outro.
F igura 05: B locos d i ferentes de mesmo mater ia l , possuem mesmo
ca lor espec í f i co mas capac idades térmicas d i ferentes .
Al
Al
Termologia e Calorimetria
5
F
ís
ic
a
FASES DA MATÉRIA
Ao variarmos a temperatura de um corpo, o mesmo
pode apresentar diferentes estados físicos. Cada mudança
de estado físico tem um nome particular. Observe:
SÓLIDO LÍQUIDO GASOSO
Características de cada fase da matéria:
O estado sólido apresenta forma e volume constantes.
O estado líquido apresenta volume definido, mas
forma do recipiente que o contém.
O estado gasoso não apresenta nem forma e nem
volume constantes.
CALOR LATENTE
Calor latente (L) é o calor presente na mudança de
estado físico, onde não há mudança de temperatura. Este
calor, que o corpo pode receber (calor positivo) ou ceder
(calor negativo) ocasiona não o aumento da temperatura,
mas sim a mudança do estado físico (fase).
O calor latente pode ser obtido pela relação entre a
quantidade de calor cedida ou recebida e a massa do corpo:
 L = ∆Q
 m
onde:
L = calorlatente da mudança de estado físico do
corpo, expressa geralmente em cal/g.
∆Q = quantidade de calor cedido ou recebido,
geralmente em cal.
m = massa do corpo, geralmente em g.
Quando o corpo está no estado sólido, recebendo
calor sensível, sua temperatura irá aumentar, até atingir sua
temperatura de fusão. Se continuarmos fornecendo calor,
não irá ocorrer mudança na sua temperatura, mas sim
mudança do estado físico desse corpo, (sólido para o líquido),
F igura 06: Diagrama de mudança de fase.
 F igura 07: Es tados f í s i cos da matér ia
que é chamada de fusão. Durante todo o processo de
mudança de estado, a temperatura não se altera e o calor
recebido é chamado Calor Latente.
O Calor Latente é característico da substância que
constitui o corpo e recebe nomes diferentes para cada
mudança de estado físico ocorrido, por exemplo:
- Calor Latente de Fusão do Gelo:
 L
FUSÃO
 = 80 cal/g
- Calor Latente de Solidificação da Água:
 L
SOLIDIFICAÇÃO
 = - 80 cal/g
- Calor Latente de Vaporização da Água:
L
VAPORIZAÇÃO
 = 540 cal/g
- Calor Latente de Condensação da Água:
 L
CONDENSAÇÃO
 = - 540 cal/g
Exemplos:
a) Calor latente de fusão do gelo: 80 cal/g, ou seja, para 1 g
de gelo a 0ºC, precisamos fornecer 80 cal de calor para
que ele se funda e vire água líquida, mas ainda a 0ºC.
b) Calor latente de vaporização da água: 540 cal/g, ou seja,
para cada 1 g de água a 100ºC, precisamos fornecer
540 cal de calor para que a água vire vapor, na fase gasosa,
mas ainda a 100ºC.
CURVAS DE AQUECIMENTO
São gráficos que mostram o comportamento da
variação da temperatura com o calor, mostrando as
mudanças de estado físico (linhas horizontais, onde a
temperatura permanece constante), e a variação da
temperatura com calor (linhas inclinadas)
No diagrama, temos em cada trecho:
AB – somente sólido
BC – sólido + líquido
CD – líquido
DE – líquido + vapor
EF – vapor
T
F
 – temperatura de fusão
T
E
 – temperatura de ebulição
Termologia e Calorimetria
6
F
ís
ic
a Nesses gráficos, quando temos uma linha horizontal,
significa que nesse valor de temperatura está ocorrendo
mudança de estado físico. Na figura mostrada está ocorrendo
mudança de estado físico no trecho BC (fusão) e no trecho
DE (vaporização), mas isto é verdadeiro apenas se o corpo
estiver recebendo calor. Se estiver cedendo calor, o trecho
ED corresponde à condensação e o trecho CB à
solidificação. Nos trechos AB, CD e EF temos variação de
temperatura, respectivamente nos estados, sólido, líquido
e gasoso.
FORMAÇÃO DOS VENTOS
Depois que o Sol se põe, no nível do mar, por
exemplo, a água e a areia deixam de receber calor e
começam a esfriar. Mas a areia esfria rapidamente (à noite
ela fica gelada!), e a água do mar demora a esfriar. Por
isso, à noite, o mar fica “quentinho”.
O ar que está sobre o mar fica mais quente do que
o ar que está sobre a areia. Mais aquecido, fica menos
denso e sobe. Assim, o ar que está sobre a areia se desloca
em direção ao mar: é a brisa terrestre.
Esta é a segunda forma de propagação de calor
conhecida como convecção. Para ocorrer convecção é
preciso que exista matéria, e que “suas partes” estejam a
diferentes temperaturas, de modo que haja deslocamento
de matéria, que, ao se deslocar, conduz o calor. Esses
deslocamentos são chamados correntes de convecção.
A convecção ocorre até que seja atingido o equilíbrio
térmico, isto é, quando todas as partes estiverem à
mesma temperatura.
CONGELADOR
Por causa da convecção, o congelador é colocado
na parte superior da geladeira e os aparelhos de ar
condicionado devem ficar na parte superior dos cômodos.
Na parte superior, o ar é resfriado, torna-se mais denso e
desce, empurrando para cima o ar que está mais quente.
Este encontra o congelador, é resfriado e desce. O
processo continua até que seja atingido o equilíbrio térmico,
isto é, até que todo o ar do ambiente esteja à mesma
temperatura.
GARRAFA TÉRMICA
Existe um aparelho capaz de manter a temperatura
de líquidos por um bom tempo: a garrafa térmica. Ela é
capaz de manter um líquido quente ou frio, graças à
combinação de três fatores: ela evita a condução, a
irradiação e a convecção de calor. Veja como funciona
uma garrafa térmica.
sobe
vidro
espelhado
(paredes duplas) invólucro
plástico
(isolante)
vácuolíquido
quente
ou frio
Congelador
 Abaixo do invólucro plástico existe uma garrafa
formada por duas camadas de vidro. Entre as duas camadas
quase não existe ar (vácuo simples). Sem ar não existem
átomos, ou moléculas, de modo que se evita a propagação
de calor por condução. Além disso, a superfície do vidro é
espelhada, interna e externamente. Desse modo, quando
há líquido quente no interior da garrafa, o calor que seria
Brisa terrestre
praia
mar
ar quentear frio
Termologia e Calorimetria
7
F
ís
ic
a
0 1 Transforme as temperaturas nos exemplos abaixo:
a) A quantos graus Fahrenheit equivale uma temperatura de
30ºC?
Resolução:
32
180
30
100
−
=
F
 Multiplicando em x, fica:
100F – 3200 = 5400
100F = 5400 + 3200
100F = 8600
F = 86ºF
b) Se aparecer na TV que a pista onde os carros irão correr
está numa temperatura de 104ºF, significa que este valor
é o equivalente a 40ºC, um valor conhecido por nós.
Resolução:
 Para resolvermos basta colocarmos o valor de 104ºF
no lugar de F e encontrar o C correspondente.
9C = 72 . 5 ∴
C = 40ºC
c) Numa das regiões mais frias do mundo o termômetro
indica –76ºF. Qual é o valor desta temperatura na escala
Celsius?
 ⇒ ⇒
 ⇒ 180C = -10800 C = -60ºC
0 2
b) Qual o calor específico da substância que constitui o corpo.
Resolução:
∆Q = m . c . ∆t
6000 = (300).(c).(100)
6000 = (30000).(c)
c = 6000 c = 0,2 cal/g°C
 30000
Um bloco de gelo de massa 600 gramas encontra-se a
0°C. Determine a quantidade de calor para que toda a
massa de gelo se transforme em água a 0°C.
 Dado calor latente de fusão do gelo igual a 80 cal/g.
Resolução:
 L = ∆Q 80 = ∆Q
m 600
∆Q = 80 . 600 = 48000cal
ou ∆Q = 48 kcal
Um corpo de massa 300 g recebeu 6000 calorias, e sua
temperatura variou em 100°C, sem mudança de estado
físico. Determine:
a) Qual sua capacidade térmica.
Resolução:
C = ∆Q = 6000 C = 60 cal/°C
 ∆t 100
0 3
irradiado para fora é refletido para dentro; caso o líquido
seja frio, o calor de fora não penetra na garrafa, pois é
refletido pela superfície do vidro para fora. Isso evita a
propagação de calor por irradiação. E todas as partes do
líquido dentro da garrafa estarão à mesma temperatura,
de modo que também não ocorre convecção.
Por isso, é possível conservar líquidos no interior
de uma garrafa térmica, por um bom tempo, praticamente
à temperatura em que foi colocado, pois ela diminui ao
máximo as trocas de calor entre o líquido e o meio externo
(Esse tipo se dispositivo é chamado de adiabático, que não
troca calor com o meio externo).
Termologia e Calorimetria
8
F
ís
ic
a
A temperatura crítica do corpo humano é 42°C. Em
graus Fahrenheit, quanto vale essa temperatura?
Qual é a leitura de um termômetro graduado em Celsius
para a leitura de 104°F?
Quais são os pontos de mudança de estado físico da
água na escala Celsius?
Estando num lugar a 40° F, você vai ficar com frio ou
calor? Por quê?
O calor pode passar de um corpo para outro estando os
dois à mesma temperatura? Explique.
Deitados sobre o tapete da sala, Mingau e Faísca (dois
gatinhos malhados) parecem gostar do clic-clic do fogo
crepitandona lareira. De que modo estão recebendo o
calor?
Um corpo de massa 100 g ao receber 2400 cal varia sua
temperatura de 20°C para 60°C, sem variar seu estado
físico. Calcule o calor específico da substância que constitui
esse corpo, nesse intervalo de temperatura.
Uma pedra, retirada de um forno a 100°C, é
imediatamente colocada sobre um grande bloco de gelo
a 0°C. Até o equilíbrio térmico, verifica-se a formação de
40 g de água. Sendo o calor latente de fusão do gelo 80
cal/g, a capacidade térmica da pedra, em cal/°C, vale
quanto?
Sempre que fornecermos calor a um corpo sua
temperatura irá aumentar? Como se chama este calor,
caso a resposta seja negativa?
Como se chama a mudança do estado físico do líquido
para o gasoso?
0 1
0 2
0 3
0 4
0 5
0 6
0 7
0 8
0 9
1 0
(Mackenzie-SP) Um turista, ao descer no aeroporto de
Nova York, viu um termômetro marcando 68 °F. Fazendo
algumas contas, esse turista verificou que essa temperatura
era igual à de São Paulo, quando embarcara. A
temperatura de São Paulo, no momento de seu
embarque, era de:
a) 10 °C
b) 15°C
c) 20 °C
d) 25 °C
e) 28 °C
(UEL-PR) Quando Fahrenheit definiu a escala
termométrica que hoje leva o seu nome, o primeiro
ponto fixo definido por ele, o 0°F, correspondia à
temperatura obtida ao se misturar uma porção de cloreto
de amônia com três porções de neve, à pressão de
1atm. Qual é esta temperatura na escala Celsius?
a) 32 °C
b) -273 °C
c) 37,7 °C
d) 212 °C
e) -17,7 °C
(UECE) O clima de regiões próximas de grandes massas
de água, como mares e lagos, caracteriza-se por uma
grande estabilidade térmica, ao contrário de regiões no
interior do continente, onde há acentuadas variações de
temperatura entre o dia e a noite. A propriedade que
torna a água um regulador de temperatura é:
a) sua grande condutividade térmica
b) sua grande densidade
c) seu elevado calor específico
d) seu pequeno calor específico
(PUC-MG) Assinale a opção INCORRETA:
a) A transferência de calor por condução só ocorre nos
sólidos.
b) A energia gerada no Sol alcança a Terra por radiação.
c) Na transferência de calor por convecção, ocorre
transporte de matéria.
d) A transferência de calor por convecção ocorre nos gases
e líquidos.
e) Uma barra de alumínio conduz melhor o calor do que
uma barra de madeira.
(UFRS) Para que dois corpos possam trocar calor é
necessário que:
I - estejam a diferentes temperaturas.
II - tenham massas diferentes.
III - exista um meio condutor de calor entre eles.
Quais são as afirmações corretas?
a) Apenas I. b) Apenas II.
c) Apenas I e II. d) Apenas I e III.
0 1
0 2
0 3
0 4
0 5
Termologia e Calorimetria
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ic
a
(Unirio-RJ) Para que a vida continue existindo em nosso
planeta, necessitamos sempre do calor que emana do
Sol. Sabemos que esse calor está relacionado às reações
de fusão nuclear no interior dessa estrela. A transferência
de calor do Sol para nós ocorre através de:
a) convecção.
b) condução.
c) irradiação.
d) dilatação térmica.
e) ondas mecânicas.
(ENEM) Uma garrafa de vidro e uma lata de alumínio,
cada uma contendo 330ml de refrigerante, são mantidas
em um refrigerador pelo mesmo longo período de
tempo. Ao retirá-las do refrigerador com as mãos
desprotegidas, tem-se a sensação de que a lata está mais
fria que a garrafa. É correto afirmar que:
a) a lata está realmente mais fria, pois a capacidade calorífica
da garrafa é maior que a da lata.
b) a lata está de fato menos fria que a garrafa, pois o vidro
possui condutividade menor que o alumínio.
c) a garrafa e a lata estão à mesma temperatura, possuem a
mesma condutividade térmica, e a sensação deve-se à
diferença nos calores específicos.
d) a garrafa e a lata estão à mesma temperatura, e a sensação
é devida ao fato de a condutividade térmica do alumínio
ser maior que a do vidro.
e) a garrafa e a lata estão à mesma temperatura, e a sensação
é devida ao fato de a condutividade térmica do vidro ser
maior que a do alumínio.
(UFRS) A seguir são feitas três afirmações sobre
processos termodinâmicos envolvendo transferência de
energia de um corpo para outro.
I- A radiação é um processo de transferência de energia
que NÃO ocorre se os corpos estiverem no vácuo.
II- A convecção é um processo de transferência de energia
que ocorre em meios fluidos.
III- A condução é um processo de transferência de energia
que NÃO ocorre se os corpos estiverem à mesma
temperatura.
Quais estão corretas?
a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas III.
d) Apenas I e II.
e) Apenas II e III.
(Fuvest-SP) Analise fisicamente as afirmativas seguintes:
I. Para derreter um bloco de gelo rapidamente, uma pessoa
embrulhou-o num grosso cobertor.
II. Para se conservar o chope geladinho por mais tempo,
deve-se colocá-lo numa caneca de louça.
III. Um aparelho de refrigeração de ar deve ser instalado em
um local alto num escritório.
Assinale:
a) se apenas I e II estiverem corretas.
b) se apenas II e III estiverem corretas.
c) se apenas I estiver correta.
d) se apenas II estiver correta.
e) se apenas III estiver correta.
(UFG) A temperatura é uma das grandezas
termodinâmicas cuja a variação pode alterar as
propriedades térmicas de substâncias. Assim,
( ) devido a uma diferença de densidade entre as partes de
um fluido (líquidos, gases e vapores), o processo de
propagação de calor ocorre por convecção térmica.
( ) a capacidade térmica depende do estado de agregação da
substância.
( ) a temperatura é a medida da quantidade de calor de uma
substância.
( ) o ponto de fusão e o ponto de solidificação de uma
substância ocorrem em temperaturas diferentes, à mesma
pressão.
0 6
0 7
0 8
0 9
1 0
(UEL-PR) O gráfico a seguir representa o calor absorvido
por dois corpos sólidos M e N em função da
temperatura.
A capacidade térmica do corpo M, em relação ao corpo
N, vale
a) 1,4 b) 5,0
c) 5,5 d) 6,0
e) 7,0
Termologia e Calorimetria
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...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
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Dilatação Térmica
1
F
ís
ic
a
Dilatação TérmicaDilatação TérmicaDilatação TérmicaDilatação TérmicaDilatação Térmica
São inúmeras as aplicações desse interessante conceito da Física. Quando andamos de carro sobre um viaduto,
vemos várias trilhas com borracha no meio: são as chamadas juntas de dilatação, para que o viaduto não “quebre” com a
variação da temperatura. Numa linha de trem, entre um trilho e outro, existe um espaço, para que num dia de calor o trilho
possa aumentar de tamanho e não estrague a linha de trem. Quando fazemos uma calçada, deixamos espaços entre
pedaços dela, para que a mesma não trinque e venha a se danificar num dia de calor. Estes e outros exemplos fazem parte
da chamada dilatação térmica dos corpos.
Fig. 01: Junta de dilatação do trilho de trem
A dilatação ocorre quando aumentamos a temperatura
de um corpo, pois normalmente ele tem suas dimensões
aumentadas. Quando diminuímos a temperatura de um
corpo, ele tem suas dimensões diminuídas, e dizemos que
ocorreu uma contração térmica.
Dilatação térmica: aumento das dimensões de
um corpo, causado pelo aumento da temperatura do
mesmo.
Contração térmica: diminuição das dimensões
de um corpo, causado pela diminuição da temperatura
do mesmo.
Este comportamento é explicado tendo como base
o conceito de temperatura, que diz que quando esta aumenta,
aumenta o grau de agi tação das moléculas, e
consequentemente o volume do corpo.
Observe:
A dilatação pode ocorrer:
- nos SÓLIDOS;
- nos LÍQUIDOS.
F igura 01 : Ba ixa ag i tação térmica , ou molecu lar - contração térmica .
A l ta ag i tação térmica , ou molecu lar – d i l a tação térmica .
DILATAÇÃO DOS SÓLIDOS
Quando um corpo é aquecido, ele aumenta suas
dimensões para todos os lados. Mas existem casos em
que uma das dimensões é predominante sobre as demais.
Dessa forma, a dilatação dos sólidos pode,
didaticamente, ser estudada sob três aspectos:
– LINEAR: a dimensão predominante é o comprimento
– SUPERFICIAL: as dimensões predominantes são a
largura e a altura, ou seja, a área do corpo.
– VOLUMÉTRICA: todas as dimensões são
predominantes na dilatação.
Como dilatação é uma variação no tamanho do corpo,
vamos chamar de:
∆L = dilatação linear
∆S = dilatação superficial
∆V = dilatação volumétrica
A dilatação depende:
– da variação da temperatura (quanto maior a variação da
temperatura, maior a dilatação sofrida pelo corpo).
– do tamanho inicial do corpo, quer seja no comprimento,
na superfície ou no volume (um trilho de ferro de 20 m
de comprimento, dilata mais do que uma barra de ferro
de 1m, pois tem mais moléculas se agitando).
– do tipo de material (cada material possui um valor,
chamado de coeficiente de dilatação, que representa se
ele dilata mais ou menos do que outro material).
Dilatação Térmica
2
F
ís
ic
a a) DILATAÇÃO LINEAR
Neste tipo de dilatação a dimensão predominante é o
comprimento. Veja o que acontece com uma barra quando
se aumenta a temperatura da mesma:
 L
i
 ∆L = L
F
 – L
i
L
i
 ∆L
 L
F
Figura 02: Dilatação linear.
Podemos ainda, obter a dilatação linear, utilizando as
características físicas do material estudado, tais como seu
tamanho inicial e sua constituição química (tipo de material).
Logo:
 ∆L = α . L
i
 . ∆T
onde:
∆L = dilatação linear
L
i
 = comprimento inicial
L
F 
= comprimento final
∆T = variação da temperatura
α = coeficiente de dilatação linear, que depende do
tipo de material
Ex. uma régua, um trilho de trem, uma ponte.
Fig. 03: exemplos de dilatação linear
b) DILATAÇÃO SUPERFICIAL
Neste tipo de dilatação o corpo possui duas
dimensões predominantes: o comprimento e a largura.
 
 
 Si
 Sf
 ∆S = S
F
 – S
i
 ∆S
F igura 04: Di la tação Super f i c ia l .
Podemos ainda, obter a dilatação superficial, utilizando
as características físicas do material estudado, tais como sua
área inicial e o tipo do material do qual ela é feita.
Logo:
∆S= β . S
i
 . ∆T
onde:
∆S = dilatação superficial
S
i
 = área inicial
S
F
 = área final
∆T = variação da temperatura
β = coeficientede dilatação superficial
OBS. → O coeficiente de dilatação superficial β, é
sempre duas vezes o coeficiente de dilatação linear α
 β = 2 . α
Ex.: chapa metálica, estrada, calçada.
Fig. 04: exemplos de dilatação superficial
c) DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA
Neste tipo de dilatação, todas as dimensões do corpo
são predominantes: comprimento, largura e altura, portanto
ocorrerá variação no volume do corpo.
Dilatação Térmica
3
F
ís
ic
a
 V
i
 ∆V = V
F
 – V
i
 V
F
 V
i
 ∆V
Figura 05: Dilatação volumétrica.
Podemos ainda, obter a dilatação volumétrica,
utilizando as características físicas do material estudado,
como o volume inicial e o material do qual o corpo é feito.
Logo:
 ∆V = γ . V
i
 . ∆T
onde:
∆V = dilatação superficial
V
i
 = volume inicial
V
F
 = volume final
∆T = variação da temperatura
γ = coeficiente de dilatação volumétrica
OBS. → O coeficiente de dilatação volumétrico γ, é
sempre três vezes o coeficiente de dilatação linear α
γ = 3 . α
Ex.: um bloco, um tijolo, um parafuso.
Fig. 06: exemplos de dilatação volumétrica
UNIDADE DOS COEFICIENTES DE DILATAÇÃO
Para unidade de α, β e γ, usamos a unidade °C-1, ou
seja, nas equações de dilatação sempre iremos trabalhar
com a temperatura em °C.
Alguns coeficientes de dilatação linear:
Observação: Não precisamos ter tabelas com
coeficientes de dilatação superficial e volumétrica, pois basta
conhecermos o coeficiente de dilatação linear e as relações
entre eles.
β = 2 . α
γ = 3 . α
DILATAÇÃO DOS LÍQUIDOS
O líquido não possui forma definida, tomando a forma
do recipiente no qual ele se encontra. Por esse motivo, é
necessário estudar a dilatação do líquido e do recipiente
que o contém simultaneamente.
Considere um recipiente sólido, totalmente cheio de
um líquido. Quando ele é aquecido, muitas vezes
percebemos que o líquido dilatou quando ocorre um
extravasamento ou transbordamento do mesmo. Porém,
não podemos afirmar que o volume de líquido que
transbordou corresponde à dilatação volumétrica pois o
recipiente também sofreu dilatação. Desta forma, podemos
perceber que a dilatação do líquido é volumétrica, e composta
de duas formas:
A dilatação do recipiente (∆V
RECIPIENTE
)
O líquido que vazou (((((∆V
APARENTE
)
Figura 07: Dilatação volumétrica de um líquido.
substância 
Coeficiente de dilatação 
linear (α) em ºC
-1
 
concreto 
alumínio 
chumbo 
cobre 
ferro 
latão 
ouro 
prata 
vidro comum 
porcelana 
zinco 
1,2 x 10-5 
2,4 x 10-5 
2,7 x 10-5 
1,7 x 10 -5 
1,2 x 10-5 
2,0 x 10-5 
1,5 x 10-5 
1,9 x 10-5 
0,9 x 10-5 
0,3 x 10-5 
2,6 x 10-5 
Dilatação Térmica
4
F
ís
ic
a Logo, a dilatação real sofrida pelo líquido é:
∆V 
REAL
 = ∆V 
RECIPIENTE
 + ∆V 
APARENTE
DILATAÇÃO IRREGULAR OU ANÔMALA DA
ÁGUA
A água é uma substância que se dilata irregularmente,
ou seja, em um certo intervalo de temperatura (entre 0°C
e 4°C) seu volume diminui, enquanto a temperatura
aumenta. Veja o gráfico do volume em função da
temperatura:
Figura 08: Gráfico da dilatação irregular da água
De acordo com a equação da densidade d = m / V,
percebemos que a água possui sua máxima densidade na
temperatura de 4°C.
A dilatação irregular da água explica o fato de, nos
lagos de regiões frias, formar uma camada de gelo apenas
na superfície, mantendo a vida aquática no lago.
Figura 09 : o lago congela somente na superfície, devido à dilatação irregular da
á g u a
V
a
V
4 t( C)
o
Explicação:
Como a temperatura externa do lago vai diminuindo,
o volume também diminui, aumentando a densidade,
fazendo as moléculas frias descerem até o fundo e as mais
quentes a subirem para a superfície (lembra das correntes
de convecção?). De 4°C para baixo o volume aumenta,
logo a densidade diminui e as moléculas ficam na superfície
até congelarem à 0°C, mantendo a água do fundo do lago
líquida. Além disso, o gelo da superfície funciona como um
isolante térmico, mantendo a água sob o gelo a 4°C.
Alguns coeficientes de dilatação dos líquidos:
substância 
Coeficiente de 
dilatação 
volumétrica (γ ) 
em ºC-1 
álcool 100 x 10-5 
gases 3,66 x 10
-3 
gasolina 11 x 10-4 
mercúrio 18,2 x 10-5 
POR QUE A ÁGUA SE DILATA AO SER
CONGELADA?
A explicação desse fato é dada pela estrutura cristalina
da água no estado sólido. Cada molécula de água se liga a
outras quatro moléculas através de ligações quimicas
chamadas pontes de hidrogênio.
A estrutura espacial pode ser representada por
canais hexagonais (como num favo de mel) e, por causa
deles, o gelo tem um volume relativamente grande
explicado pelos espaços vazios. Quando o gelo se funde,
anéis hexagonais são quebrados porque se quebram as
pontes de hidrogênio.Os espaços vazios passam a ser
menores, ocupando menor volume. O aquecimento de
uma certa massa de água de 0oC a 4oC leva a uma
diminuição de volume que pode ser explicada pelas
sucessivas quebras dos anéis hexagonais da estrutura do
gelo. Na temperatura de 4oC observa-se o menor volume
da água. A partir dos 4oC, o volume da água vai aumentando
Dilatação Térmica
5
F
ís
ic
a
em conseqüência da maior energia cinética das moléculas.
O gráfico a seguir mostra como varia o volume de uma
determinada massa de gelo e água, em função da
temperatura.
Conseqüências desse comportamento da
água
Uma determinada massa de água ocupa, no estado
sólido, um volume muito maior do que no estado líquido.
01 02O comprimento de um fio de alumínio é de 40 m, à
temperatura de 20ºC. Aquecemos o fio à 60ºC sabendo
que o coeficiente de dilatação linear do alumínio é
 24 X 10 –6 ºC-1 , calcule:
a) a sua dilatação linear
 ∆T = 60 – 20 = 40°C
 ∆L = α . L
i
 .∆T
 ∆L = 24 X 10 –6 . 40 . 40
 ∆L = 38400X 10 –6
 ∆L = 0,0384 m
b) o seu comprimento final
 ∆L = L
F
 – L
i
 L
F
 =∆L + L
i
 L
F
 = 0,0384 + 40
 L
F
 = 40,0384 m
Um recipiente de vidro está completamente cheio com
400 cm3 de Hg, à 20ºC.
 Aquece-se o conjunto até 35ºC. Dados: γ 
Hg
 = 0,00018
ºC-1 , γ 
vidro
 = 0,00003ºC-1. Determine:
a) a dilatação volumétrica do recipiente
 ∆T = 35 – 20 = 15°C
 ∆V = γ . V
i
 . ∆T
 ∆V = 0,00003 . 400 . 15
 ∆V = 0,18 cm3
b) a dilatação real do mercúrio?
 ∆V = γ . V
i
 . ∆T
 ∆V = 0,00018 . 400 . 15
 ∆V = 1,08 cm3
c) a quantidade de líquido que vazou?
 ∆V = 1,08 – 0,18
 ∆V = 0,9 cm3
Por esta razão que frascos de vidro fechados, cheios de
água, estouram dentro do congelador. Se considerarmos
uma mesma massa de água nos estados sólido e líquido,
podemos afirmar que a densidade no estado sólido é menor
do que no estado líquido - o gelo ocupa maior volume. Isto
explica por que o gelo flutua. Imaginemos como seria se o
gelo fosse mais denso do que a água líquida. A água, nas
represas e nos lagos, ao se congelar, afundaria, fazendo
com que mais água líquida entrasse em contato com ar frio,
o que provocaria também o seu congelamento. Em regiões
onde, no inverno, a temperatura cai muito abaixo de zero
graus Celsius, toda a massa de água do lago se solidificaria,
matando todos os peixes e outros organismos que vivem
na água.
Dilatação Térmica
6
F
ís
ic
a Um bloco de ferro tem um volume de 50cm
3 a 0°C.
Determine até que temperatura devemos aquecê-lo a
fim de que seu volume seja igual à 50,425cm3.(α
FE
=12X10-6 °C-1)
03 ∆V = γ . Vi . ∆T
 0,425 = 50 . (3 . 12x10-6) . T
F
 0,425 = 1800x10-6 . T
F
 0,425 = 0,0018 . T
F
 T
F
 = 236,11°C
01 Uma barra de ferro tem comprimento de 10 m, à 0ºC.
O coeficiente de dilatação linear do ferro é de
 12 X 10 –6 ºC–1. Calcule:
a) a sua dilatação linear
b) o seu comprimento final
Um fio metálico (α = 1,2 X 10 –5 ºC-1), homogêneo,
tem, a 20ºC, o comprimento de 50 m. Determine a
dilatação linear e o comprimento final do fio quando
aquecido até 100ºC.
Uma placa retangular de alumínio tem 10 cm de largura e
40 cm de comprimento à temperatura de 20ºC. Esta
placa é colocada num ambiente cuja temperatura é de
50ºC. Calcule sua dilatação superficial, sabendo que o
coeficiente de dilatação da placa vale β = 46 x 10 –6 ºC-1
(Dica: Área da placa é largura X comprimento).
Um paralelepípedo a 10ºC tem dimensões iguais a
10x20x30cm, feito de material com coeficiente de
dilatação α = 8x10-6 ºC-1. Determine o acréscimo de
volume quando sua temperatura vai a 110ºC.
Um dono de posto de gasolina consulta a tabela e verifica
que o álcool tem coeficiente de dilatação γ = 10-3 ºC-1.
Assim, se ele comprar 14000 litros de álcool num dia
em que a temperatura é de 20ºC e vendê-lo num dia em
que a temperatura é de 30ºC, estará ganhando quantos
litros a mais?
02
03
04
05
Quando aquecemos uma barra de metal ela fica mais
comprida por dilatação. Isto significa que a massa da barra
aumentou?
Um relógio de pêndulo extremamente preciso em uma
dada cidade suíça foi trazido para o Brasil, para a cidade de
Salvador/BA. Verifica que, apesar de todos os cuidados
tomados no transporte do relógio, que o mesmo, aqui
no Brasil, não apresenta a mesma pontualidade. Por que
isto acontece? E o relógio em terras brasileiras atrasa-se
ou adianta-se?
Nas ilustrações das figuras, temos uma lâmina bimetálica
composta de chumbo e bronze, coladas à temperatura
T
0,
 cujos coeficientes médios de dilatação linear são
respectivamente α
Pb
=2,9×10-5° C-1e α
bronze
=1,9×10-5 °C-1.
Explique por que a lâmina se encurva.
Qual o princípio em que se baseia a construção de um
termômetro?
Uma barra metálica se dilata numa única direção? Explique?
06
07
08
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10
Dilatação Térmica
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a
01 (Unirio-RJ) A figura a seguir representa uma lâmina
bimetálica. O coeficiente de dilatação linear do metal A é
a metade do coeficiente de dilatação linear do metal B. À
temperatura ambiente, a lâmina está na vertical. Se a
temperatura for aumentada em 200°C, a lâmina:
a) continuará na vertical.
b) curvará para a frente.
c) curvará para trás.
d) curvará para a direita.
e) curvará para a esquerda.
(UFMG) O coeficiente de dilatação térmica do alumínio
(Al) é, aproximadamente, duas vezes o coeficiente de
dilatação térmica do ferro (Fe). A figura mostra duas peças
onde um anel feito de um desses metais envolve um
disco feito do outro. Á temperatura ambiente, os discos
estão presos aos anéis.
Se as duas peças forem aquecidas uniformemente, é
correto afirmar que:
a) apenas o disco de Al se soltará do anel de Fe.
b) apenas o disco de Fe se soltará do anel de Al.
c) os dois discos se soltarão dos respectivos anéis.
d) os discos não se soltarão dos anéis.
(UFRS) Uma barra retilínea e uniforme, feita de um material
cujo coeficiente de dilatação linear é positivo e
independente da temperatura, recebe calor de uma fonte
térmica. Entre os gráficos a seguir, qual aquele que melhor
representa a variação ∆L do comprimento da barra como
função da variação ∆T de sua temperatura?
02
03
(UECE) Três barras retas de chumbo são interligadas de
modo a formarem um triângulo isósceles de base 8cm e
altura 10cm.
Elevando-se a temperatura do sistema:
a) a base e os lados se dilatam igualmente
b) os ângulos se mantêm
c) a área se conserva
d) o ângulo do vértice varia mais que os ângulos da base
(UEL-PR) Um recipiente de vidro de capacidade
2,0.102cm3 está completamente cheio de mercúrio, a
0°C. Os coeficientes de dilatação volumétrica do vidro e
do mercúrio são, respectivamente, 4,0.10-5C°-1 e
1,8.10-4C°-1. Aquecendo o conjunto a 100°C, o volume
de mercúrio que extravasa, em cm3, vale
a) 2,8.10-4
b) 2,8.10-3
c) 2,8.10-2
d) 2,8.10-1
e) 2,8
(PUCCAMP-SP) As figuras mostram as variações do
volume V dos corpos A e B, C e D e E e F em função da
temperatura T.
04
05
06
Dilatação Térmica
8
F
ís
ic
a Nessas situações, analise as afirmativas a seguir:
I - A situação I pode ocorrer para dois sólidos de mesmo
material.
II - A situação II somente pode ocorrer se o coeficiente de
dilatação de D for maior que o dobro do coeficiente de
dilatação de C.
III - A situação III somente ocorre se o coeficiente de dilatação
de E for maior que o de F.
Pode-se afirmar que SOMENTE
a) I é correta.
b) II é correta.
c) III é correta.
d) I e II são corretas.
e) II e III são corretas.
(Mackenzie-SP) No estudo dos materiais utilizados para
a restauração de dentes, os cientistas pesquisam, entre
outras características, o coeficiente de dilatação térmica.
Se utilizarmos um material de coeficiente de dilatação
térmica inadequado, poderemos provocar sérias lesões
ao dente, como uma trinca ou até mesmo sua quebra.
Neste caso, para que a restauração seja considerada ideal,
o coeficiente de dilatação volumétrica do material de
restauração deverá ser:
a) igual ao coeficiente de dilatação volumétrica do dente.
b) maior que o coeficiente de dilatação volumétrica do dente,
se o paciente se alimenta predominantemente com
alimentos muito frios.
c) menor que o coeficiente de dilatação volumétrica do
dente, se o paciente se alimenta predominantemente
com alimentos muito frios.
d) maior que o coeficiente de dilatação volumétrica do dente,
se o paciente se alimenta predominantemente com
alimentos muito quentes.
e) menor que o coeficiente de dilatação volumétrica do
dente, se o paciente se alimenta predominantemente
com alimentos muito quentes.
(UFPE) O gráfico abaixo apresenta a variação do
comprimento L de uma barra metálica, em função da
temperatura T. Qual o coeficiente de dilatação linear da
barra, em °C-1?
a) 1,00 × 10-5
b) 2,00 × 10-5
c) 3,00 × 10-5
d) 4,00 × 10-5
e) 5,00 × 10-5
(UFRS) Um recipiente de vidro, cujas paredes são finas,
contém glicerina. O conjunto se encontra a 20°C. O
coeficiente de dilatação linear do vidro é 27×10-6 °C-1 e
o coeficiente de dilatação volumétrica da glicerina é
5,0×10-4 °C-1. Se a temperatura do conjunto se elevar
para 60°C, pode-se afirmar que o nível da glicerina no
recipiente
a) baixa, porque a glicerina sofre um aumento de volume
menor do que o aumento na capacidade do recipiente.
b) se eleva, porque a glicerina aumenta de volume e a
capacidade do recipiente diminui de volume.
c) se eleva, porque apenas a glicerina aumenta de volume.
d) se eleva, apesar da capacidade do recipiente aumentar.
a) permanece inalterado, pois a capacidade do recipiente
aumenta tanto quanto o volume de glicerina.
(FGV-SP) O dono de um posto de gasolina recebeu
4000 litros de combustível por volta das 12 horas, quando
a temperatura era de 35°C. Ao cair da tarde, uma massa
polar vinda do Sul baixou a temperatura para 15°C e
permaneceu até que toda a gasolina fosse totalmente
vendida. Qual foi o prejuízo, em litros de combustível,
que o dono do posto sofreu?
(Dados: coeficiente de dilatação do combustível é de
1,0. 10-3 °C-1)
a) 4l
b) 80l
c) 40l
d) 140l
e) 60l
07
08
09
10
(Fuvest-SP) Dois termômetros de vidro idênticos, umcontendo mercúrio (M) e outro água (A), foram
calibrados em 0°C e 37°C, obtendo-se as curvas M e
A, da altura da coluna do líquido em função da
temperatura. A dilatação do vidro pode ser desprezada.
Considere as seguintes afirmações:
I - O coeficiente de dilatação do mercúrio é
aproximadamente constante entre 0°C e 37°C.
II - Se as alturas das duas colunas forem iguais a 10mm, o
valor da temperatura indicada pelo termômetro de água
vale o dobro da indicada pelo de mercúrio.
Dilatação Térmica
9
F
ís
ic
a
III - No entorno de 18°C o coeficiente de dilatação do
mercúrio e o da água são praticamente iguais.
Podemos afirmar que só são corretas as afirmações
a) I, II e III
b) I e II
c) I e III
d) II e III
e) I
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
Gases
F
ís
ic
a
GasesGasesGasesGasesGases
Os gases se constituem num capítulo à parte da Física por possuírem características particulares. Para percebermos
a importância dos gases, basta vermos que toda a camada que envolve o planeta, a atmosfera, é constituída de gases, tais
como: oxigênio, hidrogênio, nitrogênio, gases nobres, entre outros. Muitos processos que envolvem transformações
gasosas também são interessantes, tais como uma panela de pressão no fogo, o aquecimento dos gases que causam os
ventos, a diferença de pressão que faz com que haja deslocamentos de massas gasosas, e que faz, entre muitas coisas, que
haja poluição, devido à grande quantidade de gases expelidos pelas fábricas, causando estragos para a natureza.
Gás: é uma substância que não possui forma e
nem volume constante, adaptando-se à forma e ao
volume do recipiente no qual está incluso. É constituído
de pequenas moléculas que se movimentam
desordenadamente.
Estado do gás: um gás se define de acordo com certas
variáveis, chamadas de variáveis de estado do gás. São
elas:
- pressão (p), que é o resultado do choque das
moléculas contra as paredes do recipiente. Sua unidade
pode ser N/m2 (chamada de Pascal) ou atm (atmosfera),
ou ainda mmHg.
A relação entre as unidades é:
 1 atm = 10 5 N/m2 (Pa) ou 760 mmHg = 1 atm
- volume (V), é o volume do recipiente que contém o
gás. Sua unidade pode estar em m3 (metro cúbico) ou L
(litros)
- temperatura (T), mede o grau de agitação térmica das
moléculas (sempre na escala Kelvin). Se estiver em outra
escala temos que transformar para Kelvin.
Existem duas categorias de gases: os gases reais e
os gases ideais ou perfeitos.
- Real: é o gás normal, onde existem interações entre
suas moléculas, o que torna muito difícil seu estudo,
porque, além das variáveis de estado, ainda temos que
nos preocupar com estas interações.
- Ideal: neste tipo de gás, podemos desprezar as
interações entre as suas moléculas, e nos preocuparmos
somente com as variáveis de estado. Iremos considerar
um gás real como ideal, sob duas condições:
→ baixas pressões;
→ altas temperaturas.
Para encontrarmos a equação dos gases, precisamos
ainda de um conceito da química, chamado “mol” (n), que
expressa uma certa quantidade de moléculas.
Mol é a quantidade padrão de moléculas de um gás.
Quando temos um mol de um certo gás, dizemos que
temos 6,02 x 10 23 moléculas deste gás.
 1 mol = 6,02 x 10 23 moléculas
Podemos calcular o número de mols n (plural de
mol) de uma substância pela relação:
 n 
=
 m
 M
Onde:
n = n° de mols da substância
m = massa em gramas
M = massa molecular do gás em grama/mol.
Figura 02 : moléculas do gás se movimentando
fig. 01:gases em movimento no dia-a-dia
1
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Gases
F
ís
ic
a
Obs.: A massa molecular (M) é a massa em gramas
de uma molécula, obtida multiplicando-se as massas em
gramas dos átomos pelo respectivo número de átomos
presentes na molécula:
Exemplo:
H
2
O → 2 x 1g + 1 x 16g = M = 18 g/mol
EQUAÇÃOGERAL DOS GASES IDEAIS
(EQUAÇÃO DE CLAPEYRON)
Verificando a dependência entre as variáveis de estado,
Paul-Emile Clapeyron, físico francês, estabeleceu a relação
entre as variáveis de estado de um gás ideal.
A relação é:
 p . V = n . R . T
onde:
p = pressão do gás
V = Volume do gás
n = número de mols do gás
R = Constante universal dos gases perfeitos.
T = temperatura absoluta do gás.
A constante universal dos gases ideais pode admitir
dois valores:
1°) Se o volume for dado em m3, e a pressão em N/m2,
utilizamos R como sendo igual à:
 R = 8,31 J/K.mol
2°) Se o volume for dado em L, e a pressão em atm,
utilizamos R como sendo igual à:
 R = 0,082 atm.L/K.mol
Estas constantes foram obtidas nas chamadas CNTP
(Condições Normais de Temperatura e Pressão). São elas:
 p = 1 atm
 T = 0°C (273K)
Ainda em CNTP, podemos dizer que um mol de
moléculas de gás ocupa 22,4 litros de volume.
Observação:
- os gases se dilatam igualmente, não importando que sejam
gases diferentes.
- Para R = 0,082, ficamos com a equação resumida:
 p . V = n . 0,082
 T
TRANSFORMAÇÕES GASOSAS
Se um gás possui um certo conjunto de valores das
variáveis de estado e, no mínimo, duas delas sofrerem
alterações, dizemos que o gás passou de um estado para
outro, isto é , sofreu uma transformação gasosa:
ESTADO 1 ESTADO 2
p
1
, V
1
, T
1
p
2
, V
2
, T
2
Figura 03 : Transformação do gás de um estado a outro com mudança das variáveis
de estado
Na maioria das vezes, quando um gás passa de um
estado para outro, uma das variáveis permanece constante,
simplificando os cálculos. Temos três tipos particulares de
transformações gasosas:
→Transformação ISOTÉRMICA;
→ Transformação ISOBÁRICA;
→ Transformação ISOVOLUMÉTRICA.
Vejamos cada caso:
TRANSFORMAÇÃO ISOTÉRMICA
(T = constante):
Um gás pode passar de um estado para outro de
maneira que sua temperatura permaneça constante. Para
isto ocorrer, na experiência abaixo foi adicionada lentamente
pressão sobre o embolo, para que se mantivesse o
equilíbrio térmico:
Figura 04 : transformação isotérmica
2
af.fisica parte 3.pmd 7/13/2004, 2:57 PM3
Gases
F
ís
ic
a Percebemos que, à medida que aumenta a pressão,
o volume diminui, ou seja, p e V são inversamente
proporcionais, isto quer dizer:
 p. V = constante
Esta relação é conhecida como Lei de Boyle
Ou seja:
 p
1 
.V
1 
= p
2
 . V
2
TRANSFORMAÇÃO ISOBÁRICA
(P = CONSTANTE)
Quando o gás é aquecido e está num recipiente com
um êmbolo móvel, sofre uma mudança de estado, passando
a ocupar um volume maior, mas, no entanto, a pressão
externa sobre ele não se altera. Se o gás passar de um
estado para outro sem alterar a pressão, dizemos que ele
sofreu uma transformação isobárica, conforme o desenho
abaixo:
F igura 05: Gás so f rendo aumento de vo lume à pressão constante
Percebemos que, à medida que se aumenta a
temperatura, aumenta o volume do gás, ou seja, o volume
é diretamente proporcional à temperatura. Sendo assim,
podemos afirmar que:
 V = constante
 T
Esta relação é conhecida como
Lei de Gay-Lussac
Ou seja:
 V
1
 
=
 V
2
 T
1
 T
2
TRANSFORMAÇÃO
ISOVOLUMÉTRICA (OU ISOCÓRICA)
(V = CONSTANTE)
Existe uma transformação em que o gás é aquecido
ou resfriado e o mesmo se encontra num recipiente
fechado. Se o gás passar de um estado para outro e o
volume não se alterar, dizemos que ocorreu uma
transformação isovolumétrica, conforme segue:
P
1
, T
1
, V P
2
, T
2
, V
calor
Figura 06 : Transformação do gás de um estado a outro com volume constante
Conforme vemos, se aquecermos ou resfriarmos
um gás confinado numa caixa de volume fixo, sua pressão
se altera, bem como sua temperatura, nos levando à seguinte
conclusão:
 p = constante
 T
Esta relação é conhecida como Lei de Charles
Ou seja:
 p
1
 
=
 p
2
 T
1
 T
2
O EFEITO ESTUFA FAZ MAL?
O efeito estufa é um fenômeno natural, ou seja,
existe na natureza, independente da ação do homem e
das atividades econômicas. Ele é causado pela presença de
determinados gases na atmosfera terrestre e, por este
motivo, estes gases são chamados de gases de efeito
estufa.
Sem a ajuda do efeito estufa, o Sol não conseguiria
aquecer a Terra o suficiente para que ela fosse habitável,
pois a temperatura média do planeta estaria em torno de
17 ºC negativos e sua superfície coberta de gelo.
O efeito estufa garante que a temperatura média do
planeta esteja atualmente próxima aos 15 ºC, portanto
mais ou menos 32 ºC acima do que seria sem ele. Além
disso, sem o efeito estufa, o planeta estaria sujeito a
variações bruscas de temperatura entre a noite e o dia,
como acontece na lua e também nos desertos.
As figuras acima nos ajudam a compreender o
funcionamento do efeito estufa. Os raios de luz penetram
3
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Gases
F
ís
ic
a
01
02
a atmosfera, atingem a superfície da Terra (figura 1) e
voltam ao espaço (figura 2).
Ao atingir a superfície do planeta, esses raios mudam
de características físicas e transformam-se em calor. Uma
parte deste calor emitida, agora, pela Terra e que está
prestes a retornar para o espaço é aprisionada na
atmosfera (figuras 2 e 3) justamente devido à presença
dos gases de efeito estufa.
O efeito estufa pode ser definido de várias formas.
A grosso modo, consiste no aprisionamento na atmosfera
de parte do calor gerado pela interação da luz solar com
a atmosfera com a superfície da Terra e refletido de volta
ao espaço.
Podemos visualizar e entender o efeito estufa,
quando entramos em um carro estacionado por algumas
horas sob o sol. Ao abrirmos a porta, sentimos
imediatamente a temperatura muito quente do ar,
contrastando com a temperatura fora do carro.
Isto acontece, devido ao aprisionamento do calor
no interior do carro. Os vidros do carro agem de forma
parecida a atmosfera terrestre, isto é, permitem que a luz
do sol ingresse, mas impedem que o calor saia. Este é
também o princípio exato de uma estufa.
Veja quais são os gases que provocam o efeito estufa:
- Vapor d'água (H
2
0)
- Ozônio (O
3
)
- Dióxido de carbono (CO
2
)
- Metano (CH
4
 )
- Óxido Nitroso (N
2
0)
- Clorofluorcarbonos (CFCs)
- Hidrofluorcarbonos (HFCs)
- Perfluorcarbonos (PFCs)
Um recipiente cúbico de aresta 20cm contém um gás à
pressão de 0,8 atm. Para outro cubo de aresta 40cm,
qual será a pressão do gás mantendo-se constante a sua
temperatura?
 V
1
 = 20 x 20 x 20 = 8.000 cm3
 V
2
 = 40 x 40 x 40 = 64.000 cm3
 p
1
 = 0,8 atm
 p
1 
.V
1 
= p
2
 . V
2
 0,8 . 8.000 = p
2
 . 64.000
 p
2
 = 0,1 atm
Com base no gráfico a seguir, que representa uma
transformação isovolumétrica de um gás ideal, podemos
afirmar que, no estado B, a temperatura é de:
 T
1 
= 273 + 20 = 293K
 p
1
 
=
 p
2
 T
1
 T
2
 2 
=
 4
 293 T
2
 T
2
 = 586K ou 313°C
Uma massa de ar ocupava um volume de 1 L, quando a
sua temperatura e sua pressão eram, respectivamente,
iguais a 20°C e 1 atm. Esta massa de gás foi comprimida
isotermicamente até ocupar um volume de 0,5 L.
a)Qual a temperatura da massa de gás no final do processo?
Como é uma transformação isotérmica, a temperatura
no estado inicial e no estado final do gás é a mesma, ou
seja:
20°C, que equivalem a 293K (Kelvin)
b) Qual a pressão da massa de ar no final do processo?
 p
1 
.V
1 
= p
2
 . V
2
 1 . 1 = p
2
 . 0,5
 p
2
 = 2 atm
03
 1 2 3
4
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Gases
F
ís
ic
a
01 Sob pressão de 5 atm e à temperatura de 0o C, um gás
ocupa o volume de 45 litros. Determine sob que pressão
o gás ocupará o volume de 30 litros, se for mantida
constante a temperatura.
Na temperatura de 300 K e sob pressão de 1 atm, uma
massa de gás perfeito ocupa o volume de 10 litros.
Calcule a temperatura do gás quando, sob pressão de
2 atm, ocupar o volume de 20 litros.
Num recipiente de volume constante é colocado um gás
à temperatura de 400 K e pressão de 75 cmHg. Qual é
a pressão à temperatura de 1200 K?
Um gás perfeito está sob pressão de 20 atm, na
temperatura de 200 K e apresenta um volume de 40
litros. Se o referido gás tiver sua pressão alterada para
40 atm, na mesma temperatura, qual será o novo
volume?
O gás de um dos pneus de um jato comercial em vôo
encontra-se à temperatura de -33°C. Na pista,
imediatamente após o pouso, a temperatura do gás
encontra-se a +87°C.
a) Transforme esses dois valores de temperatura para a
escala absoluta.
b) Supondo que se trate de um gás ideal e que o volume do
pneu não varia, calcule a razão entre as pressões inicial e
final desse processo.
Colocamos no interior de um recipiente de 41 litros,
320 gramas de oxigênio (Massa Molecular M = 32 g/
mol) à 127°C.
a) Qual o número de mols n do gás?
b) Qual a pressão do gás?
Um gás perfeito à pressão de 1 atm ocupa um volume
de 4 litros. Ele sofre uma transformação isotérmica e o
seu volume atinge 10 litros. Determine a nova pressão
do gás.
Zequinha é apaixonado por jogar futebol. Certo dia, ele
combinou com seus amigos jogar uma partida na quadra
de seu prédio, à noite. Durante a tarde ele procurou sua
bola e encontrou-a ao Sol, verificando que estava bem
cheia. No entanto, à noite, seus amigos reclamaram que
ele poderia ter enchido melhor a bola. Sabendo que na
noite do jogo estava bem frio, como você explicaria o
fato da bola ter ficado um pouco murcha?
Qual variável de estado permanece constante na
transformação gasosa:
a) isobárica
b) isovolumétrica
c) isotérmica
Quais são as condições para que possamos considerar
um gás real como sendo um gás ideal ou perfeito?
02
03
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01 (PUC-RJ) Uma câmara fechada, de paredes rígidas
contém ar e está sob pressão atmosférica e à temperatura
de 20°C. Para dobrar a pressão na câmara, o ar deve ser
esquentado para:
a) 546°C
b) 586°C
c) 40°C
d) 293°C
e) 313°C
(Unirio-RJ) Certa massa de gás ideal sofre uma
transformação isobárica na qual sua temperatura absoluta
é reduzida à metade. Quanto ao volume desse gás,
podemos afirmar que irá:
a) reduzir-se à quarta parte.
b) reduzir-se à metade.
c) permanecer constante.
02
d) duplicar.
e) quadruplicar.
(Cesgranrio-RJ) Um gás ideal evolui de um estado A para
um estado B, de acordo com o gráfico representado a
seguir. A temperatura no estado A vale 80K.
03
5
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Gases
F
ís
ic
a
Logo, sua temperatura no estado B vale:
a) 120K.
b) 180K.
c) 240K.
d) 300K.
e) 360K
(UECE) Uma dada massa de gás ideal sofreu evolução
termodinâmica que a levou de um estado inicial de
equilíbrio P situado no plano pressão x volume, para um
estado final de equilíbrio Q, conforme a figura. Se no
estado inicial P a temperatura era 100K, no estado final
Q a temperatura é:
a) 200 K
b) 350 K
c) 400 K
d) 700 K
(Mackenzie-SP) Um gás perfeito a 27°C apresenta volume
de 600cm3 sob pressão de 2,0 atm. Ao aumentarmos a
temperatura para 47°C e reduzirmos o volume para
400cm3, a pressão do gás passará para:
a) 4,0 atm.
b) 3,2 atm.
c) 2,4 atm.
d) 1,6 atm.
e) 0,8 atm.
(PUC-RJ) Nas panelas de pressão utilizadas para cozinhar
alimentos:
I) a temperatura dos alimentos aumenta enquanto a pressão
interna se mantém constante;
II) a temperatura dos alimentos se mantém constante
enquanto a pressão interna aumenta;
III) a temperatura e a pressão do vapor interno aumentam
até o vapor ser expelido pela válvula de segurança;
IV) a válvula de segurança se abre devido à pressão exercida
contra as paredes pelos alimentos sólidos;
V) a temperatura de ebulição da água é maior pois a pressão
interna é maior.
04
A(s) afirmativa(s) correta(s) é(são):
a) II e III.
b) III e V.
c) III.
d) II e V.
e) I e IV.
(PUC-SP) Uma câmara de volume constante contém
um mol de um gás ideal a uma pressão de 0,50 atm. Se
a temperatura da câmara for mantida constante e mais
dois mols do mesmo gás forem nela injetados, sua
pressão final será
a) 1,50 atm.
b) 1,00 atm.
c) 0,50 atm.
d) 1,75 atm.
e) 0,75 atm.
(UEL-PR) Um recipiente rígido de 50 litros contém gás
perfeito à pressão de 0,80 atm e temperatura de 27°C.
Quando a temperatura aumentar para 57°C, a pressão,
em atmosferas, aumentará para
a) 0, 88
b) 0,92
c) 0, 96
d) 1,0
e) 1,3
(UFRN) Preocupado com a inclusão dos aspectos
experimentais da Física no programa do Processo
Seletivo da UFRN o- professor Samuel Rugoso quis
testar a capacidade de seus alunos de prever os resultados
de uma experiência por ele imaginada.
Apresentou-lhes a seguinte situação:
Num local, ao nível do mar, coloca-se um frasco de vidro
(resistente ao fogo) com água até a metade, sobre o
fogo, até a água ferver. Em seguida, o frasco é retirado da
chama e tampado com uma rolha que lhe permite ficar
com a boca para baixo sem que a água vaze. Espera-se
um certo tempo até que a água pare de ferver.
O professor Rugoso formulou, então, a seguinte
hipótese:
“Se prosseguirmos com a experiência, derramando água
fervendo sobre o frasco, a água contida no mesmo não
ferverá; mas, se, ao invés disso, derramarmos água gelada,
a água de dentro do frasco ferverá” (ver ilustração a seguir)
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Gases
F
ís
ic
a
A hipótese do professor Rugoso é:
a) correta, pois o resfriamento do frasco reduzirá a pressão
em seu interior, permitindo, em princípio, que a água
ferva a uma temperatura inferior a cem graus centígrados.
b) errada, pois, com o resfriamento do frasco, a água não
ferverá, porque, em princípio, haverá uma violação da lei
de conservação da energia.
c) correta, pois a entropia do sistema ficará oscilando, como
é previsto pela segunda lei da termodinâmica.
d) errada, pois o processo acima descrito é isobárico, o
que torna impossível a redução da temperatura de
ebulição da água.
(UFSM-RS) As variáveis que podem definir os estados
possíveis para 1 mol de gás ideal são:
a) calor, massa e volume.
b) temperatura, densidade e pressão.
c) temperatura, pressão e volume.
d) densidade, pressão e calor.
e) densidade, massa e calor.
10
(UEL-PR) Dois recipientes I e II estão interligados por
um tubo de volume desprezível dotado de torneira T,
conforme esquema a seguir
Num determinado instante o recipiente I contém
10 litros de um gás, à temperatura ambiente e pressão de
2,0 atm, enquanto o recipiente II está vazio. Abrindo-se a
torneira, o gás se expande exercendo pressão de 0,50
atm, quando retornar à temperatura ambiente. O volume
do recipiente II, em litros,vale:
a) 80
b) 70
c) 40
d) 30
e) 10
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
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...................................................................................................................................................................................................
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af.fisica parte 3.pmd 7/13/2004, 2:57 PM8
Termodinâmica
1
F
ís
ic
a
TTTTTermodinâmicaermodinâmicaermodinâmicaermodinâmicaermodinâmica
Sempre que apreciamos uma “Maria-fumaça” nos perguntamos como algo tão grande e pesado consegue se mover
com tanta facilidade sobre os trilhos. Ela é uma chamada máquina térmica, que utiliza a transformação do calor em trabalho.
Este ramo da Física passou por grande evolução na época da Revolução Industrial, ocorrida na Europa no século XVIII.
Menos homens trabalhando, mais trabalho e com mais qualidade, assim pensavam os inventores das máquinas térmicas,
objetos de estudo da Termodinâmica.
Termodinâmica: É o ramo da Física que estuda a
relação entre a mecânica e a termologia, pois estuda as
relações entre trabalho (τττττ) e as trocas de calor com o
sistema, verificando também a variação de energia
interna.
1ª LEI DA TERMODINÂMICA
Para entendermos como funciona uma máquina
térmica, precisamos conhecer alguns conceitos:
- Sistema: tudo aquilo que observamos e estudamos ( as
máquinas térmicas, por exemplo).
- Vizinhança: todo o restante do universo, sem o sistema
(uma fonte que fornece calor para o sistema, por
exemplo).
ENERGIA INTERNA DO GÁS
Energia Interna de um gás (U): A origem da palavra
gás é alemã, Geist que significa espírito.
As moléculas de um gás não são muito coesas. Isto
faz com que elas tenham movimentação contínua e
desordenada. Conseqüentemente, o gás tende a se
expandir, ocupando todo o espaço do recipiente que o
contém.
O gás também possui a propriedade de
compressibilidade e expansibilidade. As moléculas do gás,
devido às colisões entre si e com as paredes do recipiente,
modificam constantemente a direção e a velocidade do seu
movimento, causando uma variação na energia cinética
média de cada uma delas. A energia cinética média é
diretamente proporcional à temperatura absoluta do gás.
n = nº de mols do gás;
R = constante universal dos gases
T = temperatura absoluta do gás
GÁS IDEAL
São gases fictícios que agem conforme as regras
abaixo, em algumas situações os gases reais comportam-
se praticamente como ideais:
- As moléculas constituintes do gás encontram-se em
movimento contínuo e desordenado;
- Não existem forças de coesão entre as moléculas;
- O volume da molécula é desprezível comparado ao do
gás;
- Há choques constantes entre as moléculas e as paredes
do recipiente que são perfeitamente elásticos, não
havendo perda de energia pelo sistema.
Variação da ENERGIA INTERNA (∆U): É a
variação da energia cinética das moléculas de um gás,
dentro de um sistema.
E nRT
c
=
3
2
Termodinâmica
2
F
ís
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a
Observe o esquema:
Sistema recebe calor (Q)
Aumenta Energia Interna (∆U>0)
Aumenta a Temperatura (∆T>0)
Sistema cede calor (Q)
Diminui Energia Interna (∆U<0)
Diminui a Temperatura (∆T<0)
Se um sistema receber (ou ceder) calor ele pode ter
sua energia interna aumentada (ou diminuída).
Resumindo:
∆U → aumenta (+) ∆T→ aumenta
∆U → diminui (-) ∆T→ diminui
∆U = 0 (não varia) ∆T= 0 (não varia)
TRABALHO TERMODINÂMICO
O trabalho, τ, é uma grandeza física vista na mecânica
que está associada a uma força (F) que realiza um
deslocamento (∆x). Como relacionamos o trabalho na
termodinâmica? Quando o gás recebe calor, pode se
expandir, o que causa uma força nas paredes do recipiente
em que ele está contido, ocasionando a movimentação de
um êmbolo, ou parede móvel, que o recipiente tenha. Assim,
o gás realiza trabalho.
Exemplo:
Um gás confinado em um sistema, quando recebe
uma quantidade de calor, aumenta de volume, realizando
uma expansão. Imagine um gás dentro de um recipiente
provido de um êmbolo móvel, recebendo calor:
F igura 01 - Gás rea l i zando t raba lho à pressão constante
τ = −p V V
f i
.( )
Q
Q
→ Se o êmbolo é móvel o gás realiza um trabalho com
pressão constante, temos:
→ Essa expressão é utilizada para se calcular o trabalho de
uma expansão isobárica, onde:
t = trabalho realizado pelo sistema
p = pressão (constante)
V
f
 = volume final (após a expansão)
V
i
 = volume inicial (antes da expansão)
IMPORTANTE:
→ A temperatura, quando utilizada deve estar,
obrigatoriamente na escala Kelvin:
 T
K
 = t
C
 + 273
→ Antes de substituir-se valores na equação da 1ª Lei,
devemos fazer uma análise energética das grandezas, pois
elas podem assumir valores positivos ou negativos.
 Observe as variáveis do sistema termodinâmico:
Vizinhança
 Recebe Q Realiza τττττ
Analisando as ilustrações acima, podemos perceber
que:
Q = τττττ + DU
Que é conhecida como a 1ª lei da termodinâmica,
onde:
Q = calor recebido ou cedido pelo sistema
τττττ = trabalho realizado pelo ou sobre o sistema
∆U = variação da energia interna (alguns autores usam
∆E)
Obs.: Para as 3 grandezas acima, utilizamos a unidade
do sistema Internacional para Energia e Trabalho que é o
Joule (J).
Algumas vezes, podemos encontrar também a caloria
(cal), lembrando que 1 cal = 4,2 J, aproximadamente.
Sendo assim, podemos estabelecer a seguinte
convenção de sinais:
Sistema recebe calor → Q +
Sistema cede calor → Q -
Sistema recebe trabalho → τττττ -
Sistema realiza trabalho → τ τ τ τ τ +
Sistema ∆U
Termodinâmica
3
F
ís
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a
GRÁFICOS DA PRESSÃO PELO VOLUME, DE
CICLOS TERMODINÂMICOS
Ciclo: ocorre quando um sistema sai e retorna ao
mesmo estado, de forma que seu estado inicial e final são
iguais.
Obs.: no ciclo fechado ∆U = 0
Quando uma máquina realiza tranformações
termodinâmicas, ou seja, o gás passa de um estado para
outro, podemos representar estes estados do sistema
através de gráficos. Observe o exemplo:
� Do estado A até o estado B, o gás não realiza trabalho,
pois o volume não se altera.
� Do estado B até o estado C, o gás realiza trabalho positivo
(expansão), pois o volume aumenta.
� Do estado C até o estado A, o gás recebe trabalho
(τ τ τ τ τ = negativo), pois o volume diminui, sob pressão
constante.
Podemos calcular o trabalho realizado por um sistema
ou recebido pelo sistema, atravésda área sob os gráficos:
Ciclo horário: τ τ τ τ τ positivo
 V
Ciclo anti-horário: τ τ τ τ τ negativo
Figura 02: Gráficos de transformações cíclicas de um gás.
A 2ª lei da termodinâmica diz respeito ao
rendimento de uma máquina térmica. Será que todo o calor
recebido por uma máquina se transforma integralmente em
trabalho? Basta colocarmos nossa mão num motor em
funcionamento que percebemos a energia degradada em
virtude do atrito que as peças da máquina tem. Portanto,
uma máquina térmica recebe uma certa quantidade de
energia, realiza trabalho e perde, ou degrada, uma certa
quantidade de energia.
Máquina térmica: é toda aquela que transforma a
energia recebida de uma fonte quente em trabalho, e cede,
ou degrada, parte dessa energia para uma fonte fria.
F igura 03: Esquema de uma máquina térmica .
Observamos que o trabalho é equivalente à diferença
entre os calores:
 τ τ τ τ τ = Q
1
 – Q
2
Para calcularmos o rendimento de uma máquina, que
é o objetivo da 2ª Lei da termodinâmica, basta dividirmos a
energia útil pela energia total, ou seja:
 η = E
ÚTIL
 E
TOTAL
A energia útil é o trabalho realizado, e a energia total é
o calor recebido pela fonte quente:
 η = τ
 Q
1
Substituindo o trabalho na equação do rendimento,
temos:
 η 
=
 Q
1
 – Q
2
 Q
1
Termodinâmica
4
F
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a E assim chegamos à:
 η = 1 – Q
2
 Q
1
Onde:
η
 
 
 = rendimento da máquina (alguns autores usam a
letra r)
Q
1
 = calor da fonte quente
Q
2
 = calor da fonte fria
CICLO DE CARNOT
Se uma máquina funcionasse segundo a máquina
idealizada por Nicolas Leonardi Sadi Carnot, físico e
engenheiro francês, esta máquina teria o maior rendimento
possível, porém jamais atingindo 100%. Ela funcionaria
segundo o gráfico abaixo:
Fig 04: O Ciclo de Carnot é constituído por quatro transformações: Duas
transformações adiabáticas altenadas com duas transformações isotérmicas.
Obs.: transformação adiabática é aquela em que o
gás dentro de um sistema passa de um estado para o outro
sem trocar calor com o meio externo (a vizinhança), isto é
Q = 0.
Observe o ciclo:
- A → B: o sistema transforma o calor recebido de uma
fonte quente em trabalho → ocorre uma expansão
isotérmica.
- B → C: realizando trabalho, o sistema tem sua
temperatura diminuída de T
1
 para T
2 
 → ocorre uma
expansão adiabática.
- C → D: o trabalho é realizado sobre o sistema,
diminuindo o volume → ocorre uma compressão
isotérmica.
- D → A: a temperatura aumenta de T
2
 para T
1
, utilizando
a energia interna do sistema gasoso → ocorre uma
compressão adiabática.
Conclusões de Carnot:
- É impossível uma máquina, que opere em ciclos,
aproveitar todo o calor recebido para realizar um trabalho
termodinâmico
- Podemos calcular o rendimento da máquina através das
diferenças de temperatura entre as fontes quente e fria.
Desta forma o rendimento (η) de uma máquina térmica
pode ser dado por:
 η = 1 – T
2
 T
1
Onde:
η = rendimento da máquina
T
1
 = temperatura da fonte quente.
T
2
 = temperatura da fonte fria.
Da expressão acima, se obtém um número
decimal, que deve ser multiplicado por 100% para que
se obtenha rendimento da máquina em %, comumente
utilizado nos problemas.
Igualando as expressões:
η = 1 – Q
2
 com η = 1 – T
2
Q
1
T
1
Chegamos à seguinte expressão:
Q
1
 
=
 T
1
Q
2 
T
2
Logo:
“É impossível construir uma máquina que,
operando em ciclos, transforme todo o calor recebido
de uma fonte quente em trabalho.”
Termodinâmica
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aMÁQUINA TÉRMICA EM NOSSAS CASAS
Uma das máquinas mais utilizadas hoje em dia é o refrigerador. Sua invenção foi realmente de grande ajuda para
as pessoas, que passaram a preservar seus alimentos por mais tempo.
O refrigerador parte de um princípio muito simples: se o calor não sai espontaneamente de um corpo frio para
um corpo quente, nós vamos forçá-lo a sair! Em vez de o gás realizar trabalho, nós realizaremos trabalho sobre ele!
Como isso é feito? Trata-se de outro processo em que ocorrem transformações gasosas.
Sabemos que, quando expandimos um gás, sua pressão diminui, assim como sua temperatura.
Por um cano fino que passa pelo interior da geladeira, um gás é solto e se expande a baixa pressão. Nessa
expansão, a temperatura do gás diminui. Com isso, o gás retira calor do ambiente que está à sua volta, ou seja, do
interior da geladeira.
Um compressor que está na geladeira comprime o gás (freôn, em geral) que se encontra numa câmara.
Você pode observar que atrás de sua geladeira existe outro cano, fino e comprido, por onde o gás sai do interior
da geladeira. Ele libera o calor para a atmosfera, para novamente repetir o processo.
Calcule o trabalho realizado por um gás que está com
um volume de 8 x 10-6 m3, sob pressão constante de
2 x 105 N/m2, para que ele passe a ocupar um volume
de 13 x 10-6 m3.
 ∆V = 13 x 10-6 - 8 x 10-6 = 5 x 10-6 m3
 τ = p . ∆V
 τ = 2 x 105 . (5 x 10-6)
 τ = 1 J
Um sistema recebe 200 cal de calor de uma fonte externa.
Use 1 cal = 4,2 J. Determine:
a) Qual o trabalho realizado numa expansão isotérmica?
 ∆U = 0 (isotérmica)
 Q = 840J
 Q = τ + ∆U
 840 = τ + 0
 τ = 840 J
01 02
Termodinâmica
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a b) Qual a variação da energia interna se fosse uma
transformação isovolumétrica?
 ∆V = 0 → t = 0
 Q = t + ∆U
 840 = 0 + ∆U
 ∆U = 840 J
03) Uma máquina que opera segundo o ciclo de Carnot
(rendimento máximo) recebe 1000 J de calor em cada
ciclo, de uma fonte quente que está a 800 K de
temperatura e cede calor para uma fonte fria que está a
400 K de temperatura. Calcule:
a) o calor cedido à fonte fria.
 Q
1
 
=
 T
1
 Q
2 
T
2
 1000 = 800
 Q
2
 400
03
 Q
2
= 1000 x 400 = 500J
 800
 Q
2
 = 500J
b) o trabalho realizado em cada ciclo.
Num ciclo fechado temos que ∆U = 0.
 Q = τ + ∆U
 1000 = τ + 0
 τ = 1000 J
c) o rendimento da máquina.
 η = 1 – 400
 800
 η = 1 – 1
 2
 η = 0,5 = 50%
01 Qual é a variação de energia interna de um gás ideal sobre
o qual é realizado um trabalho de 80 J durante uma
compressão isotérmica?
Um mol de gás ideal sofre transformação A→B→C
indicada no diagrama pressão x volume da figura a seguir.
a) Qual é a temperatura do gás no estado A?
b) Qual é o trabalho realizado pelo gás na expansão A→B ?
c) Qual é a temperatura do gás no estado C?
Dado: R (constante dos gases)=0,082 atm.l/
 mol K=8,3J/mol K
O trabalho realizado pelo sistema no ciclo vale, em joules:
02
03
Quais os rendimentos máximos das “máquinas térmicas”
que operam entre as temperaturas de 50°C e 0°C e
daquelas que operam entre as temperaturas de 100°C e
50°C?
Os automóveis atuais começam a ser feitos de outros
materiais que não metais. Nos motores destes veículos
a presença de materiais cerâmicos e plásticos industriais
é cada vez mais comum. Que vantagemestes novos
materiais apresentam em relação aos materiais
tradicionais?
Uma máquina recebe da fonte quente 1000 J por ciclo.
Se em cada ciclo o trabalho realizado é de 200 J, qual a
quantidade de calor que deve ser rejeitada para a fonte
fria?
04
05
06
Termodinâmica
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a
O rendimento de uma máquina térmica é de 20%. Se
em cada ciclo a máquina recebe da fonte quente 200 J de
calor, qual o trabalho realizado por ela, em cada ciclo?
Qual é a variação da energia interna, numa transformação
cíclica de um sistema?
Se uma máquina térmica recebe da fonte quente 200 J
de calor e realiza um trabalho de 200 J, qual lei da
termodinâmica está sendo desrespeitada?
07 A figura representa, num diagrama p-V, uma expansão de
um gás ideal entre dois estados de equilíbrio
termodinâmico, A e B.
A quantidade de calor cedida ao gás durante esta expansão
foi 5,0×103J.
Calcule a variação de energia interna do gás nessa
expansão.
10
08
01
09
(UEL-PR) Uma máquina térmica de Carnot é operada
entre duas fontes de calor a temperaturas de 400 K e
300 K. Se, em cada ciclo, o motor recebe 1200 calorias
da fonte quente, o calor rejeitado por ciclo à fonte fria,
em calorias, vale:
a) 300
b) 450
c) 600
d) 750
e) 900
(ENEM) A refrigeração e o congelamento de alimentos
são responsáveis por uma parte significativa do consumo
de energia elétrica numa residência típica.
Para diminuir as perdas térmicas de uma geladeira, podem
ser tomados alguns cuidados operacionais:
I. Distribuir os alimentos nas prateleiras deixando espaços
vazios entre eles, para que ocorra a circulação do ar frio
para baixo e do quente para cima.
II. Manter as paredes do congelador com camada bem
espessa de gelo, para que o aumento da massa de gelo
aumente a troca de calor no congelador.
III. Limpar o radiador (“grade” na parte de trás)
periodicamente, para que a gordura e o poeira que nele
se depositam não reduzam a transferência de calor para
o ambiente.
Para uma geladeira tradicional é correto indicar, apenas,
a) a operação I
b) a operação II.
c) as operações I e II.
d) as operações I e III.
e) as operações II e III.
(UFSM-RS) Assinale verdadeira (V) ou falsa (F) em cada
uma das afirmativas.
( ) É impossível transferir energia na forma de calor de um
reservatório térmico à baixa temperatura para outro com
temperatura mais alta.
( ) É impossível construir uma máquina térmica que,
operando em ciclos, transforme em trabalho toda a
energia a ela fornecida na forma de calor.
( ) Em uma expansão adiabática de um gás ideal, o trabalho
é realizado às custas da diminuição da energia interna do
gás.
( ) Em uma expansão isotérmica de um gás ideal, o trabalho
é realizado às custas da diminuição da energia interna do
gás.
A seqüência correta é:
a) F - V - F - V.
b) F - V - V - F.
c) F - F - V - V.
d) V - F - F - V.
e) V - F - V - F.
(UFMG) A Primeira Lei da Termodinâmica estabelece
que o aumento ∆U da energia interna de um sistema é
dado por ∆U = ∆Q - ∆T, onde ∆Q é o calor recebido
pelo sistema, e ∆T é o trabalho que esse sistema realiza.
Se um gás real sofre uma compressão adiabática, então:
a) ∆Q = ∆U. b) ∆Q = ∆T.
c) ∆T = 0. d) ∆Q = 0.
e) ∆U = 0.
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Termodinâmica
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a (FGV-SP) É dado um sistema S ideal constituído por:
I. um cilindro;
II. um pistão; e
III. uma massa invariável de gás, aprisionado pelo pistão no
cilindro.
Admita positiva toda energia fornecida a S e negativa a que
é fornecida por S. Considere Q e T, respectivamente,
calor e trabalho trocados por S. Nessas condições é
correto que, para S, qualquer que seja a transformação
a) isométrica, Q e T são nulos.
b) a soma T+ Q é igual a zero.
c) adiabática Q=0 e T pode ser nulo.
d) isobárica, T+ Q=0.
e) isotérmica, Q=0 e T pode ser nulo.
(Ufflumi-RJ ) O gráfico representa a transformação de
um gás ideal que passa do estado I para o estado II e,
depois, do estado II para o estado III.
Para que o gás passe do estado I para o II, é necessário
que se lhe forneçam 100kJ de calor; para que passe do
estado II para o III, que se lhe retirem 50kJ de calor.
Sabe-se que a pressão do gás no estado I é de 100kPa.
Pode-se afirmar que a variação da energia interna do gás
ao passar do estado I para o III é igual a:
a) zero
b) -200 kJ
c) -50 kJ
d) -140 kJ
e) -150 kJ
(UFRS) Enquanto se expande, um gás recebe o calor
Q = 100 J e realiza o trabalho t = 70 J. Ao final do
processo, podemos afirmar que a energia interna do gás:
a) aumentou 170 J.
b) aumentou 100 J.
c) aumentou 30 J.
d) diminuiu 70 J.
e) diminuiu 30 J.
05
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(UEM-PR) Uma determinada máquina térmica deve
operar em ciclo entre as temperaturas de 27°C e 227°C.
Em cada ciclo ela recebe 1000 cal da fonte quente. O
máximo de trabalho que a máquina pode fornecer por
ciclo ao exterior, em calorias, vale
a) 1000
b) 600
c) 500
d) 400
e) 200
(UECE) Uma garrafa hermeticamente fechada contém 1
litro de ar. Ao ser colocada na geladeira, onde a
temperatura é de 3°C, o ar interno cedeu 10 calorias até
entrar em equilíbrio com o interior da geladeira.
Desprezando-se a variação de volume da garrafa, a
variação da energia interna desse gás foi:
a) - 13 cal
b) 13 cal
c) - 10 cal
d) 10 cal
(PUCCAMP-SP) O esquema a seguir representa trocas
de calor e realização de trabalho em uma máquina térmica.
Os valores de T
1
 e Q
2
 não foram indicados, mas deverão
ser calculados durante a solução desta questão.
Considerando os dados indicados no esquema, se essa
máquina operasse segundo um ciclo de Carnot, a
temperatura T
1
, da fonte quente, seria, em Kelvins, igual
a:
a) 375
b) 400
c) 525
d) 1200
e) 1500
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Termodinâmica
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a
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
(Fatec-SP) Um gás ideal sofre transformações segundo
o ciclo dado no esquema p x V a seguir.
O trabalho total no ciclo ABCA é
a) igual a -0,4J, sendo realizado sobre o gás.
b) igual a -0,8J, significando que o gás está perdendo energia.
c) realizado pelo gás, valendo +0,4J.
d) realizado sobre o gás, sendo nulo.
e) nulo, sendo realizado pelo gás.
Óptica Geométrica
F
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a
Óptica GeométricaÓptica GeométricaÓptica GeométricaÓptica GeométricaÓptica Geométrica
O estudo da luz sempre fascinou as pessoas, que, desde a antigüidade, procuraram entendê-la e explicar os seus
fenômenos.
Os filósofos gregos já tentavam entender como e por que vemos os objetos. Platão acreditava que partículas eram
emitidas pelos olhos que atingiam os objetos e tornava-os visíveis. Já Aristóteles dizia que a luz era como um “fluído
imaterial”, que se propagava entre o olho humano e o objeto que se queria observar. Um grande número de físicos
posteriormente se dedicou à explicação dos fenômenos luminosos como Newton, Huyghens, Young e Maxwell e será
sobre suas conclusões que iremos falar neste capítulo.
O estudo da luz ao longo dos anos, estabeleceu leis, princípios e fenômenos, que norteiam seu comportamento
nos espelhos planos ou esféricos, nas lentes e nos instrumentos ópticos.
ÓPTICA →→→→→ É a parte da física que estuda a luz e
os fenômenos luminosos.
- Óptica física: estuda a luz levando em conta sua natureza
ondulatória, para explicação de fenômenos como
difração, interferência.
- Óptica geométrica: estuda a luz sem se preocupar
com a sua natureza, considerando a luz como se fossem
raios que viajam em linha reta.
Se a Óptica estuda a luz, é importante sabermos sua
definição:
 F ig . 01: luz re f le t indo a pa lavra e v indo de ga láx ias d i s tantes
Fig. 02 – A luz do Sol leva cerca de 8 minutos para chegar à Terra
Luz →→→→→ forma de Energia Radiante, que se propaga
por meio de ondas eletromagnéticas e que é capaz de
provocar sensação visual num observador normal.
VELOCIDADE DA LUZ:
A luz viaja, no vácuo, numa velocidade limite de
300.000 km/s, conhecida como velocidade da luz, que é
uma constante física que designamos por c.
c = 300.000 km/s = 3 x 108 m/s
Obs.: os valores exatos da velocidade da luz no ar e
no vácuo são praticamente iguais, e por isso arredondamos
os valores para o valor acima, para facilidade de cálculos.
 V
VÁCUO
 = 299.793 km/s
 V
AR
 = 299.700 km/s
Existe uma classificação das fontes de luz, com relação
à emissão de luz:
- corpo luminoso ou fonte primária: corpo que emite
luz própria. Exemplos: Sol, lâmpada acesa.
- corpo iluminado ou fonte secundária: corpo que
reflete a luz recebida de um corpo luminoso. Exemplos:
a Lua, um planeta, um caderno sobre uma mesa.
1
Óptica Geométrica
F
ís
ic
a
 F ig . 03: corpos luminoso e i luminado
Os diferentes meios se comportam de formas distintas
ao serem atravessados pela luz, e podem ser classificados
em:
- opacos: corpos que não deixam a luz ultrapassá-los.
Exemplos: madeira, placa metálica.
- translúcidos: corpos que deixam a luz passar
parcialmente. Exemplos: plásticos, vidro fosco.
- transparentes: são corpos que deixam a luz passar
totalmente. Exemplo: vidro fino, ar.
Um conjunto de infinitos raios luminosos é chamado
de feixe de luz e pode ser de três tipos, conforme sua
origem e propagação:
- Divergente: quando se propagam saindo radialmente
de um corpo ou fonte luminosa
- Convergente: quando se propagam chegando a uma
fonte ou corpo.
- Paralelo: quando se propagam paralelamente, sendo
os raios equidistantes entre si.
Fig. 04 - Feixes de luz.
PRINCÍPIOS DA ÓTICA GEOMÉTRICA
1° Propagação Retilínea da luz
A luz se propaga em linha reta, em meios homogêneos
e transparentes.
Fenômeno explicado: formação de sombras.
F ig . 05 – A luz do se propaga em l inha reta para formar as sombras
2° REVERSIBILIDADE DA LUZ
Se a luz vai de A para B, numa determinada trajetória,
ao retornar de B para A, seguirá o mesmo caminho. Ela
independe do sentido de propagação.
Fenômeno explicado: enxergar uma pessoa pelo
espelho e esta pessoa nos enxergar.
F ig . 06 - A luz não possu i um sent ido ún ico de propagação
3° INDEPENDÊNCIA DOS RAIOS LUMINOSOS
Os raios luminosos se propagam em linha reta e ao
se cruzarem continuam a se propagar como se nada tivesse
acontecido.
Fenômeno explicado: as luzes continuarem da
mesma cor nos shows, após se cruzarem.
 Fig. 03 – o vidro liso é um corpo transparente; o fosco é translúcido.
2
Óptica Geométrica
F
ís
ic
a
 
 F ig . 07 - A luz do se propaga de maneira independente
Câmara Escura de Orifício
É um dispositivo que mostra a propagação retilínea
da luz.
Este princípio é utilizado nas máquinas fotográficas
e equipamentos ópticos em geral (inclusive o olho
humano).
F ig . 08 - Câmara escura de or i f í c io
Observação
Para calcularmos o tamanho das imagens formadas,
basta usarmos a equivalência de triângulos.
REFLEXÃO DA LUZ
Este fenômeno luminoso explica uma série de
observações interessantes, como as cores, o fato de
podermos ver objetos, a formação de imagens nos
espelhos planos e esféricos, entre outras coisas.
Reflexão Luminosa → É o fenômeno pelo qual
um feixe luminoso incide sobre uma superfície e retorna
para o mesmo meio do qual é proveniente.
A reflexão pode ser ordenada (regular) ou difusa.
– REFLEXÃO ORDENADA:
A luz incide em raios paralelos e se reflete em raios
paralelos, sobre uma superfície plana, lisa e polida. Só
podemos observar o objeto iluminado se estivermos
com o olho na trajetória do raio refletido.
F ig . 10 - Re f lexão ordenada ou regu lar
– REFLEXÃO DIFUSA:
A luz incide em raios paralelos sobre uma superfície
irregular e se reflete com raios difusos, isto é, em todas
as direções. Este fenômeno nos permite enxergar as
coisas de qualquer lugar de uma sala, por exemplo.
F ig . 11 - Re f lexão d i fusa ou i r regu lar
LEIS DA REFLEXÃO
Para entendermos a formação de imagens nos
espelhos, precisamos antes estudar com mais detalhes a
reflexão da luz, que obedece certas leis:
1ª LEI DA REFLEXÃO:
"O raio incidente, o raio refletido e a linha Normal
são coplanares".
Fig. 12 – 1ª lei da reflexão
3
Óptica Geométrica
F
ís
ic
a
Observação
Linha Normal é a linha imaginária que sempre é
perpendicularà superfície, no ponto onde incide o raio de
luz.
2ª LEI DA REFLEXÃO:
“O ângulo de incidência é igual ao ângulo de
reflexão”.
RAIO INCIDENTE 
RAIO REFLETIDO 
SUPERFÍCIE 
NORMAL 
 i = r
 i r
Fig. 13 – 2ª lei da reflexão
Estas duas leis servem de base para formarmos
imagens de objetos.
CORES:
O vermelho dessas rosas é uma propriedade
intrínseca das rosas ou será devido apenas à luz que incide
sobre elas?
Resposta: a cor de um objeto depende tanto da luz
que ilumina esse objeto quanto de propriedades
específicas de sua superfície e textura. Para entender
melhor esse fato vamos ver como as cores podem ser
somadas e subtraídas.
A experiência de Newton com dois prismas é um
exemplo de SOMA de cores. As cores componentes,
somadas no segundo prisma, reproduzem a luz branca.
Mas, não é necessário usar todas as cores visíveis para
obter o branco. Basta usar três cores, ditas primárias: o
vermelho, o azul e o verde. Projetando, sobre uma tela
branca, feixes de luz com essas três cores primárias,
observamos que a soma delas, no centro, é branca. A
soma do vermelho com o verde é o amarelo e assim por
diante. Qualquer cor visível pode ser obtida somando essa
três cores, variando adequadamente a intensidade de cada
uma delas. Na verdade, com essas três cores conseguimos
cores que nem estão no espectro solar, como o marrom.
Isso é usado na tela da televisão. Se você olhar bem
de perto verá que a tela é coberta de pontos com apenas
essas três cores. Vistos de longe, os pontos se mesclam
e vemos toda a gama multi-colorida.
SUBTRAIR cores consiste em eliminar uma ou mais
das componentes da luz. Por exemplo, misturar tintas
equivale a subtrair cores. Desde crianças, sabemos que
tinta azul misturada com tinta amarela dá tinta verde. O
que acontece é que os pigmentos da tinta azul absorvem
as componentes do lado vermelho e os pigmentos da
tinta amarela absorvem as componentes do lado azul.
Sobram as componentes intermediárias, isto é, o verde.
Voltamos, então, às rosas do início. Na figura ao
lado, vemos as mesmas rosas iluminadas por luz verde. A
 Somando as cores primárias
4
Óptica Geométrica
F
ís
ic
a
01
02
luz verde incidente é fortemente absorvida pelas pétalas
das rosas e elas tornam-se quase pretas. A cor das rosas
depende, portanto, das substâncias de suas pétalas, da luz
ambiente e da interação entre elas.
Resumindo
- Um corpo branco reflete toda luz que incide sobre ele.
- U corpo preto absorve toda luz que incide sobre ele.
- Um corpo azul, por exemplo, absorve todas as cores e
reflete somente o azul.
Iluminando rosas com luz verde.
Foi anunciada a descoberta de um sistema planetário
semelhante ao nosso, em torno da estrela Vega, que
está situada a 26 anos-luz da Terra. Determine, em km,
a distância de Vega até a Terra.
Em 1 ano temos 31.536.000 segundos.
Em 26 anos, temos 26 X 31.536.000 = 819.936.000
segundos
A distância é dada pela velocidade multiplicada pelo tempo:
Distância = 300.000 x 819.936.000 = 2,46 x 1014
km.
Distância = 2,46 x 1014 km
Um objeto luminoso AB, de 5 cm de altura, está a 20 cm
de distância de uma câmara escura de profundidade
10cm. Determine:
a) a altura da imagem
Por comparação de triângulos, podemos fazer:
b) a diferença de tamanho quando aproximamos o objeto
4 cm da câmara escura
Se aproximarmos 4cm, a distância de 20 cm passa a ser
de 16 cm, e a altura da imagem será de:
Logo, a diferença entre as imagens será de 3,125 - 2,5
= 0,625 cm.
Relacione as colunas com os princípios da óptica
geométrica:
A) propagação retilínea da luz
B) reversibilidade dos raios luminosos
C) independência dos raios luminosos
( ) luzes no show continuam com as mesmas cores
( ) reflexão no espelho retrovisor de um carro
( ) eclipse
( ) sombra
( ) duas lanternas ligadas com seus raios luminosos se
cruzando
Seqüência correta: C - B - A - A - C5
20 10
2,5
i
i cm
=
=
5
16 10
3,125
i
i cm
=
=
03
01 Um ano-luz é a distância que a luz percorre no vácuo em
1 ano. Calcular, em km, a distância percorrida pela luz em
três anos (Suponha 1 ano = 365 dias)
Determine o ângulo de reflexão nos raios abaixo:
a)
02
 
A
B
5cm
i
10cm
20cm
 
45º
5
Óptica Geométrica
F
ís
ic
a
01
b)
c)
Quando observamos um show, no palco, vemos as luzes
coloridas se cruzarem, e mesmo assim continuam com
a mesma cor ao atingirem o palco. Que princípio da
óptica geométrica é descrito nesta cena? Explique.
Por que um objeto opaco faz sombra quando iluminado?
03
04
Considerando as três cores primárias, vermelho, verde
e azul, responda: Um objeto que é amarelo sob luz branca,
é iluminado por luz azul. Qual a cor apresentada pelo
objeto nesta situação?
Do ponto de vista óptico, quais são as três cores básicas
(ou primárias), que são inclusive aquelas captadas pelo
olho humano?
Quando observamos uma estrela que está a 4 anos-luz
da Terra, estamos vendo como a estrela era ou como
ela é?
Um objeto de 4,0 m de altura é colocado a 2,0 m de
uma câmara escura de orifício, que possui 20 cm de
profundidade. Qual o tamanho da imagem formada no
fundo da câmara escura?
Em um dado instante, uma vara de 2,0 m de altura, vertical,
projeta no solo, horizontal, uma sombra de 50 cm de
comprimento. Se a sombra de um prédio próximo, no
mesmo instante, tem comprimento de 15 m, qual a
altura do prédio?
Um corpo opaco, quadrado, possui uma sombra
quadrada. Isto é uma prova de qual princípio da óptica
geométrica?
05
06
07
08
09
10
(UFMG) Nessa figura, dois espelhos planos estão
dispostos de modo a formar um ângulo de 30° entre
eles. Um raio luminoso incide sobre um dos espelhos,
formando um ângulo de 70° com a sua superfície.
Esse raio, depois de se refletir nos dois espelhos, cruza o
raio incidente formando um ângulo α de
a) 90°
b) 100°
c) 110°
d) 120°
e) 140°
(UEL-PR) Considere as seguintes afirmativas:
I- A água pura é um meio translúcido.
II- O vidro fosco é um meio opaco.
III- O ar é um meio transparente.
Sobre as afirmativas acima, assinale a alternativa correta.
a) Apenas a afirmativa I é verdadeira.
b) Apenas a afirmativa II é verdadeira.
c) Apenas a afirmativa III é verdadeira.
d) Apenas as afirmativas I e a III são verdadeiras.
e) Apenas as afirmativas II e a III são verdadeiras.
(UFV) Em uma situação, ilustrada na figura 1, uma lâmpada
e um observador têm, entre si, uma lâmina de vidro
colorida. Em outra situação, ilustrada na figura 2, ambos,
a lâmpada e o observador, encontram-se à frente de
uma lâmina de plástico colorida, lisa e opaca. Mesmo
sendo a lâmpada emissora de luz branca, em ambas as
situações o observador enxerga as lâminas como sendo
de cor verde.
02
03
 
X
2X
60º
 
6
Óptica Geométrica
F
ís
ic
a
Pode-se, então, afirmar que, predominantemente:
a) o vidro reflete a luz de cor verde, absorvendo as outras
cores, e o plástico transmite a luz de cor verde,
absorvendo as outras cores.
b) o vidro absorve a luz de cor verde, transmitindo as outras
cores, e o plástico absorve a luz de cor verde, refletindo
as outras cores.
c) o vidro transmite a luz de cor verde, absorvendo as outras
cores, e o plástico absorve a luz de cor verde, refletindo
as outras cores.
d) o vidro transmite a luz de cor verde, absorvendo as outras
cores, e o plástico reflete a luz de cor verde, absorvendo
as outras cores.
e) o vidro absorve a luz de cor verde, transmitindo as outras
cores, e o plástico reflete a luz de cor verde, absorvendo
as outras cores.
(Unirio-RJ) Durante a final da Copa do Mundo, um
cinegrafista, desejando alguns efeitos especiais, gravou
cena em um estúdio completamente escuro, onde existia
uma bandeira da "Azurra" (azule branca) que foi iluminada
por um feixe de luz amarela monocromática. Quando a
cena foi exibida ao público, a bandeira apareceu:
a) verde e branca.
b) verde e amarela.
c) preta e branca.
d) preta e amarela.
e) azul e branca.
(PUCCamp-SP) O texto a seguir tem quatro expressões
maiúsculas que se referem ao fenômeno de reflexão da
luz ou ao fenômeno de refração da luz.
"Estamos numa manhã ensolarada. A LUZ DO SOL
ATRAVESSA A ÁGUA DA PISCINA (1), ILUMINANDO
O FUNDO (2) que parece estar mais acima. Na sala, a
luz do sol, que PASSA PELA VIDRAÇA (3), é
ESPALHADA PELAS PAREDES BRANCAS (4),
tornando a sala ainda mais clara.
A reflexão da luz é o fenômeno principal correspondente
às expressões:
a) 1 e 2
b) 1 e 3
c) 2 e 3
d) 2 e 4
e) 3 e 4
(Fuvest-SP) Em agosto de 1999, ocorreu o último eclipse
solar total do século. Um estudante imaginou, então,
uma forma de simular eclipses. Pensou em usar um balão
esférico e opaco, de 40 m de diâmetro, que ocultaria o
Sol quando seguro por uma corda a uma altura de 200 m.
Faria as observações, protegendo devidamente sua vista,
quando o centro do Sol e o centro do balão estivessem
verticalmente colocados sobre ele, num dia de céu claro.
Considere as afirmações abaixo, em relação aos
possíveis resultados dessa proposta, caso as observações
fossem realmente feitas, sabendo-se que a distância da
Terra ao Sol é de 150×106 km e que o Sol tem um
diâmetro de 0,75×106 km, aproximadamente.
I. O balão ocultaria todo o Sol: o estudante não veria
diretamente nenhuma parte do Sol.
II. O balão é pequeno demais: o estudante continuaria a ver
diretamente partes do Sol.
III. O céu ficaria escuro para o estudante, como se fosse
noite.
Está correto apenas o que se afirma em
a) I
b) II
c) III
d) I e III
e) II e III
(UECE) A moderna tecnologia empregada na
telecomunicação utiliza as fibras ópticas, em substituição
aos cabos metálicos. As mensagens são transmitidas
através de impulsos luminosos, em vez de impulsos
elétricos. A transmissão da luz, ao longo das fibras ópticas,
é baseada no fenômeno da:
a) difração
b) polarização
c) refração
d) reflexão total
(UFRN) Ana Maria, modelo profissional, costuma fazer
ensaios fotográficos e participar de desfiles de moda. Em
trabalho recente, ela usou um vestido que apresentava
cor vermelha quando iluminado pela luz do sol.
Ana Maria irá desfilar novamente usando o mesmo
vestido. Sabendo-se que a passarela onde Ana Maria vai
desfilar será iluminada agora com luz monocromática
verde, podemos afirmar que o público perceberá seu
vestido como sendo:
a) verde, pois é a cor que incidiu sobre o vestido.
b) preto, porque o vestido só reflete a cor vermelha.
c) de cor entre vermelha e verde devido à mistura das cores.
d) vermelho, pois a cor do vestido independe da radiação
incidente.
04
05
06
07
08
7
Óptica Geométrica
F
ís
ic
a
10
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
(PUCCamp-SP) Andrômeda é uma galáxia distante
2,3x106 anos-luz da Via Láctea, a nossa galáxia. A luz
proveniente de Andrômeda, viajando à velocidade de
3,0x105 km/s, percorre a distância aproximada até a
Terra, em km, igual a
a) 4.1015
b) 6.1017
c) 2.1019
d) 7.1021
e) 9.1023
09 (UFES) Um objeto amarelo, quando observado em uma
sala iluminada com luz monocromática azul, será visto na
cor:
a) amarelo.
b) azul.
c) preto.
d) violeta.
e) vermelho.
(Vunesp-SP) Quando o Sol está a pino, uma menina
coloca um lápis de 7,0x10-3 m de diâmetro,
paralelamente ao solo, e observa a sombra por ele
formada pela luz do Sol. Ela nota que a sombra do lápis
é bem nítida quando ele está próximo ao solo mas, à
medida que vai levantando o lápis, a sombra perde a
nitidez até desaparecer, restando apenas a penumbra.
Sabendo-se que o diâmetro do Sol é de 14x108 m e a
distância do Sol à Terra é de 15x1010m, pode-se afirmar
que a sombra desaparece quando a altura do lápis em
relação ao solo é de:
a) 1,5 m.
b) 1,4 m.
c) 0,75 m.
d) 0,30 m.
e) 0,15 m.
8
Espelhos
F
ís
ic
a
EspelhosEspelhosEspelhosEspelhosEspelhos
O fascínio despertado pelos espelhos remonta de muito tempo. Eram os objetos que os portugueses e espanhóis
trocavam com os índios por outras riquezas. O fato de podermos observar outras imagens nos espelhos possui um
enorme número de aplicações: retrovisores de automóveis, aparelhos de uso dos dentistas, observação em mercados
(espelho convexo), composição de várias imagens (associação de espelhos), entre outras. As leis da reflexão, além de
raios particulares e convenção de sinais, nos fornece o conhecimento para compreendermos estes interessantes fenômenos
físicos do nosso dia a dia.
Fig. 01: Espelhos
ESPELHOS PLANOS
São superfícies lisas, polidas, que refletem especularmente
a luz.
Características:
- A imagem possui reversão lateral (o lado direito vira
esquerdo e vice-versa);
- A imagem é sempre virtual, pois se forma "atrás" do
espelho;
- A distância do objeto ao espelho é igual à distância da
imagem ao espelho.
 d d ‘
F ig . 02 – Formação de imagem no espe lho p lano
 
OBJETO IMAGEM
ESPELHO 
ASSOCIAÇÃODE DOIS ESPELHOS PLANOS:
Podemos associar dois espelhos planos de maneira a
formarmos um certo número de imagens, que depende
do ângulo entre eles.
→ Se o ângulo for diferente de 0o, dizemos que a
associação é angular.
A relação que permite o cálculo deste número é:
N = 360 - 1
α
Onde:
N = número de imagens formadas
α = ângulo entre os dois espelhos
F ig . 03 – Assoc iação angu lar de espe lhos p lanos
1
Espelhos
F
ís
ic
a
Observação
α par → objeto pode estar em qualquer lugar
α ímpar→ objeto deve estar no plano bissetor entre os
espelhos.
→ Se o ângulo entre eles for igual a 0o, dizemos
que a associação é paralela.
O número de imagens formadas é infinito.
F ig . 04 – Assoc iação para le la de espe lhos p lanos
ESPELHOS ESFÉRICOS
São superfícies refletoras em forma de uma calota
esférica.
→ Se a face refletora é interna o espelho é dito côncavo.
→ Se a face refletora for a externa o espelho é dito
convexo.
F ig . 05 – Representação de um espe lho côncavo e de um convexo
Elementos de um Espelho Esférico
F ig . 06 – E lementos do espe lho es fér ico
 C = centro de curvatura do espelho
 F = foco do espelho (está situado na metade do raio
do espelho)
 V = vértice (ponto em que o eixo principal toca o
espelho)
 R = raio do espelho (distância do centro de curvatura
ao vértice)
 f = distância focal
Podemos observar que o raio é duas vezes a distância
focal, ou seja:
R = 2 . f
Raios Particulares
Para construirmos imagens de objetos em espelhos
esféricos, temos 4 raios particulares, sendo necessário
somente dois para construirmos qualquer imagem. São eles:
1° caso:
F ig . 07 – Ra io par t i cu lar que passa pe lo foco
“O raio que incide paralelamente ao eixo principal
reflete passando pelo foco”.
2° caso:
F ig . 08 – Ra io par t i cu lar que passa pe lo foco
“O raio que incide passando pelo foco, reflete
paralelamente ao eixo principal”.
3° caso:
 F ig . 09 – Ra io par t i cu lar que passa pe lo centro de curvatura
“O raio que passa pelo centro de curvatura reflete-
se sobre si mesmo”.
2
Espelhos
F
ís
ic
a 4° caso
F ig . 08 – Ra io par t i cu lar que passa pe lo foco
“O raio que incide no vértice do espelho reflete
simetricamente em relação ao eixo principal”.
CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA
E CARACTERÍSTICAS DAS
IMAGENS FORMADAS
ESPELHO CÔNCAVO
a) Objeto (o) depois do centro de curvatura (p >2f).
 o
Características da imagem (i):
- real,
- invertida,
- menor do que o objeto,
- formada entre o foco e centro de curvatura.
b) Objeto (o) no centro de curvatura ( p = 2f)
 o
 i
c) Objeto (o) entre o foco e o centro de curvatura
(f<p<2f)
 o
 i
Características da imagem (i):
- real,
- invertida,
- maior que o objeto,
- formada após o centro de curvatura.
d) Objeto (o) sobre o foco (p=f)
Características da imagem (i):
- imprópria,
- se forma no infinito.
Características da imagem (i):
- real,
- invertida,
- do mesmo tamanho que o objeto,
- formada sobre o centro de curvatura.
3
Espelhos
F
ís
ic
a
Características da imagem (i):
- virtual,
- direita,
- maior que o objeto,
- formada atrás do espelho.
ESPELHO CONVEXO
Só temos 1 caso de formação de imagem:
 o
 i
Características da imagem (i):
- virtual,
- direita,
- menor que o objeto,
- formada “atrás” do espelho.
EQUAÇÃO DE GAUSS
Observe a figura:
Fig. 11 – elementos do espelho esférico
Cada elemento da figura possui um nome, onde
temos:
p = distância do objeto ao vértice do espelho
p’= distância da imagem ao espelho
o = altura do objeto
i = altura da imagem
f = distância focal
R = raio de curvatura
Por semelhança de triângulos, chegamos à equação
de Gauss:
1 
=
 1 
+
 1
f p p’
E a equação do aumento linear transversal:
A 
=
 i 
=
 - p’
o p
Convenção de sinais:
 f + → espelho côncavo
 f - → espelho convexo
 p’ + → imagem real
 p’ - → imagem virtual
 i + → imagem direita
 i - → imagem invertida
Fibra Óptica
Elemento s imples de transmissão ópt ica,
caracterizado por um núcleo, por onde a luz é transmitida,
e uma casca, que confina a luz no interior do núcleo. O
confinamento é obtido com uma diferença de índices de
refração entre a casca e o núcleo. É composta de material
dielétrico, normalmente o vidro, tem a forma de um
filamento cilíndrico e diâmetro comparável a um fio de
cabelo.
PEQUENAS DIMENSÕES E BAIXO PESO: O
volume e o peso dos cabos ópticos são muito inferiores
ao dos cabos convencionais em cobre, para transportar a
mesma quantidade de informações, facilitando o manuseio
e a instalação dos cabos.
e) objeto (o) entre o foco e o vértice do espelho ( p < f )
 i
 o
4
Espelhos
F
ís
ic
a GRANDE CAPACIDADE DE TRANSMISSÃO E
BAIXA ATENUAÇÃO: Os sistemas de comunicações
por fibras ópticas têm uma capacidade de transmissão
muito superior a dos sistemas em cabos metálicos.
Devido à baixa atenuação, podem transmitir sinais a
distâncias muito grandes. Com a tecnologia de
amplificadores ópticos, é possível uma transmissão
interurbana com até centenas de quilômetros de distância
sem estações intermediárias, aumentando a confiabilidade
do sistema, diminuindo o investimento inicial e as despesas
de manutenção.
IMUNIDADE À INTERFERÊNCIA: Por serem
feitas de material dielétrico, as fibras ópticas são totalmente
imunes a ruídos em geral e interferências eletromagnéticas,
como as causadas por descargas elétricas e instalações
de alta tensão.
AUSÊNCIA DE DIAFONIA: (linha cruzada) As fibras
ópticas não causam interferência entre si, eliminando assim
um problema comum enfrentado nos sistemas com cabos
convencionais, principalmente nas transmissões em alta
frequência, eliminando necessidade de blindagens que
representam parte importante do custo de cabos
metálicos.
PROCESSOS DE FABRICAÇÃO: Existem vários
processos para a fabricação das fibras ópticas. Vamos
detalhar um dos principais, que é o adotado pela Pirelli
Cabos e, a partir dele, explicar algumas variações
existentes.
PROCESSO DE EMENDA POR FUSÃO
AUTOMÁTICA
Clivagem: Após o processo de abertura do cabo e
limpeza das fibras, é necessário o processo de corte de
precisão da fibra. É este processo que permite que a fibra
tenha um corte absolutamente perpendicular e a união
com a outra extremidade seja a mais perfeita possível.
-Clivador manual: utilizado em cortes de pequena escala
e testes gerais.
-Clivador automático: para cortes de alta precisão em larga
escala.Emenda por Fusão: as duas extremidades da fibra
já devidadamente limpas e clivadas, o equipamento de
fusão fará o alinhamento horizontal e vertical, de forma
que os condutores fiquem alinhados para menos perda
do feixe luminoso do laser.
PROTEÇÕES E FORMAÇÃO DO CABO
Para a proteção mecânica da fibra óptica, ainda na
torre de estiramento, ela recebe uma camada de resina,
normalmente acrilato, estando pronta para receber uma
pintura de identificação e demais proteções mecânicas
dielétricas ou armações metálicas emaplicações sujeitas a
maiores esforços, formando os cabos ópticos.
01 Que tipo de espelho se utiliza em motocicletas?
Como a motocicleta possui uma visão limitada,
precisamos de um espelho que aumente o campo visual
da pessoa que a guia. Este espelho que diminui o tamanho
da imagem, a fim de aumentar esse campo visual, é o
espelho esférico convexo, e não o plano, como
imaginamos que seja.
Um espelho côncavo fornece, de um objeto real situado
a 40 cm do seu vértice, uma imagem real situada a 20 cm
do vértice.
02
5
Espelhos
F
ís
ic
a
a) determine a distância focal do espelho
b) determine seu raio de curvatura
 R = 2 . f
 R = 2 . 13,3
 R = 26,6 cm
Um objeto de 6 cm de altura está localizado à distância de
30 cm do vértice de um espelho convexo de 40 cm de
raio. Determine:
a) a posição da imagem (p’)
Como o espelho é convexo, a distância focal f é – 20
cm. A distância do objeto ao espelho, p, é 30cm.
Substituindo na equação:
1 1 1
'
1 1 1
40 20
1 1 2
40
1 3
40
f p p
f
f
f
f
= +
= − +
+
=
=
 = 13,3 
03
1 1 1
f p p= + ′
1 1 1
1 1 1
20 30
1 3 2
60
1 5
60
p f p
p
p
p
p
= −
′
= − −
′
− −
=
′
−
=
′
′ = −12
b) a altura da imagem
c) o aumento linear transversal da imagem
'
12
6 30
2, 4
i p
o p
i
i cm
−
=
=
=
2, 4
6
0, 4
iA
o
A
A
=
=
=
Quais são as características da imagem formada por um
espelho plano?
Para se barbear, um jovem fica com o seu rosto situado
a 50 cm de um espelho, e este fornece sua imagem
ampliada 2 vezes. Que tipo de espelho é este? Qual o
seu raio de curvatura?
Um objeto O é colocado sobre o centro de curvatura C
de um espelho esférico côncavo. Quais as características
da imagem formada?
Um objeto é colocado entre dois espelhos planos, que
têm suas faces refletoras se confrontando. O objeto está
a igual distância dos dois espelhos. O ângulo formado
entre os dois espelhos é de 45°. Qual o número de
imagens deste objeto que podemos ver nos dois
espelhos?
 Um corpo encontra-se a 20 cm da superfície refletora
de um espelho plano. Qual a distância entre o corpo e a
imagem conjugada por este espelho?
Observa-se a imagem de um relógio conjugada por um
espelho plano vertical. O relógio, dada a posição de seus
ponteiros, parece indicar 2 h. Na verdade que horas
indica o relógio?
O raio de curvatura de um espelho esférico é de 40 cm.
Qual o valor da distância focal?
A imagem de um objeto conjugada por um espelho
esférico é real, menor e invertida. O espelho é côncavo
ou convexo?
Uma menina está a 20 cm de um espelho esférico
côncavo e observa a imagem do seu rosto duas vezes
01
02
03
04
05
06
07
08
09
6
Espelhos
F
ís
ic
a ampliada. Determine a distância focal do espelho.
Quais são as características da imagem fornecida por um
espelho esférico convexo? Cite dois exemplos de
aplicação deste tipo de espelho.
10
(UFPE) Um objeto é colocado diante de dois espelhos
planos que formam um ângulo de 90° entre si.
Considerando o raio luminoso mostrado nas figuras a
seguir, determine qual a figura que melhor representa
imagens do objeto formadas em cada espelho.
(UERJ) Uma garota, para observar seu penteado, coloca-
se em frente a um espelho plano de parede, situado a
40 cm de uma flor presa na parte de trás dos seus cabelos.
Buscando uma visão melhor do arranjo da flor no cabelo,
ela segura, com uma das mãos, um pequeno espelho
plano atrás da cabeça, a 15 cm da flor.
A menor distância entre a flor e sua imagem, vista pela
garota no espelho de parede, está próxima de:
a) 55 cm
b) 70 cm
c) 95 cm
d) 110 cm
01
02
(Mackenzie-SP) Quando colocamos um ponto objeto
real diante de um espelho plano, a distância entre ele e
sua imagem conjugada é 3,20 m. Se esse ponto objeto
for deslocado em 40 cm de encontro ao espelho, sua
nova distância em relação à respectiva imagem conjugada,
nessa posição final, será:
a) 2,40 m
b) 2,80 m
c) 3,20 m
d) 3,60 m
e) 4,00 m
(UECE) A figura a seguir ilustra um espelho esférico
côncavo E. Sobre o eixo principal estão indicados pontos
eqüidistantes, entre os quais se encontram o foco F e o
centro da curvatura O.
Se um objeto real é colocado no ponto N, a imagem
conjugada pelo espelho se formará no ponto:
a) M
b) Q
c) O
d) P
(Cesgranrio-RJ) A vigilância de uma loja utiliza um espelho
convexo de modo a poder ter uma ampla visão do seu
interior. A imagem do interior dessa loja, vista através
desse espelho, será:
a) real e situada entre o foco e o centro da curvatura do
espelho.
b) real e situada entre o foco e o espelho.
c) real e situada entre o centro e o espelho.
d) virtual e situada entre o foco e o espelho.
e) virtual e situada entre o foco e o centro de curvatura do
espelho.
(PUC-MG) Uma pessoa, a 1,0m de distância de um
espelho, vê a sua imagem direita menor e distante 1,2 m
dela. Assinale a opção que apresenta corretamente o
tipo de espelho e a sua distância focal:
03
04
05
06
7
Espelhos
F
ís
ic
a
a) côncavo; f = 15 cm
b) côncavo; f = 17 cm
c) convexo; f = 25 cm
d) convexo; f = 54 cm
e) convexo; f = 20 cm
(Unirio-RJ) Um objeto é colocado diante de um espelho.
Considere os seguintes fatos referentes ao objeto e à
sua imagem:
I - o objeto está a 6 cm do espelho;
II - o aumento transversal da imagem é 5;
III - a imagem é invertida.
A partir destas informações, está correto afirmar que
o(a):
a) espelho é convexo.
b) raio de curvatura do espelho vale 5 cm.
c) distância focal do espelho vale 2,5 cm.
d) imagem do objeto é virtual.
e) imagem está situada a 30 cm do espelho.
(PUC-PR) A figura apresenta uma montagem utilizada
por um professor de Física numa aula experimental,
sendo E
1
 um espelho côncavo de distância focal 15 cm.
E
2
 é um espelho plano, disposto paralelamente ao eixo
principal do espelho E
1
. F é uma fonte luminosa, situada
a 5 cm do ponto A, de paredes opacas, dotada de uma
abertura, de forma que a luz incide inicialmente em E
1
.
Na figura, AO = AB = BC = CD =15 cm.
07
08
A respeito da imagem final conjugada pelos dois espelhos,
pode-se afirmar:
a) É virtual e se forma no ponto C.
b) Não será projetável, pois E
2
 conjuga imagem virtual.
c) É real e se localiza entre E
2
 e o eixo principal de E
1
.
d) É real e vai se formar no ponto D.
e) É virtual e está localizada no ponto B.
(PUCCamp-SP) Um objeto, de 2,0 cm de altura, é
colocado a 20 cm de um espelho esférico. A imagem
que se obtém é virtual e possui 4,0mm de altura. O
espelho utilizando é:
a) côncavo, de raio de curvatura igual a 10 cm.
b) côncavo e a imagem se forma a 4,0 cm do espelho.
c) convexo e a imagem obtida é invertida.
d) convexo, de distância focal igual a 5,0 cm.
e) convexo e a imagem se forma a 30 cm do objeto.
(UFSM-RS) A figura representa um objeto O colocado
sobre o centro de curvatura C de um espelho esférico
côncavo. A imagem formada será
a) virtual, direita e menor.
b) virtual, invertida e menor.
c) real, direta e maior.
d) real, invertida e maior.
e) real, invertida e de mesmo tamanho.
09
10
Na figura a seguir estão representados um objeto O e
sua imagem i conjugada por um espelho esférico
côncavo, cujo eixo principal é xx’.
De acordo com a figura, o vértice do espelho está
localizado no ponto
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
8
Refração da Luz
F
ís
ic
a
RRRRRefração da Luzefração da Luzefração da Luzefração da Luzefração da Luz
Umasérie de fenômenos interessantes que ocorrem no nosso dia-a-dia, como, por exemplo: um lápis parecer
estar “quebrado” quando colocado parcialmente dentro de um copo contendo água, o Sol parecer maior quando está se
pondo no horizonte, a profundidade de uma piscina parecendo ser menor do que realmente é, a luz branca se decompondo
em várias cores ao passar por um prisma, a formação do arco-íris, entre outros, podem ser explicados pela Refração da
luz.
A Refração é um fenômeno que observa a variação da velocidade e, quase sempre, o desvio da direção da luz, ao
passar de um meio para outro, e suas relações matemáticas.
F ig . 01: A lgumas observações da re f ração da luz
REFRAÇÃO DA LUZ
A refração é um fenômeno pelo qual a luz passa de
um meio para outro, e sofre uma variação em sua velocidade
de propagação, podendo ser acompanhada de um desvio
da direção de propagação da luz.
 RI N
 θ
i
 A
 B
 θ
r
 RR
Fig. 02: Refração da luz ao passar de um meio A para um meio B.
Onde:
RI – raio incidente
RR – raio refratado
θ
i 
 - ângulo de incidência
θ
r 
 - ângulo de refração
ÍNDICE DE REFRAÇÃO
a)Absoluto
É a relação entre a velocidade da luz no vácuo e a
velocidade da luz num meio. Este número expressa o quanto
a luz será mais lenta no meio do que no vácuo, pois no
vácuo a luz tem sua velocidade maior: c = 3x108 m/s.
 n 
=
 c
 v
Onde:
n = índice de refração absoluto
c = velocidade da luz no vácuo
v = velocidade da luz no meio
Obs. O índice de refração do vácuo é igual a 1 e o do
ar é aproximadamente igual a 1.
 n
vácuo
 = 1 n 
ar
 ≅ 1
Podemos obter algumas conclusões importantes:
1- O índice de refração absoluto é uma grandeza
adimensional, isto é, não possui unidade de medida.
2- Qualquer meio material deve apresentar um índice de
refração maior que 1 (n > 1).
 
1
Refração da Luz
F
ís
ic
a
b) Relativo
É a relação entre os índices de refração de dois meios
diferentes. Esta comparação se torna interessante quando
relacionamos as velocidades da luz nos dois meios:
 n
A
 
=
 v
A
 n
B
 v
B
Onde:
n
A
 = índice de refração do meio A
n
B
 = índice de refração do meio B
v
A
 = velocidade da luz no meio A
v
B
 = velocidade da luz no meio B
LEI DA REFRAÇÃO
1ª Lei:
O raio incidente, o raio refratado e a linha normal são
coplanares, ou seja, estão contidos num mesmo plano.
 Fig. 03: 1ª lei da refração
2ª Lei:
A luz, ao passar de um meio para o outro e sofrer um
desvio, terá sua direção determinada pela Lei de Snell-
Descartes (estudiosos da luz e dos fenômenos luminosos):
 n
A
 sen θi = n
B
 sen θr
onde:
n
A
 = índice de refração do meio A
n
B
 = índice de refração do meio B
θ
i
 = ângulo de incidência
θ
r
 = ângulo de refração
Comparando-se dois meios, aquele que apresentar
maior índice de refração é dito mais REFRINGENTE, que
o outro, e o que tiver menor índice de refração, menos
REFRINGENTE.
REFRINGÊNCIA
Quando a luz vai de um meio MAIS refringente para
um meio MENOS refringente, o raio de luz se afasta da
normal, pois sua velocidade aumenta:
 RI N
 θ
i
A
 n
A
 > n
B
B
 θ
r
 RR
F ig . 04: A luz passando de um meio mais re f r ingente para um meio
menos re f r ingente
Quando a luz vai de um meio MENOS refringente
para um meio MAIS refringente, o raio de luz se aproxima
da normal, pois sua velocidade diminui:
RI N
 θ
i
 A n
A
 < n
B
B
 θ
r 
 RR
Fig. 05: A luz passando de um meio menos refringente para um meio
 mais refringente
Ângulo limite
Existe uma situação física em que a luz não passa de
um meio para outro. Quando isso ocorre, dizemos que ali
ocorreu o fenômeno do ângulo limite (L) ou reflexão total.
Para que este fato ocorra, o raio luminoso tem que
incidir de um meio mais refringente para um meio menos
refringente, sempre.
Observe:
 N
Fig. 06: Diferentes ângulos de incidência do raio luminoso (raio 3
possui ângulo limite)
 
 
 
+ refrigente
3
2 1
ve
rm
elh
o
vermelho
az
ul
azu
l
ve
rd
e
ver
de
- refrigente
2
Refração da Luz
F
ís
ic
a Na figura anterior os raios 1 e 2 ainda refratam, mas
o raio 3 já não refrata, pois aumentamos um pouco mais
seu ângulo e ocorreu a reflexão total. Para calcularmos este
ângulo, basta conhecermos os índices de refração dos
meios:
 sen L = n 
MENOR
 n 
MAIOR
L = ângulo limite
n 
MENOR
 = índice de refração de menor valor dos dois
meios (normalmente o ar)
n
 MAIOR 
= índice de refração de maior valor dos dois
meios
Dioptro plano
Chamamos de dioptro todo sistema formado por
dois meios homogêneos e transparentes à luz, separados
por uma superfície plana. Exemplo: ar e água.
Fig. 07: dioptro ar-água
Profundidade aparente
Quando observamos um objeto dentro da piscina e
temos a sensação de que ele está mais próximo da superfície
do que realmente está, dizemos que ele está em uma
profundidade aparente. Esta profundidade aparente (p’)
pode ser calculada através da relação:
 n
OBSERVADOR
 
=
 p’
 n
OBJETO
 p
Onde:
n
OBSERVADOR
 = índice de refração do meio onde está
o observador
n
OBJETO
 = índice de refração do meio onde está o objeto
p’ = distância da imagem i à superfície de separação dos
meios
p = distância do objeto o à superfície de separação dos
meios
Curiosidades:
A formação do arco-íris.
O arco-íris, presente em nosso cotidiano, se forma
devido ao fenômeno da dispersão da luz.
Ao passar por um prisma, a luz branca (que é a união
de todas as cores) se dispersa, separando-se nas cores:
vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta.
Fig. 08: dispersão das cores pelo prisma
A miragem
F ig . 09: As fa l to parece es tar molhado (miragem)
As observações precedentes mostram que a reflexão
total faz com que a superfície da água funcione como um
verdadeiro espelho nas condições particulares em que
ocorre. Esta propriedade é comum também às substâncias
muito pouco densas (pouco refringentes), como os gases.
Mas ocorreria a mesma coisa com o ar? Olhando ao longo
de uma estrada asfaltada, retilínea, em dia de muito calor,
vê-se que ela, no fim da reta, parece prateada, como se
estivesse coberta por uma vasta poça de água. A estrada,
porém, está perfeitamente seca: o asfalto absorve o calor e
aquece, por sua vez, uma pequena camada de ar em contato
com a sua superfície. Este ar torna-se, desta maneira, menos
denso do que o ar da camada situada imediatamente acima.
A luz que vem do horizonte, na nossa direção, pode então
refletir-se totalmente sobre a superfície que separa a camada
quente da fria. Isso faz com que um objeto lá colocado
(como uma árvore) produza uma imagem invertida
semelhante à que se produziria se houvesse poças de água
sobre a estrada. Deste fato decorre a impressão de que
esta se encontra molhada. É a miragem.
3
Refração da Luz
F
ís
ic
a
 PORQUE O CÉU É AZUL ?
 O PÔR DO SOL É VERMELHO ?
 E AS NUVENS SÃO BRANCAS ?
A resposta está em comoos raios solares interagem com a atmosfera. Quando a luz passa através de um
prisma, o espectro é quebrado num arco-íris de cores. Nossa atmosfera faz o mesmo papel, atuando como uma
espécie de prisma onde os raios solares colidem com as moléculas e são responsáveis pela dispersão do azul.
Quando olhamos a cor de algo, é porque este “algo” refletiu ou dispersou a luz de uma determinada cor associada a
um comprimento de onda. Uma folha verde utiliza todas as cores para fazer a fotossíntese, menos o verde, porque
esta foi refletida. Devido ao seu pequeno tamanho e estrutura, as minúsculas moléculas da atmosfera difundem
melhor as ondas com pequenos comprimentos de onda, tais como o azul e violeta. As moléculas estão espalhadas
através de toda a atmosfera, de modo que a luz azul dispersada chega aos nossos olhos com facilidade a
luz azul é dispersada dez vezes mais que a luz vermelha. A luz azul tem uma frequência (ciclos de onda por segundo)
que é muito próximo da frequência de ressonância dos átomos, ao contrário da luz vermelha. Logo a luz azul
movimenta os elétrons nas camadas atômicas da molécula com muito mais facilidade que a vermelha. Isso provoca um
ligeiro atraso na luz azul que é reemitida em todas as direções num processo chamado dispersão de Rayleigh ( Físico
inglês do século 19). A luz vermelha, que não é dispersa e sim transmitida, continua em sua direção original, mas
quando olhamos para o céu é a luz azul que vemos porque é a que foi mais dispersada pelas moléculas em todas as
direções.Luz violeta tem comprimento de onda menor que luz azul, portanto dispersa-se mais na atmosfera que o
azul. Porque então não vemos o céu violeta? Porque não há suficiente luz ultravioleta. O sol produz muito mais luz azul
que violeta. Quando o céu está com cerração, névoa ou poluição, há partículas de tamanho grande que dispersam
igualmente todos os comprimentos de ondas, logo o céu tende ao branco pela mistura de cores. Isso é mais comum
na linha do horizonte. No vácuo do espaço extraterrestre, onde não há atmosfera, os raios do Sol não são dispersos,
logo eles percorrem uma linha reta do sol até o observador. Devido a isso os astronautas vêem um céu negro. Em
Júpiter o céu também é azul, porque ocorre o mesmo tipo de dispersão do azul na atmosfera do planeta, como na
Terra. Porém, em Marte, o céu é cor de rosa, ja que há uma quantidade excessiva de partículas de poeira na atmosfera
Marciana, devido à presença de óxidos de ferro originários do solo. Se a atmosfera de Marte fosse limpa da poeira, ela
seria azul, porém um azul mais escuro já que a atmosfera de Marte é muito mais rarefeita.
Quando o Sol está no horizonte, a luz leva um caminho muito maior através da atmosfera para chegar aos
nossos olhos do que quando está sobre nossas cabeças. A luz azul, nesse caminho, foi toda dispersada, a atmosfera
atua como um filtro , e muito pouca luz azul chega até você, enquanto que a luz vermelha que não é dispersada e sim
transmitida, alcança nossos olhos com facilidade. Nessa hora a luz branca está sem o azul.
Durante a dispersão da luz nas moléculas, ocorre o fenômeno de interferência destrutiva, em que a onda
principal se subdivide em várias outras de menor intensidade e em todas direções, porém mantendo a energia total
conservada. O efeito disto é que a luz azul do Sol que vinha em linha reta, passa a ir em todas as direções. Ao meio dia,
todas as direções estão próximas de nós, mas, no entardecer, a dispersão leva para longe do nosso campo de visão
o azul já que a luz solar percorre uma longa tangente na circunferência da terra até chegar aos nossos olhos.
Além disso, o vermelho e o laranja tornam-se muito mais vívidos no crepúsculo quando há poeira ou fumaça no
ar, provocado por incêndios, tempestade de poeira e vulcões. Isso ocorre porque essas partículas maiores também
provocam dispersão com a luz de comprimento de onda próximos, no caso, o vermelho e laranja.
Nas nuvens existem partículas (gotas de água) de tamanhos muito maiores que o comprimento de ondas da luz,
ocorrendo dispersão generalizada em todo o espectro visível e iguais quantidades de azul, verde e vermelho se juntam
formando o branco.
4
Refração da Luz
F
ís
ic
a
01
02
A velocidade da luz amarela do benzeno é de
200.000 km/s. Ache o índice de refração absoluto do
benzeno.
 n = c
 v
 n = 300.000
 200.000
 n = 1,5
Analisando a tabela, para um mesmo ângulo de incidência
diferente de zero, o maior desvio na direção de um raio
de luz que se propaga no ar ocorrerá quando penetrar
em qual dos meios?
No álcool etílico, pois possui maior índice de refração, o
que causa um maior desvio, comparativamente ao ar,
que possui índice de refração 1.
Um pescador vê um peixe num lago. O peixe encontra-
se a 2,8m de profundidade da superfície livre da água.
Sabe-se que n
AR
 = 1 e n
ÁGUA
 = 4/3. Determine:
a) a profundidade aparente (p’)
 n
OBSERVADOR
 
=
 p’
 n
OBJETO
 p
 1 = p’
 4/3 2,8
 p’= 2,1m
b) a elevação aparente (x)
 x = p – p’
 x = 2,8 – 2,1
 x = 0,7m
03
01 O índice de refração de um meio é 1,5. Qual a velocidade
da luz nesse meio?
As miragens são efeitos ópticos, produzidos por desvios
de raios luminosos. Em dias ensolarados e quentes,
olhando ao longo do asfalto, tem-se a impressão de que
está molhado. Com base na refração da luz, explique
por que esse fenômeno ocorre.
02
03 Três peixes, M, N e O, estão em aquário com tampa não
transparente com um pequeno furo como mostra a figura.
Uma pessoa com o olho na posição mostrada na figura
provavelmente verá qual peixe?
5
Refração da Luz
F
ís
ic
a
10
06
07
08
09
01
Em um experimento, um aluno colocou uma moeda de
ferro no fundo de um copo de alumínio. A princípio, a
moeda não pode ser vista pelo aluno, cujos olhos situam-
se no ponto O da figura.
A seguir, o copo foi preenchido com água e o aluno
passou a ver a moeda, mantendo os olhos na mesma
posição O. Por que ele passou a ver a moeda?
A figura mostra a trajetória de um raio de luz que se dirige
do ar para uma substância X. Podemos concluir que o
índice de refração da substância X em relação ao ar é
igual a:
Qual é a velocidade da luz em um diamante cujo índice de
refração absoluto é 2,42?
 Dado: velocidade da luz no vácuo: 300.000 km/s.
04
05
Suponha um raio de luz incidir do ar para o vidro. Calcule
a velocidade da luz no vidro, sabendo que o índice de
refração do vidro é 1,5 e que a velocidade da luz no ar é
300.000 km/s.
Um peixe encontra-se a 100cm da superfície da água, na
mesma vertical que passa pelo olho do observador.
a) calcule a posição do peixe na sua altura virtual (Índice de
refração da água: 4/3)
b) determine a elevação aparente do peixe
Luzes de diferentes freqüências (vermelha, alaranjada,
amarela, verde, azul, anil e violeta) incidem paralelamente
sobre a superfície de uma lâmina de vidro, no vácuo,
como mostrado na figura a seguir:
Utilizando-se a Lei de Snell, que conclusões se podem
obter para as diferentes cores, em relação aos índices de
refração e velocidades de propagação, no vidro?
Como se chama o fenômeno ocorrido para formação
do arco-íris? Qual a seqüência das cores separadas?
(PUCMG) O fundo de uma piscina, para quem olha do
lado de fora dela, parece mais próximo da superfície da
água, devido à:
a) dispersão
b) difração
c) refração
d) interferência
(Fuvest-SP) Suponha que exista um outro universo no
qual há um planeta parecido com o nosso, com a diferença
de que a luz visível que o iluminaé monocromática. Um
fenômeno ótico causado por esta luz, que não seria
observado neste planeta, seria:
a) a refração. b) a reflexão. c) a difração.
d) o arco-íris. e) a sombra.
02
(UECE) Uma folha de papel, com um texto impresso,
está protegida por uma espessa placa de vidro. O índice
de refração do ar é 1,0 e o do vidro 1,5. Se a placa tiver
3cm de espessura, a distância do topo da placa à imagem
de uma letra do texto, quando observada na vertical, é:
a) 1 cm
b) 2 cm
c) 3 cm
03
6
Refração da Luz
F
ís
ic
a (Mackenzie-SP) Um feixe luminoso monocromático
atravessa um determinado meio homogêneo,
transparente e isótropo, com velocidade de
2 ,4 .10 8m/s. Considerando c=3,0.108m/s, o índice
de refração absoluto deste meio é:
a) 1,25 m/s
b) 1,25
c) 0,8 m/s
d) 0,8
e) 7,2.1016 m2/s2
(UFV-ES) O Sol é visível, mesmo quando se encontra
abaixo da linha do horizonte, em decorrência da interação
entre a luz e a atmosfera. O fenômeno envolvido no
processo é a:
a) difração.
b) reflexão.
c) absorção.
d) interferência.
e) refração.
(UFRS) Considere as afirmações abaixo.
I- Para que uma pessoa consiga observar sua imagem por
inteiro em um espelho retangular plano, o comprimento
do espelho deve ser, no mínimo, igual à altura da pessoa.
II- Reflexão total pode ocorrer quando raios luminosos que
se propagam em um dado meio atingem a superfície que
separa esse meio de outro com menor índice de
refração.
III- A imagem de um objeto real fornecida por um espelho
convexo é sempre virtual, direita e menor do que o
objeto, independentemente da distância deste ao espelho.
Quais estão corretas?
a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas I e II.
d) Apenas II e III.
e) I, II e III.
(UFPE) Qual das figuras abaixo melhor representa a
trajetória de um raio de luz monocromática, ao atravessar
uma janela de vidro (imersa no ar) de espessura d?
04
05
06
07
(UFMG) O empregado de um clube está varrendo o
fundo da piscina com uma vassoura que tem um longo
cabo de alumínio. Ele percebe que o cabo de alumínio
parece entortar-se ao entrar na água, como mostra a
figura a seguir.
Isso ocorre porque:
a) a luz do sol, refletida na superfície da água, interfere com
a luz do sol refletida pela parte da vassoura imersa na
água.
b) a luz do sol, refletida pela parte da vassoura imersa na
água, sofre reflexão parcial na superfície de separação
água-ar.
c) a luz do sol, refletida pela parte da vassoura imersa na
água, sofre reflexão total na superfície de separação água-
ar.
d) a luz do sol, refletida pela parte da vassoura imersa na
água, sofre refração ao passar pela superfície de separação
água-ar.
e) o cabo de alumínio sofre uma dilatação na água, devido à
diferença de temperatura entre a água e o ar.
(UFMG) A figura 1 a seguir mostra um feixe de luz
incidindo sobre uma parede de vidro a qual está separando
o ar da água. Os índices de refração são 1,00 para o ar,
1,50 para vidro e 1,33 para a água. A alternativa que
melhor representa a trajetória do feixe de luz passando
do ar para a água é:
08
09
7
Refração da Luz
F
ís
ic
a
10 (Fuvest-SP) Um pássaro sobrevoa em linha reta e a baixa
altitude uma piscina em cujo fundo se encontra uma pedra.
Podemos afirmar que:
a) com a piscina cheia, o pássaro poderá ver a pedra durante
um intervalo de tempo maior do que se a piscina estivesse
vazia.
b) com a piscina cheia ou vazia o pássaro poderá ver a pedra
durante o mesmo intervalo de tempo.
c) o pássaro somente poderá ver a pedra enquanto estiver
voando sobre a superfície da água.
d) o pássaro, ao passar sobre a piscina, verá a pedra numa
posição mais profunda do que aquela em que ela
realmente se encontra.
e) o pássaro nunca poderá ver a pedra.
(UEL-PR) Um raio de luz se propaga do meio (1), cujo
índice de refração vale 2, para outro meio (2) seguindo
a trajetória indicada na figura a seguir.
Dados:
sen 30° = 1/2
sen 45° = 2/2
sen 60° = 2/2
O ângulo limite para esse par de meios vale:
a) 90°
b) 60°
c) 45°
d) 30°
e) zero.
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
8
Lentes Esféricas
F
ís
ic
a
Lentes EsféricasLentes EsféricasLentes EsféricasLentes EsféricasLentes Esféricas
As lentes estão presentes em nosso cotidiano, e é de fundamental importância conhecermos suas características,
tipos e como formam as imagens. Quando tiramos uma fotografia, usamos óculos de grau, vemos um filme no cinema,
olhamos células num microscópio, sempre nos deparamos com lentes. Alguns defeitos da visão podem ser corrigidos
com o uso de lentes. Podemos ampliar a imagem de um objeto ou diminui-la, dependendo da necessidade. Portanto se
você está enxergando mau e precisa ir ao oftalmologista (médico que trata dos olhos), dê uma estudada nesta aula e você
irá bem mais informado para o exame de vista. Bons estudos!
Fig. 01: Lente sendo usada em um óculos de grau
LENTES ESFÉRICAS
As lentes são dispositivos formados por uma substância de refringência diferente do meio onde estão imersas. São
instrumentos importantes, pois possuem muitas aplicações ópticas, dentre as quais: correção de problemas de visão,
retroprojeção de imagens, ampliação e diminuição de objetos através de suas imagens.
COMPORTAMENTO ÓPTICO DAS LENTES
Dependendo do meio onde estão imersas, as lentes
podem ser c lass i f icadas em convergentes ou
divergentes.
Se o meio onde a lente está imersa for menos
refringente que a lente (a maioria dos casos, pois a lente
quase sempre está imersa no ar, sendo feita de vidro), a
lente de bordas finas é chamada de convergente, e a de
bordas grossas de divergente.
Normalmente podemos chamar a lente convergente
de lente côncava, e a divergente de convexa, pois seus
comportamentos ópticos se parecem com estes tipos de
espelhos.
F ig . 02: Ap l i cações das lentes es fér icas
lente convergente → espelho côncavo
lente divergente → espelho convexo
F ig . 03: Lentes convergentes (as duas pr imeiras) e d ivergentes (as
duas ú l t imas)
Obs.: se o meio em que elas estiverem imersas for
mais refringente, a lente de bordas finas é divergente e a de
bordas grossas convergente.
1
Lentes Esféricas
F
ís
ic
a
Elementos de uma lente
Vejamos como se chamam os principais elementos
de uma lente:
 F ig . 04: E lementos das lentes
F
i
 - foco imagem
A
i
 - ponto antiprincipal imagem
F
o
 - foco objeto
A
o
 - ponto antiprincipal objeto
O - centro óptico da lente
- considere que os raios de luz sempre virão do lado
esquerdo das lentes, neste exemplo. Com isso a
nomenclatura acima sempre terá este formato. 
Índices de Refração da Lente e do Meio
Os livros costumam dizer que uma lente que tem as
bordas delgadas e a parte central mais espessa é
convergente, enquanto que outra lente, com bordas
espessas é divergente. Isso só é verdade se o material da
lente tiver índice de refração maior que o meio de onde
vem a luz. Se o material do qual a lente é feita possuir
menor índice de refração do que o meio, nós temos a
situação contrária, ou seja: lentes de bordos delgados são
divergentes e as de bordos espessos convergentes.
Simbologia
Representamos as lentes através dos símbolos:
F ig . 05: S ímbolo para lente convergente e para lente d ivergente
Raios Principais para Formação de Imagens
Precisamos utilizar pelo menos dois raios principais
para construir uma imagem. São eles:
Lentes convergentes
F ig . 06: Ra ios par t i cu lares para formação de imagens, para lentes
c o n v e r g e n t e s
- Um raio de luz, que se propaga paralelamente ao eixo
principal da lente, sofre refração passando pelo foco
imagem.
- Um raio de luz, que se propaga passando pelo foco
objeto da lente, sofre refração saindo paralelamente ao
eixo principal da lente
- Um raio de luz, que incide na lente sobre o seu centro
óptico, irá refratar sem sofrer desvio algum.
Lentes divergentes
F ig . 07: Ra ios par t i cu lares para formação de imagens, para lentes
d i v e r g e n t e s
2
Lentes Esféricas
F
ís
ic
a - Um raio de luz que se propaga paralelamente ao eixo
principal da lente sofre refração, e o prolongamento do
raio refratado vai passar sempre pelo foco imagem.
- Um raio de luz que se propaga de tal forma que o seu
prolongamento passe pelo foco objeto, irá refratar
paralelamente ao eixo principal da lente, sempre.
- Um raio de luz que incide na lente sobre o seu centro
óptico, não irá sofrer desvio algum.
Formação Geométrica das Imagens
Dependendo de onde se localiza o objeto sobre o
eixo óptico da lente, a imagem terá características próprias.
Podemos construir esta imagem utilizando os raios principais
vistos acima. Observe os casos:
Primeiro vejamos os casos de formação de imagens
para as lentes convergentes:
Características da imagem (i)
natureza : real
orientação : invertida
tamanho : menor
Características da imagem (i)
natureza : real
orientação : invertida
tamanho : igual
Características da imagem (i)
natureza : real
orientação : invertida
tamanho : maior
Características da imagem (i)
natureza : imprópria
orientação : indeterminada
tamanho : indeterminado
Características da imagem (i)
natureza : virtual
orientação : direita
tamanho : maior
Lente Divergente (um único tipo de imagem
formada)
Características da imagem (i)
natureza : virtual
orientação : direita
tamanho : menor
3
Lentes Esféricas
F
ís
ic
a
Estudo Matemático das Lentes Esféricas
Usamos as mesmas equações dos espelhos
esféricos, tomando cuidado apenas com as convenções de
sinais:
 1 
=
 1 
+
 1
 f p p’
E a equação do aumento linear transversal:
 A = i = - p’
 o p
Convenção de sinais:
 f > 0 → lente convergente
 f < 0 → lente divergente
 p > 0 → objeto real
 p < 0 → objeto virtual
 p’ > 0 → imagem real
 p’ < 0 → imagem virtual
 A > 0 → o e i têm mesmo sinal - Imagem Direita
 A < 0 → o e i têm sinais opostos - Imagem Invertida
Olho Humano
O olho é um sistema óptico composto por uma lente
convergente (cristalino), retina (anteparo onde se forma a
imagem invertida) e nervo óptico.
 F ig . 08: Olho humano
Quando a pessoa tem visão normal, a imagem se
forma exatamente sobre a retina, conforme mostra a figura
abaixo:
 F ig . 09: Formação da imagem para um o lho normal
Mas muitas pessoas não possuem um olho normal,
e apresentam alguns defeitos de visão, como a miopia,
hipermetropia, astigmatismo, presbiopia e estrabismo.
Vejamos os dois casos mais importantes:
⇒ miopia
Ocorre quando a imagem se forma antes da retina:
F ig . 10: Formação da imagem antes da ret ina (miop ia )
Correção: devemos usar lentes divergentes, para
que a imagem se forme na retina.
F ig . 11: Correção para miop ia
4
Lentes Esféricas
F
ís
ic
a ⇒ hipermetropia:
Ocorre quando a imagem se forma depois da retina.
F ig . 12: Formação da imagem depois da ret ina (h ipermetrop ia )
Correção: devemos usar lentes convergentes,
para que a imagem se forme na retina.
F ig . 13: Correção para h ipermetrop ia
Curiosidade:
Visão do olho hipermétrope
1) Lupa
A lupa é o instrumento óptico de ampliação mais
simples que existe. Sua principal finalidade é a obtenção
de imagens ampliadas, de tal maneira que seus menores
detalhes possam ser observados com perfeição. A lupa,
também chamada de microscópio simples, consiste em
uma lente convergente, logo, cria imagens virtuais. Em
linhas gerais, qualquer lente de aumento pode ser
considerada como uma lupa. Há tipos que constam de
um suporte contendo a lente, uma armação articulada,
onde é colocada a lâmina que contém o objeto a ser
observado e um espelho convergente (o condensador),
para concentrar os raios luminosos sobre o objeto. Este
deve ser colocado a uma distância da lente, menor que a
distância focal da mesma. Há uma condição para que a
imagem formada seja nítida. De acordo com o foco objeto
da lente usada como lupa, temos uma distância mínima de
visão nítida. Se a lente for colocado próxima a um objeto,
numa distância menor que a sua distância mínima de visão
nítida, a imagem não será visível.
5
Lentes Esféricas
F
ís
ic
a
2) Câmera fotográfica
A câmera fotográfica, como um instrumento óptico
de projeção, se baseia no princípio de que um objeto
visto através de uma lente convergente, a uma distância
maior que a distância da mesma, produz uma imagem
real e invertida, e mais ainda: seu tamanho é inversamente
proporcional à distância foco objeto. A lente ou sistema
de lente empregada recebe o nome de objetiva. É
importante que a imagem seja projetada sobre o filme, se
a mesma se formar antes ou depois do filme teremos
uma foto fora de foco. Por isso, ajusta-se as lentes
objetivas a fim de que obter uma imagem nítida. Quando
em foco, a imagem formada no filme fotográfico é real e
invertida.
3) Microscópio composto
O microscópio composto, ou simplesmente,
microscópio, é um instrumento óptico utilizado para
observar regiões minúsculas cujos detalhes não podem
ser distinguidos a olho nu. É baseado no conjunto de duas
lentes. A primeira é a objetiva, que é fortemente
convergente (fornece uma imagem real e invertida) e
possui pequena distância focal, fica voltada para o objeto e
forma no interior do aparelho a imagem do mesmo. A
segunda, é ocular, também com pequena distância focal,
menos convergente que a objetiva, permite ao observador
veressa mesma imagem, ao formar uma imagem final
virtual e direita. Essas lentes são colocadas diametralmente
em extremidades opostas de um tubo, formando o
conjunto chamado de canhão. O sistema que permite o
afastamento ou aproximação do conjunto ocular – objetiva
permite uma melhor visualização do campo observado
ao focalizá-lo.
4) Luneta astronômica
As lunetas astronômicas são instrumentos ópticos de
aproximação, são usadas na observação de objetos muito
distantes. As lunetas astronômicas são instrumentos
formados por dois sistemas ópticos distintos: uma lente
objetiva, de grande distância focal, que proporciona uma
imagem real e invertida do objeto observado, e uma lente
ocular, com distância focal menor, que proporciona uma
imagem virtual e invertida do objeto. Os dois sistemas são
colocados nas extremidades opostas de um conjunto de
tubos concêntricos, que se encaixam um nos outros,
fazendo variar à vontade o comprimento do conjunto, a fim
de focar melhor o objeto a ser observado. As lunetas de
grande porte e alta capacidade de ampliação são dotadas de
uma luneta menor, pesquisadora, já que as primeiras
possuem um campo de visão pequeno.
5) Projetor de Slides
O projetor de slides, ou projetor de diapositivos, utiliza
também uma lente convergente como princípio central de
seu funcionamento. O projetor de diapositivos possui uma
lâmpada F que é a fonte encarregada de iluminar o slide.
Para isso, ela é colocada no foco de uma lente convergente
L
1
. Os raios luminosos que partem de F, após passar pela
lente L
1
 saem paralelos, pois a lâmpada está no foco da
lente. Esses raios iluminam o diapositivo. A luz que sai do
slide vai atingir, agora, a lente L
2
. Para a lente L
2
 o slide é um
objeto real que vai ter sua imagem, também real, formada
sobre uma tela. Para que a imagem do diapositivo se forme
exatamente sobre a tela, utiliza-se uma cremalheira P.
Girando-se a engrenagem, podemos fazer com que a lente
se aproxime ou se afaste do slide. Assim, podemos fazer
com que a imagem seja formada exatamente sobre a tela.
6
Lentes Esféricas
F
ís
ic
a
01
Que tipo de lente tem o óculos da pessoa que sofre de:
a) hipermetropia
b) miopia
 a) convergente
 b) divergente
Uma lente convergente tem f = 6 cm. Um objeto
luminoso de 4 cm de altura é colocado a 9 cm da lente.
Calcule a posição e a altura da imagem.
Posição (p’):
01
02
1 1 1
'
1 1 1
'
1 1 1
' 6 9
1 3 2
' 18
1 1
' 18
' 18 ( )
f p p
p f p
p
p
p
p cm imagemreal
= +
= +
= −
−
=
=
=
'
18
4 9
8
i p
o p
i
i cm
imagem
invertida
−
=
−
=
= −
A lente convergente pode ser comparada com que tipo
de espelho? E a divergente?
 Convergente: Côncavo
 Divergente: Convexo.
03
Um objeto de 3,0cm de altura é colocado
perpendicularmente ao eixo de uma lente convergente,
de distância focal 18,0cm. A distância do objeto à lente é
de 12cm. Calcule o tamanho da imagem, em
centímetros, fornecida pela lente.
Uma vela é colocada a 50cm de uma lente, perpendicular
a seu eixo principal. A imagem obtida é invertida e do
mesmo tamanho da vela.
a) Determine se a lente é convergente ou divergente.
Justifique sua resposta.
b) Calcule a distância focal da lente.
Que tipo de problema de visão se resolve com o uso de
lentes convergentes e divergentes?
Uma pessoa míope tenta usar seus óculos para
concentrar a luz solar, em um dia muito claro, e com isso
ascender um palito de fósforo. No entanto, e não parece
ter êxito. Justifique.
Uma lente convergente, funcionando como lupa, possui
10cm de distância focal. Um observador observa a
imagem de um objeto colocado a 8cm da lente.
Determine o aumento linear transversal da imagem.
Quando olhamos para um colega que usa óculos
reparamos que, com os óculos, seus olhos parecem ser
menores do que quando ele tira os óculos. Este colega é
míope ou hipermétrope?
Um aquário esférico de paredes finas é mantido dentro
de outro aquário que contém água. Dois raios de luz
atravessam esse sistema da maneira mostrada na figura a
seguir, que representa uma secção transversal do
conjunto. Pode-se concluir que, nessa montagem, o
aquário esférico desempenha a função de:
02
03
04
05
06
07
7
Lentes Esféricas
F
ís
ic
a
Uma vela é colocada a 50cm de uma lente, perpendicular
a seu eixo principal. A imagem obtida é invertida e do
mesmo tamanho da vela.
a) Determine se a lente é convergente ou divergente.
b) Calcule a distância focal da lente.
Imersas no ar, como se chamam as lentes de bordos
finos? E as de bordos grossos?
09
10
01 (Cesgranrio-RJ) Um raio luminoso, propagando-se no
ar, atravessa uma lente de vidro plano-côncava, como
está representado nas figuras a seguir.
Dentre as configurações apresentadas, está(ão)
correta(s):
a) apenas a I.
b) apenas a II.
c) apenas I e a III.
d) apenas I e a IV.
e) apenas a II e a III.
(Unesp-SP) Assinale a alternativa correta.
a) Quando alguém se vê diante de um espelho plano, a
imagem que observa é real e direita.
b) A imagem formada sobre o filme, nas máquinas
fotográficas, é virtual e invertida.
c) A imagem que se vê quando se usa uma lente convergente
como “lente de aumento” (lupa) é virtual e direita.
d) A imagem projetada sobre uma tela por um projetor de
slides é virtual e direita.
e) A imagem de uma vela formada na retina de um olho
humano é virtual e invertida.
(UFPE) A lente da figura a seguir tem distância focal de
10cm. Se ela for usada para observar um objeto que
esteja a 5cm, como aparecerá a imagem deste objeto
para um observador posicionado do outro lado da lente?
02
03
a) Invertida e do tamanho do objeto.
b) Invertida e menor que o objeto.
c) Invertida e maior que o objeto.
d) Direta e maior que o objeto.
e) Direta e menor que o objeto.
(UFRS) Um objeto real está situado a 12cm de uma
lente. Sua imagem, formada pela lente, é real e tem uma
altura igual à metade da altura do objeto. Tendo em vista
essas condições, considere as afirmações a seguir.
I - A lente é convergente.
II - A distância focal da lente é 6cm.
III - A distância da imagem à lente é 12cm.
Quais delas estão corretas?
a) Apenas I
b) Apenas I e II
c) Apenas I e III
d) Apenas II e III
e) I, II e III
04
Uma câmara fotográfica artesanal possui uma única lente
delgada convergente de distância focal 20cm. Você vai
usá-la para fotografar uma estudante que está em pé a
100cm da câmara, conforme indicado na figura. Qual
deve ser a distância, em centímetros, da lente ao filme,
para que a imagem completa da estudante seja focalizada
sobre o filme?
08
8
Lentes Esféricas
F
ís
ic
a 05 (PUC-MG) O tipo de lente da história do Bidu é usado
para corrigir:
a) miopia e astigmatismo.
b) hipermetropia e miopia.
c) presbiopia e hipermetropia.
d) presbiopia e miopia.
e) astigmatismo e estrabismo.
(UERJ) As figuras abaixo representam raios solares
incidentes sobre quatro lentes distintas.
Deseja-se incendiar um pedaço de papel, concentrando
a luz do sol sobre ele.
A lente que seria mais efetiva para essa finalidade é a de
número:
a) I
b) II
c) III
d) IV
(PUC-MG) A figura a seguir mostra esquematicamente
dois defeitos de visão, que podem ser corrigidos pelo
uso das seguintes lentes:
a) convergentes para os casos A e B.
b) divergentes para os casos A e B.
c) convergente para o caso A e divergente para o B.
d) divergente para o caso A e convergente para o B.
e) um dos defeitos mostrados não pode sercorrigido com
o uso de lentes.
06
07
(UEL-PR) Um objeto (O) encontra-se em frente a uma
lente. Que alternativa representa corretamente a formação
da imagem (I)?
(PUCcamp-SP) Um objeto real é disposto
perpendicularmente ao eixo principal de uma lente
convergente, de distância focal 30cm. A imagem obtida é
direita e duas vezes maior que o objeto. Nessas
condições, a distância entre o objeto e a imagem, em
cm, vale:
a) 75
b) 45
c) 30
d) 15
e) 5
(UFF-RJ) Considere as seguintes proposições:
1- no foco de uma lente de óculos de pessoa míope, não
se consegue concentrar a luz do Sol que a atravessa
2- lentes divergentes nunca formam imagens reais
3- lentes convergentes nunca formam imagens virtuais
4- lentes divergentes nunca formam imagens ampliadas, ao
contrário das convergentes, que podem formá-las
5- dependendo dos índices de refração da lente e do meio
externo, uma lente que é divergente em um meio pode
ser convergente em outro
Com relação a estas proposições, pode-se afirmar que:
a) somente a 5 é falsa
b) a 1 e a 2 são falsas
c) a 1 e a 4 são falsas
d) somente a 3 é falsa
e) a 3 e a 5 são falsas
08
09
10
9
Lentes Esféricas
F
ís
ic
a
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
(Fuvest-SP) Uma pessoa segura uma lente delgada junto
a um livro, mantendo seus olhos aproximadamente a
40cm da página, obtendo a imagem indicada na figura.
Em seguida, sem mover a cabeça ou o livro, vai
aproximando a lente de seus olhos. A imagem, formada
pela lente, passará a ser
a) sempre direita, cada vez menor.
b) sempre direita, cada vez maior.
c) direita cada vez menor, passando a invertida e cada vez
menor.
d) direita cada vez maior, passando a invertida e cada vez
menor.
e) direita cada vez menor, passando a invertida e cada vez
maior.
10
Gabarito
F
ís
ic
a TERMOLOGIA E CALORIMETRIA
Exercícios de Aplicação
01- 107,6°F
02- 40°C
03- 0°C e 100°C
04- Com frio, pois esta temperatura é bem menor que a do
nosso corpo.
05- Não, pois o calor é uma energia em trânsito, e se transfere
de um corpo para outro devido à diferença de
temperatura entre eles.
06- Por irradiação.
07- 0,6 cal/g°C
08- 32
09- Não, pois o corpo pode estar na temperatura de mudança
de estado físico, e aí este calor é chamado de latente.
10- vaporização
Questões de Vestibulares
01- c
02- e
03- c
04- a
05- a
06- c
07- d
08- e
09- b
10- C C E E
Desafio
Letra e
DILATAÇÃO TÉRMICA
Exercícios de Aplicação
01- a) ∆L = 0,0024 m
b) L
F
 = 10,0024 m
02- ∆L = 0,08 cm L
F
 = 50,08 cm
03- ∆S = 0,552 cm2
04- ∆V = 14,4 cm3
05- 140 litros
06- Não. O que ocorre é o aumento nos espaços entre as
moléculas que constituem o material, devido ao aumento
da agitação térmica.
07- Como a temperatura média em Salvador é maior que na
Suíça, a haste do relógio de pêndulo dilatou-se e desse
modo não é mais pontual. Com o aumento da haste do
relógio, o pêndulo demora mais para completar um ciclo
(ida e volta), e desta forma demora mais para marcar os
segundos, atrasando-se.
08- Quando a lâmina bimetálica é submetida a uma variação
de temperatura, será forçada a curvar-se, pois os metais
não se dilatarão igualmente, pois o coeficiente de dilatação
do chumbo é diferente do coeficiente de dilatação do
bronze.
09- Se baseia na dilatação da substância termométrica
presente no interior do termômetro.
10- Se dilata em todas as direções, mas a direção
predominante é o comprimento.
Questões de Vestibulares
01- e
02- b
03- e
04- b
05- e
06- b
07- a
08- e
09- d
10- b
Desafio
Letra c.
GASES
Exercícios de Aplicação
01- 7,5 atm
02- 1200 K
03- 3 atm
04- 20 litros.
05- a) 240 K e 360 K
b) 2/3
06- a) 10 mols
b) 8 atm
07- 4 atm
08- A queda de temperatura diminui a pressão interna em
relação à externa.
09- a) pressão
b) volume
c) temperatura
10- baixas pressões e altas temperaturas
Questões de Vestibulares
01- e
02- b
03- d
04- d
05- b
06- b
07- a
1
Gabarito
F
ís
ic
a
08- a
09- a
10- c
Desafio
Letra d
TERMODINÂMICA
Exercícios de Aplicação
01- zero
02- a) T
A
 = 293 K
b) 6,1 . 102 J
c) T
C
 = 293 K
03- 5,0 x 105 J
04- 15% e 13%
05- Os novos materiais trazem as vantagens de serem mais
leves e menores condutores de calor.
06- 800 J por ciclo
07- 40 J
08- zero
09- 2ª lei
10- 3,0×103J
Questões deVestibulares
01- e
02- d
03- b
04- d
05- c
06- e
07- c
08- d
09- c
10- a
Desafio
Letra a
ÓPTICA GEOMÉTRICA
Exercícios de Aplicação
01- 2,83 x 1013 km
02- a) 45° b) 30° c) 30°
03- Princípio da independência dos raios luminosos, que diz:
se dois raios luminosos se cruzarem, eles continuam se
propagando independentemente, como se nada tivesse
acontecido.
04- A luz não contorna os limites do objeto. Assim, no
anteparo fica uma zona não iluminada correspondente
ao contorno do objeto.
05- Preta
06- Vermelho, Verde e Azul.
07- A luz que chega hoje a Terra dessa estrela, partiu dela há
4 anos. Desta forma estamos vendo como a estrela era
há 4 anos.
08- 40 cm.
09- 60 m
10- Propagação retilínea da luz.
Questões de Vestibulares
01- d
02- c
03- d
04- d
05- d
06- a
07- d
08- b
09- c
10- c
Desafio
Letra c
ESPELHOS
Exercícios de Aplicação
01- virtual, direita e igual.
02- côncavo, de raio de curvatura 2,0 m
03- real, invertida e de mesmo tamanho.
04- 7 imagens
05- 40 cm
06- 10 h
07- 20 cm
08- côncavo
09- 40cm
10- menor, virtual, direita. Exemplos: espelhos de
motocicletas, espelhos em corredores de mercado.
Questões de Vestibulares
01- d
02- d
03- a
04- b
05- d
06- c
07- e
08- d
09- d
10- e
2
Gabarito
F
ís
ic
a
Desafio
Letra d
REFRAÇÃO DA LUZ
Exercícios de Aplicação
01- 200.000 km/s
02- Próximo ao asfalto o ar está mais quente, e assim fica
menos denso. A luz, sofre desvio, pois o ar aquecido
tem diferente índice de refração do ar à temperatura
ambiente, causando o desvio da luz, parecendo uma
miragem.
03- Apenas o peixe M, que está mais próximo à normal.
04- a luz proveniente da moeda sofre refração ao passar da
água para o ar, permitindo a sua visualização.
05- 1,48
06- v = 123.966 km/s
07- 200.000 km/s
08- a) 75cm b) 25cm
09- Considerando a ordem das cores no esquema, da
esquerda para a direita; pode-se dizer que nessa ordem
a velocidade é decrescente e o índice de refração é
crescente.
10- Dispersão. Vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul,
anil, violeta.
Questões de Vestibulares
01- c
02- d
03- b
04- b
05- e
06- d
07- b
08- d
09- c
10- a
Desafio
Letra c
LENTES ESFÉRICAS
Exercícios de Aplicação
01- 9 cm.
02- a) lente convergente.
b) 25 cm.
03- Hipermetropia e Miopia, respectivamente.
04- As lentes corretoras de um míope são divergentes e
portanto não concentram a luz solar.
05- 5 vezes maior.
06- Míope.
07- Lente divergente.
08- 25 cm.
09- a) lente convergente.
b) 25 cm.
10- convergente e divergente.
Questões de Vestibulares
01- c
02- c
03- d
04- a
05- c
06- b
07- c
08- a
09- d
10- d
Desafio
Letra a
3
1
Eletricidade
F
ís
ic
a
EletricidadeEletricidadeEletricidadeEletricidadeEletricidade
O fascínio que a eletricidade despertou no homem remonta desde os tempos da Grécia Antiga (séc. VI a.C.), quando
Thales de Mileto, sem saber cientificamente o que fazia, dizia que pedaços de âmbar (eléktron) atritados com peles de
animais tinham o poder de atrair pequenos objetos, devido à força elétrica entre as cargas que surgiam nos corpos. Se
soubesse até onde sua pesquisa inicial chegaria, ele a teria detalhado bem mais, e estaria orgulhoso do seu grande feito, ao
ver, hoje, o homem desenvolvendo materiais supercondutores, sem resistência elétrica praticamente. A eletricidade se
desenvolveu muito e, ao acendermos uma lâmpada, trazemos o espírito de centenas de pesquisadores que deram um
pouco de si para atingirmos o atual estágio de desenvolvimento da eletricidade.
O estudo da eletricidade estática, manifestada nas cargas elétricas, além de interessante é importante, pois muitos
equipamentos precisam de dispositivos de proteção para não sofrerem danos devido a ela.
F ig . 01: geração e d i s t r ibu ição de energ ia e lé t r i ca
Vamos ver como se desenvolveram, ao longo do
tempo, algumas pesquisas sobre eletricidade.
Histórico da eletricidade
– Thales de Mileto (século VI a.C.) na antiga Grécia
atritou âmbar (do grego eléktron) com pele de animais
e este passou a atrair pequenos objetos;
– Willian Gilbert (1544-1603) inventou o pêndulo
elétrico;
– Otto Von Guericke (1602-1686) observou a
repulsão entre cargas elétricas;
– Charles François Du Fay (1698-1739) observou que
a força podia ser atrativa ou repulsiva;
– Benjamin Franklin, por volta da metade do século
XVIII, afirmou que a eletricidade era um fluído: corpo
com bastante fluído (+) e com pouco fluído (-);
– Charles Augustin de Coulomb (1736-1806)
formulou matematicamente a lei da força de atração
e repulsão entre cargas elétricas;
– Alexandre Volta (1745-1826) descobriu a corrente
elétrica, ao inventar a pilha;
– Hans Christian Oersted (1777-1851) relacionou a
eletricidade e o magnetismo, ao ver que uma bússola
se deflexionava com uma corrente elétrica próxima a
ela;
– James Clerk Maxwell (1831-1879) relacionou
matematicamente a eletricidade e o magnetismo
através de suas quatro equações.
A eletricidade pode, didaticamente, ser divida em duas partes:
– Eletrostática → parte da eletricidade que estuda
cargas em repouso;
– Eletrodinâmica → parte da eletricidade que estuda
os fenômenos relativos à corrente elétrica.
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Eletricidade
2
F
ís
ic
a ELETROSTÁTICA
Fig. 02: no núcleo do átomo estão as cargas positivas (prótons) e ao
redor as negativas (elétrons)
Conceitos iniciais
O átomo possui cargas negativas (elétrons) e cargas
positivas (prótons). Ele é, por natureza, eletricidade pura.
Veja alguns valores de suas partículas fundamentais:
Átomo neutro
É o átomo que possui igual número de cargas positivas
e negativas. Também chamado de átomo em equilíbrio
elétrico.
Carga elétrica elementar
É a carga de um elétron ou de um próton, apresentada
apenas em módulo, cujo valor é igual a 1,6.10-19 C. É o
menor valor de carga da eletricidade, descoberta feita pelo
físico americano Robert Andrews Millikan, em sua famosa
experiência da gota de óleo, que lhe permitiu medir o valor
da carga do elétron e concluir que a carga elétrica de um
corpo é “quantizada”, pois toda e qualquer carga é expressa
em múltiplos da carga elementar.
Carga elétrica de um corpo (Q)
A carga de um corpo nada mais é do que o saldo
(di ferença) entre o número de prótons e o
número de elétrons responsáveis pela condução de
eletricidade, multiplicado pela carga elétrica elementar.
Q = n . e-
Onde:
Q = carga elétrica total do corpo;
n = número de partículas presentes na carga (diferença
entre o número de cargas positivas e negativas do corpo);
e- = carga elétrica elementar.
A unidade de carga elétrica, no Sistema Internacional, é
o coulomb (C), sendo muito comum, na prática, utilizarmos
submúltiplos da unidade fundamental.
1 mC = 10 –3 C (lê-se: miliCoulomb)
1 µC = 10 –6 C (lê-se: microCoulomb)
1 nC = 10 –9 C (lê-se: nanoCoulomb)
1 pC = 10 –12 C (lê-se: picoCoulomb)
Elétron livre
São os elétrons que se encontram soltos no material,
e são eles, na verdade, que conduzem a eletricidade nos
corpos, através dos átomos que constituem o material. Os
elétrons da eletrosfera se tornam livres através de um ganho
de energia que eles podem obter de várias formas:
eletrização por atrito, recebimento de energia através de
diferença de potencial, reações químicas. Ao se
despreenderem do átomo, ficam soltos no meio da rede
cristalina do condutor e se movimentam dentro dele,
livremente.
 Fig. 03: Átomos e elétrons livres
Carga puntual
A idéia de cargapuntual é a de uma carga que possui
dimensões desprezíveis em relação às demais
dimensões do problema. Uma carga de tamanho pequeno,
mas de valor de carga considerável.
Condutores e isolantes
Nos metais, os elétrons das órbitas mais externas estão
fracamente ligados aos respectivos átomos, podendo se
libertar, tornando-se elétrons livres, que possuem a
capacidade de se mover no interior do sólido e transportar
carga elétrica através dele. Estes sólidos são denominados
condutores de eletricidade. Como exemplo, podemos
citar o cobre, ferro, prata, ouro, alumínio e muitos outros.
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3
Eletricidade
F
ís
ic
a
Diferentemente dos condutores, existem alguns corpos
onde os elétrons estão firmemente ligados aos seus
respectivos átomos, fazendo com que praticamente não
existam elétrons livres, o que torna muito difícil o
deslocamento das cargas elétricas por esses corpos. Estes
sólidos podem ser chamados de isolantes elétricos ou
dielétricos. Como exemplo, temos a madeira, borracha,
vidro, porcelana, plástico e vários outros.
– Princípios da Eletrostática
1) Princípio da atração e repulsão elétrica.
Charles Du Fay, estudando cargas elétricas, enunciou a
seguinte lei:
“cargas de mesmo sinal se repelem e cargas
de sinais contrários se atraem”.
F ig . 04: pr inc íp io da a t ração e repu lsão e lé tr ica
2) Princípio da conservação da carga elétrica.
A carga elétrica é sempre conservada, ou seja, é a
mesma antes e depois de realizarmos a eletrização num
corpo.
 Carga antes = Carga depois
– Processos de eletrização
Eletrização é o processo no qual um corpo, inicialmente
neutro, passa a adquirir carga elétrica. Existem três processos
de eletrização:
1° eletrização por atrito
Dois corpos neutros de materiais diferentes são
atritados um no outro até que elétrons livres passem de
um corpo para o outro. O corpo que cedeu elétrons ficará
eletrizado positivamente pois terá excesso de prótons: e o
que recebeu ficará eletrizado negativamente, pois agora terá
mais elétrons do que prótons.
F ig . 05: as cargas passam de um corpo para outro
→ resultado final : cargas iguais e sinais contrários
2° eletrização por contato
Este processo, como o próprio nome diz, exige o
contato físico entre os corpos. Ocorre quando um corpo
eletrizado encosta em outro, que pode estar neutro ou já
possuir uma carga elétrica.
 F ig . 06: e le t r ização por conta to
Neste exemplo, antes do contato, o corpo A encontra-
se eletrizado positivamente, isto é, com excesso de prótons
ou falta de elétrons e o B está neutro, ou seja, possui o
mesmo nº de prótons e elétrons. Durante o contato, há
uma transferência de cargas negativas do corpo B para o
corpo A, o que faz diminuir a quantidade de carga do B.
Depois que os corpos são separados, observa-se que
ambos ficaram com carga elétrica idêntica e de mesmo sinal.
→ resultado final: cargas iguais, sinais iguais
3° eletrização por indução
Na eletrização por indução, o corpo neutro se eletriza
após passar pelo processo da indução eletrostática e ser
ligado ao fio terra.
– Primeiro passo: ocorre a indução eletrostática (que é a
separação das cargas de um corpo neutro pela
proximidade de um corpo eletrizado, que pode
estar positivo ou negativamente carregado);
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Eletricidade
4
F
ís
ic
a – Segundo passo: ligamos um lado do corpo que teve a
separação das cargas (induzido) ao fio terra, utilizando
um fio condutor. Isto fará com que ocorra a passagem
de elétrons do corpo para a Terra ou da Terra para o
corpo, dependendo da carga ;
– Terceiro passo: desligamos o fio terra e afastamos o
corpo que ocasionou a separação das cargas (indutor).
Pronto: o corpo está eletrizado porém com carga contrária
ao do indutor.
→ resultado final: cargas quase iguais, sinal
contrário ao do indutor.
Lembre-se:
– o corpo que possui carga no começo do processo é o
INDUTOR;
– o corpo inicialmente neutro é o INDUZIDO.
 F ig . 07: e tapas da e le t r ização por indução
Os isolantes se eletrizam?
Um corpo dielétrico não sofre eletrização, mas, se
aproximarmos dele um corpo eletrizado, ocorrerá um
fenômeno interessante chamado de POLARIZAÇÃO,
que nada mais é do que o alinhamento das moléculas do
dielétrico, uma vez que não ocorre movimentação de
elétrons livres, raros neste tipo de material que não os
possui em grande quantidade. Como resultado final, após
o alinhamento, temos sinal positivo de um lado e negativo
do outro do corpo.
 F ig .08: po lar ização do i so lante
ELETROSCÓPIOS
São aparelhos que se destinam a verificar se um corpo
está ou não eletrizado. Existem dois tipos:
a) pêndulo eletrostático: dispositivo que se destina a
verificar se um corpo possui ou não carga elétrica.
Podemos construir um pêndulo com um suporte isolante,
um fio isolante e uma bolinha de papel alumínio, por
exemplo. Quando aproximamos um corpo carregado,
a bolinha se induz eletrostaticamente, as cargas se separam
nela, o corpo que foi aproximado da bolinha a atrai e
quando esta se move é sinal de que o corpo possui
carga. Não podemos dizer o sinal da carga do corpo,
pois para isso a bolinha teria que estar carregada
eletricamente com carga de sinal conhecido, o que não é
importante saber, e nem é essa a função do eletroscópio.
F ig . 09: pêndulo e le t ros tá t i co: se a bo l inha se
mover, o corpo aprox imado tem carga
b) eletroscópio de folhas: é constituído de uma haste
metálica que possui numa ponta uma bola e na outra
duas folhinhas soltas. Quando aproximamos da bola um
corpo que possui carga, as cargas da parte metálica do
eletroscópio se induzem e se separam, fazendo com
que nas folhinhas fiquem cargas de um mesmo sinal
(positiva ou negativa), o que causa a repulsão das folhas,
indicando a presença de carga no corpo que se
aproximou da bola do eletroscópio. Se as folhinhas não
se moverem, é porque o corpo aproximado não possui
carga.
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5
Eletricidade
F
ís
ic
a
 F ig . 10: e le t roscópio de fo lhas : se as
 fo lhas se abr i rem, o corpo tem carga
Importante
Lembre-se que prótons jamais saem de um corpo para
ir para outro. Quem se movimenta são os elétrons livres,
pois é muito menor a força que liga um elétron ao átomo
do que a força que liga os prótons no núcleo do átomo.
Observações
– Em todo condutor eletrizado, as cargas elétricas em
excesso depositam-se na superfície externa (repulsão
elétrica).
– Se o condutor possuir a forma esférica, a distribuição das
cargas é uniforme.
– Se o condutor não possuir a forma esférica, haverá maior
concentração de cargas elétricas em excesso nas regiões
pontiagudas (poder das pontas, explica o funcionamento
do pára-raios).
LEI DE COULOMB
Charles Augustin de Coulomb, engenheiro militar
francês, inventou um dispositivo que chamou de balança de
torção, que lhe permitiu medir as forças elétricas entre
corpos eletricamente carregados.
 F ig . 11: ba lança de torção de Coulomb.
Observando a figura, percebemos que o valor da força
é diretamente proporcional ao valor das cargas e
inversamente proporcional ao quadrado da distância que as
separa. Coulomb chegou a estas conclusões quando
aumentou o valor de uma das cargas e depois percebeu
que a força aumentou na mesma proporção. Ao aumentar
o valor da segunda carga, percebeu que a força elétrica
entre elas também aumentou na mesma proporção. Após
exaustivas repetições destas medidas percebeu a
proporcionalidade entre a força e as cargas. Ao afastar as
cargas, mediu o valor da força entre elas e viu que esta
diminuía quadraticamentecom o aumento da distância.
Assim, juntando estes dois resultados, elaborou a lei que
leva o seu nome, sobre a força de atração e repulsão entre
cargas elétricas. Essa lei, a exemplo da lei da Gravitação
Universal de Newton, é conhecida como lei do inverso do
quadrado da distância.
Fig.12: relação entre a força elétrica e a carga elétrica
Consideremos duas cargas puntuais Q
1
 e Q
2
 separadas
por uma distância d (também usado r por alguns autores).
Existe uma força elétrica F de interação entre elas, dada pela
relação:
F = K
0
 Q
1
 . Q
2
 
 d2
Esta relação matemática também é conhecida como
Lei de Coulomb, onde:
– F = força elétrica de interação entre as cargas, cuja unidade
no SI é o newton (N);
– d = distância que separa as cargas Q
1 
e Q
2
, cuja unidade
no SI é o metro (m );
– Q
1
 e Q
2
 são as cargas elétricas, cuja unidade no SI é o
coulomb (C);
– K
0
 = constante eletrostática no vácuo, cuja unidade no SI
é N.m²/C².
Atenção
→ Força positiva: significa repulsão entre os corpos
eletricamente carregados.
→ Força negativa: significa atração entre os corpos
eletricamente carregados.
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Eletricidade
6
F
ís
ic
a Observação
– O valor da constante eletrostática usado é sempre o
valor do vácuo, sendo que em outros meios basta
dividirmos o valor da força no vácuo pela constante K
relativa do meio.
– O valor de K
0
 no vácuo vale:
 K
0
 = 9,0 x 109 N.m2/C2
lairetamoieM
acirtéleidetnatsnoC
(K )
oucáV
rA
onezneB
rabmÂ
ordiV
oelÓ
aciM
anirecilG
augÁ
0000,1
5000,1
3,2
7,2
5,4
6,4
4,5
34
18
– Alguns valores de constante dielétrica relativa:
ELETRICIDADE ESTÁTICA NO COMPUTADOR
Apesar de ser de grande conhecimento de técnicos e
montadores que a eletricidade estática causa danos aos
componentes eletrônicos, muitos ainda ignoram o grau
de sensibilidade de peças tão delicadas e continuam
armazenando e transportando sem tomar as mínimas
precauções.
Danos causados por eletricidade estática são
geralmente invisíveis sem a ajuda de um bom microscópio,
de preferência um eletrônico, e, talvez por causa disso,
muitos ignorem os riscos e outros até duvidam que ele
realmente exista e/ou que possa dani f icar os
componentes, e muitos até se perguntam: se não
conseguimos ver ou sentir, como é que pode causar
algum estrago?
O corpo humano acumula eletricidade estática de
diversas maneiras. O simples ato de andar, correr, passear
de carro, ou tocar um objeto qualquer que já esteja
carregado, fará com que seu corpo fique carregado
eletricamente, tornando-o uma “arma” em potencial, pronta
para destruir. Alguns ambientes podem deixá-lo mais
vulnerável, e facilitando o acúmulo de cargas, como, por
exemplo, piso acarpetado (natural ou sintético), pois a
fricção com as fibras do carpete no ato de andar aumenta
sensivelmente a velocidade de acúmulo das cargas no corpo.
Para aqueles que não acreditam que ela existe, lembre-
se daquela experiência que aprendemos na escola, onde
pedaços pequenos de papéis são atraídos por um pente
de plástico que fica carregado de eletricidade estática após
ser friccionado rapidamente numa flanela ou no próprio
cabelo do experimentador (cuidado para não arrancar os
cabelos).
Ao tocar em um componente eletrônico, as cargas
estáticas são transferidas rapidamente para esse
componente, ocorrendo uma espécie de "choque" de
baixíssima corrente, mas com intensidade suficiente para
danificar parcialmente ou totalmente os circuitos internos
existentes dentro desse componente. Esses chips podem
danificar-se imediatamente, ou ficarem parcialmente
danificados, passando a exibir erros intermitentes, ficando
sensíveis ao aumento de temperatura, podendo até mes-
mo queimarem sozinhos depois de algum tempo, dimi-
nuindo o tempo de vida útil.
Muito cuidado, portanto, ao tocar, armazenar e
transportar componentes eletrônicos, pois eles são
sensíveis a descargas provenientes de acumulo de
eletricidade estática. Siga estas dicas para que possa
minimizar os riscos e os conseqüentes danos nos
componentes:
– Ao transportar, tente sempre fazê-lo em sacolas
apropriadas, que protejam os componentes da
eletricidade estática. Elas geralmente são de cor alumínio
fosco e, às vezes, vêm com um aviso parecido com
este fixado em uma etiqueta de cor vermelha ou amarela:
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7
Eletricidade
F
ís
ic
a
“CAUTION contents subject to damage by static
electricity DO NOT OPEN except at approved static-
free workstation (CUIDADO componentes sujeitos
a danos causados por eletricidade estática NÂO ABRA
exceto em estação de trabalho anti-estática aprovada).
– Evite tocar os chips com os dedos.
– Evite tocar nos conectores de módulos de memórias
(os pentes), pois além da eletricidade estática, a gordura
acumulada nos dedos pode oxidá-lo mais rapidamente.
– Ao colocar ou retirar placas (fax modem, rede, vídeo,
etc.) pegue-as sempre pelas pontas, inserindo no slot
com cuidado para não forçar, sem tocar em nenhum
componente.
– Ao fazer limpeza de placas mãe, utilize um pincel
apropriado para limpeza de componentes sensíveis à
eletricidade estática, vendido por empresas especia-
lizadas, evite o uso de pincéis comuns para pintura.
0 1
0 2
É dado um corpo eletrizado com carga elétrica de 6,4µC.
Qual é o número de elétrons em falta neste corpo? (carga
elementar do elétron: 1,6 x 10-19 C)
Solução:
Q = n . e-
6,4 x 10-6 = n . 1,6 x 10-19
n = 6,4 x 10-6
 1,6 x 10-19
n = 4,0 x 1013 elétrons
Utilizando seus conhecimentos adquiridos sobre a
Eletrostática, responda as questões abaixo.
a) O que acontece se ligarmos um condutor carregado ao
solo?
As cargas que estão em excesso neste condutor irão
para a Terra, até que se atinja o equilíbrio eletrostático e o
corpo fique descarregado.
b) O que acontece se tentarmos eletrizar um condutor por
atrito, segurando-o com a mão?
As cargas que surgirem devido à eletrização se
descarregarão imediatamente, pois nosso corpo é
condutor, e funcionará como um fio terra.
Calcule a força elétrica de atração entre duas cargas, uma
de - 1,6 x 10-19 C e outra de + 1,6 x 10-19 C,
separadas por uma distância de 5,3 x 10–11 m, no vácuo.
F = K
0
 . Q
1
 . Q
2
 
 d2
F = 9 x 109 . 1,6 x 10-19 .
 
1,6 x 10-19
 (5,3 x 10–11)2
F = 8,2 x 10–8 N
0 3
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Eletricidade
8
F
ís
ic
a
0 1 Determine o número de elétrons em falta numa carga
positiva de 1 C.
Quantos elétrons devemos retirar de uma moeda
inicialmente neutra, para que ela adquira uma carga de +
1,584 x 10-17C? Lembre-se que o valor da carga elétrica
elementar é de 1,6 x 10-19 C.
A força elétrica entre uma carga Q
1
 = 5x10-6 C e uma
carga Q
2
 = 4x10-8 C é de 2x10-3 N. Calcule a distância
que as separa.
Quantas vezes maior ou menor será o valor da força
elétrica se dobrarmos a distância que separa duas cargas
elétricas?
Duas cargas positivas e iguais são separadas por uma
distância de 3 m, tendo uma força de repulsão de 0,4 N.
Qual é o valor de cada carga?
0 2
Atrito Contato Indução 
Cargas: Cargas: Cargas: 
Sinais: Sinais: Sinais: 
 
Caminhões que transportam combustível e gás
costumam ter uma corrente ou fita metálica presa na
carroceria do veículo, e vai se arrastando pelo chão. Qual
é a utilidade deste dispositivo?
Qual é o resultado final dos processos de eletrização?
Complete a tabela abaixo.
O que significa dizer que a cargaelétrica é quantizada?
Quais são os princípios da eletrostática?
Se dobrarmos os valores de duas cargas elétricas que se
atraem com uma força F, mantendo-se constante a
distância entre elas, qual será o novo valor da força elétrica?
0 3
0 4
0 5
0 6
0 7
0 8
0 9
1 0
(CEFET–PR) Dois corpúsculos eletrizados repelem-se
com uma força cuja intensidade é F. Se a distância entre
eles for duplicada, a força de interação será:
a) F/4
b) F/2
c) F
d) 2F
e) 4F
(Mackenzie-SP) Nos vértices A, B e C de um triângulo
equilátero são colocadas as cargas +q, –q e +q,
respectivamente. O vetor que melhor representa a força
resultante que age na carga colocada em C é:
a) a b) b c) c
d) d e) e
0 1
0 2
(UFMG) Um professor mostra uma situação em que
duas esferas metálicas idênticas estão suspensas por fios
isolantes. As esferas se aproximam uma da outra, como
indicado na figura.
Três estudantes fizeram os seguintes comentários sobre
essa situação.
Cecília - uma esfera tem carga positiva, e a outra está
neutra;
Heloísa - uma esfera tem carga negativa, e a outra tem
carga positiva;
Rodrigo - uma esfera tem carga negativa, e a outra está
neutra.
Assinale a alternativa correta.
a) Apenas Heloísa fez um comentário pertinente.
b) Apenas Cecília e Rodrigo fizeram comentários pertinentes.
c) Todos os estudantes fizeram comentários pertinentes.
d) Apenas Heloísa e Rodrigo fizeram comentários
pertinentes
→ → →
→ →
0 3
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9
Eletricidade
F
ís
ic
a
(UEL-PR) Uma partícula está eletrizada positivamente com
uma carga elétrica de 4,0x10-15C. Como o módulo da
carga do elétrons é 1,6x10-19C, essa partícula:
a) ganhou 2,5 x 104 elétrons.
b) perdeu 2,5 x 104 elétrons.
c) ganhou 4,0 x 104 elétrons.
d) perdeu 6,4 x 104 elétrons.
e) ganhou 6,4 x 104 elétrons.
(UECE) A matéria, em seu estado normal, não manifesta
propriedades elétricas. No atual estágio de
conhecimentos da estrutura atômica, isso nos permite
concluir que a matéria:
a) é constituída somente de nêutrons;
b) possui maior número de nêutrons do que de prótons;
c) possui quantidades iguais de prótons e elétrons;
d) é constituída somente de prótons.
(UFPE) Duas partículas de mesma massa têm cargas Q
e 3Q. Sabendo-se que a força gravitacional é desprezível
em comparação com a força elétrica, indique qual das
figuras melhor representa as acelerações vetoriais das
partículas.
0 4
0 5
0 6
(PucMG) Duas cargas positivas, separadas por uma certa
distância, sofrem uma força de repulsão. Se o valor de
uma das cargas for dobrada e a distância duplicada, então,
em relação ao valor antigo de repulsão, a nova força será:
a) o dobro;
b) o quádruplo;
c) a quarta parte;
d) a metade.
0 7
0 8
0 9
(Mackenzie-SP) Nos pontos A e B do vácuo
(k
0
=9.109N.m2/C2) são colocadas as cargas elétricas
puntiformes q
A
=8.10-6C e q
B
=6.10-6C,
respectivamente. A força de repulsão entre essas cargas
tem intensidade de 1,2 N. A distância entre os pontos A
e B é:
a) 20 cm;
b) 36 cm;
c) 48 cm;
d) 60 cm;
e) 72 cm.
(UFRS) Considere um sistema de duas cargas esféricas
positivas (q
1
 e q
2
), onde q
1
 = 4 q
2
. Uma pequena esfera
carregada é colocada no ponto médio do segmento de
reta que une os centros das duas esferas. O valor da
força eletrostática que a pequena esfera sofre por parte
da carga q
1
 é:
a) igual ao valor da força que ela sofre por parte da carga q
2
;
b) quatro vezes maior do que o valor da força que ela sofre
por parte da carga q
2
;
c) quatro vezes menor do que o valor da força que ela
sofre por parte da carga q
2
;
d) dezesseis vezes maior do que o valor da força que ela
sofre por parte da carga q
2
;
e) dezesseis vezes menor do que o valor da força que ela
sofre por parte da carga q
2
.
(UFSM-RS) Uma esfera de isopor de um pêndulo elétrico
é atraída por um corpo carregado eletricamente. Afirma-
se, então, que:
I. o corpo está carregado necessariamente com cargas
positivas;
II. a esfera pode estar neutra;
III. a esfera está carregada necessariamente com cargas
negativas.
Está(ão) correta(s):
a) apenas I;
b) apenas II;
c) apenas III;
d) apenas I e II;
e) apenas I e III.
1 0
(Fuvest-SP) Tem-se 3 esferas condutoras idênticas A, B
e C. As esferas A (positiva) e B (negativa) estão eletrizadas
com cargas de mesmo módulo Q, e a esfera C está
inicialmente neutra. São realizadas as seguintes
operações:
1°) toca-se C em B, com A mantida à distância, e em seguida
separa-se C de B;
2°) toca-se C em A, com B mantida à distância, e em seguida
separa-se C de A;
3°) toca-se A em B, com C mantida à distância, e em seguida
separa-se A de B.
01 Fisica.pmd 31/7/2004, 14:049
Eletricidade
10
F
ís
ic
a Podemos afirmar que a carga final da esfera A vale:
a) zero; b) +Q/2;
c) - Q/4; d) +Q/6;
e) - Q/8.
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01 Fisica.pmd 31/7/2004, 14:0410
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Campo Elétrico
F
ís
ic
a
Campo Elétrico e Potencial Elétrico
Campos elétricos estão presentes em nosso cotidiano. É importante sabermos o que eles podem provocar, sejam
danos ou benefícios. Se existir uma carga elétrica em algum lugar de sua casa, ali existirá também um Campo Elétrico. Mas
calma, não precisa sair desligando tudo nos interruptores. Estes campos só são prejudiciais ao nosso organismo se
possuírem valores muito elevados, que os façam proporcionar descargas elétricas e estas descargas, sim, podem causar
prejuízos (por exemplo um raio numa tempestade). Além do Campo Elétrico, a Diferença de Potencial Elétrico (d.d.p.),
também está associada a descargas elétricas. Precisamos conhecer estas grandezas físicas, pois observar suas conseqüências,
muitas vezes desastrosas, nos leva a tomar precauções e cuidados especiais em nossa convivência com as cargas elétricas.
 Fig. 01: raio – Campo elétrico elevado
CAMPO ELÉTRICO
Sempre que tivermos uma carga Q, fixa em uma
determinada posição, teremos ao seu redor uma região de
influência, na qual ao colocarmos qualquer carga de prova
(ou carga teste) q, em um ponto P, esta sofrerá a ação de
uma força F de origem elétrica e poderá se mover, sob a
ação desta força. A esta região de influência denominamos
Campo Elétrico (E).
 Fig. 02: força de repulsão criada por uma carga positiva
Q = carga geradora do campo medida em coulomb
(C)
q = carga de prova medida em coulomb (C)
F = força elétrica medida em newton (N)
A força elétrica (F) responsável pela movimentação da
carga é definida, em termos do campo elétrico:
 F = q . E
De onde podemos definir o campo Elétrico em termos
da força e da carga de prova:
 E = F
 q
Sua unidade no SI:
N/C (Newton por Coulomb)
Campo Elétrico: região ao redor de uma carga elétrica
onde outras cargas menores são influenciadas por ela,
repelindo ou atraindo as cargas menores com uma certa
força elétrica.
O campo elétrico é uma grandeza vetorial e, como tal,
possui módulo, direção e sentido que o caracterizam:
Módulo: E = F
 q
Direção: a reta que une a carga geradora com a carga
de prova.
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Campo Elétrico
2
F
ís
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a Sentido:
Se q > 0, o campo tem o mesmo sentido da força
elétrica que atua sobre a carga de prova.
Se q < 0, o campo tem sentido contrário ao da força
elétrica que atua sobre a carga de prova.
 Fig.03: sentido da força elétrica
IMPORTANTE
 A única função da carga de prova é verificar a
existência ou não do campo elétrico, pois seu valor não
influi em nada no valor do campo.
CAMPO DEVIDO A UMA CARGA PUNTUAL
Imaginemos uma carga puntual Q e uma carga de prova
q, situada em um ponto P, separadas por uma distância d,
no vácuo, interagindo.
 d
 Fig. 04: força de repulsão criada por uma carga puntual positiva
De acordo com a Lei de Coulomb, a força de interação
entre elas é:
F = K
0
 Q
 
. q
 
d2
Substituindo na definição de campo, temos
E = F
 q
Substituindo a força:
 K
0
 Q
 
. q
E = 
 
d2
 q
 
Simplificando q temos:
 E = K
0 
Q
 d2
Que é a expressão para o cálculo do campo elétrico
devido a uma carga puntual Q, no ponto P.
Onde:
Q = carga elétrica criadora do campo elétrico,
expressa no SI em coulomb (C).
d = distância da carga Q ao ponto considerado,
expressa no SI em metros (m).
K
0
 = constante eletrostática, cujo valor no vácuo é
igual a 9x109 N.m2/C2.
CAMPO ELÉTRICO DE VÁRIAS CARGAS
PUNTUAIS
Quando temos várias cargas criando campos elétricos,
e desejamos calcular o campo elétrico num determinado
ponto devido a todas elas, devemos calcular o campo que
cada carga gera no ponto e efetuar a soma vetorial destes
campos.
 Fig. 05: campo criado por várias cargas no ponto P
LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO OU LINHAS DE
FORÇA DO CAMPO ELÉTRICO
As linhas de campo são representações imaginárias que
nos ajudam a visualizar o comportamento do campo elétrico
ao redor da carga geradora Q. Foi um conceito introduzido
pelo físico inglês Michael Faraday, um dos maiores destaques
da Física experimental.
 Observe:
 Fig. 06: linhas de campo elétrico de cargas puntuais.
→
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Campo Elétrico
F
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a
Importante:
 As linhas de força sempre “SAEM” de uma carga
positiva, por convenção.
 As linhas de força sempre “CHEGAM” numa carga
negativa, por convenção.
 As linhas de força nunca se cruzam.
 Linhas de “força” são sinônimos de linhas de “campo”.
 Quanto maior a densidade (mais próximas entre si)
das linhas de campo, mais intenso é o campo elétrico.
CAMPO ELÉTRICO DE UM CONDUTOR
ESFÉRICO
Um condutor esférico, metálico de raio R (podemos
imaginar uma esfera), possui cargas distribuídas em sua
superfície externa. Quando formos calcular o campo em
uma região próximo à esfera, devemos levar em conta o
seu raio, e não somente a distância da superfície ao ponto,
pois ela se comporta como se toda a carga estivesse
localizada no seu centro.
 +
 + R +
 + + P
 +
 + +
 +
 R r
 d = R + r
Logo, a expressão para o cálculo do campo na superfície
da esfera é:
 E = K
0