INTRODUÇÃO À FÍSICA

Prévia do material em texto

FísicaFísica
1
F
ísica
Introdução à FísicaIntrodução à FísicaIntrodução à FísicaIntrodução à FísicaIntrodução à Física
Desde a pré-história, o Homem sempre procurou entender os fenômenos naturais que o cercam e a partir do
momento em que conseguiu dominar alguns deles como o FOGO, começou a fazer Ciência. Os Gregos, como Aristóteles,
Demócrito e Arquimedes, contribuíram muito para aumentar o conhecimento da Humanidade, utilizando principalmente
as observações dos fenômenos da Natureza.
Ciência: Totalidade dos conhecimentos adquiridos sobre a natureza e a sociedade, logicamente articulados. É
um processo dinâmico e em constante evolução.
Na Grécia Antiga, o termo “Física”“Física”“Física”“Física”“Física” (physiké) compreendia os fenômenos que ocorrem na Natureza de uma
maneira geral. Daí ter sido esta ciência, durante muito tempo, denominada “Filosofia Natural”.“Filosofia Natural”.“Filosofia Natural”.“Filosofia Natural”.“Filosofia Natural”.
Os fenômenos que estudaremos não precisam ser necessariamente complexos: o movimento de qualquer objeto,
as ondas formadas na superfície da água por uma pedra, um bloco de gelo derretendo, a água fervendo para fazer um
ótimo café ou a luz produzida por uma lâmpada que foi acesa são excelentes exemplos que observamos diariamente.
Neste primeiro momento, nosso objetivo será
estudar um dos vários ramos da Física: a MECÂNICA, que
em termos muito simples, estudará os movimentos e as
condições em que eles se realizam, sempre relacionando
três grandezas físicasgrandezas físicasgrandezas físicasgrandezas físicasgrandezas físicas fundamentais: o comprimento, a
massa e o tempo.
Por falar em grandezas f ísicas, grandezas f ísicas, grandezas f ísicas, grandezas f ísicas, grandezas f ísicas, é importante
lembrar o grande italiano Galileu Galilei, que afirmava que
“é prec iso medir o que é mensuráve l e tornaré prec iso medir o que é mensuráve l e tornaré prec iso medir o que é mensuráve l e tornaré prec iso medir o que é mensuráve l e tornaré prec iso medir o que é mensuráve l e tornar
mensurável aquilo que não o é.”mensurável aquilo que não o é.”mensurável aquilo que não o é.”mensurável aquilo que não o é.”mensurável aquilo que não o é.”
Para tornar mais clara, a frase de Galileu, precisamos
saber que mensurável é tudo aquilo que pode ser medido;
logo, uma grandeza física é algo que pode ser medido,
associado a um valor numérico e a uma unidade de medida.
GRANDEZA FÍSICA: TUDO QUE PODEGRANDEZA FÍSICA: TUDO QUE PODEGRANDEZA FÍSICA: TUDO QUE PODEGRANDEZA FÍSICA: TUDO QUE PODEGRANDEZA FÍSICA: TUDO QUE PODE
SER MEDIDO OU COMPSER MEDIDO OU COMPSER MEDIDO OU COMPSER MEDIDO OU COMPSER MEDIDO OU COMPARADO EARADO EARADO EARADO EARADO E
ASSOCIADO A UMA UNIDADE DE MEDIDA.ASSOCIADO A UMA UNIDADE DE MEDIDA.ASSOCIADO A UMA UNIDADE DE MEDIDA.ASSOCIADO A UMA UNIDADE DE MEDIDA.ASSOCIADO A UMA UNIDADE DE MEDIDA.
Durante nosso estudo da Mecânica, iremos falar de
muitas grandezas físicas, como por exemplo comprimento,
massa, tempo, velocidade, aceleração, força, energia, torque
e muitas outras.
Quando medimos o comprimentocomprimentocomprimentocomprimentocomprimento, que é uma
grandeza física, podemos utilizar várias unidades de medida,
como o quilômetro, o metro ou o centímetro. A mesma
coisa acontece com a massamassamassamassamassa, que pode ser expressa em
grama, quilograma e tonelada, bem como com o tempotempotempotempotempo
que aparecerá em segundos, minutos, horas, dias, e muitas
outras.
Dentre as várias unidades possíveis, para cada
grandeza física, apenas uma foi escolhida como padrão no
EBR FISICA MOD I AULA 01.pmd 23/3/2004, 12:131
Introdução à Física
2
F
ís
ic
a
É sempre interessante relembrar algumas relações
entre as várias unidades de medida:
DIVISÕES DA MECÂNICA
Didaticamente dividimos a Mecânica em três partes:
CinemáticaCinemáticaCinemáticaCinemáticaCinemática: estuda o movimentoz sem considerar
suas causas, isto é, sem se preocupar com o que o produziu.
EstáticaEstáticaEstáticaEstáticaEstática: estuda os corpos em equilíbrio.
DinâmicaDinâmicaDinâmicaDinâmicaDinâmica: Estuda os movimentos dos corpos e as
causas que os originam, isto é as forças.
CINEMÁTICA
No início do estudo da cinemática, existe a
necess idade de conhecermos alguns conceitos
fundamentais:
Movimento – Repouso e Referencial:
Na Física, costumamos dizer que movimento e
repouso são conceitos relativos, observe a figura abaixo:
Quando analisamos a criança em relação a sua irmã,
podemos dizer que está em repouso, mas quando fazemos
isso em relação ao poste ao lado da estrada, dizemos que
ambas estão em movimento. Portanto, antes de afirmarmos
se um corpo está em repouso ou em movimento, devemos
escolher um referencial e somente depois verificar qual a
situação do corpo.
Definição de repouso:Definição de repouso:Definição de repouso:Definição de repouso:Definição de repouso:
Um corpo está em repouso em relação a umUm corpo está em repouso em relação a umUm corpo está em repouso em relação a umUm corpo está em repouso em relação a umUm corpo está em repouso em relação a um
referencia l quando sua pos ição não muda noreferencia l quando sua pos ição não muda noreferencia l quando sua pos ição não muda noreferencia l quando sua pos ição não muda noreferencia l quando sua pos ição não muda no
decorrer do tempodecorrer do tempodecorrer do tempodecorrer do tempodecorrer do tempo.
Definição de movimento:Definição de movimento:Definição de movimento:Definição de movimento:Definição de movimento:
Um corpo está em movimento em relação aUm corpo está em movimento em relação aUm corpo está em movimento em relação aUm corpo está em movimento em relação aUm corpo está em movimento em relação a
um referencia l quando sua pos ição muda noum referencia l quando sua pos ição muda noum referencia l quando sua pos ição muda noum referencia l quando sua pos ição muda noum referencia l quando sua pos ição muda no
decorrer do tempo.decorrer do tempo.decorrer do tempo.decorrer do tempo.decorrer do tempo.
Obs.: Um mesmo corpo pode estar em repouso em
relação a um referencial e em repouso em relação a outro.
TTTTTrajetória:rajetória:rajetória:rajetória:rajetória:
Todos os dias, quando você sai de casa e vai até seu
trabalho ou sua escola, percorre um trajeto fixo. Se
pudermos demarcar todos os pontos percorridos por você,
estaremos definindo sua trajetória.
A tra jetór ia de um corpo em movimentoA tra jetór ia de um corpo em movimentoA tra jetór ia de um corpo em movimentoA tra jetór ia de um corpo em movimentoA tra jetór ia de um corpo em movimento
pode ser definida como a linha formada por todospode ser definida como a linha formada por todospode ser definida como a linha formada por todospode ser definida como a linha formada por todospode ser definida como a linha formada por todos
os pontos por onde esse corpo passa.os pontos por onde esse corpo passa.os pontos por onde esse corpo passa.os pontos por onde esse corpo passa.os pontos por onde esse corpo passa.
Sistema Internacional de Unidades (SI)Sistema Internacional de Unidades (SI)Sistema Internacional de Unidades (SI)Sistema Internacional de Unidades (SI)Sistema Internacional de Unidades (SI) e será muito
utilizado na Física, apesar de muitas vezes não coincidir com
a unidade mais conhecida para cada grandeza.
EBR FISICA MOD I AULA 01.pmd 23/3/2004, 12:132
3
Introdução à Física
F
ísica
De acordo com a trajetória, os movimentos recebem
os seguintes nomes:
Movimento RetilíneoMovimento RetilíneoMovimento RetilíneoMovimento RetilíneoMovimento Retilíneo – A trajetória é uma linha
reta.
Movimento CurvilíneoMovimento CurvilíneoMovimento CurvilíneoMovimento CurvilíneoMovimento Curvilíneo – A trajetória é um tipo de
curva.
Obs.: A trajetória de um corpo depende do referencial
que é adotado:
Para o homem que está observando a bomba cair, a
trajetóriadescrita é uma curva, mas, para o piloto do avião,
a trajetória é retilínea, pois a bomba está se distanciando
dele em um movimento vertical, como se ele estivesse
parado e a bomba se afastando na vertical.
Posição em uma trajetóriaPosição em uma trajetóriaPosição em uma trajetóriaPosição em uma trajetóriaPosição em uma trajetória
Certamente você já reparou que os policiais
rodoviários que estão nas viaturas utilizam o rádio para se
comunicarem com o posto central. Também já deve ter
observado que existe nas rodovias os “marcos
quilométricos”, no formato de pequenas placas que são
fixas nas laterais destas rodovias.
Imagine que os policiais receberam a informação que
um carro sofreu um acidente no km 50 e que necessita de
socorro imediato. Uma viatura sai do posto, e encontra o
carro com problemas no km 50, isto é, a 50 km do início
da rodovia ou km 0, que é chamado de origem da trajetória.
Portanto, a posição do carro acidentado é a distância em
que ele se encontra do início da rodovia, ou seja, da sua
origem.
 0 (origem da trajetória) sentido
 km 0 km 50
Definição de espaço:Definição de espaço:Definição de espaço:Definição de espaço:Definição de espaço:
O espaço (s) é a medida algébrica da distânciaO espaço (s) é a medida algébrica da distânciaO espaço (s) é a medida algébrica da distânciaO espaço (s) é a medida algébrica da distânciaO espaço (s) é a medida algébrica da distância
entre a posição ocupada pelo móvel e a origementre a posição ocupada pelo móvel e a origementre a posição ocupada pelo móvel e a origementre a posição ocupada pelo móvel e a origementre a posição ocupada pelo móvel e a origem
dos espaços.dos espaços.dos espaços.dos espaços.dos espaços.
Unidades do espaço:Unidades do espaço:Unidades do espaço:Unidades do espaço:Unidades do espaço:
Nas rodovias a mais utilizada é kmkmkmkmkm, mas na Física,
usamos muito a unidade do Sistema Internacional de
Unidades, que como vimos é o metro (mmmmm).
Deslocamento Escalar:Deslocamento Escalar:Deslocamento Escalar:Deslocamento Escalar:Deslocamento Escalar:
Para entender com facil idade o conceito de
Deslocamento Escalar, vamos observar a figura abaixo, que
ilustra o percurso feito pelo carro da polícia, saindo do posto,
até chegar ao carro acidentado.
 
EBR FISICA MOD I AULA 01.pmd 23/3/2004, 12:133
Introdução à Física
4
F
ís
ic
a Neste caso, podemos afirmar que o espaço inicial é
igual a so = 0 e o espaço final é s = 50 km.
Definição de deslocamento escalar:Definição de deslocamento escalar:Definição de deslocamento escalar:Definição de deslocamento escalar:Definição de deslocamento escalar:
O deslocamento escalar (∆s) é a diferença algébrica
entre os espaços relativos às posições final e inicial.
Esquematicamente:
Logo, para o exemplo do carro de polícia: ∆s = s -s = s -s = s -s = s -s = s -
ssssso o o o o = 50 – 0 = 50 km.= 50 – 0 = 50 km.= 50 – 0 = 50 km.= 50 – 0 = 50 km.= 50 – 0 = 50 km.
VVVVVelocidade Média:elocidade Média:elocidade Média:elocidade Média:elocidade Média:
Suponha que durante uma viagem de carro entre duas
cidades, você, por pura curiosidade, marcou o horário de
saída (8h) e o de chegada (11h). Sabendo que a distância
entre as cidades é 180 km, facilmente é capaz de calcular a
velocidade média do carro durante todo o percurso.
Geralmente dizemos que é só dividir a distância pelo tempo
e teremos a resposta, mas o estudo da Física exige mais
rigor e substituímos a distância pelo deslocamento escalar e
o tempo por um intervalo de tempo.
Definição de velocidade média:
VVVVVeloc idade esca lar média (ve loc idade esca lar média (ve loc idade esca lar média (ve loc idade esca lar média (ve loc idade esca lar média (vmmmmm) é def in ida) é def in ida) é def in ida) é def in ida) é def in ida
como sendo a razão entre o deslocamento escalarcomo sendo a razão entre o deslocamento escalarcomo sendo a razão entre o deslocamento escalarcomo sendo a razão entre o deslocamento escalarcomo sendo a razão entre o deslocamento escalar
(((((∆s) e o interva lo de tempo (s) e o interva lo de tempo (s) e o interva lo de tempo (s) e o interva lo de tempo (s) e o interva lo de tempo (∆ t ) , gasto nesset) , gasto nesset) , gasto nesset) , gasto nesset) , gasto nesse
deslocamento.deslocamento.deslocamento.deslocamento.deslocamento.
Matematicamente:
No exemplo da viagem, o deslocamento escalar é
igual a 180 km e o intervalo de tempo igual a 3h; portanto
a velocidade média foi igual a 60 km/h, o que não significa
que durante toda a viagem o carro estava sempre a
60 km/h. Certamente em alguns momentos essa
velocidade foi muito superior e em outros chegou a ser
nula, quando o motorista parou para um lanche.
Unidades da Velocidade Média:
No Sistema Internacional, a unidade da velocidade é
m/sm/sm/sm/sm/s, apesar de no cotidiano a unidade mais utilizada ser o
km/hkm/hkm/hkm/hkm/h, que é encontrada em praticamente todos os
velocímetros de carros e motos.
Relação entre as unidades:
1 km/h = 1000m/3600s = 1m/3,6s logo 1 m/s =
3,6 km/h
Regra prática:
Î De km/h para m/s De km/h para m/s De km/h para m/s De km/h para m/s De km/h para m/s → divida por 3,6 divida por 3,6 divida por 3,6 divida por 3,6 divida por 3,6
Î De m/s para km/h De m/s para km/h De m/s para km/h De m/s para km/h De m/s para km/h → multiplique por 3,6 multiplique por 3,6 multiplique por 3,6 multiplique por 3,6 multiplique por 3,6
Exemplos:
a) 72 km/h = 72/3,6 = 20 m/s
b) 30 m/s = 30.3,6 = 108 km/h
VVVVVelocidade Instantânea:elocidade Instantânea:elocidade Instantânea:elocidade Instantânea:elocidade Instantânea:
Certamente, durante o percurso da viagem de ônibus,
a velocidade foi variável. Em cada instante, o velocímetro
registra essas diferentes velocidades, que são conhecidas
como velocidade instantânea. Pode-se dizer que o
velocímetro é um medidor de velocidade instantânea.
Definição:
É a velocidade do móvel em um determinadoÉ a velocidade do móvel em um determinadoÉ a velocidade do móvel em um determinadoÉ a velocidade do móvel em um determinadoÉ a velocidade do móvel em um determinado
instante de tempo.instante de tempo.instante de tempo.instante de tempo.instante de tempo.
Aceleração Escalar Média
Nos anúncios de carros novos, uma das características
mais utilizadas pelo fabricante para vender seu produto é
dizer o valor de sua aceleração. A maioria das pessoas já
possui um conhecimento prévio desta grandeza, mas muitas
vezes não conhece o conceito correto. Para a Física,
aceleração escalar média é uma grandeza física que indica o
quanto varia a velocidade escalar em um certo intervalo de
tempo.
∆s s s= − 0
V st
s s
t tm = =
−
−
∆
∆
0
0
EBR FISICA MOD I AULA 01.pmd 23/3/2004, 12:134
5
Introdução à Física
F
ísica
Pelo que foi exposto, podemos concluir que um carro
parado no semáforo com o motorista pisando no
acelerador, ou um ônibus que viaja em uma estrada plana
com velocidade constante de 80 km/h, NÃONÃONÃONÃONÃO possuem
aceleração; mas o mesmo carro ao arrancar com o sinal
verde até atingir 100 km/h ou o ônibus que na descida é
freado, e diminui sua velocidade de 80 km/h para
70 km/h agora possuem aceleração.
Definição:
A aceleração escalar média mede a rapidezA aceleração escalar média mede a rapidezA aceleração escalar média mede a rapidezA aceleração escalar média mede a rapidezA aceleração escalar média mede a rapidez
com que acontecem variações na velocidade decom que acontecem variações na velocidade decom que acontecem variações na velocidade decom que acontecem variações na velocidade decom que acontecem variações na velocidade de
um corpo em um certo intervalo de tempo.um corpo em um certo intervalo de tempo.um corpo em um certo intervalo de tempo.um corpo em um certo intervalo de tempo.um corpo em um certo intervalo de tempo.
Matematicamente:
Utilizando a expressão, retiramos aunidade no
Sistema Internacional:
No S.I., a unidade de aceleração é m/s/sm/s/sm/s/sm/s/sm/s/s = m/s²
a vt
v v
t tm = =
−
−
∆
∆
0
0
EBR FISICA MOD I AULA 01.pmd 23/3/2004, 12:135
Introdução à Física
6
F
ís
ic
a
Exercício Resolvido:
Um ônibus passa pelo km 30 de uma rodovia às 6h, e às
9h e 30 min passa pelo km 240. Qual a velocidade
escalar média desenvolvida pelo ônibus nesse intervalo
de tempo?
Solução:
O deslocamento escalar é: ∆s = s - so = 240 – 30
= 210 km
O intervalo de tempo será: ∆t = t - to = 9 h 30 min -
6 h = 3 h 30 min = 3,5 h
Logo:
vm = ∆s = 210 km = 60 km/h
 ∆t 3,5 h
0 10 10 10 10 1 Um corpo em movimento possui uma velocidade de
2m/s e, após 10 s, observa-se que passou para 22 m/s.
Calcule a aceleração escalar média desse corpo.
Solução:
A variação da velocidade é:
 ∆v = v - vo = 22 – 20 = 20 m/s
O intervalo de tempo é:
 ∆t = 10 s
A aceleração escalar média será:
a m = ∆v/ ∆t = 20 / 10 = 2 m/s²
Observação:
am = 2 m/s² significa que a velocidade do objeto aumenta
2 m /s a cada 1 s .
0 20 20 20 20 2
Se um ônibus durante uma viagem entre duas cidades,
distantes 400 km, gasta exatamente 5 horas, qual o valor
de sua velocidade média?
Durante uma viagem de carro, você observa que passou
pelo km 20, às 7 h e pelo km 170, às 10h. No km 100,
uma pequena parada de 10 minutos foi feita para
descanso. Determine a velocidade escalar média no
intervalo de tempo das 7 h às 10 h.
Um motociclista percorre 54 km em 30 minutos.
Determine sua velocidade escalar média, expressando-a
em km/h e m/s
Em uma corrida, um atleta percorre 3600 m em 12
minutos. Determine sua velocidade escalar média em
m/s e km/h.
0 10 10 10 10 1
0 20 20 20 20 2
0 30 30 30 30 3
0 40 40 40 40 4
Um ciclista profissional, em treinamento, pedalou
5000 m, mantendo uma velocidade constante de 36
km/h. Calcule o intervalo de tempo, em segundos, gasto
para percorrer essa distância.
Um fabricante de veículos anuncia que seu carro faz do
repouso até atingir 108 km/h em apenas 10 segundos.
Determine em unidades do S.I. a aceleração escalar média
deste carro.
Um carro com velocidade constante de 90 km/h, trafega
por uma avenida, quando, em um certo instante, o
motorista percebe o sinal vermelho à sua frente.
Imediatamente aciona os freios, parando em 5 segundos.
Determine a aceleração adquirida pelo carro em m/s² e
diga o significado do sinal negativo encontrado.
0 50 50 50 50 5
0 60 60 60 60 6
0 70 70 70 70 7
(UNB-DF) Um estudante de Física foi aferido por seu
professor da seguinte forma: “A Terra está em movimento
ou em repouso?”.
Obteve como resposta: “Depende do referencial
adotado”.
A esse respeito, julgue os itens a seguir.
I. Um passageiro que viaja sentado numa poltrona em um
trem em movimento está em repouso quando o sistema
de referência é o próprio trem.
II. Um cachorro que acabou de fazer xixi num poste se
afasta dele. O poste está em repouso em relação ao
cachorro, pois não pode segui-lo.
III. Um ponto material qualquer está em movimento em
relação a um determinado referencial quando sua posição
nesse referencial varia no decurso do tempo.
0 10 10 10 10 1
EBR FISICA MOD I AULA 01.pmd 23/3/2004, 12:136
7
Introdução à Física
F
ísica
(UFMS) Um corredor percorre 0,2 km em linha reta,
em um intervalo de tempo de 6,0 minutos. Qual é a sua
velocidade média em km/h?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
(ESPM-SP) A distância da faculdade até a zona leste da
cidade é de 24 km. Considerando a velocidade máxima
permitida de 80 km/h, quantos minutos, no mínimo,
uma pessoa deve gastar no percurso em trânsito
completamente livre?
a) 10 b) 12 c) 14
d) 16 e) 18
(Cesgranrio-RJ) Uma pessoa, correndo, percorre 4,0
km com velocidade escalar média de 12 km/h. O tempo
do percurso é de:
a) 3,0 min b) 8,0 min c) 20 min
d) 30 min e) 33 min
(PUC-MG) Num passeio promovido pelo Jeep Clube
de Minas Gerais, o navegador recebe uma planilha em
que se diz que um trecho de 10 km deve ser percorrido
a velocidade média de 30 km/h. Se o veículo iniciar o
trajeto às 11 h 00 min, ele deverá chegar ao final do
referido trecho às:
a) 11 h 30 min
b) 11 h 10 min
c) 12 h 40 min
d) 11 h 20 min
e) 14 h 00 min
0 20 20 20 20 2
0 30 30 30 30 3
0 40 40 40 40 4
(FEI-SP) Um carro faz uma viagem de 200 km a uma
velocidade média de 40 km/h. Um segundo carro,
partindo uma hora mais tarde, chega ao ponto de destino
no mesmo instante que o primeiro. Qual é a velocidade
média do segundo carro?
a) 45 km/h b) 50 km/h c) 55 km/h
d) 60 km/h e) 80 km/h
(UNICENP-PR) Um objeto percorre 250 m de um
trajeto com uma velocidade média de 25 m/s e os 50 m
restantes com uma velocidade média de 10 m/s.
Determine a velocidade média no percurso total.
a) 12,5 m/s b) 15 m/s c) 17,5 m/s
d) 20 m/s e) 22,5 m/s
(Unisinos -RS) Quando um motorista aumenta a
velocidade escalar de seu automóvel de 60 km/h para
78 km/h em 10 s, ele está comunicando ao carro uma
aceleração escalar média, em m/s², de:
a) 18 b) 0,2 c) 5
d) 1,8 e) 0,5
(FGV-SP) Um avião parte do repouso e depois de 20 s
decola com velocidade de 360 km/h. Admitindo-se
constante a aceleração, qual o seu valor, em m/s²?
a) 2 b) 5 c) 10
d) 18 e) 72
0 50 50 50 50 5
0 60 60 60 60 6
0 70 70 70 70 7
0 80 80 80 80 8
0 90 90 90 90 9
(UFPE) Durante o teste de desempenho de um novo
modelo de automóvel, o piloto percorreu a primeira
metade da pista na velocidade média de 60 km/h e a
segunda metade a 90 km/h. Qual a velocidade média
desenvolvida durante o teste completo, em km/h?
a) 50 b) 65 c) 72
d) 80 e) 92
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
EBR FISICA MOD I AULA 01.pmd 23/3/2004, 12:137
1
F
ís
ic
a
Movimento UniformeMovimento UniformeMovimento UniformeMovimento UniformeMovimento Uniforme
No nosso cotidiano, é muito comum exemplos de vários tipos de movimento. Basta olharmos para qualquer lugar
e sempre observaremos alguém ou algo se deslocando. Neste momento, interessa-nos um destes movimentos em
especial, o Movimento Uniforme. Para entendermos um pouco melhor, imagine alguns exemplos:
1- Um ônibus que em um trecho curto da viagem consegue manter a velocidade constante de 80 km/h.
2- Um avião, no meio do caminho entre Porto Alegre e Recife, onde o piloto automático é ligado e a velocidade se mantêm
constante em 350 km/h.
3- Um metrô em movimento entre duas estações, após adquirir sua velocidade máxima, a mantém constante durante certo
tempo em 36 km/h, até se aproximar da próxima estação onde precisará diminuir essa velocidade até parar por completo.
Poderíamos citar vários outros exemplos, mas já podemos observar que em todos eles, sempre citamos que
durante um certo tempo (para nós é mais correto dizer: intervalo de tempo), a velocidade do objeto se manteve constante,
isto é, não mudou. Todos esses movimentos são, portanto, exemplos de Movimento Uniforme.Movimento Uniforme.Movimento Uniforme.Movimento Uniforme.Movimento Uniforme.
Na linguagem popular, todas as vezes que usamos o
termo uniformeuniformeuniformeuniformeuniforme,lembramos de crianças na escola com
seus uniformes ou operários nas fábricas uniformizados e
prontos para o trabalho. Procurando o termo no dicionário,
encontraremos: “Vestimenta padronizada para determinada
categoria de indivíduos ou algo que só tem uma forma, é
semelhante, análogo, idêntico, ou ainda, algo que não varia”.
Para a Física, esse “algo que não varia” é a parte
importante. Dizemos então que se não varia permaneceu
constanteconstanteconstanteconstanteconstante, não se modificou. Certamente você já deve
ter associado que estamos nos referindo à velocidadevelocidadevelocidadevelocidadevelocidade
escalarescalarescalarescalarescalar do objeto em movimento, pois em todos os
exemplos esta foi a grandeza que se manteve constante.
Definição do Movimento Uniforme
Concluímos rapidamente que o móvel em Movimento
Uniforme realiza deslocamentos iguais (∆s), em intervalos
de tempo iguais(∆t).
Observe o exemplo abaixo:
Fig. 01 – Esfera em movimento uniforme.
EBR FISICA MOD I AULA 02.pmd 23/3/2004, 12:131
Movimento Uniforme
2
F
ísica
 Podemos facilmente construir uma tabela do espaço
(s) em função do tempo (t).
TTTTTabe la 1 – Espaço em função do tempo abe la 1 – Espaço em função do tempo abe la 1 – Espaço em função do tempo abe la 1 – Espaço em função do tempo abe la 1 – Espaço em função do tempo para um móve lpara um móve lpara um móve lpara um móve lpara um móve l
em mov imento un i forme.em mov imento un i forme.em mov imento un i forme.em mov imento un i forme.em mov imento un i forme.
Percebemos que o espaço inicial (so), isto é, aquele
onde o móvel se encontra quando começamos a estudá-
lo, quando t = 0 s, é igual a 2 m e que a cada segundo que
passa, a esfera percorreu 4 m. Significa dizer que sua
velocidade foi constante e igual a 4 m/s.
CONCLUSÕES SOBRE O MOVIMENTO
UNIFORME
1. Em intervalo de tempos iguais, o móvel realiza
deslocamentos iguais.
2. Para qualquer instante de tempo, a velocidade instantânea
é sempre igual à velocidade média do móvel.
3. A aceleração de um móvel em Movimento Uniforme é
nula, pois não houve variação na velocidade.
4. Se a trajetória for uma linha reta, o movimento é chamado
de Movimento Retilíneo e Uniforme (MRU).
Função Horária do Espaço
Todos os movimentos na Física são associados a
expressões matemáticas. Quando essa expressão relaciona
o tempo, dizemos que se trata de uma função horáriafunção horáriafunção horáriafunção horáriafunção horária.
Portanto, a função horária do espaço deve relacionar o
tempotempotempotempotempo com o espaçoespaçoespaçoespaçoespaço percorrido ou deslocamento
escalar de um móvel em movimento.
Dedução da equação
Como no movimento a velocidade instantânea é
sempre igual à velocidade média, podemos escrever:
F ig . 02 – Móve l des locando-se em mov imento un i forme,F ig . 02 – Móve l des locando-se em mov imento un i forme,F ig . 02 – Móve l des locando-se em mov imento un i forme,F ig . 02 – Móve l des locando-se em mov imento un i forme,F ig . 02 – Móve l des locando-se em mov imento un i forme,
do espaço in i c i a l sdo espaço in i c i a l sdo espaço in i c i a l sdo espaço in i c i a l sdo espaço in i c i a l s 00000 para o espaço f ina l s . para o espaço f ina l s . para o espaço f ina l s . para o espaço f ina l s . para o espaço f ina l s .
Lembrando que ∆t = t – t0, isto é, tempo final
menos tempo inicial e que costumamos sempre considerar
t0 = 0 s, podemos escrever:
 ou
 Na equação sssssooooo (espaço inicial) e v v v v v (velocidade), são
constantes enquanto que sssss (espaço final) e ttttt (tempo final)
são variáveis.
Classificação dos movimentos:
Na Cinemática, uma das class i f icações dos
movimentos é quanto à orientação desse movimento sobre
a trajetória.
O movimento é chamado de ProgressivoProgressivoProgressivoProgressivoProgressivo quando
o móvel se desloca a favor da orientação positiva daa favor da orientação positiva daa favor da orientação positiva daa favor da orientação positiva daa favor da orientação positiva da
trajetóriatrajetóriatrajetóriatrajetóriatrajetória. Neste caso, o espaço referente às suas posições
crescem no decorrer do tempo, seu deslocamento escalar
é positivo e sua velocidade escalar também.
O movimento é chamado de RetrógradoRetrógradoRetrógradoRetrógradoRetrógrado, quando
o móvel se desloca contra a orientaçãocontra a orientaçãocontra a orientaçãocontra a orientaçãocontra a orientação positiva dapositiva dapositiva dapositiva dapositiva da
trajetóriatrajetóriatrajetóriatrajetóriatrajetória. Neste caso, o espaço referente às suas posições
decresce no decorrer do tempo, seu deslocamento escalar
é negativo e sua velocidade escalar também.
Gráficos do Movimento Uniforme:
Uma das maneiras que a Física utiliza para representar
um movimento é utilizando diagramas ou gráficos, parecidos
com aqueles que você aprendeu na matemática.
v st s v t= → =
∆
∆ ∆ ∆.
s s v t− =0 . s s v t= +0 .
F ig . 03 – Mov imento Progress ivo .F ig . 03 – Mov imento Progress ivo .F ig . 03 – Mov imento Progress ivo .F ig . 03 – Mov imento Progress ivo .F ig . 03 – Mov imento Progress ivo .
F ig . 04 – Mov imento Retrógrado.F ig . 04 – Mov imento Retrógrado.F ig . 04 – Mov imento Retrógrado.F ig . 04 – Mov imento Retrógrado.F ig . 04 – Mov imento Retrógrado.
EBR FISICA MOD I AULA 02.pmd 23/3/2004, 12:132
Movimento Uniforme
3
F
ís
ic
a Como a função horária dos espaços é uma função
do 1º grau, o gráfico correspondente é sempre uma reta
inclinada e o gráfico da velocidade é sempre uma reta paralela
ao eixo do tempo.
Conclusões importantes sobre os gráficos do
Movimento Uniforme
¾ A área abaixo do diagrama v x t representaA área abaixo do diagrama v x t representaA área abaixo do diagrama v x t representaA área abaixo do diagrama v x t representaA área abaixo do diagrama v x t representa
numericamente o deslocamento escalarnumericamente o deslocamento escalarnumericamente o deslocamento escalarnumericamente o deslocamento escalarnumericamente o deslocamento escalar.....
¾ A tangente do ângulo a, no diagramas x t éA tangente do ângulo a, no diagramas x t éA tangente do ângulo a, no diagramas x t éA tangente do ângulo a, no diagramas x t éA tangente do ângulo a, no diagramas x t é
numericamente igual a velocidade escalarnumericamente igual a velocidade escalarnumericamente igual a velocidade escalarnumericamente igual a velocidade escalarnumericamente igual a velocidade escalar.....
Grá f i co 1 – Espaço em função do tempo e ve loc idade em função doGrá f i co 1 – Espaço em função do tempo e ve loc idade em função doGrá f i co 1 – Espaço em função do tempo e ve loc idade em função doGrá f i co 1 – Espaço em função do tempo e ve loc idade em função doGrá f i co 1 – Espaço em função do tempo e ve loc idade em função do
tempo no mov imento un i forme.tempo no mov imento un i forme.tempo no mov imento un i forme.tempo no mov imento un i forme.tempo no mov imento un i forme.
Generalizando, podemos dizer que, para o
Movimento Uniforme, as propriedades gráficas são:
Observação para o aluno:
Caso tenha dificuldade em calcular a Área ou entender
a definição de tangente de um ângulo, é momento de parar
um pouco com a Física e pedir algumas explicações para o
professor de Matemática, que poderá auxiliá-lo neste ponto.
O conhecimento das grandezas VVVVVelocidadeelocidadeelocidadeelocidadeelocidade,
Deslocamento Deslocamento Deslocamento Deslocamento Deslocamento e Intervalo de TIntervalo de TIntervalo de TIntervalo de TIntervalo de Tempoempoempoempoempo é de muita
utilidade para interpretar notícias como esta: “O Eurostar,
trem que liga Paris a Londres, estabeleceu ontem um novo
recorde de velocidade ferroviária no Reino Unido ao atingir
os 334,7 km/h. Esta nova marca foi alcançada em um
novo trecho de grande velocidade(75 quilômetros), entre
o túnel sob o Canal da Mancha e a localidade Britânica de
Graves End. Os trens circularão por esse trecho a partir
de 28 de setembro, com uma redução de 20 minutos no
trajeto, que passará a durar 2 horas e 35 minutos.”
 Jornal Gazeta do Povo PR 31/07/2003
EBR FISICA MOD I AULA 02.pmd 23/3/2004, 12:133
Movimento Uniforme
4
F
ísicae) Como a velocidade é constante e igual a 4 m/s para o
exemplo, o gráfico v x t é uma reta paralela ao eixo do
tempo.
f) O gráfico s x t pode ser construído com base nos valores
da tabela do item c:
Um móvel em MU obedece à função horária dos espaços
s = 2 + 4.t, em unidades do Sistema Internacional (SI).
a) Qual sua posição inicial?
b) Qual sua velocidade?
c) Construa uma tabela do espaço ocupado pelo móvel de
0 a 3 segundos.
d) O movimento é progressivo ou retrógrado? Justifique.
e) Desenhe o gráfico v x t (Velocidade x Tempo) para o
movimento.
f) Desenhe o gráfico s x t (Posição x Tempo) para o
movimento.
SOLUÇÃO:SOLUÇÃO:SOLUÇÃO:SOLUÇÃO:SOLUÇÃO:
a) A posição inicial é aquela em que t = 0s. Logo,
substituindo t por zero na função horária temos:
s = 2 + 4.0 = 2 m
b) Por simples comparação com a função horária do
movimento uniforme, concluímos que sua velocidade é
igual a 4 m/s, pois:
 s = so + v.t
 s = 2 + 4.t
c) Substituindo o tempo na função horária, obtemos
facilmente a tabela abaixo:
d) Progressivo, pois os espaços crescem no decorrer do
tempo.
0 10 10 10 10 1 A tabela abaixo ilustra as funções horárias de partículas
em Movimento Uniforme, com unidades expressas no
Sistema Internacional de Unidades. Complete-a com o
espaço inicial, velocidade das partículas e classificação
(progressivo ou retrógrado).
1- Um móvel realiza um movimento uniforme, que
obedece à seguinte função horária: s = 5 + 2.t, com
unidades expressas no Sistema Internacional de Unidades.
Determine para o movimento do móvel:
a) o espaço inicial.
b) a velocidade escalar instantânea.
c) o espaço após 20 s.
d) o deslocamento escalar após 20 s.
e) o instante em que o móvel passa pela posição s = 95 m.
Um móvel realiza um movimento uniforme, que
obedece à seguinte função horária: s = 20 – 2.t, com
unidades expressas no Sistema Internacional de
0 20 20 20 20 2
0 30 30 30 30 3
0 10 10 10 10 1
A
v (m/s)
t (s)
4
0 1 2 3
s (m)
t (s)0
2
6
10
14
1 2 3
EBR FISICA MOD I AULA 02.pmd 23/3/2004, 12:134
Movimento Uniforme
5
F
ís
ic
a Unidades. Determine para o movimento do móvel:
a) o espaço inicial.
b) a velocidade escalar.
c) o espaço após 5 s.
d) o deslocamento escalar após 5 s.
e) o instante em que passa pela origem dos espaços.
A tabela abaixo, ilustra os espaços ocupados por um
móvel em Movimento Retilíneo, em função do tempo.
Para este móvel, determine:
a) sua função horária do espaço;
b) o valor de Z.
O gráfico representa o movimento de um móvel em
Movimento Retilíneo e Uniforme.
Determine:
a) o espaço inicial;
b) a velocidade escalar;
c) a função horária do espaço.
0 40 40 40 40 4
0 50 50 50 50 5
0 60 60 60 60 6
Dois motociclistas A e B percorrem uma mesma pista
retilínea representada pelo eixo orientado, ilustrado
abaixo.
No início da contagem dos tempos, suas posições são
s0A = 10 m e s0B = 80 m. Ambos percorrem a pista no
sentido positivo do eixo com velocidades constantes e
iguais a vA = 30 m/s e vB = 20 m/s. Determine:
a) o instante em que A alcança B.
b) a posição do encontro em relação ao marco zero da
pista.
0 70 70 70 70 7
Um ônibus em Movimento Uniforme e Retilíneo faz
uma viagem em 3 horas. O gráfico abaixo ilustra a
velocidade escalar em função do tempo.
Determine o deslocamento escalar efetuado pelo ônibus
durante a viagem.
0 10 10 10 10 1 (U. São Francisco-SP) Um movimento uniforme é
descrito por: s = 20 + 5.t, onde s está em metros e t
em segundos. O espaço inicial, a velocidade e o tipo de
movimento serão, respectivamente:
a) 20 m, 5 m/s, movimento progressivo;
b) 5 m, 20 m/s, movimento progressivo;
c) 20 m, 5 m/s, movimento retrógrado;
d) 5 m, 20 m/s, movimento retrógrado;
e) 20 m, 5.t m/s, movimento progressivo.
(MACK-SP) Um móvel desloca-se segundo o diagrama
da figura. A função horária do movimento é:
a) s = 20 - 2.t
b) s = 20 – t²
c) s = - t²
d) s = 20 + 2.t
e) s = - 2.t
0 20 20 20 20 2
s (m)
t (s)0
20
10
v (m/h)
t (h)0
60
30
s
t0
20
10
EBR FISICA MOD I AULA 02.pmd 23/3/2004, 12:135
Movimento Uniforme
6
F
ísica
(FATEC-SP) A tabela fornece, em vários instantes, a
posição sssss de um automóvel em relação ao km zero da
estrada em que se movimenta.
A função horária que nos fornece a posição do automóvel,
com as unidades fornecidas, é:
a) s = 200 + 30t
b) s = 200 - 30t
c) s = 200 + 15t
d) s = 200 - 15t
e) s = 200 - 15t²
(UFPA) O gráfico representa os deslocamentos de duas
partículas, A e B. Pela interpretação do gráfico, podemos
garantir que:
a) as partículas partem de pontos diferentes com velocidades
diferentes;
b) as partículas partem de pontos diferentes com a mesma
velocidade;
c) as partículas partem de pontos diferentes com velocidades
distintas e conservam suas velocidades;
d) as partículas partem do mesmo ponto com a mesma
velocidade;
e) as partículas partem do mesmo ponto com velocidades
diferentes.
0 30 30 30 30 3
0 40 40 40 40 4
(FUVEST-SP) Um automóvel faz uma viagem em 6 horas
e sua velocidade escalar varia em função do tempo,
aproximadamente como mostra o gráfico.
A velocidade escalar média do automóvel na viagem é:
a) 35 km/h b) 40 km/h c) 45 km/h
d) 48 km/h e) 50 km/h
(UnB-DF) Qual é o tempo gasto para que uma
composição de metrô de 200 m, a uma velocidade de
180 km/h, atravesse um túnel de 150 m, expressando
sua resposta em segundos?
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
(U. E. Sudoeste da Bahia – BA) Dois móveis A e B
percorrem uma mesma trajetória e suas posições são
dadas, a partir da mesma origem dos espaços, por sA =
- 30 + 10.t e sB = - 10 – 10.t (com s em
metros e t em segundos). O instante e a posição de
encontro são iguais, respectivamente, a:
a) 1 s e – 20 m
b) 2 s e – 10 m
c) 3 s e – 40 m
d) 4 s e 20 m
e) 5 s e – 60 m
(UFRN) Um trem parte de Natal com destino a Recife às
6 h, com velocidade constante de 60 km/h. Uma hora
depois, parte de Natal, numa linha paralela, um segundo
trem, mantendo uma velocidade constante de 75
km/h. Sabendo que a distância Natal-Recife é de 300
km, podemos afirmar que:
a) o segundo trem ultrapassará o primeiro a 70 km de
Recife;
b) o segundo trem ultrapassará o primeiro a 80 km de
Recife;
c) o segundo trem ultrapassará o primeiro a 100 km de
Recife;
d) o segundo trem ultrapassará o primeiro a 120 km de
Recife;
e) os dois trens chegarão a Recife ao mesmo tempo.
0 50 50 50 50 5
0 60 60 60 60 6
0 70 70 70 70 7
0 80 80 80 80 8
t (h)
s (km)
0,0
200
2,0
170
4,0
140
6,0
110
8,0
80
10,0
50
EBR FISICA MOD I AULA 02.pmd 23/3/2004, 12:136
Movimento Uniforme
7
F
ís
ic
a
(PUC-RS) Dois trens, A e B, de 200 m e 250 m de
comprimento, respectivamente, correm em linhas
paralelas com velocidades de 18 km/h e 27 km/h, em
sentidos opostos. O tempo que decorre desde o
instante em que começam a se cruzar até o instante
em que termina o cruzamento é de:
a) 10 s b) 25 s c) 36 s
d) 40 s e) 50 s
..........................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
EBR FISICA MOD I AULA 02.pmd 23/3/2004, 12:137
1
F
ísica
Movimento Uniformemente VMovimento Uniformemente VMovimento Uniformemente VMovimento Uniformemente VMovimento Uniformemente Variadoariadoariadoariadoariado
Neste momento, estamos interessados em um tipo
especial de movimento variado, o chamado movimentomovimentomovimentomovimentomovimento
uniformemente variadouniformemente variadouniformemente variadouniformemente variadouniformemente variado.
Para tentar diferenciar os dois, observe o desenho
abaixo, que representa o movimento de um corpo a cada 1
segundo:
1 m/s 5 m/s 11 m/s 7 m/s
 Figura 01: Movimento Variado
Observe que a velocidade aumentou e diminuiu sem
aparentemente nenhuma regra especial, sendo, portanto,
classificado apenas como movimento variadomovimento variadomovimento variadomovimento variadomovimento variado.
Se essas variações na velocidade se processam de
um modo perfeitamente regular, ou seja, para intervalos de
tempos iguais, as alterações na velocidade escalar sejam
iguais, o movimento será denominado UniformementeUniformementeUniformementeUniformementeUniformemente
VVVVVariado (MUV).ariado (MUV).ariado (MUV).ariado (MUV).ariado (MUV). Observe o desenho abaixo.
1 m/s 5 m/s 9 m/s 13 m/s
 Figura 01: Movimento Uniformemente Variado
A maioria dos movimentos observados em nosso cotidiano são classif icados como variados,A maioria dos movimentos observados em nosso cotidiano são classif icados como variados,A maioria dos movimentos observados em nosso cotidiano são classif icados como variados,A maioria dos movimentos observados em nosso cotidiano são classif icados como variados,A maioria dos movimentos observados em nosso cotidiano são classif icados como variados,
isto é, movimentos onde o módulo da velocidade escalar varia no decorrer do tempo. Neste caso,isto é, movimentos onde o módulo da velocidade escalar varia no decorrer do tempo. Neste caso,isto é, movimentos onde o módulo da velocidade escalar varia no decorrer do tempo. Neste caso,isto é, movimentos onde o módulo da velocidade escalar varia no decorrer do tempo. Neste caso,isto é, movimentos onde o módulo da velocidade escalar varia no decorrer do tempo. Neste caso,
a aceleração escalara aceleração escalara aceleração escalara aceleração escalara aceleração escalar, estudada anter iormente, é de fundamental importância. Nas corr idas de, estudada anter iormente, é de fundamental importância. Nas corr idas de, estudada anter iormente, é de fundamental importância. Nas corr idas de, estudada anter iormente, é de fundamental importância. Nas corr idas de, estudada anter iormente, é de fundamental importância. Nas corr idas de
automóveis ou motos, na decolagem de um avião ou durante seu pouso ou simplesmente na quedaautomóveis ou motos, na decolagem de um avião ou durante seu pouso ou simplesmente na quedaautomóveis ou motos, na decolagem de um avião ou durante seu pouso ou simplesmente na quedaautomóveis ou motos, na decolagem de um avião ou durante seu pouso ou simplesmente na quedaautomóveis ou motos, na decolagem de um avião ou durante seu pouso ou simplesmente na queda
livre de um objeto de determinada altura, os movimentos variados podem ser observados.livre de um objeto de determinada altura, os movimentos variados podem ser observados.livre de um objeto de determinada altura, os movimentos variados podem ser observados.livre de um objeto de determinada altura, os movimentos variados podem ser observados.livre de um objeto de determinada altura, os movimentos variados podem ser observados.
 
 
Neste caso, a velocidade aumentou seguindo uma
regra fixa, sempre 4 m/s a cada segundo, o que significa
afirmar que a aceleração foi constante e igual a 4 m/s².
Def in ição de Movimento Uni formementeDef in ição de Movimento Uni formementeDef in ição de Movimento Uni formementeDef in ição de MovimentoUni formementeDef in ição de Movimento Uni formemente
VVVVVariado:ariado:ariado:ariado:ariado:
Movimento Uniformemente VMovimento Uniformemente VMovimento Uniformemente VMovimento Uniformemente VMovimento Uniformemente Variado é aqueleariado é aqueleariado é aqueleariado é aqueleariado é aquele
em que a velocidade escalar varia uniformementeem que a velocidade escalar varia uniformementeem que a velocidade escalar varia uniformementeem que a velocidade escalar varia uniformementeem que a velocidade escalar varia uniformemente
e a aceleração escalar é constante e não nula.e a aceleração escalar é constante e não nula.e a aceleração escalar é constante e não nula.e a aceleração escalar é constante e não nula.e a aceleração escalar é constante e não nula.
MOVIMENTO ACELERADO E RETARDADO:
Um movimento uniformemente variado pode ser
classificado como acelerado acelerado acelerado acelerado acelerado ou retardadoretardadoretardadoretardadoretardado.
O movimento é chamado de aceleradoaceleradoaceleradoaceleradoacelerado quando o
módulo de sua velocidade escalar aumenta no decorrer do
tempo. Observe a figura abaixo.
EBR FISICA MOD I AULA 03.pmd 23/3/2004, 12:131
Movimento Uniformemente Variado
2
F
ís
ic
a O movimento é chamado de retardadoretardadoretardadoretardadoretardado, quando o
módulo de sua velocidade escalar diminui no decorrer do
tempo. Observe a figura abaixo.
Figura 04: movimento retardado.Figura 04: movimento retardado.Figura 04: movimento retardado.Figura 04: movimento retardado.Figura 04: movimento retardado.
Observação:
Quando a trajetória é uma linha reta, o movimento é
denominado Movimento Retilíneo UniformementeMovimento Retilíneo UniformementeMovimento Retilíneo UniformementeMovimento Retilíneo UniformementeMovimento Retilíneo Uniformemente
VVVVVariado (MRUV).ariado (MRUV).ariado (MRUV).ariado (MRUV).ariado (MRUV).
Função Horária da Velocidade
Em todos os movimentos, a Física sempre utiliza
relações matemáticas. Neste caso, iremos estabelecer uma
lei que fornecerá o valor da velocidade do móvel (v), em
função do tempo (t), isto é, uma função v = f(t).
Como a aceleração no movimento é constante,
precisamos lembrar o conceito de aceleração média:
→ adotando ttttto o o o o = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 e isolando vvvvv na relação acima,
facilmente obtemos:
v = v0 + at
onde: v = velocidade final (m/s)
 vo = velocidade inicial (m/s)
 a = aceleração (m/s²)
 t = tempo (s)
Essa expressão é denominada função horáriafunção horáriafunção horáriafunção horáriafunção horária dadadadada
velocidade escalar velocidade escalar velocidade escalar velocidade escalar velocidade escalar no Movimento Uniformemente
Variado, vvvvv00000 e aaaaa são constantes e a cada valor de ttttt corresponde
um valor de vvvvv.
Como a função é do 1º grau, o gráfico correspondente
é uma reta ascendente ou descendente. Observe os gráficos:
FFFFFigura 05: Gráficos da velocidade em função do tempo no MUVigura 05: Gráficos da velocidade em função do tempo no MUVigura 05: Gráficos da velocidade em função do tempo no MUVigura 05: Gráficos da velocidade em função do tempo no MUVigura 05: Gráficos da velocidade em função do tempo no MUV.....
No 1º gráfico, a velocidade é crescente no decorrer
do tempo; portanto, a aceleração é positiva. O movimento
é acelerado pois a>0a>0a>0a>0a>0 e v>0v>0v>0v>0v>0. A ordenada em que a reta
corta o eixo vertical representa a velocidade inicial.
a a vt
v v
t tm = = =
−
−
∆
∆
0
0
No 2º gráfico, a velocidade é decrescente no decorrer
do tempo; portanto, a aceleração é negativa. O movimento
é retardado pois a<0a<0a<0a<0a<0 e v>0v>0v>0v>0v>0. A ordenada em que a reta
corta o eixo vertical representa a velocidade inicial.
FUNÇÃO HORÁRIA DOS ESPAÇOS
O deslocamento escalar ∆S pode ser obtido por meio
da área do gráfico v x tv x tv x tv x tv x t, conforme mostrado a seguir.
De acordo com o cálculo da área do trapézio,
obtemos a segunda função horária do movimento:
 ∆s = Área
s – s0 = ( v + v0 ) . t
2
Substituindo a função horária da velocidade, temos:
s = s0 + (v0 +a t + v0 ) . t
2
s = s0 + (2v0.t +a t² )
2
Simplificando, temos a função horária dos espaços:
onde: s = espaço final (m)
 so = espaço inicial (m)
 vo = velocidade inicial (m/s)
 a = aceleração (m/s²)
 t = tempo.(s)
Figura 06: Gráfico v x t no MUV, destacando a área sob o gráfico,
que representa numericamente o deslocamento escalar.
s s v t at= + +0 0
2
2
EBR FISICA MOD I AULA 03.pmd 23/3/2004, 12:132
Movimento Uniformemente Variado
3
F
ísica
Como esta função é do 2º grau, o seu gráfico é uma
parábola. Sua concavidade pode estar voltada para cima ou
para baixo, dependendo do sinal da aceleração escalar:
FFFFFigura 07: Gráficos do espaço em função do tempo para o MUVigura 07: Gráficos do espaço em função do tempo para o MUVigura 07: Gráficos do espaço em função do tempo para o MUVigura 07: Gráficos do espaço em função do tempo para o MUVigura 07: Gráficos do espaço em função do tempo para o MUV.....
Se a aceleração é positiva, a concavidade da parábola
é para cima; se a aceleração é negativa, a concavidade é
voltada para baixo.
O vértice da parábola sempre representa o instante
de tempo em que o móvel inverte o sentido de seu
movimento, isto é, sua velocidade torna-se nula
instantaneamente e logo depois inverte de sinal.
Quando a parábola apresentar interseções com o eixo
dos tempos significa que o móvel nestes instantes passa
pela origem da trajetória.
A intersecção da parábola com o eixo dos espaços
representa o espaço inicial (s0).
EQUAÇÃO DE TORRICELLI
 Em muitos casos, o deslocamento escalar é
relacionado às variações ocorridas com a velocidade escalar.
Uma situação típica é o fato de necessitarmos conhecer a
velocidade de um móvel em um certo ponto de sua
trajetória, sem a necessidade do conhecimento do tempo.
Neste caso, é conveniente evitarmos as funções horárias e
analisarmos diretamente a relação entre o espaço e a
velocidade, desenvolvida por Evangelista Torricelli (1608 –
1647), matemático e físico italiano, discípulo de Galileu
Galilei e que se notabilizou pela descoberta da Pressão
Atmosférica e do Barômetro - instrumento medidor de
pressão.
Torricelli isolou o tempo na 1ª equação e a substituiu
na 2ª, obtendo a seguinte relação matemática:
v2 = v0
2 + 2a.∆s
onde: v = velocidade final (m/s)
 vo = velocidade inicial (m/s)
 a = aceleração (m/s²)
 ∆s = deslocamento escalar (m)
GRÁFICO DA ACELERAÇÃO EM
FUNÇÃO DO TEMPO
Como nesse movimento a aceleração é sempre
constante e não nula, o gráfico da aceleração em função do
tempo é sempre uma reta paralela ao eixo do tempo e
possui as seguintes formas:
FFFFFigura 08: Gráficos da aceleração em função do tempo para o MUVigura 08: Gráficos da aceleração em função do tempo para o MUVigura 08: Gráficos da aceleração em função do tempo para o MUVigura 08: Gráficos da aceleração em função do tempo para o MUVigura 08: Gráficos da aceleração em função do tempo para o MUV.....
No 1º caso, a aceleração é positiva e a reta é paralela
e acima do eixo do tempo. No 2º caso, a aceleração é
negativa e a reta paralela está abaixo do eixo do tempo.
Movimento Vertical no Vácuo
Quando soltamos um objeto de determinada altura,
e desprezamos o efeito da resistência do ar, sua velocidade
aumenta de maneira uniforme, devido à ação de uma
aceleração constante, que é denominada aceleração aceleração aceleração aceleração aceleração
gravitacional gravitacional gravitacional gravitacional gravitacional ou aceleração da gravidadeaceleração da gravidadeaceleração da gravidadeaceleração da gravidadeaceleração da gravidade, representada
pela letra ggggg e que vale, nas proximidades da superfície
terrestre, aproximadamente g = 9,80665 m/s².
gh
Observação:
Muitas vezes, para simplificar os cálculos, adotamos
g=10 m/s².
Figura 09: Representação do movimento de um objeto solto daFigura 09: Representação do movimento de um objeto solto daFigura 09: Representação do movimento de um objeto solto daFigura 09: Representação do movimento de um objeto solto daFigura 09: Representação do movimento de um objeto solto da
altura h, em relação ao solo.altura h, em relação ao solo.altura h, em relação ao solo.altura h, em relação ao solo.altura h, em relação ao solo.
EBR FISICA MOD I AULA 03.pmd 23/3/2004, 12:133
Movimento Uniformemente Variado
4
F
ís
ic
a Este movimento na vertical, realizado nas proximidades
da superfície terrestre, desprezando a resistência do ar, onde
a velocidade inicial é nula (v0 = 0), é denominado QuedaQuedaQuedaQuedaQueda
Livre,L ivre,L ivre,L ivre,L ivre, e seu estudo é idênt ico ao Movimento
Uniformemente Variado, sendo válidas todas as funções
horárias, equações e gráficos descritos anteriormente.
Como a aceleração da gravidade é sempre constante
e a velocidade inicial é nula, podemos escrever as equações
deste movimento da seguinte forma:
MUVMUVMUVMUVMUV: QUED: QUED: QUED: QUED: QUEDA LIVRE:A LIVRE:A LIVRE:A LIVRE:A LIVRE:
v = v0 + a.t → v = g.t
s = s0 + v0.t + a.t² → s = s0 + g.t²
2 2
v² = v0
² + 2.a.∆s → v² = 2.g.∆s
Um móvel em movimento tem a velocidade em função
do tempo representada pela tabela abaixo.
t (s) 0 1 2 3 4
v (m/s) 1 3 5 7 9
Para este móvel, determine:
a) se o movimento é variado ou uniformemente variado,
justificando sua resposta.
b) a função horária da velocidade.
c) a velocidade após 20 s.
d) se o movimento é acelerado ou retardado no instante
4s.
Solução:
a) O movimento é uniformemente variado, pois a
velocidade aumenta sempre o mesmo valor (2 m/s )
a cada segundo que passa, logo a = 2 m/s².
b) Como a velocidade inicial é v0 = 1 m/s e a aceleração a
= 2 m/s², podemos escrever a função horária da
velocidade v = v0 + a . t como: v = 1 + 2.t;
c) Substituindo o tempo de 20 segundos na função horária
temos: v = 1 + 2.20 = 1 + 40 = 41 m/s
d) No instante 4 s, a aceleração é positiva e a velocidade
também; logo, o movimento é classificado como
acelerado.
É muito comum encontrarmos anúncios de jornais
ou revistas especializadas sobre carros, com reportagens
sobre carros novos, citando uma série de números, sendo
alguns já significativos para nós. Observe o texto abaixo:
“A nova motorização 1.4 gera ao novo Celta 85
cavalos a 5.800 rpm. Com este motor, atinge a velocidade
máxima de 161 km/h e acelera de zero a 100 km/h em
12,3 segundos”.
 Jornal Gazeta do Povo – Ctba – PR 17 de agosto de
2003.
0 10 10 10 10 1 Partindo do repouso, um avião de grande porte precisa
atingir uma velocidade de 360 km/h para decolar.
Supondo que a aceleração da aeronave seja constante e
que o tempo total para decolagem seja igual a 25 s,
determine:
a) o valor da aceleração em m/s².
b) o comprimento mínimo da pista.
c) construa o gráfico v x tv x tv x tv x tv x t.
Solução:
Dados:
vo = 0
so = 0
v = 360 km/h = 100 m/s
t = 25 s
a) v = vo + a.t
 100 = 0 + a.25
 a = 100/25 = 4 m/s²
b) s = so + vo . t + a.t² / 2
 s = 0 + 0 . 25 + 4.25² / 2
 s = 2 . 625 = 1250 m
 ou
 v² = vo² + 2a.∆s
 100² = 0² + 2.4. ∆s
 10.000 = 8.∆s
 ∆s = 10.000 / 8 = 1250 m
0 20 20 20 20 2
EBR FISICA MOD I AULA 03.pmd 23/3/2004, 12:134
Movimento Uniformemente Variado
5
F
ísica
 c)
A velocidade de um móvel em Movimento Retilíneo e
Uniformemente Variado, obedece à função horária v =
2 + 3.t, com as unidades no Sistema Internacional. Para
este móvel, determine:
a) a velocidade escalar inicial e a aceleração escalar.
b) a velocidade 10 segundos após o inicio do movimento.
c) se o movimento é acelerado ou retardado no instante
10 s.
O espaço de um móvel em Movimento Retilíneo e
Uniformemente Variado obedece à função horária
S= 4 + 3.t + 2.t², com unidades no Sistema
Internacional. Para este móvel, determine:
a) o espaço inicial.
b) a velocidade escalar.
c) a aceleração escalar.
d) o espaço ocupado após 2 segundos de movimento.
Um móvel, realizando um Movimento Retilíneo
Uniformemente Variado, parte da origem da trajetória,
com velocidade inicial de 2 m/s e, após 10 segundos,
sua velocidade atinge o valor de 32 m/s. Determine:
a) a aceleração escalar do móvel neste movimento.
b) a função horária da velocidade neste movimento.
c) a função horária dos espaços para o movimento deste
móvel.
Um carro encontra-se com velocidade constante de 72
km/h em uma estrada retilínea, quando o motorista vê
um obstáculo 100 m à sua frente, acionando
imediatamente os freios. Determine:
a) a desaceleração mínima, constante, que deverá ter o carro
para evitar o acidente.
b) o tempo de duração da freada.
Uma locomotiva inicia a travessia de uma ponte com
velocidade de 18 km/h. A partir deste instante, é acelerada
uniformemente à razão de 1 m/s², atingindo a velocidade
de 54 km/h no momento em que acaba sua passagem
pela ponte. Determine, para este movimento:
a) o comprimento da ponte.
b) o tempo de travessia.
Um avião, no início da pista para levantar vôo, acelera ao
receber autorização da torre, conforme indica o gráfico
abaixo.
Para o movimento do avião sobre a pista, determine:
a) a aceleração escalar.
b) a função horária da velocidade.
c) a velocidade 10 s após o início do movimento.
O gráfico a seguir representa o espaço percorrido por
um objeto em Movimento Retilíneo Uniformemente
Variado, em função do tempo.
0 10 10 10 10 1
0 20 20 20 20 2
0 30 30 30 30 3
0 40 40 40 40 4
0 50 50 50 50 5
0 60 60 60 60 6
0 70 70 70 70 7
v (m/s)
t (s)0
100
20
v (m/s)
 100
 0
 
 25 t (s):
EBR FISICA MOD I AULA 03.pmd 23/3/2004, 12:135
Movimento Uniformemente Variado
6
F
ís
ic
a
Para este movimento determine:
a) o espaço inicial.
b) o instante em que o objeto inverte o sentido de seu
movimento.
c) o instante em que o objeto passa pela origem da trajetória.
d) o sinal da aceleração do objeto.
Uma pedra é abandonada em Queda Livre do alto de um
prédio de 80 m de altura. Considerando a aceleração da
gravidade no local igual a g = 10 m/s² e desprezando os
efeitos da resistência do ar, calcule:
a) o tempo de queda da pedra.
b) a velocidade escalar com que atingirá o solo.
0 80 80 80 80 8
(F. C. M. Volta Redonda - RJ) A equação horária do
movimento de um móvel é dada por s = 12 - 2.t + 4.t².
A equação da velocidade escalar desse móvel será:
a) v = 12 - 2t
b) v = 8t - 2
c) v = 2 + 4t
d) v = -2 + 2t
e) v = 12 - 4t
(U. E. Londrina - PR) - Um móvel efetua um movimento
retilíneo uniformemente variado obedecendo à função
horária s = 10 + 10.t - 5,0.t², onde o espaço sssss é
medido em metros e o instante t t t t t em segundos. A
velocidade do móvel no instante t = 4,0 s, em m/s, vale:
a) 50 b) 20 c) 0
d) - 20 e) - 30
(FUVEST - SP) - Um veículo parte do repouso em
movimento retilíneo e acelera a 2 m/s². Pode-se dizer
que sua velocidade e a distância percorrida, após 3 s,
valem, respectivamente:
a) 6 m/s e 9 m
b) 6 m/s e 18 m
c) 3 m/s e 12 m
d) 12 m/s e 36 m
e) 2 m/s e 12 m
(PUC - PR) Um móvel parte do repouso e desloca-se
em movimento retilíneo sobre um plano horizontal. O
gráfico representaa aceleração (a) em função do tempo
(t). Sabendo-se que no instante t = 0 a velocidade do
móvel é nula, calcular a velocidade no instante t = 5 s.
a) 36 m/s
b) 6 m/s
c) 24 m/s
d) 15 m/s
e) 30 m/s
(FEI-SP) Um móvel tem movimento com velocidade
descrita pelo gráfico abaixo.
0 10 10 10 10 1
0 20 20 20 20 2
0 30 30 30 30 3
0 40 40 40 40 4
0 50 50 50 50 5
v (m/s)
t (s)0
10
1055555
EBR FISICA MOD I AULA 03.pmd 23/3/2004, 12:136
Movimento Uniformemente Variado
7
F
ísica
Após 10 s, qual será sua distância do ponto de partida?
a) 500 m b) 20 m c) 75 m
d) 25 m e) 100 m
(UFRGS) Um automóvel que anda com velocidade escalar
de 72 km/h é freado de tal forma que, 6,0 s após o início
da freada, sua velocidade escalar é de 8,0 m/s. O tempo
gasto pelo móvel até parar e a distância percorrida até
então valem, respectivamente:
a) 10 s e 100 m
b) 10 s e 200 m
c) 20 s e 100 m
d) 20 s e 200 m
e) 5 s e 150 m
(UFSC) Um carro está a 20 m de um sinal de tráfego
quando este passa de verde a amarelo. Supondo que o
motorista acione o freio imediatamente, aplicando ao
carro uma desaceleração de 10 m/s², calcule, em km/h,
a velocidade máxima que o carro pode ter, antes de frear,
para que ele pare antes de cruzar o sinal.
a) 36 b) 54 c) 72
d) 90 e) 108
0 80 80 80 80 8
0606060606
0707070707
(UEPB) Dois automóveis, A e B, deslocam-se um em
direção ao outro numa competição. O automóvel A
desloca-se a uma velocidade de 162 km/h; o automóvel
B, a 108 km/h. Considere que os freios dos dois
automóveis são acionados ao mesmo tempo e que a
velocidade diminui a uma razão de 7,5 m/s, em cada
segundo. Qual é a menor distância entre os carros A e B
para que eles não se choquem?
a) 135 m b) 60 m c) 210 m
d) 195 m e) 75 m
(UEL-PR) Um corpo é abandonado a partir do repouso
e atinge o chão com velocidade de 20 m/s. Considerando
g = 10 m/s², o corpo caiu da altura de:
a) 200 m b) 100 m c) 50 m
d) 20 m e) 10 m
(UECE) Uma pedra, partindo do repouso, cai de uma
altura de 20 m. Despreza-se a resistência do ar e adota-
se g = 10 m/s². A velocidade da pedra ao atingir o solo
e o tempo gasto na queda, respectivamente, valem:
a) v = 20 m/s e t = 2 s
b) v = 20 m/s e t = 4 s
c) v = 10 m/s e t = 2 s
d) v = 10 m/s e t = 4 s
0 90 90 90 90 9
1 01 01 01 01 0
(UFPR) Dois automóveis, A e B, partem simulta-
neamente de um mesmo ponto, com direções
perpendiculares entre si. O móvel A tem velocidade
constante e igual a 10 m/s; o móvel B, movimento
uniformemente acelerado, partindo do repouso com
aceleração de 4 m/s². A distância entre os dois móveis,
após 5 s, será, aproximadamente, de:
a) 100 m
b) 5000 m
c) 710 m
d) 50 m
e) 71 m
..........................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................
EBR FISICA MOD I AULA 03.pmd 23/3/2004, 12:137
1
F
ís
ic
a
DINÂMICADINÂMICADINÂMICADINÂMICADINÂMICA: Força - 1ª e 2ª Leis de Newton: Força - 1ª e 2ª Leis de Newton: Força - 1ª e 2ª Leis de Newton: Força - 1ª e 2ª Leis de Newton: Força - 1ª e 2ª Leis de Newton
Quando empurramos um carro, arrastamos uma caixa, saltamos ou pulamos algum obstáculo, estamos exercendo
forças nesses corpos. Em todos esses casos, há relação entre as forças que estão agindo e as alterações que sofre o
estado de movimento do corpo em questão. Nosso objetivo neste momento é tentar explicar as causas dos movimentos,
estudando o conceito de forçaforçaforçaforçaforça e as Leis de NewtonLeis de NewtonLeis de NewtonLeis de NewtonLeis de Newton.
A preocupação do homem em tentar explicar as
causas dos movimentos dos corpos terrestres e celestes
remonta há pelo menos
2000 anos. Mas foi IsaacIsaacIsaacIsaacIsaac
NewtonNewtonNewtonNewtonNewton, que nasceu na
Inglaterra no dia do Natal
do ano de 1642, quem
primeiro apresentou uma
teoria que realmente
explicava as causas do
movimento. Publicou no
ano de 1686 seu principal
trabalho: Pr inc íp iosPr inc íp iosPr inc íp iosPr inc íp iosPr inc íp ios
Matemát icos daMatemát icos daMatemát icos daMatemát icos daMatemát icos da
Fi losofia NaturalFi losofia NaturalFi losofia NaturalFi losofia NaturalFi losofia Natural. Sua
contr ibuição foi de
enorme importância para o desenvolvimento da Física, a tal
ponto de receber uma homenagem da tripulação da Apolo
XI: "Queremos agradecer à pessoa que tornou possível
essa viagem: Isaac Newton".
A Mecânica Clássica Mecânica Clássica Mecânica Clássica Mecânica Clássica Mecânica Clássica ou NewtonianaNewtonianaNewtonianaNewtonianaNewtoniana, continua
válida até hoje para explicar as causas dos movimentos.
Estudaremos as três Leis de Newton, mas antes é
necessário conhecer o conceito de força.
FORÇA
Chutar, amassar, puxar, empurrar, deformar,
arremessar, segurar, bater, são ações muito comuns em
nossas vidas e que estão associados à grandeza física força.
Até hoje, não temos uma definição exata desta grandeza,
mas, com facilidade, podemos observar suas causas e seus
efeitos. O físico francês Henry PoincaréHenry PoincaréHenry PoincaréHenry PoincaréHenry Poincaré (1854-1912),
fez sua tentativa: "A idéia de força é uma noção primitiva,
irredutível e indefinível. Ela deriva de uma noção de esforço,
que nos é familiar desde a infância".
EBR FISICA MOD I AULA 04.pmd 23/3/2004, 12:131
DINÂMICA: Força - 1ª e 2ª Leis de Newton
2
F
ísica
Já Isaac Newton escreveu: "Uma força imprimida é
uma ação exercida sobre um corpo a fim de alterar seu
estado, seja de repouso, ou de movimento".
Atualmente, vários cientistas, afirmam que:
ForçaForçaForçaForçaForça é um agente físico que surge da interação
entre no mínimo dois corpos, capaz de produzir
alterações em seu estado de movimento (variações de
velocidade) ou deformação.
No Sistema Internacional, a unidade de força é
Newton (NNNNN): uma força de 1 N é a força que aplicada a um
corpo de 1 kg, provoca uma aceleração de 1 m/s².
 a = 1 m/s²
 F = 1 N m = 1 kg
Figura 01: Força de 1 N sendo aplicada em um corpo de 1 kg.Figura 01: Força de 1 N sendo aplicada em um corpo de 1 kg.Figura 01: Força de 1 N sendo aplicada em um corpo de 1 kg.Figura 01: Força de 1 N sendo aplicada em um corpo de 1 kg.Figura 01: Força de 1 N sendo aplicada em um corpo de 1 kg.
Outra unidade que também é utilizada é o quilograma-
força, cujo símbolo é kgf : 1 kgf é aproximadamente igual a
10 N.
Como a força é uma grandeza vetorial, grandeza vetorial, grandeza vetorial, grandeza vetorial, grandeza vetorial, será
representada porvetores vetores vetores vetores vetores e necessita , além da intensidade
(valor numérico + unidade de medida), de uma direção e
de um sentido para ficar completamente caracterizada.
VETOR
O vetor é representado por um segmento de reta
orientado, com uma origem em um ponto O e uma
extremidade em um ponto E. Podemos obter facilmente
sua intensidade, direção e sentido.
a) Intensidade é determinada pelo comprimento do
segmento.
b) Direção é determinada como sendo a mesma da reta
suporte do segmento
c) Sentido é determinado pela seta colocada na extremidade
do segmento.
 F F F F Figura 02: Vigura 02: Vigura 02: Vigura 02: Vigura 02: Vetor força sobre uma reta suporte retor força sobre uma reta suporte retor força sobre uma reta suporte retor força sobre uma reta suporte retor força sobre uma reta suporte r.....
A grandeza vetorial que o vetor representa é indicada
por uma letra com uma pequena seta em cima, para
representar o vetor. Por exemplo:
Força ( F ) , Velocidade (v), Aceleração (a)
 
→ →
O grande problema das grandezas vetoriais é quando
precisamos somá-las, pois não podemos proceder da
mesma forma que fazemos com as grandezas escalares
como a massa. Se comprarmos na feira 3 kg de banana e 4
kg de maçã, certamente a massa total será de 7 kg. O mesmo
raciocínio não é válido se estivermos lidando com forças.
Imagine uma força de 3 N aplicada sobre um corpo por
uma pessoa e outra força de 4 N aplicada por outra pessoa
sobre o mesmo corpo. Agora não podemos mais afirmar
que certamente a força resultante total será 7 N. Como
iremos observar nos exemplos abaixo, somente em um
caso especial isso será verdade.
Vamos tratar apenas de duas forças sendo aplicadas
sobre um mesmo corpo. Mesmo assim, temos vários
casos, entre os quais podemos destacar:
1º caso
Quando o ângulo α entre as forças for igual a 0º,
isto é, forças com mesma direção e sentido:
→
3 + 4 = 7 !!!
3 + 4 = 5 ???
ou
3 + 4 = 7 ???
F1 + F2 = ???
EBR FISICA MOD I AULA 04.pmd 23/3/2004, 12:132
DINÂMICA: Força - 1ª e 2ª Leis de Newton
3
F
ís
ic
a
F = 0 v = Constanter �
v = Constante = 0 Repouso (equilíbrio estático)�
v = Constante 0 MRU (equilíbrio dinâmico)� �
�
�
�
�
 Figura 03: Soma de duas forças que formam 0º. Figura 03: Soma de duas forças que formam 0º. Figura 03: Soma de duas forças que formam 0º. Figura 03: Soma de duas forças que formam 0º. Figura 03: Soma de duas forças que formam 0º.
Ex: Se F1 = 3 N e F2 = 4 N , a resultante será:
 R = 4 + 3 = 7 N.
2º caso
Quando o ângulo α entre as forças for igual a 180º,
isto é, forças com a mesma direção mas sentidos opostos:
 Figura 04: Soma de duas forças que formam 180º. Figura 04: Soma de duas forças que formam 180º. Figura 04: Soma de duas forças que formam 180º. Figura 04: Soma de duas forças que formam 180º. Figura 04: Soma de duas forças que formam 180º.
Ex: Se F1 = 4 N e F2 = 3 N , a resultante será:
 R = 4 - 3 = 1 N
3º caso
Quando o ângulo α entre as forças for igual a 90º,
isto é, as forças forem perpendiculares:
 Figura 05: Soma de duas forças que formam 90º. Figura 05: Soma de duas forças que formam 90º. Figura 05: Soma de duas forças que formam 90º. Figura 05: Soma de duas forças que formam 90º. Figura 05: Soma de duas forças que formam 90º.
Ex: Se F1 = 3 N e F2 = 4 N , a resultante, aplicando
o Teorema de Pitágoras será:
R² = 3² + 4² = 9 + 16 logo,
R = √ 25 = 5 N
Depois de analisarmos os casos acima, podemos
concluir que, ao somar duas forças aplicadas a um mesmo
corpo, podemos obter como Força Resultante vários
valores, que irão mudar à medida que o ângulo entre as
forças for diferente. Existe um caso geral, para um ângulo
qualquer, mas não iremos neste momento descrevê-lo.
Agora que já sabemos o que é uma força e como
devemos proceder para somar várias forças, podemos
iniciar o estudo das Leis de Newton.
Primeira Lei de Newton ou Princípio da
Inércia
Você certamente já observou casos que ajudam a
explicar a Primeira Lei de Newton ou Princípio da Inércia
quando um cavalo pára bruscamente na frente de um
obstáculo e o cavaleiro continua seu movimento por inércia,
ou quando um ônibus arranca bruscamente e você, sem
estar seguro, cai, sendo jogado para trás. Outro exemplo
ocorre em uma colisão automobilística, onde o carro pára
bruscamente e o motorista continua seu movimento por
inércia, sendo seguro pelo cinto de segurança e pelo air-
bag, dispositivos que impedem que ele colida com o painel
ou seja arremessado através do pára-brisas.
Quando Newton escreveu sobre a 1ª Lei, afirmou:
"A força inata da matéria, é um poder de resistir, através do
qual todo o corpo, estando em um determinado estado,
mantém esse estado, seja ele de repouso ou de movimento
uniforme em linha reta".
Podemos tentar simplificar, afirmando que um corpo,
livre da ação de forças ou com resultante nula, ou está em
repouso ou em movimento retilíneo e uniforme, que são
os estados de equilíbrio.
logo:
EBR FISICA MOD I AULA 04.pmd 23/3/2004, 12:133
DINÂMICA: Força - 1ª e 2ª Leis de Newton
4
F
ísica
ObservaçãoObservaçãoObservaçãoObservaçãoObservação: Se a resultante das forças que atua
sobre um corpo for igual a zero e ele estiver em repouso,
dizemos que se encontra em Equilíbrio Estático; se estiver
em MRU, estará em Equilíbrio Dinâmico.
Segunda Lei de Newton ou Princípio
Fundamental da Dinâmica
A Segunda Lei de Newton relaciona a força resultante
não nula e a variação de velocidade produzida por essa
resultante, isto é , a aceleração, que deverá ter a mesma
direção e sentido da força resultante.
“A aceleração adquirida por um corpo de massa
constante é diretamente proporcional à força resultante
sobre o corpo, sendo a massa a constante de
proporcionalidade.”
Matematicamente, temos:
Esta equação é conhecida como Equação Fundamental
da Dinâmica e é válida para um referencial inercial, não sendo
mais válida se a massa do corpo variar. Pela análise da
equação, observamos que a mesma força aplicada em
corpos de massas diferentes, terá efeitos diferentes. O
corpo de maior massa, apresentará menor aceleração e o
de menor massa maior aceleração. Concluímos que a
massa maior resiste mais a variações na velocidade e, por
esse motivo, afirmamos que a massa é a medida da inércia
de um corpo.
O SISTEMA AIR BAG
Em uma colisão frontal, o motorista e os passageiros
de um carro são arremessados para frente e podem se
ferir gravemente ao se chocarem com o volante, o painel
ou o pára-brisa. Os air bags, ou almofadas infláveis,
protegem as pessoas nos casos de acidente: ejetados do
volante ou do painel, se enchem de nitrogênio
instantaneamente. O sistema de air bag é formado por
sensores eletrônicos, um inflator para produzir nitrogênio
e a almofada em si. Os sensores são programados para
ignorar as colisões a menos de 22 km/h.
Ao receber os sinais do sensor de colisão, um
gerador de calor inflama substâncias químicas para produzir
o nitrogênio, que infla o air bag por completo em 1/20 de
segundo. Completamente cheio, o air bag absorve o
impacto inicial do corpo do motorista, quando este é
lançado para frente. Dois pequenos orifícios na parte
traseira da almofada deixam escapar o gás para que o
motorista ou passageiro possa sair com segurança.
Fr m a= .
EBR FISICA MOD I AULA 04.pmd 23/3/2004, 12:134
DINÂMICA: Força - 1ª e 2ª Leis de Newton
5
F
ís
ic
a
Uma partícula P, de massa igual a 2 kg, encontra-se
inicialmente em repouso. Determine, em cada caso, a
aceleração adquirida pela partícula.
a)
 P 5 N
 7 N
Como o ângulo entre as forças é 0º,