simulados cálculo II

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1a Questão (Ref.: 201502826851)
	Pontos: 0,0  / 0,1 
	Encontre ∂z/∂x se a equação é yz - ln z = x + y. 
		
	
	z / ( z - 1)
	
	z / y
	
	z / (y - 1)
	
	z / (yz + 1)
	
	z / (yz - 1)
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201502827241)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Use a regra da cadeia para encontrar a derivada de w = xy em relação a t ao longo do caminho x = cost, y = sent. Qual é o valor da derivada em t = Π/2? 
		
	
	2
	
	-2
	
	1
	
	0
	
	-1
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201502410962)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k 
		
	
	i + j + k
	
	- i + j - k
	
	i - j - k
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201502833097)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	
		
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201502294097)
	Pontos: 0,0  / 0,1 
	Encontre a curvatura para a curva r(t) = ti + (ln cos t)j  para -π2<t<π2
		
	
	tg t
	
	sen t
	
	sen t + cos t
	
	tg t - sen t
	
	cos t
		
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201502294944)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a equação polar r=42cosΘ-senΘ
		
	
	y = x - 4
	
	y = x
	
	y = x + 6
	
	y = x + 1
	
	y = 2x - 4
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201502411080)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j. 
Determine a velocidade do objeto no instante t = 1. 
		
	
	- 3t2 i + 2t j 
	
	t2 i + 2 j
	
	3t2 i  + 2t j
	
	0 
	
	  2t j 
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201502278809)
	Pontos: 0,0  / 0,1 
	Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja falsa:
1) (   ) A reta tangente a uma curva r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k   em t = t0  é   uma   reta   que   passa   pelo   ponto   P(x(t0),y(t0),z(t0)    paralela ao vetor  v(t) = x'(t0)i  + y'(t0)j + z'(t0)k.             
 2) (   ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são: 
x =x(t0) + t.x'(t0)y= y(t0) + t.y'(t0)z= z(t0) + t.z'(t0)
3) (   ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável r(t) é: 
T= v(t)|v(t)|. 
4) (   )  O comprimento L de uma curva lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k é dado por           
L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2 
5) (   )  A reta normal unitária principal no plano é N=dTdt|dTdt| 
 
		
	
	1) (V)                2) (V)                     3) (V)                    4) (F)                  5) (V) 
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201502280433)
	Pontos: 0,0  / 0,1 
	Na direção do vetor v=i+2j+2k, encontre a derivada direcional da função f(x,y,z)=cos(xy)+eyz+ ln(xz) no ponto P(1,0,1/2). 
		
	
	8
	
	4
	
	12
	
	6
	
	1
		
	
	a Questão (Ref.: 201502289877)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Sendo f(x,y,z)=exyz  encontre a soma das derivadas parciais da função em relação a cada variável no ponto P(1,0,1).
 
		
	
	e
	
	3e
	
	2e
	
	1
	
	0
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201502411056)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0 r(t)=(sen2t) i + eln(2t)j + (cost)k 
		
	
	j 
	
	i - j + k
	
	j - k
	
	k
	
	j + k
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201502290372)
	Pontos: 0,0  / 0,1 
	Calcule a integral da função vetorial:
[∫01dt1-t2]i+[∫01dt1+t2]j+[∫01dt]k
 
		
	
	π4+1 
	
	3π4+1 
	
	3π2 +1 
	
	π 
	
	π2+1 
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201502410925)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t),  indicando a única resposta correta.  
		
	
	(sent,-cost,2t) 
	
	(sent,-cost,0) 
	
	(-sent, cost,1) 
	
	(sect,-cost,1) 
	
	(sent,-cost,1) 
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201502294085)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Encontre o vetor velocidade para o movimento circular r(t) = (cos 2t)i + (sen 2t)j 
		
	
	v(t)=-2sen(2t)i-2cos(2t)j
	
	v(t)=sen(2t)i+cos(2t)j
	
	v(t)=-2sen(t)i+2cos(t)j
	
	v(t)=-2sen(2t)i+2cos(2t)j 
	
	v(t)=2sen(2t)i+2cos(2t)j
	
1° Encontrar (r,θ), supondo r < 0 e 0 <= θ < 2Pi para o ponto P, cujas coordenadas cartesianas são (sqrt3,-1). Dado: tg (pi/3) = Sqrt(3)
		
	
	θ = 7Pi/6
	
	θ = 3Pi/2
	
	θ = 5Pi/6
	
	θ = 11Pi/6
	
	θ = Pi/6
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201502288849)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Calcule o limite de:
lim (x,y)--->(1,2) (x²y³ - x³y² + 3x + 2y)
		
	
	- 11
	
	12
	
	-12
	
	11
	
	5
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201502502329)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Seja ∫((cost)i + (4t3)j) dt,
qual a resposta correta?
		
	
	-(sent)i-3tj
	
	(cost)i-3tj 
	
	(cost)i+3tj 
	
	(cost)i-(sent)j+3tk
	
	(sent)i + t4j 
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201502292988)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Supondo que r(t)=(2cost)i+(3sent)j é o vetor posição de uma partícula que se move a longo de uma curva então o esboço da trajetória da partícula é dado por ... 
		
	
	 uma reta
	
	 uma elipse
 
	
	 uma hipérbole 
	
	uma parábola
	
	 uma circunferência
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201502289877)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Sendo f(x,y,z)=exyz  encontre a soma das derivadas parciais da função em relação a cada variável no ponto P(1,0,1).
 
		
	
	0
	
	e
	
	2e
	
	3e
	
	1
	
1° Usando a técnica da integral dupla, encontre o volume do sólido gerado pela expressão ∫ ∫(x2 + y2) dxdy para os intervalos R=[-1,1] x[-2,1]. 
		
	
	21(u.v.)
	
	17(u.v.)
	
	8(u.v.)
	
	15(u.v.)
	
	2(u.v.)
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201502837012)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Calcule a integral dupla  da função f(x,y) = ∫ ∫ (xy + x2)dxdy, onde R = [0.1] x [0,1]. 
		
	
	5(u.v.)
	
	23(u.v.)
	
	14(u.v.)
	
	36(u.v.)
	
	7/12 (u.v.)
	
	 3a Questão (Ref.: 201502277988)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Os simétricos de P = (3,-7,-4) em relação aos planos yz e xz são, respectivamente: 
		
	
	(3,-7,4) e (3,-7,-4)
	
	(3,-7,4) e (3,7,-4) 
	
	(-3,-7,-4) e (3,7,-4)
	
	(-3,-7,-4) e (3,-7,-4)
	
	(3,-7,-4) e (3,-7,-4)
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201502410925)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t),  indicando a única resposta correta.  
		
	
	(sent,-cost,1) 
	
	(sent,-cost,0) 
	
	(sect,-cost,1) 
	
	(-sent, cost,1) 
	
	(sent,-cost,2t) 
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201502279963)
	Pontos: 0,0  / 0,1 
	Determine a equação do plano tangente à esfera x²+y²+z²=50   no ponto    P(3,4,5).
		
	
	3x-4y+5z=18 
	
	 3x+4y -5z=0 
	
	 6x+8y+10z=100