FABRINO_UNIBH_ ATUALIZADO

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Exercícios sobre corte puro 
 
1. Conhecida a tensão de cisalhamento de ruptura de uma placa de aço (τ = 330 MPa), 
determinar: 
a) A força P necessária para perfurar, por meio de um pino de 3 cm de 
diâmetro, uma placa de 1 cm de espessura; 
b) A correspondente tensão normal no pino. 
 
Resp: P = 311 kN 
 σ = -440 MPa 
 
2. De acordo com a figura abaixo, determinar: 
a) A distância b para a qual a tensão de cisalhamento média nas superfícies 
tracejadas seja de 620 kN/m2; 
b) A tensão média normal de contato pino-madeira. 
 
2 cm
4,5 kN
8 
cm
b
Madeira
Pino de aço
d = 1,25 cm
2,25 kN 2,25 kN
 
 
Resp: b = 18,15 cm 
 σcontato = 18 MPa 
 
3. Um tanque cilíndrico com 2 m de diâmetro é suportado em cada extremidade pela 
estrutura indicada na figura. O peso total em cada extremidade é de P = 66,7 kN. 
Determinar a tensão de cisalhamento nos pinos A e B sabendo-se que ambos têm 2,5 
cm de diâmetro e trabalham em corte duplo (2 seções resistentes). Não há atrito 
entre o tanque e as barras da estrutura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(Medidas em m) 
P
2
8/3
4/3
A
B
A
B
(Detalhe dos pinos A e B) 
 
Resp: τΑ = 3,41 kN/cm2 
 τB = 4,25 kN/cm2 
 
4. Para a estrutura da figura, calcular o diâmetro do parafuso e a área das arruelas de 
modo a satisfazer as seguintes tensões admissíveis: 
• Tensão normal no parafuso MPa124=σ ; 
• Tensão de contato arruela-madeira MPacontato 5,3=σ . 
Dado: P = 40 kN. 
Parafuso
Arruelas
A B C
D
E
F
P
1m 2m 2m1m 
Resp: D = 2,62 cm 
 A = 190,48 cm2 
 
5. A figura abaixo indica a junta entre duas placas de 25 cm de largura por 2 cm de 
espessura, na qual utilizam-se duas outras placas de cobertura de 1,25 cm de 
espessura. Esses parafusos são colocados em cada lado da junta, na disposição 
indicada, e cada parafuso tem 2,2 cm de diâmetro. 
Se esta junta for submetida a um força P = 700 kN, calcule: 
a) A tensão de cisalhamento em cada parafuso; 
b) A tensão normal nas placas principais nas seções 1, 2, 3 e 4; 
c) A máxima tensão normal e a máxima tensão de contato nas placas de 
cobertura. 
Desprezar o efeito de atrito entre as placas. 
 
P P
P P
1234
1234
 
 
 
Resp: a) τ = 11,5 kN/cm2 
 b) σ1 = 4,25 kN/cm2 
 σ2 = 11,9 kN/cm2 
 σ3 = 14,9 kN/cm2 
 σ4 = 15,4 kN/cm2 
c) σcontato = 15,9 kN/cm2 
 σ1 = 13,6 kN/cm2 
 
6. Determinar as dimensões mínimas da junta da figura considerando tensões 
uniformes e os seguintes valores das tensões admissíveis: 
2
2
2
0,32
0,12
0,16
cmkN
cmkN
cmkN
contato
t
=
=
=
σ
τ
σ
 
Dado: P = 480 kN 
 
P
P/2
P/2
d
e/2
e
e/2
P Pb
l 
Resp: b = 21,41 cm 
 d = 3,57 cm 
 e = 2,10 cm 
 l = 9,52 cm 
 
7. (Prova de 5/6/89) Determinar as dimensões da chaveta e da barra tracionada 
indicadas nas figuras, sabendo que para ambas as peças têm-se: 
2
2
2
0,32
0,12
0,16
cmkN
cmkN
cmkN
contato
t
=
=
=
σ
τ
σ
 
d
A
B
A
B
P = 380 kN P
b
C C
CORTE C-C CORTE A-A
VISTA B-B 
Resp: a = 5,97 cm 
 b = 1,99 cm 
 c = 2,65 cm 
 d = 7,96 cm 
 e = 2,98 cm 
 
 
 
 
 
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Exercícios sobre corte puro 
 
1. Conhecida a tensão de cisalhamento de ruptura de uma placa de aço (τ = 330 MPa), 
determinar: 
a) A força P necessária para perfurar, por meio de um pino de 3 cm de 
diâmetro, uma placa de 1 cm de espessura; 
b) A correspondente tensão normal no pino. 
 
Resp: P = 311 kN 
 σ = -440 MPa 
 
2. De acordo com a figura abaixo, determinar: 
a) A distância b para a qual a tensão de cisalhamento média nas superfícies 
tracejadas seja de 620 kN/m2; 
b) A tensão média normal de contato pino-madeira. 
 
2 cm
4,5 kN
8 
cm
b
Madeira
Pino de aço
d = 1,25 cm
2,25 kN 2,25 kN
 
 
Resp: b = 18,15 cm 
 σcontato = 18 MPa 
 
3. Um tanque cilíndrico com 2 m de diâmetro é suportado em cada extremidade pela 
estrutura indicada na figura. O peso total em cada extremidade é de P = 66,7 kN. 
Determinar a tensão de cisalhamento nos pinos A e B sabendo-se que ambos têm 2,5 
cm de diâmetro e trabalham em corte duplo (2 seções resistentes). Não há atrito 
entre o tanque e as barras da estrutura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(Medidas em m) 
P
2
8/3
4/3
A
B
A
B
(Detalhe dos pinos A e B) 
 
Resp: τΑ = 3,41 kN/cm2 
 τB = 4,25 kN/cm2 
 
4. Para a estrutura da figura, calcular o diâmetro do parafuso e a área das arruelas de 
modo a satisfazer as seguintes tensões admissíveis: 
• Tensão normal no parafuso MPa124=σ ; 
• Tensão de contato arruela-madeira MPacontato 5,3=σ . 
Dado: P = 40 kN. 
Parafuso
Arruelas
A B C
D
E
F
P
1m 2m 2m1m 
Resp: D = 2,62 cm 
 A = 190,48 cm2 
 
5. A figura abaixo indica a junta entre duas placas de 25 cm de largura por 2 cm de 
espessura, na qual utilizam-se duas outras placas de cobertura de 1,25 cm de 
espessura. Esses parafusos são colocados em cada lado da junta,
na disposição 
indicada, e cada parafuso tem 2,2 cm de diâmetro. 
Se esta junta for submetida a um força P = 700 kN, calcule: 
a) A tensão de cisalhamento em cada parafuso; 
b) A tensão normal nas placas principais nas seções 1, 2, 3 e 4; 
c) A máxima tensão normal e a máxima tensão de contato nas placas de 
cobertura. 
Desprezar o efeito de atrito entre as placas. 
 
P P
P P
1234
1234
 
 
 
Resp: a) τ = 11,5 kN/cm2 
 b) σ1 = 4,25 kN/cm2 
 σ2 = 11,9 kN/cm2 
 σ3 = 14,9 kN/cm2 
 σ4 = 15,4 kN/cm2 
c) σcontato = 15,9 kN/cm2 
 σ1 = 13,6 kN/cm2 
 
6. Determinar as dimensões mínimas da junta da figura considerando tensões 
uniformes e os seguintes valores das tensões admissíveis: 
2
2
2
0,32
0,12
0,16
cmkN
cmkN
cmkN
contato
t
=
=
=
σ
τ
σ
 
Dado: P = 480 kN 
 
P
P/2
P/2
d
e/2
e
e/2
P Pb
l 
Resp: b = 21,41 cm 
 d = 3,57 cm 
 e = 2,10 cm 
 l = 9,52 cm 
 
7. (Prova de 5/6/89) Determinar as dimensões da chaveta e da barra tracionada 
indicadas nas figuras, sabendo que para ambas as peças têm-se: 
2
2
2
0,32
0,12
0,16
cmkN
cmkN
cmkN
contato
t
=
=
=
σ
τ
σ
 
d
A
B
A
B
P = 380 kN P
b
C C
CORTE C-C CORTE A-A
VISTA B-B 
Resp: a = 5,97 cm 
 b = 1,99 cm 
 c = 2,65 cm 
 d = 7,96 cm 
 e = 2,98 cm 
 
 
 
 
 
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Exercícios sobre corte puro 
 
1. Conhecida a tensão de cisalhamento de ruptura de uma placa de aço (τ = 330 MPa), 
determinar: 
a) A força P necessária para perfurar, por meio de um pino de 3 cm de 
diâmetro, uma placa de 1 cm de espessura; 
b) A correspondente tensão normal no pino. 
 
Resp: P = 311 kN 
 σ = -440 MPa 
 
2. De acordo com a figura abaixo, determinar: 
a) A distância b para a qual a tensão de cisalhamento média nas superfícies 
tracejadas seja de 620 kN/m2; 
b) A tensão média normal de contato pino-madeira. 
 
2 cm
4,5 kN
8 
cm
b
Madeira
Pino de aço
d = 1,25 cm
2,25 kN 2,25 kN
 
 
Resp: b = 18,15 cm 
 σcontato = 18 MPa 
 
3. Um tanque cilíndrico com 2 m de diâmetro é suportado em cada extremidade pela 
estrutura indicada na figura. O peso total em cada extremidade é de P = 66,7 kN. 
Determinar a tensão de cisalhamento nos pinos A e B sabendo-se que ambos têm 2,5 
cm de diâmetro e trabalham em corte duplo (2 seções resistentes). Não há atrito 
entre o tanque e as barras da estrutura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(Medidas em m) 
P
2
8/3
4/3
A
B
A
B
(Detalhe dos pinos A e B) 
 
Resp: τΑ = 3,41 kN/cm2 
 τB = 4,25 kN/cm2 
 
4. Para a estrutura da figura, calcular o diâmetro do parafuso e a área das arruelas de 
modo a satisfazer as seguintes tensões admissíveis: 
• Tensão normal no parafuso MPa124=σ ; 
• Tensão de contato arruela-madeira MPacontato 5,3=σ . 
Dado: P = 40 kN. 
Parafuso
Arruelas
A B C
D
E
F
P
1m 2m 2m1m 
Resp: D = 2,62 cm 
 A = 190,48 cm2 
 
5. A figura abaixo indica a junta entre duas placas de 25 cm de largura por 2 cm de 
espessura, na qual utilizam-se duas outras placas de cobertura de 1,25 cm de 
espessura. Esses parafusos são colocados em cada lado da junta, na disposição 
indicada, e cada parafuso tem 2,2 cm de diâmetro. 
Se esta junta for submetida a um força P = 700 kN, calcule: 
a) A tensão de cisalhamento em cada parafuso; 
b) A tensão normal nas placas principais nas seções 1, 2, 3 e 4; 
c) A máxima tensão normal e a máxima tensão de contato nas placas de 
cobertura. 
Desprezar o efeito de atrito entre as placas. 
 
P P
P P
1234
1234
 
 
 
Resp: a) τ = 11,5 kN/cm2 
 b) σ1 = 4,25 kN/cm2 
 σ2 = 11,9 kN/cm2 
 σ3 = 14,9 kN/cm2 
 σ4 = 15,4 kN/cm2 
c) σcontato = 15,9 kN/cm2 
 σ1 = 13,6 kN/cm2 
 
6. Determinar as dimensões mínimas da junta da figura considerando tensões 
uniformes e os seguintes valores das tensões admissíveis: 
2
2
2
0,32
0,12
0,16
cmkN
cmkN
cmkN
contato
t
=
=
=
σ
τ
σ
 
Dado: P = 480 kN 
 
P
P/2
P/2
d
e/2
e
e/2
P Pb
l 
Resp: b = 21,41 cm 
 d = 3,57 cm 
 e = 2,10 cm 
 l = 9,52 cm 
 
7. (Prova de 5/6/89) Determinar as dimensões da chaveta e da barra tracionada 
indicadas nas figuras, sabendo que para ambas as peças têm-se: 
2
2
2
0,32
0,12
0,16
cmkN
cmkN
cmkN
contato
t
=
=
=
σ
τ
σ
 
d
A
B
A
B
P = 380 kN P
b
C C
CORTE C-C CORTE A-A
VISTA B-B 
Resp: a = 5,97 cm 
 b = 1,99 cm 
 c = 2,65 cm 
 d = 7,96 cm 
 e = 2,98 cm 
 
 
 
 
 
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Exercícios sobre corte puro 
 
1. Conhecida a tensão de cisalhamento de ruptura de uma placa de aço (τ = 330 MPa), 
determinar: 
a) A força P necessária para perfurar, por meio de um pino de 3 cm de 
diâmetro, uma placa de 1 cm de espessura; 
b) A correspondente tensão normal no pino. 
 
Resp: P = 311 kN 
 σ = -440 MPa 
 
2. De acordo com a figura abaixo, determinar: 
a) A distância b para a qual a tensão de cisalhamento média nas superfícies 
tracejadas seja de 620 kN/m2; 
b) A tensão média normal de contato pino-madeira. 
 
2 cm
4,5 kN
8 
cm
b
Madeira
Pino de aço
d = 1,25 cm
2,25 kN 2,25 kN
 
 
Resp: b = 18,15 cm 
 σcontato = 18 MPa 
 
3. Um tanque cilíndrico com 2 m de diâmetro é suportado em cada extremidade pela 
estrutura indicada na figura. O peso total em cada extremidade é de P = 66,7 kN. 
Determinar a tensão de cisalhamento nos pinos A e B sabendo-se que ambos têm 2,5 
cm de diâmetro e trabalham em corte duplo (2 seções resistentes). Não há atrito 
entre o tanque e as barras da estrutura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(Medidas em m) 
P
2
8/3
4/3
A
B
A
B
(Detalhe dos pinos A e B) 
 
Resp: τΑ = 3,41 kN/cm2 
 τB = 4,25 kN/cm2 
 
4. Para a estrutura da figura, calcular o diâmetro do parafuso e a área das arruelas de 
modo a satisfazer as seguintes tensões admissíveis: 
• Tensão normal no parafuso MPa124=σ ; 
• Tensão de contato arruela-madeira MPacontato 5,3=σ . 
Dado: P = 40 kN. 
Parafuso
Arruelas
A B C
D
E
F
P
1m 2m 2m1m 
Resp: D = 2,62 cm 
 A = 190,48 cm2 
 
5. A figura abaixo indica a junta entre duas placas de 25 cm de largura por 2 cm de 
espessura, na qual utilizam-se duas outras placas de cobertura de 1,25 cm de 
espessura. Esses parafusos são colocados em cada lado da junta, na disposição 
indicada, e cada parafuso tem 2,2 cm de diâmetro. 
Se esta junta for submetida a um força P = 700 kN, calcule: 
a) A tensão de cisalhamento em cada parafuso; 
b) A tensão normal nas placas principais nas seções 1, 2, 3 e 4; 
c) A máxima tensão normal e a máxima tensão de contato nas placas de 
cobertura. 
Desprezar o efeito de atrito entre as placas. 
 
P P
P P
1234
1234
 
 
 
Resp: a) τ = 11,5 kN/cm2 
 b) σ1 = 4,25 kN/cm2 
 σ2 = 11,9 kN/cm2 
 σ3 = 14,9 kN/cm2 
 σ4 = 15,4 kN/cm2 
c) σcontato = 15,9 kN/cm2 
 σ1 = 13,6 kN/cm2 
 
6. Determinar as dimensões mínimas da junta da figura considerando tensões 
uniformes e os seguintes valores das tensões admissíveis:
2
2
2
0,32
0,12
0,16
cmkN
cmkN
cmkN
contato
t
=
=
=
σ
τ
σ
 
Dado: P = 480 kN 
 
P
P/2
P/2
d
e/2
e
e/2
P Pb
l 
Resp: b = 21,41 cm 
 d = 3,57 cm 
 e = 2,10 cm 
 l = 9,52 cm 
 
7. (Prova de 5/6/89) Determinar as dimensões da chaveta e da barra tracionada 
indicadas nas figuras, sabendo que para ambas as peças têm-se: 
2
2
2
0,32
0,12
0,16
cmkN
cmkN
cmkN
contato
t
=
=
=
σ
τ
σ
 
d
A
B
A
B
P = 380 kN P
b
C C
CORTE C-C CORTE A-A
VISTA B-B 
Resp: a = 5,97 cm 
 b = 1,99 cm 
 c = 2,65 cm 
 d = 7,96 cm 
 e = 2,98 cm 
 
 
 
 
 
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Exercícios sobre corte puro 
 
1. Conhecida a tensão de cisalhamento de ruptura de uma placa de aço (τ = 330 MPa), 
determinar: 
a) A força P necessária para perfurar, por meio de um pino de 3 cm de 
diâmetro, uma placa de 1 cm de espessura; 
b) A correspondente tensão normal no pino. 
 
Resp: P = 311 kN 
 σ = -440 MPa 
 
2. De acordo com a figura abaixo, determinar: 
a) A distância b para a qual a tensão de cisalhamento média nas superfícies 
tracejadas seja de 620 kN/m2; 
b) A tensão média normal de contato pino-madeira. 
 
2 cm
4,5 kN
8 
cm
b
Madeira
Pino de aço
d = 1,25 cm
2,25 kN 2,25 kN
 
 
Resp: b = 18,15 cm 
 σcontato = 18 MPa 
 
3. Um tanque cilíndrico com 2 m de diâmetro é suportado em cada extremidade pela 
estrutura indicada na figura. O peso total em cada extremidade é de P = 66,7 kN. 
Determinar a tensão de cisalhamento nos pinos A e B sabendo-se que ambos têm 2,5 
cm de diâmetro e trabalham em corte duplo (2 seções resistentes). Não há atrito 
entre o tanque e as barras da estrutura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(Medidas em m) 
P
2
8/3
4/3
A
B
A
B
(Detalhe dos pinos A e B) 
 
Resp: τΑ = 3,41 kN/cm2 
 τB = 4,25 kN/cm2 
 
4. Para a estrutura da figura, calcular o diâmetro do parafuso e a área das arruelas de 
modo a satisfazer as seguintes tensões admissíveis: 
• Tensão normal no parafuso MPa124=σ ; 
• Tensão de contato arruela-madeira MPacontato 5,3=σ . 
Dado: P = 40 kN. 
Parafuso
Arruelas
A B C
D
E
F
P
1m 2m 2m1m 
Resp: D = 2,62 cm 
 A = 190,48 cm2 
 
5. A figura abaixo indica a junta entre duas placas de 25 cm de largura por 2 cm de 
espessura, na qual utilizam-se duas outras placas de cobertura de 1,25 cm de 
espessura. Esses parafusos são colocados em cada lado da junta, na disposição 
indicada, e cada parafuso tem 2,2 cm de diâmetro. 
Se esta junta for submetida a um força P = 700 kN, calcule: 
a) A tensão de cisalhamento em cada parafuso; 
b) A tensão normal nas placas principais nas seções 1, 2, 3 e 4; 
c) A máxima tensão normal e a máxima tensão de contato nas placas de 
cobertura. 
Desprezar o efeito de atrito entre as placas. 
 
P P
P P
1234
1234
 
 
 
Resp: a) τ = 11,5 kN/cm2 
 b) σ1 = 4,25 kN/cm2 
 σ2 = 11,9 kN/cm2 
 σ3 = 14,9 kN/cm2 
 σ4 = 15,4 kN/cm2 
c) σcontato = 15,9 kN/cm2 
 σ1 = 13,6 kN/cm2 
 
6. Determinar as dimensões mínimas da junta da figura considerando tensões 
uniformes e os seguintes valores das tensões admissíveis: 
2
2
2
0,32
0,12
0,16
cmkN
cmkN
cmkN
contato
t
=
=
=
σ
τ
σ
 
Dado: P = 480 kN 
 
P
P/2
P/2
d
e/2
e
e/2
P Pb
l 
Resp: b = 21,41 cm 
 d = 3,57 cm 
 e = 2,10 cm 
 l = 9,52 cm 
 
7. (Prova de 5/6/89) Determinar as dimensões da chaveta e da barra tracionada 
indicadas nas figuras, sabendo que para ambas as peças têm-se: 
2
2
2
0,32
0,12
0,16
cmkN
cmkN
cmkN
contato
t
=
=
=
σ
τ
σ
 
d
A
B
A
B
P = 380 kN P
b
C C
CORTE C-C CORTE A-A
VISTA B-B 
Resp: a = 5,97 cm 
 b = 1,99 cm 
 c = 2,65 cm 
 d = 7,96 cm 
 e = 2,98 cm 
 
 
 
 
 
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Exercícios sobre corte puro 
 
1. Conhecida a tensão de cisalhamento de ruptura de uma placa de aço (τ = 330 MPa), 
determinar: 
a) A força P necessária para perfurar, por meio de um pino de 3 cm de 
diâmetro, uma placa de 1 cm de espessura; 
b) A correspondente tensão normal no pino. 
 
Resp: P = 311 kN 
 σ = -440 MPa 
 
2. De acordo com a figura abaixo, determinar: 
a) A distância b para a qual a tensão de cisalhamento média nas superfícies 
tracejadas seja de 620 kN/m2; 
b) A tensão média normal de contato pino-madeira. 
 
2 cm
4,5 kN
8 
cm
b
Madeira
Pino de aço
d = 1,25 cm
2,25 kN 2,25 kN
 
 
Resp: b = 18,15 cm 
 σcontato = 18 MPa 
 
3. Um tanque cilíndrico com 2 m de diâmetro é suportado em cada extremidade pela 
estrutura indicada na figura. O peso total em cada extremidade é de P = 66,7 kN. 
Determinar a tensão de cisalhamento nos pinos A e B sabendo-se que ambos têm 2,5 
cm de diâmetro e trabalham em corte duplo (2 seções resistentes). Não há atrito 
entre o tanque e as barras da estrutura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(Medidas em m) 
P
2
8/3
4/3
A
B
A
B
(Detalhe dos pinos A e B) 
 
Resp: τΑ = 3,41 kN/cm2 
 τB = 4,25 kN/cm2 
 
4. Para a estrutura da figura, calcular o diâmetro do parafuso e a área das arruelas de 
modo a satisfazer as seguintes tensões admissíveis: 
• Tensão normal no parafuso MPa124=σ ; 
• Tensão de contato arruela-madeira MPacontato 5,3=σ . 
Dado: P = 40 kN. 
Parafuso
Arruelas
A B C
D
E
F
P
1m 2m 2m1m 
Resp: D = 2,62 cm 
 A = 190,48 cm2 
 
5. A figura abaixo indica a junta entre duas placas de 25 cm de largura por 2 cm de 
espessura, na qual utilizam-se duas outras placas de cobertura de 1,25 cm de 
espessura. Esses parafusos são colocados em cada lado da junta, na disposição 
indicada, e cada parafuso tem 2,2 cm de diâmetro. 
Se esta junta for submetida a um força P = 700 kN, calcule: 
a) A tensão de cisalhamento em cada parafuso; 
b) A tensão normal nas placas principais nas seções 1, 2, 3 e 4; 
c) A máxima tensão normal e a máxima tensão de contato nas placas de 
cobertura. 
Desprezar o efeito de atrito entre as placas. 
 
P P
P P
1234
1234
 
 
 
Resp: a) τ = 11,5 kN/cm2 
 b) σ1 = 4,25 kN/cm2 
 σ2 = 11,9 kN/cm2 
 σ3 = 14,9 kN/cm2 
 σ4 = 15,4 kN/cm2 
c) σcontato = 15,9 kN/cm2 
 σ1 = 13,6 kN/cm2 
 
6. Determinar as dimensões mínimas da junta da figura considerando tensões 
uniformes e os seguintes valores das tensões admissíveis: 
2
2
2
0,32
0,12
0,16
cmkN
cmkN
cmkN
contato
t
=
=
=
σ
τ
σ
 
Dado: P = 480 kN 
 
P
P/2
P/2
d
e/2
e
e/2
P Pb
l 
Resp: b = 21,41 cm 
 d = 3,57 cm 
 e = 2,10 cm 
 l = 9,52 cm 
 
7. (Prova de 5/6/89) Determinar as dimensões da chaveta e da barra tracionada 
indicadas nas figuras, sabendo que para ambas as peças têm-se: 
2
2
2
0,32
0,12
0,16
cmkN
cmkN
cmkN
contato
t
=
=
=
σ
τ
σ
 
d
A
B
A
B
P = 380 kN P
b
C C
CORTE C-C CORTE A-A
VISTA B-B 
Resp: a = 5,97 cm 
 b = 1,99 cm 
 c = 2,65 cm 
 d = 7,96
cm 
 e = 2,98 cm 
 
 
 
 
 
Nova pasta/Enunciado lista cisalhamento prof fabrino unibh 2014 (15).pdf
Exercícios sobre corte puro 
 
1. Conhecida a tensão de cisalhamento de ruptura de uma placa de aço (τ = 330 MPa), 
determinar: 
a) A força P necessária para perfurar, por meio de um pino de 3 cm de 
diâmetro, uma placa de 1 cm de espessura; 
b) A correspondente tensão normal no pino. 
 
Resp: P = 311 kN 
 σ = -440 MPa 
 
2. De acordo com a figura abaixo, determinar: 
a) A distância b para a qual a tensão de cisalhamento média nas superfícies 
tracejadas seja de 620 kN/m2; 
b) A tensão média normal de contato pino-madeira. 
 
2 cm
4,5 kN
8 
cm
b
Madeira
Pino de aço
d = 1,25 cm
2,25 kN 2,25 kN
 
 
Resp: b = 18,15 cm 
 σcontato = 18 MPa 
 
3. Um tanque cilíndrico com 2 m de diâmetro é suportado em cada extremidade pela 
estrutura indicada na figura. O peso total em cada extremidade é de P = 66,7 kN. 
Determinar a tensão de cisalhamento nos pinos A e B sabendo-se que ambos têm 2,5 
cm de diâmetro e trabalham em corte duplo (2 seções resistentes). Não há atrito 
entre o tanque e as barras da estrutura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(Medidas em m) 
P
2
8/3
4/3
A
B
A
B
(Detalhe dos pinos A e B) 
 
Resp: τΑ = 3,41 kN/cm2 
 τB = 4,25 kN/cm2 
 
4. Para a estrutura da figura, calcular o diâmetro do parafuso e a área das arruelas de 
modo a satisfazer as seguintes tensões admissíveis: 
• Tensão normal no parafuso MPa124=σ ; 
• Tensão de contato arruela-madeira MPacontato 5,3=σ . 
Dado: P = 40 kN. 
Parafuso
Arruelas
A B C
D
E
F
P
1m 2m 2m1m 
Resp: D = 2,62 cm 
 A = 190,48 cm2 
 
5. A figura abaixo indica a junta entre duas placas de 25 cm de largura por 2 cm de 
espessura, na qual utilizam-se duas outras placas de cobertura de 1,25 cm de 
espessura. Esses parafusos são colocados em cada lado da junta, na disposição 
indicada, e cada parafuso tem 2,2 cm de diâmetro. 
Se esta junta for submetida a um força P = 700 kN, calcule: 
a) A tensão de cisalhamento em cada parafuso; 
b) A tensão normal nas placas principais nas seções 1, 2, 3 e 4; 
c) A máxima tensão normal e a máxima tensão de contato nas placas de 
cobertura. 
Desprezar o efeito de atrito entre as placas. 
 
P P
P P
1234
1234
 
 
 
Resp: a) τ = 11,5 kN/cm2 
 b) σ1 = 4,25 kN/cm2 
 σ2 = 11,9 kN/cm2 
 σ3 = 14,9 kN/cm2 
 σ4 = 15,4 kN/cm2 
c) σcontato = 15,9 kN/cm2 
 σ1 = 13,6 kN/cm2 
 
6. Determinar as dimensões mínimas da junta da figura considerando tensões 
uniformes e os seguintes valores das tensões admissíveis: 
2
2
2
0,32
0,12
0,16
cmkN
cmkN
cmkN
contato
t
=
=
=
σ
τ
σ
 
Dado: P = 480 kN 
 
P
P/2
P/2
d
e/2
e
e/2
P Pb
l 
Resp: b = 21,41 cm 
 d = 3,57 cm 
 e = 2,10 cm 
 l = 9,52 cm 
 
7. (Prova de 5/6/89) Determinar as dimensões da chaveta e da barra tracionada 
indicadas nas figuras, sabendo que para ambas as peças têm-se: 
2
2
2
0,32
0,12
0,16
cmkN
cmkN
cmkN
contato
t
=
=
=
σ
τ
σ
 
d
A
B
A
B
P = 380 kN P
b
C C
CORTE C-C CORTE A-A
VISTA B-B 
Resp: a = 5,97 cm 
 b = 1,99 cm 
 c = 2,65 cm 
 d = 7,96 cm 
 e = 2,98 cm 
 
 
 
 
 
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Exercícios sobre corte puro 
 
1. Conhecida a tensão de cisalhamento de ruptura de uma placa de aço (τ = 330 MPa), 
determinar: 
a) A força P necessária para perfurar, por meio de um pino de 3 cm de 
diâmetro, uma placa de 1 cm de espessura; 
b) A correspondente tensão normal no pino. 
 
Resp: P = 311 kN 
 σ = -440 MPa 
 
2. De acordo com a figura abaixo, determinar: 
a) A distância b para a qual a tensão de cisalhamento média nas superfícies 
tracejadas seja de 620 kN/m2; 
b) A tensão média normal de contato pino-madeira. 
 
2 cm
4,5 kN
8 
cm
b
Madeira
Pino de aço
d = 1,25 cm
2,25 kN 2,25 kN
 
 
Resp: b = 18,15 cm 
 σcontato = 18 MPa 
 
3. Um tanque cilíndrico com 2 m de diâmetro é suportado em cada extremidade pela 
estrutura indicada na figura. O peso total em cada extremidade é de P = 66,7 kN. 
Determinar a tensão de cisalhamento nos pinos A e B sabendo-se que ambos têm 2,5 
cm de diâmetro e trabalham em corte duplo (2 seções resistentes). Não há atrito 
entre o tanque e as barras da estrutura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(Medidas em m) 
P
2
8/3
4/3
A
B
A
B
(Detalhe dos pinos A e B) 
 
Resp: τΑ = 3,41 kN/cm2 
 τB = 4,25 kN/cm2 
 
4. Para a estrutura da figura, calcular o diâmetro do parafuso e a área das arruelas de 
modo a satisfazer as seguintes tensões admissíveis: 
• Tensão normal no parafuso MPa124=σ ; 
• Tensão de contato arruela-madeira MPacontato 5,3=σ . 
Dado: P = 40 kN. 
Parafuso
Arruelas
A B C
D
E
F
P
1m 2m 2m1m 
Resp: D = 2,62 cm 
 A = 190,48 cm2 
 
5. A figura abaixo indica a junta entre duas placas de 25 cm de largura por 2 cm de 
espessura, na qual utilizam-se duas outras placas de cobertura de 1,25 cm de 
espessura. Esses parafusos são colocados em cada lado da junta, na disposição 
indicada, e cada parafuso tem 2,2 cm de diâmetro. 
Se esta junta for submetida a um força P = 700 kN, calcule: 
a) A tensão de cisalhamento em cada parafuso; 
b) A tensão normal nas placas principais nas seções 1, 2, 3 e 4; 
c) A máxima tensão normal e a máxima tensão de contato nas placas de 
cobertura. 
Desprezar o efeito de atrito entre as placas. 
 
P P
P P
1234
1234
 
 
 
Resp: a) τ = 11,5 kN/cm2 
 b) σ1 = 4,25 kN/cm2 
 σ2 = 11,9 kN/cm2 
 σ3 = 14,9 kN/cm2 
 σ4 = 15,4 kN/cm2 
c) σcontato = 15,9 kN/cm2 
 σ1 = 13,6 kN/cm2 
 
6. Determinar as dimensões mínimas da junta da figura considerando tensões 
uniformes e os seguintes valores das tensões admissíveis: 
2
2
2
0,32
0,12
0,16
cmkN
cmkN
cmkN
contato
t
=
=
=
σ
τ
σ
 
Dado: P = 480 kN 
 
P
P/2
P/2
d
e/2
e
e/2
P Pb
l 
Resp: b = 21,41 cm 
 d = 3,57 cm 
 e = 2,10 cm 
 l = 9,52 cm 
 
7. (Prova de 5/6/89) Determinar as dimensões da chaveta e da barra tracionada 
indicadas nas figuras, sabendo que para ambas as peças têm-se: 
2
2
2
0,32
0,12
0,16
cmkN
cmkN
cmkN
contato
t
=
=
=
σ
τ
σ
 
d
A
B
A
B
P = 380 kN P
b
C C
CORTE C-C CORTE A-A
VISTA B-B 
Resp: a = 5,97 cm 
 b = 1,99 cm 
 c = 2,65 cm 
 d = 7,96 cm 
 e = 2,98 cm 
 
 
 
 
 
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Exercícios sobre corte puro 
 
1. Conhecida a tensão de cisalhamento de ruptura de uma placa de aço (τ = 330 MPa), 
determinar: 
a) A força P necessária para perfurar, por meio de um pino de 3 cm de 
diâmetro, uma placa de 1 cm de espessura; 
b) A correspondente tensão normal no pino. 
 
Resp: P = 311 kN 
 σ = -440 MPa 
 
2. De acordo com a figura abaixo, determinar: 
a) A distância b para a qual a tensão de cisalhamento média nas superfícies 
tracejadas seja de 620 kN/m2; 
b) A tensão média normal de contato pino-madeira. 
 
2 cm
4,5 kN
8 
cm
b
Madeira
Pino de aço
d = 1,25 cm
2,25 kN 2,25 kN
 
 
Resp: b = 18,15 cm 
 σcontato = 18 MPa 
 
3. Um tanque cilíndrico com 2 m de diâmetro é suportado em cada extremidade pela 
estrutura indicada na figura. O peso total em cada extremidade é de P = 66,7 kN. 
Determinar a tensão de cisalhamento nos pinos A e B sabendo-se que ambos têm 2,5 
cm de diâmetro e trabalham em corte duplo (2 seções resistentes). Não há atrito 
entre o tanque e as barras da estrutura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(Medidas em m) 
P
2
8/3
4/3
A
B
A
B
(Detalhe dos pinos A e B) 
 
Resp: τΑ = 3,41 kN/cm2 
 τB = 4,25 kN/cm2 
 
4. Para a estrutura da figura, calcular o diâmetro do parafuso e a área das arruelas de 
modo a satisfazer as seguintes tensões admissíveis: 
• Tensão normal no parafuso MPa124=σ ; 
• Tensão de contato arruela-madeira MPacontato 5,3=σ . 
Dado: P = 40 kN. 
Parafuso
Arruelas
A B C
D
E
F
P
1m 2m 2m1m 
Resp: D = 2,62 cm 
 A = 190,48 cm2 
 
5. A figura abaixo indica a junta entre duas placas de 25 cm de largura por 2 cm de 
espessura, na qual utilizam-se duas outras placas de cobertura de 1,25 cm de 
espessura. Esses parafusos são colocados em cada lado da junta, na disposição 
indicada, e cada parafuso tem 2,2 cm de diâmetro. 
Se esta junta for submetida a um força P = 700 kN, calcule: 
a) A tensão de cisalhamento em cada parafuso; 
b) A tensão normal nas placas principais nas seções 1, 2, 3 e 4; 
c) A máxima tensão normal e a máxima tensão de contato nas placas de 
cobertura. 
Desprezar o efeito de atrito entre as placas. 
 
P P
P P
1234
1234
 
 
 
Resp: a) τ = 11,5 kN/cm2 
 b) σ1 = 4,25 kN/cm2 
 σ2 = 11,9 kN/cm2 
 σ3 = 14,9 kN/cm2 
 σ4 = 15,4 kN/cm2 
c) σcontato = 15,9 kN/cm2 
 σ1 = 13,6 kN/cm2 
 
6. Determinar as dimensões mínimas da junta da figura considerando tensões 
uniformes e os seguintes valores das tensões admissíveis: 
2
2
2
0,32
0,12
0,16
cmkN
cmkN
cmkN
contato
t
=
=
=
σ
τ
σ
 
Dado: P = 480 kN 
 
P
P/2
P/2
d
e/2
e
e/2
P Pb
l 
Resp: b = 21,41 cm 
 d = 3,57 cm 
 e = 2,10 cm 
 l = 9,52 cm 
 
7. (Prova de 5/6/89) Determinar as dimensões da chaveta e da barra tracionada 
indicadas nas figuras, sabendo que para ambas as peças têm-se: 
2
2
2
0,32
0,12
0,16
cmkN
cmkN
cmkN
contato
t
=
=
=
σ
τ
σ
 
d
A
B
A
B
P = 380 kN P
b
C C
CORTE C-C CORTE A-A
VISTA B-B 
Resp: a = 5,97 cm 
 b = 1,99 cm 
 c = 2,65 cm 
 d = 7,96 cm 
 e = 2,98 cm 
 
 
 
 
 
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Exercícios sobre corte puro 
 
1. Conhecida a tensão de cisalhamento de ruptura de uma placa de aço (τ = 330 MPa), 
determinar: 
a) A força P necessária para perfurar, por meio de um pino de 3 cm de 
diâmetro, uma placa de 1 cm de espessura; 
b) A correspondente tensão normal no pino. 
 
Resp: P = 311 kN 
 σ = -440 MPa 
 
2. De acordo com a figura abaixo, determinar: 
a) A distância b para a qual a tensão de cisalhamento média nas superfícies 
tracejadas seja de 620 kN/m2; 
b) A tensão média normal de contato pino-madeira. 
 
2 cm
4,5 kN
8 
cm
b
Madeira
Pino de aço
d = 1,25 cm
2,25 kN 2,25 kN
 
 
Resp: b = 18,15 cm 
 σcontato = 18 MPa 
 
3. Um tanque cilíndrico com 2 m de diâmetro é suportado em cada extremidade pela 
estrutura indicada na figura. O peso total em cada extremidade é de P = 66,7 kN. 
Determinar a tensão de cisalhamento nos pinos A e B sabendo-se que ambos têm 2,5 
cm de diâmetro e trabalham em corte duplo (2 seções resistentes). Não há atrito 
entre o tanque e as barras da estrutura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(Medidas em m) 
P
2
8/3
4/3
A
B
A
B
(Detalhe dos pinos A e B) 
 
Resp: τΑ = 3,41 kN/cm2 
 τB = 4,25 kN/cm2 
 
4. Para a estrutura da figura, calcular o diâmetro do parafuso e a área das arruelas de 
modo a satisfazer as seguintes tensões admissíveis: 
• Tensão normal no parafuso MPa124=σ ; 
• Tensão de contato arruela-madeira MPacontato 5,3=σ . 
Dado: P = 40 kN. 
Parafuso
Arruelas
A B C
D
E
F
P
1m 2m 2m1m 
Resp: D = 2,62 cm 
 A = 190,48 cm2 
 
5. A figura abaixo indica a junta entre duas placas de 25 cm de largura por 2 cm de 
espessura, na qual utilizam-se duas outras placas de cobertura de 1,25 cm de 
espessura. Esses parafusos são colocados em cada lado da junta, na disposição 
indicada, e cada parafuso tem 2,2 cm de diâmetro. 
Se esta junta for submetida a um força P = 700 kN, calcule: 
a) A tensão de cisalhamento em cada parafuso; 
b) A tensão normal nas placas principais nas seções 1, 2, 3 e 4; 
c) A máxima tensão normal e a máxima tensão de contato nas placas de 
cobertura. 
Desprezar o efeito de atrito entre as placas. 
 
P P
P P
1234
1234
 
 
 
Resp: a) τ = 11,5 kN/cm2 
 b) σ1 = 4,25 kN/cm2 
 σ2 = 11,9 kN/cm2 
 σ3 = 14,9 kN/cm2 
 σ4 = 15,4 kN/cm2 
c) σcontato = 15,9 kN/cm2 
 σ1 = 13,6 kN/cm2 
 
6. Determinar as dimensões mínimas da junta da figura considerando tensões 
uniformes e os seguintes valores das tensões admissíveis: 
2
2
2
0,32
0,12
0,16
cmkN
cmkN
cmkN
contato
t
=
=
=
σ
τ
σ
 
Dado: P = 480 kN 
 
P
P/2
P/2
d
e/2
e
e/2
P Pb
l 
Resp: b = 21,41 cm 
 d = 3,57 cm 
 e = 2,10 cm 
 l = 9,52 cm 
 
7. (Prova de 5/6/89) Determinar as dimensões da chaveta e da barra tracionada 
indicadas nas figuras, sabendo que para ambas as peças têm-se: 
2
2
2
0,32
0,12
0,16
cmkN
cmkN
cmkN
contato
t
=
=
=
σ
τ
σ
 
d
A
B
A
B
P = 380 kN P
b
C C
CORTE C-C CORTE A-A
VISTA B-B 
Resp: a = 5,97 cm 
 b = 1,99 cm 
 c = 2,65 cm 
 d = 7,96 cm 
 e = 2,98 cm 
 
 
 
 
 
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Exercícios sobre corte puro 
 
1. Conhecida a tensão de cisalhamento de ruptura de uma placa de aço (τ = 330 MPa), 
determinar: 
a) A força P necessária para perfurar, por meio de um pino de 3 cm de 
diâmetro, uma placa de 1 cm de espessura; 
b) A correspondente tensão normal no pino. 
 
Resp: P = 311 kN 
 σ = -440 MPa 
 
2. De acordo com a figura abaixo, determinar: 
a) A distância b para a qual a tensão de cisalhamento média nas superfícies 
tracejadas seja de 620 kN/m2; 
b) A tensão média normal de contato pino-madeira. 
 
2 cm
4,5 kN
8 
cm
b
Madeira
Pino de aço
d = 1,25 cm
2,25 kN 2,25 kN
 
 
Resp: b = 18,15 cm 
 σcontato = 18 MPa 
 
3. Um tanque cilíndrico com 2 m de diâmetro é suportado em cada extremidade pela 
estrutura indicada na figura. O peso total em cada extremidade é de P = 66,7 kN. 
Determinar a tensão de cisalhamento nos pinos A e B sabendo-se que ambos têm 2,5 
cm de diâmetro e trabalham em corte duplo (2 seções resistentes). Não há atrito 
entre o tanque e as barras da estrutura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(Medidas em m) 
P
2
8/3
4/3
A
B
A
B
(Detalhe dos pinos A e B) 
 
Resp: τΑ = 3,41 kN/cm2 
 τB = 4,25 kN/cm2 
 
4. Para a estrutura da figura, calcular o diâmetro do parafuso e a área das arruelas de 
modo
a satisfazer as seguintes tensões admissíveis: 
• Tensão normal no parafuso MPa124=σ ; 
• Tensão de contato arruela-madeira MPacontato 5,3=σ . 
Dado: P = 40 kN. 
Parafuso
Arruelas
A B C
D
E
F
P
1m 2m 2m1m 
Resp: D = 2,62 cm 
 A = 190,48 cm2 
 
5. A figura abaixo indica a junta entre duas placas de 25 cm de largura por 2 cm de 
espessura, na qual utilizam-se duas outras placas de cobertura de 1,25 cm de 
espessura. Esses parafusos são colocados em cada lado da junta, na disposição 
indicada, e cada parafuso tem 2,2 cm de diâmetro. 
Se esta junta for submetida a um força P = 700 kN, calcule: 
a) A tensão de cisalhamento em cada parafuso; 
b) A tensão normal nas placas principais nas seções 1, 2, 3 e 4; 
c) A máxima tensão normal e a máxima tensão de contato nas placas de 
cobertura. 
Desprezar o efeito de atrito entre as placas. 
 
P P
P P
1234
1234
 
 
 
Resp: a) τ = 11,5 kN/cm2 
 b) σ1 = 4,25 kN/cm2 
 σ2 = 11,9 kN/cm2 
 σ3 = 14,9 kN/cm2 
 σ4 = 15,4 kN/cm2 
c) σcontato = 15,9 kN/cm2 
 σ1 = 13,6 kN/cm2 
 
6. Determinar as dimensões mínimas da junta da figura considerando tensões 
uniformes e os seguintes valores das tensões admissíveis: 
2
2
2
0,32
0,12
0,16
cmkN
cmkN
cmkN
contato
t
=
=
=
σ
τ
σ
 
Dado: P = 480 kN 
 
P
P/2
P/2
d
e/2
e
e/2
P Pb
l 
Resp: b = 21,41 cm 
 d = 3,57 cm 
 e = 2,10 cm 
 l = 9,52 cm 
 
7. (Prova de 5/6/89) Determinar as dimensões da chaveta e da barra tracionada 
indicadas nas figuras, sabendo que para ambas as peças têm-se: 
2
2
2
0,32
0,12
0,16
cmkN
cmkN
cmkN
contato
t
=
=
=
σ
τ
σ
 
d
A
B
A
B
P = 380 kN P
b
C C
CORTE C-C CORTE A-A
VISTA B-B 
Resp: a = 5,97 cm 
 b = 1,99 cm 
 c = 2,65 cm 
 d = 7,96 cm 
 e = 2,98 cm 
 
 
 
 
 
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Exercícios sobre corte puro 
 
1. Conhecida a tensão de cisalhamento de ruptura de uma placa de aço (τ = 330 MPa), 
determinar: 
a) A força P necessária para perfurar, por meio de um pino de 3 cm de 
diâmetro, uma placa de 1 cm de espessura; 
b) A correspondente tensão normal no pino. 
 
Resp: P = 311 kN 
 σ = -440 MPa 
 
2. De acordo com a figura abaixo, determinar: 
a) A distância b para a qual a tensão de cisalhamento média nas superfícies 
tracejadas seja de 620 kN/m2; 
b) A tensão média normal de contato pino-madeira. 
 
2 cm
4,5 kN
8 
cm
b
Madeira
Pino de aço
d = 1,25 cm
2,25 kN 2,25 kN
 
 
Resp: b = 18,15 cm 
 σcontato = 18 MPa 
 
3. Um tanque cilíndrico com 2 m de diâmetro é suportado em cada extremidade pela 
estrutura indicada na figura. O peso total em cada extremidade é de P = 66,7 kN. 
Determinar a tensão de cisalhamento nos pinos A e B sabendo-se que ambos têm 2,5 
cm de diâmetro e trabalham em corte duplo (2 seções resistentes). Não há atrito 
entre o tanque e as barras da estrutura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(Medidas em m) 
P
2
8/3
4/3
A
B
A
B
(Detalhe dos pinos A e B) 
 
Resp: τΑ = 3,41 kN/cm2 
 τB = 4,25 kN/cm2 
 
4. Para a estrutura da figura, calcular o diâmetro do parafuso e a área das arruelas de 
modo a satisfazer as seguintes tensões admissíveis: 
• Tensão normal no parafuso MPa124=σ ; 
• Tensão de contato arruela-madeira MPacontato 5,3=σ . 
Dado: P = 40 kN. 
Parafuso
Arruelas
A B C
D
E
F
P
1m 2m 2m1m 
Resp: D = 2,62 cm 
 A = 190,48 cm2 
 
5. A figura abaixo indica a junta entre duas placas de 25 cm de largura por 2 cm de 
espessura, na qual utilizam-se duas outras placas de cobertura de 1,25 cm de 
espessura. Esses parafusos são colocados em cada lado da junta, na disposição 
indicada, e cada parafuso tem 2,2 cm de diâmetro. 
Se esta junta for submetida a um força P = 700 kN, calcule: 
a) A tensão de cisalhamento em cada parafuso; 
b) A tensão normal nas placas principais nas seções 1, 2, 3 e 4; 
c) A máxima tensão normal e a máxima tensão de contato nas placas de 
cobertura. 
Desprezar o efeito de atrito entre as placas. 
 
P P
P P
1234
1234
 
 
 
Resp: a) τ = 11,5 kN/cm2 
 b) σ1 = 4,25 kN/cm2 
 σ2 = 11,9 kN/cm2 
 σ3 = 14,9 kN/cm2 
 σ4 = 15,4 kN/cm2 
c) σcontato = 15,9 kN/cm2 
 σ1 = 13,6 kN/cm2 
 
6. Determinar as dimensões mínimas da junta da figura considerando tensões 
uniformes e os seguintes valores das tensões admissíveis: 
2
2
2
0,32
0,12
0,16
cmkN
cmkN
cmkN
contato
t
=
=
=
σ
τ
σ
 
Dado: P = 480 kN 
 
P
P/2
P/2
d
e/2
e
e/2
P Pb
l 
Resp: b = 21,41 cm 
 d = 3,57 cm 
 e = 2,10 cm 
 l = 9,52 cm 
 
7. (Prova de 5/6/89) Determinar as dimensões da chaveta e da barra tracionada 
indicadas nas figuras, sabendo que para ambas as peças têm-se: 
2
2
2
0,32
0,12
0,16
cmkN
cmkN
cmkN
contato
t
=
=
=
σ
τ
σ
 
d
A
B
A
B
P = 380 kN P
b
C C
CORTE C-C CORTE A-A
VISTA B-B 
Resp: a = 5,97 cm 
 b = 1,99 cm 
 c = 2,65 cm 
 d = 7,96 cm 
 e = 2,98 cm 
 
 
 
 
 
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Exercícios sobre corte puro 
 
1. Conhecida a tensão de cisalhamento de ruptura de uma placa de aço (τ = 330 MPa), 
determinar: 
a) A força P necessária para perfurar, por meio de um pino de 3 cm de 
diâmetro, uma placa de 1 cm de espessura; 
b) A correspondente tensão normal no pino. 
 
Resp: P = 311 kN 
 σ = -440 MPa 
 
2. De acordo com a figura abaixo, determinar: 
a) A distância b para a qual a tensão de cisalhamento média nas superfícies 
tracejadas seja de 620 kN/m2; 
b) A tensão média normal de contato pino-madeira. 
 
2 cm
4,5 kN
8 
cm
b
Madeira
Pino de aço
d = 1,25 cm
2,25 kN 2,25 kN
 
 
Resp: b = 18,15 cm 
 σcontato = 18 MPa 
 
3. Um tanque cilíndrico com 2 m de diâmetro é suportado em cada extremidade pela 
estrutura indicada na figura. O peso total em cada extremidade é de P = 66,7 kN. 
Determinar a tensão de cisalhamento nos pinos A e B sabendo-se que ambos têm 2,5 
cm de diâmetro e trabalham em corte duplo (2 seções resistentes). Não há atrito 
entre o tanque e as barras da estrutura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(Medidas em m) 
P
2
8/3
4/3
A
B
A
B
(Detalhe dos pinos A e B) 
 
Resp: τΑ = 3,41 kN/cm2 
 τB = 4,25 kN/cm2 
 
4. Para a estrutura da figura, calcular o diâmetro do parafuso e a área das arruelas de 
modo a satisfazer as seguintes tensões admissíveis: 
• Tensão normal no parafuso MPa124=σ ; 
• Tensão de contato arruela-madeira MPacontato 5,3=σ . 
Dado: P = 40 kN. 
Parafuso
Arruelas
A B C
D
E
F
P
1m 2m 2m1m 
Resp: D = 2,62 cm 
 A = 190,48 cm2 
 
5. A figura abaixo indica a junta entre duas placas de 25 cm de largura por 2 cm de 
espessura, na qual utilizam-se duas outras placas de cobertura de 1,25 cm de 
espessura. Esses parafusos são colocados em cada lado da junta, na disposição 
indicada, e cada parafuso tem 2,2 cm de diâmetro. 
Se esta junta for submetida a um força P = 700 kN, calcule: 
a) A tensão de cisalhamento em cada parafuso; 
b) A tensão normal nas placas principais nas seções 1, 2, 3 e 4; 
c) A máxima tensão
normal e a máxima tensão de contato nas placas de 
cobertura. 
Desprezar o efeito de atrito entre as placas. 
 
P P
P P
1234
1234
 
 
 
Resp: a) τ = 11,5 kN/cm2 
 b) σ1 = 4,25 kN/cm2 
 σ2 = 11,9 kN/cm2 
 σ3 = 14,9 kN/cm2 
 σ4 = 15,4 kN/cm2 
c) σcontato = 15,9 kN/cm2 
 σ1 = 13,6 kN/cm2 
 
6. Determinar as dimensões mínimas da junta da figura considerando tensões 
uniformes e os seguintes valores das tensões admissíveis: 
2
2
2
0,32
0,12
0,16
cmkN
cmkN
cmkN
contato
t
=
=
=
σ
τ
σ
 
Dado: P = 480 kN 
 
P
P/2
P/2
d
e/2
e
e/2
P Pb
l 
Resp: b = 21,41 cm 
 d = 3,57 cm 
 e = 2,10 cm 
 l = 9,52 cm 
 
7. (Prova de 5/6/89) Determinar as dimensões da chaveta e da barra tracionada 
indicadas nas figuras, sabendo que para ambas as peças têm-se: 
2
2
2
0,32
0,12
0,16
cmkN
cmkN
cmkN
contato
t
=
=
=
σ
τ
σ
 
d
A
B
A
B
P = 380 kN P
b
C C
CORTE C-C CORTE A-A
VISTA B-B 
Resp: a = 5,97 cm 
 b = 1,99 cm 
 c = 2,65 cm 
 d = 7,96 cm 
 e = 2,98 cm 
 
 
 
 
 
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Exercícios sobre corte puro 
 
1. Conhecida a tensão de cisalhamento de ruptura de uma placa de aço (τ = 330 MPa), 
determinar: 
a) A força P necessária para perfurar, por meio de um pino de 3 cm de 
diâmetro, uma placa de 1 cm de espessura; 
b) A correspondente tensão normal no pino. 
 
Resp: P = 311 kN 
 σ = -440 MPa 
 
2. De acordo com a figura abaixo, determinar: 
a) A distância b para a qual a tensão de cisalhamento média nas superfícies 
tracejadas seja de 620 kN/m2; 
b) A tensão média normal de contato pino-madeira. 
 
2 cm
4,5 kN
8 
cm
b
Madeira
Pino de aço
d = 1,25 cm
2,25 kN 2,25 kN
 
 
Resp: b = 18,15 cm 
 σcontato = 18 MPa 
 
3. Um tanque cilíndrico com 2 m de diâmetro é suportado em cada extremidade pela 
estrutura indicada na figura. O peso total em cada extremidade é de P = 66,7 kN. 
Determinar a tensão de cisalhamento nos pinos A e B sabendo-se que ambos têm 2,5 
cm de diâmetro e trabalham em corte duplo (2 seções resistentes). Não há atrito 
entre o tanque e as barras da estrutura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(Medidas em m) 
P
2
8/3
4/3
A
B
A
B
(Detalhe dos pinos A e B) 
 
Resp: τΑ = 3,41 kN/cm2 
 τB = 4,25 kN/cm2 
 
4. Para a estrutura da figura, calcular o diâmetro do parafuso e a área das arruelas de 
modo a satisfazer as seguintes tensões admissíveis: 
• Tensão normal no parafuso MPa124=σ ; 
• Tensão de contato arruela-madeira MPacontato 5,3=σ . 
Dado: P = 40 kN. 
Parafuso
Arruelas
A B C
D
E
F
P
1m 2m 2m1m 
Resp: D = 2,62 cm 
 A = 190,48 cm2 
 
5. A figura abaixo indica a junta entre duas placas de 25 cm de largura por 2 cm de 
espessura, na qual utilizam-se duas outras placas de cobertura de 1,25 cm de 
espessura. Esses parafusos são colocados em cada lado da junta, na disposição 
indicada, e cada parafuso tem 2,2 cm de diâmetro. 
Se esta junta for submetida a um força P = 700 kN, calcule: 
a) A tensão de cisalhamento em cada parafuso; 
b) A tensão normal nas placas principais nas seções 1, 2, 3 e 4; 
c) A máxima tensão normal e a máxima tensão de contato nas placas de 
cobertura. 
Desprezar o efeito de atrito entre as placas. 
 
P P
P P
1234
1234
 
 
 
Resp: a) τ = 11,5 kN/cm2 
 b) σ1 = 4,25 kN/cm2 
 σ2 = 11,9 kN/cm2 
 σ3 = 14,9 kN/cm2 
 σ4 = 15,4 kN/cm2 
c) σcontato = 15,9 kN/cm2 
 σ1 = 13,6 kN/cm2 
 
6. Determinar as dimensões mínimas da junta da figura considerando tensões 
uniformes e os seguintes valores das tensões admissíveis: 
2
2
2
0,32
0,12
0,16
cmkN
cmkN
cmkN
contato
t
=
=
=
σ
τ
σ
 
Dado: P = 480 kN 
 
P
P/2
P/2
d
e/2
e
e/2
P Pb
l 
Resp: b = 21,41 cm 
 d = 3,57 cm 
 e = 2,10 cm 
 l = 9,52 cm 
 
7. (Prova de 5/6/89) Determinar as dimensões da chaveta e da barra tracionada 
indicadas nas figuras, sabendo que para ambas as peças têm-se: 
2
2
2
0,32
0,12
0,16
cmkN
cmkN
cmkN
contato
t
=
=
=
σ
τ
σ
 
d
A
B
A
B
P = 380 kN P
b
C C
CORTE C-C CORTE A-A
VISTA B-B 
Resp: a = 5,97 cm 
 b = 1,99 cm 
 c = 2,65 cm 
 d = 7,96 cm 
 e = 2,98 cm 
 
 
 
 
 
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Exercícios sobre corte puro 
 
1. Conhecida a tensão de cisalhamento de ruptura de uma placa de aço (τ = 330 MPa), 
determinar: 
a) A força P necessária para perfurar, por meio de um pino de 3 cm de 
diâmetro, uma placa de 1 cm de espessura; 
b) A correspondente tensão normal no pino. 
 
Resp: P = 311 kN 
 σ = -440 MPa 
 
2. De acordo com a figura abaixo, determinar: 
a) A distância b para a qual a tensão de cisalhamento média nas superfícies 
tracejadas seja de 620 kN/m2; 
b) A tensão média normal de contato pino-madeira. 
 
2 cm
4,5 kN
8 
cm
b
Madeira
Pino de aço
d = 1,25 cm
2,25 kN 2,25 kN
 
 
Resp: b = 18,15 cm 
 σcontato = 18 MPa 
 
3. Um tanque cilíndrico com 2 m de diâmetro é suportado em cada extremidade pela 
estrutura indicada na figura. O peso total em cada extremidade é de P = 66,7 kN. 
Determinar a tensão de cisalhamento nos pinos A e B sabendo-se que ambos têm 2,5 
cm de diâmetro e trabalham em corte duplo (2 seções resistentes). Não há atrito 
entre o tanque e as barras da estrutura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(Medidas em m) 
P
2
8/3
4/3
A
B
A
B
(Detalhe dos pinos A e B) 
 
Resp: τΑ = 3,41 kN/cm2 
 τB = 4,25 kN/cm2 
 
4. Para a estrutura da figura, calcular o diâmetro do parafuso e a área das arruelas de 
modo a satisfazer as seguintes tensões admissíveis: 
• Tensão normal no parafuso MPa124=σ ; 
• Tensão de contato arruela-madeira MPacontato 5,3=σ . 
Dado: P = 40 kN. 
Parafuso
Arruelas
A B C
D
E
F
P
1m 2m 2m1m 
Resp: D = 2,62 cm 
 A = 190,48 cm2 
 
5. A figura abaixo indica a junta entre duas placas de 25 cm de largura por 2 cm de 
espessura, na qual utilizam-se duas outras placas de cobertura de 1,25 cm de 
espessura. Esses parafusos são colocados em cada lado da junta, na disposição 
indicada, e cada parafuso tem 2,2 cm de diâmetro. 
Se esta junta for submetida a um força P = 700 kN, calcule: 
a) A tensão de cisalhamento em cada parafuso; 
b) A tensão normal nas placas principais nas seções 1, 2, 3 e 4; 
c) A máxima tensão normal e a máxima tensão de contato nas placas de 
cobertura. 
Desprezar o efeito de atrito entre as placas. 
 
P P
P P
1234
1234
 
 
 
Resp: a) τ = 11,5 kN/cm2 
 b) σ1 = 4,25 kN/cm2 
 σ2 = 11,9 kN/cm2 
 σ3 = 14,9 kN/cm2 
 σ4 = 15,4 kN/cm2 
c) σcontato = 15,9 kN/cm2 
 σ1 = 13,6 kN/cm2 
 
6. Determinar as dimensões mínimas da junta da figura considerando tensões 
uniformes e os seguintes valores das tensões admissíveis: 
2
2
2
0,32
0,12
0,16
cmkN
cmkN
cmkN
contato
t
=
=
=
σ
τ
σ
 
Dado: P = 480 kN 
 
P
P/2
P/2
d
e/2
e
e/2
P Pb
l 
Resp: b = 21,41 cm 
 d = 3,57
cm 
 e = 2,10 cm 
 l = 9,52 cm 
 
7. (Prova de 5/6/89) Determinar as dimensões da chaveta e da barra tracionada 
indicadas nas figuras, sabendo que para ambas as peças têm-se: 
2
2
2
0,32
0,12
0,16
cmkN
cmkN
cmkN
contato
t
=
=
=
σ
τ
σ
 
d
A
B
A
B
P = 380 kN P
b
C C
CORTE C-C CORTE A-A
VISTA B-B 
Resp: a = 5,97 cm 
 b = 1,99 cm 
 c = 2,65 cm 
 d = 7,96 cm 
 e = 2,98 cm 
 
 
 
 
 
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Exercícios sobre corte puro 
 
1. Conhecida a tensão de cisalhamento de ruptura de uma placa de aço (τ = 330 MPa), 
determinar: 
a) A força P necessária para perfurar, por meio de um pino de 3 cm de 
diâmetro, uma placa de 1 cm de espessura; 
b) A correspondente tensão normal no pino. 
 
Resp: P = 311 kN 
 σ = -440 MPa 
 
2. De acordo com a figura abaixo, determinar: 
a) A distância b para a qual a tensão de cisalhamento média nas superfícies 
tracejadas seja de 620 kN/m2; 
b) A tensão média normal de contato pino-madeira. 
 
2 cm
4,5 kN
8 
cm
b
Madeira
Pino de aço
d = 1,25 cm
2,25 kN 2,25 kN
 
 
Resp: b = 18,15 cm 
 σcontato = 18 MPa 
 
3. Um tanque cilíndrico com 2 m de diâmetro é suportado em cada extremidade pela 
estrutura indicada na figura. O peso total em cada extremidade é de P = 66,7 kN. 
Determinar a tensão de cisalhamento nos pinos A e B sabendo-se que ambos têm 2,5 
cm de diâmetro e trabalham em corte duplo (2 seções resistentes). Não há atrito 
entre o tanque e as barras da estrutura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(Medidas em m) 
P
2
8/3
4/3
A
B
A
B
(Detalhe dos pinos A e B) 
 
Resp: τΑ = 3,41 kN/cm2 
 τB = 4,25 kN/cm2 
 
4. Para a estrutura da figura, calcular o diâmetro do parafuso e a área das arruelas de 
modo a satisfazer as seguintes tensões admissíveis: 
• Tensão normal no parafuso MPa124=σ ; 
• Tensão de contato arruela-madeira MPacontato 5,3=σ . 
Dado: P = 40 kN. 
Parafuso
Arruelas
A B C
D
E
F
P
1m 2m 2m1m 
Resp: D = 2,62 cm 
 A = 190,48 cm2 
 
5. A figura abaixo indica a junta entre duas placas de 25 cm de largura por 2 cm de 
espessura, na qual utilizam-se duas outras placas de cobertura de 1,25 cm de 
espessura. Esses parafusos são colocados em cada lado da junta, na disposição 
indicada, e cada parafuso tem 2,2 cm de diâmetro. 
Se esta junta for submetida a um força P = 700 kN, calcule: 
a) A tensão de cisalhamento em cada parafuso; 
b) A tensão normal nas placas principais nas seções 1, 2, 3 e 4; 
c) A máxima tensão normal e a máxima tensão de contato nas placas de 
cobertura. 
Desprezar o efeito de atrito entre as placas. 
 
P P
P P
1234
1234
 
 
 
Resp: a) τ = 11,5 kN/cm2 
 b) σ1 = 4,25 kN/cm2 
 σ2 = 11,9 kN/cm2 
 σ3 = 14,9 kN/cm2 
 σ4 = 15,4 kN/cm2 
c) σcontato = 15,9 kN/cm2 
 σ1 = 13,6 kN/cm2 
 
6. Determinar as dimensões mínimas da junta da figura considerando tensões 
uniformes e os seguintes valores das tensões admissíveis: 
2
2
2
0,32
0,12
0,16
cmkN
cmkN
cmkN
contato
t
=
=
=
σ
τ
σ
 
Dado: P = 480 kN 
 
P
P/2
P/2
d
e/2
e
e/2
P Pb
l 
Resp: b = 21,41 cm 
 d = 3,57 cm 
 e = 2,10 cm 
 l = 9,52 cm 
 
7. (Prova de 5/6/89) Determinar as dimensões da chaveta e da barra tracionada 
indicadas nas figuras, sabendo que para ambas as peças têm-se: 
2
2
2
0,32
0,12
0,16
cmkN
cmkN
cmkN
contato
t
=
=
=
σ
τ
σ
 
d
A
B
A
B
P = 380 kN P
b
C C
CORTE C-C CORTE A-A
VISTA B-B 
Resp: a = 5,97 cm 
 b = 1,99 cm 
 c = 2,65 cm 
 d = 7,96 cm 
 e = 2,98 cm 
 
 
 
 
 
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Exercícios sobre corte puro 
 
1. Conhecida a tensão de cisalhamento de ruptura de uma placa de aço (τ = 330 MPa), 
determinar: 
a) A força P necessária para perfurar, por meio de um pino de 3 cm de 
diâmetro, uma placa de 1 cm de espessura; 
b) A correspondente tensão normal no pino. 
 
Resp: P = 311 kN 
 σ = -440 MPa 
 
2. De acordo com a figura abaixo, determinar: 
a) A distância b para a qual a tensão de cisalhamento média nas superfícies 
tracejadas seja de 620 kN/m2; 
b) A tensão média normal de contato pino-madeira. 
 
2 cm
4,5 kN
8 
cm
b
Madeira
Pino de aço
d = 1,25 cm
2,25 kN 2,25 kN
 
 
Resp: b = 18,15 cm 
 σcontato = 18 MPa 
 
3. Um tanque cilíndrico com 2 m de diâmetro é suportado em cada extremidade pela 
estrutura indicada na figura. O peso total em cada extremidade é de P = 66,7 kN. 
Determinar a tensão de cisalhamento nos pinos A e B sabendo-se que ambos têm 2,5 
cm de diâmetro e trabalham em corte duplo (2 seções resistentes). Não há atrito 
entre o tanque e as barras da estrutura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(Medidas em m) 
P
2
8/3
4/3
A
B
A
B
(Detalhe dos pinos A e B) 
 
Resp: τΑ = 3,41 kN/cm2 
 τB = 4,25 kN/cm2 
 
4. Para a estrutura da figura, calcular o diâmetro do parafuso e a área das arruelas de 
modo a satisfazer as seguintes tensões admissíveis: 
• Tensão normal no parafuso MPa124=σ ; 
• Tensão de contato arruela-madeira MPacontato 5,3=σ . 
Dado: P = 40 kN. 
Parafuso
Arruelas
A B C
D
E
F
P
1m 2m 2m1m 
Resp: D = 2,62 cm 
 A = 190,48 cm2 
 
5. A figura abaixo indica a junta entre duas placas de 25 cm de largura por 2 cm de 
espessura, na qual utilizam-se duas outras placas de cobertura de 1,25 cm de 
espessura. Esses parafusos são colocados em cada lado da junta, na disposição 
indicada, e cada parafuso tem 2,2 cm de diâmetro. 
Se esta junta for submetida a um força P = 700 kN, calcule: 
a) A tensão de cisalhamento em cada parafuso; 
b) A tensão normal nas placas principais nas seções 1, 2, 3 e 4; 
c) A máxima tensão normal e a máxima tensão de contato nas placas de 
cobertura. 
Desprezar o efeito de atrito entre as placas. 
 
P P
P P
1234
1234
 
 
 
Resp: a) τ = 11,5 kN/cm2 
 b) σ1 = 4,25 kN/cm2 
 σ2 = 11,9 kN/cm2 
 σ3 = 14,9 kN/cm2 
 σ4 = 15,4 kN/cm2 
c) σcontato = 15,9 kN/cm2 
 σ1 = 13,6 kN/cm2 
 
6. Determinar as dimensões mínimas da junta da figura considerando tensões 
uniformes e os seguintes valores das tensões admissíveis: 
2
2
2
0,32
0,12
0,16
cmkN
cmkN
cmkN
contato
t
=
=
=
σ
τ
σ
 
Dado: P = 480 kN 
 
P
P/2
P/2
d
e/2
e
e/2
P Pb
l 
Resp: b = 21,41 cm 
 d = 3,57 cm 
 e = 2,10 cm 
 l = 9,52 cm 
 
7. (Prova de 5/6/89) Determinar as dimensões da chaveta e da barra tracionada 
indicadas nas figuras, sabendo que para ambas as peças têm-se: 
2
2
2
0,32
0,12
0,16
cmkN
cmkN
cmkN
contato
t
=
=
=
σ
τ
σ
 
d
A
B
A
B
P = 380 kN P
b
C C
CORTE C-C CORTE A-A
VISTA B-B 
Resp: a = 5,97 cm 
 b = 1,99 cm 
 c = 2,65 cm 
 d = 7,96 cm 
 e = 2,98 cm 
 
 
 
 
 
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P
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25 mm25 mm
D
B
A P
C
P
B
L
A
Lista de Exercícios n° 1 – Flambagem
1ª Questão: 
Determinar: a) a carga crítica para a coluna quadrada; b) o raio da coluna redonda, para que 
ambas as colunas tenham a mesma carga crítica; c) expressar a área da seção transversal da 
coluna quadrada como uma porcentagem da área da seção transversal da coluna redonda. Usar 
E = 200 Gpa. 
Resp.: a) 64,2 KN 
 b) 14,3 mm 
 c) Aquad = 97,3% Ared 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª Questão: 
A barra AB tem seção transversal de 16 x 30 mm, e é feita de alumínio. Ela é presa aos apoios 
por meio de pinos. Cada extremidade da barra pode girar livremente em torno do eixo vertical 
pelas chapas de ligação. Adotando E = 70 GPa, determinar o comprimento L para oqual a 
carga crítica da barra é Pcr = 10 kN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
L = 1,57 m 
 
3ª Questão: 
Um membro em compressão de 3 m de comprimento efetivo é feito, aparafusando-se dois 
perfis laminados de aço L 102 X 6,4, como mostrado. Sabendo-se que σe = 250 MPa e E = 
200 GPa, determinar a carga centrada admissível para este membro comprimido. 
Resp.: 225 KN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
x600078
Caixa de texto
x600078
Caixa de texto
x600078
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85 mm
B
10 mm
30 mm
A
1,2 m
B
d
A
30 mm
4ª Questão: 
A barra AB é livre em sua extremidade A e engastada em sua base B. Determinar a carga 
centrada admissível P, quando a liga de alumínio usada: a) 6061-T6; b) 2014-T6. 
Resp.: a) 26,4 KN. 
 b) 32,3 KN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5ª Questão: 
Uma carga centrada P deve ser suportada pela barra de aço AB. Sabendo-se que σe = 250 
MPa e E = 200 GPa, determinar a menor dimensão d da seção transversal que pode ser usada, 
quando: a) P = 60 kN; b) P = 30 kN. 
Resp.: a) 37,4 mm. 
 b) 25,6 mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x600078
Caixa de texto
x600078
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3838 190
38
38
19
0
A
B
100
24
24
24
P
6ª Questão: 
Quatro pranchas de madeira, cada uma de 38 X 190 mm de seção transversal, são firmemente 
pregadas juntas, como mostrado, para formar uma coluna. Sabendo-se que para o tipo de 
madeira usado E = 12 GPa e que a tensão admissível à compressão, na direção paralela às 
fibras, é de 10 MPa, determinar a carga centrada admissível quando o comprimento efetivo da 
coluna é de: a) 7 m; b) 3 m. 
Resp.: a) 113 KN. 
 b) 259 KN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7ª Questão: 
Uma coluna de 3 metros de comprimento efetivo será feita pregando-se juntas tábuas de 24 X 
100 mm de seção transversal. Sabendo-se que E = 11 GPa e a tensão admissível à 
compressão, paralela às fibras, é de 9 MPa, determinar o número de tábuas que devem ser 
usadas pêra suportar a carga centrada mostrada, quando: a) P = 30 kN; b) p = 40 kN. 
Resp.: a) n = 4. 
 b) n = 5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x600078
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x600078
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d
bf
y
x
x
8ª Questão: 
Um tubo estrutural retangular tem a seção transversal mostrada e é usado como uma coluna de 
5 m de comprimento efetivo. Sabendo-se que σ = 250 MPa e E = 200 GPa, determinar a 
maior carga centrada que pode ser aplicada na coluna. 
Resp.: 422 KN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9ª Questão: 
Uma coluna de comprimento de flambagem igual a 6,4 m é construída usando-se dois perfis 
de aço C 200 x 17,1 , ligados entre si através de solda. Determinar a máxima carga centrada 
admissível para a coluna, se σy = 248 MPa e E = 200 GPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
Padm = 225,3 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
127
17
88
A = 2181 mm2 
d = 203 mm 
bf = 57 mm 
Ix = 13,57 . 106 mm4 
Iy = 0,549 . 106 mm4 
rx = 79,0 mm 
ry = 15,88 mm 
x =14,5 mm 
x600078
Caixa de texto
x600078
Caixa de texto
203 mm
x
x
y
S 75 x 8,5
50,8 mm
P
D
C
10ª Questão: 
Uma coluna de comprimento de flambagem igual a 6,4 m é construída usando-se dois perfis 
de aço C200 x 17,1 , ligados entre si por barras articuladas. Determinar a máxima carga 
central admissível para a coluna, se σy = 248 MPa e E = 200 GPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
Padm = 458 N 
 
11ª Questão: 
Uma barra de aço é comprimida por uma carga excêntrica como indica a figura. A barra tem 
comprimento de flambagem de 1,82 m , e o material apresenta E = 200 GPa e σadm = 152 MPa 
na flexão. Determinar a carga admissível P, pelo método de interação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
P ≤ 34,4 KN. 
 
 
 
 
A = 2181 mm2 
Ix = 13,57 . 106 mm4 
Iy = 0,549 . 106 mm4 
x = 14,5 mm 
A = 1077 mm2 
d = 76 mm 
Ix = 1,05 . 106 mm4 
rx = 31,3 mm 
Iy = 0,189 . 106 mm4 
ry = 13,26 mm 
x600078
Caixa de texto
x600078
Caixa de texto
y
4,75
102
B
L x
7676
x
P
A D
y
12ª Questão: 
Duas cantoneiras de aço L 102 x 76 x 9,5 são soldadas juntas para formar a coluna AB. Uma 
carga axial P, de intensidade 60 kN, é aplicada no ponto D. usando o método de interação, 
determinar o maior comprimento admissível L. E = 200 GPa; σy = 250 MPa; (σadm)flexão = 150 
MPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
L = 6,62 m 
 
 
13ª Questão: 
Um membro de aço comprimido de 2,3 m de comprimento efetivo, suporta uma carga 
excêntrica, como mostrado. Usando o método da tensão admissível, determinar a carga 
admissível P. Assumir E = 200 GPa e σe = 250 MPa. 
Resp.: 52,3 KN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A = 1600 mm2 
Ix = 1,65 . 106 mm4 
Iy = 0,8 . 106 mm4 
y = 32,5 mm 
x = 19,9 mm 
38 mm
S 130 X 15
P
C
D
x600078
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P
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25 mm25 mm
D
B
A P
C
P
B
L
A
Lista de Exercícios n° 1 – Flambagem 
 
1ª Questão: 
Determinar: a) a carga crítica para a coluna quadrada; b) o raio da coluna redonda, para que 
ambas as colunas tenham a mesma carga crítica; c) expressar a área da seção transversal da 
coluna quadrada como uma porcentagem da área da seção transversal da coluna redonda. Usar 
E = 200 Gpa. 
Resp.: a) 64,2 KN 
 b) 14,3 mm 
 c) Aquad = 97,3% Ared 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª Questão: 
A barra AB tem seção transversal de 16 x 30 mm, e é feita de alumínio. Ela é presa aos apoios 
por meio de pinos. Cada extremidade da barra pode girar livremente em torno do eixo vertical 
pelas chapas de ligação. Adotando E = 70 GPa, determinar o comprimento L para oqual a 
carga crítica da barra é Pcr = 10 kN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
L = 1,57 m 
 
3ª Questão: 
Um membro em compressão de 3 m de comprimento efetivo é feito, aparafusando-se dois 
perfis laminados de aço L 102 X 6,4, como mostrado. Sabendo-se que σe = 250 MPa e E = 
200 GPa, determinar a carga centrada admissível para este membro comprimido. 
Resp.: 225 KN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
x600078
Caixa de texto
x600078
Caixa de texto
x600078
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85 mm
B
10 mm
30 mm
A
1,2 m
B
d
A
30 mm
4ª Questão: 
A barra AB é livre em sua extremidade A e engastada em sua base B. Determinar a carga 
centrada admissível P, quando a liga de alumínio usada: a) 6061-T6; b) 2014-T6. 
Resp.: a) 26,4 KN. 
 b) 32,3 KN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5ª Questão: 
Uma carga centrada P deve ser suportada pela barra de aço AB. Sabendo-se que σe = 250 
MPa e E = 200 GPa, determinar a menor dimensão d da seção transversal que pode ser usada, 
quando: a) P = 60 kN; b) P
= 30 kN. 
Resp.: a) 37,4 mm. 
 b) 25,6 mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3838 190
38
38
19
0
A
B
100
24
24
24
P
6ª Questão: 
Quatro pranchas de madeira, cada uma de 38 X 190 mm de seção transversal, são firmemente 
pregadas juntas, como mostrado, para formar uma coluna. Sabendo-se que para o tipo de 
madeira usado E = 12 GPa e que a tensão admissível à compressão, na direção paralela às 
fibras, é de 10 MPa, determinar a carga centrada admissível quando o comprimento efetivo da 
coluna é de: a) 7 m; b) 3 m. 
Resp.: a) 113 KN. 
 b) 259 KN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7ª Questão: 
Uma coluna de 3 metros de comprimento efetivo será feita pregando-se juntas tábuas de 24 X 
100 mm de seção transversal. Sabendo-se que E = 11 GPa e a tensão admissível à 
compressão, paralela às fibras, é de 9 MPa, determinar o número de tábuas que devem ser 
usadas pêra suportar a carga centrada mostrada, quando: a) P = 30 kN; b) p = 40 kN. 
Resp.: a) n = 4. 
 b) n = 5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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d
bf
y
x
x
8ª Questão: 
Um tubo estrutural retangular tem a seção transversal mostrada e é usado como uma coluna de 
5 m de comprimento efetivo. Sabendo-se que σ = 250 MPa e E = 200 GPa, determinar a 
maior carga centrada que pode ser aplicada na coluna. 
Resp.: 422 KN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9ª Questão: 
Uma coluna de comprimento de flambagem igual a 6,4 m é construída usando-se dois perfis 
de aço C 200 x 17,1 , ligados entre si através de solda. Determinar a máxima carga centrada 
admissível para a coluna, se σy = 248 MPa e E = 200 GPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
Padm = 225,3 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
127
17
88
A = 2181 mm2 
d = 203 mm 
bf = 57 mm 
Ix = 13,57 . 106 mm4 
Iy = 0,549 . 106 mm4 
rx = 79,0 mm 
ry = 15,88 mm 
x =14,5 mm 
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203 mm
x
x
y
S 75 x 8,5
50,8 mm
P
D
C
10ª Questão: 
Uma coluna de comprimento de flambagem igual a 6,4 m é construída usando-se dois perfis 
de aço C200 x 17,1 , ligados entre si por barras articuladas. Determinar a máxima carga 
central admissível para a coluna, se σy = 248 MPa e E = 200 GPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
Padm = 458 N 
 
11ª Questão: 
Uma barra de aço é comprimida por uma carga excêntrica como indica a figura. A barra tem 
comprimento de flambagem de 1,82 m , e o material apresenta E = 200 GPa e σadm = 152 MPa 
na flexão. Determinar a carga admissível P, pelo método de interação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
P ≤ 34,4 KN. 
 
 
 
 
A = 2181 mm2 
Ix = 13,57 . 106 mm4 
Iy = 0,549 . 106 mm4 
x = 14,5 mm 
A = 1077 mm2 
d = 76 mm 
Ix = 1,05 . 106 mm4 
rx = 31,3 mm 
Iy = 0,189 . 106 mm4 
ry = 13,26 mm 
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y
4,75
102
B
L x
7676
x
P
A D
y
12ª Questão: 
Duas cantoneiras de aço L 102 x 76 x 9,5 são soldadas juntas para formar a coluna AB. Uma 
carga axial P, de intensidade 60 kN, é aplicada no ponto D. usando o método de interação, 
determinar o maior comprimento admissível L. E = 200 GPa; σy = 250 MPa; (σadm)flexão = 150 
MPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
L = 6,62 m 
 
 
13ª Questão: 
Um membro de aço comprimido de 2,3 m de comprimento efetivo, suporta uma carga 
excêntrica, como mostrado. Usando o método da tensão admissível, determinar a carga 
admissível P. Assumir E = 200 GPa e σe = 250 MPa. 
Resp.: 52,3 KN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A = 1600 mm2 
Ix = 1,65 . 106 mm4 
Iy = 0,8 . 106 mm4 
y = 32,5 mm 
x = 19,9 mm 
38 mm
S 130 X 15
P
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P
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25 mm25 mm
D
B
A P
C
P
B
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Lista de Exercícios n° 1 – Flambagem 
 
1ª Questão: 
Determinar: a) a carga crítica para a coluna quadrada; b) o raio da coluna redonda, para que 
ambas as colunas tenham a mesma carga crítica; c) expressar a área da seção transversal da 
coluna quadrada como uma porcentagem da área da seção transversal da coluna redonda. Usar 
E = 200 Gpa. 
Resp.: a) 64,2 KN 
 b) 14,3 mm 
 c) Aquad = 97,3% Ared 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª Questão: 
A barra AB tem seção transversal de 16 x 30 mm, e é feita de alumínio. Ela é presa aos apoios 
por meio de pinos. Cada extremidade da barra pode girar livremente em torno do eixo vertical 
pelas chapas de ligação. Adotando E = 70 GPa, determinar o comprimento L para oqual a 
carga crítica da barra é Pcr = 10 kN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
L = 1,57 m 
 
3ª Questão: 
Um membro em compressão de 3 m de comprimento efetivo é feito, aparafusando-se dois 
perfis laminados de aço L 102 X 6,4, como mostrado. Sabendo-se que σe = 250 MPa e E = 
200 GPa, determinar a carga centrada admissível para este membro comprimido. 
Resp.: 225 KN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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B
10 mm
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A
1,2 m
B
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4ª Questão: 
A barra AB é livre em sua extremidade A e engastada em sua base B. Determinar a carga 
centrada admissível P, quando a liga de alumínio usada: a) 6061-T6; b) 2014-T6. 
Resp.: a) 26,4 KN. 
 b) 32,3 KN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5ª Questão: 
Uma carga centrada P deve ser suportada pela barra de aço AB. Sabendo-se que σe = 250 
MPa e E = 200 GPa, determinar a menor dimensão d da seção transversal que pode ser usada, 
quando: a) P = 60 kN; b) P = 30 kN. 
Resp.: a) 37,4 mm. 
 b) 25,6 mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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A
B
100
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P
6ª Questão: 
Quatro pranchas de madeira, cada uma de 38 X 190 mm de seção transversal, são firmemente 
pregadas juntas, como mostrado, para formar uma coluna. Sabendo-se que para o tipo de 
madeira usado E = 12 GPa e que a tensão admissível à compressão, na direção paralela às 
fibras, é de 10 MPa, determinar a carga centrada admissível quando o comprimento efetivo da 
coluna é de: a) 7 m; b) 3 m. 
Resp.: a) 113 KN. 
 b) 259 KN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7ª Questão: 
Uma coluna de 3 metros de comprimento efetivo será feita pregando-se juntas tábuas de 24 X 
100 mm de seção transversal. Sabendo-se que E = 11 GPa e a tensão admissível à 
compressão, paralela às fibras, é de 9 MPa, determinar o número de tábuas que devem ser 
usadas pêra suportar a carga centrada mostrada, quando: a) P = 30 kN; b) p = 40 kN. 
Resp.: a) n = 4. 
 b) n = 5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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x
x
8ª Questão: 
Um tubo estrutural retangular tem a seção transversal mostrada e é usado como uma coluna de 
5 m de comprimento efetivo. Sabendo-se que σ = 250 MPa e E = 200 GPa, determinar a 
maior carga centrada que pode ser aplicada na coluna. 
Resp.: 422 KN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9ª Questão: 
Uma coluna de comprimento de flambagem igual a 6,4 m é construída usando-se dois perfis 
de aço C 200 x 17,1 , ligados