Lista 3 - Interpolação Polinomial

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3a Lista de Exerc´ıcios - Ca´lculo Nume´rico
Matema´tica
Prof.: Thiago
1. Considere a func¸a˜o f(x) =
√
x e os pontos x0 = 16, x1 = 25 e x2 = 36. Com precisa˜o de 5 casas decimais, calcule√
20, usando interpolac¸a˜o polinomial sobre estes pontos.
2. Considere a tabela abaixo
x -1 0 3
f(x) 15 8 -1
Determine o polinoˆmio interpolador para a func¸a˜o definida por este conjunto de pares de pontos.
3. Considere a tabela
x 1 3 4 5
f(x) 0 6 24 60
Determine o polinoˆmio interpolador p(x) sobre todos os pontos e calcule p(3.5).
4. A tabela abaixo fornece o nu´mero de habitantes do Brasil (em molho˜es) de 1900 a 1970.
ano 1900 1920 1940 1950 1960 1970
habitantes 17.4 30.6 41.2 51.9 70.2 93.1
Use o polinoˆmio interpolador de grau 2, na forma de Lagrange, para achar uma aproximac¸a˜o para a populac¸a˜o no ano
de 1959.
5. Ache o polinoˆmio interpolador p2(x), na forma de Lagrange, no intervalo [1, 2] particionado em subintervalos de
amplitude 0.5, considerando a func¸a˜o f(x) =
x3
4
− 3x2 − cosx.
6. Calcule p2(1.35) usando o polinoˆmio interpolador encontrado no exerc´ıcio anterior.
7. Calcule e3.1 usando a fo´rmula de Lagrange sobre treˆs pontos e a tabela
x 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8
ex 11.02 13.46 16.44 20.08 24.53 29.96 36.59 44.7
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