ESPERANÇA MATEMATICA - Copia

Prévia do material em texto

ESPERANÇA MATEMÁTICA OU VALOR ESPERADO 
ESPERANÇA MATEMÁTICA OU VALOR ESPERADOESPERANÇA MATEMÁTICA OU VALOR ESPERADO
Se x é uma variável aleatória discreta a 
média ou esperança matemática de x, 
denotado por E(x), é definido por:
( )
∑
∑
=
−
=+++=
==
n
i
iinn
i
n
i
i
xfxxfxxfxxfxxE
xfxxE
1
2211
1
)()(...)()()(
)( µ
ESPERANÇA MATEMÁTICA OU VALOR ESPERADOESPERANÇA MATEMÁTICA OU VALOR ESPERADO
ESPERANÇA MATEMÁTICA OU VALOR ESPERADOESPERANÇA MATEMÁTICA OU VALOR ESPERADO
ESPERANÇA MATEMÁTICA OU VALOR ESPERADOESPERANÇA MATEMÁTICA OU VALOR ESPERADO
EXEMPLO:
Considere a seguinte distribuição de probabilidade:
ix 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
( )ixP 36
1
 
36
2
 
36
3
 
36
4
 
36
5
 
36
6
 
36
5
 
36
4
 
36
3
 
36
2
 
36
1
 
 
Podemos calcular a esperança matemática para tal distribuição, aplicando:
7
36
1
.12
36
2
.11
36
3
.10
36
4
.9
36
5
.8
36
6
.7
36
5
.6
36
4
.5
36
3
.4
36
2
.3
36
1
.2)(
=+++++
++++++== ∑ ii xPxµ
ESPERANÇA MATEMÁTICA OU VALOR ESPERADOESPERANÇA MATEMÁTICA OU VALOR ESPERADO
S= {(1, 1), (1, 2), ..., (6, 6)}S= {(1, 1), (1, 2), ..., (6, 6)}
A variável aleatória x associa a cada par ordenado (a, b) do espaço amostral , o número maior ou 
EXERCÍCIO RESOLVIDO:
a) Um par de dados é lançado. Obtemos então o espaço finito equiprovável SS
constituído por 36 pares ordenados de números entre 1 e 6:
A variável aleatória x associa a cada par ordenado (a, b) do espaço amostral , o número maior ou 
igual. Então x é uma variável aleatória com o seguinte conjunto imagem:
x(x( S) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}S) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Calculando a esperança matemática de x.
ESPERANÇA MATEMÁTICA OU VALOR ESPERADOESPERANÇA MATEMÁTICA OU VALOR ESPERADO
ESPERANÇA MATEMÁTICA OU VALOR ESPERADOESPERANÇA MATEMÁTICA OU VALOR ESPERADO
ESPERANÇA MATEMÁTICA OU VALOR ESPERADOESPERANÇA MATEMÁTICA OU VALOR ESPERADO
b) Ainda considerando o lançamento de um par de dados: y
associa a cada par ordenado (a, b) do espaço amostral S, a soma
desses números, isto é, y(a, b) = a + b. Então, y é também uma
variável aleatória em S com o seguinte conjunto imagem:
x (S) = {2, 3, 4 ,5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
ESPERANÇA MATEMÁTICA OU VALOR ESPERADOESPERANÇA MATEMÁTICA OU VALOR ESPERADO
ESPERANÇA MATEMÁTICA OU VALOR ESPERADOESPERANÇA MATEMÁTICA OU VALOR ESPERADO
ESPERANÇA MATEMÁTICA OU VALOR ESPERADOESPERANÇA MATEMÁTICA OU VALOR ESPERADO
ESPERANÇA MATEMÁTICA OU VALOR ESPERADOESPERANÇA MATEMÁTICA OU VALOR ESPERADO
c) Uma amostra de três peças é escolhida
aleatoriamente de uma caixa contendo 12
peças, das quais três são defeituosas. Ache opeças, das quais três são defeituosas. Ache o
número esperado E de peças defeituosas.
ESPERANÇA MATEMÁTICA OU VALOR ESPERADOESPERANÇA MATEMÁTICA OU VALOR ESPERADO
ESPERANÇA MATEMÁTICA OU VALOR ESPERADOESPERANÇA MATEMÁTICA OU VALOR ESPERADO
ESPERANÇA MATEMÁTICA OU VALOR ESPERADOESPERANÇA MATEMÁTICA OU VALOR ESPERADO
ESPERANÇA MATEMÁTICA OU VALOR ESPERADOESPERANÇA MATEMÁTICA OU VALOR ESPERADO
ESPERANÇA MATEMÁTICA OU VALOR ESPERADOESPERANÇA MATEMÁTICA OU VALOR ESPERADO
ESPERANÇA MATEMÁTICA OU VALOR ESPERADOESPERANÇA MATEMÁTICA OU VALOR ESPERADO
ESPERANÇA MATEMÁTICA OU VALOR ESPERADOESPERANÇA MATEMÁTICA OU VALOR ESPERADO