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TEOREMAS DE PROBABILIDADE
Teorema 01:
Para todo evento A do espaço amostral temos:Ω
1)(0 ≤≤ AP
Ou seja, a probabilidade 
está sempre contida no 
intervalo fechado 0 e 1.
1)(0
)(
)(
)(
)(
)(
0
)()()(
≤≤
Ω
Ω
≤
Ω
≤
Ω
Ω≤≤
Ω⊂⊂
AP
n
n
n
An
n
nAnn
A
φ
φ
PRINCIPAIS TEOREMAS DE PROBABILIDADE
• Teorema 02:
Para todo evento certo no espaço amostral 
temos: 
O evento certo é e por definição: 
Ω
1)( =ΩP
{ }naaa ,...,, 21=Ω
Onde os números definem uma distribuição de 
probabilidade sobre .
n21
1...)( 21 =+++=Ω kpppP
kppp ,...,, 21
Ω
PRINCIPAIS TEOREMAS DE PROBABILIDADE
• Teorema 03:
Para um número qualquer de eventos mutuamente
excludentes , pertencentes ao espaço amostral, temos:
Pois, se os eventos são 
mutuamente excludentes: 
nAAAA ,...,,, 321
φ=∩∩∩∩ nAAAA ...321
)(...)()()()...( 321321 nn APAPAPAPAAAAP ++++=∪∪∪∪
mutuamente excludentes: 
Porém, se A e B representarem dois eventos que NÃO sejam 
mutuamente excludentes:
Afinal, neste caso, em P(A) + P(B) as probabilidades dos eventos
elementares contidas em são computadas duas vezes.
Portanto é a soma das probabilidades dos
eventos elementares contidos em . 
n321
)()()()( BAPBAPBAP ∩−+=∪
BA ∪
)()()( BAPBAP ∩−+
BA∪
PRINCIPAIS TEOREMAS DE PROBABILIDADE
• Teorema 04:
O evento impossível possui probabilidade igual a 0. 
Seja A um evento qualquer no espaço amostral:
0)( =φP
Seja A um evento qualquer no espaço amostral:
Definimos probabilidade
do evento A e indicamos por P(A).
Logo:
Subtraindo P(A) de ambos os lados:
)()()(
)()()()(
φ
φφ
φ
PAPAP
PAPAPAP
AA
+=
+=∪=
=∪
)(0
)()()()()(
φ
φ
P
APPAPAPAP
=
−+=−
PRINCIPAIS TEOREMAS DE PROBABILIDADE
• Teorema 05:
Se A é um evento, então:
Como: 
)(1)( ' APAP −=
'AA =∩ φ
Como: 
)()(1
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)()()(
)()()()(
'
'
'
'''
'
APAP
n
An
n
An
n
n
AnAnn
AAnAnAnAAn
AA
AA
+=
Ω
+
Ω
=
Ω
Ω
+=Ω
∩−+=∪
Ω=∪
=∩ φ