Aula 2 2015

Prévia do material em texto

Aula 2 - Análise de Sinais – Análise Espectral da Série de Fourier 
 
Tomando as formas de onda estudadas na última aula, vamos agora olhar como fica o 
espectro de frequência das funções descritas em série de Fourier. Para tanto, use o trecho de 
código abaixo para expressar o espectro de frequências e as séries de Fourier. 
 
n = 20; Ts = 0.05; t = -4*pi:0.05:4*pi; 
fta = 0.5; 
for i=1:2:n, 
fta = fta - 4/(pi^2*i^2)*cos(i*t); 
end 
figure(1) 
plot(t,fta,'r'); 
 
hold on; grid on; 
plot(t,(sawtooth(t,0.5)+1)/2,'b'); 
xlabel('Tempo (ua)'); ylabel('Amplitude (ua)'); 
legend('Sinal Gerado','Sinal Original'); 
 
figure(2) 
fre = abs(fft(fta))/(length(fta)/2); 
f = (0:length(fre) - 1)'/(length(fre)); 
fre = fre(1:ceil(length(fre)/2)); 
f = f(1:length(fre))/Ts*2*pi; 
plot(f,fre); 
xlabel('Frequência (n \times (2\pi)^{-1})'); 
ylabel('Amplitude da Harmônica (ua)'); 
grid on; axis([0 n 0 1.3]); 
 
ftb = 0; 
for i=1:2:n, 
ftb = ftb - 4/(pi*i)*sin(i*t); 
end 
figure(3) 
plot(t,ftb,'r'); 
hold on; grid on; 
plot(t,-square(t),'b'); 
xlabel('Tempo (ua)'); ylabel('Amplitude (ua)'); 
legend('Sinal Gerado','Sinal Original'); 
 
figure(4) 
fre = abs(fft(ftb))/(length(ftb)/2); 
f = (0:length(fre) - 1)'/(length(fre)); 
fre = fre(1:ceil(length(fre)/2)); 
f = f(1:length(fre))/Ts*2*pi; 
plot(f,fre); 
xlabel('Frequência (n \times (2\pi)^{-1})'); 
ylabel('Amplitude da Harmônica (ua)'); 
grid on; axis([0 n 0 1.3]); 
Estude os resultados obtidos quanto à amplitude das harmônicas da série de Fourier, que são 
mostradas com o auxílio da análise espectral. Observe que essa análise só é possível graças 
à função fft(). Estude como funciona esta função e o que ela faz. O que acontece com o 
espectro da Série de Fourier à medida que aumentamos o número de componentes 
senoidais? Faça um estudo sobre a convergência da série para as duas funções e relacione-a 
com a amplitude das componentes espectrais. Procure obter as componentes espectrais de 
outras funções conhecidas, como um seno, cosseno... Faça comentários sobre os resultados 
obtidos.