Lista04_MD_Combinatoria_A

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IV Lista de Exercícios – Matemática Discreta 
 Princípios Multiplicativo e Aditivo 
 
 
1. Suponha que tenham entrado em cartaz 3 filmes e 2 peças de teatro e que Carlos tenha dinheiro 
para assistir apenas 1 evento. Quantos são os programas que Carlos pode fazer no sábado? 
 
2. Se no problema 1 Carlos tiver dinheiro para assistir a um filme e uma peça de teatro, Quantos 
são os programas que Carlos pode fazer no sábado? 
 
3. Um amigo mostrou-me 5 livros diferentes de matemática e 7 livros diferentes de física e 
permitiu-me escolher 1 de cada. De quantas maneiras esta escolha pode ser feita? 
 
4. De quantas maneiras podemos dar 2 prêmios (1o e 2o lugares) a uma classe com 10 rapazes, de 
modo que os prêmios não sejam dados a um mesmo rapaz? 
 
5. De quantas maneiras podemos dar 2 prêmios (1o e 2o lugares) a uma classe com 10 rapazes, se 
é permitido que ambos sejam dados a um mesmo rapaz? 
 
6. Um amigo mostrou-me 5 livros diferentes de matemática, 7 livros diferentes de física e 10 
livros diferentes de química e permitiu-me escolher 2 livros com a condição de que eles não 
fossem da mesma matéria. De quantas maneiras eu posso escolhê-los? 
 
7. De quantas maneiras 2 pessoas podem estacionar seus carros numa garagem com 6 vagas? 
 
8. Quantos são os anagramas de 2 letras diferentes que podemos formar com um alfabeto de 23 
letras? 
 
9. De quantas maneiras podemos escolher 1 consoante e 1 vogal de um alfabeto formado por 18 
consoantes e 5 vogais? 
 
10. Quantos são os anagramas de 2 letras formados por uma vogal e uma consoante escolhidas 
dentre 18 consoantes e 5 vogais? 
 
11. Há 12 moças e 10 rapazes, onde 5 deles ( 3 moças e 2 rapazes) são filhos da mesma mãe e os 
restantes não possuem parentesco. Quantos são os casamentos possíveis? 
 
12. Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os dígitos 5, 6 e 7? 
 
13. Há 5estradas distintas ligando as cidades A e B, 3 distintas ligando B e C e 2 distintas ligando 
A e C , diretamente. 
a. Quantas são as possíveis rotas ligando as cidades A e C? 
b. Quantas são as possíveis rotas que partem de A, vão até C e voltam a A? (considere que 
cada estrada pode ser utilizada nos dois sentidos) 
c. Quantas das rotas de (b) passam pela cidade B, ao menos uma vez? 
d. Quantas das rotas de (b) não utilizam uma mesma estrada duas vezes? 
 
14. Uma conferência telefônica está tendo lugar do centro do Rio de Janeiro até Curitiba, via São 
Paulo. Existem 45 troncos telefônicos entre o Rio de Janeiro e São Paulo e 13 de São Paulo a 
Curitiba. Quantas rotas diferentes podem estar sendo usadas? 
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15. Em um jantar especial, existem cinco aperitivos para serem escolhidos, três saladas, quatro 
entradas e três bebidas. Quantos jantares diferentes são possíveis? 
 
16. Três cadeiras da câmara dos deputados serão preenchidas, cada qual com alguém de um partido 
diferente. Existem quatro candidatos concorrendo pelo Partido do Movimento Democrático 
Brasileiro, três do Partido dos Trabalhadores e dois do Partido Social Democrático. De quantas 
formas as cadeiras podem ser preenchidas? 
 
17. Um presidente e um vice-presidente precisam ser escolhidos de um comitê de uma 
organização. Existem 17 voluntários da Divisão Leste e 24 voluntários da Divisão Oeste. Se 
ambos os funcionários precisam vir da mesma divisão, de quantas maneiras os funcionários 
podem ser selecionados? 
 
18. Quantos números de três dígitos distintos menores que 600 podem ser construídos usando os 
dígitos 8, 6, 4 e 2? 
 
19. Um palíndrome é uma cadeia de caracteres que é igual quando lido normalmente ou de trás 
para frente. Quantas palíndromes de cinco letras são possíveis usando 26 letras? 
 
20. Uma loja de iogurte congelado permite escolher um sabor (baunilha, morango, limão, cereja ou 
pêssego), um acompanhamento (raspas de chocolate, jujuba ou castanha de caju) e uma calda 
(creme batido ou coco ralado). Quantas sobremesas diferentes são possíveis? E se formos 
alérgicos a chocolate e a morangos? 
 
21. Uma prova de múltipla-escolha tem 20 perguntas, cada qual com quatro respostas possíveis, e 
10 perguntas adicionais, cada uma com cinco respostas possíveis. Quantas folhas de respostas 
diferentes são possíveis? 
 
22. Desenhe uma árvore de decisão (use os times A e B) para encontrar o número de maneiras que 
as partidas da NBA podem ocorrer, onde o vencedor é o primeiro time a vencer quatro partidas 
de sete. 
 
 
 
Gabarito 
 
1) 5 2) 6 3. 35 4. 90 5. 100 6. 155 7. 30 8. 506 9. 90 10. 180 11. 114 12. 6 
 
13. (a) 17 (b) 289 (c) 285 (d) 182 14. 585 15. 180 16. 24 17. 824 18. 12 19. 263 
 
20. 30; 16 21. 420.510 22. 70