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Inflação 71
Taxa de Desvalorização = q / (1 + q)
Taxa de Desvalorização = 0,03 / (1 + 0,03)
Taxa de Desvalorização = 2,913%
Como Astolfo possui R$ 1.000,00, ele deveria ter esse valor corrigido pelo menos pela in-
flação. Após um mês ele ainda continua com R$ 1.000,00, por isso, ele sofreu uma perda igual ao 
produto do valor monetário que ele possui pela desvalorização da moeda. Em resumo, a inflação 
retirou de Astolfo: R$ 1.000,00 × 0,02913 = R$ 29,13.
5.5 Deflação
A deflação é o contrário de inflação, isto é, trata-se de uma queda generali-
zada de preços. Apesar de parecer interessante viver em um lugar onde os preços 
estejam em constante queda, a deflação não é um fenômeno desejável. Na verda-
de, ela é um problema que deve ser evitado.
Se um país apresenta deflação significa que com o passar do tempo os preços 
tendem a cair. Com isso, os consumidores tentarão adiar o consumo o máximo que eles puderem. 
Essa medida prejudica o comércio e, consequentemente, a indústria. Como o consumo é desesti-
mulado, cai a produção e o desemprego aumenta, fatos que trazem graves problemas para toda a 
sociedade.
Desse modo, pode-se dizer que a inflação é desejável, porém, ela deve ser baixa, pois a alta 
inflação também causa problemas.
O exemplo a seguir envolve uma situação em que ocorre a deflação:
Cláudia realizou um empréstimo de R$ 300,00 no banco para serem de-
volvidos após um mês. O banco cobrou uma taxa de juros de 5% ao mês. 
Nesse período ocorreu deflação, ou seja, uma inflação negativa de 1%. 
Qual é a taxa de juros real que Cláudia pagou?
r = (1 + i) / (1 + q) – 1
r = (1 + 0,05) / (1 – 0,01) – 1 (É importante observar o sinal de menos na inflação)
r = 1,05 / 0,99 – 1
r = 6,06% ao mês
Como a inflação foi negativa, a taxa de juros real que Cláudia teve de pagar foi maior que a 
taxa de juros nominal que o banco cobrava. Caso a inflação fosse positiva (como normalmente é), 
a taxa de juros real seria menor que a taxa de juros nominal.
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Matemática Financeira72
5.6 Taxa acumulada de inflação
Com o passar do tempo, os preços costumam subir, pois a inflação tende 
a ser positiva. Se o preço de um bem for corrigido de acordo com a inflação, o 
seu preço (após um período de tempo) pode ser calculado por meio da seguinte 
fórmula:
F1 = P . (1 + q1)
O índice 1 na taxa de inflação indica que essa é a taxa de inflação no período 1. No período 2, 
a taxa de inflação é q2. Assim, o valor desse bem será:
F2 = F1 . (1 + q2) = P . (1 + q1) . (1 + q2)
Seguindo esse raciocínio, após um ano o valor do bem será:
F12= P . (1 + q1) . (1 + q2) . (1 + q3) . (1 + q4) . (1 + q5) . (1 + q6) . (1 + q7) . (1 + q8) . (1 + q9) . (1 + q10) . (1 + q11) . (1 + q12)
Caso fosse conhecida a inflação anual (qaa) desse período, poderia ser escrito simplesmente:
F = P . (1 + qaa)
Comparando as duas expressões, é possível realizar 12 correções monetárias mensais ou 
apenas uma correção monetária anual; de qualquer modo chega-se ao mesmo valor. Essa correção 
anual deve ser igual ao produto das correções mensais, isto é:
(1 + qaa) = (1 + q1) . (1 + q2) . (1 + q3) . (1 + q4) . (1 + q5) . (1 + q6). (1 + q7) . (1 + q8) . (1 + q9) . (1 + q10) . (1 + q11) . (1 + q12)
A situação a seguir envolve o acúmulo de taxas de inflação:
No mês de janeiro, a taxa de inflação foi de 0,5% ao mês, em fevereiro a taxa 
de inflação foi de 0,6% e em março a taxa de inflação foi de 0,4% ao mês. 
Qual é a taxa de inflação (ao trimestre) no primeiro trimestre do ano?
q1 = 0,5% 
q2 = 0,6% 
q3 = 0,4%
(1+qat ) = (1 + 0,005) . (1 + 0,006) . (1 + 0,004) 
qat = (1,005) . (1,006) . (1,004) – 1
qat = 1,51%
A taxa de inflação foi de 1,51% ao trimestre.
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Inflação 73
5.7 Taxa média de inflação
Para calcular a taxa média de inflação, será considerada que determinada taxa 
de inflação mensal é conhecida e que essa taxa varia mensalmente. Como se sabe a 
taxa de inflação de cada mês, calcular a taxa média parece uma tarefa fácil. Essa não 
é uma tarefa difícil, porém, ela não é tão simples como somar todas as taxas mensais 
e dividir pelo número de meses.
A taxa de inflação mensal corresponde a um período de 12 meses. Assim, o valor de um bem 
que fosse corrigido pela inflação seria:
F12 = P . (1 + q1) . (1 + q2) . (1 + q3) . (1 + q4) . (1 + q5) . (1 + q6) . (1 + q7) . (1 + q8) . (1 + q9) . (1 + q10) . (1 + q11) . (1 + q12)
Considerando que existe uma única taxa de inflação mensal que produziria o mesmo resultado, 
ou seja, se em todos os meses a inflação fosse a mesma, o preço desse bem após 12 meses seria:
F12 = P . (1 + qm)12
A taxa é chamada de qm porque ela é uma taxa de inflação média. Se a taxa média de in-
flação for elevada ao número de períodos considerados, será obtido o mesmo resultado caso seja 
feita a composição de todas as taxas de inflação. 
Comparando as duas equações:
(1 + qm)12 = (1 + q1) . (1 + q2) . (1 + q3) . (1 + q4) . (1 + q5) . (1 + q6). (1 + q7) . (1 + q8) . (1 + q9) . (1 + q10) . (1 + q11) . (1 + q12)
Assim, a taxa média de inflação é dada por:
qm= [(1 + q1) . (1 + q2) . (1 + q3) . (1 + q4) . (1 + q5) . (1 + q6) . (1 + q7) . (1 + q8) . (1 + q9) . (1 + q10) . (1 + q11) . (1 + q12)]
1
12 – 1
Na maioria das contas (presentes no dia a dia) para buscar um valor médio, simplesmente 
somam-se todos os valores e dividem-se os resultados pela quantidade total de termos. Esse cálculo 
é chamado de média aritmética.
Entretanto, existe um outro tipo de média, chamada de média geométrica. Ela é pouco usa-
da no dia a dia, mas é muito comum na Matemática Financeira. A média geométrica de n termos 
consiste em multiplicar todos os termos e depois elevar esse resultado a 1/n.
A situação a seguir considera os mesmos valores apresentados no exemplo anterior:
No mês de janeiro, a taxa de inflação foi de 0,5% ao mês, em fevereiro a 
taxa de inflação foi de 0,6% e em março foi de 0,4% ao mês. Qual é a taxa 
média de inflação (ao mês) no primeiro trimestre do ano?
q1 = 0,5%
q2 = 0,6%
q3 = 0,4%
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