Resolução Prova ENADE 2011.

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FUNDAÇÃO EDUCACIONAL UNIFICADA CAMPOGRANDENSE (FEUC) 
FACULDADES INTEGRADAS CAMPO-GRANDENSES (FIC) 
COORDENAÇÃO DE MATEMÁTICA 
Estrada da Caroba, 685, Campo-Grande/RJ - Tel: 3408-8450 
Sites: www.feuc.br, www.sites.google.com/site/FEUCmat 
 
 
 
 
E N A D E 2011 
 
MATEMÁTICA 
 
LICENCIATURA 
 
 
 
QUESTÕES RESOLVIDAS 
 
2 
 
 
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I N T R O D U Ç Ã O 
 
 
 
Estamos apresentando a resolução da prova do ENADE, pelos Professores Alzir 
Fourny Marinhos e Rodrigo Neves Figueiredo dos Santos, aplicada em 2011 para os cursos de 
Licenciatura em Matemática. 
Este trabalho tem o objetivo de aproximar alunos e professores das Faculdades 
Integradas Campo-Grandenses ao Projeto ENADE 2014. 
Reconhecemos que fazemos um trabalho de qualidade. Isto fica determinado pela 
nota 3,0 no ENADE 2008 e ENADE 2011. Mas, necessariamente, ao pensarmos que temos a 
necessidade de expandirmos nossos conhecimentos estaremos no caminho progressivo. 
Esperamos que, alunos e professores, possam colaborar informando sobre possíveis 
erros que por ventura tenhamos cometido. 
A digitação foi realizada pelo Professor Alzir Fourny Marinhos. 
Dedicamos este trabalho aos alunos do Curso de Licenciatura em Matemática das 
Faculdades Integradas Campo-Grandenses. 
Alzir Fourny Marinhos 
E-mail: profalzir@hotmail.com 
Rodrigo Neves Figueiredo dos Santos 
E-mail : professor.rodrigo.neves@gmail.com 
 
 
 
 
 
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RESOLUÇÃO: 
Em Ax = b, A representa uma matriz formada pelos coeficientes do sistema, x 
representa a matriz das variáveis e b a matriz dos termos independentes. 
Para nosso caso, b = 0 (sistema homogênio) e determinado. Apenas a solução 
(0, 0, 0, . . .). 
Veja, como exemplo, o sistema homogênio determinado. Apenas com a solução 
(0, 0, 0): 
6x = 0 
2x + 5y = 0 
3x – 3y + 7z = 0 
4x + y – 2z = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Representamos Ax = b como 









































0
0
0
0
.
214
733
052
006
z
y
x
 
As colunas da matriz A são linearmente independentes pois x( 6, 2, 3, 4) + 
y(0, 5, -3, 1) + z(0, 0, 7, -2) = (0, 0, 0,0) tem como solução apenas x=0, y=0 e z=0, 
chamada solução trivial . Para que a solução seja trivial as colunas da matriz A devem 
ser linearmente independentes. 
Veja que em 6x = 0 temos x = 0; se x = 0 temos em 2x + 5y = 0 o valor de y = 0; em 
3x – 3y +7z = 0 temos x = 0, y = 0 e z = 0. Então para 4x + y – 2z = 0 teremos também 
x = 0, y = 0 e z = 0. 
Se existirem escalares x, y, z nem todos nulos, os vetores são linearmente 
dependentes. 
Análise da afirmação I: As colunas da matriz A são linearmente dependentes – Falso. 
Análise da afirmação II: O sistema de equações lineares Ax = b tem infinitas soluções 
– Falso. Tem uma única solução (dado na questão). 
Análise da afirmação III: Se m > n, então a matriz A tem m-n linhas que são 
combinações lineares de n linhas – Verdadeiro. 
Quando m (número de linhas ou equações) menor que n (número de colunas ou 
incógnitas) o sistema será sempre indeterminado. 
Quando m (número de linhas ou equações) maior que n (número de colunas ou 
incógnitas) tiver solução única, haverá m - n equações que são combinações lineares 
de n linhas. 
Veja, no sistema dado como exemplo, que 4x + y – 2z = 0 tem a mesma solução das 
outras equações, com x = 0, y = 0 e z = 0, sendo então uma equação equivalente às 
outras. Logo será uma combinação linear das outras três. Tem 1 linha (m – n linhas) 
como combinação linear de 3 linhas (n linhas). 
Se tivermos cinco linhas (m) e duas colunas (n) significa que teremos duas variáveis e 
teremos duas equações para encontrarmos a solução trivial. Teremos três linhas 
(m – n linhas) como combinação linear de duas linhas (n linhas). 
Análise da afirmação IV: A quantidade de equações do sistema Ax = b é maior ou 
igual à quantidade de incógnitas - Verdadeiro. 
m (número de linhas ou equações) maior ou igual à n (número de colunas ou 
incógnitas) é uma condição para que o sistema homogênio tenha solução única 
 
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(determinado). A outra condição é que colunas da Matriz A sejam linearmente 
independentes. 
RESPOSTA: LETRA C 
 
 
RESOLUÇÃO: 
Note que dividindo todos os termos de 
e
nen
n
e
en nn
n
 !
 por n positivo 
mantêm-se a desigualdade. 
 
ne
nen
n
n
ne
en nnn

! 
 
e
ne
n
n
e
e nnn

! 
 
Vamos avaliar por parte: 
 
 
6 
 
 
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1- 
ee
e
e
e
e
e n
n
1
lim
0
11



 
 
2- 

 e
en nn
n
11
.
lim
n
lim
eee
e
n
n
n
n
11
.1lim.
1
1


 
 
Veja que 
n
lim
ee
e
en
n
n
n
1
lim1
1
1


. 
 
 
Pelo teorema do confronto: 
 
e
ne
n
n
e
e n
n
n
n
n
n 
 lim
!
limlim
 
 
 
en
n
e
n
n
1!
lim
1


 
 
Logo 
en
nn
n
1!
lim 

 
RESPOSTA: B 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RESOLUÇÃO: 
Para o grupo de permutações S3 temos seis elementos: 
 
.
123
321
0
231
321
min
123
321
;
213
321
;
132
321
;
312
321
;
231
321
;
321
321
5
43210


















































arDeter
f
ffffef
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 leva ao 3 e 3 leva ao 2. Logo 1 leva ao 2. 
2 leva ao 2 e 2 levaao 3. Logo 2 leva ao 3. 
3 leva ao 1 e 1 leva ao 1. Logo 1 leva ao 1. 
 
Daí: 
 












123
321
0
231
321
= 






132
321 
RESPOSTA: B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RESOLUÇÃO: 
Na figura I, o semicírculo formado pelo contorno de A1 tem diâmetro r (O lado do 
hexágono inscrito na circunferência é igual ao raio da circunferência). 
Área do semicírculo acima = 
8
)
2
(
2
1 22 rr  
 
Na figura II o semicírculo formado pelo contorno de A2 tem diâmetro 2r . O lado 
do quadrado inscrito na circunferência de raio r é igual a 
2r
. 
 
Área do semicírculo acima = 
4
)
2
2
(
2
1 22 rr  
 
 
Se ligarmos os extremos de cada lúnula ao centro O, considerando o segmento que é 
lado tanto do hexágono regular em I como do quadrado em II, obteremos dois 
triângulos. 
 
 
 
 
 
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No caso da figura I será um triângulo equilátero de lado r que é o lado do hexágono 
regular inscrito. A altura do triângulo e também apótema do hexágono é 
2
3r
. 
A área do triângulo é 
2
2
3
.
r
r = 
4
.32r 
 
No caso da figura II será um triângulo retângulo isósceles de catetos r e hipotenusa 
2r
 (lado do quadrado inscrito). A altura do triângulo é 
2
2r . 
 A área do triângulo é 

2
2
2
.2
r
r
2
.2r 
 
Se ligarmos os extremos de cada lúnula ao centro O, considerando o arco da 
circunferência de raio r, obteremos dois setores circulares. 
 
No caso da figura I o setor circular tem área igual a 
0
0
2
360
60
r
= 
6
2r . 
 
No caso da figura II o setor circular tem área é igual a 
0
0
2
360
90
r
= 
.
4
2r 
 
Com os resultados acima podemos calcular as áreas A1 e A2 (área das lúnulas): 
A1 = 
24
)36(
44
3
8
2222 rrrr  

 
 
 
 
 
 
 
 
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A2= 
2424
2222 rrrr

 
Agora vamos determinar a razão entre as áreas A1 e A2 . 
 
12
36
2
24
)36(
2
2





r
r
 
12
36 
 é irracional. 
 
A razão entre as áreas A1 e A2 das lúnulas L1 e L2 não é um número racional. 
Veja que A1 e A2 não são representadas da forma  . q, onde q é racional. 
RESPOSTA: E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RESOLUÇÃO: 
Análise dos itens. 
O item I é falso. 
Na equação Z4 = 1 temos quatro soluções. 
Veja que temos as soluções reais 1 e -1. As outras duas soluções são complexas. 
 
 
 
 
 
 
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As quatro soluções estão distribuídas num quadrado ABCD inscrito numa 
circunferência de raio 1 com uma diferença de 900. 
O quadrado tem vértices em 1 (ponto D) e -1 (ponto B) no eixo real e tem vértices i 
(ponto A) e –i (ponto C) no eixo imaginário (no Sistema Argand-Gauss). 
 
A diagonal do quadrado vale 2 e é igual a L
2
. 
Logo D = L 
2
 
2 = L 
2
 e L = 
2
2
2

. 
Veja que as soluções de Z4 = 1 são os vértices de um quadrado de lado 2 e não 2. 
 
O item II é verdadeiro. 
IZI = 1. 
Como IZI = 
22 yx 
 temos 
22 yx 
= 1 e x2 + y2 = 1, que é uma circunferência de 
raio 1. 
O item III é falso. 
Z = x + iy onde Re(Z) = x e Im (Z) = y. 
Logo Re(Z) + Im(Z) = 1. 
x + y = 1 e y = 1 – x. 
A reta y = -x + 1 tem coeficiente angular -1. 
 
 
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Observação: Nesta questão é colocado que o coeficiente angular é 
4
3 rad, que não 
é correto. O ângulo
4
3 é a inclinação da reta e é dado por arc tg -1, correspondendo 
ao ângulo que gera o coeficiente angular –1. 
RESPOSTA: B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RESOLUÇÃO: 
O trabalho realizado ao longo de uma curva C (sentido horário) de uma partícula é 
dado pela integral de linha T = 

C
dryxF ),(
. 
Como as derivadas parciais de 
 jxiyyxF ),(
 são contínuas, suaves e iguais 
temos 
 jNiMF
 onde M = - y e N = x e 
).(00 iguais
x
M
e
y
M






 
O campo é conservativo e podemos usar o teorema de Green que afirma: 
).(2
22)1(1()(),(
lagodoáreaL
dAdAdAdA
y
N
x
M
dryxFT
LLLLC







  . 
Logo T = 2L e L = 
.
2
T 
Como a área complementar ao lago é 
2
T
, temos P - L = 
2
T
. 
Para P (área total do parque) temos: 
P= 
2
T + L 
P = 
2
T
 + 
2
T
 
P = T 
Resposta: A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RESOLUÇÃO: 
Seja x o preço da tabela. 
(x + 20% x) = 1320 
(x + 0,2x) = 1320 
x (1 + 0,2) = 1320 
1,2 . x = 1320 
x = 
2,1
1320
 
x = 1100 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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I – Entrada de 25%, resta 75% em 5 vezes. Cada parcela será 
165
5
1100.75,0

 
II – Entrada de 60%, resta 40% em 8 vezes. Cada parcela será 
55
8
1100.40,0

 
RESPOSTA: A19 
 
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RESOLUÇÃO: 
P(x) = M(x) 
- 0,006 x2 + 0,8 x + 14 = 0,004 x2 + 0,9 x + 8 
0,01 x2 + 0,1 x – 6 = 0 
x2 + 10 x – 600 = 0 
 
20
2
5010
2
250010
2
600.1.410010







x
x 
RESPOSTA: C 
 
 
 
 
 
 
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RESOLUÇÃO: 
Devemos observar as regiões entre o gráfico da função y = x4 – 5 x2 + 4 e o eixo x. 
Fazendo y = x2 
y 2 – 5 y + 4 = 0 
 
11
24
:
1
4
2
35
2
16255
2
1








x
x
Daí
y
y
y
 
 
O gráfico da função f(x) = x4 – 5 x2 + 4 é: 
 
 
 + - + - + 
 
 -2 -1 1 2 
 
 
 
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Observar que a região entre 0 e 1 está acima do eixo x e a região entre 1 e 2 está 
abaixo do eixo x. Isso é possível atribuindo valores para x e verificando os sinais das 
imagens. 
Para x = 
2
1
temos y = 
0
16
45

 
Para x = 
2
3
temos y =
0
16
35

 
Integrando: 
.
15
60
15
22
15
38
)
15
38
15
16
(
15
38
)
3
60253
(
15
12020096
15
60253
)4
3
5
5
1
()8
3
40
5
32
()4
3
5
5
1
(
)4
3
5
5
()4
3
5
5
()()(
2
1
351
0
1
0
352
1
ua
x
xx
x
xx
dxxfdxxfA





 


















  
 
RESPOSTA: D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
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RESOLUÇÃO: 
Item A 
 V = x3 então x = 3 V 
2V = y3, então y = 
3 2V
 
33
3
2
1
2

V
V
y
x ; Não é racional. 
 
Item B 
 
Ry
Rx


2
2

 
 
 
 
 
 
 
 
23 
 
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22
2 R
R
R
y
x


 ; É racional. 
 
Item C 
Ry
Rx
2
2

 
 
22
2 R
R
R
y
x 

; Não é racional. 
 
Item D 
Ry
Rx
2
2

  



R
R
y
x
2
2
; Não é racional. 
 
Item E 
ly
lx

 2 
2
2

l
l
y
x ; Não é racional. 
Resposta: B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24 
 
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RESOLUÇÃO: 
B(t) = 9t – 2.3t + 3 
9t – 2.3t + 3 > 6 
(3t)2 – 2.3t + 3 > 6 
x = 3t 
x2 – 2x + 3 > 6 
x2 – 2x – 3 > 0 
x2 – 2x – 3 = 0 tem -1 e 3 como raízes. 
Veja o gráfico da função f(x) = x2 – 2x – 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25 
 
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 + + 
 -1 - 3 
 
x < -1 (não serve). 
Veja: 3t < -1 não tem solução para t. 
Para x > 3: 
 3t > 3 
t > 1 
RESPOSTA: A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RESOLUÇÃO: 
I- Falso 
Seja a = 3, b = 5 e c = 7. 
a divide (b + c) e a não divide b; a não divide c. 
II- Verdadeiro 
Se mdc(a, b) = 1, eles não tem fatores primos em comum pois são primos entre si, daí 
a não dividir b. Logo como a divide bc e a não divide b, então a tem que dividir c. 
III- Falso 
Seja a = 6 (não primo), b = 4 e c = 9. 
a divide b.c, pois b.c = 4.9 = 36 e 6 divide 36, mas a não divide b (6 não divide 4) e a 
não divide c (6 não divide 9). 
 
 
 
 
 
 
 
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IV- Verdadeiro 
Se a divide b significa que todos os fatores primos de a também estão em b. Mas, se 
mdc (b, c) =1 é porque b e c não tem nenhum fator primo em comum e logo nenhum 
comum em a e c. Daí mdc (a, c) =1. 
RESPOSTA: D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RESOLUÇÃO: 
 
11722)(
12411711
3
)(
2'
2
3


xxxA
xx
x
xA 
 
x2 – 22 x + 117 = 0 tem raízes 9 e 13. 
 
Sinal da derivada, isto é, da função A’(x) = x2 – 22 x + 117: 
 
Sinal de A’(x) + - + 
 
 crescente 9 decrescente 13 crescente 
 
Veja que A(x) representa a arrecadação mensal que é crescente até o nono mês, a 
partir daí decrescendo até o décimo terceiro mês e a seguir retomando o 
crescimento. 
RESPOSTA: D 
 
 
 
 
 
 
29 
 
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RESOLUÇÃO: 
 ux = f’(x – 4y) . 1 + g’(x + 4y) . 1 
uxx = f” ( x – 4y) . 1 + g” (x + 4y) . 1 
uxx = f” ( x – 4y) + g” (x + 4y) 
 
uy = f’(x – 4y) . (-4) + g’(x + 4y) . 4 
uyy = f” ( x – 4y) . 16 + g” (x + 4y) . 16 
uyy = 16 [ f” (x – 4y) + g” (x + 4y)] 
uyy = 16 uxx 
16
xx
yy
u
u 
RESPOSTA: E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RESOLUÇÃO: 
2a = 30 ; a = 15 
2c = 50; c = 25 
c2 = a2 + b2 
252 = 152 + b2 
625 = 225 + b2 
b = 20 
Vejamos a primeira afirmativa: 
A diretriz de um foco é a reta perpendicular ao eixo focal que está a uma distância 
c
a 2
 do centro. 
Como o foco F1 = (-25, 0) a reta diretriz será 
.
2
c
a
x 
 
25
152
x
. 
Daí x = - 9 e x + 9 =0. Afirmativa verdadeira. 
Vejamos a segunda afirmativa: 
1
2
2
2
2

b
y
a
x
 
1
2015 2
2
2
2

yx
 
 
 
 
 
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1
400225
22

yx
. A afirmativa é verdadeira. 
RESPOSTA: A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RESOLUÇÃO: 
Os Itens A e B estão errados pois não consideram o comprimento AC fixo, podendo 
ter várias situações. 
O item C está correto pois vai existir um ângulo 

 em que 
AB
AC
sen 
e a curva y 
interceptará BD num ponto (formando um triângulo BCA, retângulo em C). 
O item D está errado pois quando diminuímos 

 temos 
AB
AC
sen 
, onde AC e AB 
são fixos, e neste caso AC intercepta BD em dois pontos. 
O item E está correto pois quando aumentamos 

 temos 
AB
AC
sen 
, onde AC e 
AB são fixos, e neste caso AC não intercepta BD. 
RESPOSTA: Os itens C e E estão corretos. 
 
 
 
 
 
 
 
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RESOLUÇÃO: 
I) Verdadeira pois é a definição de derivada parcial em relação a x. 
II) Verdadeira, pois é a definição de derivada implícita com regra da cadeia ( só 
vale pois F(x, y, z) = 0). 
III) Falso. 
Tome F(x, y, z) = 0; x + y = z = 0. 
x = - y – z; 
1
y
x

 
y = - x – z; 
1
z
y

 
z = - x – y; 
1
x
z

 
x
z
z
y
x
x






..
= (-1).(-1).(-1) = -1 
 RESPOSTA: C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RESOLUÇÃO 
O Currículo ou plano de ensino é definido como um modelo que tem uma função 
social (educação de uma sociedade) e que se desdobra conforme os seguintes 
valores sociais: 
- Valores sociais inerentes ao processo educativo, como o meio social em que está 
inserido o currículo e o ensino com significado para os estudantes levando-os às 
transformações sociais. 
- Valores sociais que estabeleçam uma relação entre ensino e pesquisa visando o 
desenvolvimento profissional docente. Veja que o desenvolvimento profissional 
docente é uma transformação social. 
Veja, também, que o currículo não pode ser uma determinação do Estado ou da 
Escola, não viabilizando intervenções. 
RESPOSTA: D 
 
 
 
 
 
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RESOLUÇÃO: 
O planejamento, desenvolvimento e avaliação são formados por tarefas ou funções 
didáticas em que o professor tem que ser capaz de ter: 
- conhecimento dos conteúdos da disciplina que leciona, bem como capacidade de 
abordá-los de modo contextualizado. Não basta ter somente o domínio do conteúdo 
abordado no livro didático adotado e sim, de forma muito mais ampla, do conteúdo 
da disciplina. Ser capaz de explanar o conteúdo sem estar engessado ao livro 
didático. 
- domínio de diferentes métodos e procedimentos de ensino e capacidade de 
escolhê-los conforme a natureza dos temas a serem tratados e as características dos 
estudantes. 
 
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Veja que o domínio de técnicas de elaboração de provas objetivas não reflete 
conhecimentos e domínios esperados pelo professor no conteúdo da disciplina. 
RESPOSTA: B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RESOLUÇÃO: 
Traçando linhas horizontais em 20 anos e 60 anos verificamos, nos gráficos, que as 
populações aumentam nesta faixa etária e decrescem na faixa etária entre 0 e 20 
anos, nos próximos 30 anos. Isso não significa, a priori, que haja a necessidade do 
ensino na modalidade de Jovens e Adultos em larga escala. 
RESPOSTA: D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RESOLUÇÃO: 
O uso do computador para favorecer o processo ensino aprendizagem deve ser feito 
com atividades que tenham uma problemática com significado para os alunos e que 
alcancem os objetivos de ensino e aprendizagem previamente definidos. Com 
autonomia, os alunos devem desenvolver as atividades fazendo conjecturas, 
conclusões e discutindo-as. 
O planejamento para favorecer o ensino e aprendizagem no laboratório de 
informática não deve ser para o estudo dos conteúdos dados em sala ou 
apresentados nos livros didáticos e sim como um laboratório de pesquisa em que os 
estudantes possam fazer suas descobertasentendendo de forma significativa o que 
foi dado em sala como conteúdo. 
RESPOSTA: A 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RESOLUÇÃO: 
O professor ao ensinar um conteúdo deve saber o seu significado, o porquê está 
ensinando aquele conteúdo e conhecer suas aplicações. Todo processo do ensinar 
deve ser refletido e desenvolvido a partir de uma prática social. Devemos saber qual 
conhecimento deve ser ensinado na escola atendendo seu contexto social, 
possibilitando a compreensão e o seu uso para promover a transformação social. 
RESPOSTA: D 
 
 
 
 
 
 
 
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RESOLUÇÃO: 
Ao escolher os algarismos 0, 3, 5 e 7 devemos fazer em duas etapas: 
-Terminando por zero temos, pelo princípio multiplicativo, 3 x 2 x 1= 6 (números com 
algarismos diferentes). 
- terminando por 3, 5 ou 7 temos, pelo princípio multiplicativo, 2 x 2 x 3 = 12 
(números com algarismos diferentes). 
A resposta deve ser 6 + 12 = 18. 
Ao escolher 2, 4, 7 e 8 temos 4 x 3 x 2 = 24 (números com algarismos diferentes). 
Ao escolher 3, 4, 5 e 6 temos 4 x 4 x 4 = 64 (números com algarismos repetidos). 
Ao escolher 1, 2, 3, 4 temos 4 x 4 x 4 = 64 (números com algarismos repetidos). 
RESPOSTA: D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RESOLUÇÃO: 
O ensino de matemática para o público de jovens e adultos deve ter características e 
modalidades adequadas às suas necessidades e disponibilidades. O ensino de 
matemática deve ser significativo, devendo ser apresentado conforme o contexto e o 
sujeito social. A relevância deve ser buscada a partir de situações cotidianas 
promovendo a concepção da relevância do conhecimento matemático. 
Linguagem matemática, notações matemáticas e visão científica não devem ser 
priorizadas no Ensino de Jovens e Adultos. 
RESPOSTA: C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RESOLUÇÃO: 
Os conceitos de cilindro envolvem translação de círculo; giro de uma região 
retangular em torno de uma reta; perímetro e área de círculo; superfície de tubos, 
etc. 
Na situação I a área da seção transversal molhada no tubo representa a superfície 
lateral do cilindro e na situação II temos o conceito de volume na unidade litro sendo 
medido no cilindro. 
Veja que na situação I temos a representação de cilindro. 
Veja que interseção de cilindro com planos não são semicircunferências. 
Veja que o volume do cilindro não será igual à soma dos volumes das jabuticabas 
que cabem no cilindro. 
RESPOSTA: E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
48 
 
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RESOLUÇÃO: 
A Linearidade na organização do currículo de matemática impõe uma sequência de 
conteúdos em que os alunos desenvolvem em cadeia. Não significa, por exemplo, 
que não possamos estar falando de números racionais (frações) quando estamos 
ensinando números naturais. As crianças veem frações e números naturais juntos em 
seus contextos diários. Demos um exemplo em que a estrutura de números 
necessariamente não tem conexão e hierarquia como apresentado no currículo. 
A afirmação que os conteúdos matemáticos são dispostos dos mais simples para os 
mais difíceis e que cada novo assunto pode ser assimilado pelo aluno é falso. 
Necessariamente para resolver equações a partir do segundo grau, os alunos devem 
conhecer o conjunto dos números complexos, não significando que o seu 
entendimento seja mais fácil do que resolver uma equação com raízes complexas. 
RESPOSTA : E 
 
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RESOLUÇÃO: 
O jogo, como produção de aprendizagem matemática de forma lúdica, busca a 
exploração de conceitos e procedimentos matemáticos, análise de dados e 
interpretação de soluções. Através de abstrações pode testar, validar e socializar o 
seu aprendizado matemático. 
Esquemas de ação são caminhos lógicos a serem seguidos para que possamos 
alcançar um objetivo. 
RESPOSTA: D 
 
 
 
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AS QUESTÕES DISCURSIVAS TEM AS RESPOSTAS DADAS PELO INEP. 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 
 
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Sites: www.feuc.br, www.sites.google.com/site/FEUCmat 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
53 
 
FUNDAÇÃO EDUCACIONAL UNIFICADA CAMPOGRANDENSE (FEUC) 
FACULDADES INTEGRADAS CAMPO-GRANDENSES (FIC) 
COORDENAÇÃO DE MATEMÁTICA 
Estrada da Caroba, 685, Campo-Grande/RJ - Tel: 3408-8450 
Sites: www.feuc.br,www.sites.google.com/site/FEUCmat 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
54 
 
FUNDAÇÃO EDUCACIONAL UNIFICADA CAMPOGRANDENSE (FEUC) 
FACULDADES INTEGRADAS CAMPO-GRANDENSES (FIC) 
COORDENAÇÃO DE MATEMÁTICA 
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FUNDAÇÃO EDUCACIONAL UNIFICADA CAMPOGRANDENSE (FEUC) 
FACULDADES INTEGRADAS CAMPO-GRANDENSES (FIC) 
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Estrada da Caroba, 685, Campo-Grande/RJ - Tel: 3408-8450 
Sites: www.feuc.br, www.sites.google.com/site/FEUCmat 
 
 
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