BOX PLOT E DIAGRAMA RAMOS E FOLHAS

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BOX PLOT
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Box Plot
 O box plot (gráfico de caixa) é uma
ferramenta exploratória de análise de
dados;
 O propósito deste gráfico é dar ao
analista um método eficiente de
examinar um conjunto de dados, para se
ter uma primeira idéia da distribuição
desses dados
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Utilização
O box plot é especialmente útil quando
trabalhamos com conjuntos limitados de
dados para os quais outras ferramentas
como histogramas, que requerem dados
com 50 – 200 pontos onde o estudo
pode ficar inválido ou insuficiente para
se ter uma conclusão.
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Através da disposição dos valores em ordem 
crescente tem-se uma idéia clara sobre a localização 
e a dispersão dos dados. Para o gráfico box plot
precisamos calcular: 
Limite da haste inferior;
Limite da haste superior; 
Primeiro quartil;
Terceiro quartil;
Mediana.
Estas 5 medidas são denominadas de estatística de 
ordem. 4
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As informações dadas pelo resumo destes
cinco números são apresentadas na forma de
um gráfico de caixa que agrega uma série de
informações sobre a distribuição
Posição;
Dispersão;
Assimetria;
Caudas;
Dados discrepantes.
*outliers
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7
8
A posição central dos valores é
dada pela mediana e a dispersão
pela amplitude interquartílica.
As posições relativas da mediana
e dos quartis e o formato dos
bigodes dão uma noção da
simetria e do tamanho das caudas
da distribuição.
Quando a distribuição dos dados é simétrica, a linha 
que representa a mediana estará localizada mais ou 
menos no centro do retângulo e as duas linhas que 
partem das extremidades do retângulo terão 
aproximadamente os mesmos comprimentos;
Quando a distribuição dos dados é assimétrica à 
direita, a linha que representa a mediana estará mais 
próxima de Q1 do que de Q3;
Quando a distribuição dos dados é assimétrica à 
esquerda, a linha que representa a mediana estará 
mais próxima de Q3 do que de Q1.
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Interpretação de Box Plot
Exemplos
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Exemplo
O box plot também pode ser desenhado na posição vertical e 
horizontal. 
Pode ser utilizado na comparação de dois ou mais conjuntos 
de dados e na comparação com outras ferramentas.
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Como montar um Box Plot
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1. Colete “n” dados referentes à variável de interesse;
2. Disponha os dados em ordem crescente. Calcule a
mediana, Q1 e Q3;
3. Identifique o valor (MIN) e o valor (MAX) da amostra.
4. Trace um eixo horizontal e marque este eixo com uma
escala adequada e de fácil leitura;
5. Sobre o eixo horizontal, desenhe um retângulo da
seguinte forma:
 Posicione a extremidade esquerda do retângulo em Q1;
 Posicione a extremidade direita do retângulo em Q3 no
interior do retângulo trace.
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6. Desenhe uma linha a partir da extremidade esquerda 
do retângulo até a menor observação encontrada na 
faixa à distância de 0 a 1,5 (Q3-Q1) da extremidade 
esquerda do retângulo;
7. Desenhe uma linha a partir da extremidade direita do 
retângulo até a maior observação encontrada na faixa 
à distância de 0 a 1,5 (Q3-Q1) da extremidade direita 
do retângulo;
8. Desenhe asteriscos para marcar as observações 
localizadas a uma distância de 1,5 (Q3-Q1) a 3 (Q3-
Q1) de cada extremidade do retângulo.
* Possíveis “outliers”
9. Desenhe círculos para marcar as observações 
localizadas a uma distância superior a 3 (Q3-Q1) de 
cada extremidade do retângulo.
*Prováveis “outliers”
10.Registre as informações importantes que devam 
constar no gráfico
 Título
 Período coleta de dados
 Tamanho da amostra
 Identificação dos eixos
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Cálculo dos limites das hastes
Se um conjunto de dados é organizado em ordem
crescente, o valor central é a mediana;
Valores que dividem o conjunto em quatro partes
iguais são representados por Q1, Q2, Q3 e
denominan-se primeiro, segundo e terceiro quartis,
respectivamente;
O segundo quartil (Q2) é a mediana;
O primeiro e o terceiro quartis são calculados
usando a forma do próximo slide
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Quartis
Cálculo do primeiro quartis
 Partindo de uma amostra de tamanho n, colocar os valores
em ordem crescente e identificar a ordem i (1, 2, 3, …, n) e
o percentil p(i) = (i- 0,5)/n associado a cada valor;
 Identificar os valores associados aos percentis
imediatamente acima e abaixo de 0,25; esses valores são
chamados respectivamente de x (inf), associado ao
percentil p (inf), e x (sup), associado ao percentil p (sup) e
então calcular o primeiro quartil usando:
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Similarmente, para o terceiro quartil, identifica-se
os valores associados aos percentis imediatamente
acima e abaixo de 0,75; esses valores são
chamados respectivamente de x(inf), associado ao
percentil p(inf), e x(sup), associado ao percentil
p(sup).
E então calcula-se o terceiro quartil usando:
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Cálculo do terceiro quartis
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Exemplo
Valores imediatamente acima e abaixo de 0,25: 
x(inf)= 11,5 
x(sup)= 11,8 
p(inf)= 0,233
p(sup)= 0,300
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Valores imediatamente acima e abaixo de 0,75: 
x(inf)= 13,9 
x(sup)= 14,7 
p(inf)= 0,700
p(sup) = 0,767
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Os valores que estiverem acima do limite superior 
(haste superior) ou abaixo do limite inferior (haste 
inferior) do box plot serão considerados outliers;
Estes valores são considerados discrepantes, ou 
seja, não fazem parte do comportamento esperado 
do grupo em estudo.
Obs: nem sempre o valor máximo será aquele 
correspondente à haste no gráfico, mas pode ser o 
valor outlier.
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Outliers
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Obs: nem sempre o valor máximo será aquele
correspondente à haste no gráfico, mas pode ser o
valor outlier, conforme figura abaixo.
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DIAGRAMA RAMOS E 
FOLHAS
Usado para representar Distribuições de
Freqüências;
Utilizado para conjunto pequeno de dados;
Possibilita a visualização completa das
observações;
Na sua construção, cada observação é dividida em
duas partes:
• Ramo
• Folha
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Observando os dados coletados e girando
esta representação 90 tem-se um diagrama
semelhante ao histograma.
Esta representação possui duas vantagem em
relação ao histograma:
• Seus valores são reais;
• Fácil de construir;
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 Distribuição dos valores de tempo de empresa de alguns 
funcionários de uma determinada empresa.
 Os 20 valores de tempo (em meses) disponíveis, já ordenados são:
8, 9, 11, 17, 17, 19, 20, 44, 45, 53, 57, 57, 57, 58, 70, 81, 82, 83, 
100, 104.
 Podemos organizar os dados, separando-os pela dezenas, uma em 
cada linha:
 8, 9
 11, 17, 17, 19
 20
 44, 45
 53, 57, 57, 57, 58
 70
 81, 82, 83
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Exemplos
Como muitos valores em cada linha tem as dezenas em
comum, podemos colocar as dezenas em evidência,
separando-as das unidades por um traço. Ao dispor os
dados dessa maneira, estamos construindo um diagrama de
ramo-e-folhas. O lado com as dezenas é chamado de ramo,
no qual estão dependuradas as unidades, chamadas folhas.
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Exemplos
0 8 9
1 1 7 7 9
2 0
3 -
4 4 5
5 3 7 7 7 8
6 -
7 0
8 1 2 3
9 -
10 0 4
Legenda:
5 3 = 53 meses
10 0 = 100 meses
RAMO FOLHAS
 Para sabermos o que está sendo representado, um ramo-de-
folhas deve ter sempre uma legenda, indicando o que
significam os ramos e as folhas;
 Se o tempo de empresa dos funcionários estivesse medido em
dias, por exemplo, usando esse mesmo ramo de folhas,
poderíamos estabelecer que o ramo representaria as centenas e
as folhas, as dezenas. Assim, 0|8 seria igual a 80 dias e 10|4
seria igual a 1040 dias;
 Analisando o ramo-e-folhas para o tempo de empresa dos
funcionários, percebemos a existência de três grupos: os recém
contratados (até 20 meses) os que já tem algum tempo de
empresa (de 44 a 58 meses) e um grupo com os mais velhos
(mais de 70 meses), com destaque para dois funcionários que
já estão na empresa desde sua fundação.
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 O ramo-e-folhas também pode ser usado para
comparar duas distribuições de valores.
Aproveitando o mesmo ramo do diagrama do
tempo de empresa, podemos fazer o diagrama das
mulheres que trabalham nesta empresa, utilizando
o lado esquerdo.
 Observe que as folhas das mulheres são
dependuradas de modo espelhado, assim como
explica a legenda,que agora deve ser dupla.
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Observando a figura,
notamos que as mulheres
tem menos tempo de
empresa do que os homens,
embora possuam dois
funcionários com mais
tempo de casa, pois
começaram a trabalhar desde
sua fundação.
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Exemplo
9 9 8 0 8 9
9 9 8 7 6 6 1 0 0 0 1 1 7 7
3 1 1 1 2 0
5 4 4 4 3 2 2 3 -
5 5 4 4 5
8 6 5 1 5 3 7 7
8 6 -
0 7 0
3 1 8 1 2 3
9 -
10 0 4
5 11
12
13
14
15
16
7 17
Legenda:
5 5 = Para homens
5 4 = Para mulheres