Livro_Atual_Introduco__Avaliaco_e_Analise_de_Projetos(2)

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JARSEN LUIS CASTRO GUIMARÃES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO 
À AVALIAÇÃO E ANÁLISE DE 
PROJETOS/INVESTIMENTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO 
À AVALIAÇÃO E ANÁLISE DE 
PROJETOS/INVESTIMENTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Iniciaremos este trabalho com uma revisão da matemática financeira que servirá de base para 
o estudo das alternativas e critérios de avaliações de investimentos /projetos. De maneira 
simples e didática, vamos preparar o leitor para conhecer critérios que possam auxiliá-lo em 
uma tomada de decisão. Apresentaremos vários exercícios que serão resolvidos e debatidos 
em sala de aula. Por fim, todo o aprendizado será utilizado na última parte deste material, 
servindo de auxílio nas análises requeridas. Portanto, o estudo culminará com a avaliação e 
análise de investimentos/projetos. 
 
 
 
 
 
JARSEN LUIS CASTRO GUIMARÃES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO 
À AVALIAÇÃO E ANÁLISE DE 
PROJETOS/INVESTIMENTOS 
 
 
 
 
 
Este é um material elaborado com base nos seguintes livros e 
documentos/anotações/memórias, descritos por ordem de prioridade: 
 
 
HESS, Geraldo; MARQUES, JLM; PAES, JLCR; PUCCINI, AL. Engenharia econômica. 
18° edição. São Paulo, DIFEL, 1985. 
 
HIRSCHFELD, Henrique. Engenharia econômica. 1° edição. São Paulo, ATLAS, 1979. 
 
BUARQUE, Cristovam. Avaliação Econômica de Projetos. 12 ed. Rio de Janeiro: Campus, 
1984. 
 
FERREIRA, Roberto. Engenharia Econômica e Avaliação de Projetos. 1 ed. São Paulo: 
Atlas, 2009. 
 
Anotações, memórias e documentos do próprio autor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
CAPÍTULO I – INVESTIMENTOS E RISCOS 
 
1. CAPITALIZAÇÃO SIMPLES E COMPOSTA 
1.1. Juros 
1.2 Juros simples e juros composto 
1.2.1 Juros simples 
1.2.2 Juros composto 
1.2.3 Período de capitalização 
1.2.3.1 Taxa nominal 
1.2.3.2 Taxa efetiva 
1.2.3.3 Taxa real 
1.3 Equivalência 
1.3.1 Ponto de vista do investidor 
1.3.2 Ponto de vista do banqueiro 
1.4 Valor atual 
1.5 Um pouco mais de matemática financeira 
1.5.1 Série Simples 
1.5.1.1 Fator de acumulação do capital – Pagamento simples 
1.5.1.2 Fator do valor atual – Pagamento Simples 
1.5.2 Série Uniforme 
1.5.2.1 Fator de acumulação do capital – Série Uniforme 
1.5.2.2 Fator de formação do capital – Série Uniforme 
1.5.2.3 Fator do valor atual – Série Uniforme 
1.5.2.4 Fator de recuperação do capital – série uniforme 
 
 
 
CAPÍTULO II – COMPARAÇÃO ENTRE ALTERNATIVAS DE 
INVESTIMENTOS (Parte 1) 
 
2. Comparações entre investimentos 
2.1 Introdução 
2.2 Taxa mínima de atratividade – Taxa de equivalência ou taxa equivalente 
de juros 
2.3 Custo de oportunidade 
2.4 Fluxos de caixa 
2.5 Ponto de equilíbrio ou BREAK EVEN POINT 
 
 
CAPÍTULO III – AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTOS 
 
3. Avaliação de investimentos 
3.1 Critério por inspeção 
3.2 Período de recuperação (“pay-back period”) 
3.3. Ganhos por capital investido 
3.4 Ganhos médios anuais por capital investido 
3.5 Critérios econômicos baseados no princípio de equivalência de fluxos de 
caixa 
 
 
CAPÍTULO IV – COMPARAÇÃO ENTRE ALTERNATIVAS DE 
INVESTIMENTOS (Parte 2) 
 
4. Critérios econômicos de decisão 
4.1 Método do valor atual 
4.1.1 Considerações sobre o método 
4.1.2 Comparação de custos 
4.2 Método do custo anual 
4.3 Método da taxa de retorno 
4.3.1 Cálculo da taxa de retorno 
4.4 Alternativas com vidas diferentes 
 
 
CAPÍTULO V – AVALIAÇÃO E ANÁLISE DE 
PROJETOS/INVESTIMENTOS 
 
5. Fórmulas utilizadas 
5.1 Análise de projetos/investimentos: 
5.1.1 Por meio do ponto de nivelamento 
5.1.1.1 Cálculo do ponto de nivelamento 
5.1.2 Exercícios ponto de nivelamento 
5.2 Introduzindo o quadro de amortizações e o cronograma de inversões 
 5.2.1 Amortização 
 5.2.2 Cronograma de Inversões 
5.2.3 Analise de viabilidade de projetos/investimentos: Critérios 
quantitativos de análise econômica – Estudos de Caso 
5.2.3.1 Estudo de Caso 1 
5.2.3.2 Estudo de Caso 2 
5.2.3.3 Estudo de Caso 3 
5.2.3.4 Estudo de Caso 4 
5.2.3.5 Estudo de Caso 5 
5.2.3.6 Estudo de Caso 6 
 
 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO I 
 
INVESTIMENTOS E RISCOS 
 
 
 
1. CAPITALIZAÇÃO SIMPLES E COMPOSTA 
 
Existem diversas razões que influenciam a preferência do indivíduo pela posse atual do 
dinheiro. Entre essas razões, podemos destacar: a incerteza, a oportunidade e a escolha 
intertemporal. 
Sempre existirá o risco, a incerteza, a possibilidade das coisas não saírem conforme o previsto 
ou o planejado. 
Se dispomos de recursos monetários, existe a possibilidade de buscarmos a melhor alocação 
desse recurso, de forma a aproveitar a oportunidade mais rentável para esse recurso no ato de 
uma aplicação. 
Como os recursos monetários são limitados, precisamos fazer o bom uso do mesmo. Se 
fizermos um investimento hoje, estamos trocando um consumo presente por um consumo 
futuro. Isso só será benéfico se tivermos alguma compensação. 
 
1.1. Juros 
 
a) Conceito: é o preço que se paga pelo uso de um recurso alheio. É o dinheiro pago pelo uso 
do dinheiro emprestado. É o rendimento que se obtém advindo do empréstimo de dinheiro por 
um determinado período de tempo. Também podemos definir juros como a remuneração do 
capital empregado em atividades produtivas. 
 
b) Principais fatores decorrentes da existência de juros; 
 
 - Inflação: é o aumento contínuo e generalizado dos preços na sociedade. Em outras palavras, 
é a diminuição do poder aquisitivo da moeda. Nesse sentido, a inflação requer que o 
investimento atual obtenha retorno maior que o capital investido. 
 
- A escolha intertemporal da utilidade: a troca de um consumo presente ou de uma utilidade 
presente por um consumo futuro só será atraente se trouxer benefícios. Investir é trocar o 
consumo de hoje por um consumo amanhã. Essa troca de consumo presente por consumo 
futuro só é atraente quando o capital investido proporciona uma remuneração adequada. 
 
- Incerteza/Risco: nem sempre as coisas acontecem como previstas, sempre existe um risco. 
Existe o risco, a incerteza, e com isso a possibilidade do investimento presente não 
corresponder às expectativas futuras. 
 
- Oportunidade: é em uma situação favorável na qual devemos aproveitar a oportunidade mais 
rentável para esse recurso no ato de uma aplicação. Como os recursos para investimento são 
limitados, é preciso que se faça escolha acertada de modo que o retorno proveniente desse 
investimento seja satisfatório. Ao aceitar determinado investimento perde-se oportunidade de 
ganhos em outros investimentos, daí é preciso que o retorno seja satisfatório. 
 
 
1.2. Juros simples e juros compostos 
 
O preço pago pelo uso de um capital alheio ou um retorno obtido por 
empréstimos ou pelo investimento produtivo do capital, denominamos de juros. A esse capital 
inicialmente aplicado chamamos de capital inicial ou capital principal. Assim, o capital 
principal quando aplicado, pode crescer devido aos juros de duas formas: 
 
1.2.1 Juros simples: é uma taxa definida que vai incidir somente sobre o valor inicial ou 
capital principal. Assim, somente o valor inicial rende juros ao longo da vida do investimento. 
A fórmula utilizada para o cálculo do juro simples é a seguinte: 
 
J = (C x T x t) / 100, na qual 
J = Juros; 
C= Capital 
T = Taxa 
t = Período de tempo 
Lembre-se que o tempo e a taxa devem estar na mesma unidade de medida. 
 
 
 
 
 
 
1.2.1.1 Exercício Juro simples 
 
a) Uma pessoa necessitará da quantia de R$40.000,00 daqui a 1/4 de um ano. Quanto deveria 
aplicar a juro simples, à taxa de 50% ao mês, para obter essa quantia na data desejada? 
a) R$17.500,00 b) R$17.200,00 c) R$16.800,00 d)pessoas em idade de estudar. 
Calcule o ponto de nivelamento por meio: 
 
a) Da quantidade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Da Receita Total 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Do Grau de Utilização da Capacidade Instalada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 4 
O Sr. Almeida pretende verificar a viabilidade de implantação de um pequeno projeto. Para 
isso, ele dispõe das seguintes informações: 
a) Volume de produção = 1000 unidades 
b) Custos Total = 8.000 
c) Custo Fixo Total = 2.000 
d) Receita unitária = 100 
Calcule o ponto de nivelamento por meio: 
 
a) Da quantidade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Da Receita Total 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Do Grau de Utilização da Capacidade Instalada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.2 INTRODUZINDO O QUADRO DE AMORTIZAÇÕES E O CRONOGRAMA DE 
INVERSÕES 
 
5.2.1 Amortização 
 
Amortização é a redução da dívida, redução do principal, por meio de 
pagamento parcial ou gradual conforme acertado entre as partes envolvidas. 
 
São três os sistemas de amortizações que vamos trabalhar: 
a) Sistema de Amortizações Constantes – SAC – É o sistema mais simples de 
compreensão. Ocorre quando a amortização da dívida é constante (e igual) em todos os 
períodos. 
Como sabemos, a prestação é composta por duas partes: juros e amortização do 
capital. No caso do Sistema de Amortizações Constantes, a parcela das amortizações é um 
valor constante, e o valor das prestações variam de acordo com a parcela (constante) 
amortizada mais os juros do Saldo Devedor. 
 
b) Sistema Price ou Francês – É um sistema de amortização de origem 
francesa, por isso também chamado de Sistema Francês. Usado desde meados do século 
XVIII, permite que os pagamentos sejam constantes (prestações iguais) e amortizações 
gradativas, ou seja, amortiza a dívida em parcelas/prestações com valores iguais. 
O Sistema Price é um dos sistemas mais conhecido e utilizado na economia, 
principalmente nas compras a prazo dos bens de consumo, por meio do crédito direto ao 
consumidor. 
Para os cálculos do valor da prestação desse sistema, usa-se o fator de 
Recuperação do Capital da Série Uniforme, expresso por: 
 






−+
+
=
1)1(
)1(
n
n
i
ii
AF ou 
 
Comparação entre SAC e Price - De maneira geral, o Sistema de Amortizações 
Constantes apresenta algumas vantagens quando comparado ao Sistema Price, pois pode 
representar uma economia de cerca de 10%, em média. Porém, uma vantagem do Sistema 
Price é que a parcela inicial é, normalmente, bem menor. 
 
c) Sistema de Amortização Misto – SAM- Apresenta características 
intermediárias entre o SAC e o Price. No Sistema de Amortização Misto, os pagamentos são 
as médias aritméticas dos sistemas SAC e Price, ou seja, soma-se a parcela do SAC e do Price 
e divide-se por dois. 
Uma vantagem do Sistema Misto é que a prestação é menor no início, porém 
ao longo do tempo a prestação cresce bastante e a dívida demora para apresentar diminuições 
significativas. 
 
 
Podemos encontrar outros Sistemas de Amortizações na literatura, como o 
Sistema Alemão no qual se paga os juros da dívida e a amortização fica para o final. Em 
outras palavras, a liquidação da dívida pelo Sistema Alemão é feita com juros pagos 
antecipadamente com prestações iguais, excluindo o primeiro pagamento que corresponde aos 
juros cobrados no momento da operação financeira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 1 
Pede-se o quadro de amortização, sabendo-se: 
 
a) Valor do financiamento: R$15.000,00 
b) Prazo: 8 anos, com 3 anos de carência. 
c) Juros: 10% ao ano 
d) Pagamento: Sistema Price. 
Obs. Com juros durante a carência. 
 
QUADRO DE AMORTIZAÇÃO 
 S E R V Í Ç O D A D Í V I D A 
ANOS SALDO 
DEVEDOR 
JUROS AMORTIZAÇÃO PRESTAÇÃO 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
 
 
Exercício 2 
Pede-se o quadro de amortização, sabendo-se: 
a) Valor do financiamento: R$15.000,00 
b) Prazo: 8 anos, com 3 anos de carência. 
c) Juros: 10% ao ano 
d) Pagamento: Sistema de Amortização Constante. 
Obs. Com juros durante a carência. 
 
QUADRO DE AMORTIZAÇÃO 
 S E R V Í Ç O D A D Í V I D A 
ANOS SALDO 
DEVEDOR 
JUROS AMORTIZAÇÃO PRESTAÇÃO 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
 
 
5.2.2 Cronograma de Inversões 
 
 
O cronograma de inversões registra os investimentos o que foram realizados ao 
longo do horizonte do projeto, ou seja, é qualquer alocação de recursos financeiros para a 
produção de bens ou serviços. Nesse sentido, no cronograma de inversões deve-se também 
incluir os itens que foram financiados integralmente por recursos próprios, garantindo assim a 
precisão dos cálculos da taxa interna de retorno e do valor presente líquido. 
 
Podemos dividir as inversões em Inversões Fixas e Inversões variáveis. 
 
a) Inversões Fixas – São aquelas inversões que correspondem ao ativo 
imobilizado, como à aquisição de imóveis, veículos, máquinas, instalações, construções, 
despesas com a elaboração de projetos e outros. Em outras palavras, as inversões Fixas 
servem para a implantação/instalação do projeto/investimento. 
 
b) Inversões Variáveis – Engloba os recursos necessários para por em 
funcionamento o projeto/investimento ou a unidade produtora. Podemos citar como exemplo 
os gastos com matéria-prima, estoques, títulos e carteiras, dinheiro para garantir os produtos 
acabados ou em elaboração/produção, entre outros. 
 
 
Exercício 2 
 
2- Considerando as inversões abaixo, prepare um cronograma para as mesmas. 
 
INVERSÕES (até o 3º ano) 
Terrenos - R$3.000,00 
Construções Rurais – R$6.000,00 
Veículos – R$500,00 
Máquinas e equipamentos – R$4.000,00 
Móveis e utensílios – R$500,00 
Despesas de elaboração do Projet0 – R$3.000,00 
 
 
ESTOQUES 
Matérias primas – R$1.300,00 
Materiais secundários – R$ 50,00 
Materiais de embalagem – R$300,00 
Produtos acabados – R$1.200,00 
Títulos em carteira – R$10.000,00 
 
 
 
 
CRONOGRAMA DE INVERSÕES 
 
Discriminação 
ANOS 
 
 1 2 3 4 
 
TOTAL 
FIXAS 
Terrenos 
Const. Rurais 
Veículos 
Máq. E equipamentos 
Móveis e utensílios 
Desp. Elab. Projeto 
TOTAL FIXAS 
VARIÁVEIS 
Mat. Primas 
Mat. Secundários 
Mat. Embalagem 
Prod. Acabados 
Títulos em carteira 
VARIÁVEIS TOTAL 
TOTAL DAS 
INVERSÕES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.2.3 ANÁLISE DE VIABILIDADE DE PROJETOS/INVESTIMENTOS: Critérios 
quantitativos de análise econômica – Estudos de Caso 
 
5.2.3.1 Estudo de Caso 1 
 
 
O Sr. João Pindaíba pretende implantar um investimento rural no valor de 
R$15.000,00, destinado a produzir dois bens de grande procura no mercado local. 
Para fazer face aos gastos com as inversões técnicas o Sr. João dispõe de 
R$5.000,00 no ano 1 e R$2.500,00 no ano 2. 
O técnico encarregado de elaborar o projeto estabeleceu os seguintes custos de 
investimento: 
a) Formação de A e B : R$5.000,00 no ano 1 e R$2.500,00 no ano 2. 
b) Infra-estrutura: R$1.750,00 no ano 1. 
c) Construções rurais: R$2.000,00 no ano 1 e R$1.250,00 no ano 2. 
d) Construção civil: R$2.500,00, sendo R$50% em cada ano. 
 
Ao banco o Sr. João propõe um empréstimo nos mesmos valores da sua 
inversão programada e nos mesmos anos. 
O Banco concorda com o financiamento, desde que nas seguintes condições: 
- Prazo: 6 anos 
- Carência : 3 anos 
- Juros: 10% ao ano. 
- Reembolso: 3 parcelas iguais e sucessivas. 
 
 
Tanto o produto A quanto o produto B começam a ser produzidos no ano 3, 
nas seguintes quantidades (tonelada): 
 
 
ANO PRODUTO A PRODUTO B3 20 40 
4 70 60 
5 80 40 
6 80 40 
 
 
Os produtos A e B serão vendidos ao preço de R$50,00 e R$25,00 a tonelada, 
respectivamente. A estrutura de custos totais resume-se na tabela abaixo: 
 
ANO Custos Totais (R$) 
1 100 
2 150 
3 150 
4 200 
5 250 
6 300 
 
Segundo declaração de rendimentos, o Sr. João tem condições de cobrir déficit 
financeiro de até R$10.000,00. 
 
 
 
Pede-se: 
a) Quadro de inversões 
b) Cronograma de inversões 
c) Quadro de custos e receitas 
d) Quadro de amortização 
e) Fluxo de caixa 
f) Quadro de uso e fontes 
g) Avaliação do projeto 
 
 
 
 
R E S O L U Ç Ã O 
 
 
QUADRO DE INVERSÕES 
Discriminação Valor (R$) 
Formação “A” e “B” 
Infra-estrutura 
Construções Rurais 
Construções Civis 
TOTAL 
 
 
 
 
CRONOGRAMA DE INVERSÕES 
Discriminação ANOS 
 1 2 
TOTAL (R$) 
Formação “A” e “B” 
Infra estrutura 
Construções Rurais 
Construções Civis 
TOTAL 
 
QUADRO DE CUSTOS E RECEITAS 
 A N O S 
DISCRIMINAÇÀO 1 2 3 4 5 6 
Receitas Totais 
- Produto A 
- Produto B 
Custos Totais 
 
LUCRO A.I.R. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUADRO DE AMORTIZAÇÃO 
 S E R V Í Ç O D A D Í V I D A 
ANOS SALDO 
DEVEDOR 
JUROS AMORTIZAÇÃO PRESTAÇÃO 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
 
 
 
 
 
FLUXO DE CAIXA (sob o ponto de vista do empreendedor do projeto) 
 
DISCRIMINAÇÃO A N O S 
 1 2 3 4 5 6 
ENTRADAS 
- Receitas 
SAÍDAS 
-Investimentos 
- Custos Totais 
FLUXO DE CAIXA 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUADRO DE USOS E FONTES 
U S O S F O N T E S 
INVERSÕES RECURSOS PRÓPRIOS 
Formação de “Ä” e “B” 
Infra-estrutura 
Construções rurais RECURSOS DE TERCEIROS 
Construções civis 
TOTAL TOTAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.2.3.2 Estudo de Caso 2 
 
 
 Um empresário sulista pretende se implantar no Pará. Dois projetos lhe são 
apresentados: Projeto X e projeto Y, conforme discriminação abaixo. 
 
 
 
PROJETO X 
Investimento inicial = $120.000,00 
Receita Total Anual até o quinto ano = 
$50.000,00 
Custo Total Anual até o quarto ano = 
$25.000,00 
Receita Total Anual depois do quinto ano 
= $60.000,00 
Custo Total Anual depois quarto ano = 
$30.000,00 
Vida útil do Projeto = 10 anos 
Taxa de Desconto = 10% ao ano 
Valor Residual = $30.000,00 
 PROJETO Y 
Investimento Inicial = $100.000,00 
Receita Total Anual até o quarto ano = 
$48.000,00 
Custo Total Anual até o quinto ano = 
$22.000,00 
Receita Total Anual depois do quarto ano 
= $55.000,00 
Custo Total Anual depois do quinto ano = 
$27.000,00 
Vida útil = 10 anos 
Taxa de Desconto = 10% ao ano 
Valor Residual = $20.000,00
 
 
 
 
PEDE-SE: 
 
1) Qual dos investimentos é o mais viável? 
2) Faça uma análise econômica quantitativa desses investimentos. 
 
 
 
 
PROJETO X 
ANO Investimento 
Inicial 
Receita 
Total 
Custo 
Total 
Fluxo de 
caixa 
Taxa de 
desconto 
Fluxo de 
caixa e 
fator de 
desconto 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROJETO Y 
ANO Investimento 
Inicial 
Receita 
Total 
Custo 
Total 
Fluxo 
de caixa 
Taxa 
 de 
desconto 
Fluxo de 
caixa e 
fator de 
desconto 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
 
 
5.2.3.3 Estudo de Caso 3 
 
Sabendo-se: 
a) Imobilização técnica = $ 500.000,00 
b) CUSTO: 
 
FIXO = $ 200.000,00 / ano 
 
VARIÁVEL: 
 ANO I = $ 52.000,00 
 ANO II = $ 65.000,00 
 ANO III= $ 88.000,00 
 ANO IV= $ 105.000,00 
 ANO V = $ 160.000,00 
 
c) RECEITA 
 ANO I = $ 355.000,00 
 ANO II = $ 400.000,00 
 ANO III= $ 450.000,00 
 ANO IV= $ 500.000,00 
 ANO V = $ 550.000,00 
 
d) Taxa de juros de 15% ao ano 
 
e) Valor residual = 20% da VAL 
 
PEDE-SE: 
 
3) O investimento é viável? 
4) Faça uma análise econômica quantitativa do investimento. 
 
a) Valor atual líquido. 
b) Índice do valor atual. 
c) Tempo de recuperação descontado. 
d) Taxa interna de retorno. 
e) Outros 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROJETO 
 
ANO Investimento 
Inicial 
Receita 
Total 
Custo 
Total 
Fluxo 
de caixa 
Taxa 
 de 
desconto 
Fluxo de 
caixa e 
fator de 
desconto 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
 
 
 
PARECER TÉCNICO: 
 
 Viabilidade do investimento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.2.3.4 Estudo de Caso 4 
 
 
SABENDO-SE: 
 
a) Investimento Inicial = $ 320.000,00 
 
 
b) CUSTO: 
 
FIXO = $ 100.000,00 / ano 
 
VARIÁVEL: 
 ANO I = $ 152.000,00 
 ANO II = $ 165.000,00 
 ANO III= $ 188.000,00 
 ANO IV= $ 205.000,00 
 ANO V = $ 260.000,00 
 
c) RECEITA 
 ANO I = $ 110.000,00 
 ANO II = $ 290.000,00 
 ANO III= $ 420.000,00 
 ANO IV= $ 550.000,00 
 ANO V = $ 670.000,00 
 
d) Taxa de juros de 12% ao ano 
 
e) Valor residual = $2.500,00 
 
 
PEDE-SE: 
 
1- O projeto é viável? 
2- Faça uma análise econômica quantitativa do projeto. 
 
f) Valor atual líquido. 
g) Índice do valor atual. 
h) Tempo de recuperação descontado. 
i) Taxa interna de retorno. 
j) Outros 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROJETO 
ANO Investimento 
Inicial 
Receita 
Total 
Custo 
Total 
Fluxo 
de caixa 
Taxa 
 de 
desconto 
Fluxo de 
caixa e 
fator de 
desconto 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
 
 
 
PARECER TÉCNICO: 
 
1) Viabilidade do investimento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.2.3.5 Estudo de Caso 5 
 
 
O Sr. João da Luz pretende implantar um investimento rural no valor de 
R$150.000,00, destinado a produzir dois bens de grande procura no mercado local. 
O técnico encarregado de elaborar o projeto, estabeleceu os seguintes 
custos de investimento: 
 
a) Inversões 
- Terrenos = 20.000,00 
- Construções rurais = 38.000,00 
- Veículos = 10.000,00 
- Máquinas e equipamentos = 20.000,00 
- Móveis e utensílios = 5.000,00 
- Despesas de elaboração de projeto = 5.000,00 
 
Estoques 
- Matérias primas = 8.000,00 
- Materiais secundários = 2.500,00 
- Materiais de embalagem = 5.500,00 
- Produtos acabados = 10.800,00 
- Títulos em carteira = 25.200,00 
 
Ao banco o Sr. João propõe um empréstimo nos mesmos valores da sua 
inversão programada e nos mesmos anos. 
 
O Banco concorda com o financiamento, desde que nas seguintes 
condições: 
- Prazo: 6 anos 
- Carência: 3 anos 
- Juros: 10% ao ano. 
- Reembolso: Utilizar o SAC. 
Obs. Juros pagos durante a carência. 
 
O produto B começa a ser produzido no ano 2 enquanto o produto A 
começa a ser produzidos no ano 3, nas seguintes quantidades (tonelada): 
 
 
ANO PRODUTO A PRODUTO B 
2 ----- 300 
3 250 350 
4 300 400 
5 320 450 
6 320 450 
 
 
Os produtos A e B serão vendidos ao preço de R$300,00 e R$150,00 a 
tonelada, respectivamente. Os custos totais observam-se na tabela abaixo: 
 
 
ANO Custos Totais (R$) 
1 20.000 
2 20.000 
3 25.000 
4 25.000 
5 30.000 
6 30.000 
 
 
 
Pede-se: 
a) Construir o Quadro de Amortização e o Fluxo de Caixa (simples e 
descontado). 
b) Elabore um parecer técnico sobre a viabilidade ou não do 
empreendimento. 
 
 
QUADRO DE AMORTIZAÇÃO 
 
 S E R V Í Ç O D A D Í V I D A 
ANOS SALDO 
DEVEDOR 
JUROS AMORTIZAÇÃO PRESTAÇÃO 
1 
2 
3 
45 
6 
 
 
 
 
 
FLUXO DE CAIXA (sob o ponto de vista do empreendedor do projeto) 
 
 
DISCRIMINAÇÃO A N O S 
 1 2 3 4 5 6 
ENTRADAS 
- Receitas 
SAÍDAS 
-Investimentos 
- Custos Totais 
FLUXO DE CAIXA 
 
 
 
 
 
 
FLUXO DE CAIXA 
 
ANO Investimento 
Inicial 
Receita 
Total 
Custo 
Total 
Fluxo 
de caixa 
Taxa 
 de 
desconto 
Fluxo de 
caixa e 
fator de 
desconto 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.2.3.6 Estudo de Caso 6 
 
 
 O Sr. Xerox de Almeida objetiva implantar um projeto destinado a 
produção de três (03) bens de grande procura no mercado local, X, Y e Z. Para 
isso, apresentou uma propôs um empréstimo ao Banco da Região no valor de 
$1.000.000,00, para aquisição de máquinas, matéria prima, construções e outros. 
 O técnico encarregado de elaborar o projeto estabeleceu os seguintes 
custos: 
 
 
CUSTOS FIXOS 
 Anos 
Item 
1 2 3 4 5 6 
Caseiro 
(Adm) 
 
 
Tratorista 
 
Manutenção 
de 
Benfeitorias 
 
Encargos 
sociais e 
trabalhistas 
 
Manutenção 
(maq. Const. 
e etc) 
 
Manutenção 
da família 
 
Depreciação 
de Máquinas 
 
Reserva téc. 
(+/-3%) 
 
 
TOTAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CUSTO VARIÁVEL 
 Anos 
Item 
1 2 3 4 5 6 
Mão de obra 
Combustível 
e lubrificante 
 
Mat. Prima 
Mat. Secund. 
Materiais de 
Embalagem 
 
Produtos 
acabados 
 
Custeio 
Agrícola 
 
Reserva Téc. 
(+/-3%) 
 
 
TOTAL 
 
 
 
 
 
A programação da produção ficou assim estabelecida: 
 
 Anos 
Produto 
1 2 3 4 5 6 
X(Ton.) 
Y(Ton.) 
Z(Ton.) 
 
 
 
 
 O preço dos produtos ficou estabelecido da seguinte forma: 
 
PRODUTO PREÇO $ (Ton.) 
X 50 
Y 40 
Z 60 
 
 
 
Obs: O produto Y começa a ser já no ano 1, enquanto que os produtos X e Z só a 
partir do ano 2 . 
 
 
 
 
Assim, o quadro de receitas ficou estabelecido da seguinte forma: 
 
 
QUADRO DE RECEITAS 
 Anos 
Produto 
1 2 3 4 5 6 
X 
Y 
Z 
TOTAL 
 
 
 
O banco concorda com o financiamento proposto pelo Sr. Xerox, nas seguintes 
condições: 
- Prazo: 6 anos 
- Carência: 2 anos 
- Juros: 10% ao ano 
- Reembolso: Utilizar o PRICE 
Obs. Juros durante a carência. 
 
 
 
 
PEDE-SE: 
 
1 – Faça uma análise quantitativa da viabilidade econômica desse projeto, 
passando pelos seguintes pontos: 
 
a) Valor atual líquido 
b) Tempo de recuperação descontado (pay-back period) 
c) Cálculo da taxa interna de retorno 
d) Outros (ganhos por capital investido...) 
e) Parecer técnico sobre a viabilidade ou não do investimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUADRO DE AMORTIZAÇÃO 
 S E R V Í Ç O D A D Í V I D A 
ANOS SALDO 
DEVEDOR 
JUROS AMORTIZAÇÃO PRESTAÇÃO 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
 
 
 
 
FLUXO DE CAIXA (sob o ponto de vista do empreendedor do projeto) 
 
DISCRIMINAÇÃO A N O S 
 1 2 3 4 5 6 
ENTRADAS 
- Receitas 
SAÍDAS 
-Investimentos 
- Custos Totais 
FLUXO DE CAIXA 
 
 
 
 
ANO Investimento 
Inicial 
Receita 
Total 
Custo 
Total 
Fluxo 
de caixa 
Taxa 
 de 
desconto 
Fluxo de 
caixa e 
fator de 
desconto 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 
 
BUARQUE, Cristovam. Avaliação Econômica de Projetos. 12 ed. Rio de Janeiro: 
Campus, 1984. 
 
 
FERREIRA, Roberto. Engenharia Econômica e Avaliação de Projetos. 1 ed. São 
Paulo: Atlas, 2009. 
 
 
HESS, Geraldo; MARQUES, JLM; PAES, JLCR; PUCCINI, AL. Engenharia 
econômica. 18° edição. São Paulo, DIFEL, 1985. 
 
HIRSCHFELD, Henrique. Engenharia econômica. 1° edição. São Paulo, ATLAS, 
1979.R$16.000,00 
e)R$15.000,00 
 
 
 
 
b) Durante quanto tempo deve-se aplicar um capital, a juro simples, à taxa de 84% ao 
bimestre, para que o aumento nele produzido corresponda a 140% do capital aplicado? 
a) 3 meses b)3 meses e 10 dias c) 3 meses e meio d) 3 meses e 20 dias e) 4 meses 
 
 
 
 
c) Aplicou-se 1/3 de um capital C a juro simples, à taxa de 30% ao mês, durante um bimestre. 
O restante foi aplicado a juro simples, à taxa de 40% ao mês durante 1 trimestre. O juro total 
apurado foi de R$18.000,00. O capital C era: 
a)R$12.000,00 b)R$15.000,00 c)R$18.000,00 d)R$21.000,00 e)R$24.000,00 
 
 
 
d) Tenho R$10.000,00 para aplicar por dois meses e tenho duas opções: aplicar juro simples à 
taxa de 40% ao mês ou a juro composto à taxa mensal de 35%. Nestas condições, o montante 
da primeira opção tem: 
a) R$225,00 a menos do que a segunda. b) R$250,00 a menos do que a segunda. 
c) R$300,00 a menos do que a segunda. d) R$225,00 a mais do que a segunda. e) NDA 
 
 
 
 
 
1.2.2 Juros compostos: ocorre quando há juros sobre juros. Após cada período, os juros são 
incorporados ao principal e também passam a render juros. Assim, os juros compostos são 
aplicados ao montante de cada período O período de tempo considerado é denominado 
período de capitalização. Os juros são capitalizados mensalmente, semestralmente ou 
anualmente. 
Utiliza-se a seguinte fórmula para o cálculo do juro composto: 
 
M = C ( 1 + i )t , na qual 
M = Montante 
C= Capital 
i = Taxa 
t = Período de tempo 
 
Exemplo: 
 
Considere R$10.000,00 empregados a 10% ao ano 
 
 Juros Simples Juros Compostos 
Principal 
 
Após 1 ano 
Após 2 anos 
Após 3 anos 
Após 4 anos 
Após 5 anos 
10.000 
 
10000 + 0,10 X 10000 = 11000 
11000 + 0,10 X 10000 = 12000 
12000 + 0,10 X 10000 = 13000 
13000 + 0,10 X 10000 = 14000 
14000 + 0,10 X 10000 = 15000 
10.000 
 
10000 + 0,10 X 10000 = 11000 
11000 + 0,10 X 11000 = 12100 
12100 + 0,10 X 12100 = 13310 
13310 + 0,10 X 13310 = 14641 
14641 + 0,10 X 14641 = 16105,10 
 
 
1.2.2.1 Exercício juros compostos 
 
a) Com referência à taxa de juros compostos de 10% ao ano, pode-se dizer que o pagamento 
de R$100.000,00 feito daqui a 1 ano é equivalente financeiramente ao pagamento de: 
a) R$89.000,00 na data atual b) R$150.000,00 daqui a 2 anos 
c) R$146.410,00 daqui a 5 anos d) R$82.640,00 na data atual e) NDA 
 
 
b) Uma máquina estava sendo vendida de duas formas: a) a vista ou b) a prazo, com entrada 
de R$1000,00 e mais duas prestações iguais e consecutivas de R$1331,00 cada. Se a taxa de 
juros compostos do financiamento era de 10% ao mês, qual deveria ser o preço à vista ? 
a)R$3200,00 b) R$3310,00 c) 3375,00 d)3420,00 d) 3662,00 
 
 
1.2.3 Período de capitalização - Taxa Nominal, Taxa Efetiva e Taxa Real de juros 
 
Período de capitalização: período em que uma quantia rende uma taxa de juros i, após esse 
período, os valores resultantes dos juros são adicionados à quantia acumulada até o momento. 
No período seguinte, tal soma rende novamente a taxa de juros i, repetindo-se o mesmo 
processo até que se encerre os períodos. 
 
 
1.2.3.1 Taxa Nominal: a taxa de juros nominal é exatamente aquele valor que é informado ou 
contratado em uma operação financeira. Se a taxa de juros por períodos de capitalização for i 
e se houver m períodos de capitalização por ano, então a taxa nominal será iN = m i. 
 
Exemplo: Considere uma quantia de R$10.000,00 aplicada a uma taxa de 10% ao ano. A taxa 
nominal é de 10%, isto é, o rendimento será de R$1.000,00. 
 
 
1.2.3.2 Taxa Efetiva: é a taxa que o período de formação e incorporação dos juros ao capital 
coincide com aquele a que a taxa está referida, ou seja, é a taxa segundo a qual o capital 
efetivamente cresceu e será maior que a taxa nominal. 
 
Considerando o exemplo anterior, suponha uma quantia de R$10.000,00 aplicada a uma taxa 
de juros de 10% ao ano, durante 1 ano. Significa dizer que em um ano o rendimento será de 
R$1.000,00. O montante final equivalerá R$10.000,00 + R$1.000,00 = R$11.000,00. 
Nesse caso, como a taxa de juros e o sistema de capitalização são anuais, a taxa nominal de 
juros coincide com a taxa efetiva. 
 
Agora considere que a mesma quantia de R$10.000,00 fosse aplicada por 1 ano, a uma taxa de 
juros de 10% ao ano, mas que o período de capitalização fosse semestral. Neste caso, os juros 
anuais de 10% serão juros nominais, pois como a taxa de capitalização é semestral, a taxa do 
primeiro semestre seria apenas a metade, ou seja 5%. Assim, no primeiro semestre teremos 
R$10.000,00 + 0,05 X R410.000,00 = R$10.500,00. 
 
No segundo semestre teremos os R$10.500,00 rendendo os outros 5% de juros, ou seja, 
R$10.500 + 0,05 X R$10.500,00 = R$11.025,00. 
 
Assim, quando comparamos os dois exemplos, verificamos que a valorização no primeiro 
caso foi apenas de R$1.000,00 e no segundo caso de R$1.025,00. A primeira taxa que 
remunerou 10% é chamada de taxa nominal de juros anuais. A segunda taxa que remunerou 
10,25% é chamada de taxa de juros efetiva. 
 
1.2.3.3 Taxa Real: é aquela taxa que expurga o efeito da inflação, isto é, a taxa real 
corresponde ao valor da taxa efetiva quando corrigida pela inflação do período. Em alguns 
casos, a taxa real pode até assumir valores negativos. 
Nesse sentido, o ganho real deve ser corrigido pelo índice da inflação. Logo, devemos 
observar a relação existente entre taxa efetiva, taxa real e índice de inflação. 
 
 
 
 
Ou seja, 
 1 + Índice Real = ( 1 + Taxa Efetiva ) / (1 + Taxa de Inflação) ou 
 
 Índice Real = [ ( ( 1 + Taxa Efetiva ) / (1 + Taxa de Inflação) ] - 1 
 
Exemplo: Suponha uma operação financeira na qual se obteve um rendimento efetivo de 8% 
ao ano. Sabendo que a inflação no período foi de 6%, qual foi o ganho real dessa aplicação? 
a) 1,05% b) 1,75% c) 1,89% d)2% e) NDA 
 
 
 
 
Exemplo: Uma certa categoria obteve um reajuste salarial de 12% ao ano e nesse mesmo 
período a inflação foi de 13,5%. Qual o reajuste real do salário dessa categoria? 
a) 1,5% b)2% c)-1,5% d)-1,32% e) NDA 
 
 
 
 
 
1.2.3.2.1 Exercício Taxa de Juros Nominal e Efetiva 
 
a) Aplicando-se R$10.000,00 a uma taxa de 2% ao mês, capitalizados mensalmente, quais os 
valores das taxas nominal e efetiva, respectivamente? 
a) 24% e 25 % ao ano b) 24% e 26% ao ano c) 24% e 26,82% ao ano 
d) 24% e 27,32% ao ano e) 24% e 48% ao ano. 
 
 
 
 
 
b) Marcos precisa de um financiamento para a compra de um apartamento. Consultando os 
bancos de sua cidade, obteve as seguintes propostas: Banco A cobrando uma taxa nominal de 
juros de 60% ao ano, com capitalização mensal; Banco B com uma taxa nominal de juros de 
66% ao ano com capitalização semestral; Banco C com uma taxa nominal de juros de 64% ao 
ano, com capitalização trimestral; Banco D com uma taxa de juros de 74% ao ano, com 
capitalização anual; e banco E com uma taxa de juros de 59% ao ano, com capitalização 
bimestral. A taxa efetiva anual mais vantajosa para Marcos é do Banco: 
a) A b) B c) C d) D e)E 
 
 
 
 
 
c) João conseguiu um empréstimo de R$20.000,00 para ser pago em 2 anos. O banco cobra 
uma taxa nominal composta de 24% ao ano, com capitalização trimestral. Qual o valor do 
montante a ser devolvido no vencimento (aproximadamente)? 
a) R$30.752,00 b)R$32.057,00 c) R$31.876,00 d)R$ 32.125,00 e) NDA 
 
 
 
 
 
 
1.3. Equivalência: a equivalência decorre do fato de as alternativas de investimentos 
envolverem entradas e saídas de caixas diferentes, em instantes de tempo diferentes. 
 
Exemplo: Uma decisão do tipo “alugar ou comprar”, na qual as alternativas podem ser: 
Alternativa A: alugar apartamento de sala e dois quartos por R$500,00 mensais. 
AlternativaB: comprar apartamento equivalente por R$45.000,00 à vista. 
Alternativa C: comprar apartamento equivalente por R$20.000,00 à vista e R$30.000,00 após 
12 meses. 
 
Os diagramas de fluxos de caixa correspondentes são: 
 
 
 
A solução mais econômica será a de menor custo, mas como comparar fluxos 
de caixa tão diferentes para se achar o menor custo? 
 
A comparação de duas grandezas só pode ser feita após a definição de uma 
medida de equivalência. 
 
 
 
 
 
 
 
1.3.1 Ponto de vista do investidor 
 
Diz-se que dois fluxos de caixas são equivalentes quando se é indiferente entre 
escolher um ou outro. Ressalta-se que esta definição é subjetiva e pessoal. Uma vez 
estabelecida, a equivalência entre dois fluxos de caixa, a coerência e racionalidade do 
processo de decisão exige que a mesma medida seja aplicada aos demais fluxos que se 
pretende comparar. 
Suponha que se peça a um investidor para responder sim ou não às seguintes 
afirmações: 
1- Prefiro receber 1000 hoje a 1010 daqui a um mês; 
2- prefiro receber 1000 hoje a 1020 daqui a um mês; 
3- prefiro receber 1000 hoje a 1030 daqui a um mês; 
4- prefiro receber 1000 hoje a 1040 daqui a um mês; 
5- prefiro receber 1000 hoje a 1050 daqui a um mês. 
 
 
COMO DEFINIR A MEDIDA DE EQUIVALÊNCIA? 
 
Imagina-se que o investidor responde sim às três primeiras perguntas e não às 
seguintes. 
Pode-se então repetir o processo, com perguntas do tipo “1000 hoje ou 1010,00 
daqui a um mês? 1020,00? 1030,00? ... 1035,00?”. 
 
Em determinado instante o investidor não poderá mais escolher. As 
alternativas serão indiferentes e estará definida a medida de equivalência. Vamos supor que 
para esse investidor R$1000,00 hoje é equivalente a R$1035,00 daqui a um mês. 
Remunerações abaixo de 3,5% não serão aceitas. Dessa forma, a taxa de juros a ser 
empregada deverá ser de 3,5% ao mês. 
 
 
 
 
 
 
 
1.3.2 Ponto de vista do banqueiro 
Considere-se um banqueiro que empresta dinheiro a 3% ao mês. Nestas 
condições um empréstimo de R$100,00, por exemplo, pode ser pago em dois meses segundo 
um dos seguintes planos: 
 
 
 
1.4. Valor atual 
 
Define-se valor atual (ou valor presente) de um fluxo de caixa, a uma dada taxa 
de juros como a quantia hoje equivalente ao fluxo em questão. 
No exemplo considerado, o valor atual dos planos, a 3% ao mês, é R$100,00. 
Pode-se dizer que os dois fluxos de caixa são equivalentes quando têm o 
mesmo valor atual. 
 
 
 
1.5 UM POUCO MAIS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
1.5.1 SÉRIE SIMPLES 
É a série que mostra a acumulação do capital por meio de depósitos iguais e periódicos. 
 
 
1.5.1.1 Fator de acumulação do capital 
 
Pagamento simples t
iVAVF )1( += 
 
 
1.5.1.2 Fator do valor atual 
 
Pagamento Simples 
t
i
VF
VA
)1( +
= 
 
Problema 1- Aplicando R$10.000,00 por 10 anos a juros de 10% ao ano. Quanto terei após os 
10 anos? 
 
 
 
 
 
Problema 2 - Pretendo ter R$400.000,00 dentro de 5 anos. Quanto deverei aplicar hoje, 
considerando-se uma taxa de juros de 10% a.a.? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.5.2 Série Uniforme 
A série uniforme exibe o retorno do capital por meio de pagamentos iguais em intervalos de 
tempo constantes. 
 
1.5.2.1 Fator de acumulação do capital - Série Uniforme 
 
i
i
AF
n
1)1( −+
= 
 
Consiste em determinar a quantidade acumulada F a partir da série uniforme A. 
 
Problema 3 – No final deste ano e nos instantes finais dos próximos anos, pretendo aplicar em 
cada ano a importância de R$2.000,00 a uma taxa de juros de 12% a.a. Pergunta-se: 
a) Qual o montante que terei por ocasião da décima aplicação, instantes após tal aplicação? 
 
 
 
 
 
b) Qual o montante que terei no instante final do décimo período, isto é, no instante 10, 
considerando que a última aplicação foi no instante 9, tendo esta aplicação também rendido 
juros, pelo menos, por 1 período? 
 
 
 
 
 
 
 
Observação: 
i
i
n
1)1( −+
 É denominado de Fator de Acumulação do Capital (FAC) de uma série 
uniforme estabelece a equivalência entre F e A. 
 
 
 
1.5.2.2 Fator de formação do capital – Série Uniforme 






−+
=
1)1(
n
i
i
FA 
O Fator de Formação do Capital da série uniforme consiste em determinar a série uniforme A 
capaz de formar o montante F no fim do período n. 
 
Problema 4. Quanto deverei aplicar anualmente durante 5 períodos anuais, a uma taxa de 12% 
a.a., a fim de obter no fim do quinto período a quantia de R$100.000,00. 
 
 
 
 
Problema 4.1 Quanto deveria aplicar mensamente, com a mesma taxa, para obter o mesmo 
valor ao final de 5 anos? 
 
 
 
 
 
1.5.2.3 Fator do valor atual – Série Uniforme 
 






+
−+
=
ii
i
FA
n
n
)1(
1)1(
 ou 
 
 
O Fator do Valor Atual da série uniforme consiste em determinar o principal A (ou P) que 
deve ser aplicado para que se possa retirar F em cada um dos n períodos subseqüentes, ou 
seja, determinar o valor da série uniforme. 
 
Problema 5. Quanto deverei aplicar agora, a uma taxa de juros de 15% ao ano, para poder 
obter receitas nos próximos 7 anos iguais à anuidade de R$100.000,00. 
 
 
 
 
 
1.5.2.4 Fator de recuperação do capital – série uniforme 
 






−+
+
=
1)1(
)1(
n
n
i
ii
AF ou 
 
O Fator de Recuperação do Capital da série uniforme consiste em determinar a série uniforme 
F resultante da aplicação do capital A, ou seja, a quantia que tem que ser retirada em cada 
período para que se recupere o investimento A. 
 
Problema 6. Desejo aplicar agora R$300.000,00 por 3 anos a uma taxa de juros igual a 20% 
a.a. Com quanto poderei contar nos instantes finais de cada um destes 3 períodos anuais. 
 
 
 
 
 
TAXA DE JUROS NOMINAL E EFETIVA 
 
A distinção entre taxa efetiva e taxa nominal é de suma importância. Em 
situações envolvendo empréstimos ou financiamentos, por exemplo, a taxa que figura nos 
contratos é geralmente a taxa nominal, que não pode ser tomada como critério de decisão. 
 
 
Exemplo: Uma letra de câmbio de R$1000,00 e prazo e três meses é vendida 
por R$930,00; os juros efetivos são de 2,5% ao mês, uma vez que R$930,00 X FAC (2,5% x 
3) = R$1000,00. Por outro lado, pode-se conseguir um empréstimo no Banco a 1,8% ao mês. 
Consequentemente, eis um método seguro de ganhar dinheiro: tomar a 1,8% no Banco e 
empregar a 2,5% em Letras de Câmbio. 
 
Mas será mesmo? 
O exame detalhado das condições que acompanham o empréstimo a 1,8% há 
de revelar que a operação custa muito mais: a) Os juros são descontados antecipadamente; b) 
é preciso pagar os impostos; c) é possível que o banco exija a manutenção de um saldo médio, 
a título de reciprocidade; d) outros. 
 
CAPÍTULO II 
 
 
COMPARAÇÃO ENTRE ALTERNATIVAS DE INVESTIMENTOS 
 
 
2. COMPARAÇÕES ENTRE INVESTIMENTOS 
 
2.1. Introdução 
A escolha de uma opção de investimento entre várias alternativas é 
consequência dos critérios de decisão estabelecidos. Devem ser levados em consideração 
principalmente os fatores econômicos, buscando-se escolher a alternativa de melhor 
rentabilidade, mesmo quando o objetivo do investidor possa não ser somente este. 
Quando buscamos investir uma quantia, devemos comparar os possíveis 
dividendos que serão proporcionados por este investimento com os dividendos provenientes 
de outros investimentos disponíveis. É bom ressaltar que nem sempre as propostas de 
investimento mais rentáveis conseguem ser realizadas. A limitação de recursos, por exemplo, 
pode fazer com que o resultado de estudos puramente econômicos não seja o único a ser 
considerado na decisão final. 
A análise da disponibilidade de recursos, dos encargos financeiros assumidos, 
entre outros, deve ser feita paralelamente; é o que se denomina análise financeira dos 
investimentos em perspectiva. 
Há outros a serem pesados e que não podem ser reduzidos a valores 
monetários, não sendo consideradosnum estudo puramente econômico. 
Vejamos alguns elementos que podem ser usados na avaliação de 
investimentos. 
 
 
2.2 Taxa mínima de atratividade – Taxa de equivalência ou taxa equivalente de juros 
 
Várias são as motivações que levam as pessoas a investir. Construção de 
patrimônio, acumulação de bens/patrimônio, entre outros, podem ser exemplos dessa 
motivação. 
O que leva o investidor a investir é a remuneração do capital. Assim, a 
remuneração do capital é importante para o investidor e também para a economia, pois pode 
atrair novos investimentos, gerar emprego...promover o crescimento da economia. 
Um dos elementos importantes para essa tomada de decisão é a taxa de juros. 
A taxa de juros é o valor cobrado do tomador do crédito, uma vez que o juro é o custo do 
dinheiro. 
A taxa de juros que o dinheiro investido vai proporcionar, via de regra, deverá 
ser superior a uma taxa prefixada com a qual fazemos comparação. Tal taxa de juros 
comparativa e prefixada é chamada de Taxa Mínima de Atratividade ou Taxa de Equivalência 
de Lucros e podemos indicá-la por ie. Dessa forma, a Taxa Mínima de Atratividade pode ser 
considerada como o mínimo que um investidor pensa em ganhar ao realizar um investimento 
ou o máximo que uma pessoa pensa em pagar quando faz um financiamento. 
Assim, a Taxa Mínima de Atratividade pode ser entendida como a taxa de 
juros que o capital seria remunerado em uma outra melhor alternativa de uso, ou seja, a Taxa 
Mínima de Atratividade pode ser entendida como o custo de oportunidade do investidor. 
Imagine um investidor com títulos de capitalização como uma alternativa de 
investimento X e que a taxa de juros seja i. Essa taxa quando iMin tornará o Valor Presente 
Líquido – VPL nulo, uma vez que a taxa interna de retorno de X é igual a iMin. 
 
Assim, VPLX (iMin) = 0 
 
E o investimento X só será aceito se: 
 
VPLX (iMin) ≥ 0 
 
Agora imagine esse investidor com uma opção de investimento Z. 
 
Já vimos que o investimento X pode ser comparado com qualquer investimento 
e só será aceito se VPLX (iMin) ≥ 0. 
 
Nesse exemplo, caso o investidor escolha o investimento Z, significa dizer que 
ele deixou de investir em X para investir em Z, ou seja, o investimento de X que estava 
rendendo iMin foi cancelado e o dinheiro retirado e aplicado no investimento Z, que deverá 
estar remunerando a uma taxa igual ou superior à taxa mínima de atratividade. 
 
Exemplo: Uma pessoa pensa em fazer um investimento na ordem de R$500.000,00 que 
proporcionará dez anos anuidades de R$150.000,00. Qual seria a mínima taxa de juros 
comparativa para considerarmos tal investimento interessante? 
Como não temos uma taxa mínima de juros comparativa, vamos considerar 
que a resposta seja igual a 20% ao ano. Assim, esses 20% que representam a taxa mínima de 
juros comparativa passariam a ser a Taxa Mínima de Atratividade. 
Pergunta-se: quais as anuidades que serão dadas pelo investimento realizado? 
É interessante esse investimento? (Fazer o cálculo e interpretar os resultados). 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.3 Custo de oportunidade 
 
Representa o custo da melhor oportunidade perdida quando efetuamos a nossa 
escolha. Por exemplo, a taxa SELIC é a taxa livre de riscos, pois remunera os títulos públicos 
(ativos mais seguros do País). Com opções de investimentos, devemos considerar a taxa 
SELIC como a taxa de referência do custo de oportunidade das demais aplicações financeiras. 
Assim, a diferença de valores entre duas taxas de juros derivadas de 
alternativas econômicas diferentes de investimentos, constitui, para a alternativa aceita e de 
menor valor, uma taxa de juros chamada de Custo de Oportunidade. 
Nem sempre a maior taxa de juros é a escolhida. Tendo-se alternativas de 
investimentos diferentes, faz-se necessário analisar o Risco a que os investimentos estão 
sujeitos. Por exemplo, tendo-se quatro alternativas de investimentos, uma possibilidade de dar 
30% a.a., outra 28%a.a, uma terceira 40%a.a e outra de 15% a.a., não significa dizer que 
vamos escolher a alternativa que apresenta a maior taxa de juros, no caso a terceira alternativa 
de 40%. É prudente analisar os riscos que esses investimentos estão sujeitos. 
Dessa forma, buscando diminuir o risco do investimento e aumentar a 
segurança do mesmo, se dê preferência a um investimento que ofereça uma taxa de juros 
menor, porém segura. 
Supondo-se que a alternativa escolhida seja a primeira de 30% a.a. Neste caso, 
o investimento escolhido deixa de render a taxa de juros de 40% a.a., perdendo a 
oportunidade de ganhar 10%, ou seja: 40% - 30% =10%. 
Assim, a taxa de juros de 10% a.a., aquilo que se deixou de ganhar, é chamada 
de custo de oportunidade, que representando o custo que se paga por desistir da oportunidade. 
 
 
2.4 Fluxos de caixa 
 
O Fluxo de caixa é um instrumento utilizado para acompanhar a situação 
financeira de investimento. É um instrumento de controle de entrada e saída de recursos 
categorizados. 
As várias alternativas num estudo econômico são representadas por fluxos de 
caixa, ou seja, entradas e saídas monetárias apresentadas com as respectivas datas. As datas 
que aparecem são sempre futuras, pois num estudo econômico o passado só servirá para 
auxiliar nas previsões. O fluxo de caixa é a projeção de um modelo de investimento. 
 
EXEMPLO: 
O Sr. João Pindaíba pretende implantar um investimento rural no valor de 
R$15.000,00, destinado a produzir dois bens de grande procura no mercado local. 
Para fazer face aos gastos com as inversões técnicas o Sr. João dispõe de 
R$5.000,00 no ano 1 e R$2.500,00 no ano 2. 
O técnico encarregado de elaborar o projeto estabeleceu os seguintes custos de 
investimento: 
Formação de A e B : R$5.000,00 no ano 1 e R$2.500,00 no ano 2. 
Infra-estrutura: R$1.750,00 no ano 1. 
Construções rurais: R$2.000,00 no ano 1 e R$1.250,00 no ano 2. 
Construção civil: R$2.500,00, sendo R$50% em cada ano. 
Ao banco o Sr. João propõe um empréstimo nos mesmos valores da sua 
inversão programada e nos mesmos anos. 
O Banco concorda com o financiamento, desde que nas seguintes condições: 
- Prazo: 6 anos 
- Carência : 3 anos 
- Juros: 10% ao ano. 
- Reembolso: 3 parcelas iguais e sucessivas. 
Tanto o produto A quanto o produto B começam a ser produzidos no ano 3, 
nas seguintes quantidades (tonelada): 
 
ANO PRODUTO A PRODUTO B 
3 20 40 
4 70 60 
5 80 40 
6 80 40 
 
Os produtos A e B serão vendidos ao preço de R$50,00 e R$25,00 a tonelada, 
respectivamente. A estrutura de custos totais resume-se na Tabela abaixo: 
ANO Custos Totais (R$) 
1 100 
2 150 
3 150 
4 200 
5 250 
6 300 
 
a) FLUXO DE CAIXA (sob o ponto de vista do empreendedor do projeto) 
 
 
DISCRIMINAÇÃO A N O S 
1 2 3 4 5 6 
ENTRADAS 
- Receitas 
SAÍDAS 
-Investimentos 
- Custos Totais 
FLUXO DE CAIXA 
 
 
 
b) FLUXO DE CAIXA (análise do projeto por meio do financiamento) 
 
ANO Investimento 
Inicial 
Receita 
Total 
Custo 
Total 
Fluxo 
de caixa 
Taxa 
 de 
desconto 
Fluxo de 
caixa e 
fator de 
desconto 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
 
 
2.5 Ponto de equilíbrio ou BREAK EVEN POINT 
 
O Break Even Point é uma espécie de indicador que mostra o equilíbrio entre 
receitas e despesas de um investimento, ou seja, quanto o Break Even Point é atingido, 
significa que as receitas são iguais as despesas. No Break Even Point não existe registro de 
lucro ou prejuízo. 
De maneira geral, quando investimos obtemos Receitas sujeitas a Despesas. 
Para que tenhamos lucro é necessário que as receitas sejam superiores às despesas. Caso 
contrário teremos prejuízo. 
O ponto em que as receitas se igualam às despesas se chama Ponto de 
Equilíbrio ou Break Even Point. Abaixo desse ponto o investimentoapresenta prejuízo, uma 
vez que as despesas são maiores do que as receitas. Já a partir do Break Even Point o 
investimento se torna lucrativo. 
Assim, o ponto de equilíbrio será quando Receita Total = Custo Total. 
Receita Total = Preço X Quantidade 
Custo Total = Custo Fixo + Custo Variável 
 
R$ 
 Receitas 
 Despesas 
 Ponto de equilíbrio 
 (Break even point) 
 
 
 
 
 
 Quant. Vendidas 
 ou fabricadas 
 
 
 
Podemos achar o Ponto de equilíbrio por meio: 
a) Da quantidade 
b) Da Receita Total 
c) Do grau de utilização da capacidade instalada 
 
Todos estes cálculos serão vistos no Capítulo 5 
 
 
CAPÍTULO III 
 
AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTOS 
 
3. AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTOS 
 
A avaliação de investimentos é muito importante para deixarmos de lado o 
campo da especulação e adentrarmos no campo real. Esse é um processo que exige cuidado e 
técnicas específicas para se fazer um processo de avaliação observando, entre outros 
elementos, a rentabilidade e o risco. 
Diversos critérios são usados para avaliar investimentos, vejamos. 
 
Seja uma determinada firma com oportunidade de escolher entre os quatro 
projetos seguintes: 
 
Projeto Investimento Inicial Fluxo de Caixa 
Ano 1 Ano 2 
A R$100.000,00 R$100.000,00 --- 
B R$100.000,00 R$100.000,00 R$11.000,00 
C R$100.000,00 R$40.000,00 R$80.000,00 
D R$100.000,00 R$60.000,00 R$60.000,00 
E R$100.000,00 R$80.000,00 R$60.000,00 
 
 
 
3.1 Critério por inspeção 
O critério por inspeção vai observar e elencar itens, a partir dos quais 
estabelece comparações entre as alternativas de investimento. 
 
PROJETO POSIÇÃO 
A 
B 
C 
D 
E 
 
 
 
3.2 Período de recuperação (“pay-back period”) 
Procura verificar em quanto tempo o valor investido é recuperado, ou seja, 
procura constatar o tempo necessário para que os recursos gerados pelo investimento se 
tornem iguais ao gasto inicialmente feito. Assim, o pay-back period leva em consideração o 
tempo de recuperação do investimento, considerando o momento em que ocorrem os fluxos 
de caixa. Dessa forma, o pay-back period observa simplesmente a recuperação do dinheiro 
empregado. 
 
PROJETO Período de Recuperação 
A 
B 
C 
D 
E 
 
 
Alguns problemas podem ser apontados com o uso desse procedimento. O pay-
back period observa apenas a recuperação do capital, ou seja, não considera os ganhos após a 
recuperação, nem o escalonamento das entradas de caixa. 
Devido a sua fragilidade, o pay-back period é um método de auxilio que serve 
para complementar outros métodos na tomada de decisão. 
 
 
3.3 Ganhos por capital investido 
 No critério de ganhos por capital investido nada mais é do que o somatório dos 
fluxos de caixa e divido pelo total investido. 
 
PROJETO Ganhos por Capital Investido 
A 
B 
C 
D 
E 
 
Da mesma forma que o pay-back period, este critério também apresenta 
limitações. 
O Critério de ganhos porn capital investido desconsidera o fator tempo e as 
possibilidades de reinvestimento. Também é um método que serve para auxiliar outros 
métodos quando na tomada de decisão. 
 
 
3.4 Ganhos médios anuais por capital investido 
O método dos ganhos médios anuais por capital investido é semelhante ao de 
ganhos por capital investido. 
 
PROJETO Ganhos Médios Anuais por 
Capital Investido 
A 
B 
C 
D 
E 
 
 
 
Os critérios apresentados auxiliam o investidor nas tomadas de decisões, mas, 
devido as suas limitações, outros critérios deverão ser incorporados para uma análise mais 
criteriosa. Por exemplo, se tivermos montantes de investimentos distintos, tempo e fluxo de 
caixa distintos, os critérios apresentados terão limitações em suas análises. Nesse caso, outros 
critérios econômicos deverão ser incorporados a essa análise. Taxa mínima de atratividade, 
Valor presente, Taxa interna de retorno, Tempo de recuperação... são exemplos dessas 
incorporações na análise. 
 
 
3.5 Critérios econômicos baseados no princípio de equivalência de fluxos de caixa 
Consideram-se o valor do dinheiro no tempo, as possibilidades de 
reinvestimento, o custo de oportunidade, etc. 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 1 
 
 Seja você um investidor com a opção de escolher entre os seguintes projetos: 
PROJETO 1: Investimento Inicial = R$50.000,00 
Receita Total: Custo Total: 
Ano 1= R$40.000,00 Ano 1 = R$10.000,00 
Ano 2= R$60.000,00 Ano 2 = R$15.000,00 
Ano 3 = R$70.000,00 Ano 3 = R$20.000,00 
 
PROJETO 2: Investimento Inicial = R$50.000,00 
Receita Total: Custo Total: 
Ano 1= R$60.000,00 Ano 1= R$20.000,00 
Ano 2= R$50.000,00 Ano 2= R$10.000,00 
Ano 3= R$40.00,00 Ano 3= R$5.000,00 
 
Pede-se: 
a) Construir o fluxo de caixa do ponto de vista do empreendedor do projeto. 
Fazer análise dos investimentos usando os critérios de inspeção, Payback, ganhos por capital 
investido e ganhos médios anuais por capital investido. Na sua opinião, qual é o melhor 
investimento? 
 
 
 
EXERCÍCIO 2 
Considere duas propostas de investimento: 
Proposta a) R$20.000,00 de investimento inicial, com receitas líquidas de 
R$4.000,00 anuais, durante 10 anos. 
Proposta b) R$28.000,00 de investimento inicial, com receitas líquidas de 
R$6.000,00 anuais, durante 10 anos. 
Sabendo-se que a taxa de atratividade é de 10% ao ano, qual é o melhor 
investimento? (justifique a sua resposta fazendo e mostrando os cálculos) . 
 
 
 
CAPÍTULO IV 
 
 
 COMPARAÇÃO ENTRE ALTERNATIVAS DE INVESTIMENTOS 
 
 
 
4. CRITÉRIOS ECONÔMICOS DE DECISÃO 
 
Qualquer que seja o investimento a ser realizado, deve-se observar o retorno 
desse investimento, o risco e a sua liquidez. Para isso, deve-se levar em consideração alguns 
elementos aqui já apresentados, como o custo de oportunidade, o prazo de retorno do capital 
investido, a taxa mínima de atratividade, entre outros. Assim, para uma decisão mais acertada 
é preciso conhecer o problema e avaliar os seus riscos e benefícios. 
Os principais métodos de comparação de alternativas de investimentos 
baseiam-se no princípio de equivalência visto; isto supõe o uso de uma taxa de desconto. Qual 
seria essa taxa? 
Como retratado anteriormente, a taxa de juros SELIC, por exemplo, representa 
o custo da melhor oportunidade perdida quando efetuamos a nossa escolha, uma vez que essa 
taxa é livre de riscos, pois é a taxa que remunera os títulos públicos mais seguros do país. 
Assim, a rentabilidade de uma série de investimentos é dada pela taxa de juros 
que permitiria ao capital empregado fornecer certo retorno. Existem várias aplicações 
possíveis de capital, mas o interesse será preferencialmente nas mais rentáveis. A partir disso, 
técnicas de análise de investimentos deverão ser usadas para algumas definições. Ao se 
considerar uma nova proposta de investimento, deve-se levar em conta que esta vai deslocar 
recursos disponíveis e, portanto, deixar-se-á de auferir retornos de outras possíveis fontes. 
Portanto, a nova proposta para ser atrativa deve render, no mínimo, a taxa de juros 
equivalente à rentabilidade das aplicações correntes e de pouco risco. Esta é, portanto, taxa 
mínima atrativa de retorno ou taxa mínima de atratividade. Dado que cada pessoa ou empresa 
tem possibilidade de investimentos diferentes, haverá uma taxa mínima de atratividade para 
cada uma. 
Dessa forma, um estudo dessa natureza recai sempre na escolha entre 
alternativas. Após uma análisemais apurada, usando-se técnicas de análise como o payback, 
taxa interna de retorno, taxa de atratividade, valor presente, índice de lucratividade...dever-se-
á tomar uma decisão entre não fazer nada, abandonar projetos em andamento ou investir em 
novos projetos, etc. 
Com o objetivo de embasar essa tomada de decisão, alguns métodos serão 
trabalhados. No caso, três métodos serão apresentados: método do valor atual, método do 
custo anual e da taxa de retorno. O critério da relação custo/benefício poderá ser apresentado 
posteriormente. 
Inicialmente supor-se-á que o investimento seja instantâneo (no período zero) e 
que não haja inflação, risco e imposto de renda. 
 
 
4.1 Método do valor atual 
 
O método do valor atual ajuda a ter uma ideia de expectativa de ganho em um 
investimento, ou seja, é um método que mostra a viabilidade de um determinado projeto de 
investimento. No método do valor atual calcula-se o valor atual do fluxo de caixa, com o uso 
da taxa mínima de atratividade. Se o valor for negativo, significa que as despesas são maiores 
que as receitas, o que inviabiliza a proposta. Se o valor for positivo, a proposta de 
investimento é viável, ou seja, tem bom índice de rentabilidade, uma vez que as receitas são 
maiores do que as despesas. 
Para entendermos como se trabalha com esse método, vejamos um exemplo. 
 
EXEMPLO: Considere a proposta de investimento que envolve investir R$10.000,00 hoje 
para receber R$2.000,00 anuais nos próximos 10 anos, conforme o diagrama do fluxo de 
caixa que se segue: 
 
 R$2.000,00 
 
 
 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 
 
 R$10.000,00 
 
A taxa mínima de atratividade é 10% ao ano. Pergunta-se: é atrativo o 
investimento? 
 ( ) Sim ( ) Não 
 
No exemplo acima consideramos apenas uma alternativa de investimento. 
Porém, quando considerarmos mais de uma alternativa de investimento com durações 
idênticas, deve-se escolher a proposta que apresentar o maior valor atual. 
 
EXEMPLO 2: Se, competindo com a proposta de investimento acima, houvesse uma 
alternativa B, de se investir R$14.000,00 para obter-se R$3.000,00 anuais durante 10 anos, 
qual seria a proposta escolhida? 
 ( ) Proposta A ( ) Proposta B 
 
De maneira geral, a data escolhida para o cálculo do valor atual é o dia atual, 
ou seja, o “dia de hoje”, por isso o termo valor atual ou “valor presente”, termo também usado 
para designar o método. Mas, qualquer que seja a data usada, a decisão será a mesma. 
 
 
EXERCÍCIO 1 
A Sra. Otacília pretende implantar um projeto na Região. Ela dispõe de duas propostas, 
conforme discriminação abaixo. 
 
 
 
PROJETO X PROJETO Y 
Investimento inicial = $110.000,00 Investimento Inicial = $90.000,00 
Receita Total Anual = $40.000,00 Receita Total Anual = $45.000,00 
Custo Total Anual = $25.000,00 Custo Total Anual = $20.000,00 
Vida útil do Projeto = 10 anos Vida útil = 10 anos 
Taxa de Desconto = 12% ao ano Taxa de Desconto = 12% ao ano 
Valor Residual = $30.000,00 Valor Residual = $30.000,00 
 
Qual das duas propostas é a mais interessante? 
 
PROJETO X 
ANO Investimento 
Inicial 
Receita 
Total 
Custo 
Total 
Fluxo de 
caixa 
Taxa de 
desconto 
Fluxo de 
caixa e 
fator de 
desconto 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
 
PROJETO Y 
ANO Investimento 
Inicial 
Receita 
Total 
Custo 
Total 
Fluxo de 
caixa 
Taxa de 
desconto 
Fluxo de 
caixa e 
fator de 
desconto 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
 
 
4.1.1 Considerações sobre o método 
Observa-se que é um método que consiste em trazer para presente todo o fluxo 
de caixa de um projeto e fazer a subtração do valor do investimento inicial. Como resultado, 
podemos ter três situações. A primeira ocorre quando o valor atual for positivo e indica que 
está se investindo a uma taxa atual superior a taxa de atratividade, ou seja, as receitas são 
superiores as despesas. Já quando o valor atual for negativo indica que está se investindo a 
uma taxa atual inferior a taxa de atratividade, ou seja, as despesas são superiores as receitas. 
Por fim, toda vez que for investido uma determinada quantia exatamente à taxa de 
atratividade, o valor presente será nulo. 
Dessa forma, podemos afirmar que, o valor presente de um fluxo de caixa 
indica a diferença entre o valor atual das quantias futuras envolvidas e o investimento inicial. 
Um valor atual positivo significa que as quantias futuras, descontadas à taxa mínima de 
atratividade, superam o investimento inicial necessário, o que torna interessante a proposta. 
Por outro lado, um valor atual negativo significa que está investindo mais do que se irá obter. 
Assim, o valor atual das quantias de um fluxo de caixa é igual ao máximo 
investimento que se estará disposto a fazer para obtê-las. 
 
EXEMPLIFICANDO: 
O Sr. Almeida possui uma propriedade que lhe dará uma renda mensal de R$1.000,00 por 
mais 5 anos. Ele calcula que daqui a 5 anos sua propriedade poderá ser vendida por 
R$20.000,00. Surgiu-lhe a oportunidade de aplicação do capital a 2% ao mês, que ele 
considera boa, face às suas aplicações atuais. Por outro lado o Sr. Benedito possui capital 
aplicado em ações que lhe rendem 1% ao mês e deseja comprar a propriedade do Sr.Almeida. 
Pergunta-se: 
a) O negócio pode ser realizado? 
b) Se for realizado qual deverá ser o valor do bem? 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.1.2 Comparação de custos 
 
A comparação dos custos considera investimentos semelhantes. Ao 
compararmos alternativas que forneçam a mesma comodidade, o mesmo produto, o mesmo 
benefício, precisamos comparar os custos dessas alternativas, buscando escolher a que tiver 
menor custo. Para fazermos tal comparação podemos usar o método do valor atual aplicando 
aos custos das alternativas. Assim, o valor atual dos custos das alternativas servirá para 
compará-las. 
É importante ressaltar que ao usarmos esse tipo de comparação, deveremos ter 
o cuidado de verificar se os benefícios fornecidos pelas alternativas são realmente os mesmos, 
principalmente no que diz respeito à duração da prestação dos serviços. Deve-se sempre 
comparar alternativas de durações idênticas. 
 
 
EXERCÍCIO 1 
Uma Rapaz está considerando a compra de uma Motocicleta para o seu trabalho. Duas 
oportunidades parecem-lhe atrativas: a de uma Moto com dois anos de idade e; a de outra com 
quatro anos. Qualquer que seja a escolha, ele pretende manter a Motocicleta por um ano e 
então comprar um modelo novo. 
A motocicleta mais velha é oferecida a um preço de R$6.000,00 à vista e a 
mais nova a R$4.000,00 de entrada mais R$700,00 mensais, durante 6 meses. 
As despesas estimadas, supondo quilometragem média de 2.000 km/mês, são 
as seguintes: 
a) Motocicleta mais nova: combustível, manutenção, etc.: R$200,00/mês. 
b) Motocicleta mais velha: combustível, manutenção, etc.: R$250,00/mês. 
Os valores de revenda serão de R$4.800,00 e R$6.800,00 para a moto de 4 
anos e para a de 2 anos, respectivamente. 
A taxa mínima de atratividade do comprador é 1% ao mês. 
Qual alternativa deverá ser escolhida? 
( ) Motocicleta de 2 anos ( ) Motocicleta de 4 anos. 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 2 
 
Ana pretende comprar um Carro Zero, mas no momento só dispõe de recursos para a 
aquisição de um Carro usado e só pretende troca-lo após três anos. Na loja de revendas de 
carros, duas propostas são apresentadas: 
a) Carro 1 modelo X- Entrada de R$25.000,00 mais 24 parcelas de R$2.000,00 
b)Carro 1 modelo X– R$50.000,00 à vista 
c) Carro 2 modelo Y – Entrada de R$20.000,00 e 24 parcelas de R$2.500,00 
 
As despesas de manutenção estimadas para os carros, supondo uma quilometragem média de 
800 km/mês, são as seguintes: 
a) Carro 1 modelo X – R$ 400,00 
b) Carro 2 modelo Y – R$ 420,00 
 
O litro do combustível usado pelos carros custa R$5,00. 
O Carro 1 modelo X faz 10 km por litro de combustível 
O Carro 2 modelo Y faz 8 km por litro de combustível 
O valor de revenda do Carro 1 modelo X é de R$45.000,00 
O valor de revenda do Carro 2 modelo Y é de R$40.000,00 
A taxa mínima de atratividade do comprador é de 15% ao mês. 
 
Qual alternativa deverá ser escolhida? 
 
( ) Carro 1 modelo X ( ) Carro 2 modelo Y 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.2 Método do custo anual 
 
 
O método do custo anual faz uma comparação entre os custos das alternativas 
de investimento reduzindo o fluxo de caixa de cada proposta a uma série uniforme 
equivalente com o uso da taxa mínima de atratividade. Feito isso, os valores obtidos de cada 
proposta são então comparados, permitindo que se decida por uma das alternativas. 
Assim, comparação entre alternativas de investimentos pelo método do custo 
leva em consideração a taxa mínima de atratividade para a comparação entre os custos das 
alternativas. Porém, para que somente os custos sirvam como critério de decisão é necessário 
que essas alternativas apresentem benefícios idênticos. Nos casos em que os benefícios 
obtidos por essas alternativas de investimento sejam diferentes, a aplicação do método exige 
que se use tanto as receitas quanto as despesas. Só assim poderemos comparar e apontar uma 
proposta mais vantajosa. 
 
 
EXEMPLO: 
Ao ser exposto o método do valor atual, consideram-se duas propostas de investimentos: 
1) A proposta A, exigindo R$10.000,00 de investimento inicial e fornecendo receitas líquidas 
de R$2.000,00 anuais, durante 10 anos. 
 
2) A proposta B, com R$14.000,00 de investimento inicial, e proporcionando R$3.000,00 
anuais, durante dez anos. 
 
A taxa mínima de atratividade é de 10% ao ano. 
Usando-se o método do custo anual qual a alternativa mais vantajosa? 
( ) Alternativa A ( ) Alternativa B 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.3 Método da taxa de retorno 
 
A taxa de retorno é uma taxa calculada a partir de uma projeção de fluxo de 
caixa, considerando o seu valor presente líquido igual a zero, ou seja, a taxa de retorno vem a 
ser a taxa de juros que anula o valor presente de um fluxo de caixa. Com a previsão das 
receitas geradas por um investimento ao longo de determinado período, a taxa de retorno é 
calculada de forma a tornar nulo o valor presente desse fluxo de caixa, isto é, a taxa de retorno 
vai igualar o fluxo de caixa antecipado ao valor do investimento. 
Assim, a taxa interna, quando aplicada ao fluxo de caixa, tornará os valores 
recebidos iguais às despesas trazidas a valor presente. Dessa forma, é possível averiguar a 
viabilidade de um investimento no decorrer do tempo. 
Como a taxa interna é um método de avaliação da viabilidade ou não de um 
investimento ou projeto, a avaliação da rentabilidade desse investimento ou projeto deverá ser 
feita pela taxa de juros que tornará equivalente o investimento inicial do fluxo de caixa 
subseqüente. 
Observe sempre se a taxa de retorno é superior à taxa mínima de atratividade. 
Se isso for verdade, o investimento é viável. 
O uso do método da taxa de retorno é de fácil entendimento, uma vez que a 
avaliação da rentabilidade do investimento é observada usando-se uma taxa. Embora parece 
de fácil aplicação, deve ser usado de forma correta para evitar erros e distorções. 
 
 
EXEMPLO: 
 
O Sr. Almeida possui uma fazenda que lhe dará uma renda mensal de R$1.000,00 por mais 5 
anos. Ele calcula que daqui a 5 anos sua fazenda poderá ser vendida por R$20.000,00. Surgiu-
lhe a oportunidade de aplicação do capital a 2% ao mês, que ele considera boa, face às suas 
aplicações atuais. Por outro lado o Sr. Benedito possui capital aplicado em ações que lhe 
rendem 1% ao mês e deseja comprar a propriedade do Sr. Almeida. 
 
Suponha que o Sr. Almeida anunciou a fazenda por R$40.857,00. O Sr. 
Benedito deseja saber qual a rentabilidade do investimento, caso decida comprá-la. 
 
Isto significa que o investimento de R$40.857,00 permitiria a obtenção do 
seguinte fluxo de caixa: 
 
 
 
 
 
A taxa de 2% é a que faz o valor atual no ano zero, desse fluxo de caixa, ser 
igual a R$40.847,00, pois: 
 
 R$1.000,00 X FVA (2%, 60) + R$20.000,00 X FVA’(2%, 60) = R$40.857,00 
 
Portanto, a taxa de retorno de 2% torna o investimento inicial equivalente ao 
fluxo de caixa subsequente. Assim, a taxa de retorno do investimento é 2%. 
 
No exemplo acima você observa que a taxa de retorno é a taxa que anula o 
valor atual do fluxo de caixa do investimento, ou seja, no caso, o valor atual da série de 
retiradas à taxa de 2% é + R$40.857,00, que somados ao investimento inicial de -
R$40.857,00, é igual a zero. 
 
Ou seja, 
 
A taxa de 2% teremos + R$40.857,00 - R$40.857,00 = 0. 
 
Várias são vantagens são observadas com o uso da taxa de retorno, destacando: 
a) A fácil comparação de investimentos, por se tratar de um valor relativo e 
não absoluto. 
b) Converte todos os fluxos futuros a um valor presente, o que facilita a 
comparação entre os investimentos. 
c) Possibilita a visualização do retorno do investimento. 
d) Ajuda na tomada de decisão. 
e) De fácil interpretação. 
f) Outras. 
 
As principais desvantagens são: 
a) De não poder ser aplicada a projetos com fluxo de caixa não convencional. 
b) Caso haja mais de uma taxa interna para um mesmo projeto, pode induzir a 
decisões equivocadas. Para evitar esses equívocos, outros métodos deverão 
servir de complemento para a tomada de decisão. 
 
 
4.3.1 CÁLCULO DA TAXA DE RETORNO 
 
O cálculo da taxa interna de retorno é obtido por meio de um somatório 
considerando os diversos fluxos de caixa, pelo qual o valor presente líquido se torne igual a 
zero. 
Como nem todas as propostas de investimento se constituem de fluxo de caixa 
semelhantes aos usados para o estabelecimento dos fatores de conversão, o que dificulta achar 
a taxa de juros que anula o valor presente de um fluxo de caixa, de maneira geral, o cálculo da 
taxa de retorno é feito por tentativas e interpolação. 
 
a) Por tentativas- Calcula-se o valor atual do fluxo de caixa, a partir de uma 
taxa inicial. Posteriormente, procura-se obter uma taxa que torne este valor nulo. Para isso, 
vai-se modificando a taxa no sentido de torná-lo próximo de zero. 
 
Embora demorado, o método produz bons resultados. 
 
b) Por interpolação - A partir de duas taxas que forneçam valores atuais 
próximos de zero, porém de sinais opostos, pode-se por interpolação determinar a taxa de 
retorno aproximada. Assim, teremos dois valores, um positivo e um negativo. A partir desses 
valores e suas respectivas taxas podemos chegar a taxa de retorno. 
 
É importante observar que a primeira taxa usada nos cálculos deve ser a mais 
próxima possível da taxa de retorno, uma vez que se a taxa interna de retorno for um valor 
muito elevado, pode ser que a quantidade de tentativas seja excessiva, o que pode tornar o 
cálculo lento e tedioso. 
 
Um dos problemas da interpolação é o uso de valores com intervalos alto, por 
exemplo em torno de 5%. Isso pode fornecer resultados não tão precisos. A solução para esse 
tipo de problema é refinar o resultado, ou seja, fazer novas interpolações com intervalos 
menores. 
 
A fórmula usada para o cálculo da taxa interna de retorno por tentativas é a 
seguinte: 
 
 
 
 
 
EXEMPLO: 
A compra de determinada máquina está sendo considerada por uma empresa; tem custo inicial 
de R$150.000,00. Foi estimado queproporcionará um excesso de receitas sobre a despesas 
nos próximos 12 anos de R$30.000,00 por ano. O valor de revenda daqui a 12 anos é previsto 
ser R$39.000,00. Qual a taxa de retorno favorecida pelo investimento da máquina? 
 
Resolução: 
a ) Fluxo de caixa 
b) Determinação de uma taxa em primeira aproximação. 
c) Tentativas 
d) Interpolação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 1 
O Sr. Almeida pretende implantar um projeto em nossa Região. Para isso, ele dispõe das 
seguintes informações: 
 
Investimento inicial = $200.000,00 
Receita Total Anual = $90.000,00 
Custo Total Anual = $40.000,00 
Vida útil do Projeto = 10 anos 
Taxa de Desconto = 11% ao ano 
Valor Residual = $50.000,00 
 
É viável esse investimento? 
Qual é a sua Taxa Interna de Retorno? 
 
 
ANO Investimento 
Inicial 
Receita 
Total 
Custo 
Total 
Fluxo de 
caixa 
Taxa de 
desconto 
Fluxo de 
caixa e 
fator de 
desconto 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 2 
 O Sr. Pedro Ferreiro pretende fazer um pequeno investimento local. Para isso, dispõe das 
seguintes informações: 
a) Investimento Inicial = $ 320.000,00 
b) CUSTO: 
CUSTO FIXO = $ 100.000,00 / ano 
CUSTO VARIÁVEL: 
 ANO I = $ 252.000,00 
 ANO II = $ 265.000,00 
 ANO III= $ 288.000,00 
 ANO IV= $ 305.000,00 
 ANO V = $ 360.000,00 
c) RECEITA 
 ANO I = $ 300.000,00 
 ANO II = $ 400.000,00 
 ANO III= $ 480.000,00 
 ANO IV= $ 560.000,00 
 ANO V = $ 700.000,00 
d) Taxa de juros de 12% ao ano 
e) Sem valor residual 
 
PEDE-SE 
a) Valor atual líquido. 
b) Índice do valor atual. 
c) Tempo de recuperação descontado. 
d) Taxa interna de retorno. 
e) Com base nessas informações, o projeto é viável? (justifique a sua resposta) 
PROJETO 
ANO Investimento 
Inicial 
Receita 
Total 
Custo 
Total 
Fluxo 
de caixa 
Taxa 
 de 
desconto 
Fluxo de 
caixa e 
fator de 
desconto 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
 
 
EXERCÍCIO 3 
 
 
Com base na questão anterior (taxa de juros de 12% ao ano), suponha que as Receitas 
aumentem em 20% e o Custo Fixo aumente em 50%. 
Pergunta-se: 
a) O novo projeto é viável? (justifique a sua resposta apresentando o Valor Atual e a Taxa 
Interna de Retorno) 
b) O que acontece se nessa nova configuração tivermos uma redução de 10% sobre as 
receitas? (Calcular o VAL e verificar se é positivo ou negativo) 
 
 
PROJETO COM AUMENTOS DA RECEITA EM 20% E CUSTO FIXO EM 50% 
ANO Investimento 
Inicial 
Receita 
Total 
Custo 
Total 
Fluxo 
de caixa 
Taxa 
 de 
desconto 
Fluxo de 
caixa e 
fator de 
desconto 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
 
 
 
 
 
PROJETO COM REDUÇÃO DE 10% SOBRE AS RECEITAS 
ANO Investimento 
Inicial 
Receita 
Total 
Custo 
Total 
Fluxo 
de caixa 
Taxa 
 de 
desconto 
Fluxo de 
caixa e 
fator de 
desconto 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
 
 
 
 
 
4.4 Alternativas com vidas diferentes 
 
Os métodos de comparação de alternativas de investimentos usados até o 
momento, serviram para propostas de mesma duração. As alternativas de investimentos com 
vidas diferentes podem ser comparadas pelos mesmos métodos, mas não basta comparar 
simplesmente os fluxos de caixa. É preciso pensar nas propostas como vidas idênticas e traçar 
hipóteses do que poderia ser feito para aquela proposta de período menor. 
 
Considere uma proposta que tem vida de 5 anos e que deve ser comparada com 
outra proposta de 8 anos de vida. Nesse sentido, caso a proposta de menor duração seja aceita, 
deve-se aventar alguma hipótese sobre o que seria feito do quinto ao oitavo ano. Ela poderia 
permitir o investimento altamente rentável neste período, o que a tornaria mais atrativa, ou 
poderia ter tido um investimento não tão rentável, tornando-a menos atrativa. 
 
Dois métodos podemos usar para esse tipo de análise: método do valor atual e 
método do custo atual. No caso do método do valor atual, é fundamental entender que uma 
simples comparação entre os projetos nem sempre é válida. É importante não só observar se a 
vida útil dos projetos é diferente, mas também se os valores atuais são iguais ou diferentes. 
Para cada caso temos um tipo de análise. O uso de um método de análise ou de outro 
dependerá dessas observações. 
 
 
EXEMPLO: 
Sejam dois projetos A e B de mesmo investimento inicial e mesmo valor atual. Admite-se que 
a vida útil de A seja menor que a de B. 
 
PROJETO A 
 VALOR ATUAL = 1.000 
 
 
 
 1 2 3 4 5 
 
 I 
 
 
 
PROJETO B 
 
 VALOR ATUAL = 1.000 
 
 
 
 1 2 3 4 5 6 7 8 
 
 I 
 
 
 
Dependendo do que for feito entre os períodos 5 e 8 os projetos serão ou não 
equivalentes. 
 
Assim, quando os valores atuais são iguais, a opção é verificar o que foi feito 
nos períodos divergentes. No exemplo acima, verificar o que foi feito entre os períodos 5 e 8. 
Quando os valores atuais diferem, a escolha já não pode ser feita simplesmente 
pela observação do que foi feito entre os períodos divergentes. Nesse sentido, outros métodos 
são usados para a análise de alternativas com vidas diferentes. Uma opção bastante usada é o 
método de repetir os projetos até o mínimo múltiplo comum de suas vidas. Assim, você 
consegue ter uma melhor comparação, conseguindo validar o método usado. 
Uma outra opção é tentar calcular o valor residual do projeto de maior tempo 
no último ano de vida do projeto de menor duração. Por exemplo, se tivermos um projeto X 
com 10 anos de duração e um projeto Y com 6 anos de comparação, a ideia é calcular o valor 
residual do projeto X no ano 6, que é exatamente o último ano de vida do projeto Y. 
Na alternativa que se usa a repetição dos projetos até o mínimo múltiplo 
comum de suas vidas, podemos usar como opção de análise o método do valor atual ou 
método do custo atual. Qualquer que seja usado, a escolha da alternativa e decisão deverá ser 
a mesma. 
Na análise pelo método do valor atual os períodos comparados deverão ser 
iguais. Para isso, deve ser feita a repetição dos projetos até o mínimo múltiplo comum de suas 
vidas, ou seja, período mínimo múltiplo comum às durações das propostas. Assim o período é 
estabelecido. A partir disso, trabalha-se com o valor atual dos investimentos iguais dentro do 
período estabelecido anteriormente. Por fim, compara-se os resultados obtidos para a escolha 
da melhor alternativa de investimento. 
 
Na análise pelo método do custo anual, a comparação será feita pelo custo 
anual ou por meio de um valor anual equivalente aos lucros, considerando a repetição de cada 
proposta após o término de sua vida. 
Vejamos um exemplo da escolha de alternativas com vidas diferentes, usando 
valores atuais distintos e o uso da repetição dos projetos até o mínimo múltiplo comum para a 
sua resolução. 
 
EXEMPLO: 
Na produção de um determinado produto pode-se usar dois equipamentos: 
Equipamento A 
 Investimento Inicial de R$100.000,00 
 Custos Anuais de manutenção (mão de obra, energia, reparos) R$10.000,00 
 Vida média de 8 anos 
 Sem valor residual 
Equipamento B 
 Investimento Inicial de R$80.000,00 
 Custos Anuais R$10.000,00 
 Vida média de 6 anos 
 Valor residual de R$10.000,00 
 
Sabendo-se que a taxa mínima de atratividade é de 10% ao ano, qual é o equipamento a 
escolher? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO V 
 
 
AVALIAÇÃO E ANÁLISEDE PROJETOS/INVESTIMENTOS 
 
 
 
 
5. FÓRMULAS UTILIZADAS 
 
 
Matemática aplicada às atividades de investimento – FÓRMULAS UTILIZADAS 
 
NOME DO FATOR FATOR FÓRMULA 
Fator de acumulação do 
capital (Série simples) 
 
(1 + i )n 
 
VF = VA x FAC” 
Fator do valor atual ( Série 
simples) 
1 
(1 + i )n 
 
VA = VF x FVA” 
Fator de acumulação do 
capital (Série uniforme) 
 (1+ i )n - 1 
I 
 
VF = VA x FAC 
Fator de formação do 
capital (Série uniforme) 
I 
 (1+ i )n - 1 
 
VA = VF x FFC 
Fator do valor atual (Série 
uniforme) 
(1 + i )n – 1 
i ( 1 + i )n 
 
VA = VF x FVA 
Fator de recuperação do 
capital ( Série uniforme) 
i ( 1 + i )n 
(1 + i )n – 1 
 
VF = VA x FRC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.1 ANÁLISE DE PROJETOS/INVESTIMENTOS 
 
 
 
Concluídas as formas de avaliações, podemos passar para as análises 
econômicas e financeiras dos projetos/investimentos, tendo como base: 
- Quadro de uso e fontes, 
-Calendário das inversões, compatibilizado com o calendário das operações. 
- O orçamento dos Custos fixos, Custos Variáveis e Custos Totais. 
-As Receitas parciais e Receitas Totais e os períodos de ocorrências. 
-O Fluxo de Caixa. 
- O Ponto de Nivelamento, no caso de aplicabilidade. 
- O Quadro de Desembolso e Amortizações das parcelas e empréstimos 
bancários. 
- A capacidade de pagamento; lucros e a taxa de retorno. 
 
 
O próximo passo é verificarr a viabilidade ou não do projeto/investimento. 
Para isso, usando os dados apresentados, será feita uma análise econômica /financeira 
quantitativa do projeto/investimento. 
 
 
A análise de viabilidade econômica e financeira do projeto/investimento a ser 
feita, deverá conter os seguintes elementos: 
 - Pay-back-period. 
 - Ganhos médios por capital investido 
 -Valor atual líquido. 
 -Tempo de recuperação descontado. 
 - Taxa interna de retorno 
 - Outros 
 
Vejamos a análise de viabilidade dos projetos/investimentos, começando pelo 
ponto de nivelamento. 
 
 
 
 
5.1.1 POR MEIO DO PONTO DE NIVELAMENTO 
 
 
O ponto de nivelamento ocorre quando observamos um equilíbrio entre as 
receitas e os custos de produção, ou seja, não há prejuízo nem lucro. O ponto de equilíbrio 
também é chamado de ponto de equilíbrio, ponto crítico, ponto de quebra ou ponto de ruptura 
(Break-Even Point.) 
 Assim, o ponto de nivelamento será quando a Receita Total for Igual ao 
Custo total, sendo a Receita Total = Preço X Quantidade e o Custo Total = Custo Fixo + 
Custo Variável. 
O ponto de nivelamento é um importante indicativo na análise de um 
projeto/investimento, pois podemos observar qual o montante de receitas necessárias para 
arcar com os custos desse projeto/investimento sem que se tenha prejuízos (lucro zero). Mas 
é bom ressaltar que o ponto de nivelamento é um dom indicadores de análise. Como em 
qualquer análise, outros indicadores também devem ser usados para se obter um resultado 
mais preciso e não tomar decisões erradas. 
Abaixo, observa-se o gráfico que demonstra o ponto exato em que a Receita 
Total se iguala ao Custo Total. É exatamente nessa igualdade que temos o ponto de 
nivelamento 
 
 
GRÁFICO REPRESENTATIVO DO PONTO DE NIVELAMENTO 
 
 
 $ Receita Total 
 Custo Total 
 L 
 
 
 Custo Variável 
 
 
 P 
 Custo Fixo 
 
 
 
 Quantidade 
 
 
 
 
 
 
5.1.1.1 CÁLCULO DO PONTO DE NIVELAMENTO 
 
O cálculo do ponto de nivelamento pode ser obtido por meio de três elementos: 
da quantidade produzida, da receita total e por meio do grau de utilização da capacidade 
instalada. 
Antes de apresentarmos o cálculo do ponto de nivelamento, alguns conceitos 
precisam ser revisados. 
 
A Receita Total representa todo o montante obtido com as mercadorias/bens 
produzidos. Em outras palavras, a Receita Total é igual a quantidade de mercadorias 
produzidas multiplicada pelos seus respectivos preços; 
 
Receita Total = Preço X Quantidade 
 
Assim também obtemos a Receita de Vendas que nada mais é do que a soma 
de todas as mercadorias ou produtos vendidos expressos em termos monetários. 
 
Receita de Vendas = Preço X Quantidade Vendida 
 
O Custo Total é a soma de todos os Custos de Produção, ou seja, o Custo Total 
é o somatório dos custos Fixos mais os Custos Variáveis. 
 
Custo Total = Custo Fixo + Custo Variável 
 
Os Custos Fixo englobam os custos necessários para manter a estrutura do 
empreendimento, ou seja, são custos que independem das quantidades produzidas ou 
vendidas. 
Os Custos Variáveis são custos que estão ligados as quantidades produzidas ou 
vendidas, ou seja, aumentam ou diminuem de acordo com as quantidades que são produzidas 
ou vendidas. Assim, existe uma ligação direta entre os Custos Variáveis e as quantidades 
produzidas ou vendidas. 
Se dividirmos o Custo Variável Total pelas Quantidades produzidas obteremos 
o Custo Variável Unitário, ou seja: 
 
Custo Variável Total = Custo Variável Unitário X Quantidades 
O Lucro Total está associado à produção e a venda, ou seja, Custos e Receitas. 
Se as Receitas forem maiores do que os Custos se tem Lucro. Caso os Receitas sejam menores 
do que os Custos se tem Prejuízo. Quando as Receitas forem iguais as despesas o Lucro é 
igual a zero, ou seja, tem-se o ponto de nivelamento. 
 
Lucro Total = Receita Total – Custo Total 
 
Como já foi observado, podemos obter o ponto de nivelamento de três modos. 
Vejamos a obtenção de cada um deles. 
 
a) Por Meio da Quantidade 
 
O objetivo é encontrar a quantidade produzida que torna o Lucro Total igual a 
zero, ou seja, Receita Total igual ao Custo Total. 
Para Quantidades superiores ao ponto de nivelamento teremos Lucro maior do 
que zero, ou seja, Receita Total maior do que o Custo Total. 
 Para Quantidades inferiores ao ponto de nivelamento teremos prejuízos, ou 
seja, Receita Total menor do que o Custo Total. 
 
 
 
 
b) Por Meio da Receita Total 
 
O objetivo é encontrar a Receita Total de equilíbrio que torna o Lucro Total 
igual a zero, ou seja, Receita Total igual ao Custo Total. 
 
 
 
 
c) Por meio do Grau de Utilização da Capacidade Instalada 
 
O objetivo é auferir o nível de atividade que se está trabalhando, ou seja, o 
limite de produção ou o máximo que se obtém quando se estiver operando a plena capacidade. 
Na realidade é uma relação entre o efetivo produzido e o que poderia ser produzido, caso os 
equipamentos usados no processo produtivo estivessem trabalhando a plena capacidade. 
 
 
5.1.2 EXERCÍCIOS: PONTO DE NIVELAMENTO 
 
EXERCÍCIO 1 
 Sabendo-se: 
a) Volume de produção = 350 unidades 
b) Custos fixos = 1500 unidades 
c) Custo variável total = 3500 unidades 
d) Receita unitária = 100 
Calcule o ponto de nivelamento por meio: 
 
a) Da quantidade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Da Receita Total 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Do Grau de Utilização da Capacidade Instalada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 2 
Lançamento de Livro 
a) Custos Fixos = 2000,00 
b) Custo variável unitário = 7,00 
c) Preço = 15,00 
Obs. O mercado absorve 400 exemplares, em média. 
Calcule o ponto de nivelamento por meio: 
 
a) Da quantidade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Da Receita Total 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Do Grau de Utilização da Capacidade Instalada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 3 
Projeto Escola 
a) Custos Fixos = 7200,00 
b) Custo variável unitário = 64,00 
c) Preço (mensalidade) = 100,00 
Obs. Só existem 150