AL Lista 06- Espaço Vetorial

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1) Verificar quais conjuntos abaixo com as operações de adição e multiplicação por 
escalar nele definidas são espaços vetoriais.
a) O conjunto V = R3 = {(x, 2x, 3x), x ∈ R} com as operações usuais:
 (x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, y1 + y2)
 α(x1, y1) = (αx1, αy1) ∀ α ϵ R
b) O conjunto V = IR2 = {(x,y) ∈ R/ y = 5x} com as operações usuais definidas no 
item (a)
c) O conjunto A = {[0 ab 0]∈ M2 (R ), a ,b∈ R}
d) O conjunto V = {(x,y)/ x,y ∈ R} com as operações de adição e multiplicação assim 
definidas:
 (x1,y1) + (x2,y2) = (x1 + x2,0)
 α(x1,y1) = (αx1,αy1) ∀ α ϵ R
e) O conjunto V = {(x,y)/ x,y ϵ R} com as operações de adição e multiplicação assim 
definidas:
 (x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, 0)
 α(x1, y1) = (x1, αy1) ∀ α ϵ R
2) Verifique quais dos subconjuntos de R2 são subespaços vetoriais
a) W = {(x, x2); x ϵ R}
b) W = {(x,y); x,y ϵ R}
c) W = {(y,y); y ϵ R}
d) W = {(x,y); y = x + 1}
3) Verifique quais dos subconjuntos de R3 são subespaços vetoriais
a) W = {(x,y,z)/ x = 4y e z = 0; x,y,z ϵ R}
b) W = {(x,y,z)/ z = 2x – y; x,y,z ϵ R}
c) W = {(x,y,z)/ x = z2; x,y, z ϵ R}
d) W = {(x,y,z)/ y = x + 2 e z = 0; x,y,z ϵ R}
 Universidade Estadual de Maringá
Centro de Ciências Exatas
Departamento de Matemática
Disciplina de Álgebra Linear 
Lista de exercícios Preceptoria – Álgebra 
linear - Física